Geometria 03 transformaciones
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José Gallegos Fernández 1 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: MOVIMIENTOS (CONSERVAN FORMA y TAMAÑO) NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO PUNTOS INVARIANTES RECTAS INVARIANTES TRASLACIÓN de vector v G transforma un punto P en otro P’ tal que: ' PP J JJJG es equipolente a v G (tienen igual dirección, sentido y módulo). Vector traslación v G No hay Rectas paralelas al vector traslación GIRO (≠180º) de centro O y ángulo α transforma un punto P en otro P’ tal que: ' OP OP = y l ' POP α = Ángulo de giro α Centro de giro O El centro de giro No hay SIMETRÍA CENTRAL (Giro 180º) de centro O transforma un punto P en otro P’ tal que: ' OP OP = y P,O y P’ alineados Centro de simetría O El centro de simetría Rectas que pasan por el centro de simetría SIMETRÍA AXIAL de eje e transforma un punto P en otro P’ tal que: d(P,e)=d(P’,e) y ' PP e ⊥ Eje de simetría e El eje de simetría * El eje de simetría * Perpendiculares al eje de simetría
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José Gallegos Fernández 1
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: MOVIMIENTOS
(CONSERVAN FORMA y TAMAÑO)
NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO PUNTOS INVARIANTES
RECTAS INVARIANTES
TRASLACIÓN de vector v transforma un punto P en otro P’ tal que:
'PP es equipolente a v (tienen igual dirección, sentido y módulo).
Vector traslación v No hay Rectas paralelas al vector traslación
GIRO
(≠180º)
de centro O y ángulo α transforma un punto P en otro P’ tal que:
'OP OP= y 'POP α=
Ángulo de giro α
Centro de giro O
El centro de giro No hay
SIMETRÍA CENTRAL
(Giro 180º)
de centro O transforma un punto P en otro P’ tal que:
'OP OP= y P,O y P’ alineados Centro de simetría O El centro de simetría
Rectas que pasan por el centro de simetría
SIMETRÍA AXIAL
de eje e transforma un punto P en otro P’ tal que:
d(P,e)=d(P’,e) y 'PP e⊥ Eje de simetría e El eje de simetría * El eje de simetría
* Perpendiculares al eje de simetría
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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: HOMOTECIAS
(CONSERVAN FORMA pero NO TAMAÑO)
NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO PUNTOS INVARIANTES
RECTAS INVARIANTES
HOMOTECIA de centro O y razón k≠0 transforma un punto P en otro P’ tal que:
' ·OP k OP= y P,O y P’ alineados
Centro de homotecia O Razón k≠0
El centro de homotecia
Rectas que pasan por el centro de homotecia
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: SEMEJANZAS
COMPOSICIÓN DE UN MOVIMIENTO CON UNA HOMOTECIA:
COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: * De dos traslaciones de vectores y u v = traslación de vector u v+ .
* De dos giros de centro O y ángulos y α β = giro de centro O y ángulo α β+
* De dos giros de centros de centros O y O’ y ángulos y α β = giro de centro O” (método de las mediatrices) y ángulo α β+
* De dos simetrías axiales de ejes paralelos = traslación de vector perpendicular a los ejes y módulo el doble de la distancia entre los ejes.
* De dos simetrías axiales de ejes NO paralelos = giro de centro el corte de los ejes y ángulo el doble del ángulo formado por los ejes.
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TIPOS DE HOMOTECIAS
Razón Ejemplo Tamaño de
la figura homotética
Distancia de la figura
homotética al centro
Posición de la figura
homotética
k>1 Mayor Mayor Igual
k=1 Igual Igual Igual
0<k<1 Menor Menor Igual
-1<k<0 Menor Menor Invertida
k=-1 Igual Igual Invertida
k<-1 Mayor Mayor Invertida
