Funciones Exponenciales y

Logaritmos.

Cynthia Ivet Flores Sáenz 515873Lucero del Refugio Treviño Cervantes 515928

Karen Leticia Benítez Hernández 516043Karla Paola Sandoval Escobedo 516048

Las funciones exponenciales son gráficas que nos muestran el crecimiento o decremento del comportamiento de un objeto o situación. La anotación de la función exponencial es:

f(x) = ax f(x) = ex

Donde a= constante x= variable

Función Exponencial

La función exponencial f dada por f(x)= ax para 0<a<1 ó a>1

Es uno a uno; en consecuencia, se satisfacen las siguientes condiciones equivalentes que se cumplen para números reales x1 y x2.

A continuación se resuelve una ecuación exponencial; es decir, una ecuación en que la variable aparece en un exponente.

35x – 8 =9 x+2

35x – 8 =9 x+2

35x – 8 =(32) x+2

35x – 8 =32x+4

5x-8=2x+4 3x=12 X=4

Ejemplo 1(Ecuación exponencial)

Y=(1/2)x Puesto que 0 < ½< 1 la gráfica cae a

medida que x crece.

Ejemplo 2 (función exponencial)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Valores Y

Valores Y

Puesto que (1/2)x=(2-1) x= 2-x , la gráfica es igual a la gráfica de la ecuación y= 2x. .

Como vimos anteriormente la función exponencial dada por f(x) =ax

f tiene una función inversa f -1 . Esta inversa de la función exponencial con base a se llama función logarítmica con base a y se denota loga.

Funciones Logarítmicas

Sea a un número real positivo diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como

y=loga x si y sólo si x=ay

Funciónes Logarítmicas

La función logarítmica se encarga principalmente de conocer el comportamiento del sonido, terremotos, crecimiento de bacterias, etc.

Notación matemática:

Y=Logax ---------------- X= ay

Función función logarítmica exponencial

Cuando no existe subíndice “a” se pone constante 10

Funciones Logarítmicas

1-Log6 x=5 X= 65

2-W=log4 (2t+3) (2t+3)=4w

3-R= logp q q= pr

Ejemplos

El uso de la función logarítmica parte de tres leyes o propiedades las cuales se utilizan para aplicación de problemas teóricos.

1- Loga x=y ay=x 2- Loga (xy) = Loga x + Loga y 3- Loga (x/y) = Loga X – Loga y 4- Loga (xc) = C loga y

Expresiones exponenciales y logarítmicas

Utiliza las leyes logarítmicas para encontrar el origen de las funciones.

1- Log4 (x2y)= * 2 Log4 + Log4 y 2- Log 3 (x2/y)=* Log3 X + Log3

2 – Log3 y 3- Log3 √y=* 1/53 y

Del * selecciona y arrastra el mousse y veras la respuesta.

Ejercicios