MATERIA: MATEMATICAS III SEMESTRE: TERCEROInstrucciones para el manejo de la gua de estudios1. Lee con atencin el objetivo de la asignatura, los objetivos especficos y los contenidos por unidad que debesdominar.2. Define los conceptos, redacta resmenesy elabora cuadros sinpticos de cada unidad temtica, apoyndote de la bibliografa sugeridaen esta gua, de tus apuntes y de los libros utili!ados en dic"a asignatura.#. Despu$s de revisar y reali!ar todo lo anterior de manera sistemtica estarslisto para tu e%amen.TE DESEAMOS XITO E E! MISMO&niversidad del 'allede ($%ico)*+ ,-.()+. +.,)*/,01L. D. L* 2&. ,. 30 4&L5-'0D*"EOMETRIA AA!ITICACONCEPTOS BSICOS.Acontinuacinseteproporcionandiversosejerciciosdeloscuales pararesolverlos necesitas conocer algunos conceptossegn el reueri!iento para la solucin de cada pro"le!a#Ade!$s% de"er$s reali&ar el gr$'coenel uerepresentar$stodos los ele!entos involucrados de cada ejercicio.#I$ERSIDAD DE! $A!!E DE MEXICOCAM%#S TEXCOCO&AC'I!!ERATO"#IA %ARA EXAME ORDIARIO(EXTRAORDIARIO1.- Demuestre que los puntos: P(2,2), Q(6,6) y R(2,-2) son los vrtices de untrin!ulo is"sceles# clculr su per$metro y %re. 2.- &tili'ndo distncis, demuestre que los puntos: ((-2,)), *(-6,1), +(-1,,-1)son colineles.).- -llr coordends de punto equidistnte de los puntos ./os: 0(),)), 1(6,2)y 2(3,-2).4.- 0 distnci entre los puntos ((-),5) *(6,2) es de 1) uniddes 7llr el vlorde 5.8.- 9:tener coordends del punto en el e/e ; equidistnte de P(,,8) y Q(4,2).6.- -llr ls coordends de un punto P que divide l se!mento (* en l r'"nr< (P=P*) ((4,-)) *(1,4) r) y 1(2,-1).3.- -llrlscoordendsdelosvrticesdeuntrin!ulos:iendoquelospuntos medios de sus ldos son: 0(-2,1), 1(8,2) 2(2,-)).6.- ?l puntoP(6,2)divideel se!mento(*enlr'"nrsiendo((6,3)@cu%les son ls coordends de *A1,.- 0os puntos ((,,1) y *(-1,-2) son dos vrtices dycentes de unprlelo!rmo, el punto de intersecci"n de ls di!onles es 1(-2,,). -llr losotros dos vrtices.11.- Demostrr que el trin!ulo del pro:lem 1, dos de ls medids son de lmism lon!itud.12.- +lculr los%n!ulosinterioresl trin!ulodevrticesP(3,2), Q(),3) yR((2,-2).1).- Demostrr que los puntos ((-1,8), *(2,1), +(1,8) y D(-2,-1) son vrtices delprlelo!rmo, clculr su %n!ulo o:tuso y %re.14.- Pro:r con pendientes que los puntos P(,,4), Q(),-2) y R(-2,3) soncolineles.18.- Pro:r que los puntos B(1,,8), &(),2) y C(6,-8) Dormn trin!ulorect%n!ulo.16.- 0 rect determind por los puntos ((),2) y *(-4,-6) es perpendiculrlrect de.nid por los puntos P(->,1) y Q(;,6). -llr el vlor de ;.

SE(IE )E *EO+ET(,A ANA-,TICA.NI)A) I-INEA (ECTA1.- 9:tener lecuci"ndelrectquepspor el punto((8,4) ytienependiente m < ).2.- +lculr l ecuci"n de l rect que tiene pendiente m < -8=4 y que pspor el punto P(-),,).).- ?scri:ir l ecuci"n de l rect que ps por el punto (2,-1) y su %n!ulo deinclinci"n es de 48, .4.- Determinr l ecuci"n !enerl de l rect que ps por los puntos ddos:) ((-2,4) y *(),-4) :) P(1,-1) y Q(4,))8.- 9:tenerlecuci"ndelrectcuy:scisyordendl ori!ensonrespectivmente los nEmeros 4 y 8.6.- +lculr l ecuci"n de l rect que ps por el ori!en de coordends yque es prlell l$ne rect determind por los puntos (8,1) y (2,4). >.- Determinr l ecuci"n de l meditri' l se!mento de.nido por los puntos(-),6), (1,4).3.- &n di!onl de un prlelo!rmo tiene por eFtremo los vrtices P(4,-2) yB(-4,-4) un eFtremo de l di!onl es el punto Q(1,2) o:tener l ecuci"n deest di!onl.6.- 9:tenerlecuci"ndelrectquepspor el puntoP(),)) yqueesprlell rect 2F G )y H 3 < ,.1,.- Determinr l ecuci"n de l rect que ps por el punto ((-4,1) y que seperpendiculrl rect 8F H y G 8 < ,.11.- -llr l ecuci"n de l rect que ps por el punto (2,)) y cuy :scis lori!en es el do:le que l ordend l ori!en.12.- -llr ls ecuciones de ls rects de pendiente m < -)=4 que Dormen lose/es coordendos un trin!ulo con 24 uniddes de super.cie.1).- -llr lo vlores de l constnte I de Dorm que:) )JF G 8y G J < , pse por el punto (-1,4):) 4F H Jy H > < , ten! pendientede )c) JF G (J H 1) < -13 se prlell rect 4F G )y G > < ,14.- &no de los vrtices de un cudrdo es K(2,4) y el punto donde se cortn lsdi!onles es 1(),>). 9:tener ls ecuciones de los ldos del cudrdo.18.- +onsidere el trin!ulo de vrtice ((-8,6), *(-1,-4), +(),2), 7llr:) 0s ecuciones de dos medins:) 0s ecuciones de dos lturs y su punto de intersecci"nc) 0s ecuciones de dos meditrices y su punto de intersecci"nd) Demuestre que los tres puntos son colineles16.- ?ncontrr l distnci del punto ((-4,-1)l rect )F H 4y G 3 < ,1>.- +lculr l distnci del punto P(8,2)l rect F G 2y H 4 < ,13.- 9:tener l distnci entre rects prlels 8F H 12y G 1, < , y 8F H 12y H8 < , .NI)A) II. CI(C.N/E(ENCIA1.- -llr l ecuci"n de l circunDerenci:) De centro el punto (),-1) y rdio 8 uniddes:) De centro el punto (-4,2) y que pse por (-1,))c) De centro el punto (-4,)) y se tn!ente l e/e LyMd) De centro el punto (-2,)) que se tn!entel rect 2,F H 21y H 42 < ,e) +ircunscrit l trin!ulo de vrtices ((3,-2)# *(6,2) y +(),->)D) +ircunscrit l trin!ulo cuyos ldos son ls rects:F G 2y H 8 < ,# 2F G y H > < ,# F H y G 1 < ,2.- -llr l ecuci"n de l circunDerenci cuyo centro est so:re el e/e LFM y ps por los puntos ((2,2) y *(6,-4).).- 0 circunDerenci ps por los puntos ((),1) y *(-1,)) y su centro est situdo so:re l rect )F H y H 2 < ,. -llr su ecuci"n.4.- 0 ecuci"n de un circunDerenci es (F H ))2 G (y G 4) < )6. Demostrr queel punto ((2,-8) es interiorl circunDerenci y que el punto *(-4,1) es eFterior.8.- &n cuerd de l circunDerenci F2 G y2 < 28 est so:re l rect cuy ecuci"n es F H >y G 28 < ,. -%llese l lon!itud de l cuerd.6.- -llr l ecuci"n de l circunDerenci de rdio 8 que se tn!entel rect )F G 4y H 16 < , en el punto ((4,1).>.- -llr l ecuci"n del di%metro de l circunDerenci F2 G y2 G 4F H6y H 1> < , que es perpendiculrl rect8F G 2y H1) < ,3.- -llr l ecuci"n de l tn!entel circunDerenci es F2 G y2 < 8 en el punto ((-1,2)6.- 0 ecuci"n !enerl de un circunDerenci es 4F2 G 4y2 H 16F G 2,y G28 < ,. -llr l ecuci"n de l circunDerenci concntric que se tn!entel rect 8F H 12y < 1.1,.- -llr l ecuci"n ordinri, los elementos y l !r%.c de l circunDerenci que tiene por ecuci"n:) 4F2 G 4y2 H 4,F G 3y G >6 < ,:) 16F2 G 16y2 H 64F G 3y G1>> < ,c) 6F2 G 6y2 G >2F H 12y G 1,) < ,d) 4F2 G 4y2 G 23F H 3y G 8) < , (?n cso de ser circunDerenci)11.- 9:tener l ecuci"n de l rect tn!entel circunDerenci de ecuci"n F2 G y2 G 2F H 2y H )6 < ,. ?n el punto (4,8).12.- -llr l ecuci"n de l circunDerenci que tiene por di%metro el se!mento de rect )F G 4y G 12 < ,. +omprendiendo entre los e/es coordendos.1).- Demostrr que ls circunDerencis si!uientes son conctrics:) 12F2 G 12y2 H 43F G )6y G 88 < , :) 4F2 G 4y2 H 16F G 12y G 1) < , 14.- -llr los puntoslos cules el e/e L;M cortl circunDerenci que tiene como di%metro el se!mento que une los puntos (1,2) y (-),-4)..NI)A) III0 PA(ABO-A1.- -llr l ecuci"n 9rdinri y !enerl de l pr%:ol en cd uno de los si!uientes csos:) Crtice en el ori!en y Doco el punto (),,):) Crtice en el ori!en y Doco el punto (,,-4)c) Crtice en el ori!en y directri' l rect 5 H 4=) < ,d) Crtice en el ori!en, e/e pr:"lico e/e 5, y dem%s ps por el punto (6,-))2.- -llr l ecuci"n 9rdinri y !enerl de l pr%:ol en cd cso:) Crtice en el punto (-4,)) y Doco el punto (-1,)):) Noco el punto (6,-2) y directri' l rect 5 G 4 < ,c) Directri' l rect ; G 8 < , y vrtice el punto (,,))d) Crtice el punto (2,4) y directri' l rect 5 H 6 < ,e) Noco el punto (-2,-4) y vrtice el punto (-2,-1)).- -llr l ecuci"n ordinri y !enerl de l pr%:ol cuyo e/e pr:"lico es prlelo l e/e ;, y que pse por los puntos ((),)), *(6,8) y +(6,-)). 9:ten! dem%s todos los elementos que Dlten.4.- -llr l ecuci"n ordinri y !enerl de l pr%:ol de vrtice el punto (2,)) y e/e pr:"lico prlelo l e/e 5, y que dem%s pse por el punto (4,8). 9:ten! los elementos que Dlten.8.- Knvesti! si ls si!uientes ecuciones represent un pr%:ol, o:ten! l ecuci"n ordinri y todos los elementos.0 36 10 12 )0 19 2 4 )0 13 6 4 )0 17 2 9 )0 2 5 9 3 )0 71 20 48 4 )222222= + = + += + = + = = y x x fy x y ey x x dy x y cy x x by x y a

6.- -llr l ecuci"n ordinri y !enerl de l pr%:ol cuyos eFtremos del ldo recto son los puntos ((2,4) y *(2,-4) y su vrtice est en el ori!en. 9:ten! dem%s los elementos que Dltn.>.- 9:ten! l ecuci"n ordinri y !enerl de l pr%:ol cuyo vrtice se el punto (4,)), y dem%s pse por el punto (6,3). (Dos soluciones)..NI)A) I10 E-IPSE?n cd uno de los e/ercicios 13, encuentre ls coordends del centro, de los Docos, de los eFtremos de los e/es myor y menor, y de los eFtremos de cd ldo recto. ( prtir de es inDormci"n, di:u/e l curv.?ncdunodelose/ercicios612redu'ccdecuci"nl Dorm usul (llmd tm:inLordinriM). Despus, encuentre ls coordends delcentro, de los Docos, de los eFtremos de los e/es myory menor, y de los eFtremos de cd ldo recto. Di:u/el correspondiente elipse en un sistem coordendo.4225 ) 2 ( 169 ) 1 ( 25 . 120 189 36 25 9 . 110 144 24 72 4 9 . 100 484 100 224 25 16 . 92 22 22 22 2= + + = + = + + = + + + y xx y xy x y xy x y x

149 ) 5 (169) 5 (. 8116 ) 2 (9 ) 3 (. 719 ) 2 (25 ) 3 (. 61 16 . 516 10. 41144 169. 3125 9. 219 25. 12 22 22 22 22 22 22 22 2=++=+++=++= + = + = + = + = + y xy xy xy xy xy xy xy x38' ); 3 , 2 4 ( ); 3 3 , 4 ( ); 5 3 , 4 ( ); 3 , 4 (532' ); 4 2 , 7 ( ); 2 , 5 7 ( ); 2 , 3 7 ( ); 2 , 7 (=+++=+ ++LL B V F OLL B V F O1).- ?ncontrr l ecuci"n de l elipse con Doco (2,,) y vrtice (8,,).R.121 252 2= + y x14.- ?l per$metro de un trin!ulo es 2, y los puntos ((-2,-)) y *(-2,)) son dosde sus vrtices. ?ncontrr l ecuci"n del lu!r !eomtrico del tercer vrtice.R.149 40 ) 2 (2 2= ++ y x18.- 0 "r:it de l 0un lrededor de l Bierr es un elipse con l Bierr en uno de sus Docos. 0 lon!itud del e/e myor es de 6,32,2Im y l eFcentricidd ,.,846. ?ncontrr l m%Fim y l m$nim distncis de l Bierrl 0un.R. Distnci 1%Fim < )2,>66.14ImDistnci 1$nim < 23>4,8.36Im 16.- ?ncontrr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos medios de ls ordends de l circunDerenci cuy ecuci"n es962 2= + y x . Br'r l circunDerenci y l elipse en el mismo sistem coordendo.R.124 962 2= + y x1>.-?l rcodeuntEnel esunsemielipsede2,mdenc7oy>mdelto.?ncuentre l ltur en l orill de un crril si l orill est>m del centro.R.m 51107 13.- &n rco de entrdun 'ool"!ico tiene un secci"n trnsversl como se muestr en l .!ur de :/o, donde l curv es un semielipse. ?ncuentre l ltur del rco, medid desde el suelo,8 pies de distnci desde el punto P. Oi tiene 1.8 pies de espesor, encuentre el nEmero de pies cE:icos de concreto que se requiere en su construcci"n. (?l % de un elipse de semie/esy : es ab )ZOOLOGICO101825.NI)A) 10 2IPE(BO-A1.- ?n los e/ercicios si!uientes, escri:ir l ecuci"n de l 7ipr:ol que stisD! ls condiciones dds:) +(,,,), vrtice (2,,) y e/e con/u!do < 6:) +(-1,-2), Doco (-6,-2) y vrtice (8,-2)c) +(,,,), Doco (-),,) y lon!itud del ldo recto < 3=)d) Crtice (11,2), Doco (12,2) y eFtremo del e/e con/u!do (>,8)e) ?Ftremos del e/e con/u!do (6,)), (-4,)) y vrtice (1,1,)D) +(,,,), el e/etrnsversoes7ori'ontl ydelon!itud4, distnciDocl13 2!) +(2,-1), lon!itud del ldo recto < 6=2 y vrtice (6,-1).7) ?le/e con/u!do es 7ori'ontly mide 6, l curv ps por (-3,)) y sucentro est en el ori!en.2.- ?n ls si!uientes 7ipr:ols, 7llr ls coordends de los vrtices, Docos,eFtremos de los ldos rectos, lon!itud del ldo recto, centro, ecuciones de lss$ntots y 7cer l !r%.c.20 4 5 )48 4 3 )19 25)116 9)16 )36 )2 22 22 22 22 22 2= = = = = = x y fy x ex ydy xcx y by x a 8 ) 2 ( 4 ) 3 / 1 ( 2 )576 ) 2 ( 16 ) 2 ( 36 )149 ) 5 / 1 (2) 3 / 2 ()14 ) 5 (25 ) 10 ()112 ) 2 (4) 2 / 1 ()14 ) 1 () 1 )(2 22 22 22 22 222= + = + =++=+=+= y x lx y ky xjx yix yhyx g).- ?n los e/ercicios si!uientes, determinr si l !r%.c de l ecuci"n dd esun 7ipr:ol o un pr de rects y si es 7ipr:ol dr todos sus dtos.0 537 18 96 3 4 )0 21 50 8 25 4 )0 60 36 6 9 3 )2 22 22 2= + = + = + x y x y cy x y x by x y x a-.*A(ES *EO+3T(ICOS*(A/ICAS )E EC.ACIONES.5 5 20?n cd uno de los si!uientes e/ercicios, nli'r l ecuci"n, estudindo ls intersecciones, simetr$s y l eFtensi"n. Brce l !r.c correspondiente.0 36 9 4 )0 )0 8 )2 2 4 )0 13 16 2 4 )0 12 8 2 )0 1 3 4 )14 2 2 )0 4 )2 2332 22 2222 22 2= = = = = + += + = + + += += +y x iy x x hy x gy y x fy x y x ey x y dy x x cy x y x by y x aBr'r l !r.c de ls si!uientes curvs, indicndo simetr$s, intercepciones, eFtensiones y s$ntots verticles y 7ori'ontles.0 )0 4 4 )0 4 4 )0 1 9 )0 4 )0 1 2 2 2 )0 2 2 2 )0 3 )2 2 32 2 2 22 2222 2= += = + = = = + + += + = x y x y hy x y x gy xy x y x fy x xy ex y y x dy x y xy x cy x xy by y xy a )A)O E- -.*A( *EO+3T(ICO% 2A--A( S. EC.ACI4N.1.- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(F,y) que equidistn de los puntos ./os (-),1) y (>,8).2.- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(F,y) cuys distncisl punto ./os (),2) sen l mitd de sus distncis l punto (-1,)).).- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(F,y) que equidistn del punto (2,)) y de l rect F G 2 < ,4.- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(F,y) cuy distnci l rect y G 4 < , se i!ullos dos tercios de su distnci l punto (),2).8.- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(F,y) cuy sum de cudrdos de distncislos e/es coordendos se i!ul6.6.- -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico del punto medio de un se!mento dedoce uniddes de lon!itud cuyos eFtremos se poyn constntemente en los e/es coordendos.>.- Ddos los puntos ((-2,)) y *(),1), 7llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico delos puntos P(F,y) de mner que l pendiente de P( se el reciproco con si!no contrrio de l pendiente de P*.3.- Ddos los puntos ((,,-2), *(,,4) y +(,,,), 7llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos P(,F,y) de mner que el producto de ls pendientes de P( y P* se i!ull pendiente de P+.6.- &n c$rculo de rdio 4 tiene su centro en el punto +(1,-1). -llr l ecuci"n del lu!r !eomtrico de los puntos medios de todos sus rdios.BIB-IO*(A/IA1. Nuenl:rd Omuel.Peometr$nl$tic. ?d. 1cPrQ- -ill.2. Puerr Be/d 1nuel. Peometr$ (nl$tic. ?d. 1cPrQ- -ill.