MATEMTICA II FORMULARIO 2015

LA RECTA

1) Distancia entre dos puntos

2

12

2

12 )()( yyxxd

2) Punto medio

2

21 xxxm

2

21 yyym

3) Pendiente de una recta

12

12

xx

yym

4) ngulo entre dos rectas

12

12

1tan

mm

mm

5) Rectas paralelas

21 mm

6) Rectas Perpendiculares

1mm 21

7) Ecuacin de la recta punto pendiente

)( 11 xxmyy

8) Ecuacin de la recta pendiente interseccin

bmxy

9) Ecuacin general de la recta

0 CByAx

Pendiente

B

Am

10) Distancia de un punto a una recta

22

11

BA

CByAxd

11) rea de un tringulo ),(),(),,( 111111 yxCyxByxA .

1

3

2

1

1

3

2

1

2

1

y

y

y

y

x

x

x

x

A

LA CIRCUNFERENCIA

1) Ecuacin de la circunferencia con centro en el origen

222 ryx

2) Ecuacin estndar (ordinaria) de la circunferencia con centro en (h, k)

222 )()( rkyhx

3) Ecuacin general de la circunferencia

022 FEyDxCyAx

Para A=C=1

Centro

)2

,2

(),(ED

kh

Radio

FEDr 42

1 22

LA PARBOLA

ECUACIN ESTNDAR

(y-k)2 =4p(x-h)

FOCO

(h+p, k)

DIRECTRIZ

x = h-p

LADO RECTO

|4p|

Si p > 0: la

parbola se abre

hacia la derecha

Si p < 0: la parbola se abre

hacia la izquierda

(x-h)2=4p(y-k)

FOCO

(h, k+p)

DIRECTRIZ

y = k-p

LADO RECTO

|4p|

Si p > 0: la

parbola se abre hacia arriba

Si p < 0: la parbola se abre

hacia abajo

MATEMTICA II FORMULARIO 2015

LA ELIPSE

ECUACIN ESTNDAR

1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx (a>b)

VRTICES

V(h a, k)

FOCOS

F(h c, k)

EXTREMOS

DEL EJE

MENOR

B(h, kb)

Directriz:

c

ahx

2

1)()(

2

2

2

2

a

ky

b

hx (a>b)

VRTICES

V(h, k a)

FOCOS

F(h, k c)

EXTREMOS DEL EJE

MENOR

B(hb, k)

Directriz:

c

aky

2

Relacin: 222 cba

Lado recto: LR=a

b22

Excentricidad: e=c/a

Eje mayor = 2a Eje menor = 2b

LA HIPRBOLA

ECUACIN ESTNDAR VRTICES

V(h a, k)

FOCOS F(h c, k)

EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO

B(h, k b)

ASINTOTAS

hxa

bky

Directriz:

c

ahx

2

1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx

1)()(

2

2

2

2

b

hx

a

ky

VRTICES

V(h, k a)

FOCOS F(h, k c)

EXTREMOS DEL EJE

CONJUGADO

B(h b, k)

ASINTOTAS

hxb

aky

Directriz:

c

aky

2

Relacin: 222 bac

Lado recto:a

bLR

22

Excentricidad: e=c/a

Eje Transverso = 2a Eje. Conjugado = 2b

ROTACIN DE EJES

Forma general de la Ecuacin de segundo grado

022 FEyDxCyBxyAx

cos

cosx

) de (

2

''

''

ysenxy

senyx

Rotacinngulo

CA

BTan

ACB 42 (Discriminante o indicador) Si: < 0 Elipse o Circunferencia

= 0 Parbola > 0 Hiprbola

COORDENADAS POLARES

222 yxr ; x

ytanarc. Polares a rectangulares

cosrx ; senry Rectangulares a polares

Distancia entre dos puntos polares (r1 ,),(r2 ,)

)(2 12212

212 Cosrrrrd

ECUACIN POLAR DE LAS CNICAS

MATRIZ INVERSA

Mtodo de la matriz adjunta:

A

cofacAA

t

1