Funcion Exponencial con base e
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Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas Plantel 01 “Prof. Ramiro Espericueta Reyna” M A T E M Á T I C A S II Función Exponencial e x Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A. Equipo: Itzayara Aguiñaga García. No. 02 ([email protected]) Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 ([email protected]) Amairany Compean Silva. No. 04 ([email protected]) Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 ([email protected]) Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 ([email protected]) Gustavo Elizondo Medina. No. 08 ([email protected]) Grupo: 401
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Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas
Plantel 01
“Prof. Ramiro Espericueta Reyna”
M A T E M Á T I C A S II
Función Exponencial ex
Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A.
Equipo:
Itzayara Aguiñaga García. No. 02 ([email protected])
Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 ([email protected])
Amairany Compean Silva. No. 04 ([email protected])
Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 ([email protected])
Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 ([email protected])
Gustavo Elizondo Medina. No. 08 ([email protected])
Grupo: 401
Función Exponencial ex
Definición:
La función exponencial que tiene como base el numero e
se le denomina como función exponente natural y es la
función expresada por:
f(x) = ex
En donde e es un número irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando
una serie infinita.
Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales, y tiene la particularidad de que
su derivada es la misma función. Se
denota equivalentemente como
f(x)=ex o exp(x), donde e es la base
de los logaritmos naturales y
corresponde a la función inversa del
logaritmo natural.
Propiedades de la función exponencial
-Dominio: R
-Recorrido: R+
-Es continua
-Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica
-Es inyectiva a ≠ 1
-Creciente si a >1
-Decreciente si a < 1
-Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas
respecto del eje OY
Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.La función es solución de la ecuación diferencial y' = y.Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es:donde la función ln denota el logaritmo natural.
Como colocar el numero e
In
Shift
Grafica ex
Expresión:
f(x)=ex
Grafica función ex.ggb
La gráfica de la función exponencial f(x) = e-x es:
Ejemplo:
Para determinar los ahorros en un banco se
utiliza la expresión A=Pert, donde P es la
cantidad que se invierte, e es el numero natural, r
es el interés expresado como decimal, t es el
numero de años que se guarda la inversión y A la
cantidad que se obtiene después de varios años
En un banco se invierten $150,000.00 al 14% de
interés compuesto de manera continua. ¿Qué
cantidad tiene la cuenta a los 7 años de
inversión?
Problema entre clase.
In
Shift
