Universidad Nacional de Trujillo

MÉTODOS, TÉCNICAS Y DESARROLLO DE LA

GEODESIA

FACULTAD DE INENIERÍA

Escuela Académico Profesional de

Ingeniería Civil

Alumna:

AGUILAR VERA, Josely

Docente:

VILLAR QUIRÓZ, Josualdo

Curso:

Geodesia Satelital

Fecha:

21/09/2015

1

ÍNDICE GENERAL

I. MÉTODOS GEODÉSICOS

A. Métodos Geométricos

A.1. Método de Legendre 2

A.2. Método de los aditamentos 5

B. Métodos Dinámicos 7

II. TÉCNICAS DE OBSERVACIÓN

A. VLBI 8

B. LLR 10

C. SRL 11

D. GPS 13

E. DORIS 15

III. DESARROLLO DE LA GEODESIA

A. Prehistoria 17

B. Edad Antigua 18

C. Edad Media 19

D. Siglo XVI 19

E. Ilustración (S. XVIII) 20

F. Siglo XIX 21

G. Siglo XX 21

BIBLIOGRAFÍA 23

2

Los métodos geodésicos no son otra cosa que la aplicación al estudio de la Tierra de la

metodología científica de “Observación, Cálculo y Comprobación”. Se observa un

fenómeno, con teorías físicas y el uso de la matemática se establece un modelo que lo

represente y después se comprueba lo cercano que este modelo y sus consecuencias

están de la realidad observada.

Como ya se ha dicho, la Geodesia pretende conocer la forma y dimensiones de la Tierra

y la representación de puntos de su superficie, interesa, pues, conocer para cada punto

de la superficie terrestre unas coordenadas que lo determinen que generalmente serán

bien cartesianas (x, y, z) o bien geográficas (h) en un cierto sistema de referencia

bien definido.

A. MÉTODOS GEOMÉTRICOS

A.1. MÉTODO DE LEGENDRE

Su nombre proviene del teorema que se aplica, teorema de Legendre, este teorema

permite asociar a cada triángulo geodésico como el de la Ilustración 1, un triángulo

plano como el mostrado en la Ilustración 2, de tal forma que las distancias (a, b, c) en

ambos triángulos son las mismas.

Ilustración 2: Triángulo Geodésico Ilustración 2: Triángulo plano

asociado al geodésico

3

En consecuencia, nos planteamos el problema de calcular la diferencia que existe entre

los ángulos (A, B, C) del triángulo geodésico, y los ángulos del triángulo plano asociado

(A1, B1, C1), porque si conocemos estas diferencias, podemos establecer una relación

entre ambos triángulos, de tal forma, que es posible aplicar las conocidas y sencillas

fórmulas de trigonometría plana, a los triángulos geodésicos de la red considerada.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que los triángulos de una red geodésica, poseen

unos lados cuyas longitudes rara vez superan los 100 km, en este caso podemos

considerar los triángulos geodésicos como triángulos esféricos, para los cuales es válida

la ley de los cosenos. Aplicando esta ley al triángulo de la Ilustración 1 tenemos:

𝑐𝑜𝑠a

𝑅= 𝑐𝑜𝑠

𝑏

𝑅𝑐𝑜𝑠

𝑐

𝑅+ 𝑠𝑒𝑛

𝑏

𝑅𝑠𝑒𝑛

𝐶

𝑅𝑐𝑜𝑠𝐴

Donde R es el radio de la esfera sobre la que se construye el triángulo esférico.

Despejando en la fórmula anterior cosa, podemos escribir:

𝑐𝑜𝑠𝐴 =𝑐𝑜𝑠

a𝑅 − 𝑐𝑜𝑠

𝑏𝑅 𝑜𝑠

𝑐𝑅

𝑠𝑒𝑛𝑏𝑅 𝑠𝑒𝑛

𝐶𝑅

Si aplicamos ahora el desarrollo en serie de Taylor de las funciones trigonométricas, que

aparecen en esta expresión, se tiene:

𝑐𝑜𝑠𝐴 =1 −

a2

2𝑅2 +a4

24𝑅4 − (1 −𝑏2

2𝑅2 +b4

24𝑅4) (1 −c2

2𝑅2 +c4

24𝑅4)

(𝑏𝑅 −

𝑏3

6𝑅3) (𝑐𝑅 −

𝑐3

6𝑅3)

Habiendo despreciado los términos de quinto grado y superiores, en las cantidades

𝑎

𝑅,

𝑏

𝑅,

𝑐

𝑅. Así, después de multiplicar y agrupar términos obtendremos:

𝑐𝑜𝑠𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − a2

2𝑏𝑐+

a4 + b4 + c2 − 2a2b2 − 2a2c2 − 2c2𝑏2

24𝑅2𝑏𝑐

Ahora bien, para el triángulo plano de la Ilustración 2, aplicando la ley de cosenos,

podemos escribir:

4

a2 = b2 + c2 − 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴1

De donde:

𝑐𝑜𝑠𝐴1 =b2+c2−a2

2𝑏𝑐

𝑠𝑒𝑛2𝐴1 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝐴1 =−a4 − 𝑏4 − c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2c2b2

4𝑏2c2

Entonces, combinando las expresiones obtenidas, con la fórmula anteriormente escrita

para el cosA, deducimos que:

𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑐𝑜𝑠𝐴1 −𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2𝐴1

6𝑅2

Y sabiendo que:

𝑐𝑜𝑠𝐴 − 𝑐𝑜𝑠𝐴1 = −2𝑠𝑒𝑛𝐴 − 𝐴1

2𝑠𝑒𝑛

𝐴 + 𝐴1

2

Dado que la cantidad 𝐴 − 𝐴1 es muy pequeña comparada con A, podemos escribir

dentro de la precisión aceptada

𝑐𝑜𝑠𝐴 − 𝑐𝑜𝑠𝐴1 = −2𝐴 − 𝐴1

2𝑠𝑒𝑛

2𝐴1

2= −(𝐴 − 𝐴1)𝑠𝑒𝑛𝐴1 = −

𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2𝐴1

6𝑅2

Concretamente, la diferencia de ángulos buscada 𝐴 − 𝐴1 podrá escribirse como:

𝐴 − 𝐴1 =𝑏𝑐𝑠𝑒𝑛2𝐴1

6𝑅2=

á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜

3𝑅2

Recordando que el exceso esférico Ɛ de un triángulo esférico, es precisamente el área

del triángulo dividida por R2, notamos que la corrección a considerar es la tercera parte

del exceso esférico. Análogamente, para los demás ángulos podremos escribir

expresiones similares, de tal forma que la corrección buscada para los ángulos del

triángulo de la Ilustración 1, determinados sobre el terreno, será en cada caso restar un

tercio del exceso esférico, que como sabemos puede calcularse mediante:

Ɛ = A + B + C − 180°

5

En consecuencia, las ecuaciones

𝐴 − 𝐴1 = −Ɛ

3 𝐵1 − 𝐵 = −

Ɛ

3 𝐶1 − 𝐶 = −

Ɛ

3

expresan el contenido del teorema de Legendre, para pequeños triángulos geodésicos

(cuyos lados no sobrepasen los 100 km).

A.2. MÉTODO DE LOS ADITAMENTOS

No obstante, debemos notar que las ecuaciones anteriores, permiten resolver triángulos

geodésicos, es decir, calcular todos los lados de los triángulos geodésicos que forman

una red, aplicando correcciones a los ángulos determinados sobre el terreno. Ésta es una

forma válida de operar, pero también es posible aplicar correcciones a los lados, de tal

forma que el resultado sea, directamente, las distancias buscadas, es decir, los lados del

triángulo geodésico. Este método operacional, recibe el nombre de método de los

aditamentos, siendo el objetivo final del mismo, determinar las correcciones o

aditamentos, que es necesario aplicar a los lados de un triángulo, cuyos ángulos sean los

determinados sobre el terreno (A, B, C), con el objeto de convertirlo en un triángulo

plano, al que podemos aplicar la trigonometría plana para determinar sus lados.

Para desarrollar el método de los aditamentos partimos de la ley de senos

𝑠𝑒𝑛𝑏

𝑅= 𝑠𝑒𝑛 (

a

𝑅)

𝑠𝑒𝑛𝐵

𝑠𝑒𝑛𝐴

Donde aplicamos, como hicimos antes, los desarrollos en serie de las funciones

trigonométricas, considerando despreciables los términos de grado cuarto y superiores,

en las cantidades a

𝑅 𝑦

b

𝑅, teniendo en consecuencia:

(1

𝑅) (𝑏 −

𝑏3

6𝑅2) = (

1

𝑅) (a −

a3

6𝑅2)

𝑠𝑒𝑛𝐵

𝑠𝑒𝑛𝐴

si designamos:

a −a3

6𝑅2= a − 𝐴a = a′ b −

b3

6𝑅2= b − 𝐴𝑏 = b′

6

podemos escribir:

b′ = a′𝑠𝑒𝑛𝐵

𝑠𝑒𝑛𝐴

análogamente para el lado c, tendremos:

𝑐′ = a′𝑠𝑒𝑛𝐶

𝑠𝑒𝑛𝐴

De esta forma, introducimos una cantidad As (donde s designa el lado considerado),

llamada aditamento del lado s. Notando que las expresiones anteriores nos permiten

escribir ahora:

a′

𝑠𝑒𝑛𝐴=

b′

𝑠𝑒𝑛𝐵=

c′

𝑠𝑒𝑛𝐶

Estas expresiones constituyen la conocida ley de senos, de la trigonometría plana;

llevando nuestro problema, como consecuencia de ello, a la resolución de un triángulo

plano.

Para llevar a cabo la resolución de una red de triángulos, siguiendo el método de los

aditamentos, operamos como sigue:

1. Conocido un lado del mismo, por ejemplo el lado a, obtenemos

a′ = a − 𝐴a

ya que, el aditamento Aa se puede obtener conocidos a y R.

2. Con el valor hallado a′ se calculan 𝑏′ y c′, empleando para ellos la ley de senos.

3. Obteniéndose a continuación los aditamentos Ab y Ac. Para ello, introducimos

en la expresión de los mismos, los valores 𝑏′ y c′, considerando que:

𝑏′3≅ 𝑏3 𝑐′3

≅ 𝑐3

Debido a que la diferencia 𝑏′ − 𝑏 es muy pequeña frente a b.

4. Con los valores de los aditamentos obtenidos, podemos escribir finalmente los

valores de los lados buscados (b, c), en la forma

𝑏 = 𝑏′ + 𝐴𝑏 𝑐 = 𝑐′ + 𝐴𝑏

7

B. MÉTODOS DINÁMICOS

El geoide como superficie de referencia fundamental, es una superficie cuya

forma refleja la distribución de masas en la Tierra. Por ello, debemos empezar

recordando cuál es la fuerza gravitatoria producida por una cierta distribución de

masa y su potencial asociado, para entender cómo surge de estos conceptos y del

concepto de superficie equipotencial, una definición de superficie de referencia,

tal como es la definición de geoide. Así, debemos comenzar recordando que

cuando consideramos dos masas puntuales, separadas una distancia s, la fuerza

con la que cada una atrae a la otra es:

|𝐹| =𝑘𝑚1𝑚2

𝑠2 (𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛)

Donde k denota la constante de

gravitación, cuyo valor es 66.7 x 10-9

cm3g-1/s-2. Si consideramos la masa

atraída m2 con valor unidad, la ecuación

anterior puede escribirse como:

|𝐹| =𝑘𝑚

𝑠2

Donde hemos denotado con m la masa

atrayente. La representación de esta

fuerza en un sistema de coordenadas

cartesiano, es la que puede verse en la

Ilustración 3. A la vista de esta figura es

fácil notar que el vector F se puede

descomponer en la forma:

𝑭 = −𝐹(𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛽, 𝑐𝑜𝑠𝛾) = −𝑘𝑚

𝑠2(

𝑥 − 𝜉

𝑠,𝑦 − 𝜂

𝑠,𝑧 − 𝜁

𝑠)

donde

𝑠 = √(𝑥 − 𝜉)2 + (𝑦 − 𝜂)2 + (𝑧 − 𝜁)2

Ilustración 3: Fuerza de atracción

gravitatoria debida a una masa puntual

8

A. VLBI

Consiste en la observación de emisiones de radio provenientes de fuentes

extragalácticas, como por ejemplo cuásares. Las observaciones a cada objeto se

realizan mediante dos radiotelescopios en forma simultánea y en las mismas

bandas de frecuencia, como se muestra en la Ilustración 4.

Ilustración 4: Componentes del Servicio Internacional de VLBI para

Astrometría y Geodesia (IVS)

9

En general se eligen estaciones de observación separadas por miles de

kilómetros. Los registros de ambos observatorios son a posteriori

correlacionados para obtener dos observables posibles: el retardo diferencial de

la señal de radio y la diferencia de fase de la señal, para las bandas de recepción

elegidas, entre las dos antenas.

En la siguiente ecuación se ve la relación fundamental entre el retardo observado

y el vector que media entre las dos estaciones receptoras:

𝑟(𝑡) =𝐵. 𝑆

𝑐+ ∆𝑟(𝑡)

Donde r(t) es el retardo observado entre las dos antenas para la llegada del

mismo frente de onda, B es el vector que une ambas antenas, S indica la

dirección a la radiofuente, c es la velocidad de la luz y el término r(t) agrupa

una suma de correcciones que incluye un offset entre los relojes de ambas

estaciones, los retardos provocados por la propagación de la señal a través de la

ionósfera y tropósfera, efectos relativistas, efectos causados por la estructura no

puntual de la radiofuente, etc., por mencionar solamente los más importantes.

La calidad de los modelos y observaciones que se utilizan con esta técnica

permite en el presente definir direcciones con una exactitud del orden 0.1 msa, lo

que implica estimar las componentes de los vectores entre estaciones con errores

subcentimétricos.

Las estaciones VLBI que contribuyen a la realización del Sistema de Referencia

Terrestre Internacional se encuentran organizadas en el Servicio Internacional de

VLBI (IVS). Su distribución presente puede verse en la Ilustración 5.

10

B. LLR

El principio de esta técnica es la medición del tiempo de ida y vuelta de un pulso

de luz LASER enviado desde una estación terrestre a alguno de cuatro

retrorreflectores emplazados en la superficie lunar por las misiones Apollo

(USA) y Lunakhod (URSS). La ecuación de observación de esta técnica

relaciona el retardo de doble camino observado D, las coordenadas esféricas

terrestres geocéntricas de la estación terrestre (r, ), las coordenadas

ecuatoriales y ángulo horario H del retrorreflector lunar, y finalmente otros

términos relativos al movimiento de rotación de la Tierra.

Ilustración 5: Red de estaciones VLBI que participan en el IVS

11

la técnica LLR puede materializar el sistema de referencia con errores de varios

centímetros, como lo muestran comparaciones de soluciones respecto al marco

ITRF96 para las cinco estaciones en operación. Teniendo en cuenta además que

estas soluciones no incluyen las velocidades de las estaciones de observación

resulta evidente que su exactitud se encuentra por debajo de las demás técnicas.

C. SLR

Esta técnica es uno de los pilares fundamentales para la materialización del

ITRS. Desde sus comienzos hasta el presente, la precisión de las observaciones

fue mejorando desde varios metros en sus comienzos a menos que un centímetro

actualmente.

Para la realización del ITRS, es la técnica geocéntrica por excelencia,

permitiendo la definición de la posición del centro de masa la Tierra con una

exactitud centimétrica. Además, por provenir de mediciones de distancia, las

soluciones del SLR tienen un gran peso en la materialización de la escala del

sistema de referencia.

Se observa el retardo de ida y vuelta de un pulso LASER entre la estación de

observación terrestre y un retrorreflector colocado a bordo de un satélite

artificial.

Ilustración 6: Método de actuación del LLR

12

El modelo del movimiento del satélite se expresa en general respecto de un

sistema inercial debido a la simpleza de las expresiones. Sin embargo la

determinación de las órbitas se realiza a partir de observaciones desde estaciones

terrestres cuyas coordenadas se expresan respecto de un sistema fijo a la Tierra.

Esto implica que es necesario conocer los movimientos de la Tierra en el espacio

con gran exactitud.

Del ajuste de las observaciones se obtienen los parámetros orbitales del satélite,

correcciones a los modelos de rotación terrestre y también algunos coeficientes

del modelo de fuerzas cuyos valores no son conocidos con suficiente exactitud a

priori. Los modelos de fuerza aplicados definen el sistema inercial, mientras que

el sistema terrestre queda definido como sigue: el origen queda definido al

considerar nulos los términos de grado uno del desarrollo del potencial terrestre;

la escala está definida por el valor adoptado para la velocidad de la luz, la

constante geogravitacional GM y las correcciones relativistas que se utilicen; la

orientación del sistema que definida fijando, para cierta época, los parámetros de

rotación terrestre, o bien tres coordenadas de estaciones terrestres, al menos una

longitud y dos latitudes. Esta forma de proceder es análoga en los casos de las

técnicas SLR, GPS y DORIS.

Ilustración 7: Red global de estaciones SLR participantes del ILRS

13

D. GPS

Es un sistema de satélites cuyo objetivo es brindar posición y velocidad en forma

instantánea y precisa las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y bajo

cualquier condición climática. El segmento espacial del sistema GPS consta de

24 satélites en órbitas casi circulares a 20000 km de altura, distribuidos en seis

planos orbitales equiespaciados en longitud y con una inclinación de 55 grados

respecto del plano ecuatorial. El sistema está controlado por diez estaciones de

rastreo que observan los satélites y permiten el cálculo y predicción de sus

órbitas y correcciones a los estados de sus relojes. Éstos son luego transmitidos a

los satélites para que a su vez las puedan enviar a los usuarios como efemérides

transmitidas. Los usuarios reciben las posiciones y correcciones de reloj de los

satélites y además pueden medir pseudo distancias a varios de ellos a la vez, lo

que les permite calcular su propia localización. La observación es un retardo

como en el caso de SLR, pero en este caso es de camino simple, por lo que se

involucran la escala de tiempo del reloj del satélite y la del reloj de la estación

receptora. El modelado de las fuerzas sobre el satélite es muy parecido al que se

utiliza para SLR, adecuándolo a las características de los satélites GPS tales

como la gran altitud de su órbita y la complejidad de la geometría de su

superficie.

Ilustración 8: Método de actuación del SRL

14

El bajo costo relativo de los receptores respecto de las demás técnicas y el gran

número de aplicaciones que se sirven de GPS han contribuido a que en menos de

una década se desarrollara una red mundial de estaciones de rastreo integradas

en el Servicio Internacional de GPS (IGS), esta organización, patrocinada por la

Asociación Internacional de Geodesia (IAG), produce órbitas GPS precisas,

parámetros de rotación terrestre, coordenadas y velocidades de las estaciones de

rastreo con exactitudes del orden de las que se obtienen con las demás técnicas

descritas. El servicio prestado por el IGS contribuye en forma decisiva a la

disponibilidad actual del posicionamiento con GPS de exactitud centimétrica.

Ilustración 9: Funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

15

La Ilustración 10 muestra la distribución de las estaciones globales del IGS que

contribuyen a la materialización del ITRS.

E. DORIS

El Sistema de Orbitografía por Radioposicionamiento Doppler Integrado por

Satélite (DORIS) consta de un segmento espacial conformado por receptores

montados a bordo de varios satélites artificiales. Estos reciben señales de una red

que actualmente consta de 51 balizas instaladas sobre la superficie terrestre. Las

estaciones de tierra emiten señales en dos frecuencias: VS = 2036.25 MHz para

la medición precisa del efecto Doppler y V2 = 401.25 MHz para la corrección

del retardo por efecto de la ionósfera. El receptor en el espacio mide el efecto

Doppler sufrido por las señales de las balizas a causa del movimiento relativo

emisor-receptor, calcula una solución de navegación para la posición del satélite

con una exactitud métrica y envía todos los datos a la estación de control de

Toulouse, Francia, donde se calculan órbitas precisas para los satélites,

coordenadas para las balizas emisoras, parámetros de rotación terrestre, y otros

productos. Por su concepción, el sistema DORIS tiene un funcionamiento muy

Ilustración 10: Red de rastreo GPS permanente del IGS

16

centralizado. Los receptores y emisores tienen características muy uniformes y

la red de rastreo tiene una distribución muy homogénea, como se muestra en la

Ilustración 11. Actualmente hay receptores DORIS a bordo de los satélites

SPOT2 SPOT3 y TOPEX, y se planea incluirlos también en las futuras misiones

APOT4, APOT5, ENVISAT y los sucesores de TOPEX. Desde fines de 1995,

las soluciones DORIS constituyen un aporte relevante a la materialización del

ITRS.

Ilustración 11: Red global de balizas DORIS

17

A. PREHISTORIA

Concepto de Tierra plana

- Inicios de la Geodesia y Cartografía en Oriente Próximo y en pueblos primitivos

(6000 a.C.)

- Concepción de una Tierra plana (disco terrestre)

- Primeras definiciones para cálculos de longitudes, áreas y perímetros por

requerimientos de medida de parcelas agrarias.

- Primeras representaciones cartográficas en piedra, ciudad de Catal-hoyuk (600

a.C.), Ga Sue (2500 a.C.), ciudad de Babilonia (1300 a.C.).

- Desarrollo de herramientas primitivas por los egipcios.

Ilustración 12: La Geodesia en la Prehistoria

18

B. EDAD ANTIGUA

Instrumentación y Metodología

- Avance de las técnicas

matemáticas para el cálculo de medidas

gracias a la trigonometría plana.

- Desarrollo de la agrimensura en

medidas de ángulos y distancias como

fundamento de la medida de superficies.

- Herón de Alejandría inventa la

Dioptra, instrumento óptico de

precisión antecesor del nivel (50 d.C.).

Aparición del gnomon para medida de

ángulos.

- Anaximandro y Hecateo de

Mileto realizan representaciones

terrestres sobre un disco plano.

Concepto de Tierra esférica

- Primeras ideas de una Tierra

esférica por Eratóstenes, con la

determinación del diámetro de la Tierra

utilizando diferencias de latitud

geográfica.

- Hiparco, Herón y Ptolomeo

determinan la longitud geográfica

observando eclipses lunares al mismo

tiempo en lugares diferentes de distancia

conocida.

- Primeras representaciones en

mapamundi: Anaximandro y Ptolomeo.

Ilustración 13: La Geodesia en la primera

etapa de la Edad Antigua

Ilustración 14: La Geodesia en la segunda

etapa de la Edad Antigua

19

C. EDAD MEDIA

La mejora de la instrumentación

- Traducciones de textos de agrimensores romanos

por los árboles.

- Generalización de la creencia esférica de la Tierra.

- Difusión total del astrolabio, sextante y bastón de

Jacobo. Precisiones que alcanzan el medio grado.

- Introducción de la brújula en el S. XIII como

elemento de orientación.

- El geógrafo árabe Mahammad Al-l drisi elaboró el

atlas medieval Tabula Rogeriana en 1154

ampliando conocimientos del mundo en esa época.

- Avances chinos en la medida de áreas con la

cuerda, escuadra y el compás. Introducción de la

cuadrícula y el uso normal de las plomadas por

gravedad en la verticalidad.

D. SIGLO XVI

Esfericidad y Proyecciones

- El descubrimiento de América (Cristóbal Colón 1492) y

la primera circunnavegación terrestre (Magallanes – El

Cano) demuestran la esfericidad de la misma.

- Las cartas portulanas son muy utilizadas para

navegación.

- La proyección de Mercator mantiene los ángulos y

se erige como la proyección global más utilizada.

- La brújula se emplea de manera normal en

orientación.

- Primeras soluciones para el problema de la

longitud (medida del tiempo).

Ilustración 15: La Geodesia en

la Edad Media

Ilustración 16: La Geodesia en la

primera parte del siglo XVI

20

Concepto de elipsoide

- En 1617 el holandés W Snellius inventó

la triangulación para el levantamiento de

grandes áreas como regiones o países. Poco

después W. Schickard hace la primera

medición en el estado de Wurttemberg.

- J Picard realizó la primera medida del

arco de meridiano en 1670.

- Primeras estimaciones del elipsoide por

Newton y Cassini en 1690. Achatado por los

polos (Newton). Achatado por el ecuador

(Cassini).

E. ILUSTRACIÓN (S. XVIII)

Elipsoide achatado por los polos. La gravedad

- Comprobación del elipsoide achatado

por los polos de Newton. Cálculos del

achatamiento terrestre de manera

experimental.

- Medida del arco de meridiano en Perú

y Finlandia (1735 - 1751).

- Perfeccionamiento del cálculo de

constantes astronómicas: precesión, nutación,

aberración de la luz, refracción atmosférica.

Importantes para el cálculo de coordenadas.

- Cálculos de valores de la gravedad

utilizando péndulos (Bouguer 1738). Inicio de

la Geodesia Física como patrón del geoide.

- Solución de la medida de la longitud

utilizan relojes precisos.

Ilustración 17: La Geodesia en la

segunda etapa del siglo XVI

Ilustración 18: La Geodesia durante la

Ilustración

21

F. SIGLO XIX

Concepto de geoide

En 1873 JB Listings utilizó la definición de

geoide como la figura física de la Tierra.

- Mejora de los cálculos de las triangulaciones y

trilateraciones. Nueva instrumentación

matemática introducida por Laplace y Gauss

(cálculo de probabilidades y mínimos

cuadrados) entre otros.

- Desarrollo de la instrumentación: teodolitos,

goniómetros y niveles.

- Inicios del magnetismo con Faraday.

- Inicios del concepto de anomalía de la

gravedad y la desviación relativa de la vertical:

geoide.

G. SIGLO XX

Fotogrametría y normalización

- Desarrollo de los Servicios Geográficos

nacionales (Inglaterra, Suiza).

- Desarrollo de la fotogrametría, sobre todo en la

época de guerras mundiales y por el gran

avance de la aviación desde principios de siglo.

- Desarrollo de los Mapas Topográficos

Nacionales (General Ibáñez de Ibero).

- Desarrollo de las redes geodésicas nacionales y

materialización de los vértices.

- Avances técnicos en instrumentación y

metodología.

Ilustración 19: La Geodesia en el

Siglo XIX

Ilustración 20: La Geodesia en la

primera parte del siglo XX

22

Aparición del GPS, SIG y teledetección

- Inicio de la carrera espacial con el

lanzamiento del Sputnik en 1957.

- Origen de los sistemas de

posicionamiento global GPS y la

teledetección mediante satélite.

- Desarrollo de la informática como

herramienta de cálculo, gestión y análisis.

- Origen de los sistemas de

información geográfica.

- Automatización completa de los

procesos de cálculo de redes,

compensación, obtención de coordenadas,

generación de cartografía y gestión de la

información geográfica.

Ilustración 21: La Geodesia en la

segunda parte del siglo XX

23

BIBLIOGRFÍA

- INSTITUTO GEOGRAFICO NACIONAL, Proyecto de normas técnicas de

levantamientos geodésicos, Dirección de Geodesia, 2005.

- MIGUEL J. SEVILLA DE LERMA, Introducción Histórica a la Geodesia,

Universidad Complutense de Madrid.

- JUAN F. MOIRANO, Materialización del Sistema de Referencia Terrestre

Internacional en Argentina mediante observaciones GPS, Universidad Nacional

de La Plata, Argentina, 2000, pp 18 - 23.

- ALBERTO SANCHEZ ALZOLA, Introducción a la Geodesia Conceptos

Básicos. Dpto. de Matemáticas. Facultad de Ciencias. Universidad de Cádiz.

España.

- JOSÉ LUIS ALMAZÁN GÁRATE, Breve Historia de la Geodesia. Universidad

Politécnica de Madrid. España.

- MEJORA DE LOS SISTEMAS DE CARTOGRAFÍA DEL TERRITORIO

COLOMBIANO. Geodesia. Departamento de La Guajira. 2007.