.

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 1 – Matemática Financiera

0 1 2 3 4 n

P = $ 30 000

m=$ 1000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000

i = 1 % = 0,01 mensual

m

n = 35,85 ~ 36 cuotas mensuales

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 2 – Matemática Financiera

0 1 2 3 4 n

P = $ 300 000

A=$ 50000 A A A A

i = 15 % = 0,15 anual

n = 16,48 ~ 17 cuotas anuales

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 3 – Matemática Financiera

0 1 2 3 4 n

P = $ 26 000

m=$ 500 m m m m

i = 18 % = 1,5 % = 0,015 mensual

n = 101,61 ~ 102 cuotas mensuales

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 5 – Matemática Financiera

0 1 2 3 n =4

P = $ 3 000

CO=$ 250

i = 13 % = 0,13 anual

F = VS= $ 600CO=$ 250 CO=$ 250 CO=$ 250

1ero. El Valor de Salvamento US$ 600 (esta en el año 4), lo paso al año 0

P = 600 / (1,13)^4 = US$ 367,99

2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 000 – 367,99 P = US$ 2 632,01

3ero. P = US$ 2 632,01 la voy a pagar en 4 años, entonces anualmente pago:

A = 2 632,01 (1,13^4 x 0,13 / (1,13^4 – 1)) = US$ 884,87

Finalmente, el CAUE es: 884,87 + 250 = US$ 1 134,87 Rpta

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 6 – Propuesta “A”

0 1 2 n = 3

P = $ 3 500

Cm=$ 400

i = 14 % = 0,14 mensual

F = VS= $ 350

Cm=$ 400 Cm=$ 400

1ero. El Valor de Salvamento US$ 350 (esta en el año 3), lo paso al año 0

P = (350 / (1,14)^3) = US$ 236,24

2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 500 – 236,24 P = US$ 3 263,76

3ero. P = US$ 3 263,76 la voy a pagar en 3 años, entonces anualmente pago:

A = 3 263,76 (1,14^3 x 0,14 / (1,14^3 – 1)) = US$ 1 405,80

Finalmente, el CAUE es: 1 405,80 + 400 = US$ 1 805,80 Rpta

DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 6 – Propuesta “B”

0 1 2 n = 3

P = $ 3 200

CO=$ 520

i = 14 % = 0,14 mensual

F = VS= $ 320

CO=$ 520 CO=$ 520

1ero. El Valor de Salvamento US$ 320 (esta en el año 3), lo paso al año 0

P = (600 / (1,14)^3 = US$ 215,99

2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 200 – 215,99 P = US$ 2984,01

3ero. P = US$ 2 984,01 la voy a pagar en 4 años, entonces anualmente pago:

A = 2 984,01 (1,14^3 x 0,14 / (1,14^3 – 1)) = US$ 1 285,30

Finalmente, el CAUE es: 1 285,30 + 520 = US$ 1 805,30 Rpta

Problema financiero con gradiente en un proyecto minero

La Empresa Minera “Arequipa Mine” va a invertir US$ 100 000 adicionales (que tendría una tasa de rendimiento del 12 % anual), en la compra de una compresora, dos perforadoras manuales, barrenos, carros mineros, accesorios para servicios auxiliares y otros, para aumentar su producción anual de cobre.

Si los aumentos en las ventas de mineral de cobre serían de US$ 10 000 en el primer año, US$ 12 000 en el segundo año, US$ 14 000 en el tercer año, y las cantidades continuarán creciendo en US$ 2 000 por año, ¿en cuánto tiempo se recuperará la inversión adicional?

Solución:1ero. Se construirá el Diagrama de Flujo del problema

0 1 2 3 4 n (años)

P = $ 100 000

$ 10000 $ 12000 $ 14000 $ 1600010000 + 2000(n-1)

i = 12 % = 0,12 anual

2do. Se desdoblará en dos partes el Diagrama de Flujo

PARTE I

0 1 2 3 4 n (años)

P = X

0 1 2 3 4 n (años)

P = 100000 - X

i = 12 % = 0,12 anual

PARTE II

$ 10000 $ 10000 $ 10000 $ 10000 $ 10000

$ 2000 $ 2(2000) $ 3(2000)1G 2G 3G

$ (n-1)(2000)(n-1)G

Utilizando la fórmula de la anualidad y reemplazando los valores del diagrama de flujo se tiene:

X = 10 000

A A A A A

i = 0,12

(1,12) - 1

0,12 (1,12)

n

n

X = 83 333,33 (1,12)

n (1,12) - 1 n

Donde simplificando se obtiene:

… Ecuación (I)

Utilizando la fórmula de la gradiente y reemplazandolos valores del diagrama de flujo se tiene:

100 000 - X =

16 666,66 n

nDonde simplificando se obtiene:

… Ecuación (II)

2 000

0,12 (1,12)nn

-0,12 (1,12)n

(1,12) - 1

100 000 - X = 138 888,88 (1,12) - 1

(1,12)n

n- n(1,12)

Haciendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se tiene:

Sumando la Ecuación 1 más la Ecuación 2 se obtiene la última ecuación:

222 222,22100 000

- 100 000 = 0

Usando la técnica de aproximaciones sucesivas, se tiene:

Para n = 8, reemplazando se obtiene el valor: - 21 380,68

Para n = 10, reemplazando se obtiene el valor: - 2 989,57

Para n = 11, reemplazando se obtiene el valor: 5 634,71

Análisis:

n = 10 - 2 989,57n = x 0n = 11 5 634,71

x - 10

11 - 10=

0 – (-2 989,57)

5 634,71 – (-2 989,57)Resolviendo: x = 10,35 Rpta