Fundamentos de álgebra

Factorización de polinomios

Dr. Edwin Alfonso Sosa 2

Tercera Unidad: Factorización de Polinomios

Capitulo 7 sección 7.6 Factorización de polinomios con factores

comunes Factorización por agrupamiento Factorización de diferencias de cuadrados Factorización de la suma o diferencia de

cubos Factorización completa Aplicaciones

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Capacitantes

Factorizar expresiones extrayendo el factor común.

Factorizar usando el método de agrupación Factorizar diferencia de cuadrados Factorizar trinomios Factorizar sumas y diferencias de cubos. Resolver problemas de aplicación utilizando

la Factorización de polinomios.

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Factorizar: Proceso inverso de la multiplicación

21512)54(3 xxxx

Multiplique

)54(31512 2 xxxx

Factorice

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Determinar el máximo factor común

)2)(6(32212

)5)(6(53230

))(6(326

33

34

235

xxxxx

xxxxxxx

xxxxxxxx

345 12306 xxx Factoricemos el siguiente polinomio:

)25(6 23 xxx

El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3 por lo tanto podemos expresar el polinomio como:

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Factorización por agrupamiento

)155()3(1553 2323 xxxxxx

)3(5)3(2 xxx

)5)(3( 2 xx

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Factorizar diferencia de Cuadrados

Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede factorizarse mediante el siguiente patrón:

))((22 vuvuvu

diferencia

Signos opuestos

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Diferencia de cuadrados

Factorice la siguiente expresión 2222 )9()7(8149 yxyx

)97)(97( yxyx

yv

xu

vuvuvu

9

7

))((22

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Factorización de suma o diferencia de cubos Sean u y v números reales, variables o expresiones

algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3 puede factorizarse del modo siguiente:

))((

))((2233

2233

vuvuvuvu

vuvuvuvu

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Factorización de suma o diferencia de cubos

)124)(12(

]1)1)(2()2)[(12(

))((

1;2

)1()2(18

2

22

22

333

yyy

yyy

vuvuvu

vyuSi

yy

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Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c

Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto mn = c y la suma m + n = b

))((652 nxmxxx

5)3(26)3(2

3;2

nmmn

nm

)3)(2(652 xxxx

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Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c

Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c y que los productos externos e internos resulten en el termino medio, bx = npx + mqx

))((456 2 qnxpmxxx

cpqamn

qpnm

4)4(16)3(2

4;1;3;2

)43)(12(456 2 xxxxbxxxx

xxmqx

xxnpx

583

8)4)(2(

3)1)(3(

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Tarea

Pagina 386 31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67,

69, 71, 73, 75, 79