Simetría y Arquitectura

Simetría y Arquitectura

Las isometrías han estado en nuestro entorno desde tiempos inmemorables, han sido parte de nuestra arquitectura del arte como sinónimo de belleza, funcionalidad y proporción ,mas en este trabajo abordaremos un trato más formal ya que exploraremos la composición de los movimientos del plano, Rotación, Traslación, Reflexión ya vistos en clase para tener como resultado las diecisiete(17) isometrías del plano, guiándonos con páginas de internet y libros; aprendiendo con la notación cristalográfica para reconocer cada grupo.

JUSTIFICACIÓN

La simetría en el campo formal es una teoría que con su colaboración a dado solución a problemas no solo arquitectónicos sino matemáticos, científicos y técnicos a que exponen su gran complemento en el desarrollo de teorías y postulados. Destacando que su concepción esta desde tiempos antiguos

En su formalidad es un método confiable de armonía y precisión donde cada una de sus partes considerada en si es un elemento es un complemento del todo dando un orden y estructuración creando perfección a cada disciplina o trabajo que se realice de acuerdo a la estructura sistemática creada en la formalidad de las matemáticas

OBJETIVOS

La finalidad de este trabajo tiene como ejes principales Conocer los diferentes tipos de simetrías de plano Euclideo y características de cada movimiento y reconocer para cada uno su respectiva figura base y sus ejes de simetrías reflexión y traslación

Indagar la historia de las simetrías y los aportes de los grandes figuras históricas como Duero, Miguel Ángel, Piero de la Francesca Paccioli, Leonardo da Vinci, los cuales hicieron notables contribuciones a la simetría sin desligar la idea principal de proporción y equilibrio y belleza

Realizar ejemplos básicos de cada uno de los 17 grupos de isometrías del plano aplicando cada uno de los movimientos

SIMETRIA Y ARQUITECTURA

La teoría de la simetría constituye un bello ejemplo de teoría interdisciplinaria, en la cual problemas de diversos campos científicos artísticos y técnicos son abordados con la metodología común de la simetría

Aclaremos en primer lugar la evolución, que respecto del punto de vista de la arquitectura, ha tenido la concepción de simetría

Las primeras idealizaciones de simetría arquitectónica identificaron simetría con Proporción el Equilibrio y la Belleza la cual es mantenida por Policleto, Platón, Pitágoras entre otros en la cual encaja con la definición vitruviana de Simetría

Esta concepción influyó notablemente en el Renacimiento: Durero, Miguel Ángel, Piero della Francesca, Paccioli, Leonardo da Vinci… hicieron notables contribuciones a la simetría sin desligar esta del proporcionado de la obra. La referencia de Palladio y su concepción de simetría “entiendo que los edificios deben parecer un entero y bien definido cuerpo en el que un miembro convenga a l otro y todos los miembros sean necesarios a aquello que se quiere hacer “

Desde los grabados sumerios con simetría bilateral. A las villas de palladio con la sala central y habitaciones equidistribuidas todo un conjunto de ejemplos los cuales afirmaban la necesidad de Simetría Proporción en su aspecto global y sistemático: los templos Griegos y romanos, Las termas y Arcos de Roma, las basílicas Cristianas Las capillas de Leonardo, las fachadas diseñadas modularmente en el Renacimiento

La búsqueda constante del canon y orden con simetría y proporción se reflejo no solo en los diseños de plantas y fachadas sino en todos subelementos de edificios. Frisos, columnas, mosaicos, donde en muchos casos el tributo a la belleza esteticista no se correspondió con la adecuación funcional,

Donde lo anterior desmarca la teoría de la proposición de la teoría de la simetría reduciendo esta a su aspecto Euclideo (simetrías axiales y giros) en este sentido, las composiciones al perder exigencia los aspectos de la simetría gozan de una flexibilidad mayor donde pueden darse simetrías locales en zonas o elementos sintácticas que condicionan la simetría global

Hoy en día difícilmente puede hablarse de concepciones simétricas genéricas: la simetría en Arquitectura y urbanismo queda relegada a aspectos parciales. Cabe hablar de: simetría de los elementos (arco, estructura, mobiliario) simetría en la distribución: (accesos varios a plazas, crecimientos urbanos en hilera) etc.

La teoría de la simetría es una parte s e la geometría que operando sobre el espacio Euclideo engloba como trasformaciones a todas las isometrías, siendo su interés especifico el estudio de

los grupos de isometrías que dejan invariante las figuras

TIPOS DE GRUPOS DE SIMETRÍA

en el plano tenemos un conjunto de cambios de posición que afectan a sus elementos los cuales llamaremos movimientos y los clasificaremos como

TRASLACION :es un movimiento en el espacio Euclideo caracterizado por un vector REFLEXIÓN: es el proceso de copiar todos los puntos de una figura a otra donde cada

punto esta a una posición equidistante de una recta llamada eje de simetría. ROTACION: es el cambio de orientación de un cuerpo donde un punto u recta

permanecen fijos del elemento

Los movimientos se pueden componer, es decir se pueden aplicar sucesivamente de modo que cada movimiento opera sobre el trasformado del anterior. El resultado de componer dos movimientos es otro movimiento

El grupo de simetría de una figura plana es el conjunto de movimientos que dejan invariante a dicha figura .El grupo contiene ala menos el movimiento identidad i. La composición de dos movimientos del grupo genera otro movimiento del grupo y todo movimiento del grupo tiene su inverso dentro del grupo, de modo que al componer un movimiento don su inverso se obtiene el movimiento identidad.

Grupos de simetría de Leonardo

Son grupos finitos, es decir, contienen un número finito de movimientos, no pueden contener traslaciones ni simetrías con desplazamiento, se compone de un número de giros, giros y simetrías axiales. Las figuras con este grupo de simetrías se suelen llamar Rosetones muy usuales en las capillas diseñadas por Da Vinci. Este grupo también se llaman puntuales por tener todos los movimientos un mismo punto fijo llamado centro de simetría

Grupo de simetría de los frisos

Son grupos que tienen una finalidad de traslaciones pero todas en la misma dirección las figuras con estos grupo de simetría suelen llamaren frisos, por la abundancia de estos diseños en forma banda o cinta. Existe siente grupos diferentes de frisos o siete posibilidades de combinar un motivo en una banda infinita

Grupos de simetría del plano

Contienen traslaciones en dos direcciones, las figuras con este tipo de simetría recubren el plano y suelen llamarse mosaicos. Especial importancia tienen los mosaicos que cubren el plano con polígonos. Se llaman regulares los mosaicos formados a partir de un único tipo de polígono regular, semiregulares los formados por varios tipos de polígonos regulares e irregulares cuando figuran polígonos no regulares

GRUPO DE SIMETRIA DEL PLANO

NOTACION (CRISTALOGRAFICA INTERNACIONAL)

Una vez que sabemos cuál es el orden máximo buscamos un paralelogramo fundamental de tal forma que sus vértices coincidan con centros de orden máximo. Ahora podemos explicar el significado de la notación cristalográfica internacional.

Una letra “p” o “c”: denota si el paralelogramo fundamental es primitivo o centrado. o Es “c” (centrado) cuando el paralelogramo fundamental es un rombo que se

puede enmarcar centrándolo en un rectángulo. En el caso de un paralelogramo centrado llamaremos célula fundamental.

o Es p (primitivo) en cualquier otro caso (la célula fundamental coincide con el paralelogramo).

Un número: es orden máximo de giros, puede ser :o Orden 1 ángulo de 360o Orden 2 ángulo de 180o Orden 3 ángulo de120o Orden 4 ángulo de 90o Orden 5 ángulo de 60

La tercera letra o numero indica si hay eje de simetría o simetría perpendicular con desplazamiento a uno de los lados de la célula fundamental

o Primer símbolo m (mirror, espejo) simetría especular o axial o 1 indica que no hay ninguno de los tipos de simetría.

La cuarta letra o número respecto a la presencia respecto a un segundo tipo de de eje de simetría (m,g,1)

Clasificación de los grupos cristalográficos

El grupo de la simetría G de una figura plana , se dice que es n grupo cristalográfico plano si las traslaciones que contiene están generadas por dos traslaciones de vectores , donde los vectores v y w sin linealmente independientes y siendo T el grupo formado por todas las traslaciones del plano

GnT =(Tv,Tw)=(Tnv+Tmv para todo n,m ϵ Z)

Los dos vectores v, w al ser linealmente independientes determinar el paralelogramo fundamental, el cual no es único. Así aplicando este paralelogramo fundamental diferentes combinaciones de movimientos tenemos los 17 grupos de isometría que se pueden clasificar d la siguiente manera

Tabla 1 movimientos contenidos en los 17 grupos de simetría

GRUPOS DE SIMETRIA

P1: Dos Traslaciones

En este grupo hay giros de orden 1y traslaciones generadas por dos vectores que definen un paralelogramo fundamental, no contiene reflexiones, ni reflexiones con deslizamiento

GRUPO GENERADORES DE GRUPO

ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA

EJES DE DESPLAZAMIENTO

P1 Tv, Tw NO NO NO

Cm: Una Simetría axial y una simetría con deslizamiento

En este grupo aparecen Una Simetría axial y una simetría con deslizamiento, el paralelogramo fundamental es un rombo y una de las diagonales es eje de la simetría. Componiendo la traslación y la simetría respecto a la diagonal del rombo obtenemos una simetría con deslizamiento, los vectores de traslación puede formar cualquier angulo.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Cm Tv, Tw, S NO PARALELOS PARALELOS

Pg: Dos Simetrías con Deslizamiento Paralelas

Contiene ejes de simetría con deslizamiento, las direcciones de los deslizamientos son paralelas a un vector de traslación y perpendiculares al otro vector de traslación, el paralelo fundamental es un rectángulo

GENERADORES DE GRUPO

ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Pg Tv, Tw, D NO NO PARALELOS

Pm: dos simetrías axiales y una traslación

Los ejes de simetrías son paralelos a un vector de traslación y perpendiculares al otro vector de traslación. El paralelogramo fundamental es un rectángulo, los ejes de simetría son necesariamente paralelos a uno de los lados del rectángulo.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Pm Tv, Tw, S NO PARALELOS NO

P2: Tres Simetrías Centrales

El paralelo fundamental es un romboide posee un giro de orden 2 donde el centro del giro está indicada en los puntos, los ejes de traslación pueden formar cualquier ángulo entre ellos


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Cm Tv, Tw, G180 2 NO NO

Cmm : Dos Simetrías Axiales Perpendiculares y una Simetría Central

Los ejes de simetría son perpendiculares entre si, los centros de giro están sobre los ejes de deslizamiento y no sobre los ejes de de simetría y también hay centros de giro sobre los ejes de simetría, el paralelo fundamental es un rombo.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA EJES DE DESPLAZAMIENTO

Cmm Tv, Tw, G180 2 PERPENDICULARES PERPENDICULARES

Pmm: cuatro simetrías axiales en los lados de un rectángulo (dos horizontales y dos verticales)

Los ejes de simetría sin perpendiculares entre si. Todos los centros de orden dos pertenecen a alguno de los ejes ubicados en las intersecciones de los mismos, el paralelo fundamental es un rectángulo


ORDENES DE GIRO


Pmm Tv, Tw,S, G180 2 PERPENDICULARES

NO

Pmg: una simetría axila y dos simetrías centrales

Los ejes de simetría son todos paralelos entre si y ejes de simetría con deslizamiento, también paralelos entre si y perpendiculares a los anteriores, el paralelo fundamental es un rectángulo


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Pmg Tv, Tw,S, G180 2 PARALELOS PARALELOS

Pgg: dos simetrías con deslizamiento perpendiculares

Aparecen ejes de simetrías con deslizamiento los centros de giro no están sobre dichos ejes , el paralelo fundamental s un rectángulo


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


Pgg Tv, Tw,D1, G180 2 NO PERPENDICULARES

P3: dos giros de 120

El tres Indica eje ternario de simetría, los ejes ternarios generan la aparición de otros ejes ternarios en el centro de los dos triángulos equiláteros que conforman la celda, el paralelo fundamental es un rombo formado por dos triángulos equiláteros.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P3 Tv, Tw, G120 3 NO NO

P31m: una simetría axial y un giro de 120

Contienen ejes de simetría, algunos de los centros de giro están sobre los ejes de simetría otros no. Los ejes de desplazamiento pasan por los puntos medios entre dos ejes de simetría paralelos y tampoco pasan por los centros de giro. Estos ejes de deslizamiento van en tres direcciones como lo hacen los ejes de simetría.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P31m Tv, Tw,S, G120 3 FORMAN 60 FORMAN 60

P3m1: tres simetrías axiales en los lados de un triangulo equilátero

Este grupo de simetría contiene simetrías de tal forma que todos los centros de orden tres están en algún eje de simetría. Los tres ejes de deslizamiento son paralelos a los de simetría he intercalados por el punto medio a ellos (generando alternancia entre los planos de deslizamiento).


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P3m1 Tv, Tw,S, G120 3 FORMAN 60 FORMAN 60

P4: una simetría central (o giro de 180) y un giro de 90

No contiene simetrías ni simetrías con deslizamiento. El cuatro es indicativo de eje cuaternario de simetría genera la aparición de ejes binarios intercalados

P4m: tres simetrías axiales en los lados de un triangulo 45-45-90

Cuatro ejes de simetría pasan por los centros de giro de orden 4, todos los centros de giro están sobre ejes de simetría. Toda la simetría genera planos de deslizamiento paralelos a las diagonales de las celdas


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P4m Tv, Tw,S, G90 4 FORMAN 45 NO TIENE

P4g: una simetría axila y un giro de 90

Contiene ejes de simetría y ejes de simetría con deslizamiento, los centros de giros de orden 4 están en la intercesión de los ejes de desplazamiento y los centros de giro de orden 2 están en la intersección de los ejes de simetría (por ningún centro de orden 4 pasa nunca un eje de simetría, lo que no ocurre con los centros de orden 2)


ORDENES DE GIRO


P4g Tv, Tw,S1, G90 4 PERPENDICULARES PERPENDICULARES

P6: Una simetría central y un giro de 120

El seis indica el eje senario de simetría. Se generan ejes ternarios en los centros de los triángulos equiláteros conformadores y ejes binarios en los centros de los lados de dichos triángulos.


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P6 Tv, Tw,S, G60 6 NO NO

P6m: tres simetrías axiales en los lados de un triángulo de ángulos 30-60-90

En este grupo aparecen giros 60 120 y 180 los ejes de simetría pasan por todos los centros de giro. Todos los centros de giro de orden 6 se cortan en Seis ejes de simetría. Los ejes de deslizamiento pasan por los puntos medios entre dos ejes de simetrías paralelos, es decir, pasan por los centro de giro de orden 2. Los ejes son paralelos a seis direcciones como los ejes de simetría


ORDENES DE GIRO

EJES DE SIMETRIA


P6m Tv, Tw,S, G60 6,3,2 FORMAN 30 FORAN 30

Simetría y Arquitectura

Documents

Transcript of Simetría y Arquitectura