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ABREVIATURAS DE USO FRECUENTE e : Base de logaritmos neperianos. η : Logaritmo natural o neperiano. og : Logaritmo vulgar o de briggs.
s ne : Seno. arcs ne : Arco seno. cos : Coseno. arccos : Arco coseno. arc sco : Arco coseno. gτ : Tangente.
arc tg : Arco tangente. co gτ Cotangente. arcco tg Arco cotangente. sec : Secante. arcsec : Arco secante. cos ec : Cosecante. arcsec : Arco cosecante. exp : Exponencial. dx : Diferencial de x. x : Valor absoluto de x.
m.c.m: Mínimo común múltiplo.
IDENTIFICACIONES USUALES s n (s n )n ne x e x= 1s n arcs ne x e x− =
( )n nx xη η= ( )n nog x ogx= ogx og x=
IDENTIDADES ALGEBRAICAS
1. Sean a, b: bases; m, n números naturales. m n m na a a += ( )m n mna a=
, 0m
m nn
a a aa
−= ≠ ( )n n nab a b=
, 0n n
n
a a bb b
⎛ ⎞ = ≠⎜ ⎟⎝ ⎠
( )mm n m nna a a= =
1n
naa
− = 0 1, 0a a= ≠
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2. Sean a, b ,c: bases; m, n números naturales
( )2 2 22a b a ab b± = + + ( )3 3 2 2 33 3a b a a b ab b± = ± + +
( )4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b± = ± + ± + 2 2 ( )( )a b a b a b− = + − 2 2 ( )( )n n n n n na b a b a b− = + − 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b± = ± ±∓
2 2 2 2( ) 2( )a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + +
3. Sean b, n, x, y, z: números naturales
( ) b b bog xyz og x og y og z= + + b b bxog og x og yy
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
nb bog x n og x= 1n
b bog x og xn
=
1 0bog = 1bog b =
1eη = exp x xη = = x xe xη = xe xη =
exp( )x xη =
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1.
1s ncos
eecθ
= 1cossec
θθ
=
s ncoseg θτ θθ
= 1co
gg
τ θτ θ
=
2 2s n cos 1e θ θ+ =
2 21 g secτ θ θ+ =
2 21+ co g cosecτ θ θ= cos cos coec gθ θ τ θ=
cos s ng eθτ θ θ= 2. (a) s n( ) s n cos cos s ne e eα β α β α β+ = + s n 2 2s n cose eα α α=
1 coss n2 2
e α α−= ± 2 1 cos 2s n
2e αα −
=
s n( ) s n cos cos s ne e eα β α β α β− = −
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(b) cos( ) cos cos s n s ne eα β α β α β+ = −
1 coscos2 2α α+= ±
2 1 cos 2cos2
αα += cos( ) cos cos s n s ne eα β α β α β− = +
2 2 2 2cos 2 cos s n 1 2s n 2cos 1e eα α α α α= − = − = − (c)
( )1
g ggg g
τ α τ βτ α βτ ατ β+
+ =−
2
221
ggg
τ ατ ατ α
=−
2 1 cos 21 cos 2
g ατ αα
−=
+ ( )
1g gg
g gτ α τ βτ α βτ ατ β−
− =+
1 cos s n 1 cos2 1 cos 1 cos s n
ege
α α α ατα α α
− −= ± = =
+ +
(d)
[ ]1s n cos s n( ) s n( )2
e e eα β α β α β= + + − [ ]1cos s n s n( ) s n( )2
e e eα β α β α β= + − −
[ ]1cos cos cos( ) cos( )2
α β α β α β= + + − [ ]1s n s n cos( ) cos( )2
e eα β α β α β= − + − −
s n s n 2s n cos2 2
e e e α β α βα β + −+ = s n s n 2cos s n
2 2e e eα β α βα β + −
− =
cos cos 2cos cos2 2
α β α βα β + −+ = cos cos 2s n s n
2 2e eα β α βα β + −
− = −
(e) arcs n(s n )e e x x= arccos(cos )x x= arc ( )g gx xτ τ = arcco (co )g gx xτ τ = arcsec(sec )x x= arccosec(cosec )x x=
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FORMULAS FUNDAMENTALES
Diferenciales Integrales
1.- dudu dxu
= 1.- du u c= +∫
2.- ( )d au adu= 2.- adu a du=∫ ∫ 3.- ( )d u v du dv+ = + 3.- ( )du dv du dv+ = +∫ ∫ ∫
4.- 1( )n nd u nu du−= 4.-1
( 1)1
nn uu du c n
n
+
= + ≠ −+∫
5.- ( ) dud uu
η = 5.- du u cu
η= +∫
6.- ( )u ud e e du= 6.- u ue du e c= +∫
7.- ( )u ud a a aduη= 7.-u
u aa du caη
= +∫
8.- (s n ) cosd e u udu= 8.- cos s nudu e u c= +∫ 9.- (cos ) s nd u e udu= − 9.- s n cose udu u c= − +∫
10.- 2( ) secd gu uduτ = 10.- 2sec udu gu cτ= +∫
11.- 2(co ) cosecd gu uduτ = − 11.- 2cosec coudu gu cτ= − +∫ 12.- (sec ) secd u u guduτ= 12.- sec secu gudu u cτ = +∫ 13.- (cosec ) cosec cod u u guduτ= − 13.- cosec co cosecu gudu u cτ = − +∫
14.-2
(arcs n )1dud e u
u=
− 14.-
2arcs n
1du e u c
u= +
−∫
15.-2
(arccos )1
dud uu
−=
− 15.-
2arccos
1du u c
u= − +
−∫
16.- 2(arc )1
dud guu
τ =+
16.- 2 arc1
du gu cu
τ= ++∫
17.- 2(arcco )1
dud guu
τ −=
+ 17.- 2 arcco
1du gu c
uτ= − +
+∫
18.-2
(arcsec )1
dud uu u
=−
18.-2
arcsec ; 0arcsec ; 01
u c uduu c uu u
+ >⎧= ⎨− + <− ⎩
∫
19.-2
(arccosec )1
dud uu u−
=−
19.-2
arccosec ; 0arccosec ; 01
u c uduu c uu u
− + >⎧−= ⎨ + <− ⎩
∫
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OTRAS INTEGRALES INMEDIATAS 1.-
seccos
u cgudu
u cη
τη
⎧ +⎪= ⎨− +⎪⎩∫
2.- co s ngudu e u cτ η= +∫
3.-sec
sec2 4
u gu cudu ugu c
η τ
πη τ
⎧ + +⎪= ⎨ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
∫
4.- cosec cosec coudu u gu cη τ= − +∫
5.- s n cose hudu u c= +∫ 6.- cos s nudu e hu c= +∫
7.- cosghudu u cτ η= +∫ 8.- co s nghudu e u cτ η= +∫
9.- sec arc (s n )hudu gh e hu cτ= +∫ 10.- cosec arcco (cos )hudu gh hu cτ= − +∫
11.-2 2
arcs n
arcs n
ue cdu a
ua u e ca
⎧ +⎪⎪= ⎨− ⎪− +
⎪⎩
∫
12.- 2 2
2 2
du u u a cu a
η= + ± +±
∫
13.- 2 2
1 arc
1 arcco
ug cdu a a
uu a g ca a
τ
τ
⎧ +⎪⎪= ⎨+ ⎪ +⎪⎩
∫
14.- 2 2
12
du u a cu a a u a
η −= +
− +∫
15.-2 2 2 2
1du u cau a u a a u
η= +± + ±
∫ 16.-2 2
1 arccos
1 arcsec
u cdu a a
uu u a ca a
⎧ +⎪⎪= ⎨− ⎪ +
⎪⎩
∫
17.-2
2 2 2 2 2 2
2 2u au a du u a u u a cη± = ± ± + ± +
18.-2
2 2 2 2 arcs n2 2u a ua u du a u e c
a− = − + +∫
19.- 2 2
( s n cos )s nau
au e a e bu b bue e budu ca b
−= +
+∫
20.- 2 2
( cos s n )cosau
au e a bu b e bue budu ca b
+= +
+∫
Realmente, algunas de estas integrales no son estrictamente inmediatas; tal como se verá mas adelante y donde se desarrollan varias de ellas.