Funcin ExponencialSe define funcin exponencial como aquella que tiene transforma a cualquier nmero real en una polucin que tiene por exponente el nmero real dado y por base un numero positivo diferente de uno.F(x)= ax donde a ER+ y a 1Las funciones exponenciales son estrictamente crecientes o estrictamente decrecientes, dependiendo del valor de la base.La funcin es estrictamente creciente se a>1 y estrictamente decreciente cuando a o, la parbola Si a < o, la parbola tiene un tiene valor mnimo valor mximo

y=ax2+bx+c y= -ax2+bx+c

Obs: la funcin es creciente para valores menores que el mximo y decreciente para valores mayores que el valor mximo.La funcin es decreciente para valores menores que el calor mnimo y creciente para valores mayores.

Ejercicios1- Representa grficamente las siguientes funciones cuadrticas y determina el dominio y rango de cada uno.a) y= -x2+2x+1XY

01

14

29

-10

-21

-34

Sol: El dominio de la funcin es el conjunto de los nmeros reales. El rango de la funcin es el conjunto de los nmeros reales positivos.b) y = -x2+x+4 XY

04

14

22

3-2

4-8

-1 2

-2-2

-3-8

Criterios de Evaluacin

Funcin Par e Impar Se denomina funcin par, a cada punto de la grafica que se puede aparear con otro punto que este a la misma distancia respecto al eje de ordenadas.Es decir f es par si f(-x) = f(x)La grafica de una funcin par simetra respecto a una recta.Una funcin f, es par, si a elementos opuestos aditivos del dominio corresponden elementos iguales en el rango.Ejemplo:Sea y= x2-4 XY

0-4

1-3

20

35

-1-3

-20

-35

Son simtricos y cumple que las parejas cuyas abscisas son opuestos aditivos poseen ordenadas iguales.Funcin Impar Si a elementos opuestos aditivos del dominio corresponden tambin elementos opuestos aditivos en el rango la funcin f es impar. Es decir f es impar si f(x) = -f(-x).La grafica de una funcin impar es simtrica respecto a un punto.Ejemplo:La grafica de la funcin {(x, y)/ y= 3x} es una recta de pendiente 3 cuya interseccin con el eje de las ordenadas (0,0). XY

00

13

26

39

-1-3

-2-6

-3-9

Ejercicios Grafico los siguientes funciones y clasifico en funcin par e impar.a) y = x XY

00

11

22

-1-1

-2-2

Sol: Es una funcin impar

b) y = x XY

00

11

24

39

-11

-24

Sol: Es una funcin par

Funcin Trigonomtrica Las tres relaciones mas utilizadas referentes al triangulo rectngulo son las llamadas seno, coseno y tangente.Estas funciones tienen valor numrico variables de acuerdo a la abreviatura del ngulo. Si tenemos la grafica de las funciones en los cuatro cuadrantes:y = sen x

Obs: El valor mximo de la funcin seno es 1 y el valor mnimo -1, tomando lso valores intermedios entre -1 y 1.y = cos x

Obs: El valor mximo de la funcin coseno es 1 y el valor mnimo es -1 por lo tanto, se toman valores entre -1 y 1.

y = tg x

Obs: La funcin tangente puede tomar cualquier valor positivo o negativo y cero.y = cotg x

Obs: a funcin cotangente puede tener cualquier valor positivo, negativo y cero.y = sec x

Obs: La funcin secante no puede tomar valores entre 1 y -1 por mas que estos valores pasa por un mnimo para el valor 0 del ngulo y por un mximo -1 para el valor