UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANAB EL CARMENCURSO DE NIVELACIN Y ADMISINCIENCIAS E INGENIERAPROYECTO DE MATEMTICASGEOMETRA ANALTICAPARALELO V22AUTORES:DAVIS TAEZCRISTIAN VERAFERNANDO GARCIATUTOR:SAED REASCOS

EL CARMEN MANABI ECUADOR2014-2015INDICE GENERALINTRODUCCION3JUSTIFICACION4OBJETIVOS51.1OBJETIVO GENERAL51.2OBJETIVOS ESPECIFICOS5MARCO TEORICO61.3ANTECEDENTES61.3.1GEOMETRIA ANALITICA61.3.2DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS61.3.3PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTA61.3.4ECUACIN DE LA RECTA61.3.5PENDIENTE DE UNA RECTA61.3.6PENDIENTE DE RECTAS PARALELAS71.3.7PENDIENTE DE RECTAS PERPENDICULARES71.3.8DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA71.3.9SECCIONES CNICAS7PROPUESTA DEL PROYECTO11CONCLUSIONES24RECOMENDACIONES25BIBLIOGRAFIA26ANEXOSError! Marcador no definido.

INTRODUCCION La geometra analtica es la rama de las matemticas que usa el lgebra para describir o analizar figuras geomtricas. En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos nmeros, que son su abscisa y su ordenada, recprocamente, a un par ordenado de nmeros corresponde un nico punto del plano. Consecuentemente, el sistema cartesiano establece una correspondencia biunvoca entre un concepto geomtrico, como es un punto del plano; y un concepto algebraico, como es un par ordenado. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometra analtica.Lo novedoso de la geometra analtica es que permite representar figuras geomtricas mediante ecuaciones del tipo R(x,y) = 0, donde R representa una relacin. Los problemas de la realidad fsica que nos rodea sobre el clculo de distancias u otras mediciones, pueden ser resueltos gracias a la geometra analtica

JUSTIFICACION Con el fin de demostrar la veracidad de las matemticas se ha realizado este proyecto llevndolas a la prctica y as verificar los resultados de la teora.Hemos decidido realizar este proyecto para conocer los beneficios que aporta la geometra analtica en la vida real en pocas palabras llevando la teora a la prctica.Para que el estudiante o lector pueda aprovechar cuando lo vea conveniente este tema aplicando sus frmulas la cual facilitan muchos procesos acortando tiempo.

OBJETIVOSOBJETIVO GENERALDemostrar cmo funciona la teora de la geometra analtica aplicndola en un plano de la LA PLAZA CENTRAL DE PEDERNALES mediante la aplicacin de sus frmulas en el plano cartesiano.OBJETIVOS ESPECIFICOS Calcular la distancia de dos puntos en el plano cartesiano. Aplicar las ecuaciones de la recta, pendiente y circunferencia, etc. Verificar los resultados obtenidos con los datos reales.

MARCO TEORICOANTECEDENTESGEOMETRIA ANALITICALa Geometra Analtica es una rama de las matemticas que usa el lgebra para describir o analizar figuras geomtricas, es un sistema de coordenadas cartesianas, un punto de plano queda determinado por 2 nmeros. El sistema cartesiano establece una correspondiente oblicua ente un concepto geomtrico. Lo novedoso de la Geometra Analtica es que permite representar figuras geomtricas mediante ecuaciones del tipo R(x,y) = 0 donde RDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Si A tiene coordenadas (x1, y1) y B tiene coordenadas (x2, y2), entonces la distancia entre A y B, estn dadas por: PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTASi las coordenadas de los extremos del segmento P1 P2 son P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2), entonces las coordenadas del punto medio M de P1 P2 son:

ECUACIN DE LA RECTAP(x, y) L ax by c = 0, a, b, cPENDIENTE DE UNA RECTASi P1 y P2 tienen coordenadas (x1, y1) y (x2, y2), respectivamente, entonces la pendiente m de la recta que los contiene es:

PENDIENTE DE RECTAS PARALELASLas pendientes de dos rectas paralelas entre s tienen el mismo valorPENDIENTE DE RECTAS PERPENDICULARESEl producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares entre s es -1.DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

SECCIONES CNICASCIRCUNFERENCIAConjunto de puntos en el plano cartesiano que se encuentran a una distancia fija r, de un punto fijo O (h, k). La distancia fija r es denominada longitud del radio y el punto fijo O (h, k) es el centro de la circunferencia.Circunferencia = {P(x, y) 2 / d(O, P) = r}FORMA CANNICA DE LA ECUACIN DE UNA CIRCUNFERENCIAConsidrese la circunferencia centrada en O(h, k) y de longitud de radio r. La condicin para que un punto P(x, y) pertenezca a la misma es (x h)2 ( y k)2 = r2 (a)Si el centro de la circunferencia es el origen de coordenadas (0, 0), la forma cannica de la ecuacin de la circunferencia es: x2 y2 = r2

FORMA GENERAL DE LA ECUACIN DE UNA CIRCUNFERENCIA

Donde D = 2h, E = 2k y F = h2 k2 r2.CLCULO DE LOS ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Si el punto P pertenece a la circunferencia, existe una recta tangente. El radio es perpendicular a esta recta en dicho punto. Si el punto P es exterior al crculo, existen dos rectas tangentes. El centro del crculo equidista de dichas rectas en los puntos de tangencia. Si el punto P es interior al crculo, no existe la posibilidad de definir una recta tangente.PARBOLAConjunto de todos los puntos P(x, y) en el plano que equidistan de un punto fijo F0 y de una recta fija L. El punto F0 es denominado foco dela parbola; la recta L es la directriz de la parbola.Parbola = {P (x, y) / d (P, F0) = d (P, L)}

FORMA CANNICA DE LA ECUACIN DE UNA PARBOLA Si el eje de simetra es vertical y el foco est en el semieje negativo de las ordenadas F0 (0, p), la ecuacin es: x2 = 4py Si el eje de simetra es horizontal y el foco est en el semieje positivo de las abscisas F0 (p, 0), la ecuacin es: y2 = 4px Si el eje de simetra es horizontal y el foco est en el semieje negativo de las abscisas F0 (p, 0), la ecuacin es: y2 = 4pxFORMA GENERAL DE LA ECUACIN DE UNA PARBOLADada una ecuacin de los tipos Ax2 Dx Ey F = 0 o By2 Dx Ey F = 0; donde A, B, D, E, F y adems A, E y B, D deben ser diferentes de cero respectivamente, siempre es posible reducirla a la forma cannica de una parbola. Para ello, se completa un trinomio cuadrado perfecto en la variable con trmino cuadrtico y se manipula adecuadamente el otro miembro de la ecuacin.ELIPSE Conjunto de todos los puntos en el plano cartesiano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, denominados focos F1 y F2, es una constante.

HIPRBOLAConjunto de todos los puntos en el plano cartesiano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,-- FORMA CANNICA DE LA ECUACIN DE UNA HIPRBOLA

-ECUACIN DE UNA HIPRBOLA CON EJES PARALELOS A LOS EJES DE COORDENADAS Eje transverso horizontal: Eje transverso vertical:

PROPUESTA DEL PROYECTO

Plaza central del cantn de Pedernales ubicado casi en el centro del cantn limitado al noreste por la iglesia central y al suroeste por el municipio del cantn.En este lugar se levant un monumento como testimonio de este hecho histrico mundial.Compuesto por una piedra sostenida sobre un pedestal en la que por una parte se lee lo siguiente: "Observationibus Atronomicis Regiae Paris Scientiar Academiae Promontorium Palmar Aequatori Subjacere Compertum Est Ann Christi 1736".En la otra cara de la piedra tiene la leyenda "En homenaje a los sabios que determinaron la figura de la tierra en Ecuador en el siglo XVIII. 1736-1744, Lus Godin, Ch. M. de la Condamine, Jorge Juan, Pierre Bouguer, P.V. Maldonado, Antonio de Ulloa. El Palmar, julio 1986". En la actualidad la piedra del monumento puede ser observada pblicamente en el Parque Central de Pedernales.

A continuacin se muestra el parque dibujado en el plano cartesiano, el parque ha sido modificado para quitarle un poco de monotona.

CONCLUSIONES Nos hemos dado cuenta de que las matemticas son muy eficientes y contribuyen al desarrollo de la humanidad. La geometra no es tan difcil como se ve solo es cuestin de poner atencin en lo que se quiere saber. Un conocimiento geomtrico es indispensable para orientarse hacer estimaciones sobre formas y distancias.

RECOMENDACIONES .Leer detenidamente y con suma atencin la teora de la geometra analtica ya que es muy importante al momento de aplicar sus frmulas. Trabajar con un plano cartesiano o lo que se vaya a calcular tenga puntos de referencia. Para una mejor exactitud en los clculos se recomienda trabajar con nmeros exactos o nmeros irracionales en las operaciones.

BIBLIOGRAFIA ESPOL. (2006). FUNDAMENTOS MATEMTICOS PARA BACHILLERATO. QUITO.

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