Estudia la simetría de las funciones

E s t u d i a l a s im e t r a d e l a s f u n c i o n e s :

1.

S i m t r i c a r es p e c t o a l o r i g e n

2.

S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as

3 . f ( x) = x

6

+ x

4

x

2

f ( x) = ( x )

6

+ ( x)

4

(x)

2

= x

6

+ x

4

x

2

= f ( x)


4 . f( x) = x5 + x3 xf ( x) = ( x ) 5 + ( x )3

( x) = x 5 x

3

+ x = f ( x)


5 . f ( x) = x | x |f ( x) = x | x| = x | x | = f ( x)


6 . f( x) = | x| 1f ( x) = | x | 1 = | x | 1 = f ( x)


7.


8.


9.


10.

S im e t r a r e sp e ct o d e l e je d e o r de n a d a s

U n a f u n c i n f e s s i m t r i c a re s p e c t o d e l e j e d e o rd e n a d a s s i s t a e s u n a f u n c i n p ar , e s d e c i r :

f ( - x ) = f ( x)

S im e t r a r e sp e ct o a l o r ig e n

Una

fu n c i n f

es

s i m t r ic a

f u n c i n i mp a r , e s d e c i r :

f ( - x ) = - f ( x)

re s p e c t o

al origen

si sta

es

una

E j e rc i c i os d e n m er o s c o m p l e j os 1 2

Calcular todas las races de la ecuacin: x6 + 1 = 0

Realiza las siguientes operaciones :

1

2

3

4

3

Resuelve la siguiente raz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribesu conjugado.

una ecuacin de segundo grado qu e tenga por soluciones 1 + 2i y

5Calcula

, dando el resultado en forma polar.

6cbicas.

Calcula

el

valor

de

,

y

represen ta

los

afijos

de

sus

races

7

Expresa en forma polar y binmica un complej o cuyo cubo sea:

8

Expresa en funcin de cos

y sen

:

cos 5

y sen 5

9

Escribe

en

las

formas

polar

y

trigonomtrica,

los

conjugados

y

los

opuesto s de:

14 + 4i

22 + 2i

10

Calcular todas las races de la ecuacin: x5 + 32 = 0

11

Expresa en funcin de cos

y sen

:

cos 3

y sen 3

E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s

1Calcular todas las races de la ecuacin: x6 + 1 = 0


2Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4


3Resuelve la siguiente raz, expresando los resultados en forma polar.


4Escribe una ecuacin de segundo gra do que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.


5

Calcula

, dando el resultado en forma polar.


6

Calcula el valor de

, y representa los afijos de su s races c bicas.


7Expresa en forma polar y binmica un compl ejo cuyo cubo sea:


8Expresa en funcin de co s y sen :

cos 5

y sen 5

Binomio de Newton

Frm ula de Moivre


9Escribe en las formas polar y trigonomtrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

22 + 2i

r e s ue l t o s d e n me r os c o m p l e jo s

10Calcular todas las races de la ecuacin: x5 + 32 = 0

N m er o s C o m p l e jo s . A c t i v i d a d e s

11Expresa en funcin de co s y sen :

cos 3

y sen 3

Binomio de Newton

Frm ula de Moivre

unidad unidadunidadunidadunidad unidadunidadunidad unidad Principal 1 2 3 4 5 6 7 8 9

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD Nro 1

1.4.2 Ejercicios Resueltos Sobre Nmeros Complejos

1Determine analtica y grficamente los complejos z = (x,y), que verifican las siguientesrelaciones:

a) Re(z) = -2. b)

..SOLUCIN a) Si z = (x,y), como x = Re(z) = -2, se sigue, entonces, que z es un par ordenado que tiene la forma z = (-2,y). Geomtricamente, representa una lnea recta paralela al eje y, que pasa por el punto de la abscisa -2 (Fig. 3.a).

b) Si z = (x,y), como y = ,entonces, los valores de z, que verifican , son todos aquellos nmeros complejos cuya ordenada y verifica : -2ey < 3; o equivalentemente: y u -2 y y

Estudia la simetría de las funciones

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