GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_López_revNOV2007

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    GERENCIA DE PROYECTOS

    Walter Lpez Moreno, MBA, cDBA

    Mdulo instruccional preparado para elCentro de Competencias de la Comunicacin

    Universidad de Puerto Rico en Humacao

    Todos los derechos son reservados

    2007-08

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    Tabla de contenido

    Introduccin

    Objetivos del Mdulo

    Instrucciones

    Datos histricos

    UtilidadActividades de la Gerencia de ProyectosPropsitos del itinerario en el proyectoTres tcnicas para la Gerencia de ProyectosCaractersticas del PERT y CPMTiempos considerados en el proyectoModelos de costo (Crashing)

    Ventajas de los sistemas PERT y CPMDesventajas del PERT y CPMResumenEjercicios de pruebaReferenciasGlosario de trminos

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    I

    ntroduccin

    En este mdulo se estudia la planificacin, direccin y

    control de recursos como dinero, gente, materiales,

    energa y comunicacin cumpliendo con laslimitaciones tcnicas, de costos y de tiempo. Esto se

    conoce como Gerencia de Proyectos.

    El mdulo va dirigido a todos los estudiantes deAdministracin de Empresas en sus distintas

    concentraciones.

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    O

    bjetivo general

    Cuando termines este mdulo, podrsconocer las herramientas de mayor utilidadpara la administracin de proyectos encualquier tipo de empresa.

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    O

    bjetivos especficos

    Describir las tcnicas de PERT y CPM.

    Construir un Diagrama de Redes. Construir un Diagrama de Gantt.

    Describir la actividad de crashing pararesolver problemas.

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    Instrucciones

    El mdulo inicia con las caractersticas que definen lo que es laGerencia de Proyectos.

    Se recomienda que tengas acceso a Internet mientras trabajasla presentacin.

    Siempre que se presente la siguiente figura:

    puedes presionarla para navegar adecuadamente

    a travs de toda la presentacin.

    Tambin encontrars comentarios de apoyo y

    retroalimentacin en recuadros como ste:nota

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    Instrucciones (Cont.)

    Durante la lectura del mdulo tendrs la oportunidad de enlazarel glosario de trminos, o soluciones a los ejercicios y luego

    regresar al lugar de origen presionando:

    Luego de leer el material que sirve de introduccin, podrs

    establecer enlaces que demuestran los conceptos tericos.

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    Datos histricos

    Hasta mediados del siglo XX, los proyectos fueron

    administrados con mtodos y tcnicas informales. Losgrficos de Gantt eran los de mayor utilidad. A partir de

    los aos cincuenta, se comenzaron a utilizar los modelosmatemticos de PERT y CPM que hasta la fecha, es labase metodolgica utilizada por los gerentes deproyectos.

    En el 1969, se fund el Instituto de Gerencia de

    Proyectos mejor conocido como PMI, por sus siglas eningls, Project Management Institute. En la actualidades la que establece los estndares en toda materiarelacionada a la Gerencia de Proyectos. Su estatutopropone que todos los proyectos, sin importar sunaturaleza, utilicen las mismas herramientas y bases

    metodolgicas.

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    Utilidad

    La Gerencia de Proyectos se utiliza para:

    Asegurar que los proyectos se hagan dentro delpresupuesto y recursos disponibles.

    Asegurar que los proyectos se hagan dentro delitinerario planificado.

    Mejorar la efectividad en la ejecucin de un proyectoempresarial.

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    Utilidad (Cont.)

    La Gerencia de proyectos se relaciona con las

    actividades administrativas deplanificacin,direccin y controlde recursos (personal, equipo ymateriales) para satisfacer los requerimientos

    tcnicos, de costo y de tiempo para

    completar un proyecto, segn sea propuesto.

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    Actividades de la Gerencia de

    Proyectos

    Planificacin: Objetivos,

    recursos, estructura de

    divisin de trabajo yorganizacin

    Itinerarios, actividades del

    proyecto, tiempo de

    comienzo y terminacin

    del proyecto, redes

    Control: Monitorear, comparar, revisar

    y tomar accin correctiva

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    La organizacin de proyectos

    funciona mejor cuando

    El trabajo puede definirse de forma clara en cuantoa metas y fecha de terminacin propuesta.

    El trabajo es nico o poco familiar para la empresa.

    El trabajo contiene tareas complejasinterrelacionadas y que requieren destrezas

    especializadas. El proyecto es temporero pero es crtico para laorganizacin.

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    Componentes de planificacin,

    itinerarios y control del proyectoAntes y durante el Proyecto

    Planificacin del proyecto

    1. Establecer metas

    2. Definir el proyecto

    3. Relacionar las necesidades

    con las actividades del proyecto4. Organizar el equipo de trabajo

    Itinerarios (schedules) del proyecto

    1. Relacionar recursos con

    actividades especficas

    2. Interrelacionar las actividades unas

    con otras

    3. Revisin y actualizacin regularmente

    Estimados de costo y tiempo

    Presupuesto

    Diagramas de ingeniera

    Grficas de anlisis financieroDetalles sobre materiales disponibles

    CPM/PERT

    Gantt charts

    Presentaciones grficas

    Anlisis financiero

    Control del proyecto

    1. Monitorear recursos, costos, calidad,

    y presupuestos

    2. Revisar y cambiar planes si es necesario

    3. Hacer cambios para situaciones surgidas

    Reportes e informes

    de presupuesto de actividades atrasadas

    Antes del proyecto Durante el proyecto

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    Planificacin del proyecto

    Actividades propias de esta funcinadministrativa:

    Establecer objetivosDefinicin del proyecto

    Creacin de los WBS

    Determinacin de los recursos

    necesarios para el proyectoFormar la organizacin del

    proyecto

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    Organizacin del proyecto

    Usualmente se establece una estructura temporera.

    Se utiliza personal especializado de la misma empresa u

    organizacin.

    La dirige el gerente de proyecto quien:

    Coordina actividades

    Monitorea los itinerarios (schedules)

    Controla los costos.

    En la organizacin del proyecto se desarrolla una estructurapermanente llamada matriz de la organizacin.

    Vea el ejemplo 1

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    La funcin del gerente de proyecto

    Planificacin e

    itinerios

    Revisiones y

    actualizaciones

    Gerente de

    ProyectoEquipo de trabajo

    Alta

    gerencia

    Recursos

    Informes sobre

    desempeo

    Informacin sobreproblemas de

    tiempo,

    costos y atrasos Feedback

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    WBS

    (Work Breakdown Structure)

    Es la divisin del proyecto completo en un plan msdetallado por etapas o componentes. Esto puede ser encuatro niveles:

    Nivel Componente

    1. Proyecto principal

    2. Tareas principales en el proyecto3. Subtareas en las tareas principales

    4. Actividades (work packages) a ser completadas

    Vea el ejemplo 2

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    Itinerarios (scheduling)

    del proyecto

    Identificar relaciones deprecedencia

    Actividades secuenciales

    Determinar tiempo y costo por

    actividades

    Estimados de requerimientos demateriales y trabajadores

    Determinar actividades crticas

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    Propsitos del itinerario

    en el proyecto

    Mostrar la relacin de cada actividad con otra ycon el proyecto en su totalidad.

    Identificar las relaciones de precedencia entre lasdistintas actividades.

    Estimular el establecimiento de estimadosrealistas en cuanto tiempo y costo por cada

    actividad.Hacer mejor uso del recurso humano, de capital yde los materiales

    Permite identificar los centros de trabajo crticos.

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    Tres tcnicas para la

    gerencia de proyectos1 - Gantt chart

    2 - Mtodo de la ruta crtica (Critical Path

    Method - CPM)3 - Tcnica de Evaluacin y Revisin de

    Programas (Program Evaluation &

    Review Technique - PERT)

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    El Gantt Chart

    Es una tcnica no matemtica simple y que

    muestra visualmente la relacin entre lasdistintas actividades.

    Identifica las relaciones de precedencia.Permite hacer un mejor uso de los recursoshumanos, materiales y monetarios para el

    proyecto.

    Vea el ejemplo 3

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    Formato del Gantt Chart

    E F M A M J J

    Periodo de tiempo (meses)Actividad

    Actividad 1

    Actividad 2

    Actividad 3

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    Gantt Chart

    Actividades del ejemplo 4Proyecto de ConstruccinProyecto de Construccin

    A Construir componentes

    internosB Modificar techo y piso

    C Construir chimenea

    D Vertir cemento e instalar

    marcos

    E Instalar sistema de calefaccin

    F Instalacin de sistemas dedeteccin de contaminantes

    G Instalacin de dispositivo

    anticontaminante del aire

    H Inspeccionar y hacer pruebas

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 16

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    Informes de controles del proyecto

    Informes detallados sobre costos por tareas. Tablas de distribucin de costos.

    Resmenes sobre costos y horas de labor incurridas enel proyecto

    Pronsticos sobre materiales y gastos Informes sobre las varianzas

    Informes sobre anlisis de tiempo de tareas Informes para indicar status de los trabajos

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    Caractersticas del

    PERT y CPM Ambas son tcnicas de redes (network)

    CPM, fue desarrollado por DuPont para plantas

    qumicas en 1957 PERT, fue desarrollado en 1958 porBooz, Allen &

    Hamilton en el U.S. Navy, para el misil Polaris

    Ambas consideran relaciones de precedencia e

    interdependencia de las actividades.

    Ambas utilizan un estimado de tiempo de

    actividades diferente.

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    Preguntas contestadas

    por las tcnicas de PERT y CPM

    jEst el proyecto al da, adelantado o atrasado con

    relacin al itinerario (schedule)?jEst el proyecto cumpliendo con el presupuestodesignado para este?

    jHay disponibles suficientes recursos para

    completar el proyecto a tiempo?Si el proyecto se terminar antes de tiempo, de qumanera se lograr a un menor costo?

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    Seis pasos comunes para

    PERT yC

    PM

    Definir el proyecto y preparar los WBS.

    Establecer y desarrollar las relaciones entre actividades.

    Establecer qu actividades deben preceder y cules debenseguir a otras.Establecer la red (network)que conecta entre s todas lasactividades. Pueden ser A-O-N A-O-A.

    Asignar estimados de tiempo y costo a cada actividad

    Determinar la actividad que consume el mayor perodo detiempo en la secuencia de actividades (Ruta Crtica)

    Utilizar la red de actividades para ayudar a desarrollar elplan, establecer los itinerarios, monitorear y controlar el

    proyecto Comparacin AON/AOA

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    Requisitos para utilizar el

    Mtodo del paso crtico (CPM)

    El proyecto debe tener:

    Actividades bien definidas o tareas cuyafecha de terminacin impacten al proyecto,

    Cada tarea o funcin debe ser

    independiente y

    Las actividades deben seguir una secuencia

    establecida.

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    Tcnicas y mtodos para determinar los

    itinerarios (schedules) del proyecto

    CPM con un estimado de tiempo sencilloSe utiliza cuando se conoce con exactitud el estimado de tiempo de una

    actividad.

    Para determinar el estimado de tiempo para completar el proyecto y paracada actividad por separado.

    CPM con tres estimados de tiempo (PERT)Se utiliza cuando los estimados de tiempo son poco certeros.

    Modelos de tiempo y costo (Crashing)Se usa cuando el factor costo es una mayor consideracin para la

    planificacin del proyecto. Se utiliza para determinar el menor costo

    permisible para minimizar el perodo de tiempo que conlleva el

    proyecto.

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    Pasos para el uso del PERT con estimados

    de tiempo

    1. Identificar cada actividad a realizarse como parte del proyecto.

    2. Determinar la secuencia de las actividades a realizarse y

    representarlo mediante una red (network).

    3. Establecer los tres estimados de tiempo.

    4. Calcular el tiempo esperado para cada actividad.

    5. Determinar el paso crtico.

    6. Calcular la varianza de los estimados de tiempo.

    7. Determinar la probabilidad de completar el proyecto en un perodo

    de tiempo especfico.

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    Tiempo optimista (optimistic time - a)

    Tiempo ms probable (most-likely time -m)

    Tiempo pesimista (pessimistic time - b)

    Tiempo esperado: t = (a + 4m + b)/6

    Varianza de tiempo: v = (b - a)2/6

    Tiempo de actividades

    considerados en el PERT

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    Tiempos considerados

    en el proyecto

    Tiempo esperado del

    proyecto (T)Es la suma de todos los tiempos delas actividades de la ruta crtica, t

    Varianza del proyecto (V)

    Es la suma de las varianzas de lasactividades de la ruta crtica, v

    Es usado para determinarla probabilidad de

    completar el proyecto

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    6

    pesimisttiempoprobable)ms4(tiempooptimistatiempEsperadoTiempo

    Ejemplo 5PERT con estimados de tiempo

    Tarea Predecesor Tiempooptimista

    (a)

    Tiempo ms

    probable (m)

    Tiempo

    pesimista

    (b)

    TiempoEsperado

    Varianza

    A N/A 3 6 15

    B N/A 2 4 14

    C A 6 12 30D A 2 5 8

    E C 5 11 17

    F D 3 6 15

    G B 3 9 27

    H E,F 1 4 7

    I G,H 4 19 28

    22

    )6

    ptim.-essim.

    (actividad,ladearianza W

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    Variabilidad en tiempo de completar

    actividades que no forman partede la ruta crtica

    La variabilidad para estas actividades se

    debe considerar para determinar laprobabilidad de completar el proyecto en

    un perodo de tiempo especfico.

    Las variaciones de las actividades que noforman parte de la ruta crtica pueden causarcambios en las que s forman parte.

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    Probabilidad de completar el

    proyecto en X fechaLa varianza del proyecto es igual a la

    sumatoria de la varianza de las actividades de

    la ruta crtica.

    La desviacin estndar del proyecto es iguala la raz cuadrada de la varianza.

    p

    2W

    Wp2 = W

    2

    W =p

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    Cul es la probablidad de que se complete este proyectoen menos de 56 das?

    2

    cp

    ET-D=ZW

    tTE

    = 54

    p(t < D)

    D=56.312=

    41

    54-56=

    T-D=Z

    2

    cp

    E

    W

    p(Z > .312) = .378, or37.8 % (1-NORMSDIST(.312))

    Ejemplo 6

    Determinacin de probabilidad para

    completar un proyecto

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    Modelos de costo (Crashing)

    La estrategia de crashingpretende reducir el tiempo de

    la actividad de laRuta Crtica de manera que el tiempo

    total para completar el proyecto se reduzca.

    Crash time es el tiempo de ms corta duracin de una

    actividad. Se pretende encontrar la forma ms costo

    efectiva para completar el proyecto en una fecha previa ala establecida originalmente.

    . Esta tcnica se utiliza cuando se adelanta lafecha de terminacin del proyecto o cuando el

    mismo est atrasado

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    El tiempo que se pueda acortar depender de lanaturaleza de la actividad en cuestin. Usualmente se

    logra aadiendo recursos al proyecto, lo cual pudieraimplicar un costo mayor.

    Esta estrategia se analiza principalmente cuando existela posibilidad de imposicin de multas o penalidades por

    terminacin tarda de un proyecto.Tambin se evala la misma cuando existe la

    posibilidad de otorgamiento de alguna bonificacin o

    descuento por terminacin temprana del proyecto.

    Modelos de costo (Crashing)

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    Acct.

    Mat. Eng.

    Mkt.

    Fin.

    1- Cantidad de tiempo

    permisible.

    2- Considerar si el acortar

    tiempo permitir completar el

    proyecto a tiempo.

    3- Que el costo total de

    crashingsea el menor posible.

    Factores a considerar al evaluar la

    estrategia de crashing

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    Pasos para ejecutar la

    estrategia de crashing

    1 - Determine el crash costpor perodo de tiempo.

    2 - Utilizando los estimados de tiempo actuales, se determina la

    ruta crtica.

    3 - Si slo hay una ruta crtica, seleccione la actividad en esa ruta

    que: (a) pueda ser acortada, y (b) que tenga el menor costo de

    crashingpor perodo. Note que una sola actividad puede ser

    comn a ms de un ruta crtica.

    4 - Actualice el tiempo de todas las actividades.

    crashing)detiemponormal(tiempo

    normalcostocrashingde(costoperodoporcrashingdeCosto

    !

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    til para establecer itinerarios y control de proyectos

    grandesNo es un mtodo matemticamente complejo

    La representacin grfica permite identificar ms

    fcilmente la relacin entre actividades del proyecto

    El anlisis de la ruta crtica permite identificartareas que merecen atencin prioritaria

    Ventajas de los sistemas

    PERT y CPM

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    La documentacin del proyecto y las representaciones

    grficas permiten establecer responsabilidadessobre las tareas

    Es aplicable a una gran variedad de proyectosEs til para monitorear itinerarios y costos

    Ventajas de los sistemas

    PERT y CPM (Cont.)

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    Asume que todas las actividades estn claramentedefinidas, son independientes y estables

    Se requiere establecer la relacin de precedenciaentre actividades

    Subjetividad en los estimados de tiempoEl nfasis excesivo a las actividades

    de la ruta crticapuede producir que nose atiendan otras actividades igualmente

    importantes

    Desventajas del PERT y CPM

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    En resumen

    Se ha demostrado que las tcnicas de PERT, CPM y

    otras uilizadas en la Gerencia de Proyectos son claves

    para las funciones de planificacin y control de proyectos.Estas permiten al Gerente de Proyecto entender la

    situacin actual de cada actividad y saber cules son o no

    son crticas.

    El xito de las empresas depender en gran

    medida de qu tan definida se presente cada tarea y cadaactividad de un proyecto. Esto servir de gua para todo

    proceso y facilitar la toma de decisiones eficientes y

    efectivas que estn fundamentadas en informacin y

    datos confiables.

  • 8/9/2019 GERENCIA_DE_PROYECTOS_Walter_Lpez_revNOV2007

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    Ejercicios de prueba

    Los siguientes ejercicios de prueba le

    permiten repasar los conceptos aprendidosen este mdulo. Puede verificar losresultados presionando el cuadro deenlaces.

    Demuestre su razonamiento.

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    Ejercicio de prueba #1

    La siguiente tabla resume las actividades de un proyecto de

    construccin. Dibuje el diagrama de redes o network que

    represente el proyecto. En un prrafo describa el diagrama construido.

    Actividad Predecesor Inmediato

    A -

    B -

    C A

    D B

    E B

    F C, E

    G D

    H F, G

    Vea la

    solucin

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    Ejercicio de prueba #2

    Con la siguiente tabla de tiempos y el diagrama, encuentre la ruta crtica.

    En un prrafo describa la ruta crtica.

    Actividad a m b t Varianza

    A 2 3 4 3 1/9

    B 1 2 3 2 1/9

    C 4 5 12 6 16/9

    D 1 3 5 3 4/9

    E 1 2 3 2 1/9

    Vea la

    solucin

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    Ejercicio de prueba #3

    Determine la varianza del tiempo para completar

    el proyecto para el paso crtico del ejercicio deprueba #2

    Vea la

    solucin

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    Ejercicio de prueba #4

    Un proyecto se espera completar en 40 semanas. Tiene una desviacin

    estndar de 5 semanas. Asumiendo que el tiempo de terminar el proyecto

    esta normalmente distribuido determine:

    a) La probabilidad de terminar el proyecto en 50 semanas o menos.

    b) La probabilidad de terminar el proyecto en 38 semanas o menos.

    c) La fecha de terminado para este proyecto si se ajusta de forma tal

    que haya un 90% de oportunidad de que se termine en la fecha devencimiento o lmite.

    Vea la

    solucin

    Utilice de Referencia el Mdulo de

    la Distribucin Normal

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    Ejercicio de prueba #5

    Se considera el desarrollo de una versin nueva de un software. La siguiente tabla resume las

    actividades para completar el proyecto incluyendo los costos y el tiempo en semanas.

    a) Cundo se espera completar el proyecto?

    b) Cunto es el costo total requerido para completar este proyecto en tiempo normal?

    c) Si se desea reducir el tiempo requerido para completar este proyecto en una semana,

    qu actividad se debe aplicar el crash ? y en cunto aumentar el costo total?

    Vea la

    solucin

    Actividad Tiempo

    Normal

    Tiempo

    Crash

    Costo

    Normal

    Costo

    Crash

    Predecesor

    Inmediato

    A 4 3 2,000 2,600 -

    B 2 1 2,200 2,800 A

    C 3 3 500 500 A

    D 8 4 2,300 2,600 A

    E 6 3 900 1,200 B, D

    F 3 2 3,000 4,200 C, E

    G 4 2 1,400 2,000 F

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    ReferenciasChase, R.B., Jacobs, F.R. & Aquilano, (2006). Operations Management for

    Competitive Advantage, The McGraw-Hill Company, New Jersey.

    Heizer, J & Render, B. (2004). Operations Management. Prentice Hall, EUA

    Enlaces WEB:Manual Para la Gestin de Proyectos de la Universidad de Almera, por

    Pilar Montoya Molina

    http://webs.uvigo.es/oficinatecnica/docs/Gestion%20de%20proyectos.pdf

    Project Management Instutute: www.pmi.org

    www.criticaltools.com

    www.eprojectcentral.com

    Certificacion de PMI : www.pmi-adsig.org/PMPCertification.html

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    GERENCIA DE PROYECTOS

    Espero que este mdulo haya sido de tu agrado yconveniencia.

    Puedes visitarlo cuantas veces lo estimes necesario.

    Prof. Walter Lpez Moreno, MBA, cDBA

    Departamento de Administracin de Empresas

    Centro de Competencias de la Comunicacin

    Universidad de Puerto Rico en Humacao

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    Glosario de trminos

    Actividades Son las acciones que consumen tiempo y recursos en

    el proyecto.

    A-O-A (activity-on-node) Es un diagrma de redes en donde lasflechas designan la actividades.

    A-O-N (activity-on-arrow) Es un diagrma de redes en donde los

    nodos designan las actividades.

    Evento Son puntos del proyecto en el tiempo.

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    Glosario de trminos

    Control monitorear recursos, costos, calidad, presupuesto, revisin

    de planes y realizacin de cambios en la asignacin de recursos para

    cumplir con las demandas de tiempo y costos.

    CPM(CriticalPath Method) - mtodo de ruta crtica, desarrollado por

    DuPont y Remington Rand, para manejar proyectos de mantenimiento

    de plantas).

    Direccin Supervisar, motivar y guiar a los participantes del

    proyecto hacia las metas establecidas en la planificacion.

    GanttChart una representacin grfica del tiempo basada en

    barras, til para controlar el trabajo y registrar el avance de tareas. Es

    una grfica de planificacin utilizada para establecer los itinerarios de

    recursos y distribuir tiempo por cada actividad.

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    Glosario de trminos

    Itinerarios (scheduling) organizar el personal, asignacin de recursos, y

    suministros para actividades especficas e interrelacionadas.

    PERT (Program Evaluation and Review Technique, tcnica para

    evaluar y revisar programas, desarrollado por la Marina)

    Planificacinestablecimiento de metas (tiempo y costo), definicin del

    proyecto, organizacin del equipo de trabajo.

    Proyecto - serie de actividades dirigidas a un resultado principal y

    que requiere un perodo de tiempo significativo para su logro.

    Tarea - es una subdivisin adicional de un proyecto

    WBS-work breakdown structure por sus siglas en ingls es la estructura dela divisin de trabajo. Define la jerarqua de las tareas, subtareas

    y paquetes de trabajo del proyecto.

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    Solucin problema # 1

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    Solucin problema # 2

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    variance!

    variance1/916/94/91/923/92.56!!!

    Solucin problema # 3

    Total variance!

    varianza de actividades en el paso crticoTotal variance 1/ 9 16 / 9 4 / 9 1/ 9 23 / 9 2.56! ! !

    23 23 4.796nd 1.6and 2.56 1.6

    9 3 3W ! ! ! ! !

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    Solucin problema # 4

    (a)50 40

    Z 25

    X Q

    W

    ! ! !

    r l t t : (X 50) ( 2) 0.97725P Pe!

    e!

    ( )X 2

    Z 0.45

    Q

    W

    ! ! !

    r l t t : (X 38) ( 0.4) 0.34458P e ! e !

    (c) 90 1.28 ( - ) / 40 / 5G Q W Gu ! ! !

    r l t t : 1.28*5 40 46.4 eeksG ! !

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    Solucin problema # 5

    (a)

    (c) Crash D 1 semana a un costo adicional de$2,600 $2,300 $300

    $758 4 4

    ! !

    El tiempo de completar el proyecto es t t t t tA D E F G ! !4 8 6 3 4 25

    ( ) T t l cost $2,000 $2,300 $900 $3,000 $1, 400 $9,600! !

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    Ejemplo 1Organizacin del proyecto

    matriz de la organizacin

    Presidente

    Ventas FinanzasRecursos

    Humanos

    IngenieraControl

    deCalidad

    Produccin

    Proyecto 1Gerente

    ProyectoIngeniera

    Mecnica

    Ingeniera

    de PruebaTcnico

    Proyecto 2 Gerente

    Proyecto

    Ingeniera

    Estructural

    Tcnico de

    InspeccinTcnico

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    Ejemplo 2WBS

    del programaW

    indows XP

    Nivel Id. Numberpor nivel

    Actividad

    1 1.0 Desarrollar sistema operativo para Windows XP

    2 1.1 Desarrollar interfaz grfica para usuario (GUI)

    2 1.2 Asegurar compatibilidad con versiones anteriores

    3 1.21 Compatibilidad con Windows Millenium

    3 1.22 Compatibilidad con Windows 983 1.23 Compatibilidad con Windows 95

    4 1.231 Habilidad para abrir documentos

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    Ejemplo 3Gantt Chart Actividades de servicio de la lnea area

    Delta durante un perodo de 60 minutos

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    Una comparacin entre AON y AOA

    A ocurre antes que B, el cual ocurre antes que C.

    A y B se deben completar antes de que comience C

    C y D no puede comenzar hasta que A y B

    se completen.

    B y C no pueden comenzar hasta que se complete A.

    B y C no pueden comenzar hasta que A se complete. D no

    C no puede comenzar hasta que A y B se completen. D

    no puede comenzar hasta que B este completado. Se

    introduce una actividad dummy en AOA