FUNCION LINEAL
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FUNCION LINEALINSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION
GRADO NOVENO
TUMACO - NARIÑO
2012
PROF. Edmundo E. Narvaez Q
FUNCION LINEAL
Una funcion definida de los Reales a Los Reales se llama funcion real y se expresa f : R R
La funcion lineal, es la más sencilla de todas la funciones reales y se define:
L = { ( x , y ) / y = m x + b donde m, b son reales }
Ademas:
m = Pendiente
b = Termino independiente
EJEMPLOS
Y = 7 9Xm =
b =+
7
9Es función Lineal ?
L es el conjunto de parejas ordenadas ( x , y ) tal que
la segunda componente es igual a m x + b y
ES FUNCION LINEAL
Edmundo Narváez
Y = 5Xm =
b =-
1
- 5Es función Lineal ?
ES FUNCION LINEAL
Y = Xm =
b =4
4
0Es función Lineal ?
ES FUNCION LINEALY = 4 X + 0
Y = Xm =
b =
1
0Es función Lineal ?
ES FUNCION LINEALY = 1X + 0
Y = 3x2 - 4m =
b =Es función Lineal ?
NO ES FUNCION LINEAL
Edmundo Narváez
GRAFICA DE LA FUNCION LINEALConstruyamos la grafica de la funcion lineal Y = 2X – 3.
TABULACION. Consiste en construir una tabla en la que se dan valores arbitrarios a X y se obtienen valores para Y .
X
Y
Para construir la grafica debemos seguir los siguientes pasos.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y = 2X – 3.
Y = 2 . ( -4 ) – 3
Y = -8 – 3
Y = – 11
-11
-3-1135
-6-4
-20-3-1
0
-9-7-5
-2
Edmundo Narváez
X
Y
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 40
Ahora construimos un plano cartesiano, y sobre el ubicamos cada una de las parejas ordenadas
-4
-11
-3
-9
-2
-7
-1
-5
0 1
-3 -1
2
1
3
3
4
5
Finalmente unimos los puntos de izquierda aderecha en forma consecutiva.
Edmundo Narváez
La grafica de la funcion linealY = 2X – 3 es una RECTA.
Observe que el punto P donde la recta corta al eje Y se obtiene haciendo x = 0OP Se llama INTERCEPTO sobre el eje Y En este caso Y = -3
P
QO
Observe que el punto Q donde la recta corta al eje X se obtiene haciendo y = 0OQ Se llama INTERCEPTO sobre el eje XEn este caso X = 3/2 = 1,5
X
Y
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 40
Representemos graficamente la funcion y = 3X y la funcion Y = 2X + 4
-2
-6
-1
-3
0 1
0 3
2
6
Para la función y = 2X + 4 Se tiene
Edmundo Narváez
Para la función y = 3X se tiene la siguiente tabulación.
6
X
Y-3
-2
-2
0
-1 0
2 4
1
6
y = 3X Y = 2X + 4
Si la funcion carece de termino independiente, es decir es de la forma y = ax la linea recta que representa pasa por el Origen.
Si la funcion tiene termino independiente, es decir es de la forma y = ax + b la recta no pasa por el origen y su intercepto en y es igual al termino independiente b
DOS PUNTOS DETERMINAN UNA RECTA.Por tanto para construir la grafica de una funcion lineal basta obtener dos puntos y luego se unen con una linea.
Si la funcion es de la forma y = ax como pasa por el origen basta con obtener un punto cualquiera y unirlo con el origen.
Si la funcion tiene termino independiente es decir es de la forma y = ax + b lo mas comodo es hallar los interceptos haciendo x=0 , y=0 y unir los puntos que se obtienen.
Edmundo Narváez
TALLER.
Represente gráficamente las siguientes funciones lineales
1. Y = 2X2. Y = 3X + 33. Y = 2X – 44. Y = X5. Y = 3X + 66. Y = -2X + 47. Y = -2X – 48. Y = X – 39. Y = 4X + 510.Y = X + 2