FUNCIONESSimetría

Prof. Evelyn Dávila

PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL

Dada la gráfica, si para toda línea verticalque pase por cada uno de los valores del Dominio de la relación ésta toca(cruza)sólo un punto de la gráfica,entonces la gráfica corresponde a una función.

EJEMPLOPRUEBA DE LA LINEA VERTICAL

4

y

x

¿EXISTE ALGUNA LINEA VERTICAL QUE TOQUE A ESTA GRAFICA EN MAS DE UN PUNTO?

SIMETRIAUna línea de simetría en una figura, es una línea que divide a esa figura en dos partes congruentes. Es decir, esta línea actúa como un espejo con la cual obtenemos una imagen reflejada de la figura dada.¿Puedes encontrar en las siguientes figuras

alguna línea de simetría?

SIMETRIA

¿Puedes encontrar en las siguientes figuras alguna línea de simetría?

Una figura se dice es simétrica con respecto a su línea de simetría.

Identifica en cada función su línea de simetría.

FUNCIONES PARES E IMPARES

Una función es par, si tiene al eje de y como su eje de simetría, es decir, es simétrica con respecto al eje de y.

4

y

x

(-2,4) (2,4)OBSERVA

QUE EN ESTA FUNCIóN f(2)= 4 y f(-2)=4 es

decir f(2)=f(-2)

REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION PAR

En una función par f(x)=f(-x) para toda x que pertenezca al DOMINIO de f(x).PRUEBA ALGEBRAICA

Evalúa f(-x) si el resultado es igual a f(x), entonces f(x) es una función par.

EJEMPLOSUtiliza la prueba algebraica en cada una de las funciones para determinar si es Una función par.

)()(44)1(

4)1()(

4)(

222

2

2

xfxfxx

xxfEvaluar

xxf

Por lo tanto f(x) es par.

)()(77)1(

7)1()(

7)(

333

3

3

xgxgxx

xxgEvaluar

xxg

Por lo tanto f(x) NO es par.

FUNCIONES PARES E IMPARES

Una función es impar, si es simétrica con respecto al origen, es decir, su espejo es el punto (0,0).

OBSERVAQUE EN ESTA

FUNCIóN f(1)= 1 y f(-1)=-1 es decir f(-1)=-

f(1)

y

x(-1,-1)

(1,1)

REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION IMPAR

En una función impar f(-x)=-f(x) para toda x que pertenezca al DOMINIO de f(x).PRUEBA ALGEBRAICA

Evalúa f(-x) si el resultado que obtienes es el Opuesto de f(x), es decir –f(x), entonces f(x) es una función impar.

EJEMPLOSUtiliza la prueba algebraica en cada una de las funciones para determinar si es Una función impar.

)()(1)1(

)1()(

)(

333

3

3

xfxfxx

xxfEvaluar

xxf

Por lo tanto f(x) es impar.

)()(11)1(

1)1()(

1)(

333

3

3

xgxgxx

xxgEvaluar

xxg

Por lo tanto f(x) NO es impar.

Indica para cada una de las siguientes funciones si es par o impar.

13)())()

12)()

2)()

5)()

2

3

2

xxsexxfd

xxxgc

xxpb

xxha