Geometría unidad I

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Unidad Licda. Y. Quevedo

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Page 1: Geometría unidad I

Unid

ad

I

Licda. Y. Quevedo

Page 2: Geometría unidad I

Historia de la Geometría y su relación con otras

CienciasObjetivos:

Analizar la geometría como una ciencia nacida de las necesidades del

hombre y producto de los aportes científicos dados por las diferentes

culturas Relacionar la geometría con otras

ciencias del saber humano

Page 3: Geometría unidad I

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Page 4: Geometría unidad I

Objetivos: Desarrollar un conocimiento intuitivo

de los conceptos fundamentales de punto, recta y plano

Identificar la relación existente entre punto, recta y plano

Punto, Recta y Plano

Page 5: Geometría unidad I

El punto identifica una posición en el plano. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel, un granito de arena o la marca que dibuja un lápiz al tocar su fina punta sobre el papel, debemos

tener en cuenta que no tiene grosor (no tiene dimensiones).

Lo identificamos con cualquier letra “MAYUSCULA”

A

Se lee punto A

Punto

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Si unimos varios puntos diferentes, obtenemos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales.

Muchos Punto

Page 7: Geometría unidad I

Diferentes LíneasCurvas, si al unirse los puntos,

siguen distintas direcciones.

Rectas, si llevan una misma dirección.

Mixtas, si mezclan las anteriores

Poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas

Pueden ser:

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La unión de infinitos puntos da origen a otro principio básico de la geometría: la recta. La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel al deslizarlo por el borde de una regla. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.

r

La Recta

Se representa de la siguiente forma, identificándola con cualquier letra minúscula del alfabeto

Una recta tiene direcciónVertical

Horizontal Oblicua

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• Las rectas están formadas por infinitos puntos que siguen una misma dirección: horizontal, vertical u oblicua

• “Una recta puede prolongarse en ambas direcciones (es infinita) r

• “Por dos puntos dados puede hacerse pasar una y solo una recta”

A B

• Las rectas tienen solo una dimensión llamada longitud (largo), y es imposible de determinar ,“es infinita”

Importante

VerticalHorizontal Oblicua

r

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El plano • El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos

puntos e infinitas rectas

• Solo se necesitan dos rectas (secantes) para definir (formar) un plano

• Se identifica con letras del alfabeto griego α, β, μ y π entre otras, esta última es la más utilizada

• Tiene dos dimensiones, largo y ancho, con ellas se calcula el área

π

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Semirrecta• Un subconjunto de la recta es la semirrecta (rayo)

• Se representa igual que la recta (letra minúscula)

• Uno de sus extremos está limitado por un punto cualquiera (conocido), y por el otro extremo se extiende hacia el infinito

Si sobre una recta se ubica un punto cualquiera, este punto divide la recta en dos semirrectas, que tienen un punto de origen, pero son infinitas hacia

el otro extremo

nD

semirrecta (rayo)

recta

Page 12: Geometría unidad I

Segmento• Un subconjunto de la recta es el segmento (pedazo) o trozo

• Se representa por los dos puntos de sus extremos con una recta sobre ellos r

A B

• A y B limitan sus dos extremos, lo que hace posible medir su longitud (largo).

• Si se especifica el punto de partida entonces se llama segmento dirigido

Segmento AB

Page 13: Geometría unidad I

Posición Relativa entre puntos, rectas y planos

Objetivos: Identificar las posiciones relativas

que pueden existir entre puntos, rectas y planos.

Representar gráficamente las posiciones relativas que pueden

existir entre puntos, rectas y planos.

Page 14: Geometría unidad I

Punto-punto

A

•Los puntos colineales son puntos que se encuentran en una misma recta

B

C

D

•Los puntos no colineales NO pueden unirse con una recta

A B

C

D

•Los puntos coincidentes se encuentran en el mismo lugar geométrico

B D

Page 15: Geometría unidad I

Punto-recta

A

•Un punto A pertenece a una recta r

Se escribe A ϵ r

•Un punto B no pertenece a una recta r

r

Se escribe B ϵ r

B

r

Page 16: Geometría unidad I

Recta-recta

A

•Rectas que se cortan en un punto. Denominadas rectas secantes

r

Cuando dos rectas secantes forma un ángulo de recto reciben el nombre de

Perpendiculares

A r

90º

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Recta-recta•Rectas que se nunca se cortan. Denominadas rectas

paralelas (no tienen punto común)

r

•Rectas que ocupan un mismo lugar geométrico (coincidentes)

r r´

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Recta-Plano•Recta y plano que se cortan

r

β

•Recta fuera del plano

r

β

•Recta en el planorβ

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Instrumentos de Trazado y Medición

Objetivos: Reconocer las formas y medidas de

los diferentes instrumentos de trazado y medición

Utilizar adecuadamente los diferentes instrumentos de trazado y medición

Page 20: Geometría unidad I

Breve Representación

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El CompásEs un instrumento de precisión con el cual se pueden trazar arcos de

circunferencias, tomar y copiar distancias.

Posición Correcta de la mina del compás

Page 22: Geometría unidad I

El juego Geométrico

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El juego Geométrico

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El juego Geométrico

Page 25: Geometría unidad I

El juego Geométrico

Page 26: Geometría unidad I

Operaciones con Segmentos

Objetivos: Trazar y/o copiar segmentos

Graficar la mediatriz de un segmento Determinar el punto medio de un

segmento Trazar rectas paralelas

Efectuar operaciones con segmentos de forma analítica

Efectuar operaciones con segmento de forma gráfica

Page 27: Geometría unidad I

Trazado de Segmentos

Colocamos la regla sobre el plano y trazamos una recta

r

Clic para Continuar

Page 28: Geometría unidad I

Trazado de SegmentosUbicamos un punto A sobre la recta r

r

A

Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita

de metal sobre el cero

Clic para Continuar

Page 29: Geometría unidad I

Trazado de Segmentos

Haciendo centro en A (con la punta metálica del compas) cortamos la

recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento

r

A

B

Clic para Continuar

Page 30: Geometría unidad I

Mediatriz de un Segmento

Page 31: Geometría unidad I

Punto Medio de un Segmentos

Es el punto que divide en dos partes iguales al

segmento, este punto es precisamente el que corta

la mediatriz de un segmento con dicho

segmento

Page 32: Geometría unidad I

Trazado de Paralelas

Page 33: Geometría unidad I

Rectas Paralelas

En primer lugar coloca la regla sobre el plano y traza una recta r

r

Clic para Continuar

Page 34: Geometría unidad I

Luego coloca la escuadra haciendo coincidir su borde

con la recta

Ahora coloca la escala graduada del cartabón tal como se ve en la figura

Desplaza la escuadra, sin mover el cartabón, tantos centímetros (en

este caso 3,5 cm) como necesites

Traza la recta r´ que será paralela, a una distancia

igual a 3,5 cm de la recta r

r

Rectas Paralelas

Clic para Continuar

Page 35: Geometría unidad I

Suma y Resta de Segmentos

Page 36: Geometría unidad I

Se traza una recta cualquiera (no importa su posición)

r

Multiplicación de Segmentos

Conociendo ABEncuentre AB x n

Page 37: Geometría unidad I

Ubicamos un punto A sobre la recta r

r

A

Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita

de metal sobre el cero

Conociendo ABEncuentre AB x n

Multiplicación de Segmentos

Page 38: Geometría unidad I

Haciendo centro en A con la punta metálica del compás, cortamos la

recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento

r

A

B

Para multiplicar el segmento AB, un número (n) de veces, se repite esta operación tantas veces lo indique el

valor de n, haciendo centro en el último punto obtenido

C

Multiplicación de Segmentos

Conociendo ABEncuentre AB x n

Clic para Continuar

Page 39: Geometría unidad I

Multiplicación de Segmentos

El segmento resultante es el segmento que va desde el primer (A) punto

marcado sobre la recta (r) hasta el último punto hallado con el uso del compás

r

B

C

A

AC

AB x n= AC

Conociendo ABEncuentre AB x n

Clic para Continuar

Page 40: Geometría unidad I

División de Segmentos

Page 41: Geometría unidad I

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