Mollendo 12 de Marzo del 2002

UNIVERSIDAD SAN AGUSTIN AREQUIPA

FLUJO EN TUBERIAS1. CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS 15/19/24/31Segn en que fase se encuentren:

a) Lquidos:

- Tienen volumen definido.

- Poseen superficie libre.

- Son prcticamente incompresibles.

- No soportan esfuerzos normales de traccin.

b) Gases:

- Se adaptan al volumen que ocupan.

- No tienen superficie libre.

- Se comprimen con facilidad.

- No soportan esfuerzos normales de traccin ni de compresin

Segn con sea la viscosidad absoluta (), podemos clasificarlos como:

a) Fluidos Newtonianos, cuando es constante.

b) Fluidos no Newtonianos, cuando no es constante.

Los fluidos ms comunes en la tcnica son fluidos Newtonianos (agua, aire).

2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Las propiedades son caractersticas macroscpicas de un sistema tales como la masa, volumen, etc., a las que se le puede asignar un valor numrico en un instante dado, sin que haga falta saber que le ha ocurrido al sistema con anterioridad.

Podemos definir el estado de un fluido, mediante las propiedades definidas en fsica, como:

- DENSIDAD (); la definimos como la masa por unidad de volumen.

Unidades en el S.I. kg/m3. Unidades en el S.T. kp * s2/m4 = U.T.M.

- VOLUMEN ESPECIFICO (); es la inversa de la densidad, por tanto es el volumen por unidad de masa.

Unidades en el S.I. m3/kg.

- PESO ESPECIFICO (); es una propiedad derivada de la densidad, y es el producto de esta por la gravedad.

Unidades en el S.I. kg/m2*s2 = N/m3. Unidades S.T. kp/m3. (1 N = 9,81 kp).

- DENSIDAD RELATIVA (); es la relacin entre la masa de una sustancia respecto a la masa que tendramos de agua a igualdad de volumen.

Adimensional.

- Temperatura (T); propiedad que nos define el estado trmico de un cuerpo.

Unidades S.I. el Kelvin (K).

- PRESION (p); es la fuerza normal por unidad de superficie. Es el denominado esfuerzo normal.

Unidades S.I. el Pascal (Pa) = N/m2 = kg/m*s2. Unidades S.T. kp/m2.

Una propiedad particularmente interesante es:

- VISCOCIDAD ().

Por definicin de fluido sabemos que es una sustancia que se deforma continuamente, cuando se aplica un esfuerzo tangencial por muy pequeo que sea ste. En ausencia de esfuerzo de corte, por tanto, no habr deformacin.

Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relacin entre el esfuerzo de corte aplicado y la relacin de deformacin.

- La ley de Newton para la viscosidad:

La resistencia que opone un fluido depende de la velocidad a que realizamos la deformacin. Supongamos un fluido que se mueve con relacin a un contorno.

La lmina de fluido en contacto con el slido queda pegado al mismo, y su velocidad relativa es nula.

A cierta distancia del contorno otra lmina tendr prcticamente la velocidad u (velocidad mxima), y las lminas intermedias tendrn velocidades intermedias.

El esfuerzo cortante (), es decir, la fuerza tangencial por unidad de superficie, se opone a que una lmina se deslice sobre otra.

As, dos lminas prximas a la superficie del slido se deslizan ms entre s que otras dos lminas ms alejadas del slido; por lo que el esfuerzo cortante en la pared del slido es la mxima ().Despus, si nos alejamos suficientemente del slido disminuye hasta hacerse prcticamente nula.

Por tanto es lgico pensar que el esfuerzo cortante, sea proporcional a la variacin de velocidad entre dos lminas con relacin a la separacin entre las mismas:

En donde la constante de proporcionalidad (), es la llamada viscosidad dinmica o viscosidad absoluta.

Unidades S.I. N*s/m2 = Pa*s = kg/m*s

Unidades S.T. Poise = gr/cm*s.

Relaciones: 1 Pa*s = 10 Poise = 10 gr/cm*s.

Al ser una unidad bastante grande se suele utilizar el centipoise:

1 cp = 1/100 poise -> 1 Pa*s = 1000 cp

As, un fluido ser ms viscoso cuando mayor sea su viscosidad, y un fluido no es viscoso (caso ideal) cuando la viscosidad es cero.

En cualquier fluido, fuera de una capa de espesor d, la denominada capa lmite, la variacin de velocidad dv es prcticamente nula, y por tanto el valor del esfuerzo cortante es nulo, y el fluido se comporta como no viscoso.- VISCOSIDAD CINEMTICA (); es la relacin entre la viscosidad absoluta y la densidad.

Unidades S.I. m2/s

Unidades S.T. Stoke, (1 Stoke = 1 cm2/s). Por lo que: 1 m2/s = 104 Stoke. Se utiliza tambin el mltiplo centistoke, 106 cst = 1 m2/s.

La viscosidad cinemtica se mide tambin en grados Engler (E) y en nmeros S.A.E..

La relacin con las unidades del S.I. es:

El ensayo S.A.E. consiste en medir las viscosidades cinemticas a diferentes temperaturas (- 18C y 98C). As por ejemplo, tenemos aceites 5W, 30W.

- Causas que originan la viscosidad:

a) Cohesin molecular:

En los lquidos la viscosidad es originada por la cohesin molecular, enlaces dbiles entre molculas, que hay que romper para que una lmina de fluido pueda ir ms rpida que la otra. Por tanto al aumentar la temperatura la viscosidad absoluta disminuye, y al aumentar la presin aumenta.

b) Intercambio de la cantidad de movimiento entre partculas:

En los gases la viscosidad es originada por el movimiento catico de las molculas, que chocan unas con otras, (existe un intercambio de cantidad de movimiento), por lo que en el mbito macroscpico vemos una relentizacin del movimiento. Por tanto cuando aumenta la temperatura aumenta la viscosidad absoluta, y al aumentar la presin, tambin, aumenta.

- COMPRESIBILIDAD La variacin de volumen que sufre un fluido cuando vara su presin, tiene un valor determinado si se miden siempre en las mismas condiciones.

Por tanto, es una propiedad de los fluidos. Se llama coeficiente de compresibilidad (), a la relacin entre la variacin de volumen por unidad de volumen inicial con el incremento de presiones que la origin.

Al inverso se le denomina mdulo de elasticidad volumtrico:

Cuyas unidades son las mismas que la presin (N/m2 o Pa).

- PRESION VAPOR

Es otra propiedad, que poseen los lquidos. A travs de la superficie libre de los lquidos, hay un constante movimiento de partculas que se escapan, si est encerrado con un espacio libre encima, la evaporacin tiene lugar hasta que el espacio queda saturado de vapor.

Si aumentamos la temperatura se evapora ms lquido y la presin vapor aumenta.

Si disminuye la temperatura se condensa parte del vapor y la presin vapor disminuye.

Esta propiedad se ha de tener en cuenta en los sistemas hidrulicos, ya que puede aparecer un fenmeno pernicioso, denominado cavitacin, que consiste en la evaporacin de un lquido dentro de un sistema hidrulico, cuando la presin del lquido es inferior a la presin vapor se evapora sbitamente el lquido, estas burbujas de vapor formadas, cuando alcanzan una zona de presin superior a la presin vapor se condensan instantneamente, y el volumen que ocupaban, se rellena violentamente con el lquido adyacente, produciendo presiones puntuales muy elevadas (sobre los 1000 bar), con lo que si se encuentran cerca de una superficie slida, arrancan material de ella produciendo un desgaste3. DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE LOS FLUDIOS

Los flujos de fluidos los podemos clasificar en:

a) Flujos viscosos (viscosidad distinta de cero).

b) Flujos no viscosos (viscosidad nula).

Dentro de los flujos viscosos podemos clasificarlos como:

a) Flujo laminar, en donde existe un movimiento continuo del fluido en lminas o capas.

b) Flujo turbulento, en donde existe un movimiento tridimensional al azar.

4. ANALISIS DE FLUJOS

Estudia los fluidos, teniendo en cuenta las fuerzas tangenciales o de corte que provocan deformacin permanente. Para que este hecho se d, el fluido debe estar en movimiento, con velocidad no constante, con respecto a un sistema de referencia inercial, este movimiento del fluido, es lo que se denomina flujo del fluido.

5. TIPOS DE FLUJO

Cuando estudiamos las propiedades de un flujo, vemos que estas dependen de la posicin de la materia que estudiamos respecto a unos ejes de referencia y del tiempo.

V = V (x, y, z, t)

Dependiendo de que las propiedades, y en particular la velocidad, varan en cada eje de referencia, y si vara con el tiempo o no, podemos clasificar los fluidos como:

FLUJO UNIFORME. En donde las propiedades son independientes del tiempo, y de la posicin. Es decir en determinado flujo, en cualquier seccin perpendicular a l, todas las propiedades son constantes. (Tambin se denominan de dimensionalidad 0).

FLUJO UNIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varan en una direccin. Es decir para una seccin perpendicular al flujo, se mantienen constantes todas las propiedades, pero estas pueden variar de mdulo en cualquier otra seccin perpendicular al fluido.

FLUJO BIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varan en dos direcciones. Es la clave del flujo laminar.

FLUJO TRIDIMENSIONAL: En donde las propiedades varan en tres direcciones. Es el caso del flujo turbulento.

Si adems las propiedades varan con el tiempo se denominaran flujos transitorios, y si no flujos permanentes o estacionarios.

6. REGIMENES DE FLUJO. FLUJO IRROTACIONAL NO VISCOSO O IDEAL. En este tipo de flujo los efectos de la viscosidad son despreciables, algunos flujos se pueden modelar siguiendo este modelo simple.

FLUJO LAMINAR en donde existe un movimiento contino del fluido en lminas o capas.

El escurrimiento laminar de los lquidos corresponde a nmeros de Reynolds de hasta 2,300; Luego viene el rango en transicin de laminar y turbulento.

FLUJO TURBULENTO.- en donde existe un movimiento tridimensional al azar, el escurrimiento turbulento corresponde a Re mayores que 4,000. Todo esto puede verse reflejado en el diagrama de Moody.

Puesto que no hay un Re definido que separe el flujo laminar del turbulento, y ante la necesidad de utilizar uno a fin de facilitar la solucin de problemas se conviene en sealar el valor Re = 2000 como crtico. De aqu en adelante se considerar pues, como el usual que el flujo es laminar si Re < 2000 y turbulento si Re > 4000.7. DISTRIBUCIN DEL ESFUERZO CORTANTE

En el esquema, para el cuerpo libre cilndrico que se muestra, se cumple en la direccin del movimiento.

Porque siendo el flujo uniforme, la aceleracin es nula.

Las fuerzas son:

Fuerzas Gravitatorias.

Componentes del peso = Fuerzas de Presin.

Diferencia de empujes =

Fuerzas de Friccin

Fuerza de Corte =

Remplazando:

+-=0Dividiendo entre :

Pero

Pero el corchete representa la cada de la lnea de energa, de modo que si,

S = prdida de energa por friccin por unidad de longitud El corchete es:

En la pared el esfuerzo de corte es mximo:

Si

Otra forma de escribir es:

r = radio de la tubera

Que se usa para dibujar la variacin del esfuerzo cortante en una seccin de tubera Esta distribucin es vlida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento, pues no se ha impuesto ninguna restriccin al respecto.

8. DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES EN EL FLUJO LAMINAR

Si en el flujo es laminar se cumple la Ley de Newton de la viscosidad:

Dividiendo entre :

Si h = 0, no existir velocidad en el borde y C = 0

En una seccin del tubo la velocidad se distribuye segn una parbola:

La velocidad es mxima en el centro:

y la Velocidad Media vale:

Y la Velocidad Media vale:

Un medio de la velocidad en el centro9. DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD EN EL FLUJO TRUBULENTO

Al demostrar que para un fluido con poca viscosidad, tal como el aire o el agua, las fuerzas viscosas solo se encuentran presentes a una delgada capa adyacente a la superficie del cuerpo. Fuera de esta capa, pueden despreciarse los efectos viscosos y la corriente se puede describir con gran aproximacin, mediante las ecuaciones del fluido no viscoso. Prandtl llam Grenzschicht a la estrecha capa, que se puede traducir como capa lmite. Dentro de la misma y debido a su pequeo espesor se pueden aplicar las ecuaciones de Navier - Stokes con una serie de simplificaciones. Por lo tanto el valor de la resistencia de friccin es asequible a un anlisis matemtico ms o menos complejo.

Supongamos un perfil en reposo, que se encuentra inmerso en un corriente de aire La capa de aire en contacto con la superficie permanecer adherida a esta, y por tanto su velocidad ser nula. Conforme nos alejamos de la superficie existir un deslizamiento entre las distintas capas, que poseen una velocidad mayor hasta un punto en que la velocidad de la capa de aire correspondiente sea la de la corriente libre. El espesor de esta capa lmite, se define como la distancia que hay entre el punto de velocidad cero a otro que tenga el 99 % de la corriente libre.

La fuerza de rozamiento de las distintas capas, debido al deslizamiento a que estn sometidas al tener distintas velocidades, es lo que se genera la resistencia de friccin y por tanto, la misma se explica por la existencia de esta capa lmite.

En el flujo turbulento existe dos posibilidades que la capa limite tenga un espesor mayor a la rugosidad de la tubera (Flujo hidrulicamente liso) y que la capa limite tenga un espesor menor a las rugosidades absolutas de las tuberas (Flujo hidrulicamente rugoso)

Por lo tanto es necesario hacer el estudio por separado, para Flujo Hidrulicamente liso y rugoso.

9.1. FLUJO HIDRULICAMENTE LISO O CONTORNO HIDRULICAMENTE LISO

La rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar (). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningn punto de la pared queda afectado por las turbulencias que produciran las rugosidades internas, comportndose la tubera como un material liso.

Fuera de la subcapa laminar el flujo es turbulento

En el flujo turbulento la ley del esfuerzo cortante es, segn los estudios de Prandtl

L = Longitud de mezcla, definida como la distancia media que tiene que recorrer una partcula para transferir su exceso de cantidad de movimiento.

hExpresin que satisface la exigencia que L sea cero en la pared y en el eje del tubo.

X = Constante de Von Karman = 0.40

h > (

Remplazando :

EMBED Equation.3

Si

Esta ecuacin no es vlida en la pared pues para h = 0 Lnh = - (. Por eso, se designa con ho la distancia hasta donde es vlida:

h=h0 y Vh=0

h < (Dentro de la subcapa se cumple la ley de Newton de la viscosidad:

Si

Si h=0 ,Vh=0 entonces C=0

Para son vlidas las dos ecuaciones de Velocidad horizontal

Prandtl demostr mediante el anlisis y la experimentacin que

Remplazando en

La velocidad media vale

..

9.2 FLUJO HIDRAULICAMENTE RUGOSO O CONTORNO HIDRULICAMENTE RUGOSO

Si el espesor de la capa lmite () es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conduccin rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el nmero de Reynolds, ms delgada ser la subcapa laminar y ms puntos de la pared sobresaldrn de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de friccin slo depende de la rugosidad relativa y el nmero de Reynolds no tiene importancia en su determinacin.

Siguen siendo aplicables las frmulas sugeridas por Prandtl para el esfuerzo cortante.

Se puede entonces partir de

Nikuradse estudi con minuciosidad los conductos de paredes rugosas. Utiliz tubos con rugosidad artificial uniforme obtenida con grados de arena. Resultado de estos estudios es que la ecuacin ltima es vlida hasta:

Reemplazando:

La Velocidad media vale:

..

10. ECUACION DE PRDIDA DE FRICCION

Para definir una frmula vamos a apoyarnos en el anlisis dimensionalAnlisis dimensional: deduce informacin acerca de un fenmeno

Objetivo del Anlisis dimensional: Reducir el nmero de variables

Parmetros Adimensionales: Cociente entre dos fuerzas que acten en el fenmeno

Los Parmetros adimensionales son caractersticos del fenmeno estudiado, recibiendo el nombre de nmeros adimensionales.

La utilidad del Anlisis Dimensional es determinar la forma de Ecuaciones Fsicas a partir de las variables principales y de sus dimensiones.

TEOREMA DE BUCKINGHAM

Toda relacin dimensionalmente homognea , de m magnitudes fsicas , son susceptibles de ser expresadas en trminos de n dimensiones fundamentales.

Variables que Intervienen:Longitud =;Dimetro =;Velocidad =; Viscosidad = ; Rugosidad Absoluta = ; Gravedad =; Densidad =; Perdida de carga hf =

N: Dimensiones fundamentales: 3, M: Variables =8

Parmetros :M-N =8-3=5Variable Geomtrica: Dimetro D

Variable Cinemtica: Velocidad V

Variable dinmica: Viscosidad

Se escriben los grupos

Primer Grupo y la Variable longitud

Segundo Grupo y la Variable Rugosidad Absoluta

Tercer Grupo y la Variable gravedad g

Cuarto Grupo y la Variable densidad

Quinto Grupo y la Variable perdida de carga

Reglas:

Cualquier nmero puede sustituirse, por una potencia incluyendo -1.

Cualquier nmero puede expresarse como funcin de otros

Cualquier nmero puede sustituirse por su producto por una constante numrica.

Segn Buckingham:

De esta funcin se despeja la variable objetivo

Cualquier nmero puede expresarse como funcin de otros

Como est compuesta por dos nmeros adimensionales el resultado tambin ser adimensional e igual a , que es el coeficiente de friccin.

Que es la Ecuacin de Darcy-Weisbach

10.1.PERDIDA DE CARGA POR FRICCIN EN EL FLUJO LAMINAR

La prdida de carga por friccin en tuberas se determina con la frmula Darcy-Weisbach:

Consistiendo el problema en establecer el valor del coeficiente de friccin .

De la ecuacin de Velocidad Media:

S = prdida de energa por friccin por unidad de longitud

Si multiplicamos S por la longitud tendremos

Adecuando a la formula de Darcy-Weisbach

Si suponemos que e igualamos la formula de Hagen y Darcy-Weisbach

Es decir podemos calcular el valor del coeficiente de friccin con, para flujo laminar si el Nmero de Reynolds es menor o igual a 2000.

10.2.-PRDIDA DE CARGA POR FRICCIN EN EL FLUJO TURBULENTO

A.- FLUJO HIDRULICAMENTE LISOPor definicin

Despejando

Para flujo hidrulicamente liso

Si

o

Ecuacin para calcular el coeficiente de friccin para tuberas de contorno hidrulicamente liso.

Experimentalmente Nikuradse encontr:

B.- FLUJO HIDRULICAMENTE RUGOSOLa Ecuacin valida para Flujo hidrulicamente rugoso y

Ecuaciones validas para flujo hidrulicamente rugoso

Experimentalmente Nikuradse encontr:

Cuando la tubera trabaja en la zona de Transicin entre liso y rugoso, la ecuacin resultante resulta de combinar ambas ecuaciones:

Simplificando y cambiando de signo, tenemos:

Que es la frmula de Colebrook-White

En ella se puede apreciar que si el tubo trabaja como liso la rugosidad pierde significacin, se ignora el primer trmino del parntesis y rige Si el tubo trabaja como rugoso con flujo altamente turbulento el Re pierde significacin y se ignora el segundo trmino y resulta Si la tubera trabaja en la zona de transicin ambos parmetros intervienen en su comportamiento y rige la ecuacin :

11. DIAGRAMAS

Con base en estos resultados ha sido construido el Diagrama desarrollado por el Ingeniero Norteamericano Lewis F. Moody, que sirve para determinar cuando se conoce el caudal. Tambin el diagrama de Johnson-Rouse, que sirve para determinar cuando el caudal es desconocido.

Concepto de rugosidadObservando el diagrama de Moody se puede notar cmo en una misma tubera (un cierto valor de la rugosidad relativa (K/D) su contorno puede tener unas veces comportamiento de liso, otras veces de rugosa y otras transicional.

Para las rugosidades relativas muy grandes no cabe la posibilidad de comportamiento liso porque no llega a formarse la subcapa laminar.

Cuando no se conoce el caudal no se puede determinar el Re para hallar con el diagrama de Moody, a menos que se proceda por tanteos. Esto es obviado con el empleo del diagrama de Johnson-Rouse, en el cual el valor del eje X se proceder a justificar enseguida:

donde:

Reemplazando en la frmula de Darcy-Weisbach da:

Los trminos del segundo miembro son todos conocidos o se pueden determinar como ocurre con .

11. CONCEPTO DE PRDIDA DE CARGA.La Ecuacin de Bernouilli puede considerarse vlida slo para lquidos no viscosos o para dos puntos muy prximos, ya que en la realidad, aunque las transformaciones se realizan de la forma indicada, las expresiones no son del todo exactas. En efecto, un principio elemental de la fsica establece que en toda transformacin energtica existe una degradacin, es decir, los rozamientos convierten en calor parte de la energa transformada, por lo que el miembro de la derecha (si la transformacin se efecta de izquierda a derecha) se ver disminuido. Para que la igualdad se mantenga, la ecuacin deber quedar:

P1 V12 P2 + V22Z1+ ------ + ------ = ------- ------- + h1-2 ( 2g ( 2g El trmino h1-2 representa las prdidas de energa que se producen en la transformacin, se expresa tambin en mca y es la prdida de carga.

Las prdidas de carga pueden ser de dos tipos:

Prdidas de carga continuas o por rozamiento (hf): Se deben a la viscosidad del lquido y se producen a lo largo de toda la conduccin.

La prdida de carga por unidad de longitud depende de la rugosidad de la tubera, de su dimetro, del caudal que circula por ella y de su velocidad. Prdidas de carga locales, accidentales o singulares (hfs): Estn producidas por perturbaciones de la corriente lquida en puntos concretos, como derivaciones, vlvulas, cambios de seccin, etc.

La prdida de carga total en una conduccin ser la suma de las dos:

ht = hf + hsLa representacin grfica de la situacin energtica planteada en sera la indicada en la figura.

La trayectoria de la tubera define la lnea de alturas geomtricas, que corresponde en cada punto a la cota z del eje longitudinal de la tubera referido a un plano de referencia.

La lnea piezomtrica (LP) es la suma de las alturas de presin y de posicin, y se determina uniendo los puntos que alcanzara el fluido circulante en distintos piezmetros conectados a lo largo de la tubera.

La lnea de alturas totales se obtiene sumando para cada punto de la tubera las cotas piezomtricas y las alturas de velocidad, y representa la energa total del fluido.

La lnea de alturas totales se emplea en raras ocasiones por la poca importancia del trmino cintico, frente a los dems.

Normalmente, en la prctica, suele despreciarse, y se supone que el montante energtico en un punto de la conduccin viene dado por la lnea de alturas piezomtricas. Esto se justifica por ser las velocidades normales en una conduccin las comprendidas entre 0.5 y 2.5 m/s, que elevadas al cuadrado y divididas por 2g supone entre 0.01 y 0.3 mca, frente a la presin de decenas de metros que acostumbran a tener las redes. Adems, los levantamientos topogrficos suelen tener una precisin entre 0.5 m.

Por todo ello y como regla general, los pocos centmetros de la energa cintica son del todo despreciables, quedando las lneas de energa como se indica en la siguiente figura. En este caso, el plano de carga coincide con la lnea de presiones estticas, que es la lnea que une las presiones a lo largo de la tubera cuando el fluido no est en movimiento.

Representacin grfica de la LP.

En el caso de prdidas localizadas, como las que se producen en vlvulas, codos, etc., la lnea de alturas piezomtricas sufre un descenso puntual igual a la prdida de carga local.

Si hay instalada una bomba (que comunica energa al fluido), la LP aumentar en ese punto en un valor igual a la altura de presin que la bomba est proporcionando en ese instante.

Si en algn caso la presin en el interior de la tubera es inferior a la atmosfrica (presin manomtrica negativa), la LP ir por debajo de la lnea de alturas geomtricas, ya que P/( ser negativo. Si P/( es muy negativo puede haber peligro de cavitacin.

La LP en un depsito abierto es igual a la cota a que se encuentra el nivel del agua en el mismo, pues la presin en la superficie del agua es la atmosfrica.

Para determinar la LP o lnea de carga hay que aplicar la ecuacin de Bernouilli entre el punto de origen y el final, resolviendo el problema globalmente para despus reparar en las prdidas de carga particulares de cada elemento concreto.

12.ASUNTOS CONEXOS

CASO DE TUBERAS NO CIRCULARES.- La prdida de carga en las tuberas no circulares se puede evaluar con la frmula de Darcy-Weisbach, a condicin de usar el concepto de radio hidrulico en reemplazo del dimetro.

(D2 -----

A 4 D

R = --- = ------ = ----

P ( D 4

L V2es decir, h = ---- ---

4 R 2g

V 4 R

Re = -------

(AUMENTO DE LA RUGOSIDAD CON EL TIEMPO.- El efecto corrosivo del agua hace que con el tiempo aumente el valor de la rugosidad absoluta (K) de las tuberas. El ritmo de aumento depende sobre todo de la naturaleza del agua conducida.

Kt = Ko + ( tKo = rugosidad del tubo nuevo en mm

( =coeficiente que depende del tipo de agua t =nmero de aos de servicio de la tubera

Kt =rugosidad de la tubera despus de t aos de servicio.

10. FORMULA EMPIRICA DE HAZEN-WILLIAMS

X Y

V = a D S

V = Velocidad Media

D = Dimetro

S = Pendiente de la Lnea de Energa

a = Coeficiente de Hazen Williams

x,y = Exponentes

V = 0.8494 C R 0.63 S 0.54 V = Velocidad Media m/s

R = Radio Hidrulico en m.

S = Pendiente de la Lnea de Energa hf/L

C = Coefieciente de Rugosidad de Hazen-Williams

La frmula es vlida dentro de las siguientes limitaciones

Tuberas rugosas

Conduccin de agua

Flujo turbulento

Dimetro mayor a 2

Velocidades que no excedan a 3 m/s

11. PERDIDAS LOCALES

Cada prdida local se expresa en la forma:

V 2Hfs = K ----

2g

Donde:

K = Coeficiente sin dimensiones

V = Velocidad media en m/s, aguas abajo de la singularidad

12. PRESIONES

Presin de prueba en fbrica o presin de fbrica (PF): es aquella presin sobre la que se timbran y clasifican los tubos comerciales, que habrn de superar en fbrica sin romperse ni acusar falta de estanqueidad.

Presin nominal (PN): Aqulla por la que se conoce comercialmente y que sirve para tipificar, clasificar y timbrar los tubos. Es un nmero convencional que coincide con la presin de trabajo a 20 C en tuberas de plstico (PVC ).

Presin de rotura (PR): Aqulla a la cual se rompe la tubera.

Presin de trabajo (PT): Mxima presin a la que se recomienda que trabaje el tubo, ya que es la mxima presin interna a la que puede estar sometido un tubo en servicio a la temperatura de utilizacin. Constituida por la presin de servicio ms las sobrepresiones accidentales que pudieran producirse, como por ejemplo las debidas al golpe de ariete.

Presin de servicio (PS): Presin a la que efectivamente se hace trabajar la tubera. Siempre debe ser menor o igual que la presin de trabajo.Consideramos una seccin de tubera, que estar sometida a la presin hidrulica reinante en su interior, como representa la figura. Deber existir equilibrio entre las fuerzas de traccin y el empuje esttico total que acta sobre la mitad del tubo en direccin normal al plano diametral.

Igualando ambos esfuerzos:

PR D = 2 T = 2 R e

2e RPR = -------

D

13. FUNCIONAMIENTO DE TUBERIAS

Funcionamiento a gravedad

En el funcionamiento de una tubera por gravedad se pueden distinguir, en principio, seis casos, que resumen las situaciones que pueden producirse en funcin de la uniformidad del trazado y de la existencia de vlvulas reguladoras al inicio o al final del recorrido.

a) Circulacin libre y pendiente uniforme.

Corresponde este caso a la apertura total de la vlvula. La presin es constantemente nula en todo el recorrido de la tubera, por lo que la lnea de carga o lnea de alturas Piezomtricas (LP) coincide con la trayectoria, es decir, con la lnea de alturas geomtricas.

La prdida de carga producida desde el origen a un punto determinado coincide con la distancia entre dicho punto y la lnea de carga esttica (Lce).

b) Vlvula de final de recorrido cerrada.

La presin en cada posicin corresponde al desnivel en relacin a la horizontal. Es el caso ms desfavorable para una conduccin de estas caractersticas, ya que se alcanza el mximo valor de P/g, por lo que es el que hay que tener presente a la hora de dimensionar la tubera.

c) Vlvula de final de recorrido semicerrada.

La presin en cada punto es la presin esttica menos la prdida de carga desde el origen al punto considerado. Conforme se produce la apertura de la vlvula, aumenta la prdida de carga y disminuye P/(.

d) Vlvula inicial semicerrada.

Existen depresiones en todo el recorrido, que se anulan en la posicin inferior.

Se observa en la figura que, en valor absoluto P

H = ----- + h ( Luego: P P

----- = -( H h) = -H + h entonces ( ----- < 0 )

( (e) Vlvula inicial cerrada y desnivel de hasta 10 m.

Si el desnivel es mayor de 10 m, al no poder ser las depresiones superiores a 1 atm, existe rotura de la vena lquida. A partir de la vlvula el tubo est vaco y nicamente existe la presin de vapor del agua. Para el desnivel de 10 m e inferiores respecto al segundo depsito, el agua llena el tubo y decrecen las depresiones hasta anularse en el nivel inferior.

g) Recorrido sinuoso.

Si la lnea de carga corta el trazado de la tubera, existirn zonas de presin positiva y zonas de presin negativa. Las depresiones se producirn en los tramos en que la lnea de alturas piezomtricas quede por debajo de la tubera (intervalo 1-2 en la figura).

Funcionamiento de una tubera en impulsin.La altura manomtrica que debe proporcionar el grupo de bombeo debe ser igual al desnivel geomtrico que tiene que vencer el agua (z) ms la presin mnima requerida en el punto a abastecer (P/() y ms la prdida de carga (ht) que se produzca en todo el trayecto considerado.

P

Hm = Hg + Ht, siendo Hg = Z + --- + ht

( P

Hm = Z + --- + ht (

Las condici ones especficas que se producen en funcin de la forma de trabajo de la bomba (en aspiracin o en carga).

Consideraciones sobre las depresiones.

Hemos visto que cuando la lnea de alturas piezomtricas queda por debajo de la trayectoria de la tubera, se crea una zona de depresin, ya que la presin absoluta reinante en el interior es menor que la presin atmosfrica, PABS / ( < PO / ( por lo que puede haber peligro de aplastamiento de la tubera y posibilidad de cavitacin, si la presin se iguala a la tensin de vapor a esa temperatura.

Por lo tanto, si PO / ( + (-P / ( ) = PABS / ( PV / ( habr cavitacin.En estas zonas de presin negativa no se deben instalar ventosas bidireccionales, ya que entrara aire en la tubera, pero s unidireccionales y bomba de vaco.

Vaciado y limpieza de tuberas.

Para evitar la acumulacin de residuos y facilitar el vaciado y limpieza de la tubera, es conveniente colocar en los puntos bajos de la misma purgadores u otros dispositivos que permitan efectuar estas operaciones.

Influencia de las bolsas de aire en el funcionamiento correcto de las instalaciones de gravedad e impulsin.

En general, el aire que existe en las tuberas puede proceder:

Del aire que llena la conduccin antes de que entre en servicio.

Del aire disuelto en el agua, que se desprende al disminuir la presin.

De los torbellinos que se forman en la aspiracin.

De pequeas fisuras que puedan existir en las tuberas.

El aire de las tuberas se acumula en las partes altas de las mismas, interrumpiendo el paso del agua y originando unas sobrepresiones que pueden ser mayores que la presin de funcionamiento, por lo que es necesario evacuarlo a travs de las ventosas.

Los principales problemas que plantean las acumulaciones de aire en las tuberas son los siguientes:

Durante el arranque del sistema

Es uno de los problemas ms importantes que puede presentar la acumulacin de aire en los puntos ms elevados de la conduccin. El aire acumulado en la primera bolsa de la conduccin ser comprimido al abrir la vlvula de entrada a B por la masa de lquido que hay aguas arriba, y empujar al fluido confinado en el segundo tramo, que adquirir una velocidad menor que la existente en el primer tramo, y anlogamente ocurrir con la segunda bolsa de aire y el tercer tramo con agua, de manera que v1 > v2 > v3.

Reduccin de la seccin til de la tuberaEl espacio que ocupa el aire se resta de la seccin til de la conduccin, por lo que la vena lquida reducir su dimetro en esos puntos. En consecuencia, tambin circular el agua con mayor velocidad y se crear una prdida de carga adicional.

Golpe de ariete

Soluciones

a) Evitar en lo posible la entrada de aire.

b) Expulsar el aire colocando ventosas.

c) Al realizar el llenado de la conduccin, hacerlo lentamente para evitar turbulencias (entrada de aire) y dar tiempo a que el aire que llena la tubera salga por las ventosas.

d) Para evitar bolsas de aire en posiciones desconocidas, con lo que no sera fcil su extraccin, conviene dar a la tubera un perfil con tramos de distintas pendientes, ascendentes y descendentes, aunque el terreno sea poco irregular, de manera que estas bolsas de aire se desplacen a los puntos elevados y se facilite su extraccin.

Los valores mnimos recomendados son de un 2 3 para las pendientes ascendentes y de un 4 6 para las descendentes.

e) En cualquier caso, conviene colocar ventosas incluso en tuberas horizontales y en tramos descendentes si son de gran longitud, pues el permitir al aire una salida fcil evitar la formacin de bolsas incontroladas que perjudiquen el buen funcionamiento de la instalacin.

Colocacin de las ventosas

En puntos altos notables

A la salida de depsitos

En ramas descendentes de ms de 500 m de longitud

En puntos de cambio de pendiente brusca

En tramos largos con ninguna o poca pendiente

PAGE 1Hidrulica Apuntes De Clase

Vctor Oscar Rendn Dvila Ingeniero Civil

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