Formulación de La EDM

Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL) - Formulación de la EDM -

Segunda Ley de Newton:


Segunda Ley de Newton: dt

dumum

dt

dum

dt

dtp

)(

0

Cantidad de Movimiento


donde:

Principio de D’Alembert (Equilibrio Dinámico): Cualquier masa en movimiento desarrolla una fuerza inercial proporcional y opuesta a su aceleración.

umfi ·

ucfa ·

ukfr ·

equilibrio: 0 Pfrfafi

Pukucum ··· EDM:


Trabajo Total:

Principio de Trabajo Virtual: Si un sistema sometido a un conjunto de fuerzas se somete a un desplazamiento virtual, el trabajo total efectuado por las fuerzas es igual a cero.

0···· duPdufrdufadufi

0;0)····( duduPukucum

Pukucum ··· EDM:


Principio de Hamilton: La variación de la energía cinética y potencial más la variación del trabajo hecho por las fuerzas no conservativas consideradas durante cualquier intervalo de tiempo t1 a t2 es igual a cero.

2

1

2

1

t

t

t

tdtWncdtVT

: variación

T : Energía Cinética:

V : Energía Potencial:

Wnc : Trabajo de fuerzas no conservativas:

2·2

1umT

2·2

1ukV

uucupWnc ···


Principio de Hamilton:

2

10···

t

tdtuPukucum

Pukucum ··· EDM:

Integrando por partes y notando que: )( udt

du se tiene:

2

1

2

1·

t

t

t

tdtuumuumdtuum

2

10···

t

tdtuPukucum


Efecto de la fuerza gravitacional:

wtPkuucum

wtPfrfafi

)(

)(

kw

uu

uu

uu

MovimientodeEcuación)t(Pukucum

k)t(Pukucum


Movimiento en los apoyos: traslación

umumumfifa,fr,fiu

fiu

0fafrfi:MovimientodeEcuacion

st

s

)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum

0kuucumum

fs

s


Movimiento en los apoyos: traslación

)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum

0kuucumum

fs

s

s

sst

sss

hmkuucum

uhuuu

hsenhu


Movimiento en los apoyos: rotación


Ejercicios propuestos:

Clough, R.W. and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc., Berkeley, 2003.


Ejercicios propuestos:

𝑝(𝑡)

𝑢

𝑙 𝑙

𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑙/2 𝑙/2 1 2 3 4 0

𝑘1 𝑘2 𝑚3

𝑐4


Ejemplos:

𝑘1

𝑚

𝑘2

𝑢

𝑝(𝑡) 𝑚

𝑘1 𝑘2 𝑢

𝑝(𝑡)

𝑚 𝑘3

𝑢

𝑝(𝑡)

𝑘1

𝑘2

𝑚

𝑢

𝑝(𝑡)

10 20 10

5

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠


Ejemplos:

𝑤

𝑢 𝑙/2 𝑙/2

𝐸𝐼

𝑤

𝑢 𝑙/2 𝑙/2

𝐸𝐼

𝑤

𝑢 𝐸𝐼

𝑙

𝑝(𝑡)

𝑚 𝑢

ℎ

𝐸𝐼𝑐

𝑙

𝐸𝐼𝑐

𝐸𝐼𝑣 = ∞

𝑚 𝑢

ℎ

𝐸𝐼𝑐 𝐸𝐼𝑐

𝐸𝐼𝑣 = 0

𝑙

𝑝(𝑡)

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