ÍndiceÍndice

Curso Básico GPS Página 2-2

•Definición

•Forma Verdadera de la Tierra (Geoide)

•El Elipsoide

•Sistema Geodésico Mundial

World Geodetic System (WGS84)

•Alturas

•Tipos de Coordenadas

•Proyeccion UTM

•Relación de Distancias

•Parámetros de Transformación

TopografíaTopografía :- :- Es la ciencia que se encarga de las mediciones y la representación de la superficie terrestre, considerando plana la forma de tierra.

GeodesiaGeodesia :- :- Es la ciencia que se encarga de las mediciones y la representación de la superficie terrestre, considerando la dimensión y la forma esferoidal de la tierra.

F.R Helmert (1880)

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DefiniciónDefinición

• Superficie equipotencial

que coincide con el nivel medio del mar

• Definición Física que es una superficie complicada

• Descrita por un número infinito de parámetros

• Puede ser detectada por algunos instrumentos

EuropaN. América

S. America África

Topografía

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Forma verdadera de la Forma verdadera de la Tierra Tierra

( Geoide)( Geoide)

Una elipse es una figura que se define por:

Semi eje mayor (a) ;

Semi eje menor (b);

El elipsoide es una superficie matemática generada por una elipse de revolución;

Es una figura geométrica que no puede ser detectada por instrumentos

ba

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El ElipsoideEl Elipsoide

Página 2-6

El Elipsoide y coordenadas geodesicasEl Elipsoide y coordenadas geodesicas

El elipsoide se usa para definir las coordenadas geodesicas de los puntos que estan sobre la superficie de la tierra

¿En que lugar de la tierra me encuentro?

O2

O1

EuropaN. América

S. América África

NTopografía

N

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El Elipsoide y el GeoideEl Elipsoide y el Geoide

Se hace coincidir la superficie del geoide con la del elipsoide

Elipsoide europeo

Elipsoide noretamericano

EuropaN. América

S. América África

NTopografía

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El Mejor ElipsoideEl Mejor Elipsoide

• El problema de la geodesia es determinar:

• ¿Cuál elipsoide se ajusta mejor a la superficie de la tierra ?

La solución debe ser global y el centro geométrico del elipsoide y el centro de masa de la tierra deben coincidir

Centro de masa

Centro geométrico

Elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84)Elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84)

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Elipsoide GRS80

PARAMETROS Y VALOR DESCRIPCCIÓN

a 6378137 m Semieje mayor del elipsoide.

C20 484.16685x10+6 Coeficiente Zonal

e 7292115 x 10-11rad/s Velocidad angular de la Tierra.GM 3.986005 x 10+8m3/s2 Constante gravitacional .

b

a

bb 6356753.3141 m6356753.3141 m Semieje menor del elipsoideSemieje menor del elipsoide

Elipsoide Datum Epoca

Clarke = Clarke

NAD= North American Datum = Datum de Norte America

Los 3 Los 3 DatumsDatums

GRS= Geodesit Reference System = Sistema de Referencia Geodesico

ITRF= International Terrestrial Reference Frame = Marco de Referencia Terrestre Internacional

WGS = World Geodetic System = Sistema Geodesico Mundial

GRS-80 ITRF-92 1992

GRS-80 WGS-84 1984

Clarke-86 NAD-27 1927

Sistemas Usados en Sistemas Usados en MéxicoMéxico

H

Geoide (aprox. NMM)

Elipsoide

N

h

Terreno Natural

Sistemas de alturas

AlturaAltura

• Las alturas determinadas por medio de GPS están referenciadas al Elipsoide WGS 84

– Las alturas Elipsoidales son alturas sobre el elipsoide

h = Altura Elipsoidal ElipsoideElipsoide

PP TopografíaTopografía

hh

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Altura elipsoidal

AlturasAlturas• El Geoide es la superficie equipotencial (igual potencial de

gravedad) que coincide con Nivel Medio del Mar

• Las alturas Ortométricas están referenciadas a un Datum que generalmente es el Nivel Medio del Mar

• El Nivel Medio del Mar se aproxima al Geoide

Sus ondulaciones se deben a efectos de

– Topografía, geología etc.

H = Altura sobre el Geoide(~Altura Ortométrica)

ElipsoideElipsoide

PP

HH

GeoideGeoide

hhTopografíaTopografía

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Altura ortométrica

AlturasAlturas

• A la diferencia de alturas entre el Elipsoide y el Geoide se le denomina Altura u Ondulación Geoidal

• Para obtener las Alturas Ortométricas, se debe considerar la Altura Geoidal

ElipsoideElipsoide

PP

HH

GeoideGeoideNN

N = Separación Geoidal

hhTopografíaTopografía

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Altura geoidal

h = H + Nh = H + Nh = H + Nh = H + N

AlturasAlturas

• La altura geoidal puede ser positiva o negativa.

ElipsoideElipsoide

hhPP TopografíaTopografía

HH

GeoideGeoideNNN = altura geoidal

H = altura ortométrica

h = altura elipsoidal

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Las tres alturas

Dátum WGS84Dátum WGS84• El origen coincide con el centro de masa de la

Tierra ;• El polo primario (eje Z) coincide con el eje de

rotación de la Tierra definido por el CTP;• El eje primario (X) esta dirigido hacia el

meridiano de Greenwich.• El eje secundario (Y) esta dirigido hacia el Este

y forma un sistema de mano derecha.

h

P

Z

X

Y

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Sistema de coordenadasSistema de coordenadas

CIO

Unión Internacional de Geodesia y Geofísica IUGG

Asociación Internacional de Geodesia IAG

Union Internacional Astronomica IAU

Origen Internacional Convencional ), 1900 – 1905 CIO

El Servicio Internacional del Movimiento Polar IPMS

Oficina Internacional de la Hora BIH

Polo Terrestre Convencional ), 1987 CTP

Servicio Internacional de Rotación de la Tierra ERS

meridiano de Greenwich

Este

Polo

CartesianasCartesianasCartesianasCartesianas

• Existen varios sistemas o tipos de coordenadas diferentes las cuales son :

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GeodésicasGeodésicasGeodésicasGeodésicas

U T M U T M U T M U T M

LocalesLocalesLocalesLocales

Lat= 19° 31’ 28.80253’’ NLong= 99° 10’ 35.23651’’ W Alt = 2241.852 msnm

X = 496,365.256Y = 2,125,360.253 Z = 2235.256

X = 5,000.000Y = 5,000.000 Z = 500.000

X = - 1,339,405.091Y = - 5,602,278.211 Z = 2,732,093.914

Cartesianas y Curvilineas

Coordenadas Cartesianas

Ecuador

P

Z

X

Y

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CartesianasCartesianasCartesianasCartesianas

(0,0,0)

Un punto sobre la superficie terrestre PSe define por una tripleta de coordenadasCartesianas (x, y, z)

x

z

y

meridiano de Greenwich

El origen de las coordenadas geodésicas en la Latitud es el plano del Ecuador y esta puede ser Latitud Norte (+) o Latitud Sur (-) y es medida en Grados de 0° a 90°;

El origen de las Longitud es el meridiano de Greenwich y se mide hacia el Este (+) y al Oeste (-)

Las alturas son elipsoidales u ortométricas.

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GeodésicasGeodésicasGeodésicasGeodésicas

h

PCIO

Ecuador

meridiano de Greenwich

Coordenadas geodésicas

;

;

.

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Locales o Locales o topográficastopográficas

Locales o Locales o topográficastopográficas

Z

X

YX=5000Y=5000Z=500

El origen es cualquier punto sobre la superficie terrestre o cerca de ella.

El eje X esta dirigido hacia el Este

El eje Y esta dirigido hacia el norte;

El eje Z es perpendicular al plano horizontal que pasa por el origen

Coordenadas locales o topográficas

Las Coordenadas planas de la superficie terrestre son obtenidas a partir del uso de una Proyección cartográfica, a través de la cuál se establece una relación entre una superficie de referencia esférica y una superficie de diseño plana. La elevación usada es la Altura Ortométrica que es casi igual a la altura sobre el Nivel Medio del Mar.

Curso Básico GPSProyecciones cartográficas

Existen un sinnúmero de proyecciones cartográficas establecidas entre las que podemos mencionar:

- Mercator

-Universal Transversa de Mercator (UTM)

-Cónica Conforme de Lambert

En este curso solo veremos la UTM, misma que surgió a partir de de la Proyección Conforme de Gauss, y fue usada por primera vez por el Servicio de Cartografía del Ejercito de los Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial.

Curso Básico GPSProyeccion conforme de Gauss y UTM

Entre las principales características de las diversas proyecciones es que algunas para lograr sus propósitos de representar la Superficie curva de la Tierra en un plano, deforman sus distancias, sus ángulos,o su forma. La proyección UTM es una proyección Conforme y permite representar grandes extensiones de la superficie terrestre sobre un plano con pocas deformaciones, mismas que se pueden corregir con apenas un grupo de formulas. La Proyección UTM es un sistema de coordenadas rectangulares y por esto es bastante útil para ser aplicado en los trabajos de medición.

La proyección UTM es una proyección cilíndrica conforme que puede ser visualizada como un cilindro secante a la superficie de referencia orientado de tal forma que el eje del cilindro pasa por el plano del Ecuador.

Como la secante del cilindro es de un diámetro menor que el diámetro de la superficie de referencia, se crean dos líneas de intersección entre el cilindro y la superficie de referencia. Un área de proyección comprende apenas una extensión de la superficie de referencia. Esta Área se denomina ZONA o HUSO, cada zona es representada por un número de zona o por la longitud de su Meridiano Central.

SProyección UTM

Límite de Latitudes = 80º N y 80º S

Los Meridianos de Longitud y los Paralelos de Latitud se interceptan en ángulos rectos en la proyección

La línea del Ecuador y la línea del Meridiano central de cada zona o huso se representan por líneas rectas en la proyección, los demás meridianos son representados por líneas cóncavas en relación al meridiano central y los paralelos son representados por líneas cóncavas en relación al polo más próximo

0m Incrementando hacia el Norte

10,000,000m

Disminuyendo hacia el Sur

Incremento del factor de escala

Disminución del factor de

escala

50

0,0

00

mE

32

0,0

00

mE

68

0,0

00

m

E

0.99961.0000 1.00000º 00’

80º 30’

84º 30’

Condición secante de la proyección UTM; Zonas de 6º

Ecuador

Zona o huso UTM

Meridianocentral

Amplitud de Zonas o Husos = 6º

M-102° W

M-96° W

ZONA-14

MeridianoCentral 99° W

El eje Z : Las alturas se refieren al nivel medio del mar.

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U T M U T M U T M U T M

10,000,000 m

Disminuyendo

hacia el Sur

Incrementando hacia el Norte

Coordenadas UTM

EcuadorEST

E

NORTE

Características del sistema de coordenadas UTM:

Origen: Intersección del meridiano central y el Ecuador

Eje Norte: Coincide con el meridiano central, dirigido hacia el norte.

Falso Norte = 0 Hemisferio Norte y 10,000,000 Hemisferio Sur.

Eje Este: Coincide con el ecuador, dirigido al este.

Falso Este = 500,000.00 en meridiano central

Factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996

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Proyeccion U T M Proyeccion U T M

Distancia UTM o distancia plana

Distancia

inclinada

Distancia elipsoidal o esferoidal

Distancia Horizontal

Desnivel

Distancias planas en UTM

Transformación de coordenadas

Se deben obtener los parámetros de transformación de un Datum con respecto a otro y estos parámetros pueden ser de 3 a 7 los cuales son:

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Dz

Rotaciones. Factor de Escala. Diferencias.

Dx

Dy

&x, &y, &z. F. E. Dx, Dy, Dz.

Transformación de datums Transformación de datums

DesplazamientosDesplazamientos

• DX• DY• DZ

EuropaN. América

S. América África

NTopografía

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Parámetros de translación

RotacionesRotaciones

• &X• &Y• &Z

EuropaN. América

S. América África

NTopografía

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Parámetros de rotación

EscalaEscala

• Factor de Escala

EuropaN. América

S. América África

NTopografía

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Factor de escala

WGS-84

NAD-27

Rx

Ry

Rz

Dy

DxDz

Parámetros de TransformaciónParámetros de Transformación

3 Traslaciones : Dx,Dy y Dz

3 Giros : Rx, Ry y Rz

Escala

Parámetros de TransformaciónParámetros de Transformación

Base GPS

Control local existente

Area de trabajo

Relación entre el sistema GPS y el Sistema Geodésico LocalRelación entre el sistema GPS y el Sistema Geodésico Local

Sistema geodesico local

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FIN

Y finalmente...Y finalmente...