FUNCIONES TRASCENDENTES 1

FUNCIONES TRASCENDENTES

EDWIN ORLANDO ÁLVAREZ RAMÍREZ

Presentado a:

Quevin Yohan Barrera

FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL - UNISANGIL

FACULTA DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SISTEMAS

YOPAL, 2017

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En las funciones trascendentales la variable independiente figura como exponente, o como

índice de la raíz, o se halla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de los signos que

emplea la trigonometría.

Función Trigonométrica:

Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo

asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son

extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una

circunferencia unitaria.

Existen seis funciones trigonométricas básicas, la últimas cuatro, se definen en relación de

las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus

relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente y aparecen en las primeras tablas,

pero no se utilizan actualmente; Por ejemplo el verseno (1 – cos θ) y la exsecante (sec θ – 1)

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Las funciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas

para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud

de la hipotenusa.

2)

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la

longitud de la hipotenusa.

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3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del

adyacente.

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4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la

del opuesto.

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud

del cateto adyacente.

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la

longitud del cateto opuesto.

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Funciones Inversas

Si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas

condiciones será posible definir la aplicación f-1 que realice el camino de vuelta de J a I. en ese

caso diremos que f-1 es la aplicación inversa o reciproca de f.

Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir, creciente o

decreciente en el conjunto I y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función reciproca o

inversa de f, denotada f-1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:

F (x) = y f-1 (y) = x

Destaquemos que f-1, al igual que f, es una aplicación biyectiva que queda determinada de

modo único por f y que cumple:

f-1 ° f = idI

f ° f-1 = idJ

De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la

siguiente definición alternativa.

Definición Alternativa:

Dadas dos aplicaciones y las propiedades:

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1. g ° f = idI

2. f ° g = idJ

Entonces:

Si se cumple 1. Entonces f es inyectiva y g es sobreyectiva, y diremos que g es

inversa por la izquierda de f.

Si se cumple 2. Entonces g es inyectiva y f es sobreyectiva, y diremos que f es

inversa por la derecha de f.

Si se cumplen simultáneamente 1. y 2. Entonces f y g son biyectivas y g es la inversa

de f.

Función Exponencial:

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es: f (x) = ax , siendo a

un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por

dominio de definición el conjunto de números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por

cuanto se cumple que:

ax = b loga b = x.

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Representación gráfica de varias funciones exponenciales

Función exponencial, según el valor de la base.

Propiedades De Las Funciones Exponenciales:

Para toda función exponencial de la forma f (x) = ax , se cumplen las siguientes propiedades

generales:

La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.

La función exponencial de 1 siempre es igual a la base: f (1) = a1 = a.

La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación

de dicha función aplicada a cada valor por separado:

f (x + x?) = ax+x? = ax . ax? = f (x) . f (x?).

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La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al

minuendo dividida por la función del sustraendo:

f (x - x?) = ax-x? = ax / ax = f (x) / f (x?)

Función Logarítmica

Como la exponencial, la función algorítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y

desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se

usa ampliamente para “comprimir” la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento,

demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que

representa.

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = logax, siendo

a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa a la función exponencial, dado que loga x = b ab=x

Representación gráfica de funciones logarítmicas y sus inversas (exponenciales).

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Propiedades De La Función Logarítmica:

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa,

la función exponencial. Así, se tiene que:

La función logarítmica solo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por

tanto su dominio es el intervalo (0,+

Las imagenes obtenidas de la apicacion de una función logarítmica corresponder a

cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta

función es R.

En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1= 0, en cualquier

base.

La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y

decreciente para a < 1.