José Gallegos Fernández 1

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: MOVIMIENTOS

(CONSERVAN FORMA y TAMAÑO)

NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO PUNTOS INVARIANTES

RECTAS INVARIANTES

TRASLACIÓN de vector v transforma un punto P en otro P’ tal que:

'PP es equipolente a v (tienen igual dirección, sentido y módulo).

Vector traslación v No hay Rectas paralelas al vector traslación

GIRO

(≠180º)

de centro O y ángulo α transforma un punto P en otro P’ tal que:

'OP OP= y 'POP α=

Ángulo de giro α

Centro de giro O

El centro de giro No hay

SIMETRÍA CENTRAL

(Giro 180º)

de centro O transforma un punto P en otro P’ tal que:

'OP OP= y P,O y P’ alineados Centro de simetría O El centro de simetría

Rectas que pasan por el centro de simetría

SIMETRÍA AXIAL

de eje e transforma un punto P en otro P’ tal que:

d(P,e)=d(P’,e) y 'PP e⊥ Eje de simetría e El eje de simetría * El eje de simetría

* Perpendiculares al eje de simetría

José Gallegos Fernández 2

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: HOMOTECIAS

(CONSERVAN FORMA pero NO TAMAÑO)

NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO PUNTOS INVARIANTES

RECTAS INVARIANTES

HOMOTECIA de centro O y razón k≠0 transforma un punto P en otro P’ tal que:

' ·OP k OP= y P,O y P’ alineados

Centro de homotecia O Razón k≠0

El centro de homotecia

Rectas que pasan por el centro de homotecia

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: SEMEJANZAS

COMPOSICIÓN DE UN MOVIMIENTO CON UNA HOMOTECIA:

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: * De dos traslaciones de vectores y u v = traslación de vector u v+ .

* De dos giros de centro O y ángulos y α β = giro de centro O y ángulo α β+

* De dos giros de centros de centros O y O’ y ángulos y α β = giro de centro O” (método de las mediatrices) y ángulo α β+

* De dos simetrías axiales de ejes paralelos = traslación de vector perpendicular a los ejes y módulo el doble de la distancia entre los ejes.

* De dos simetrías axiales de ejes NO paralelos = giro de centro el corte de los ejes y ángulo el doble del ángulo formado por los ejes.

José Gallegos Fernández 3

TIPOS DE HOMOTECIAS

Razón Ejemplo Tamaño de

la figura homotética

Distancia de la figura

homotética al centro

Posición de la figura

homotética

k>1 Mayor Mayor Igual

k=1 Igual Igual Igual

0<k<1 Menor Menor Igual

-1<k<0 Menor Menor Invertida

k=-1 Igual Igual Invertida

k<-1 Mayor Mayor Invertida