Frmulas de GeometraFrmulas de permetros y reasTringulo

Cuadrado

Rectngulo

Rombo

Romboide

P = 2 (a + b) A = b h Trapecio

Polgono

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 Polgono regular

n es el nmero de lados.

Longitud de la circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Crculo

Sector circular

Corona circular

Trapecio circular

Segmento circular

rea del segmento circular AB = rea del sector circular AOB rea del tringulo AOB Problemas y ejercicios resueltos de reas

Frmulas de reas y volmenesTetraedro

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

Cubo

Ortoedro

Prisma

Pirmide

Tronco de pirmide

Cilindro

Cono

Tronco de cono

Esfera

Huso y cua

Casquete esfrico

Zona esfrica

rea de un tringuloPermetro del triangulo

Tringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

rea del tringulo

Conociendo la base y la altura

Conociendo dos lados y el ngulo que forman.

Circunferencia circunscrita a un tringulo

R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un tringulo

r = radio de la circunferencia inscritap = semipermetro

Frmula de Hern.

p = semipermetro

ngulos de un tringuloLa suma de los ngulos de un tringulo es igual a 180.Teoremas

Del cateto

De la altura

De Pitgoras

Semejanza de tringulos

Criterios de semejanza de tringulos1Dos tringulos son semejantes si tienen dos ngulos iguales.

2 Dos tringulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos tringulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ngulo comprendido entre ellos igual.

Criterios de semejanza de tringulos rectngulos1Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen un ngulo agudo igual.

2Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

3Los tringulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

Circunferencia1.LongitudesLongitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

2.reasrea del crculo

rea del sector circular

rea de la corona circular

rea del trapecio circular

rea del segmento circular

rea del segmento circular AB = rea del sector circular AOB rea del tringulo AOB rea de la lnula

3.ngulos en la circunferenciaCentral

Inscrito

Semiinscrito

Interior

Exterior

reas y permetrosTringulo

Cuadrado

Rectngulo

Rombo

Romboide

P = 2 (a + b) A = b h Trapecio

Polgono

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 Polgono regular

Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Crculo

Sector circular

Corona circular

Trapecio circular

Segmento circular

rea del segmento circular AB = rea del sector circular AOB rea del tringulo AOB Lnula de Hipcrates

reas y volmenesTetraedro

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

Cubo

Ortoedro

Prisma

Pirmide

Tronco de pirmide

Cilindro

Cono

Tronco de cono

Esfera

rea del huso esfrico y volumen de la cua esfrica

rea y volumen del casquete esfrico

rea y volumen de la zona esfrica

Ejercicios y problemas resueltos de reas y volmenes I1Calcula el rea y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.

2Calcular la diagonal, el rea lateral, el rea total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

3Calcula el rea y el volumen de un octaedro de 5 cm de arista.

4Calcula el rea y el volumen de un dodecaedro de 10 cm de arista, sabiendo que la apotema de una de sus caras mide 6.88 cm.

5Calcula el rea y el volumen de un icosaedro de 5 cm de arista.

6Calcula la altura de un prisma que tiene como rea de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

7Calcula el rea lateral, el rea total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.

8Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

9Calcula el volumen, en centmetros cbicos, de una habitacin que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

Ejercicios y problemas resueltos de reas y volmenes II10Calcula el rea lateral, total y el volumen de una pirmide cuadrangular de 10 cm de arista bsica y 12 cm de altura.

11Calcula el rea lateral, total y el volumen de una pirmide hexagonal de 16 cm de arista bsica y 28 cm de arista lateral.

12Calcular el rea lateral, el rea total y el volumen de un tronco de pirmide cuadrangular de aristas bsicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.

13Calcula la cantidad de hojalata que se necesitar para hacer 10 botes de forma cilndrica de 10 cm de dimetro y 20 cm de altura.

14Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el rea total y volumen:

En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. A qu altura llegar el agua cuando se derritan?

15Un recipiente cilndrico de 5 cm de radio y y 10 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, cul es la masa del recipiente vaco?

16Para una fiesta, Lus ha hecho 10 gorros de forma cnica con cartn. Cunto cartn habr utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

17Calcula el rea lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

18Calcula el rea lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

Ejercicios y problemas resueltos de reas y volmenes III19Calcular el rea lateral, el rea total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

20Calcular el rea lateral, el rea total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y de generatriz 15 cm.

21Calcular el rea del crculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

22Un cubo de 20 cm de arista est lleno de agua. Cabra esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

23Calcular el rea y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

24La cpula de una catedral tiene forma semiesfrica, de dimetro 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 el m2, A cunto ascender el presupuesto de la restauracin?

25Calcular el volumen de una semiesfera de 10 cm de radio.

26Calcula el rea y el volumen del siguiente casquete esfrico.

27Calcular el rea y el volumen de una zona esfrica cuyas circunferencias tienen de radio 10 y 8cm, y la distancia entre ellas es de 5 cm.

DiagonalesDiagonales de un polgonoLas diagonales son los segmentos que determinan dos vrtices no consecutivosNmero de diagonales de un polgonoSi n es el nmero de lados de un polgono:Nmero de diagonales = n (n 3) : 2 4 (4 3) : 2 = 2

5 (5 3) : 2 = 5 6 (6 3) : 2 = 9

Diagonal del cuadrado

Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.

Diagonal del rectngulo

Calcular la diagonal de un rectngulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

Diagonales de un poliedroLas diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vrtices no pertenecientes a la misma cara.Diagonal del cubo

Diagonal del ortoedro

EjerciciosCalcular la diagonal de un cubo de 5 cm de arista.

Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

Teoremas de Thales, Pitgoras, del cateto y de la alturaTeorema de ThalesSi dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

El teorema de Thales en un tringuloDado un tringulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro tringulo AB'C', cuyos sus lados son proporcionales a los del tringulo ABC.

Teoremas de tringulos rectngulos

Teorema del cateto

Teorema la altura

Teorema de Pitgoras

Aplicaciones del teorema de Pitagoras

Altura del tringulo equiltero

Lado de un tringulo equiltero inscrito

Diagonal del cuadrado

Lado de un cuadrado inscrito

Diagonal del rectngulo

Lado oblicuo del trapecio rectngulo

Altura del trapecio issceles

Apotema de un polgono regular

Apotema del hexgono inscrito

Problemas resueltos