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Frmulas de IntersCompuesto

Smbolos y Nomenclatura a utilizar

P: Present single sum of money, se refiere a la suma de dinero en el tiempocero, pero puede representar la suma de dinero en cualquier punto que sedecida medir.

F: A future single sum of money at some designated future date.

A: El monto de cada pago en una serie de pagos uniformes para cadaperodo, Cuando los periodos son aos A se refiere a Anualidades.

n: El nmero de periodos de capitalizacin de inters en la vida deevaluacin del proyecto.

i: La tasa de inters compuesto, dependiendo de la situacin i puedereferirse al costo del dinero prestado, la tasa de retorno sobre el capitalinvertido , o la tasa de retorno mnima en cuyo caso ser designada comoi*

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Relaciones entre las variables P,F y A y

factores apropiados de clculo.

Ejemplo 1

Calcular la suma futura que $1000 depositados el da de hoy tendrnen 6 aos. La tasa de inters capitalizable anualmente es de 10%.

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Ejemplo 2

Calcular el valor presente de $ 1000 a ser recibidos como pago en 6aos a partir de ahora si la tasa de inters compuesto anual es de10%

Ejemplo 3

Calcular el valor futuro de una serie de aportes de $2,000 anuales (Roth IRA) Fondo de jubilacin sin impuestos. Las inversiones sonhechas al final de cada periodo por los prximos 40 aos. El interscompuesto anual es del 12%

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Ejemplo 4

Calcular la anualidad a ser invertida al final de cada ao por losprximos 40 aos que generar $ 2,000,000 en 40 aos a partir deahora. Asuma una tasa de inters de 12% capitalizable anualmente.

Ejemplo 5

Un jubilado tiene un Roth IRA con un valor de $2,000,000 si el valortotal del monto de jubilacin se invierte hoy en un fondo de rentaanual a 25 aos, con una tasa de inters capitalizable anual del7%.Cual ser la renta anual que estarn disponibles durante losprximos 25 aos?

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Ejemplo 6

Calcular el valor presente de una serie de pagos anuales de $1,000hechos al fin de cada periodo por 6 aos si la tasa de inters es de10% anual compuesta.

Ejemplo 7 Factor del valor del dinero en eltiempo

Una persona recibe 5 pagos en montos de $300 al final del primerao, $400 al final de los aos 2,3 y 4 y $500 al final del ao 5. Si lapersona considera invertir el dinero con una tasa de 9%.

Calcular la suma presente en el tiempo cero y la suma global futura sila recibiera al final de cada periodo.

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Nominal , plazo y tasas de inters efectivas

basadas en la capitalizacin discreta de intersLa capitalizacin discreta de inters abarca utilizar un nmero finito deperiodos de capitalizacin de inters.

APR: Tasa de inters anualizada

Tasa de inters del periodo=i=r/m

Donde m: nmero de periodos capitalizables por ao.

r: Tasa de inters nominal=mi

Ejemplo

Si el banco paga 5% de inters capitalizable diariamente, Esto significaque la tasa nominal anual (inters) es de 5%, y el inters diario delperiodo es %% entre 365. es decir 0.0137% por da.

Tasa de inters efectivo E

E=((1+i) a la m)-1

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Ejercicio

Un inversionista va a recibir pagos anuales de $ 1000 en el ao 1,2,3-Si tiene una tasa de inters anual del 10% capitalizable cada medioao. Calcule el valor presente y el valor futuro a 3 aos de estospagos.

Tasa de inters efectiva, por periodo y nominalbasada en inters continuo capitalizable.

Si un inversionista quiere una tasa de 12% efectiva anual, pero elinters nominal r es capitalizado continuamente.

La tasa de inters continua equivalente es r=ln(1.12)=0.1133=11.33%es la que gana lo mismo que 12% capitalizable anualmente.

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Ejemplo

Calcular el valor presente de $ 100 a ser recibido en un futuroasumiendo un inters continuo capitalizable de 15% por ao deacuerdo a los siguientes supuesto de tiempo:

a) Los $100 es una suma discreta que se recibe al final del sexto ao.

b) Los $100 es una suma discreta que se recibe al inicio del sexto ao.

c) Los $100 se reciben uniformemente durante el ao 6.

d) Los $100 es una suma discreta recibida en el periodo 5.5 con unatasa de inters efectiva E=(e a la 15 )-1=.1618=16.18%

e) Se da en 2 partes, 50 ao 6 y 50 ao 5 utilizando la tasa de intersefectiva de 16.18%