EESO Nº 213 – Tercer Año “C” FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO 2015

FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO1) Encuentra el valor de las raíces y luego construye la parábola. Calcula las

coordenadas del vértice:

a) y = 2.x2 - x – 1

b) y = 5.x2 + 3.x – 2

c) y = x2 - 2.x + 1

d) y = 4.x2 + 16.x + 15

e) 2.x2 – 3.x – 5 = 0

f) x2 – x – 20 = 0

g) 4.x2 + 4.x – 1 = 0

h) x2 - 4.x – 1 = 0

i) x2 + 2.x + 2 = 0

j) x2 – 14 x + 49 = 0

k) 2.x2 - 3.x + 5 = 0

l) x2 - x + 1 = 0

m) 25.x2 + 20.x + 4 = 0

n) y = -1/2.x2 + 4.x +1

ñ) y = 3.x2 + 6.x

o) y = x2 + 4.x + 4

p) y = 1/2.x2 + x + 7/2

q) y = - x2 + 4x –6

r) y = 1/2 x2 – 2 x +1

s) y = -2. x2 + 6. x

t) y = x2 + 6

u) y = -2 x2 +12 x – 8

v) y = - 2 x 2 + 4 x + 6

w) y = - 3 x2 + 12 x – 4

x) y = - x2 - 6 x – 9

y) y = 2 x2 + 3 x

En http://www.matesymas.es/images/stories/videos/ec_seg_grado_p.swfencontrarás ayuda para ver si resolviste correctamente. También puedes entrar en http://ioldani7.blogspot.com.ar/p/funcion-de-segundo-grado-la-ecuacion-de.html (final de la página)

RECUERDA:

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Las funciones cuadráticas son aquellas cuya expresión es un polinomio de segundo grado, esto es, funciones de la forma y = ax2 + bx + c. Sus gráficas reciben el nombre de parábolas.

2) Vincula a cada parábola con su correspondiente ecuación:

5) y=x2−1 6) y=x2+2 x +1 1) y=−x2−1 2) y = 6x - x2

3) y = -x2 - 4x – 3 4) y = x2 + 4x + 5

d) e) f)

Solución: a) 5 b) 6 c) 1 d) 4 e) 2 f) 3

3) A continuación tienes una serie de ecuaciones de segundo grado para que ejercites. A la derecha de las mismas verás las respuestas. En algunos casos deberás, previamente, resolver algunas operaciones antes de hallar las raíces de la ecuación. BUENA SUERTE!!!!!

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4) Grafica. ¿Cuáles son los puntos de corte con el eje x?

Función GráficaPuntos de corte

con el eje de abscisas

Soluciones reales de la ecuación

y=x2–2x–3

y=x2–2x+2

y=x2–2x+1

y=–x2–2x+1

y=4x2–2x+0.25

y=–x2–4x–3

y=–4x2–4x–2

y=4x2–4x

Las soluciones:Página 4 de 6

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Función Gráfica Puntos de corte con el eje de abscisas

Soluciones reales de la ecuación

y=x2–2x–3 (–1,0) y (3,0) x1=–1 y x2=3

y=x2–2x+2 Ninguno No tiene

y=x2–2x+1 (1,0) x1=1 y x2=1 (doble)

y=–x2–2x+1y

y

y=4x2–2x+0.25 (0'25,0) x1=0'25 doble

y=–x2–4x–3 (–3,0) y (–1,0) x1=–1 y x2=–3

y=–4x2–4x–2 Ninguno No tiene

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Función Gráfica Puntos de corte con el eje de abscisas

Soluciones reales de la ecuación

y=4x2–4x (0,0) y (1,0) x1=0 y x2=1

5) Usando algunos conocimientos y un poco de ingenio:a) Halla el área y perímetro del triángulo rectángulo mostrado. Las dimensiones están en metros

Rta: Perímetro: 30 m Área: 30 m2

6) Dos barcos abandonan el puerto al mismo tiempo y se dirigen uno hacia el Sur y el otro hacia el este. Horas más tarde, se encuentran a 170 millas uno de otro. Si el barco que viaja hacia el Sur ha recorrido 70 millas más que el otro ¿Cuántas millas viajó cada uno? (considere un triángulo rectángulo en el plano)

Rta: Barco al Sur 150 millas; Barco al Este 80 millas7) Determine los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro es 25 m y su área es 150 m2. Rta: 15 m y 10 m

8) La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 365 ¿Cuáles son estos números?

Rta: 10, 11 y 12 ó -12, -11 y -10RECUERDAPara graficar una parábola:

1º. Se halla la orientación de la parábola según el signo de a.2º. Se calculan las coordenadas del vértice.3º. Se halla la ecuación del eje de simetría.4º. Se calculan los puntos de corte con los ejes cartesianos, llamadas raíces (La fórmula resolvente siempre te permite el cálculo de las raíces)

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