Geometría i
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Geometría I
Ángulos y Polígonos
Sebastián Lavanderos B.
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• Rama de la matemática que se ocupa de
las propiedades de las figuras
geométricas en el plano o el espacio.
• Solución de problemas concretos relativos
a medidas.
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Ángulos
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• Intersección de dos rayos con origen
común.
• Punto de origen de los rayos: vértice.
• Abertura de los rayos: medida.
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• Importante: Los ángulos se miden
positivamente (contrario al sentido de las
agujas del reloj).
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Sistema
Sexagesimal
Sistema Circular
[rad]
360º
180º
90º
45º6
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• Medida Positiva: El ángulo fue medido en
sentido contrario a las agujas de reloj.
• Medida Negativa: El ángulo fue medido en
el sentido de las agujas del reloj.
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• Si α vale -
45,¿Cuánto mide
β?
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• ¿Y en Radianes?
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• SIEMPRE: L’ // L’’
• Igualdad de
ángulos por
paralelismo.
• Recordar que los
opuestos por el
vértice valen lo
mismo, entonces
2=4=6=8. 13
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Polígonos
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• Un polígono es una figura plana cerrada,
limitada por un número finito de lados
rectos.
• Se clasifica de acuerdo a su número de
lados o forma.
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• Lados: Segmentos que se unen para formar el
polígono.
• Vértices: Puntos de intersección entre lados
consecutivos del polígono.
• Diagonales: Segmentos que unen dos vértices
no consecutivos.
• Ángulos Interiores: Ángulos formados por
intersecciones de lados contiguos.
• Ángulos Exteriores: Ángulos formados por los
lados y prolongaciones de los lados de un
polígono.18
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Polígono Regular:
Tiene todos sus
lados y ángulos
interiores iguales.
Polígono
Irregular: Polígono
que no es regular.
No todos sus lados
o ángulos
interiores son
iguales.
Polígono
Convexo: Todos
sus ángulos
interiores son < a
180º
Polígono
Cóncavo: Tiene al
menos un ángulo
interior > 180º
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• Para un polígono de n lados.
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• Para un polígono de n lados.
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![Page 24: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/24.jpg)
• Para un polígono de n lados.
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![Page 25: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/25.jpg)
• Para un polígono de n lados.
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![Page 26: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/26.jpg)
• Para un polígono de n lados.
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![Page 27: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/27.jpg)
Ejercicios
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1. Determine el suplemento del suplemento
del complemento del suplemento de 120°
• A) 30°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 150°
• E) No se puede determinar.
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1. Determine el suplemento del suplemento
del complemento del suplemento de 120°
• A) 30°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 150°
• E) No se puede determinar.
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![Page 30: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/30.jpg)
2. El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el
• complemento de 30° es:
• A) 0°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 180°
• E) 270°
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![Page 31: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/31.jpg)
2. El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el
• complemento de 30° es:
• A) 0°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 180°
• E) 270°
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![Page 32: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/32.jpg)
• 3. Si un reloj marca las 11 horas 5
minutos. ¿Qué ángulo forman sus
punteros?
• A) 30°
• B) 45°
• C) 55°
• D) 57,5°
• E) 60°32
![Page 33: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/33.jpg)
• 3. Si un reloj marca las 11 horas 5
minutos. ¿Qué ángulo forman sus
punteros?
• A) 30°
• B) 45°
• C) 55°
• D) 57,5°
• E) 60°33
![Page 34: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/34.jpg)
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![Page 35: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/35.jpg)
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![Page 36: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/36.jpg)
6. L//L’ y α : β = 2 : 3. ¿Cuánto mide α?
• A) 28°
• B) 42°
• C) 44°
• D) 66°
• E) 70°
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![Page 37: Geometría i](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022042614/55a2ac2f1a28ab9e568b4694/html5/thumbnails/37.jpg)
¿Dudas?