So Lucio Nario 20081

nunciadosE

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Determine las tres secciones quecomponen el rompecabezas.

A) 3, 6, 8 D) 2, 6, 8B) 1, 2, 5 E) 2, 4, 8C) 1, 3, 5

2. Indique la alternativa que cumplecon la analogía mostrada.

3. Determine la cantidad de pirámidesde base cuadrada que contiene elsiguiente sólido:

A) 96 D) 180B) 126 E) 210C) 150

1 2 3

4 5 6

7 8

C)

es a como es a ...?

A) B)

E)D)

4. Determine el número de trayecto-rias que permiten ir de A hacia Bsólo con desplazamientos haciaarriba o a la derecha.

A) 196 D) 252B) 204 E) 260C) 225

5. Determine la figura que debe ocu-par la posición 8.

6. Determine la cantidad de rectángu-los contenidos en la figura mos-trada.

A) 13 D) 16B) 14 E) 18C) 15

7. En la tabla:

La suma de los 3 términos en cadafila, columna y diagonal es lamisma. ¿Cuál es la diferencia:x – y?

A) a – b D) 4B) 0 E) b – a C) a + b

8. Indique la proposición equivalente a:“Todos los irresponsables son nocatólicos”

A

B

posición 1 posición 2 posición 3

?

posición 4 ...posición 8

A) B) C)

- 8 b

x - 2 a

y - b

D) E)

OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

9 10

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

A) Todos los responsables soncatólicos.

B) Ningún católico es responsable. C) Algún irresponsable es católico.D) Todo católico es responsable.E) Algunos católicos son res-

ponsables.

9. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I) ∀ x ∈ |R: x2 > 0

II) x ∈ |R / ∀ y ∈ |R: x < y

III) ∀ × ∈ |R: y ∈ |R / x < y

A) V V V D) F V FB) V F F E) F F VC) F F F

10. A partir de las siguientes premisas:

- Todos los artistas son sensibles.- No es cierto que todos los

poetas sean sensibles.

se infiere válidamente que:

A) Todos los poetas son artistas. B) Ningún artista es poeta.C) Algunos poetas no son artistas.D) Todos los artistas son poetas.E) Algunos sensibles no son

poetas.

11. Determine la alternativa que perte-nece a la sucesión mostrada.

0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, ?

A) 74 D) 125B) 88 E) 131C) 105

12. Identifique la alternativa que com-pleta correctamente la sucesión:

1, ?, 25, 57, 121, 249

A) 3 D) 9B) 5 E) 13C) 8

13. El cuadro, tiene una distribuciónnumérica, de tal forma que las filas,columnas y diagonales suman 15.Los dígitos son del 1 al 5 y no serepiten en una fila o columna.Determine que números ocupan loscasilleros UNI.

A) 3, 4, 2 D) 4, 3, 5B) 3, 5, 2 E) 4, 5, 3C) 3, 5, 4

14. ¿Cuál es el valor del menor de tresnúmeros naturales a, b, c?

Información brindada:

I. La suma del menor y el mayores 24 y los tres suman 36.

II. Son números consecutivos ysuman 36.

Para responder a la pregunta:

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas

informaciones.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

∃

∃5 4

U N I

1

U N I

2 5 3

15. De los polinomios P y Q se sabeque el grado de P es mayor que elgrado de Q. Además, se tiene lasiguiente información:

Información I:(PQ)3/(P - Q) es de grado 9

Información II:[(P + Q)/Q]2 es de grado 4

Para hallar el grado de P:

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Cada información por separado

es suficiente.D) Son necesarias ambas informa-

ciones.E) Las dos informaciones son

suficientes.

16. Si Mateo es dos veces tan viejocomo Toñito lo será, cuando Pepesea tan viejo como Mateo es ahora.¿Qué edad tiene Mateo?


I. La suma de las edades deToñito y Pepe es 70 años.

II. Cuando Toñito tenga la mitad dela edad que tiene Mateo, Pepetendrá 40 años.


A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas

informaciones a la vez.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) Las dos informaciones son

suficientes.

17. Una hormiga tarda 10 minutos enrecorrer todas las aristas de unacaja cúbica. Si cada arista mide 40cm, ¿Cuál es la menor rapidez encm/minuto de la hormiga?

A) 48 D) 60B) 52 E) 64C) 56

18. Una ficha cuyas caras están marca-das con los números 3 y 4, respec-tivamente es lanzada 8 veces.¿Cuál es la razón entre el númerode eventos posibles que sumen 27y el número total de eventos posi-bles?

A) D)

B) E)

C)

19. Para a , b ∈ Z+ se define la ope-ración:a ∆ b = ab+1. Si x, w ∈ Z+ yx ∆ w = 16

¿Cuál es el valor o valores quepodría tener w?

A) 1 D) 1 y 3B) 2 E) 2 y 3C) 3

20. Si x e y representan elementosarbitrarios del conjunto:

A = 0, 1, a, e, i, o, u

definimos la operación * comosigue:

732------ 7

16------

932------ 3

8---

516------


11 12

x * y =

Determine:[[(a * a) * 0] * e] * o * [(i * u) * 1] * o

A) a D) 0B) e E) 1C) i

21. Asumiendo la convención de que(a, b), (c, d) representan elementosarbitrarios de |R2, definimos lasoperaciones y como sigue:

(a, b) (c, d) = (a + c, d - b)λ (a, b) = (λb, λa) , λ ∈ |R

Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones.

I) Existe un (a , b) que satisface laigualdad(a, b) (0, 0) = (a, b)

II) Existe un (a , b) que satisface laigualdad1 (a, b) = (a, b)

III) 2 [(1, 2) (3, 4)] = (4, 8)

A) V V F D) V V V B) V F V E) F F F C) F V V

22. Un plan constante de construcciónde viviendas para 10 años, se inicióen enero del 2006. ¿Cuáles de lassiguientes figuras representaría elavance de 3 años en los cuales seretrasan la décima parte de lo plani-ficado?

% de viviendas construidas

23. Indique cuál de las siguientes afir-maciones es correcta, conside-rando la información del cuadro debarras adjunto.

1 x, y=

0 x y y 0 y 1=∨=( )∧≠,y x y y es vocal∧≠,⎩

⎪⎨⎪⎧

⊕ ⊕.

⊕⊕.

⊕

⊕.

⊕. ⊕

A) B)

c) D)

E)

10

27

70 63

30

Cantidad de personas que prefieren usar caféinstantáneo en el desayuno, según estado civil ysexo, Septiembre de 2007

431 132

220 318

633 142

364 521

0 200 400 600 800 1000

Divorciado /a

Viudo /a

Casado /a

Soltero /a

Est

ado

Civ

il

MujeresVarones

I) Hay más hombres que mujeresque prefieren usar caféinstantáneo.

II) El 28,06% de las personas queprefieren usar café son casadas.

III) Hay más viudas que mujeresdivorciadas, que prefieren usarcafé instantáneo.

IV) El porcentaje de mujeressolteras que prefiere usar caféinstantáneo es mayor alporcentaje de viudos.

A) I, II D) II, IVB) II, III E) III, IVC) I, III

24. El gráfico muestra el movimiento deentrada de extranjeros (ME) y elnúmero de actos delictivos (ND), enel año 2006.

Del análisis de la información brin-dada, se puede afirmar:

I) Con el aumento de actosdelictivos, disminuye el flujo deentrada de extranjeros.

II) Hay temporadas altas deentrada de extranjeros, almargen del número de actosdelictivos.

III) Los actos delictivos aumentanmás rápidamente con la entradade extranjeros.

A) Sólo I D) Sólo IIB) I y II E) Sólo IIIC) II y III

25. La tabla muestra las notas de ven-tas de 3 productos A, B y C, en 7distritos. Indique la alternativacorrecta.

A) La moda en C es 30. B) La mediana en B es mayor a la

mediana en A. C) La mediana en C es mayor a la

mediana en B.D) La media en A es mayor a la

media en C.E) La media en C es mayor a la

media en B.

Miles

Meses

180

150

120

90

E F M A M J J A S O N D

Movimiento de entrada de extranjeros

Número de actos delictivos

A B C

12 17 16

23 31 30

29 39 30

50 43 43

71 61 70

77 69 70

88 83 70


13 14

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Analogías

Teniendo como referencia la relación delpar base, elija la alternativa que man-tiene dicha relación análoga.

26. QUIRÓFANO : CIRUGÍA : :

A) auditorio : salaB) fútbol : estadioC) remo : canotajeD) aula : pizarraE) biblioteca : lectura

27. ALUCINACIÓN : PERCEPCIÓN: :

A) irrealidad : utopía B) sueño : vigilia C) sabor : gustoD) error : ilusiónE) dolor : grito

Definiciones

Elija la alternativa que se ajusta adecua-damente a la definición presentada.

28. ______ : Que habla mucho o dema-siado.

A) Orador D) AnimadorB) Locutor E) PredicadorC) Locuaz

29. ______ : Que huye o se escondede la gente.

A) Medroso D) ExtrañoB) Creído E) TemerosoC) Huraño

30. ______ : Reparar, compensar undaño, perjuicio o agravio.

A) Recuperar D) RescatarB) Vengarse E) ResarcirC) Componer

Precisión Léxica

Elija la alternativa que, al sustituir lapalabra subrayada, precisa mejor el sen-tido del texto.

31. A pesar de haber cometido unainfracción, mantuvo una posturaintolerante.

A) forma D) actitudB) mirada E) presenciaC) apariencia

32. En ese sorteo, las suertudas fueronlas hermanas María y Julia.

A) agraciadas D) preferidasB) mejores E) elegidasC) destacadas

33. Profundo pensador, orgulloso desus experiencias, extiende el impe-rio de la ciencia.

A) diletante D) modestoB) pedante E) ufanoC) fatuo

34. Tuvieron una pequeña diferencia,pero ahora son tan amigos.

A) trifulca D) peleaB) desavenencia E) trabaC) contienda

Conectores Lógicos

Elija el conector o conectores que rela-cionan lógicamente las ideas del enun-ciado.

35. ______ quiso leer ese libro, ______nunca había tenido tiempo; ______decidió tomar una semana de vaca-ciones, ______ dedicarla exclusiva-mente a tan ansiada lectura.

A) Antes - aunque - por esto - y B) Después - si bien - por lo cual - yC) Siempre - pero - por ello - a fin

deD) Si - mas - por tanto - es decirE) Si bien - en tanto - por eso - o

36. El día de ayer fue, como se diría,un día de "calma chicha", ______,ni frío ______ caluroso; _____luminoso ni oscuro; hoy, ______,hemos tenido un día de sol reful-gente.

A) mientras - o - ni - por tanto B) es decir - ni - ni - en cambioC) aunque - y - de - a diferenciaD) o sea - o - de - es decirE) a saber - ni - o - como siempre

37. Entonces, la mujer ofreció al gatoun tazón de leche y le dijo: "Oh,gato, eres tan sagaz como un hom-bre; ______ recuerda que nohiciste el trato con el hombre______ con el perro, ______ no séqué harán ellos cuando lleguen acasa".

A) aunque - o - y B) pues - ni - ahoraC) si bien - y - yD) pero - ni - yE) ya que - o - y

Información Prescindible

Elija la alternativa que no corresponde altema desarrollado en el texto.

38. I. La Alquimia, ciencia que buscabala transmutación de los metales, esantecesora de la química. II. LaQuímica es la ciencia que se ocupade la constitución de la materia. III.Esta disciplina estudia las propie-dades particulares de los cuerpos.IV. También estudia las reaccionesentre los elementos que los compo-nen. V. Así, la Química abarca elestudio de los compuestos orgáni-cos y de los inorgánicos.

A) I D) IVB) II E) VC) III

39. I. Platón habla de la belleza comoesplendor de la verdad. II. Estaidea será retomada por SanAgustín a fines de la Edad Antiguae influirá en Europa a lo largo detodo el Medioevo. III. Las enseñan-zas de San Agustín tendrán graninfluencia en Occidente a lo largode la Edad Media. IV. Es tan fuerteesta relación entre la belleza y laverdad, por la que San Agustínllama a Dios: "Belleza". V. En elsiglo XIII, Santo Tomás de Aquinoretoma y desarrolla esta propuestade la belleza como esplendor de laverdad.

A) I D) IVB) II E) VC) III

Plan de Redacción

Elija el orden correcto que deben mante-ner los enunciados para que la estruc-tura global del texto sea coherente.


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40. LAS MÁSCARAS

I. Así mismo, el dios de la lluvia delos aztecas, Tialoc, llevaba unamáscara en torno a los ojos.

II. Los tucanos de la región de Apa-poris (Colombia), por ejemplo,se colocaban máscaras querepresentaban a los espíritus delos animales.

III. Por último, vemos que enmuchos países de Latinoamé-rica o los indígenas aún secubren de máscaras que repre-sentan a los conquistadoresespañoles.

IV. El uso de máscaras, por diver-sos motivos, era común en lassociedades primitivas.

V. Al igual que los aztecas, en elPerú los nazcas preincaicoscolocaban máscaras de orosobre los rostros de las momias.

A) IV - II - I - V - III B) IV - V - I - II - IIIC) IV - II - V - I - IIID) IV - I - II - V - IIIE) IV - I - V - II - III

41. FRAY DOMINGO DE SANTOTOMÁS

I. Al poco tiempo de haber llegadoa estas tierras, fue destinado ala zona del Callejón de Huaylas.

II. Fray Domingo de Santo Tomásfue uno de los primeros domini-cos en llegar al Perú, en 1538.

III. Luego de permanecer algunosaños en la sierra peruana, fuetrasladado a Lima.

IV. Durante su permanencia enLima, en 1560, se publica enEspaña dos de sus obras maes-tras: La Gramática del Quechuay el Diccionario Quechua.

V. Una vez establecido en estazona andina, se dedicó al estu-dio de la lengua local.

A) I - II - IV - III - V B) II - I - V - III - IVC) III - I - II - V - IVD) IV - III - II - V - IE) V - IV - II - I - III

42. HERENCIA BIOLÓGICA DEL TULI-PÁN

I. Si se cruzan dos individuospuros, uno de cada color, en laprimera generación todos losdescendientes son de color rosa.

II. El 25% de los descendientesson rojos; otros 25% son blan-cos y el resto (50%) son de colorrosa.

III. Las características genéticasdeterminan los caracteres here-ditarios del tulipán.

IV. Si dos tulipanes rosas se cruzana su vez, los genes se combinanen varias formas.

V. Si un tulipán rojo tiene dosgenes para el color rojo, el tuli-pán blanco posee dos para elblanco.

A) III - V - IV - I - IIB) III - I - V - IV - IIC) III - I - V - II - IVD) III - V - I - II - IVE) III - V - I - IV - II

Inclusión de Información

Elija la opción que, al insertarse en elespacio en blanco, completa mejor lainformación global del texto.

43. I. La robótica se ocupa del diseño yla construcción de robots. II.

____________. III. Su gran desa-rrollo es consecuencia de la madu-rez alcanzada por estastecnologías. IV. Cabría pensar quelos robots presentan analogía conel cuerpo humano. V. Sus sensorescorresponderían a nuestros senti-dos y sus órganos mecánicos, anuestros miembros.

A) Esta disciplina se apoya en lamicroelectrónica y la informática.

B) La industria del automóvil hasido el principal usuario derobots.

C) Los robots fueron concebidoscomo máquinas muy sofistica-das.

D) Los robots de montaje se vienenaplicando en el sector eléctrico.

E) Los robots realizan algunas fun-ciones propias del ser humano.

44. I. La palabra individualismo seformó del vocablo latino individuum.II. Este vocablo significa individuo ydesigna algo que es indiviso e in-divisible. III. La indivisibilidad es,por tanto, la característica másimportante del concepto de indivi-duo. IV. Cicerón empleaba los tér-minos dividuus e individuus paraseñalar lo que era susceptible dedivisión y lo que no lo era. V._________________ .

A) El interés y la necesidad del indi-viduo están por encima de cual-quier consideración colectiva.

B) El individualismo preconiza quecada persona, al buscar su pro-pia felicidad, consigue la felici-dad general.

C) La persecución del beneficioindividual está relacionada conel bien universal de todos.

D) El despliegue individual conduceal bienestar colectivo de losmiembros de una sociedad.

E) Con estos antecedentes etimo-lógicos, esta palabra significó unser humano "singular" e "irrepe-tible".

Cohesión Textual

Elija la alternativa que presenta el ordenadecuado que deben seguir las informa-ciones para que el texto esté mejorcohesionado entre sus elementos.

45. I. A los tres meses, cuando ya loscachorros pueden ver y oír con pre-cisión, comienzan los juegos. II. Enfebrero, época del apareamiento,los límites territoriales desaparecende forma temporal y los lobos demanadas distintas se relacionanentre sí. III. Así aprenderán a cazary a seguir las diferentes pautassociales de comportamiento de laespecie. IV. Los juegos preparan alos cachorros para la vida en grupoy en los cuales aprenderán a reco-nocer su puesto en la manada. V.Dos meses después de la cópula,la loba parirá cuatro o cinco cacho-rros en la guarida.

A) IV - III - II - V - I B) II - V - I - III - IVC) II - V - I - IV - IIID) I - IV - III - II - VE) IV - III - I - V - II

46. I. Influyen en ella la temperatura yel grado de insolación, consecuen-cias a su vez de la altitud, así comoel tipo de suelo, el régimen de llu-vias, etc. II. En las zonas montaño-sas, por ejemplo, se observa unadistribución de la vegetación con-


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forme a su altitud. III. La vegetaciónes el conjunto de especies botáni-cas que se desarrolla en una regióndeterminada y varía en función delas condiciones climáticas reinan-tes en dicha zona. IV. Las zonaspolares, por su parte, son desiertoshelados, desprovistos de vidavegetal. V. De esta manera, puededistinguirse en la Tierra una seriede regiones según la vegetaciónpresente en las mismas.

A) III - I - V - II - IV B) III - V - I - IV - IIC) III - II -I - V - IVD) III - V - IV - II - IE) III - IV - II - I - V

Comprensión de Lectura

Texto 1

Cuando se introduce un segundolenguaje para hablar sobre el lenguajedado, al primero se le llama metalen-guaje; el lenguaje dado es el lenguajeobjeto. Ambos términos son relaciona-les: un lenguaje es lenguaje objeto y elotro es metalenguaje para hablar del len-guaje objeto.

47. Según el texto, utilizamos el meta-lenguaje

A) si queremos referirnos a otrometalenguaje.

B) para designar fenómenos delmundo.

C) porque es mejor que un lenguajeobjeto.

D) porque el lenguaje objeto esinnecesario.

E) para hacer referencia al lenguajeobjeto.

Texto 2

Actualmente, el Estado nacionalestá sujeto a las limitacionesimpuestas por un orden económicoglobal cambiante, en donde las fun-ciones tradicionalmente definidasen política económica han perdidosu capacidad de dirección en eldesarrollo económico y lo hanhecho altamente vulnerable,creando rupturas incapaces de pro-ducir una política económica diri-gida y racional.

48. De acuerdo con el texto, podemossostener entonces que, actual-mente,

A) ningún gobierno tiene ingerenciaen otros Estados.

B) los grupos neoliberales handejado de tener vigencia.

C) las políticas nacionales van cre-ciendo gradualmente.

D) una economía nacional estásujeta a factores externos.

E) cada Estado es autónomo ensus políticas económicas.

Texto 3

En un sentido muy general, poderes la capacidad para producir efectospor parte de una fuerza en un ambiente.En un sentido sociológico, el poder essiempre poder del hombre sobre el hom-bre, es decir, capacidad para producirefectos importantes sobre el comporta-miento de otro hombre.

49. De la lectura del texto, podemosconcluir que

A) el poder es la sujeción de unapersona a otra.

B) existen muchas definicionesacerca del poder.

C) poder es cualquier relación hu-mana armoniosa.

D) la fuerza física prevalece en larelación humana.

E) no todos los hombres tratan deinfluir en otros.

Texto 4

En la economía de mercado, haydiversas formas de control capitalistasobre las empresas: los holdings soncorporaciones cuyo objetivo consiste enposeer acciones en otras empresas paraejercer el control de ellas; los cartelesimplican un acuerdo subrepticio entreempresas independientes, que fabricanlos mismos productos, para suprimir losriesgos de la competencia comercialentre ellas. También están los trusts, queconstituyen una forma de concentraciónmonopolista de empresas para cautivarmercados o imponer precios y asegu-rarse beneficios desmesurados.

50. Elija la alternativa que no con-cuerda con lo expresado en eltexto.

A) Las grandes empresas se valende los trusts para asegurar susganancias.

B) Los carteles sirven para limitarlos riesgos de la competenciacomercial.

C) Los holdings son aquellos quecuentan con acciones para ejer-cer control.

D) En el sistema de economíaabierta, todas las empresasestán en bonanza.

E) Adquirir acciones mayoritariases una forma de controlar unaempresa.

II. CULTURA GENERAL

COMUNICACIÓN, LENGUAJE YLITERATURA

51. La Academia Sueca, fundada en1786, ha otorgado recientemente elPremio Nobel de Literatura 2007 a:

A) Carlos Fuentes B) Orhan PamukC) Elfriede JelinekD) Doris LessingE) Mario Vargas Llosa

52. En el siguiente enunciado "No sequienes son ni para que vienen.Pregunteles que quieren y comopodemos ayudarlos. Mas no leinforme nada de esto ni de aque-llo", el número total de palabras quedeben llevar tilde es

A) 6 D) 9B) 7 E) 10C) 8

53. La homonimia se caracteriza portener:

I. Igual escritura y sonido, perodiferente significado.

II. Igual sonido, escritura parecida,pero diferente significado.

III. Semejanza en su escritura ysonido, pero diferente signifi-cado.

A) I D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

54. En la literatura hispano-americanahay obras con personajes y lugarescuyos nombres forman parte del ima-ginario popular. Así ocurre con la


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familia Buendía y Macondo, extraídosde una novela cumbre del siglo XX.Seleccione los nombres correctosde la novela y su autor.

A) "El Laberinto de la Soledad" deOctavio Paz

B) "La Muerte de Artemio Cruz" deCarlos Fuentes

C) "El General en su Laberinto" deGabriel García Márquez

D) "Pedro Páramo" de Juan RulfoE) "Cien Años de Soledad" de

Gabriel García Márquez

55. Elija la opción que presenta el usoadecuado de la tilde.

A) Sólo él sabe quien vino ayer.B) Un día de estío conocí a InésC) Resonó con vigór en el salón.D) José dio una sútil respuesta.E) Emperatríz chocó con el atril

56. Elija la alternativa que presentauna adecuada colocación de lossignos de puntuación.

A) Entra, tú Fernando, y trae todaslas herramientas.

B) Estudia música; compone versosy hace deporte.

C) Enrique, que no es tonto, no sedejó embaucar.

D) Estaba ocupadísima: le prometíir, al día siguiente.

E) El primer relato, fue interesante;el segundo, pésimo.

57. Los versos "Soy el Cantor de Amé-rica, autóctono y salvaje / mi lira tieneun alma, mi canto un ideal. / Mi versono se mece colgado de un ramaje /con un vaivén pausado de hamacatropical", fueron escritos por

A) José Santos Chocano.B) Abraham Valdelomar.C) Manuel Gonzales Prada.D) Carlos Augusto Salaverry.E) José María Eguren.

58. Señale la alternativa que contienetres obras de literatura peruanaordenadas cronológicamente

A) "Ollantay" – "Los Ríos Profundos"– "Tristitia".

B) "Comentarios Reales de losIncas" – "La Ciudad y los Perros"– "El Caballero Carmelo".

C) "Crónica del Perú" – "Los PerrosHambrientos" – "Horas de Lucha".

D) "Nueva Corónica y BuenGobierno" – "Ña Catita" – "ElMundo es ancho y ajeno".

E) "Gallinazos sin Plumas" – "Sieteensayos de Interpretación dela Realidad Peruana" – "LosHeraldos Negros".

HISTORIA DEL PERU DEL MUNDO

59. Dadas las siguientes proposiciones

I. El Ayatolah Jomeini encabezó en1979 la toma del poder por losfundamentalistas musulmanes.

II. Cuando Saddam Hussein deIrak atacó a Irán, EE.UU. no ledio apoyo alguno.

III. En el Irán islámico las mujeresno pueden estudiar ni trabajar.

¿Cuál o cuáles son correctas respectoal Irán islámico contemporáneo?

A) Solo I D) II y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) I y III

60. Señale en qué región lascomunidades campesinas seenfrentaron autónomamente contrael ejército invasor chileno en 1882.

A) Valle sagrado del CuscoB) Valle del MantaroC) Altiplano del CollaoD) Piura y TumbesE) Valle de Ica

61. Señale bajo el reinado de qué Incafueron vencidos los Chimúes, eincorporados al Tahuantinsuyo.

A) ViracochaB) Tupac Inca YupanquiC) Pachacutec Inca YupanquiD) Huayna CapacE) Yahuar Huaca

62. Dados los siguientes enunciados:

I. Fue en PanamáII. Participaron, entre otros países,

Perú, Gran Colombia y México.III. Se acordó la formación de la

OEA.

¿Cuáles son correctos respecto alCongreso Anfictiónico de 1826 con-vocado por Bolívar?


GEOGRAFÍA Y DESARROLLONACIONAL

63. Indique las alternativas correctasacerca de la ciudadanía.

I. John Locke sostuvo que losderechos de las personas sonanteriores al Estado.

II. Actualmente se reconocen ade-más de los derechos políticos,los económicos y sociales.

III. Es ciudadano el que tiene dere-chos aunque no asuma obliga-ciones.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I y IIC) Solo III

64. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición

Uno de los objetivos originales de laComunidad Andina de Naciones fue:

A) Integrar políticamente la región.B) Armonizar las políticas económi-

cas con la Comunidad Europea.C) Planificar quinquenalmente la

economía.D) Establecer un arancel externo

común.E) Retener los intercambios de bie-

nes entre los miembros.

65. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición.

En el Perú contamos con laReserva de Biósfera del Noroeste yla Reserva de Biósfera del

A) ManuB) Pacaya SamiriaC) HuascaránD) Machu PicchuE) Güeppi

66. El 71% del planeta está constituidode mares y océanos. El océanomás grande es el

A) Antártico B) Ártico


21 22

C) AtlánticoD) IndicoE) Pacífico

67. Indique la alternativa que completaadecuadamente la siguiente propo-sición.Los vientos ________ soplan endirección _________ a noroeste.

A) polares – noresteB) ciclónicos – suroesteC) alisios – suroesteD) contraalisios – suroesteE) monzónicos – noreste

68. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición:En el relieve de la costa se incluyen

A) pampas, meandros y lagunas.B) pongos, médanos y desietos.C) tablazos, glaciares y estribacio-

nes andinas.D) lomas, estribaciones andinas y

desiertos.E) desiertos, pongos, colinas y

valles.

ECONOMÍA

69. Desde el punto de vista económico,el consumo de cigarrillos importados,

A) es una necesidad primaria ovital.

B) es una necesidad secundaria ode desarrollo.

C) es una necesidad terciaria osuntuaria.

D) no es una actividad económica.E) no es una necesidad.

70. La Canasta Básica Familiar, que esla cantidad mínima de bienes y ser-vicios que debe consumir una fami-

lia de 5 personas, considera enmayor proporción a los rubros de:

A) alimentos y bebidas. B) alquiler de vivienda y servicios

públicos.C) educación y salud.D) textiles y calzado.E) transportes y combustibles.

71. Riesgo país es:

A) Un partido político que defiendeel modelo neo-liberal.

B) El indicador del perfil empresa-rial de un país.

C) Indicador del grado de fiabilidadque ofrece un país, a lainversión extranjera.

D) Un índice porcentual del PBI,usado para orientar la inversiónextranjera.

E) Un indicador del desarrolloHumano.

72. La demanda por un bien expresauna disposición a comprar departe de los demandantes, la cualdepende del precio de dicho bien yde otros factores cuyo nivel sesupone definido.

¿En cuál de las siguientes situacio-nes varía sólo la cantidad deman-dada, sin que cambie la demanda?

A) Varían las compras al cambiarlas preferencias.

B) Varían las compras al aumentarla oferta.

C) Varían las compras al cambiar elprecio de un sustituto.

D) Varían las compras al cambiar elingreso de los compradores.

E) En ninguno de los casosanteriores.

FILOSOFÍA Y LÓGICA

73. Dada la siguiente tesis de Aristóte-les: "Estimamos suficiente lo quepor sí solo hace deseable la vida yno necesita nada; y pensamos quetal es la felicidad", señale el enun-ciado coherente con ese punto devista.

A) La felicidad es un fin en símismo.

B) La felicidad es un medio paravivir.

C) Es imposible alcanzar la felici-dad.

D) Basta considerarse humanopara ser feliz.

E) Es en vano especular sobre lafelicidad.

74. Dada la siguiente tesis de Kant:"cuando las adversidades han arre-batado a un hombre todo gusto porla vida, si este ser infeliz conservasu vida solo por deber, entonces sumáxima sí tiene un contenidomoral", señale la proposición cohe-rente con ese punto de vista.

A) Kant se opone a la eutanasia.B) Kant apoya la eutanasia.C) Kant es indiferente a la eutanasia.D) Kant no escribió sobre la euta-

nasia.E) Kant confunde la cuestión de la

eutanasia.

75. Dados los siguientes enunciados:

I. Sócrates explicó que los sereshumanos deben ocuparse de suvirtud.

II. Platón afirmó que el mundo realsolo puede conocerse gracias alentendimiento.

III. Aristóteles sostuvo que alcan-zar la felicidad es la finalidad delser humano.

¿Cuáles son correctas?

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) I, II y IIIC) II y III

76. Dada la siguiente tesis de KarlPopper: "La ciencia es un sistema deconjeturas que usamos mientras nosean refutadas", señale el enunciadocoherente con ese punto de vista.

A) Una ley científica es pasible derefutación.

B) La ley científica es totalmentefalsa.

C) La deducción científica es lógi-camente válida.

D) Es mejor no dedicarse a la cien-cia.

E) Las leyes científicas reflejan elmundo.

PSICOLOGÍA

77. Indique las afirmaciones correctas.

I. El proceso de socialización seinicia en la familia.

II. La propaganda comercial actúaen forma espontánea sobre losposibles compradores.

III. La opinión pública se forma poradhesión afectiva a las creencias.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

78. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos res-pecto a la actividad consciente.


23 24

I. La actividad consciente es atem-poral porque carece de co-mienzo y fin.

II. La consciencia del "Yo" evolu-ciona, no es "puesta" sino "pro-puesta".

III. El niño recién nacido no se dacuenta de su Yo, ni lo distinguede lo exterior.

A) I y II D) I, II y IIIB) I y III E) Solo IIIC) II y III

79. La teoría acerca de la personalidadque distingue tipos de personalidadbasándose en la orientación delhombre hacia los valores, consi-dera la siguiente clasificación:

A) Extrovertido, introvertido.B) Pícnico, leptósomo, atlético.C) Endomórfico, mesomórfico, ec-

tomórfico.D) Teórico, estético, económico, so-

cial, político, religioso.E) Viscerotónico, somatotónico, ce-

rebrotónico.

80. Señale en qué condiciones habrápercepción

A) Sobre el umbral máximo.B) Bajo el umbral mínimo.C) Ante la ausencia del sujeto.D) Ante estímulos supraliminales.E) Ante la sola presencia del

objeto.

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Si se cumple:

donde K es un entero positivo, yque

entonces el valor de K es:

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

2. Para cubrir el puesto de mecánico-electricista se recibieron solicitu-des de 200 postulantes. En el cua-dro siguiente se presenta ladistribución de los postulantessegún experiencia laboral en elárea.

Entonces la experiencia laboralmínima para el 90% de los postu-lantes es:

A) 7,4 años B) 8,4 añosC) 10,4 añosD) 12,4 añosE) 14,4 años

3. Dada la promulgación de una leyque fija un impuesto para lasganancias por los ahorros banca-rios, se aplicó una encuesta de opi-nión a 600 ciudadanos, obtenién-dose los siguientes resultados.

Calcule la probabilidad de que unciudadano sea del partido B o noopine a favor.

A) 0,507 D) 0,600B) 0,510 E) 0,710C) 0,590

4. Si se cumple que

halle x + y + n

Experiencia laboral (años)

Porcentajeacumulado

[5 - 7⟩ 8%

[7 - 9⟩ 18%

[9 - 11⟩ 34%

[11 - 13⟩ 65%

[13 - 15⟩ 100%

a1b1------

a2b2------

a3b3------ K,= = =

a1b1------

a22 a3

2–

b22 b3

2–

------------------+ 6=

PartidoOpinión respecto a la ley

TotalA favor En contra Neutral

A 120 60 20 200

B 48 42 30 120

Otro 126 112 42 280

Total 294 214 92 600

y. y n( ) 101.01 2( )+ 8. A 16( )=

) ) )

xx. x 26.16 8( )=

) )

OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Primera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

25 26

SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA

A) 13 D) 16B) 14 E) 17C) 15

5. En una reunión de profesionaleshay 131 personas, la mayor parteson varones. Si la octava parte delos varones son ingenieros y la sép-tima parte de las mujeres son eco-nomistas, ¿cuántos varones no soningenieros?

A) 12 D) 84B) 21 E) 96C) 30

6. Si N2 tiene 63 divisores y N3 tiene130 divisores ¿cuántos divisorestiene N4? Calcule la suma de lascifras de esta cantidad.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

7. Halle el número de elementos de laclase de equivalencia de 7/11, demodo que el numerador tenga 3cifras y el denominador 4.

A) 50 D) 53B) 51 E) 54C) 52

8. Se da un número positivo que notiene raíz cúbica exacta. Si a estenúmero se le disminuye en 721,entonces su raíz cúbica disminuyeen una unidad, pero el residuo nose altera. Determine la suma de lascifras de la diferencia entre elnúmero y el residuo.

A) 16 D) 19B) 17 E) 20C) 18

9. Si x1, x2 es el conjunto soluciónde

entonces la suma de x1 y x2 es:

A) – 4 D) 2B) – 2 E) 4C) 0

10. Sea la ecuación4x2 − 2x + 3 = 0, cuyas raíces son a yb. Halle otra ecuación cuadrática quetenga por raíces (2a − 1) y (2b − 1).

A) y2 – y + 1 = 0

B) y2 – y – 2 = 0

C) y2 + y + 3 = 0

D)

E)

11. Dada la función

, definida sobre

. Halle el rango de |f|:

A)

B)

C)

D) [7, 13⟩

E) ⟨7, 13]

3 x 1+ 3x 1–– 3x 2+=

y2 12---y– 2– 0=

y2 14---y– 3+ 0=

f x( ) 5x2 7x– 6–x 3 5⁄+

-------------------------------=

35--- 3

5---,–

135

------ 7–5------,–

135------ 7

5---–,–

75--- 13

5------,

12. Halle el valor numérico de:

si m + n = ; mn =

A) – 24 D)

B) – 12 E)

C) –

13. Sean A y B matrices de orden 2 × 2.Señale la secuencia correcta, des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o falsa (F):

I. Si A2 = 0 ⇒ A = 0II. Si AB = 0 ⇒ A = 0 ó B = 0III. (A + B) (A – B) = A2 – B2

A) V V V D) F F FB) V V F E) F V VC) F F V

14. Un grupo de estudiantes decideaportar en cantidades iguales paracontratar un profesor de Física. Sihubieran 10 estudiantes más, cadauno pagaría S/. 10 menos. Sinembargo, si el número de estu-diantes fuera 2 menos, cada unopagaría S/. 5 más. ¿Cuántos estu-diantes forman el grupo y cuánto sele paga al profesor?

A) 20 ; S/. 120B) 10 ; S/. 200C) 8 ; S/. 160D) 8 ; S/. 200E) 20 ; S/. 200

15. Al maximizar: x + y ; x, y ∈ sujeto a las siguientes condiciones:

2x + 3y ≥ 62x + y ≤ 6 y ≤ 4 x ≥ 0

y ≥ 0

Indique la alternativa correcta des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o falsa (F):

I. Los puntos (2,2) y (4,1) pertene-cen a la región admisible.

II. La región admisible es unpolígono de cuatro lados.

III. El valor óptimo es 5.

A) V V F D) F V VB) V V V E) F V FC) V F V

16. Sean a y b números reales. Si secumple que

xn+1 = a xn + b, n = 0,1, 2 ...,

entonces:

A) xn = n(x0 + b), si a = 1 y

xn = anx0 + b, si a ≠ 1

B) xn = x0 + nb, si a = 1 y

xn = anx0 + b, si a ≠ 1

C) xn = nx0 + bn, si a = 1 y

xn = (1 - n)x0 + anb, si a ≠ 1

D) xn = + nb, si a = 1 y

xn = ax0 + b, si a ≠ 1

E) xn = (1 - n)x0 - nb, si a = 1 y

xn = (1 - a)x0 + b,si a ≠ 1

P n 3– m 3–+

m 3– n 3–⋅-------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

=1–

123 2 183

124------

112------

124------

R

1 an–

1 a–---------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 an–

1 a–---------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

x0n

1 an+

1 a+---------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1 an–

1 a+---------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

27 28

17. Dados tres conjuntos A, B y C, talesque (A ∪ B) ⊂ (A ∪ C) y (A ∩ B) ⊂A ∩ C entonces

A) B ⊂ CB) B = CC) C ⊂ BD) (A ∪ C) ⊂ BE) (A ∪ B) ⊂ C

18. La función polinomial

F(x, y, z) = [(x - y)(y - z + 3)]2 ++ [(z - y)(y - x + 3)]4 ++ (x + y + z - 3)2

tiene N raíces (x,y,z). Entonces Nes igual a:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

19. Calcule Q(A),si Q(x) = (1+ x) . (1-x) siendo

A =

A) D) - 4

B) E) - 14

C) - 2

20. La suma de tres términos consecu-tivos de una progresión geométricaes 13. Sabiendo que si los dos pri-meros términos se incrementan endos unidades y se disminuye en lamisma cantidad al tercero, losnúmeros forman una progresión

aritmética. Determine la razón de laprogresión geométrica decreciente.

A) 1/3 D) 2B) 1/2 E) 3C) 2/3

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. La figura representa un prisma exa-gonal regular de arista a y altura

a. Entonces el ángulo θ de lafigura mide:

A) arc cos

B) arc cos

C) arc cos

D) arc cos

E) arc cos

22. Determine la medida del ánguloobtuso que forman las asíntotas dela hipérbola

x2 − 3y2 − 8x − 18y = 14

12

21⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

10

01⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

111⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

11

11⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

111⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

11

11⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

8

θ

811a----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

1922a----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

38

-------⎝ ⎠⎛ ⎞

1922------⎝ ⎠

⎛ ⎞

811------⎝ ⎠

⎛ ⎞

A) D)

B) E)

C)

23. Dada la función f, definida por:

f(x) = +

arc sen

Determine el dominio de la función

A) |R B) ⟨−∞; −1] ∪ [1; + ∞⟩C) ⟨−∞; −1] ∪ [ ; + ∞⟩D) [ ; + ∞ ⟩E) ⟨−∞; − 1] ∪ [2; + ∞⟩

24. Los números que representan lamedida de un ángulo en los siste-mas sexagesimal y centesimal sonx100 y x100 + 1 respectivamente.Halle el valor del complemento delángulo, expresado en radianes.

A) D)

B) E)

C)

25. De la figura AOB, COD y EOF son

sectores circulares. Si l = 36 u

y el área de la región EOF es S, de

COD es 3S y de AOB es 6S, cal-

cule .

A) D) 2

B) 2 E)

C)

26. Calcule el ángulo θ que hacen lasrectas

L1: y = 2x + 1 , L2: y = −

A) arc tan

B) arc tan

C) arc tan (1)

D) arc tan

E) arc tan

27. ¿En cuántos puntos del intervalo[−π, π], las funciones cos x y cos 3xtoman el mismo valor?

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

28. Sean α, β, γ los ángulos internos deun triángulo, tal que(tan α)(tan β)(tan γ) = 2 006.

π6--- 2π

3-------

π2--- π

5---

π18------

arc x( )sec arc x( )csc–

x

x2 1+---------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

2

2

7π20------- 10π

22----------

8π20------- 11π

23----------

9π20-------

AB

)

l CD

l EF--------------

))

O

EC

A

BD

F

2 3

2 6

3

x2--- 1

2---

45---⎝ ⎠

⎛ ⎞

54---⎝ ⎠

⎛ ⎞

43---⎝ ⎠

⎛ ⎞

34---⎝ ⎠

⎛ ⎞


29 30

Entonces podemos afirmar que elvalor de

1 + tanα + tanβ + tanγ es:

A) 2 006 D) 2 009B) 2 007 E) 2 010C) 2 008

29. En la figura mostrada, si BI = a cm,IR = b cm (b < a), calcule RA en cm.

A) D)

B) E)

C)

30. Un poliedro convexo tiene comocaras 12 triángulos, 16 cuadriláte-ros, 24 pentágonos y 13 exágo-nos. Halle su número de vértices.

A) 84 D) 87B) 85 E) 88C) 86

31. En un prisma triangular regular, laarista de la base mide x unidades y

la altura mide x unidades.

Si θ es el ángulo formado por lasdiagonales de dos caras lateralesque parten del mismo vértice,entonces θ es:

A) 15° D) 60°B) 30° E) 75°C) 45°

32. Se inscribe una esfera en un conode revolución. Sabiendo que en elcono, dos generatrices opuestasdeterminan un ángulo de 60° y eldiámetro de su base es 18 unida-des. Calcule el volumen de laesfera (en unidades cúbicas).

A) 108 π D) 972 πB) 324 π E) 972 πC) 324 π

33. En un triángulo ABC se traza lamediana BR ; tal que AB = AR,m RBC = 14°.

Halle m BAC

A) 104° D) 107°B) 105° E) 108°C) 106°

34. Sean a, b, c las longitudes de loslados de un triángulo. Supongamosque:

(1) a < b < c , y(2) a, b, c forman una progresiónaritmética.

Denotando por r el radio de la cir-cunferencia inscrita y por R el radiode la circunferencia circunscrita altriángulo, entonces rR es:

OA

R

I

B

a2 b2+a b–

---------------- 2a2

a b–-------------

2b2

a b–------------- a2

a b–-------------

b2

a b–-------------

3 1–

2 3–---------------------

33

3

∠

∠

A) D)

B) E)

C)

35. Dados dos polígonos regularesconvexos, cuyos números de dia-gonales se diferencian en 4 y cuyamedida de sus ángulos centralesestán en la relación 5 : 6. Deter-mine la diferencia entre la medidadel ángulo interior del polígonoregular convexo que tiene menornúmero de lados y la medida delángulo exterior del polígono demayor número de lados.

A) 48° D) 100°B) 70° E) 114°C) 90°

36. En un triángulo rectángulo ABCrecto en B se traza la bisectriz inte-rior BD. Por D se traza una perpen-dicular al segmento AC queintersecta a BC en M.Si AD = 30 cm y DC = 40 cm,entonces la medida del perímetrodel triángulo BMD es:

A) 30 + 24

B) 32 + 24

C) 34 + 24

D) 35 + 24

E) 36 + 24

37. En un tronco de pirámide cuadran-gular regular, las aristas básicasson 2 cm y 6 cm, el apotema deltronco mide 4 cm. Calcule el volu-

men del sólido limitado por el tronco(en cm3).

A) D)

B) E)

C)

38. En la figura: CB = , O centro dela circunferencia, la razón de r y BAes de 2 a 3. Si AT es segmentoáureo de AB. Determine AT.

A) D)

B) E)

C)

39. El volumen que genera un cubo dearista a, cuando gira 360° alrededorde una de sus aristas es

A) πa3 D) 3πa3

B) πa3 E) 4πa3

C) 2πa3

a c+( )6

------------------ ac6

-------

a b+( )6

------------------ bc6

------

ab6

-------

2

2

2

2

2

52 33

-------------- 130 33

------------------

78 33

-------------- 156 33

------------------

104 33

------------------

7

A

B

T

O

C

r

12--- 5 1–( ) 5

4--- 5 1–( )

32--- 5 1–( ) 5

3--- 5 1–( )

43--- 5 1–( )

32---


31 32

40. En la figura, AD es el diámetro de la

circunferencia de centro O, por A

se traza la recta tangente L que

contiene a los puntos B, C y F. Si

AB = r, BC = r, AE = OB y

OC // EF. Determine , donde

l : longitud del arco AD

Considere: π = 3,14

A) 1 D)

B) E) 3

C) 2

115------ 2

5---

AF

l AD--------------)

AD

)

A B C FL

E

D

Or

52---

32---

I. FÍSICA

1. En la ecuación: eα x-1 yz = α,z es una densidad volumétrica demasa. Si el producto xy tiene uni-dades de masa, entonces la dimen-sión de x es:

A) M2 L3/2 D) ML-3/2

B) M-1 L3/2 E) M-1 L-3/2

C) M-2L-3/2

2. Con el objeto de medir la velocidadcon la que avanza un tren de longi-tud l = 100 m, un automovilistaque avanza en el mismo sentido a75 km/h lo sobrepasa, midiendo queel tiempo que tarda para pasar dela cola a la cabeza del tren es de10 segundos. La velocidad del tren,en km/h, es:

A) 36,5 D) 45,0B) 39,0 E) 48,5C) 42,5

3. El coeficiente de fricción cinéticoentre un plano inclinado y el bloquemostrado es µ. Partiendo delreposo el bloque resbala y recorrela primera mitad de su trayectoriaen un segundo. El tiempo, ensegundos, que demora en llegar alpiso es:

A) 1,25 µ D) 1,91B) 1,41 E) 2,5 µ sen θC) 1,50 tg θ

4. Un disco que gira horizontalmentecon velocidad angular constantetiene sujeta una plomada, la cualforma con la vertical un ánguloα = 45°, como se indica en lafigura. La distancia desde el puntode suspensión de la plomada hastael eje de rotación es 10 cm y la lon-gitud del hilo es 6 cm. Determineaproximadamente la velocidad an-gular de rotación del disco en rad/s.

A) 7,8 D) 9,3B) 8,3 E) 9,8C) 8,8

5. En el gráfico se muestran tresmasas puntuales M = 50 kg;m = 20 kg

Calcule aproximadamente la mag-nitud de la fuerza gravitacional (enN) que actúa sobre la masa mdebido a las masas M.

G = 6,673 × 10-11 N . m2 . kg-2 θ

α

M M

m

h

0,5 m 0,5 m

h = 0,3 m

OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

33 34

TERCERA PRUEBA: FÍSICA Y QUÍMICA

A) 1,15 × 10-7

B) 2,02 × 10-7

C) 3,45 × 10-7

D) 3,92 × 10-7

E) 4,32 × 10-7

6. La fuerza = Fx que actúa sobreuna partícula que se mueve a lolargo del eje X está dada porFx = 4x − 8 , donde x está dado enmetros y F en N (las constantes tie-nen las unidades correctas). El tra-bajo neto en Joules, realizado poresta fuerza al mover a la partículadesde x = 0 hasta x = 3 m es:

A) − 12 D) 10 B) − 6 E) 12C) 6

7. Superman se aleja de la Tierra enforma radial (ver figura). Cuandoestá a una altura h sobre la superfi-cie de la Tierra, volando con unavelocidad vo, se le cae su anillo.¿Con qué velocidad chocará el ani-llo con la superficie de la Tierra?(Despreciar la resistencia del aire.MT es la masa de la Tierra, RT suradio y G la constante de gravita-ción universal).

A) V0 +

B)

C) V0 +

D)

E)

8. Sobre una plataforma de 230 kg demasa se encuentra fijo un cañón de20 kg. Este dispara un proyectil de2 kg, haciendo un ángulo de 60ºcon la horizontal, con una velocidadde 500 m/s. Si el coeficiente derozamiento cinético entre la plata-forma y el piso es 0,4, el tiempo

F i

RT

MT

h

vo

2MTG hRT RT h+( )------------------------------

V02 2MTG h

RT RT h+( )------------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞+

2MT G h⁄

V02 2MT G h⁄+

V02 2MTG 1

RT h+----------------- 1

RT-------–⎝ ⎠

⎛ ⎞+

aproximado en segundos que tardala plataforma en detenerse es:(g = 9,81 m/s2)

A) 0,45 D) 0,60B) 0,50 E) 0,65C) 0,55

9. Un oscilador armónico vertical seconstruye fijando una bolita demasa m al extremo de un resortede constante k, suspendido por elotro extremo del techo. El resortese estira y la bolita realiza un movi-miento armónico simple. (No consi-derar la fricción del aire). Determinela veracidad de las siguientes pro-posiciones.

I) Debido a la fuerza gravitacional,la bolita siempre está sometida auna fuerza neta no nula.

II) La velocidad y la aceleración dela bolita siempre están en senti-dos contrarios.

III) La bolita se detendrá cuando lle-gue a una posición de equilibrio.

A) V V V D) F F F B) F F V E) V V FC) F V F

10. La ecuación de una onda transversalque se propaga en una cuerda delongitud L = 40 cm y masa m = 3 kgestá dada por:

y = 12 sen 2π

donde x e y están en cm, y t ensegundos. Calcule la tensión de lacuerda en N.

A) 12,8 D) 19,2B) 14,4 E) 20,8C) 16,7

11. Se calienta una varilla metálica y semide su longitud para cada tempe-ratura. Con estos datos se cons-truye la gráfica que se muestra enla figura adjunta, donde el eje xrepresenta el crecimiento porcen-tual de la longitud de la varilla.Determine el coeficiente de dilata-ción lineal (en °C-1) de la varilla.

A) 3 × 10-5 D) 6 × 10-4

B) 4 × 10-5 E) 7 × 10-4

C) 5 × 10-4

12. El diagrama representa la cantidadde calor absorbida por dos cuerposA y B, de masas iguales, en funciónde la temperatura T. Luego, la rela-ción entre los calores específicosde los cuerpos A y B (CA /CB) es:

x16------ t

0 1,---------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

T (°C)

x (%)50

100

200

Q (cal)

600

400

200

0 10 20 30 40 50T (°C)

A

B

OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

35 36

A) D)

B) E)

C) 1

13. Tres condensadores descargadosse cargan cerrando el interruptordel circuito que se muestra en lafigura. Si el condensador de 4µF secarga con 2µC, la carga total en µCque generó la batería fue de:

A) 0,8 D) 7,0B) 1,6 E) 8,0C) 3,5

14. Un gramo de cobre de densidad 8,3g/cm3 y un gramo de tantalio dedensidad 16,6 g/cm3 están total-mente sumergidos en agua. Elempuje hidrostático sobre el tanta-lio es al empuje hidrostático sobreel cobre como:

A) 0,5 D) 2,0B) 1,0 E) 2,5C) 1,5

15. El diagrama muestra el circuitousado en un experimento paradeterminar la f.e.m. y la resistencia

interna de una batería. El gráficomuestra cómo la diferencia depotencial entre los terminales de labatería, indicado por V, varía con lacorriente i, indicado por el amperí-metro A, a medida que se hacevariar la resistencia, a través delreostato R (resistencia variable); xe y son las intersecciones del grá-fico con los ejes, como se ve en lafigura. Calcule la resistencia internade la batería.

A) D)

B) E)

C)

16. En la figura se muestran dos alam-bres muy largos y aislados entre síque se cruzan perpendicularmente.Los alambres transportan corrienteseléctricas de igual intensidad i. Indi-que cuál de las siguientes figurasrepresenta mejor el campo magné-tico en el plano de alambres.

23--- 5

4---

34--- 5

2---

_

+V

3µF

4µF

C

V

AR

V

i

y

x

4yx

------ yx---

2yx

------ y2x------

3yx

------

17. Sobre una superficie de aluminiocae luz monocromática cuya longi-tud de onda es de 2 000 . Para elaluminio se requieren 4,2 eV paraextraer electrones. ¿Cuál es laenergía cinética, en eV, del foto-electrón más rápido emitido?

(h = 4,13 × 10-15 eV . s,

1 = 10-10m, c = 3 × 108 m/s)

A) 0,995 D) 3,995B) 1,995 E) 4,995C) 2,995

18. Respecto del espectro electromag-nético, ¿cuáles de las siguientesafirmaciones son correctas?

I. Las ondas de mayor longitudse encuentran en la región delos rayos γ (gamma).

II. En la región de radiofrecuenciase encuentran las ondasaudibles por el oído humano.

III. La región del infrarrojo seencuentra más próxima al visibleque la región de las microondas.

A) Sólo I D) I y IIIB) Sólo II E) II y IIIC) Sólo III

19. Considere el siguiente esquema:

En la región U existe sólo un campomagnético constante y uniforme.En la región R existe, además, uncampo eléctrico constante y uni-forme de tal forma que, un electrónque ingresa a R (como en la figura)con una velocidad de 7,5 × 106 m/sno es desviado de su trayectoria endicha región. Si la trayectoria delmismo electrón en la región U

ii→

→

indica un campo magnéti-co perpendicular haciaafuera de la hoja

indica un campo magnéti-co perpendicular haciaadentro de la hoja

×

A)

i

i→

→

× ××

× × ×× × ×× × ×

× ××

Β = 0→ →

i

i→

→

Β = 0→ →

× ××

××

×××

×××

××× ×

B)

i

i→

→

Β = 0→ →

C)

×××

××× ×× ×

×× ××× ×

i

i→→

× ××

× × ×× × ×× × ×

× ××

Β = 0→ →

i

i→

→×××××××××

E)

×××××××××

D)

A°

A°

U

RB

B = B0( -z )∧

ve-

y

xz


37 38

posee un radio de curvatura de0,05 m, halle la magnitud y direc-ción del campo eléctrico en unida-des del S.I.Considere e/m = 1,76 × 1011 C/kg.

A) 5,27 × 103

B) 5,27 × 103

C) 6,39 × 103

D) 6,39 × 103

E) 6,87 × 103

20. Al lado derecho de una lente con-vergente de 10 cm de distanciafocal se coloca una lente diver-gente de 15 cm de distancia focal,de tal manera que la distancia deseparación entre las lentes es 35cm. Si se coloca un objeto a 20 cma la izquierda de la lente conver-gente, calcule la distancia de sepa-ración (en cm) entre el objeto y laimagen final.

A) 15,5 D) 47,5B) 24,5 E) 62,5C) 36,5

II. QUÍMICA

21. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a la composición de lamateria:

I. La gasolina es un compuestoformado por carbono, hidrógenoy oxígeno.

II. El granito es una mezcla hetero-génea.

III. El ozono es una mezcla homo-génea de átomos y moléculasde oxígeno.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

22. Determine el total de electronesque se encuentran en los subnive-les "d" del elemento paladio (Pd), sise conoce que es una sustanciadiamagnética.

Número atómico: Pd = 46

A) 16 D) 19B) 17 E) 20C) 18

23. Indique la secuencia correcta des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o falsa (F):

I. El siguiente esquema corres-pondiente a la distribución elec-trónica de los orbitales "p" en unátomo:

viola el principio de exclusión dePauli.

II. En la distribución electrónica deun elemento se cumple que unelectrón con el mismo númerocuántico principal, ubicado enuno de los orbitales "p" tienemenor energía que uno en "s".

III. El orbital "s" es menos simétricoque cualquier orbital "d".

A) V V V D) F F FB) V V F E) F F VC) V F F

i( )

i–( )

i( )

i–( )

i( )

→ → → →

px py pz

24. Con respecto a las variacionesperiódicas de las propiedades delos elementos, señale la alternativacorrecta:

A) Los radios de los cationes de loselementos alcalinos disminuyencon el aumento del númeroatómico.

B) Los radios de los cationes sonmayores que los radios atómicosrespectivos.

C) Los metales de transición tienenlos valores más altos de energíade ionización.

D) Los elementos de un grupotienen, entre sí, propiedadesquímicas diferentes.

E) En la configuración electrónicade los elementos del grupo IIA,se tiene 2 electrones en la capaexterna.

25. Respecto a los siguientes elemen-tos Q, R, S, T y U, indique cuálesde las siguientes proposiciones sonverdaderas:

I. La afinidad electrónica de R esmayor que la de U.

II. La electronegatividad de S esmayor que la de T.

III. La energía de ionización de Qes mayor que la de U.

Números atómicos:Q = 11, R = 12, S = 13, T = 15, U = 19.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I y IIIC) I y II

26. En relación a las fuerzas intermole-culares, indique verdadero (V) ofalso (F), según corresponda:

I. Las moléculas polares soloexperimentan atracción dipolo-dipolo.

II. Las moléculas más polarizablestienen fuerzas de dispersiónmás intensas.

III. Las de puente de hidrógenosuelen ser el tipo más intenso defuerza intermolecular.

A) V V V D) F V FB) V F V E) F F FC) F V V

27. Marque la alternativa correcta refe-rente a la correspondencia entre lafórmula química del constituyenteprincipal y el nombre comercial.

A) Mg(OH)2 – Cal apagadaB) CaCO3 – YesoC) Na2CO3.10H2O – Soda cáusticaD) HCl – Ácido muriáticoE) CaSO4. 2H2O – Piedra caliza

28. ¿Cuántos gramos de oxígeno, O2,se requieren para la combustióncompleta de 3,8 gramos de octano,C8H18?Masas molares atómicas(g/mol):H = 1 ; C = 12 ; O = 16

A) 8,5 D) 14,5B) 10,3 E) 16,0C) 13,3

29. Señale la alternativa correcta querepresenta al gas que tiene unadensidad de 1,14 g/L a 27º C y 1atmósfera de presión.

Masas molares atómicas(g/mol):H = 1 ; N = 14 ; O = 16 , Cl = 35,4 :Br = 79,9


39 40

Constante universal de los gases: R = 0,082 atm.L/mol.K

A) N2 D) Cl 2B) O2 E) H2C) Br2

30. Calcule el volumen (en mL) deH2SO4 concentrado, cuya densidades 1,84 g/mL y 98% de concentra-ción en masa, necesario para pre-parar 100 mL de solución acuosade H2SO4 2N.

Masa molar atómica (g/mol):H = 1 , O = 16 , S = 32

A) 2,7 D) 10,6B) 5,4 E) 18,4C) 7,8

31. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a coloides:

I. Sólo existe coloides en el estadolíquido.

II. Los coloides hidrofílicos seconforman de partículas detamaño adecuado dispersadasen agua.

III. El efecto Tyndall ocurre por laprecipitación del coloide.

Indique las correctas.


32. Para el sistema en equilibrio

N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g),

calcule Kc conociendo que la com-posición volumétrica de la mezclaes: NH3 = 60%, H2 = 10% y

N2 = 30% y la presión total es20 atm a 27º C.

R = 0,082 atm.L / mol.K

A) 4,9 × 10-4 D) 181,5B) 4,9 × 10-3 E) 1815,5C) 9,2

33. Respecto a una solución acuosa0,01 M de CH3COOH (Ka = 1,8 ×10-5 a 25°C), se puede afirmar que:

I. El pH es menor que 3.II. El grado de ionización es mayor

que 0,02.III. La concentración del ión OH− es

2,3 × 10-11 mol/L

Dato: Kw = 1,0 × 10-14

Son correctas:


34. Dada la siguiente reacción ácido-base de Brönsted-Lowry:

HCl O(ac) + CH3NH2(ac) CH3NH+3(ac) + Cl O-

(ac)

Indicar la alternativa correcta:

A) El HCl O es el ácido conjugado. B) El CH3NH+

3 es la baseconjugada.

C) El CH3NH2 es la base.

D) El Cl O− es el ácido conjugado.E) El CH3NH+

3 y el Cl O−constitu-yen un par conjugado.

35. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a celdas galvánicas.

→

→

→

→

I. El Pb es el reductor más fuerterespecto del Ni y Cu.

II. En la celda galvánica formadapor electrodos de níquel yplomo, en sus respectivas solu-ciones molares, el níquel es elánodo y el plomo es el cátodo.

III. El Ni2+ es más oxidante que elCu2+.

Potenciales estándar de reducción(Eº):

Ni2+(ac) + 2e- → Ni(s) E° = - 0,25 V

Cu2+(ac) + 2e- → Cu(s) E° = + 0,34 V

Pb2+(ac) + 2e- → Pb(s) E° = - 0,13 V

Son correctas:

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

36. Calcule la intensidad de corriente,en amperios, que se debe aplicarpara depositar 25,4 gramos decobre en el cátodo de una celdaelectrolítica, que contiene una solu-ción de CuCl 2(ac) , en un tiempo de50 minutos.

Masa molar atómica (g/mol): Cu = 63,54

A) 8,5 D) 51,4B) 12,8 E) 77,1C) 25,7

37. Respecto a las funciones orgá-nicas marque la alternativa querelacione correctamente Nombre-Fórmula.

A) Aromático:

B) Amina: RNH2C) Amida: R3ND) Ester: R - O - R´

E) Alcohol:

38. En cada una de las siguientes pro-posiciones se relaciona la posiblesolución respecto al problemaambiental.

I. Celda de combustible – gasesde los motores de combustión

II. Uso de insumos biodegradables– eutroficación

III. Agricultura orgánica – Contami-nación de suelos

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

39. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a la corrosión del hie-rro:

I. Disminuye en ambientes demenor porcentaje de humedadrelativa.

II. Se forma más herrumbre enzonas de menor concentraciónde oxígeno.

III. Se deteriora perdiendo electro-nes.

Son correctas:

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

RC - OHO

=


41 42

40. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a nuevas tecnologías:

I. La energía eólica aprovecha lafuerza del mar.

II. En el cristal líquido su estructuracambia y es reversible depen-diendo del potencial aplicado.

III. En las centrales nucleares laenergía se obtiene a partir de lafusión nuclear.

Son correctas:


PARTE I

I. RAZONAMIENTO VERBAL

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, relaciona lógica-mente las ideas del enunciado.

1. ______ la mayor parte de sus ami-gos habla inglés como lenguaextranjera, él ha preferido estudiarfrancés ______ su meta es viajar aParís.

A) Mientras que - aunque B) Dado que - niC) Porque - yD) Si bien - dado queE) Si - entonces

2. No siempre tenemos la oportunidadde salir a comer con los amigos;______, cuando se presenta laoportunidad, ______, disfrutamosal máximo de la mutua compañía.

A) pero - máxime B) por tanto - aunqueC) aunque - si bienD) puesto que - claramenteE) sin embargo - sin duda

3. ______ el cielo es gris ______ esazulado, da igual; ______ lo impor-tante es apreciar esta maravilla dela naturaleza _____ olvidarse deactividades mundanas.

A) Si – o – pues – y B) Puesto que – y – así – uC) Aunque – y – entonces – y

D) Entonces – y – dado que – niE) O bien – o – y – u

Coherencia de Redacción

A partir del tema formulado, elija la alter-nativa que contenga el orden lógico quedeben seguir los enunciados.

4. LA NOVELA

I) Los primeros novelistas II) Los nuevos valores actual-

menteIII) Característica de la novelaIV) Definición de novelaV) Principales novelistas del s. XX

A) IV – III – I – V – II B) I – IV – III – V – IIC) IV – III – V – I – IID) III – I – IV – II – VE) IV – I – V – III – II

5. EINSTEIN

I) La cabeza del niño era dema-siado voluminoso.

II) Aprendió a hablar con muchalentitud.

III) Cuando Einstein nació, sumadre observó alarmada a suhijo.

IV) Ello le hizo pensar que era retra-sado mental.

V) Además de grande, era angu-losa, algo deforme.

A) III – V – I – IV – IIB) I – III – IV – II – VC) I – V – III – IV – IID) II – IV – III – I – VE) III – I – V – II – IV

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OCAD - CONCURSO 2008-I Enunciados de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Enunciados de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008

PRUEBA CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2008

44

6. EL RENACIMIENTO

I) La concepción del hombremoderno que se forma en esteperíodo hará posible el desarro-llo del hombre contemporáneo.

II) En efecto, pintura, escultura yarquitectura alcanzan nivelesrealmente excepcionales.

III) Es también una de las épocasmás fecundas en la produccióndel arte occidental.

IV) El Renacimiento es, sin duda,uno de los períodos más impor-tantes en la historia de la huma-nidad.

A) I – II – III – IV B) I – III – II – IVC) III – II – I – IVD) IV – II – I – IIIE) IV – I – III – II

7. LA VELA

I) El grado de abatimientodepende de factores rela-ciona-dos con el diseño del casco.

II) Uno empuja la embarcación y elotro le causa un abatimiento.

III) Al navegar a vela, hay que com-binar todas las fuerzas que pro-duce el viento.

IV) Todas estas fuerzas pueden divi-dirse en dos componentes direc-cionales.

V) La navegación a vela es el artede utilizar el viento para propul-sar una embarcación.

A) V – IV – III – I – IIB) V – II – IV – III – IC) V – I – III – II – IVD) V – III – II – I – IVE) V – III – IV – II – I


Texto 1

Los medios de comunicación electróni-cos han tenido un gran impacto en lacultura occidental, pues han crecido auna velocidad dramática. De este modo,estos medios han creado una especie dealdea global en la comunicación.

8. Según el contexto de la lectura, lapalabra dramática significa

A) trágica. B) penosa.C) horrorosa.D) calamitosa.E) asombrosa.

Texto 2

Una conferencia debe tener un propósitobien definido. La exposición de éstadebe realizarse con un lenguaje claro ysencillo; además el tema debe ser limi-tado y concreto.

9. Según el texto, en una conferencia,

A) se requiere de un lenguaje espe-cializado.

B) el expositor debe tener dominiodel tema.

C) debe buscarse objetivos muyclaros.

D) se recurre siempre a conceptosnuevos.

E) la exposición se da sólo enforma oral.

Texto 3

Las normas son guías específicas para laacción que indican la forma cómo las per-sonas deben comportarse en situacionesparticulares. Las normas son, general-

mente, costumbres no habladas, que laspersonas implícitamente conocen ysiguen. Las normas varían de sociedaden sociedad y también de grupo a grupodentro de una misma sociedad.

10. Según la lectura del texto, las nor-masA) constituyen reglas que aprende-

mos en las escuelas. B) son universales y únicas para

todas las sociedades.C) nos orientan sobre cómo debe-

mos comportarnos.D) vienen a ser costumbres que

practican algunos.E) no constituyan parte de la cul-

tura de un grupo.

Texto 4

Según Popper, la ciencia no se apoyaprimariamente en la inducción. Lo quehace más bien es proponer hipótesis atítulo de conjeturas para tratar luego derefutarlas. Popper sostiene que mien-tras tales hipótesis sean falsables, en elsentido de que pudiera haber posiblesobservaciones que las hicieran falsas, laobjetividad de la ciencia está asegurada.

11. Del texto, se infiere que, en lainvestigación científica, Popper pro-pone un enfoque

A) experimental. B) inductivo.C) abstracto.D) observable.E) deductivo.

Texto 5

Aristóteles define el razonamiento prác-tico como un razonamiento regresivo: altener la finalidad puesta por el deseo y a

la cual se trata de alcanzar, encontra-mos los medios para llegar a ella des-componiendo la acción a partir de sutérmino, con el propósito de llegar al pri-mer medio. Según un enunciado céle-bre y repetido: el fin de la acción, tantosu finalidad como su término, constituyeel punto de partida del razonamiento ysu último término.

12. ¿Cuál de las siguientes alternativasexpresa mejor la idea principal deltexto?

A) El fin de la acción concluye conel deseo.

B) El razonamiento práctico no esadmisible.

C) El fin deseado es la base de unaacción.

D) Los medios sirven para llegar aun fin.

E) La acción se aparta de tododeseo.

Analogías

13. Teniendo como referencia la rela-ción del par base escrito en mayús-culas, elija la alternativa quemantiene dicha relación analógica.

AGUA : OXÍGENO: :

A) lluvia : atmósferaB) átomo : protónC) partícula : gotaD) bronce : hierroE) aire : viento

14. MOTOR : MÁQUINA: :

A) cerebro : hombre B) espacio : aveC) pez : aletas

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Enunciados de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008 Enunciados de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008

46

D) instinto : animalE) pantalla : televisor

15. RELIGIÓN : FE : :

A) política : ideología B) economía : trabajoC) deporte : fútbolD) estudio : libroE) devoción : feligresía

Sinónimos en Contexto

Señale la alternativa que mejor sustituyeal término subrayado en los siguientesenunciados.

16. Decidieron esperar a que llegara ala reunión ya que era indispensableconocer su opinión antes de tomaruna decisión.

A) interesante B) encantadorC) imprescindibleD) sugestivoE) fascinante

17. Finalmente, Carla se dio cuenta deque tanto esfuerzo era inútil.

A) pésimo D) duroB) torpe E) vanoC) negativo

Oraciones Incompletas

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentido pre-ciso a la oración.18. Ella trabaja muchas horas, por ello

sus ojos ______ cansancio.

A) revelan D) ocultanB) tienen E) demandanC) dan

19. El candidato había sido insultadohoras antes; sin embargo, despuésrecibió el ______ de toda la pobla-ción.

A) regalo D) oprobioB) escarnio E) insultoC) desagravio

20. Ese funcionario rechaza toda formade corrupción; por eso, su discursoes ______.

A) sanguinario B) fuerteC) dolorosoD) virulentoE) duro

II. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

21. Indique la figura que no pertenecea la secuencia.

22. La afirmación: “Si es peruano, tieneque ser bueno” equivale a:

A) Si no es peruano, es malo. B) Si es bueno, es peruano.C) Es malo o no es peruano.D) Es bueno o no es peruano.E) Es bueno y es peruano.

A) B) C)

D) E)

23. Indique el desarrollo que corres-ponde al sólido de la figura:

24. Para hacer la pirámide de naipesde un piso (fig. 1) se usan 2 naipes,para hacerla de 2 pisos (fig. 2) seusan 7 naipes, para hacerla de 3pisos (fig. 3) se usan 15.

¿Cuántos naipes hay que usar parahacer una pirámide de 40 pisos?

A) 820 D) 2 160 B) 1 640 E) 2 420C) 1 920

25. Si el ayer de pasado mañana essábado, ¿qué día será el pasadomañana del ayer de anteayer?

A) Martes D) Viernes B) Miércoles E) SábadoC) Jueves

26. Indique el orden de los mosaicos(I, II, III y IV) que permita reproducirla figura.

A) IV, I, II, III B) III, I, IV, IIC) IV, III, II, ID) IV, II, I, IIIE) II, IV, I III

27. El sólido, de la figura, está formadopor pequeños cubos, todos iguales.Determine el número de cubos adi-cionales que se necesitan pararellenar la zona vacía y completarel cubo grande.

IN

U

A) INU

B) C)U

N I I N

U

D) E)N I

U

I N

U

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Modelo

I II III II

47


48

A) 21 D) 25 B) 23 E) 27C) 24

28. Indique la alternativa que completala analogía:

29. En el dado, de la figura, la cara deabajo tiene 6 puntos, la caraizquierda tiene 4 puntos y la de atrás2 puntos. Si se coloca el dado sobreuna mesa, la mayor suma de puntosque se puede ver es:

A) 9 D) 14 B) 12 E) 15C) 13

30. ABCH y GDEF son cuadrados con-gruentes. Calcule el perímetro dela región poligonal ABCDEFGA,sabiendo que BC = 4 y GC = 7.

A) 21 D) 28 B) 23 E) 30C) 25

31. Después de las Elecciones Genera-les en el Colegio de Ingenieros, sereunieron en una cena de confrater-nidad un total de 13 representantesde los partidos M, N, P y Q.

Además:

• Los representantes de M y Nsumaban 5.

• Los representantes de M y Psumaban 6.

• Cada partido tenía un númerodiferente de representantes.

• Los representantes del partidoganador fueron 2.

¿Qué partido ganó las elecciones?

A) M B) NC) PD) Q E) No se puede determinar

es a

como es a ?

E)D)C)B)A)

B C

DA

EH

G F

32. Para un espectáculo se pusieron ala venta 1 000 localidades, ven-diéndose solo el 80%, de las cualesel 25% se vendió al 75% del valordel boleto. La recaudación fue equi-valente a vender todas las localida-des con un descuento porcentualde:

A) 22% D) 32% B) 25% E) 39%C) 31%

33. Carla tiene 5 amigos, ¿de cuántasmaneras diferentes puede ir al cine,si para hacerlo debe ir acompañadapor lo menos con uno de sus 5 ami-gos?

A) 30 D) 63 B) 31 E) 65C) 62

34. Cinco tareas A, B, C, D y E se vana realizar una por día, de lunes aviernes.

- C se realizará dos días des-pués que D.

- E se realizará dos días des-pués que A.

- C se realizará jueves o viernes. - A se realizará un día antes que

D. - E se realizará dos días antes

que B.

¿Qué tarea se realizará el martes?A) A D) D B) B E) E C) C

35. Complete el recuadro de tal maneraque cada columna, fila y cuadrotenga los números del 1 al 6.Determine la suma de los dígitos

correspondientes a los casilleros x,y, z.

A) 7 D) 11B) 9 E) 12C) 10

36. Completar la serie con la alterna-tiva que corresponda:

25, 34, 47, 64, 85, ?

A) 89 D) 110B) 93 E) 114C) 106

37. Determine los valores de α y β en lasucesión mostrada: (No considerarlas letras: CH y LL).

3, V, 7, s, 23, O, 95, α, β

A) J , 289 B) K , 350 C) J , 379D) L , 380 E) K , 479

38. El gráfico muestra el volumen, enmillones de toneladas métricas, dela pesca en el Perú, de 1970 a1990. Determine en qué porcentajese redujo el volumen pescado en1990 respecto al de 1970.

1 x 5 6

6 5 1

1 y 2

2 6 3 5

5 z 2

6 2 3 1

49


50

A) 5,6 % D) 56,6 %B) 45,2 % E) 67,0 %C) 54,8 %

39. Indique la alternativa que corres-ponde a las siglas UNI.

40. El sueldo mensual de Jorge esS/. 4 250 y su distribución de gas-tos mensuales se muestra en lasiguiente figura

Respecto de la información consig-nada, es correcto afir-mar:

A) Si por unos análisis clínicos

canceló S/. 240, este gastorepresenta el 38,4% de lo quetiene asignado para gastos desalud.

B) El gasto para imprevisto repre-senta el 21,4% de lo asignadopara alimentación.

C) Los gastos asignados pararecreación y movilidad, repre-sentan el 62,85% de lo asignadopara hogar y salud.

D) Si una compra para su hogarrepresenta el 25% de lo asig-nado para dicho fin, podemosaseverar que el importe de lacompra es S/. 220,50.

E) Si durante dos semanas Jorgeviajó y gastó en su alimentaciónel 70% de lo que asignó paraeste rubro, es correcto afirmarque gastó S/. 1 100

TM

12

6

432

1970 1975 1980 1985 1990

6.8

4.1

2.63.4

12.4

años

UNI

E)D)C)B)A)

36%10%

12%

15%

7%20%

Alimentación Recreación

Movilidad

Salud

ImprevistosHogar

PARTE II

I. CONOCIMIENTOS

MATEMÁTICA

41. Si el máximo común divisor de losnúmeros x5x y 7y7 es 11, entoncesel mínimo común múltiplo de x2 yy4 es:

A) 1331 D) 1394B) 1348 E) 1441C) 1389

42. El mayor número de 3 cifras en elsistema de base n es escrito en elsistema de base n+1. ¿Cuál es lacifra de las unidades en el nuevosistema?

A) D) n - 1

B) n - 3 E) nC) n - 2

43. Sean M y N, M > N, enteros positi-vos, por el algoritmos de la divisiónse tiene: M = Nq + r

Indique la secuencia correcta, des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o falsa (F).

I. Si d es un divisor común de M yN, entonces d es divisor del resi-duo r.

II. Si d es divisor común N y rentonces d es divisor de M.

III. Si d es divisor común de M y r,entonces d es divisor de N.

A) V V V D) V F FB) V F V E) V V FC) F V F

44. A un número que no tiene raízcúbica exacta se le suma 1026,entonces la raíz cúbica del nuevonúmero aumenta en una unidad y elresto disminuye en una unidad.Halle el mayor cubo perfecto menorque el número.

A) 2 744 D) 4 913B) 3 375 E) 5 832C) 4 056

45. Sea la función f definida por,

f(x) = x2 - 2x - 1, x ∈ [-1; 4]

Halle su rango.

A) [0; 7] D) [1; 7]B) [1; 16] E) [-1; 16]C) [-2; 7]

46. Un número complejo z cumple lassiguientes condiciones:

a. La gráfica de iz está ubicada enel tercer cuadrante.

b. z (1 + i) tiene parte imaginarianula.

Entonces el valor del argumento dez (en grado sexagesimales) es:

A) 45 D) 135B) 60 E) 180C) 105

47. Hallar el menor entero positivo conlas siguientes características:

I. Sus divisores primos son 2 y 3.II. El número de divisores de su

raíz cuadrada es 12.III. El número de divisores de su

cuadrado es 117.

n2---

51


52

A) 1 296 D) 7 776B) 3 888 E) 11 664C) 5 184

48. En la siguiente ecuación de segundogrado x2 + 4x + λ = 0, halle todoslos valores reales posibles para λque aseguren que sus raíces perte-nezcan al intervalo abierto ⟨−3, 3⟩

A) D) ⟨2, 4]

B) ⟨3, ∞] E) ⟨3, 4]C) ⟨−3, 3⟩

49. Para los conjuntos:

A = x ∈ |R / + > 0,

B = x ∈ |R / + > 0.

|R es el conjunto de los númerosreales.

Se tiene (A ∪ B)c = ⟨a,b⟩. Halle elvalor de la diferencia b - a. ⟨a,b⟩ es un intervalo abierto.

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

50. Un comerciante dispone de uncapital de 1 200 soles para la com-pra de dos productos A y B. Elcosto de los productos son 20 solesy 30 soles res-pectivamente. Elcomerciante sabe que la venta deestos productos da una utilidad 6soles por cada producto A y 4 solespor cada producto B. Además,desea tener una utilidad de almenos 240 soles. Graficar las posi-

bles opciones de compra que tieneel comerciante.

51. Sea un triángulo ABC con AB = 10cm. Se traza una recta que inter-cepta a BC en N, a BA en M y a laparalela a BC trazada por A en P.Hallar (en cm) la longitud de AM, siM es punto medio de PN

A) D) 6

B) 5 E)

C)

72--- 4; ]

x x 2–

x– 2 x–

A)

y

x

y

x

B)

y

x

C)

y

x

D)

y

x

E)

92---

132------

112------

52. En la figura AM = MB.

Halle tanβ

A) D)

B) E)

C)

53. La recta L pasa por los puntos P1 yP2 = (0,4) y es paralela a la rectaL1: 4x − 6y − 3 = 0. Halle el valorde la abscisa del punto P1 si suordenada es 6.

A) − 2 D) 2

B) − E) 3

C)

54. Desde un punto A se traza una tan-gente AB y una secante ADC a una

circunferencia , B ∈ , C ∈

y D ∈ . Si AB = 15 cm y = 3.

Halle la longitud (en cm) de CA

A) 27 D) 30B) 28 E) 31C) 29

55. Calcular el área del triángulo equi-látero circunscrito a un círculo deárea 4π m2. De su respuesta en m2.

A) 10 D) 15

B) 12 E) 16

C) 14

56. En el espacio euclidiano se tienenlas siguientes proposiciones:

I. Sean L1 y L2 dos rectas que nose interceptan, no son paralelasni se superponen. Entonces exis-ten dos planos paralelos P1 y P2tales que: L1 ⊂ P1 y L2 ⊂ P2.

II. Sean L1, L2 y L3 tres rectas talesque; L1 es paralela a L2 y L2 esparalela a L3. Entonces L1 esparalela a L3.

III. Sean L1, L2 y L3 tres rectas talesque; L1 es perpendicular a L2 yL2 es perpendicular a L3. Enton-ces L1 es perpendicular a L3.

Indique la secuencia correcta, des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o es falsa (F).

A) VFV D) VVFB) VVV E) VFFC) FVV

A M B

C

β α

45°

15--- 3

4-------

310------ 2

2-------

13---

43---

43---

C C C

C CDDA---------

3 3

3 3

3

53


54

FÍSICA

57. La gráfica muestra cómo varía lavelocidad de una partícula de 2 kgsometida a la acción de fuerzas.Hallar el trabajo (en J) realizado porlas fuerzas durante los 30 segun-dos de observación del movimiento.

A) – 25 D) 100B) – 100 E) 175C) 75

58. En el instante t = 0 una bola es lan-zada verticalmente hacia arriba.¿Cuál de las siguientes figurasrepresenta el gráfico de la veloci-dad en función del tiempo?

59. Dos líquidos de masa y tempera-tura diferentes se mezclan en unrecipiente aislado. Señale la veraci-dad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones:

I) La temperatura de ambos líqui-dos aumenta.

II) Luego de cierto tiempo adquie-ren la misma temperatura.

III) El calor cedido por el líquido demayor temperatura es igual alcalor ganado por el líquido demenor temperatura.

A) V V V D) F F VB) V V F E) F F FC) F V V

60. Una partícula de masa pequeña ycarga eléctrica positiva ingresa auna región donde existe un campomagnético uniforme = 1 (entesla). Si la velocidad de la partí-cula, cuando pasa por el origen decoordenadas, es = 2 (en m/s),indique la gráfica que correspondea la dirección y sentido de enese instante.

v (m/s)

10

5

0 20 30t (s)

v (m/s)

t (s)

A) B)v (m/s)

t (s)v (m/s)

t (s)

C)

v (m/s)

t (s)

E)

D)v (m/s)

t (s)

B k

v j

F→

A)z

y

x

F→ B)

z

y

x F→

C)z

y

x

F→

D) z

y

x

F→

E)

F→

y

z

x

61. Si M es la masa de un cuerpo y Vsu volumen. Respecto a la expre-sión masa por unidad de volumen,señale la veracidad (V) o falsedad(F) de las siguientes proposiciones.

I) Se denomina presión. II) Se denomina densidad.III) Significa MV

A) F V F D) V F VB) F F V E) V V FC) V F F

62. Si la resistencia equivalente entre

dos puntos A y B de un circuito sedenota por RAB, en la siguienteasociación de resistencias calculeRPQ/RPR.

A) 0,32 D) 2,00B) 0,64 E) 2,20C) 1,50

63. La figura muestra un electroscopio,

donde A, B y C son conductores entanto que el recipiente es aislante.Se acerca un peine electrizado a laesfera. Señale la veracidad (V) ofalsedad (F) de las siguientes pro-posiciones.

I) La laminilla C se separa de Bindependientemente del signode la carga del peine.

II) La laminilla C queda cargadacon cargas del mismo signo queel peine.

III) La laminilla C es atraída por Bporque se carga con signo con-trario a la carga inducida en elextremo inferior de B.

A) V F F D) F F VB) F V F E) V V VC) V V F

QUÍMICA

64. Las siguientes especies

, representan los

isótopos del carbono, determine lasuma (x + y + z).

A) 12 D) 18B) 14 E) 39C) 15

65. Respecto a los estados de agrega-ción del agua indique, en el ordenpresentado, si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

P Q

S R

10Ω

15Ω15Ω

10Ω

A

B

C

C12x C C14

z;13

y;

55


56

I. Los ríos se originan por conden-sación de los nevados.

II. La presión de vapor disminuyecon el aumento de temperatura.

III. La temperatura a la cual el agualíquida se solidifica a una atmós-fera de presión es 4 ºC.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F F FC) F V F

66. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a la reacción química:

Na(s) + H2O(l ) → NaOH(ac) + H2(g)

I. Para formar 1 mol de H2(g) serequiere de 2 moles de Na(s) y 2moles de H2O(l)

II. El porcentaje en masa de Hidró-geno en el agua es 11,1.

III. La cantidad de NaOH se puededeterminar si se conoce la canti-dad de Na(s) que reaccionó.

Las proposiciones que estánacorde con la Ley de Proust son:

Datos: masas atómicas:H = 1; O = 16; Na = 23

A) Sólo I D) I y IIIB) Sólo II E) II y IIIC) Sólo III

67. Elija la alternativa que contenga ala sustancia que puede formarenlace puente hidrógeno en disolu-ción acuosa:

A) NH3(g) D) H2S(g)B) CH4(g) E) I2(S)C) HCl(g)

68. Con respecto al "efecto inver-nadero" y luego de analizar las pro-posiciones, marque la alternativaque contenga únicamente lascorrectas:

I. Produce la reducción del espe-sor de la capa de ozono en laestratósfera.

II. Produce la muerte de animales yplantas por la disminución de latemperatura.

III. Provoca cambios en el clima.

A) Sólo I D) I y IIIB) Sólo III E) II y IIIC) I y II

II. HUMANIDADES

CULTURA GENERAL

69. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición:

Una forma natural mutuamentebeneficiosa entre diferentes espe-cies que conviven en un mismoentorno biofísico se denomina

A) hábitat.B) bioma.C) ecosistema.D) ecología.E) medio ambiente.


El proceso consistente en la des-trucción de las rocas y mineralesque forman la corteza se conocecomo

12---

A) erosión.B) meteorización.C) geoforma.D) degradación.E) intrusión.


Una consecuencia directa de lapresencia de los invasores españo-les en los andes fue

A) la evangelización de los indíge-nas.

B) el mejoramiento del nivel cultu-ral.

C) la disminución de la poblaciónnativa.

D) la modernización de técnicasagrícolas.

E) el desarrollo de la gran minería.

72. Señale cuál no es consecuencia dela “caída del muro” de Berlín(1989).

A) Reunificación de Alemania. B) El fin de la guerra fría.C) La unidad de Berlín.D) El auge del comunismo.E) La caída del socialismo en

Europa.

73. Elija la alternativa donde la preposi-ción está incorrectamente utilizada.

A) Compraremos una estufa de gas. B) Inés me alcanzó un vaso con

agua.C) Ese día, vimos un avión a chorro.D) Preparé ese plato, a base de

tomate.E) Tengo varios problemas por

resolver.

74. Elija la alternativa que presenta eluso incorrecto de las mayúsculas.

A) Mi hermano estudia Arquitec-tura.

B) El Papa visitará la India pronto.C) El Ministro de Educación renun-

ció.D) Jorge La Rosa fue un deportista.E) Carla es capriconio e Inés, acua-

rio.

75. En el enunciado “Con la religioncatolica llego al Peru una nuevacultura que se fue enraizando ennuestro pais. Uno de los simbolosreligiosos fue la figura de SantiagoApostol”, el número de palabrasque debemos tildar es

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

76. Elija la opción que presenta el uso

correcto de los signos de puntua-ción.

A) Ayer mi hermano, llegó de Huá-nuco.

B) Las tortugas, se alimentan demedusas.

C) El entrenador sostuvo que,renunciará.

D) Si viajas, conocerás varias ciu-dades.

E) Ellos a pesar de, ser amigos, seodian.

57


58

77. Señale cuál de las siguientes alter-nativas representa una de las for-mas del escepticismo comotendencia filosófica.

A) Relativismo B) RacionalismoC) CriticismoD) EmpirismoE) Realismo

78. Filósofo griego no dejó nadaescrito. Fue considerado como unenemigo de la ciudad. Lo condena-ron a beber la cicuta por impiedadhacia los dioses y por corromper ala juventud.

A) Aristóteles B) PlatónC) DescartesD) AristófanesE) Sócrates

79. El actual presidente del Congresode nuestro país es

A) Allan Wagner Tizón.B) Víctor García Belaúnde.C) Mercedes Cabanillas.D) Luis Alva Castro.E) Luis Gonzáles Posada.

80. A raíz del terremoto ocurrido en elsur el 15 de agosto del presenteaño, fue designado como presi-dente del directorio del Fondo deReconstrucción del Sur (Forsur)

A) Adam Pollack. B) Aurelio Pastor.C) Alberto Escudero.D) Julio Favre.E) César Zumaeta.

59

Enunciados de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008

olucionesS

I. APTITUD ACADÉMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

Análisis de Figuras

1. Luego de analizar las piezas con-cluimos que las tres secciones quecomponen el rompecabezas son la2, 6 y 8. Para armar el rompecabe-zas colocamos la sección 8 en laparte superior, en segundo lugar lasección 6 y en la parte inferior lasección 2 girándola 90o en sentidoantihorario.

2. En la primera relación la figura cam-bia de posición y de tamaño, el seg-mento interior gira 90° y pasa de unazona no sombreada a una som-breada, al circulo negro le corres-ponde un circulo blanco, por con-siguiente la alternativa que cumple laanalogía es la figura c

3. Como se pide determinar la canti-dad de pirámides de base cua-drada, realizamos el conteo depirámides para la dimensión decada base y altura.

4. Para determinar el número de tra-yectorias posibles para ir de Ahacia B, con desplazamientos sóloa la derecha o hacia arriba, primerocontamos el número de trayectoriaspara llegar a cada punto de inter-sección y observamos que estenúmero se obtiene sumando elnúmero de trayectorias para llegara los puntos adyacentes. En eldiagrama se ilustra el número detrayectorias posibles para llegar acada punto partiendo de A.

Respuesta: D

Respuesta: C

Base Número de pirámides

Con la mismaaltura

Número de pirámides para

las 6 alturas distintas

1x1 16 96

2x2 9 54

3x3 4 244x4 1 6Total 30 180

Respuesta: D

1 6 21 56 126 B

1 6 15 35 70 126

1 4 10 20 35 56

1 3 6 10 15 21

1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1A

Luego para ir de A hacia B hay 252trayectorias posibles.

5. Al analizar las figuras observamosque al pasar de una posición a otra,la figura gira de manera alternada45o y 90o en sentido antihorario,luego al llegar a la posición 8 lecorrespondería girar un total de450o, es decir, 90o respecto de laposición 1. Por lo tanto la figura quedebe ocupar la posición 8 es la B.

6. Para el conteo de rectángulos con-tenidos en la figura primero enume-ramos las 8 áreas rectangulares,como se muestra en la figura, yluego determinamos los rectángu-los formados por la unión de dos omás áreas rectangulares contiguas,los que listamos a continuación:(1 y 2), (2 y 3), (1, 2 y 3), (2 y 4),(2 y 5), (2, 4 y 5), (6 y 7),

Por consiguiente la cantidad derectángulos contenidos en la figuraes 15.

7. Igualando las sumas de la fila 2 y ladiagonal obtenemos

X - 2 + a = y - 2 + bx - y = b - a

8. Consideremos la equivalencia

Todos los no A son no B ≡ Todoslos B son A

Luego la proposición equivalentees “Todo católico es responsable”

9. Analizamos la veracidad de las pro-posiciones:

I) ∀ x ∈ : x2 > 0 Falsapuesto que 0 ∈ y 02 = 0

II) x ∈ / ∀ y ∈ : x < y FalsaEl conjunto de números reales Rno es acotado

III) ∀ x ∈ : y ∈ /x < yVerdaderapuesto que ∀ x ∈ ⇒ x < x + 1 = y ∈

10. Ilustramos los conjuntos

Respuesta: D

Respuesta: B

5 4

8

6

7

2

1

3

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: D

RR

∃ R R

R ∃ R

RR

Respuesta: E

sensibles

Artistas

x

Poetas

OCAD - CONCURSO 2008-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

61 62

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADÉMICA Y CULTURA GENERAL

De las dos proposiciones se infiereque existe el conjunto X, es decir,algunos poetas no son artistas

11. Al analizar los elementos de lasucesión

0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, ---

observamos que a partir del cuartolos elementos se obtienen sumandolos 3 elementos previos, esto es,

0 + 1 + 2 = 31 + 2 + 3 = 62 + 3 + 6 = 113 + 6 + 11 = 206 + 11 + 20 = 37

11 + 20 + 37 = 68

Luego sigue 20 + 37 + 68 = 125

12. Analizamos la sucesión ordenán-dola en orden decreciente

Observamos que las diferenciasconsecutivas se reducen a la mitad,por lo que el término que completala sucesión sería 25 – 16 = 9

13. Sea Fi : Fila iCj : Columna jEij : elemento en la fila i, columna j

EntoncesE53 = 4 y E54 = 1, ya que en C3 yaestá el número 1

En la diagonal de E61 a E15 faltanlos números 3 y 5, luego

N = E42 = 3 y I =E24 = 5, dado queE52 = 5

En la diagonal de E11 a E55 faltanlos números 2 y 4, luego

U = E22 = 4, ya que U = E41 en C1no puede ser el número 2.∴ U = 4, N = 3, I = 5

14. Dados los números naturales a, b, casumamos que a < b < c De la información brindada

I. a + c =24 y a + b + c = 36obtenemos que b = 12

II. b = a + 1, c = b + 1 = a + 2a + b + c = 3 a + 3 = 36obtenemos que a = 11

∴ la información II es suficiente

15. Seaa = grado del polinomio Pb = grado del polinomio Q,donde a > b

De la información brindada

Respuesta: C

Respuesta: D

249 121 57 25 ? 1

128 64 32 16=32 ÷ 2 8

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: B

I. el grado del polinomio (PQ)3/(P − Q) es9 = 3(a + b) – a = 2 a + 3 b (1)

II. el grado del polinomio [(P + Q)/Q]2

es 4 = 2 (a – b) → a – b = 2 (2)

Luego de (1) y (2) obtenemos quea = 3 y b = 1

∴ Son necesarias ambas informaciones

16. Con la información brindada cons-truimos el siguiente cuadro de infor-mación

I. No es suficiente para deducir elvalor de X ya que no tenemos eltiempo transcurrido al futuro

II. 2X = 40, luego Mateo tiene 40años

∴ la información II es suficiente

17. El cubo tiene 12 aristas, sinembargo no es posible recorrertodas las aristas del mismo sinrecorrer 2 veces por lo menos 3 delas aristas.Luego, el recorrido más corto de lahormiga, en 10 minutos, será igualal espacio de 15 aristas, entoncessu menor rapidez será:

18. La ficha tiene 2 caras, luego al serlanzada 8 veces se tiene 2 eventosposibles en cada lanzada y en totalel número de eventos posibles es

N = 28

Sabiendo que las caras de la fichaestán marcadas con los números 3 y 4

Sea A: El evento tal que la suma de pun-tajes en los 8 lanzamientos sea 27

X: número de lanzamientos en losque aparece la cara con el número 3

Y: número de lanzamientos en losque aparece la cara con el número 4

Entonces dado el evento A X + Y = 8

3X + 4Y = 27

Luego X = 5 ; Y = 3

El número de eventos favorablestales que aparecen 5 caras conpuntaje 3 y 3 caras puntaje 4 es elnúmero combinatorio

la razón requerida es

19. Por definición

x ∆ w = xw+1 = 16;

donde x, w ∈

Hoy FuturoMateo 2 X

Toñito X

Pepe 2 X

Respuesta: D

Respuesta: B

15x4010min----------------- 60cm min⁄=

Respuesta: D

85⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

56=

56

28------ 7

32------=

Respuesta: A

Z


63 64

Luego:Si w = 1 → x2 = 16 → x = 4

Si w = 2 → x3 = 16 → x

Si w = 3 → x4 = 16 → x = 2

∴ w podría ser 1 y 3

20. Aplicando la operación definidaobtenemos:

a * a = 1( a* a) * o = 1*0 = 0 [(a * a) * o] * e = 0 * e = e [[(a * a) * o] * e] * o = e * o = o

i * u = u(i * u) * 1 = u * 1 = 0[(i * u) * 1] * o = 0 * o = o

Luego[[(a*a)*0]*e]*o*[(i*u)*1]*o=o*o=1

21. Aplicando las operaciones defini-das analizamos las proposiciones:

I. Existe un (a,b) que satisface laigualdad (a,b) (0,0) = (a,b)VerdaderaPuesto que (1,0) satisface laigualdad, esto es;

(1,0) (0,0) = (1+0,0-0) = (1,0)

II. Existe un (a,b) que satisface laigualdad 1 (a,b) = (a,b)VerdaderaPuesto que (2,2) satisface laigualdad, esto es;

1 (2,2) = (2,2)

III. 2 [(1,2) (3,4)] = (4,8)Verdadera

Puesto que(1,2) (3,4) = (1 + 3,4-2) = (4,2)2 [(1,2) (3,4)] = 2 (4,2) =(2.2, 2.4) = (4,8)

22. Si el plan es constante, cada añoconstruyen el mismo número deviviendas, es decir, cada año avan-zan el 10% de lo planificado.

En tres años debería haber unavance del 30%. Si se retrasan ladécima parte en esos tres años,entonces el avance real sería del27%.

23. Presentamos la información en elsiguiente cuadro

Analizamos las afirmaciones y con-cluimos:

I. Falsa, puesto que 1648 > 1113II. Verdadera, puesto que los casa-

dos (775) son el 28,06% de2761

III. Falsa, puesto que 431 > 220IV. Verdadera, puesto que de las

personas que prefieren tomar

∉ Z

Respuesta: D

Respuesta: E

⊕

⊕

⊕.

⊕.

SexoEstado Civil

TotalSoltero Casado Viudo Divorciado

Mujer 364 633 220 431 1648

Varón 521 142 318 132 1113

Total 885 775 538 563 2761

⊕. ⊕

⊕

⊕. ⊕ ⊕.

Respuesta: D

Respuesta: D

café instantáneo (2761), el por-centaje de mujeres solteras13.2% es mayor que el porcen-taje de viudos 11,5%.

24. Luego de analizar la información ylas afirmaciones señaladas conclui-mos que:

I. No es una afirmación cierta,puesto que el número de actosdelictivos aumenta en todos losmeses, mientras que la entradade entrada de extranjeros esvariable con tendencia crecientey decreciente alternante.

II. Es una afirmación que se puedeobtener por lo aclarado en elpárrafo anterior, hay temporadasaltas de entrada de extranjeros apesar de que el número de actosdelictivos siempre es creciente.

III. No se puede hacer esta afirma-ción puesto que los actos delicti-vos siempre tienen tendenciacreciente al margen del creci-miento de la entrada de extran-jeros.

25. Con la información proporcionadaanalizamos las alternativas

A) Falsa, puesto que moda en Ces 43

B) Falso, puesto que la medianaen B (43) es menor que lamediana en A (50)

C) Falso, puede que en B y en C lamediana es 43

D) Verdadera, puesto la media en Aes 50 ya la media en C es 47

E) Falso, puesto que media en C es47 y la media en B es 49

B. RAZONAMIENTO VERBAL

Analogías

Etimológicamente, el término ANA-LOGÍA proviene del griego ANA cuyosignificado es conforme y LOGOS,razón. En este sentido, la analogía osemejanza es la similitud de relaciónque se da entre dos pares de términos oconceptos.

Para solucionar esta clase de ítem,se debe precisar la relación que mantieneel PAR BASE y luego buscar entre lasalternativas la misma relación analógica. Acontinuación, pasamos a desarrollar laspreguntas del examen.

Teniendo como referencia la rela-ción par base, elija la alternativa quemantiene dicha relación análoga.

26. QUIRÓFANO : CIRUGÍA, es unarelación lugar y acción propia.

A) auditorio : sala, relación de cohi-ponimias (o parte - todo).

B) fútbol : estadio, es una relaciónlugar y actividad.

C) remo : canotaje, hay relación deactividades en el agua.

D) aula : pizarra, es una relación detodo - parte.

E) biblioteca : lectura, es una rela-ción de lugar - tipo de actividadpropia.

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: D


65 66

Si evaluamos entre las alternativasB y E, vemos que la segunda guardauna mejor relación analógica, razón porla cual constituye la alternativa correcta.

27. ALUCINACIÓN : PERCEPCIÓN:: es

una relación de antonimia.

A) irrealidad : utopía, es una rela-ción de sinonimia.

B) sueño : vigilia, aquí estamosfrente a una relación de antoni-mia.

C) sabor : gusto, puede ser unarelación de inclusión.

D) error : ilusión, no hay una rela-ción precisa (tipo de seme-janza).

E) dolor : grito, es una relación decausa - efecto.

En consecuencia, la única quemantiene dicha relación es sueño – vigi-lia, pues el sueño es un proceso distintode la vigilia que es el estado de cons-ciencia.

Definiciones

Una definición es una proposiciónque expone con claridad y exactitud loscaracteres genéricos y diferenciales deuna cosa material o inmaterial. De ello,se deriva que la definición expresa con-ceptos, nociones o conocimientos biendelimitados.

Para definir de manera precisa elconcepto de un término, debemos consi-derar tres niveles básicos: género pró-

ximo, diferencia específica y rasgosmínimos de significado. Por ejemplo, siqueremos definir el significado del tér-mino sillón, entonces tomaremos encuenta lo siguiente:

• Género próximo: mueble.• Diferencia específica: mueble

para sentarse.• Rasgos mínimos de significado:

con brazos, con patas, materialrígido; gracias a estos rasgos, eltérmino silla se diferencia deotras como sofá.

A continuación explicamos cadauna de las respuestas.

28. ________: Que habla mucho odemasiado.

A) Orador: Persona que habla enpúblico, pronuncia discursos oimparte conferencias.

B) Locutor: Persona que habla anteel micrófono, en las estacionesde radiotelefonía, para dar avi-sos, noticias, programas, etc.

C) Locuaz: Que habla mucho odemasiado

D) Animador: Persona que pre-senta y ameniza un espectáculode variedades

E) Predicador: Orador evangélicoque predica o declara la palabrade Dios.

Como vemos, la respuesta correctaconstituye LOCUAZ.

Respuesta: E

Respuesta: B

Respuesta: C

29. ________: Que huye o se escondede la gente.

A) Medroso: Temeroso, pusiláni-me, que de cualquier cosa tienemiedo.

B) Creído: Dicho de una persona:Vanidosa, orgullosa de sí misma.

C) Huraño: Que huye y se escondede las gentes.

D) Extraño: De nación, familia oprofesión distinta de la que senombra o sobrentiende.

E) Temeroso: Medroso, irresoluto.

De estas definiciones, vemos quela única que concuerda con la propuestaes la palabra HURAÑO.

30. _______: Reparar, compensar undaño, perjuicio o agravio.

A) Recuperar: Volver a tomar oadquirir lo que antes se tenía.

B) Vengarse: Tomar satisfacción deun agravio o daño.

C) Componer: Formar de variascosas una, juntándolas y colo-cándolas con cierto modo yorden.

D) Rescatar: Recobrar por precio opor fuerza lo que el enemigo hacogido, y, por extensión, cual-quier cosa que pasó a manoajena.

E) Resarcir: Indemnizar, reparar,compensar un daño, perjuicio oagravio.

Como vemos, el término que con-cuerda con la definición es RESARCIR.

Precisión Léxica

El término precisión es un vocabloque denota ‘concisión’, ‘exactitud rigu-rosa’. Ahora bien, tomar en cuenta estadefinición en contextos lingüísticos comola oración implica evaluar el significadode la palabra dentro del contexto. Preci-samente, el objetivo que persigue estaclase de ítem es determinar el sentidopreciso del término en contextos especí-ficos. En lo que sigue, veamos cada unade las respuestas.

31. A pesar de haber cometido unainfracción, mantuvo una posturaintolerante.En este enunciado el término quemejor y de manera más precisasustituye a la palabra postura esactitud, por hacer referencia almodo de presentarse ante unaautoridad.

32. En ese sorteo, las suertudas fueronlas hermanas María y Julia.Si comparamos las alternativas,vemos que el vocablo agraciadasprecisa mejor y de manera puntualel sentido del enunciado, debido ala idea simbólica de ganar el juegopor elección del destino, del azar.En este sentido, agraciada signi-fica afortunada o tener buenasuerte.

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: A


67 68

33. Profundo pensador, orgulloso desus experiencias, extiende el impe-rio de la ciencia.

Si vemos el contexto lingüístico y elsentido del texto, vemos que elvocablo que sustituye de maneraadecuada y correcta al términosubrayado es ufano, esto es, satis-fecho, alegre, contento; que pro-cede con resolución.

34. Tuvieron una pequeña diferencia,pero ahora son tan amigos.

En este enunciado, se debe evaluarel contexto en el que aparece lapalabra subrayada. Se trata de dosamigos que tuvieron alguna dife-rencia o discusión. Entonces, el tér-mino que mejor precisaría dichosentido es desavenencia cuyo sig-nificado es “desacuerdo, discordia”.

Conectores Lógico-textuales

Los conectores lógico-textuales sonun conjunto heterogéneo de elementos,formado por conjunciones, adverbios,locuciones conjuntivas o incluso sintag-mas o expresiones lexicalizadas, queactúan en el texto como engarces entrediferentes ideas, incisos, frases y párra-fos, manteniendo relaciones de cohesiónentre diferentes partes del discurso.Gracias a estos enlaces, se percibe eltexto como algo coherente y unitario,porque, entre otras cosas, sirven paraestructurar el texto y guiar al lector.

En razonamiento verbal, se incluyeesta clase de ejercicio para medir lahabilidad que posee el postulante quiendebe elaborar textos coherentes y cohe-sivos durante sus actividades académi-cas. En lo que sigue, pasamos a detallarcada una de las respuestas.

35. ______ quiso leer ese libro, ______nunca había tenido tiempo;______decidió tomar una semana devacaciones, ______ dedicarla exclu-sivamente a tan ansiada lectura.

Los conectores que se requierenpara que este enunciado adquierasentido lógico y preciso son lossiguientes: Siempre, adverbio tem-poral; pero, conjunción adversa-tiva; por ello, consecutivo; y a finde, finalidad.

36. El día de ayer fue, como se diría,un día de “calma chicha”, ______,ni frío ______ caluroso; ______luminoso ni oscuro; hoy, ______,hemos tenido un día de sol reful-gente.

Para que la oración tenga sentidológico y preciso, debemos haceruso de los siguientes enlaces: esdecir, de explicación o traducción;ni, que viene a ser un copulativo;ni, como un segundo copulativo; y,finalmente, en cambio, que es unadversativo.

Respuesta: E

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: B

37. Entonces, la mujer ofreció al gato untazón de leche y le dijo: “Oh, gato,eres tan sagaz como un hombre;______ recuerda que no hiciste eltrato con el hombre ______ con elperro, ______ no sé qué harán elloscuando lleguen a casa”.Una primera lectura de este enun-ciado nos permite señalar querequerimos de los siguientesconectores: pero, oposición; ni,que es una oposición; finalmente, yque, si bien viene a ser una conjun-ción copulativa, funciona en dichocontexto como de oposición.

Información Prescindible

El ejercicio de Información Prescindi-ble implica determinar que existen enun-ciados que no desarrollan el tema deltexto o que resultan redundantes en dichopárrafo. Esta redundancia empobrece lacalidad del texto. En consecuencia, el pos-tulante debe ser capaz de discriminar lainformación que no es relevante para eltexto y que se puede obviar, de allí laexpresión prescindible, es decir lo que sepuede elidir. A continuación, desarrolla-mos cada una de las preguntas preci-sando el número al que corresponde.

38. Los enunciados II, III, IV y V desa-rrollan el tema referido a la Químicacomo disciplina científica y suobjeto de estudio. En cambio en laoración I, el tema es la alquimia.Por esta razón, debe excluirse esteenunciado por no formar parte deltema del párrafo.

39. Una lectura atenta del párrafo detexto nos permite identificar el temaque desarrolla el texto: el conceptode belleza a través del tiempo. Deeste modo, vemos, pues, que laoración III hace referencia a lasinfluencias de las enseñanzas deSan Agustín, que no es más queuna adición a lo que se señala en laoración II. En consecuencia, dichaoración es la que debe serexcluida.

Plan de Redacción

Los ejercicios de Plan de Redac-ción están referidos a la coherencia ycohesión que debe mantener los enun-ciados de un texto. Un texto bien elabo-rado debe poseer relaciones lógicasentre sus componentes.

En este sentido, los ejercicios quese incluyen en este examen tienen quever con la organización de los enuncia-dos dentro de un párrafo de texto. Así, elpostulante tendrá que precisar el ordencorrecto que deben seguir los enuncia-dos para que la estructura global deltexto presente orden y coherencia. Acontinuación, pasamos a desarrollarcada una de las preguntas formuladas.

40. LAS MÁSCARAS

Si evaluamos el orden adecuadoque deben mantener los enuncia-dos para que el párrafo de textoresulte coherente y cohesivo,entonces diremos que dicho ordendebe seguir un criterio cronológicoe histórico como el siguiente:IV – II – I – V – III.

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: C


69 70

IV. El uso de las máscaras desde lasociedad primitiva.

II. Primer ejemplo: los tucanos deColombia.

I. Segundo ejemplo, la máscara enel dios azteca.

V. La máscara en el Perú prein-caico.

III. El uso de la máscara en laactualidad.

41. FRAY DOMINGO DE SANTOTOMÁS

Para que este texto adquiera cohe-rencia y orden lógico, se requieremantener el orden cronológico o detemporalidad entre los enunciados.Veamos:

II. Llegada de Fray Domingo alPerú, como el primer dominico.

I. Después de su llegada al Perú,se dirige al Callejón de Huaylas.

V. Su dedicación al estudio de lalengua local andina en Huaylas.

III. Su retorno a Lima luego de supermanencia en Huaylas.

IV. Publicación de sus obras enEspaña, durante su permanen-cia en Lima.

42. HERENCIA BIOLÓGICA DELTULIPÁN

Una lectura atenta de los enuncia-dos nos permite señalar que lasoraciones de este ejercicio debenmantener un orden analítico, esdecir, primero van informaciones

generales a manera de presenta-ción, luego informaciones másespecíficas. Ahora, veamos cómose organiza el orden:

III. Características genéticas deltulipán, información general

V. Los genes de los tulipanespuros: rojos y blancos, deriva dela anterior.

I. Cruce en la primera generación:esto es, se cruza dos individuospuros, que son los rojos y losblancos.

IV. El cruce de dos tulipanes rosas,que son producto del primercruce, dan como resultadovarias formas.

II. Esas formas del cruce entre lostulipanes rosas determinanresultados diversos, que justa-mente se da cuenta en esteenunciado.

Inclusión de Enunciado

Debemos señalar que todo párrafode texto está formado por un conjunto deenunciados. Este párrafo de texto, a suvez, está determinado por una oracióntemática que gobierna la estructura glo-bal del texto y, en torno a la cual, giranlas demás ideas. Entre la oración temá-tica y las demás ideas, se establece unarelación de coherencia. En este sentido,el significado de cada oración contribuyeal sentido global del texto.

En ejercicios de Razonamiento Ver-bal, la tarea consiste en insertar una ora-ción para que la estructura global deltexto adquiera sentido. Ahora, veamos lasolución de las preguntas.

Respuesta: A

Respuesta: B

Respuesta: E

43. Este párrafo de texto desarrolla eltema referente a la robótica. Estoes lo que se dice en I; en III, sehabla de su desarrollo alcanzado;en el IV, la analogía que mantienecon el cuerpo humano y en V secompara los elementos de losrobots con los que poseen loshumanos. El enunciado III requierede la información: “Esta disciplinase apoya en la microelectrónica y lainformática”. De este modo, elpárrafo adquiere cohesión y cohe-rencia entre sus elementos.

44. El tema de este párrafo está refe-rido al concepto de Individualismo,a su origen etimológico y evoluciónposterior. En el enunciado I, seseñala la formación del términoindividualismo; en el II, de su signi-ficado; en el III, se da una mejorprecisión de lo que es el individua-lismo; y IV, de dividuus y individuus,según Cicerón. En consecuencia,la alternativa que mejor cohesionarel sentido global es: Con estosantecedentes etimológicos, estapalabra significó un ser humano"singular" e "irrepetible”.

Cohesión Textual

La cohesión es la relación existenteentre las oraciones que forman el párrafo.La cohesión constituye una de las propie-dades de un texto bien construido. Lasrelaciones de cohesión se establecenmediante los procedimientos anafóricos ycatafóricos, esto es, relaciones de correfe-

rencia. Un buen texto, precisamente, debecontar con estos elementos cohesivosentre los cuales destacan relaciones desinonimia, antonimia, las elipsis, losconectores lógico-textuales, etc.

El ejercicio consiste en reorganizarel orden adecuado que deben mantenerlos enunciados dentro del párrafo y, deeste modo, generar un texto cohesivo ycoherente. A continuación, pasamos adesarrollar los ejercicios.

45. Una lectura atenta de los enuncia-dos nos permite establecer el temadel texto y el orden que debenseguir las oraciones: Proceso deapareamiento y de crecimiento delos lobos, para el que debe seguiruna secuencia cronológica. Vea-mos:

II. En febrero, época del aparea-miento, los límites territorialesdesaparecen de forma temporaly los lobos de manadas distintasse relacionan entre sí.

V. Dos meses después de lacópula, la loba parirá cuatro ocinco cachorros en la guarida.

I. A los tres meses, cuando ya loscachorros pueden ver y oír conprecisión, comienzan los juegos.

IV. Los juegos preparan a loscachorros para la vida en grupoy en los cuales aprenderán areconocer su puesto en lamanada.

III. Así aprenderán a cazar y aseguir las diferentes pautassociales de comportamiento dela especie.

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: C


71 72

46. El tema que desarrolla el párrafo detexto es sobre la vegetación segúnlas regiones. Para mantener cohe-rencia y cohesión entre sus enun-ciados debemos mantener unorden analítico: avanzar de infor-maciones generales a informacio-nes específicas. En consecuencia,el orden es el siguiente:

III. La vegetación es el conjunto deespecies botánicas que se desa-rrolla en una región determinaday varía en función de las condi-ciones climáticas reinantes endicha zona.

I. Influyen en ella la temperatura yel grado de insolación, conse-cuencias a su vez de la altitud,así como del tipo de suelo, elrégimen de lluvia, etc.

V. De esta manera, puede distin-guirse en la tierra una serie deregiones según la vegetaciónpresente en las mismas.

II. En las zonas montañosas, porejemplo, se observa una distri-bución de la vegetación con-forme a su altitud.

IV. Las zonas polares, por su parte,son desiertos helados, despro-vistos de vida vegetal.


La comprensión de lectura es unaactividad de carácter cognitivo y psico-lingüístico en la que intervienen muchosfactores. Así, la comprensión lectoraimplica decodificar e interpretar el sen-tido de los textos que se leen. Por ellodebemos señalar que la comprensiónlectora no constituye un simple acto

mecánico de descifrar los signos gráfi-cos. Por el contrario, es un acto de razo-namiento, pues, en este caso, debemosllevar a cabo una serie de inferencias yextrapolaciones, entre la informaciónbrindada por el texto y nuestro conoci-miento enciclopédico. En lo que sigue,veamos las respuestas a las preguntasformuladas:

Texto 1

47. La clase de pregunta que se plan-tea en este texto es casi literal. Eltema del texto está referido almetalenguaje y su relación con ellenguaje primario, que es su objetode estudio. Se dice que utilizamosel metalenguaje para hacer referen-cia al lenguaje objeto. Así, el meta-lenguaje sirve para estudiar,analizar otro lenguaje que se deno-mina lenguaje objeto.

Texto 2

48. El tema del texto está referido a lalimitaciones que tiene un Estado,debido al orden global cambiante,esto es, por el fenómeno de la glo-balización. De ello se concluye quela economía de un Estado, porejemplo el nuestro, está sujeto afactores de carácter externo.

Texto 3

49. Este texto tiene como tema el con-cepto de poder. Al respecto, se dicede manera explícita que poder, en

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: D

el sentido sociológico, es poder delhombre sobre el hombre, es decir,capacidad para producir efectosimportantes sobre el comporta-miento de otro hombre. En conse-cuencia, se concluye que poderviene a ser la sujeción de una per-sona a otra.

Texto 4

50. En este texto, se habla de formasdiversas de controlar el capital delas otras empresas, en una econo-mía de mercado. En tal sentido, sehabla de los holdings, como corpo-raciones cuyo objetivo consiste enposeer acciones en otras empresaspara ejercer poder; de los carteles,que es un acuerdo subrepticio entrequienes fabrican los mismos pro-ductos; los trusts, que constituyenuna forma de concentración mono-polista de empresas para imponerprecios.

La pregunta de incompatibilidadcon el contenido de texto se pre-senta en la penúltima alternativa.No se dice que en el sistema deeconomía abierta todas las empre-sas estén en bonanza.

II. CULTURA GENERAL

Debemos entender que la culturageneral es, ante todo, un elemento dedesarrollo personal y de apertura almundo. Es también un campo que favo-rece el éxito en el marco de los estudios,en la vida social y profesional. La pruebade Cultura General, tomada en los exá-menes de Admisión en la UNI, permiteidentificar las fortalezas y las debilidadesde los postulantes. De este modo, seseleccionan a los candidatos más idó-neos que puedan desenvolverse comoestudiantes en esta casa superior deestudios.

Así, las preguntas de Cultura Gene-ral están orientadas a explorar los cono-cimientos básicos que poseen lospostulantes. Para tal efecto, se toman encuenta áreas como Comunicación, Len-guaje y Literatura; Historia del Perú y delMundo, Geografía, Economía, Filosofía,Psicología, entre otras.

A continuación, pasamos a desa-rrollar las preguntas: Comunicación, Lenguaje y Literatura

51. En esta pregunta, se solicita preci-sar al Premio Nobel de Literaturade 2007. Al respecto debemosseñalar los siguientes:

Horhan Pamuk fue el ganador delPremio Nobel de Literatura en2006; Elfriede Jelinek fue quienobtuvo el año 2004. En cambio,Carlos Fuentes y Vargas Llosa hansido escritores nominados comocandidatos al Premio Nobel 2007de Literatura, pero no se han hechoacreedores. Doris Lessing (de 87años), que nació en lo que es hoyIrán, ha dedicado varias de sus

Respuesta: A

Respuesta: D


73 74

obras a la problemática del colonia-lismo, desde el punto de vista crí-tico y ha denunciado los atropellosde un sistema racista. Lessingobtuvo el Premio Nobel de Litera-tura del 2007.

52. Aquí, se pide determinar la tildacióncorrecta del siguiente texto. La til-dación adecuada es la siguiente:“No sé quiénes son ni para quévienen. Pregúnteles qué quieren ycómo podemos ayudarlos. Mas nole informe nada de esto ni de aque-llo”, el número total de palabras quedeben llevar tilde es 6.

Sé: es una palabra monosílaba,corresponde al verbo saber.

Quiénes: es una palabra interroga-tiva, se tilda por ser enfática.

Qué: igualmente es un pronombreinterrogativo, por eso lleva tilde.

Pregúnteles: es una palabra esdrú-jula y todas las esdrújulas se tildan.

Qué: nuevamente qué es un pro-nombre relativo, por lo que llevatilde.

Cómo: lleva tilde por ser una formainterrogativa.

53. Las palabras homónimas son aque-llas que suenan igual, pero tienensignificados diferentes. Así, laspalabras homónimas se caracteri-zan por tener igual escritura ysonido, aunque difieran en su signi-ficado. Como vemos, está defini-

ción es la que concuerda con ladefinición I, razón por la cual cons-tituye la clave.

54. En la literatura hispano-americana,efectivamente, hay obras con per-sonajes y lugares cuyos nombresforman parte del imaginario popu-lar. Ello ocurre con la familiaBuendía y Macondo. Como sabe-mos, esa obra fue escrita porGabriel García Márquez y el títulode su novela (que sirvió para ganarel Premio Nobel) es Cien años desoledad.

55. La tilde constituye una rayita obli-cua que se coloca en la vocal deuna palabra según las reglas de til-dación. Como se advierte, la únicaalternativa que está tildada adecua-damente es la segunda. Las demáspresentan incorrecciones: quién,vigor, sutil, emperatriz. Estas pala-bras no deben llevar tilde.

A) Sólo él sabe quien vino ayer. B) Un día de estío conocí a Inés.C) Resonó con vigór en el salón.D) José dio una sútil respuesta.E) Emperatríz chocó con el atril.

56. En esta pregunta, se solicita la pun-tuación correcta. Veamos las alter-nativas:

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: B

A) Entra, tú Fernando, y trae todaslas herramientas. Es incorrecto.Debió ser “Entra tú, Fernando, ytrae todas las herramientas”donde se exige las comas voca-tivas.

B) Estudia música; compone ver-sos y hace deporte. Es inco-rrecto utilizar aquí el punto ycoma. En su lugar, se exige unacoma enumerativa.

C) Enrique, que no es tonto, no sedejó embaucar. Es correcto,pues tenemos comas explicati-vas.

D) Estaba ocupadísima: le prometíir, al día siguiente. Aquí la comadespués de la palabra ir es inne-cesaria.

E) El primer relato, fue interesante;el segundo, pésimo. No debecolocarse coma después derelato.

57. Los siguientes versos “Soy el Can-tor de América, autóctono y salvaje/ mi lira tiene un alma, mi canto unideal. / Mi verso no se mece coladode una ramaje / con un vaivén pau-sado de hamaca tropical” pertene-cen a José Santos Chocano (Lima,14 de mayo de 1875 - Santiago deChile, 13 de julio de 1934). Cho-cano fue un poeta peruano, cono-cido también con el seudónimo de"El Cantor de América". En su poe-sía describe y representa al Perú.Es comúnmente conocido por lamayoría de peruanos y muchosescritores se refieren a él, simple-mente, como Chocano.

58. Si consideramos el orden cronoló-gico de las obras publicadas, laúnica alternativa que se ajusta ade-cuadamente es la siguiente:

Nueva Crónica y Buen Gobierno deGuamán Poma de Ayala, siglo VIII;Ña Catita de Manuel AscencioSegura corresponde al siglo XIX, esdecir a la literatura costumbrista; Elmundo es ancho y ajeno de CiroAlegría del siglo XX, que viene aser una novela indigenista.

Las otras secuencias son lassiguientes:

A) Ollantay – Tristitia – Los ríosprofundos.

B) Comentarios Reales de losIncas – El caballero Carmelo –La ciudad y los perros.

C) Crónica del Perú – Horas deLucha – Los perros hambrientos

E) Los Heraldos Negros – Los sieteensayos – Gallinazo sin plumas

59. Dadas las siguientes proposiciones:

I. El Ayatolah Jomeini encabezó en1979 la toma del poder por losfundamentalistas musulmanes.

II. Cuando Sadam Hussein de Irakatacó a Irán, EE.UU. no le dioapoyo alguno.

III. En el Irán islámico las mujeresno pueden estudiar ni trabajar.

Veamos cuáles son correctas:

Cuando Saddam inició la guerra con-tra los Ayatolas de Irán, EE.UU. dioayuda encubierta a los dos bandos enguerra.

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: D


75 76

En el Irán Islámico, las mujeresestudian. Incluso hay más mujeresestudiando que los hombres. Deigual modo trabajan, aunque reci-ben sueldos menores que los hom-bres. De ello se concluye que sólola alternativa I es la correcta, estoes Ayatolah Jomeini encabezó latoma del poder en 1979.

60. Señale en qué región las comuni-dades campesinas se enfrentaronautónomamente contra el ejércitoinvasor chileno en 1882.

Actuando independientemente deCáceres, las comunidades campe-sinas se enfrentaron con las tropasinvasoras en la margen derecha delrío Mantaro. Figuran entre estascomunidades las de Pazos y Acos-tambo, colectividades indígenasque apostaron valor y determina-ción hasta golpear duramente alenemigo.

61. Señale bajo el reinado de qué incafueron vencidos los Chimúes, eincorporados al Tahuantinsuyo.

La cultura Chimú se inició cuandola cultura Wari empezó a desinte-grarse en los mismos valles en quevivieran los mochicas. Pachacútec,quien reinó entre 1438 y 1471,envió a su hijo Túpac Inca a some-ter al Gran Chimú. De ello, sederiva que en el reinado estuvoPachacutec Inca Yupanqui.

62. ¿Cuáles son correctos respecto alCongreso Anfictiónico de 1826 con-vocado por Bolívar?

El Congreso Anfictiónico fue lareunión de Repúblicas hispano-americanas, con asistencia deobservadores de otras naciones,convocada por Simón Bolívardesde Lima el 7 de diciembre de1824. Ese Congreso se celebró enla ciudad de Panamá del 22 dejunio al 15 de julio de 1826. EsteCongreso acordó principalmente ladefensa conjunta de las nacientesrepúblicas ante cualquier amenazaexterna. De acuerdo con esta infor-mación, el enunciado III es inco-rrecto, pues la OEA fue fundadarecién en 1948.

63. Indique las alternativas correctasacerca de la ciudadanía.

Ser ciudadano equivalía a ser súb-dito y obediente del soberano, suje-tado a las mismas leyes ycostumbres, independientementede las diferencias de religión, delengua y de origen étnico. Sinembargo, es con las grandes revo-luciones burguesas y con las obrasde autores como John Locke yJean-Jacques Rousseau, que laconcepción moderna de la ciudada-nía se afirma como igualdad jurí-dica de todos los ciudadanos entanto sujetos de derecho, detenta-dores de la soberanía y miembrosde la nación. En el presente, sereconoce, además de los derechosciviles, los derechos económicos ysociales. En este sentido, la alter-nativa III es falsa, pues para que

Respuesta: A

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: B

una sociedad pueda garantizar laconvivencia, es necesario que losciudadanos asuman compromisosclaros que garanticen la realizaciónde los derechos.

64. Indique la alternativa correcta en lasiguiente proposición.

La Comunidad Andina es unaorganización subregional inte-grada por Bolivia, Colombia, Ecua-dor, Perú y Venezuela. Sus ante-cedentes se remontan a 1969,cuando un grupo de países sud-americanos del área andina suscri-bieron el Acuerdo de Cartagena,también conocido como PactoAndino, con el propósito de esta-blecer una unión aduanera en unplazo de diez años. Uno de losobjetivos originales del Acuerdo deCartagena fue establecer un aran-cel externo común. En consecuen-cia, la alternativa que se ajusta aesta información es la tercera.

65. En esta pregunta, además de pre-sentar la Reserva de Biosfera delNoroeste, se solicita completar lainformación acerca de la otraReserva.

Las Reservas de la Biosfera sonáreas representativas de uno omás ecosistemas no alterados porla acción del ser humano o querequieren ser preservados y res-taurados, en las cuales habitanespecies representativas de la bio-diversidad nacional. En el Perú,

contamos con la Reserva de Bios-fera del Noroeste y la Reserva deBiosfera del Huascarán.

66. En esta pregunta, se pide señalar elocéano más grande de la Tierra.

El océano Pacífico es la masa deagua más grande de la Tierra yocupa la tercera parte de su super-ficie. El Pacífico cubre un área de179 millones de km2. El OcéanoAtlántico tiene forma de S y unaextensión cercana a los 80 millo-nes de km², siendo el segundo enextensión, después del océanoPacífico. El océano Índico es eltercer volumen de agua másgrande del mundo, y cubre aproxi-madamente el 20% de la superficiede la Tierra. El océano Antárticoes el penúltimo océano en exten-sión. El océano Glacial Ártico es elmás pequeño de los océanos delplaneta. Ocupa una extensión deunos 14.100.000 km². Comovemos, el Pacífico constituye elmás grande de la Tierra.

67. Esta pregunta implica completarlos espacios para precisar el tipode viento y la dirección a dondesoplan: “Los vientos _______soplan en dirección ______ anoroeste”.

Los vientos alisios son vientosdominantes que soplan de zonasde alta presión subtropicales azonas de baja presión ecuatoria-les. Es por ello que en el hemisferio

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: E


77 78

sur los vientos alisios tienen unadirección de Sureste a Noreste.

68. Aquí, se pregunta acerca de lascaracterísticas del relieve de lacosta.

La costa es una gran franja desér-tica de características llana - ondu-lada que corre paralela al litoralperuano desde Tumbes hastaTacna. Su ancho es variable, alcan-zando su mayor penetración a laaltura del departamento de Piura enpleno desierto de Sechura alcan-zando los 180 km. Su menor anchose localiza en el sur del Perú en eldepartamento de Arequipa donde lacosta, prácticamente, desapareceen un acantilado rocoso que no esotra cosa que los restos de la anti-gua cordillera de la costa. En la ciu-dad de Lima, la costa tiene unancho promedio de 15 km. Resu-miendo, diremos que en el relievecostero se distinguen las pampas,desiertos, tablazos, lomas estriba-ciones andinas.

Economía

69. En esta pregunta, se solicita determi-nar el tipo de necesidad al que corres-ponde el consumo de cigarrillos.

Como sabemos, desde un punto devista económico las necesidadespueden ser primarias, secundariasy terciarias. Las primarias sonaquellas imprescindibles para man-tener la vida de las personas como,por ejemplo, comer, beber, vestirse,etc. Las necesidades secundariasson aquellas que complementan omejoran el bienestar de las perso-nas como ver televisión por cable,estudiar, recrearse, etc. Las tercia-rias son aquellas consideradas delujo o superfluas como el consumode ropa muy cara, viajes en yates,uso de joyas o consumo de cigarri-llos importados. De ello, podemosentonces determinar acerca de lasnecesidades terciarias.

70. En esta pregunta, se requieredeterminar referente a la CanastaBásica Familiar, que es la cantidadmínima de bienes y servicios quedebe consumir una familia de 5 per-sonas.

Al respecto, debemos saber que lacanasta básica familiar es un ins-trumento que nos muestra la canti-dad mínima de bienes y serviciosque debe consumir una familia enel Perú. Esta canasta tiene un valorde 1300 soles, que comprende: ali-mentos, bebidas, vestido, salud,educación, transporte y vivienda.De esta cantidad, el mayor montode dinero de esta canasta está con-

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: C

centrado en el consumo de alimen-tos y bebidas en el hogar, razón porla cual la respuesta debe ser la pri-mera opción: alimentos y bebidas.

71. ¿A qué llamamos o qué es riesgopaís?

El Riesgo - país es un indicadorque mide el grado de vulnerabilidadque tiene un país. Este indicador esutilizado por los inversionistasextranjeros como una señal de con-fianza cuando necesitan realizarinversiones a corto y largo plazo.Para medir este indicador, losespecialistas toman en cuentavariables económicas como: nivelde crecimiento del PBI, tasa deinflación, grado de apertura comer-cial, sistema financiero, déficit fis-cal, tasa de desempleo, estabilidadjurídica, tasa de interés, déficit encuenta corriente, etc. Mientrasmenor sea el puntaje de riesgopaís, mayor es la confianza en estepaís. De ello se concluye queRiesgo país es el grado de fiabili-dad que ofrece un país a la inver-sión extranjera.

72. En esta pregunta se requiere saberla relación existente entre laDemanda y la cantidad Deman-dada.

De acuerdo con la ley de laDemanda, la cantidad Demandaday el precio del producto están enrelación inversa considerando a losdemás factores constantes. Así,

cualquier cambio en un parámetrode la Demanda da lugar a unavariación en el Demanda, esto es,cambia toda la Demanda. Deacuerdo a estas relaciones, todasexcepto la alternativa B, correspon-den a tal situación. El cambio en laoferta hace que el precio de mer-cado cambie sin que se altere laDemanda.

Filosofía y Lógica

73. Dada la siguiente tesis de Aristóteles:“Estimamos suficiente lo que por sísolo hace deseable la vida y nonecesita nada; y pensamos que tales la felicidad”, señale el enunciadocoherente con este punto de vista.

Aristóteles en su Ética Nicomaqueaparte de establecer que el bien esaquello a que todas las cosas tien-den. Afirma luego que el fin denuestros actos es lo bueno y lomejor cuando lo queremos por símismo y no por otro. Concluye queel fin de la vida humana es la felici-dad, pero no la buscamos como unfin intermedio, sino como fin en símismo. A ello, se añade que todosestán de acuerdo al respecto, tantola multitud como las personas ins-truidas.

74. Dada la siguiente tesis de Kant:“cuando las adversidades han arre-batado a un hombre todo gusto porla vida, si este ser infeliz conserva

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: A


79 80

su vida solo por deber, entonces sumáxima sí tiene un contenidomoral”, señale la proposición cohe-rente con ese punto de vista.

Según Kant, la naturaleza cuya leyfuese destruir la vida misma, por lamisma sensación cuya determina-ción es fundamentarla, sería con-tradictoria y no podría subsistircomo naturaleza. Como vemos,Kant propone una ética autónoma yformal, donde la conciencia morales la que determina la ley moral ydonde no propone un tipo de con-ducta específica, sino sólo cumplirla norma. Además la moral, dice, sebasa en principios, a priori, univer-sales y necesarios; por tanto locorrecto es cumplir el imperativocategórico. Pero, sobre todo, pro-pone que el hombre es un fin en símismo y nunca un medio para algo.Por ejemplo, la justificación de sui-cidarse en caso de sufrimiento, nopuede realizarse como ley naturaluniversal, pues contradice por com-pleto al principio del deber.

75. Esta pregunta necesita respondersi las tesis o ideas planteadas porSócrates, Platón y Aristóteles soncorrectas o incorrectas. Al res-pecto, precisemos los siguientes:

- A diferencia de los sofistas,Sócrates construye una filosofíaantropológica de tipo ético orien-tada a descubrir la verdad en elinterior de cada persona.

- Platón expuso su célebre “teo-ría de las ideas” cuyo conoci-miento no puede darse mediantelos sentidos, sino gracias al pen-

samiento filosófico, es decir,usando sólo el entendimiento

- Aristóteles construyó una ética“eudemonista”, es decir, cen-trada en la felicidad. Él suponeque el hombre por naturalezadesea ser feliz, pero a diferenciade Sócrates, propone que la feli-cidad se alcanza llevando unavida teorética, es decir practi-cando la filosofía. En conse-cuencia, todas son correctas.

76. Dada la siguiente tesis de KarlPopper: “La ciencia es un sistemade conjeturas que usamos mientrasno sean refutadas”, señale el enun-ciado coherente con este punto devista.

Al respecto, Karl Popper, dentro desu postura del Racionalismo Crí-tico, propone a la falsación comocriterio de demarcación entre cien-cia y pseudo–ciencia, es decir, escientífico el conocimiento que sepuede falsar. Sin embargo, el quehasta ahora no se haya podido fal-sar no quiere decir que en el futurono se haga; por lo tanto, la cienciaes provisional. Como vemos, noestá justificada lógicamente la infe-rencia de leyes universales a partirde enunciados particulares. Sinembargo, los enunciados universa-les sí pueden se refutadas por lasparticulares. Según Popper, es pre-cisamente la posibilidad de serrefutadas mediante uno contrasta-ción particular lo que caracteriza alas leyes científicas.

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: A

Psicología

77. En esta pregunta se quiere saber silos enunciados I, II y III son correctoso incorrectos. Al respecto, veamos:I. La socialización es el proceso

que le permite al sujeto, inte-grarse y adaptarse al grupo, yesto empieza al tomar contactocon las primeras personas den-tro de la familia.

II. Los contenidos de la publicidadque difunden los medios decomunicación, tratan de suges-tionar al consumidor; sinembargo, son muchos los facto-res que pueden incidir para queesto ocurra. Por tanto, no es unacuestión necesaria.

III. La opinión pública es el punto devista que cierto sector de la comu-nidad se forma sobre algún temade interés colectivo para la comu-nidad. En esto, influyen mucho losmedios de comunicación, porquemanipulan la información. De ahíque la opinión pública tenga quever con el manejo de los afectos,pero no necesariamente con lascreencias.

78. Dados los siguientes enunciados,señale cuáles son correctos res-pecto a la actividad consciente.Ahora veamos la veracidad de lossiguientes enunciados.

I. En principio, la actividad no esatemporal, pues la concienciase puede entender como lafacultad de distinguir quiénessomos, dónde estamos y quéhacemos, por tanto nos esta-

mos ubicando en el espacio yen el tiempo.

II. La noción que tenemos de noso-tros mismos se va desarro-llando a lo largo de la vida y estáinfluenciada por el medio en elque nos encontramos.

III. Recién al tercer o cuarto mesde nacido, el sujeto “descubre”su cuerpo y hasta el segundoo tercer año todo lo entiendeen función a sus necesidades,siendo incapaz de considerarel medio que la rodea.

79. En esta pregunta, se requiere saberacerca del tipo de personalidadbasada en la orientación del hom-bre hacia los valores.

La personalidad es la forma de serque cada uno tiene y explica laforma de pensar, sentir y actuar.Según Sheldon, las personalidadesse distinguen por la orientación quecada sujeto le da a su actividad.Así, existen individuos que tiendena la reflexión (teóricos), otrosbuscan el fin práctico o beneficio(económico), etc. En consecuencia,la clasificación: teórico, estético,económico, social, político,religioso constituye la propuestacorrecta.

80. Señale en qué condiciones habríapercepción.

La percepción es el proceso psí-quico de tipo cognitivo que integrasignificativamente la información

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: D


81 82

sensorial. De ahí que para que ocu-rra es indispensable experimentarsensorialmente el objeto. Sólo sepercibe lo concreto material. Peroexisten límites en los que sepueden experimentar los estímulosy una sensación desencadenará lapercepción sólo si el estímuloalcanza el umbral mínimo.

Respuesta: D

I. MATEMÁTICA PARTE I

1. Propiedades de las proposicionesgeométricas:

Si = = K entonces

= = K2 luego

= K2

Así de

= = = K tenemos

+ = K + K2 = 6

⇒ K = 2 ∨ K = − 3

Como K > 0, ∴ K = 2

2. De los datos se obtiene la tabla defrecuencias absolutas (fi) y relati-vas (hi):

Sea tm años la experiencia mínimapara el 90% de postulantes oseapara 180 postulantes.

Ahora consideremos el siguientegráfico:

Del gráfico

años postulantes(9 - 7) = 2 20 9 - tm 16

y se tiene

⇒ tm = 7,4 años

3. Se considera los eventos:

B : ciudadanos del partido B

C : ciudadanos que no opinan afavor

Del cuadro

n° (B) = 120 ciudadanos

n° (C) = 214 + 92 = 306 ciudadanos

Si U es el espacio muestral (uni-verso), n° (U) = 600 ciudadanos

Como B y C son eventos no exclu-yentes, B ∩ C ≠ ,

ExperienciasLaboral (años) f i hi

(%)

[5 ; 7⟩ 16 08

[7 ; 9⟩ 20 10

[9 ; 11⟩ 32 16

[11 ; 13⟩ 62 31

[13 ; 15⟩ 70 35

ab--- c

d---

a2

b2------ c2

d2------

a2 c2±

b2 d2±------------------

a1b1------

a2b2------

a3b3------

a1b1------

a22 a3

2–

b22 b3

2–

------------------

Respuesta: B

5 7 9 11 13 15t años

tm

16 20 32 62 70

164 164

29 tm–--------------- 20

16------=

Respuesta: A

∅

OCAD - CONCURSO 2008-I Soluciones de la Primera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

83 84

SEGUNDA PRUEBA: MATEMÁTICA

EntoncesP(B ∪ C) = P(B) + P(C) − P(B ∩ C)

= + - = 0,590

4. De y. + 101.

= 8. , con A = 10, se tiene

y. = y = ... (1)

De (1)(3)(y)(n) = (10)(n − 1) ... (2)

= ... (3)

De (2)n − 1 = 3; 6; 9 ....

De (3)3(y) < 10 ⇒ y ≤ 3

De (1)

y. = = 3.

entonces n = 10 y y = 3

Ahora de xx. = 26. seobtiene

11x + = 22 + = 22 +

resolviendo x = 2

∴ x + y + n = 2 + 3 + 10 = 15

5. Sea V el número de varones y el Mel número de mujeres.

De las condiciones del problema:

entonces 131 > V ≥ 66 ... (2)

Como V es el número de ingenie-

ros, entonces V es un entero po-

sitivo luego V = = 8m ... (3)

Análogamente M son economis-

tas, M es un entero positivo

así M = = 7n

entoncesV + M = 8m + 7n = 131 = + 5

m = + 5 ... (4)

De (2) y (3), 131 > 8m ≥ 66

⇒ 16,3.... > m ≥ 8, 2....

luego 16 ≥ m ≥ 9

De (4), 16 ≥ + 5 = m ≥ 9

entonces m = + 5 = 12

∴ V = 8m = 96

Entonces el número de varonesque no son ingenieros es

V − = = = 84

6. Sabemos: Si A es un entero posi-tivo y A = a1

n1.a2n2...ak

nk, donde a1,a2 ... , an son primos absolutos dife-

120600---------- 306

600---------- 72

600----------

Respuesta: C

y n( )

) 01 2( )

)

A 16( )

)

y n( )

) nn 1–------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 103

------

3 y( )10

----------- n 1–n

------------

y n( )

) 103------ 3 10( )

)

x ) 16 8( )

)

x9---

16 8( )77 8( )------------- 14

63------

Respuesta: C

V + M = 131 ... (1)

V > M ⇒ V > = 65,51312

----------

18---

18---

8°

17---

17---

7°

7°

°7+m7°

7°

7°

V8---- 7V

8------- 7 96( )

8---------------

Respuesta: D

rentes, entonces el número de fac-tores de A es:

(n1 + 1)(n2 + 1)..... (nk + 1)

Si N2 tiene 63 divisores y como

63 =

entonces las posibilidades de N2

son: N2 = a8 . b6 o N2 = a2 . b2 . c6

o N2 = a2 . b20

así

N = a4 . b3 o N = a . b . c3 oN = a . b10

entonces del enunciado del pro-blema

N3 = a12 . b9 y cumple(12 + 1) . (9 + 1) = 130

N3 = a3 . b3 . c9 pero no cumple(3 + 1)(3 + 1)(9 + 1) = 130

N3 = a3 . b30 pero cumple(3 + 1)(30 + 1) = 130

Por lo tanto

N = a4 . b3 entonces

N4 = a16 . b12 y el número de facto-res de N4 es:

(16 + 1)(12 + 1) = 221

y la suma de las cifras de 221 es:

2 + 2 +1 = 5

7. Sea [7/11] la clase de equivalenciaconsiderado. Se busca el númerode elementos del conjunto

C = m/n : m/n ∈ [7/11],

m = abc, n = rstu

así

m/n ∈ C

m = 7k, n = 11k, 100 ≤ 7k ≤ 999

y 1000 ≤ 11k ≤ 9999

14,2 ≤ k ≤ 142,7 y

90,9 ≤ k ≤ 909

90,9 ≤ k ≤ 142,7

91 ≤ k ≤ 142

entonces

C = m/n = 7k/11k : k = 91, 92, ... , 142

n° (C) = 52

8. Sea N el número, entoncesN = k3 + r.

De la condición del problema:N - 721 = k3 + r − 721 = (k − 1)3 + r

entonces

k3 − 721 = k3 − 3k2 + 3k − 1

k(k − 1) = 240 = 16(15)

∴ k = 16

Como N − r = k3 = 163 = 4096

entonces 4 + 0 + 9 + 6 = 19

(8 + 1) (6 + 1)

(2 + 1)(2 + 1)(6 + 1)(2 + 1)(20 + 1)

Respuesta: B

⇔

⇔

⇔

Respuesta: C

Respuesta: D

OCAD - CONCURSO 2008-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

85 86

9. Como la ecuación involucra valorabsoluto debemos considerar valo-res notables para x (puntos críticos)

x = −1, 0

Si x < −1, la ecuación toma la forma

3-(x+1) − (1 − 3x) = 3x + 2

3-x-1 = 3 ⇒ − x − 1 = 1

⇒ x1 = − 2

Si −1 ≤ x < 0 la ecuación es

3x+1 − (1 − 3x) = 3x + 2

⇒ 3x+1 = 3 ⇒ x + 1 = 1

⇒ x = 0 [−1; 0⟩

No existe solución

Si 0 ≤ x la ecuación es

3x+1 − (3x − 1) = 3x + 2

⇒ 3x = 1

⇒ x2 = 0

∴ x1, x2 = − 2; 0

y x1 + x2 = −2

10. Sabemos: Si r1 y r2 son raíces dela ecuación de segundo grado

r x2 + s x + t = 0

entonces r1 + r2 = − s/r y

r1 . r2 =

Para la ecuación

4x2 − 2x + 3 = 0 cuyas raíces son ay b se tiene:

a + b = − = y a . b = 3/4

Entonces la ecuación que se pide,de raíces (2a − 1) y (2b − 1), tienela forma:

y2 + [−(2a − 1) - (2b - 1)]y +

(2a − 1) . (2b − 1) = 0

⇒ y2 − [2(a + b) − 2]y +

[4a . b − 2(a + b) + 1] = 0

⇒ y2 − [2(1/2) − 2]y +

[4(3/4) − 2(1/2) + 1] = 0

∴ y2 + y + 3 = 0

11. La función f;

f(x) = ,

x ∈ ⟨−3/5; 3/5]

toma la forma

f(x) = = 5(x - 2),

x ∈ ⟨−3/5; 3/5]

entonces la función |f| es:

|f(x)| = 5|x − 2|, x ∈ ⟨−3/5; 3/5]

Hallando el rango de |f|:

x ∈ ⟨−3/5; 3/5] = Dom f

− 3/5 < x ≤ 3/5

− 3/5 − 2 < x − 2 ≤ 3/5 − 2

− 13/5 < x − 2 ≤ − 7/5

7/5 ≤ |x − 2| < 13/5

∉

Respuesta: B

tr-

24---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 12---

Respuesta: C

5x2 7a– 6–x 3 5⁄+

--------------------------------

x 2–( ) 5x 3+( )x 3 5⁄+

---------------------------------------

⇔

⇔

⇔

⇔

7 ≤ 5 |x − 2| < 13

∴ El rango de |f| es [7; 13⟩

12. Dando una forma adecuada a P:

P = =

= =

=

=

usando m + n = y

mn = 2 se obtiene

P =

=

P = −

13. I. Es falso (F), pues existen matri-ces como

A = con A2 = 0

pero A ≠ 0

II. Es falso (F), pues si considera-mosA y B = A se tiene AB = 0pero A ≠ 0 y B ≠ 0

III. Es falso (F), pues por el álgebrade matrices tenemos (A + B)(A −B) = A2 − AB + BA − B2 perosi A y B no conmutan, BA − AB≠ 0, se tendría (A + B)(A − B) ≠A2 − B2

14. Sea

n ; el número de estudiantes y

p ; el pago, por estudiante, al profe-sor

El pago total al profesor es:np = (n + 10)(p − 10) = (n - 2)(p + 5)

De np = (n + 10)(p − 10) se obtienep − n = 10...

y de np = (n − 2)(p + 5) se obtiene2p − 5n = − 10

La solucióndel sistema es

(p, n) = (20, 10). Entonces el pagodel profesor es np = 200 soles.Respuesta: 10; s/. 200

15. La función objetivo es:

F(x, y) = x + y, x, y ∈ |R

La región admisible, gráficamente,es:

⇔

|f(x)|

Respuesta: D

n 3– m 3–+

m 3– n 3–⋅-------------------------

1–m 3– n 3–⋅

n 3– m 3–+

-------------------------

1

m3 n3⋅------------------

1

m3------- 1

n3------+

---------------------

1

m3 n3⋅------------------

m3 n3+

m3 n3⋅--------------------

--------------------

1

m3 n3+

--------------------

1

m n+( )3 3mn m n+( )–-------------------------------------------------------------

123

183

1

123( )3

3 2 183( ) 123( )–

-------------------------------------------------------------------

112 36–-------------------

124------

Respuesta: C

00

10

Respuesta: D

p - n = 10

2p - 5n = -10

Respuesta: B


87 88

Calculando los valores que asumela función objetivo en los vérticesde la región admisible.

I. F, el punto (2, 2) pertenecepero no (4, 1)

II. V, la región es una región poli-gonal

III. V, se obtiene de la tabla

F V V

16. Si a = 1 se tiene xn+1 = xn + b

entonces (xn) es una sucesión arit-mética de razón b, entonces

xn = x0 + nb

Si a ≠ 1

x1 = a x0 + b

x2 = ax1 + b = a(ax0 + b) + b =

a2x0 + (a + 1)b = a2x0 + b

x3 = ax2 + b = a + b

= a3x0 + b

parece que

xn = an x0 + b (hipótesis)

Induciendo

xn+1 = axn + b = a + b

xn+1 = an+1 x0 + b

Por consiguiente

xn = x0 + n b , si a = 1

xn = an x0 + b , si a ≠ 1

17. Sea x un elemento arbitrario de B,este elemento respecto al conjuntoA tiene dos posibilidades:

x ∈ A ∨ x A

Consideremos el siguiente diagra-ma:

Punto Valor de F(x, y) = x + y

(3; 0)(1; 4)(0; 4)(0; 2)

3 + 0 = 31 + 4 = 5 máximo0 + 4 = 40 + 2 = 2

y

x

(0,6)

(0,4) (1,4)y=4

(0,2)

(0,0)(3,0)

2x + 3y = 6

2x + y = 6

→

Respuesta: D

1 a2–

1 a–---------------

a2x01 a2

–1 a–---------------b+

1 a3–

1 a–---------------

1 an–

1 a–---------------

anx01 an

–1 a–---------------b+

1 an 1+–1 a–

-----------------------

1 an–

1 a–---------------

Respuesta: B

∉

x ∈ B

por lo tanto en cualquier caso x ∈ C

Es decir si x ∈ B entonces x ∈ C

∴ B ⊂ C

18. Para hallar las raíces (x, y, z) de lafunción polinomial

F(x, y, z) = [(x − y)(y − z + 3)]3 +[(z − y)(y − x +3)]4 + [x + y + z − 3]2

consideremos la ecuación polinomialF(x, y, z) = 0.

Los sumandos de esta expresiónson potencias pares, entonces

Para resolver este sistema conside-remos:

x − y = 0 ∨ x − y ≠ 0

Si x − y = 0 de (2)

y − x + 3 ≠ 0 ⇒ z − y = 0

∴ x = y = z

esto reemplazando en (3)

3x − 3 = 0 ⇒ x = 1

∴ x = y = z = 1

Así (1; 1; 1) es una primera raíz delpolinomio

Si x − y ≠ 0 de (1)

y − z + 3 = 0 ⇒ z − y = 3

de (2)

y − x + 3 = 0

y debemos resolver el sistema:

y − z + 3 = 0 ... (4)

y − x + 3 = 0 ... (5)

x + y + z − 3 = 0 ... (6)

Sumando (4) y (5) se obtienex + z = 2y + 6 reemplazando estoen (6) se tiene y + 2y + 6 − 3 = 0entonces y = −1 ⇒ x = y + 3 = 2,z = y + 3 = 2

así una segunda y última raíz es(2; −1; 2)

∴ N = 2

19. Sea el polinomio

Q(x) = (1 + x)(1 − x) = 1 − x2

entonces

Q(A) = I − A2 = -

= − 4

20. Sea la progresión geométrica:a; ar; ar2, cuya suma esa + ar + ar2 = 13 ... (1)

∉

no contienea x

x ∈ A ⇒ x ∈ (A ∩ B) ⊂ (A ∩ C)⇒ x ∈ C

x A ⇒ x ∈ (A ∪ B) ⊂ (A ∪ C) =(A - C) ∪ C ⇒ x ∈ C

Respuesta: A

(x - y)(y - z + 3) = 0 ... (1)

(z - y)(y - x + 3) = 0 ... (2)

x + y + z - 3 = 0 ... (3)

Respuesta: C

10

01

12

21

2

11

11

Respuesta: D


89 90

y la progresión aritmética:

a + 2; ar + 2; ar2 − 2, de este últimotenemos ar + 2 − (a + 2) = ar2 − 2 −(ar + 2) ⇒ ar2 − 2ar + a = 4 ... (2)

De (1) y (2)

a = = ... (3),

donde 1 + r + r2 ≠ 0, ∀ r ∈ y r ≠ 1pues si r = 1 no se tendrá una pro-gresión geométrica decreciente.

De (3) se obtiene

3r2 − 10r + 3 = 0; cuyas solucionesson r = 1/3, 3. Como la progresióngeométrica debe ser decreciente,r =

II. MATEMÁTICA PARTE II

21. Aplicando ley de cosenos en eltriángulo ABC:

m2 = a2 + a2 - 2a . a cos 120°

m2 = 3a2 ⇒ m = a

Aplicando Pitágoras en el triánguloACI:

L2 = h2 + m2

L2 = (a )2 + = 11a2

⇒ L = a

Aplicando ley de cosenos en eltriángulo AIK:

m2 = L2 + L2 - 2L . L cos θ

= 2L2 (1 - cos θ)

⇒ 1 - cos θ =

⇒ cos θ = = 1 −

⇒ cos θ = ⇒ θ = arc cos

13

1 r r2+ +

----------------------- 4

r2 2r– 1+--------------------------

R

13---

Respuesta: A

3

km

L

L

I

θ

120°m

AaBa

C

h a 8=

8 a 3( )2

11

m2

2L2----------

1 m2

2L2----------–

3a2

2 11a2( )----------------------

1922------ 19

22------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: D

22. Tenemos:

x2 − 3y2 − 8x − 18y = 14

Reagrupando y completando cua-drados tenemos:

(x − 4)2 − 3(y + 3)2 = 3

⇒ = 1

de donde tenemos que:

a2 = 3 y b2 = 1

⇒ a = y b = 1

Como la pendiente de las rectas

asíntonas esta dada por

± = ± , tenemos:

Luego:

tanθ = =

= =

tanθ = = ⇒ θ =

Pero nos piden el ángulo obtuso:

π − θ = π − =

23. El dominio de la función esta dadopor:

arc sec(x) - arc csc(x) ≥ 0 ∧

−1 ≤ ≤ 1

arc sec(x) ≥ arc csc(x) ∧

−x2 − 1 ≤ x ≤ x2 + 1 ... (1)

Como la gráfica de arc sec(x) yarc csc(x) son:

tenemos que:

arc sec(x) ≥ arc csc(x)

para x ∈ ⟨−∞; -1] ∪ [ ; +∞⟩

Luego en (1):

x ∈ ⟨−∞; -1] ∪ [ ; +∞⟩ ∧

(−x2 − 1 ≤ x ∧ x ≤ x2 + 1)

Resolviendo (2):

(x2 + x + 1 ≥ 0 ∧ x2 − x + 1 ≥ 0)

Luego el dominio es:

x ∈ ⟨−∞; -1] ∪ [ ; +∞⟩ ∧ x ∈|R

⇒ x ∈ ⟨−∞; -1] ∪ [ ; +∞⟩

x 4–( )2

3-------------------- y 3+( )2

1--------------------–

3

ba--- 1

3-------

L1

m1 = 1 3⁄

θ

L2

m2 = 1 3⁄

m1 m2–

1 m1 m2⋅+------------------------------

23

-------

113

-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

3-------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

+

---------------------------------------

23

-------

1 13---–

------------

23

-------

23---

-------

33

------- 3 π3---

π3--- 2π

3-------

Respuesta: D

x

x2 1+---------------

y

π

-1 1 2

π 2⁄

arc sec(x)→

arc csc(x)→

π– 2⁄

arc csc(x)x

arc sec(x)→

2

2

(2)

x ∈ |R x ∈|R

x ∈|R

2

2

Respuesta: C


91 92

24. Sabemos que:

= ... (1)

= ... (2)

Como: S = x100 y C = x100 + 1,empleando (1), tenemos:

⇒ x100 = 9

Luego empleando (2):

= ⇒ R =

Nos piden el complemento:

− = π

25. De la figura tenemos:

6S = ... (1)

3S = ... (2)

S = ... (3)

(2) en (1) tenemos:

2 =

⇒ =

⇒ = 18

(3) en (1) tenemos:

= ⇒ =

⇒ = 6

Luego:

= = =

26. Como

L1: y = 2x + 1 y L2: y = -

entonces las pendientes de L1 y L2son:

m1 = 2 y m2 = 1/2

Luego para determinar θ (ánguloagudo) tenemos que:

S9---- C

10------

S180---------- 12

π------

x100

9----------- x100 1+

10---------------------=

9180---------- 12

π------ π

20------

π2--- π

20------ 9

20------

Respuesta: C

36( )2

2θ--------------

l CD( )2

2θ----------------------

)

l EF( )2

2θ---------------------

)

A

B

3 S2 SSθ

EC

FD

O 36

l CD( )2

2θ----------------------

)

36( )2

2θ--------------

l CD( )2) 36( )2

2--------------

l CD( )2)

2

6 l EF( )2

2θ------------------------

)

36( )2

2-------------- l EC( )

2)

36( )2

6-------------- l EC( )

2)

6

l CD( )

l EC( )-------------------

))

18 26 6

-------------- 3 26

----------- 3

Respuesta: C

x2--- 1

2---

L1

L2θ

tan θ = =

= =

∴ θ = arc tan (3/4)

27. Las funciones cos x y cos 3x to-man el mismo valor cuandocos x = cos 3x, es decir cuandocos x - cos 3x = 0

Empleando la propiedad:

cos(A - B) - cos(A + B) =

2 senAsenB

tenemos que:

cos x - cos 3x = 2sen 2x . sen x

⇒ sen 2x . sen x = 0

de donde sen 2x = 0 o sen x = 0

Para sen 2x = 0 ⇒ x = , k ∈

en el intervalo [−π, π] tenemos quelos valores para x son:

− π, − , 0, , π (cinco puntos).

Para sen x = 0 ⇒ x = , k ∈

en el intervalo [−π, π] tenemos quelos valores para x son: − π, 0, π(tres puntos).

Luego coinciden en 5 puntos en elintervalo de [−π, π]

28. Dato: tan α . tan β . tan γ = 2 006

Como:

α + β + γ = π ⇒ α + β = π − γ

⇒ tan(α + β) = tan(π - γ) = - tan γ

= − tan γ

⇒ tan α + tan β =

− tan γ + tan α . tan β . tan γ

⇒ tan α + tan β + tan γ =

tan α . tan β . tan γ

Luego

1 + tan α + tan β + tan γ =

1 + tan α . tan β . tan γ =

1 + 2006 = 2007

29. En el PIH:

(x + b)2 = m . n ... (1)

Como PAR ∼ BAH

m1 m2–

1 m1 m2⋅+------------------------------

2 12---–

1 2( ) 12---⎝ ⎠

⎛ ⎞+

---------------------------

3 2⁄2

---------- 34---

Respuesta: E

kπ2

------ Z

π2--- π

2---

kπ Z

Respuesta: D

αtan βtan+1 αtan βtan⋅–-------------------------------------------

Respuesta: B

a

I

bR

x

P A H

q

θ

m n

B


93 94

tenemos que:

=

⇒ x(a + b + x) = m . n ... (2)

De (1) y (2):x(a + b + x) = (x + b)2

⇒ xa + xb + x2 = x2 + 2xb + b2

⇒ xa - xb = b2 ⇒ x =

30. Por el teorema de Euler tenemosque:

C + V = A + 2 ... (1)

Pero A =

donde ni = número de aristas deli-ésimo polígono convexo

de aquí:

n1 = 3(12), n2 = 4(16);

n3 = 5(24), n4 = 6(13)

⇒ A = = 149

Para el poliedro tenemos que:

C = 12 + 16 + 24 +13 = 65

Luego en (1):

65 + V = 149 + 2 ⇒ V = 86

31. Dato: h = x

en ADF:

r = ... (1)

En AFB:

x = 2r cosα ... (2)

(1) en (2):

x = 2 . cos α ... (3)

Empleando el dato en (3)

x = 2 cos α

x = 2 cos α

⇒ 1 = 2 cos α

⇒ cos α = =

⇒ α = 75°

En AFB: 2α + θ = 180°

⇒ θ = 30°

xn--- m

a b x+ +----------------------

b2

a b–------------

Respuesta: C

n1 n2 … nn+ + +

2--------------------------------------------

36 64 120 78+ + +2

-------------------------------------------------

Respuesta: C

3 1–

2 3–---------------------

x2 h2+

xx

D Ex

x

F

rr

α αB

A

h

x x

C

θ

x2 h2+

x2 3 1–

2 3–---------------------x

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

+

x2 1 3 1–

2 3–----------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞

12 3–----------------

2 3–2

--------------------- 1

2 2 3+-------------------------

115°

75°2 2 3+

2 3+

Respuesta: B

32. Del AHB:

BH = ... (1)

En el TOB:OB = 2r

Luego BH = 3r ... (2)de (1) y (2) tenemos:

3r = ⇒ r =

∴ Volumen = πr3

= π = 108π

33. Como BR es mediana:

AR = RC = a = AB

Luego el ABR es isósceles,entonces sea4n = BN = NR. Luego

RMC ANR, entonces NR = RM = 4n

Como el BMC es notable(14°, 90°, 76°), tenemos queBM = 4MC = 12n ⇒ MC = 3n

En el RMC: tan θ =

⇒ θ = 53°

Luego m BAC = 2θ = 106°

34. Sea S el área del ABC, entonces:

S = r p ... (α)

donde p = ... (β)

pero también:

S = c . h ... (1)

donde h = CH

Pero h = CH = bsen α

y α = θ ⇒ sen α = sen =

9 3

Or r

r

B

PT

A CH

30°60°

9 9

9 3 3 3

43---

43--- 3 3( )

33

Respuesta: A

B

14°4n N

4na

Aθ

aR θ

M4n

a

Cθ

≅

43---

∠)

Respuesta: C

a b c+ +2

----------------------

12---

12--- 1

2---θ⎝ ⎠

⎛ ⎞ a 2⁄R

----------

RI θ

Rr

r

a H

c

B

C O

bα

A


95 96

⇒ sen α = ⇒ h = ... ( 2)

(2) en (1):

S = c . = ... (3)

Luego de (α), (β) y (3) tenemos:

⇒ Rr = ... (4)

Como a, b, c formar una progresiónaritmética tenemos que b - a = c - b ⇒

2b = a + c ... (5)

reemplazando (5) en (4) tenemos:

Rr =

35. Sea n el número de lados delmenor polígono.

Sea N el número de lados delmayor polígono.Se tiene que:

(n - 3) = (N - 3) - 4 ... (1)

también: an = ángulo central

del menor polígono

aN = ángulo central del mayor

polígono

Luego: = =

⇒ n = N ... (2)

reemplazando (2) en (1):

= (N - 3) - 4

⇒ 11N2 − 18N − 288 = 0(11N + 48)(N − 6) = 0

⇒ N = 6 ó N = −

∴ N = 6 y n = 5

Luego:

medida del ángulo interior

= = 108° ... (3)

medida del ángulo exterior

= = 60° ... (4)

Luego de (3) − (4) tenemos:

108 - 60 = 48°

36. Por propiedad de la bisectriz:

= = =

⇒ AB = 3k

y BC = 4k

Luego en el ABC

AC = 5k = 70 ⇒ k = 14

⇒ AB = 42 BC = 56

a2R-------- ab

2R--------

12--- ab

2R-------- abc

4R----------

r a b c+ +( )2

--------------------------- abc4R----------=

abc2 a b c+ +( )-------------------------------

abc2 3b( )--------------- ac

6------=

Respuesta: D

n2--- N

2----

360°n

------------

360°N

------------

aNan------- n

N---- 5

6---

56---

5N12-------- 5

6---N 3–⎝ ⎠

⎛ ⎞ N2----

4811------

180 5 2–( )5

----------------------------

3606

----------

Respuesta: A

ABBC-------- AD

DC--------- 30

40------ 3

4---

45°45°

53°

MB

H

A D37°

30 40

C

En el MDC:

como DC = 40 ⇒ DM = 30 y

MC = 50

Pero BM = BC - MC = 56 - 50 = 6

⇒ BM = 6

En el DHC:

como DC = 40 ⇒ DH = 24 y

HC = 32

En el BHD:

como DH = 24 = BH entonces

BD = 24

Luego el perímetro del triánguloBMD es:

BM + DM + BD = 6 + 30 + 24

= 36 + 24 cm

37.

h es la altura del tronco; B1, B2 lasáreas de las bases del tronco, con

B1 = 36 y B2 = 4

Graficamos el trapecio isóscelesPQRS

Por Pitágoras h = 2

Luego:

Volumen = (B1 + B2 + )

= (36 + 4 + )

= (40 + 12)

= (52)

=

38. Datos: CB =

y = ⇒ BA = r

En el CBA:

(2r)2 = (CB)2 + (BA)2

2

2

2

Respuesta: E

6cm

P

h

Q

apotema

B2

B1

R

S

2cm

Q R2

4

SP 2 2 2

h

3

h3--- B1 B2⋅

2 33

----------- 144

2 33

-----------

23--- 3

104 33

------------------

Respuesta: C

7r

BA-------- 2

3---

B

T

A

r

C

r

r

O

32---


97 98

4r2 = 7 + r2

⇒ = 7 ⇒ r2 = 4 ⇒ r = 2

⇒ BA = 3

Como AT es segmento áureo, tene-mos que:

AT = AB =

39.

Se genera un cilindro de radio ay altura a, luego el volumen es:

π( a = 2π a3

40.

De la figura:

AC = AB + BC = r + r = r

EAF ~ OAC

=

⇒ AF = =

= AE ... (1)

como AE = OB, entonces

AE = = r

= ... (2)

(2) en (1):

AF = = r

= 6,28r ... (3)

como l = πr = 3,14r ... (4)

de (3) y (4) tenemos:

= = 2

94---

7r2

4--------

5 1–2

----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 3

2--- 5 1–( )

Respuesta: B

a

a aa 2

2

2 a( )2

Respuesta: C

LFA

r

rO

DE

B C115

------r 25--- r

115------ 2

5--- 13

5------

AEAO--------- AF

AC--------

AC AE⋅AO

---------------------

135------r⎝ ⎠

⎛ ⎞ AE

r-----------------------

135------

r2 115------r⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2+ 1 121

25----------+

r 1465

----------------

135

------ 1465

--------------r⎝ ⎠⎛ ⎞ 13

25------ 146

AD

)

AF

l AD------------)

6 28r,3 14r,---------------

Respuesta: C

I. FÍSICA

1. En la ecuación

la función exponencial tiene comoargumento el término αx-1yz, elcual debe ser adimensional, y a suvez, el exponencial elevado a dichoargumento también debe ser adi-mensional, por lo tanto α no tieneunidades, así:

x-1 y z debe ser adimensional:

= 1 ... (i)

multiplicando (i) por [x2] se tiene,

(con )

= ... (ii)

pero según el enunciado del pro-blema = M, = ML-3, dedonde:

M2 L-3 = ó

= M L-3/2

2. Veamos el siguiente gráfico:

Va, velocidad del automovilista

VT, velocidad del tren

l = 100m = 0,1 km, longitud del tren

En t = 0

En t = 10 seg

De la figura L = VT t ... (i)

Según el enunciado del problema elautomovilista se encuentra en lacola del tren en t = 0 y llega asobrepasarlo en t = 10 seg, enton-ces se verifica (de la figura)

L + l = Va t, ... (ii)

de (i) L = VT t, en (ii)

VT t + l = Va t, despejando VT

VT = ... (iii)

Teniendo en cuenta que10 seg = 1/360h, reemplazandodatos en (iii), obtenemos:

VT =

=

eαx 1– yz α=

x 1–[ ] y[ ] z[ ]

x 1–[ ] x2[ ] x[ ]=

x[ ] y[ ] z[ ] x2[ ]

x[ ] y[ ] z[ ]

x2[ ]

x[ ]

Respuesta: D

trenl

Va

VT

trenl

Va

VT

L

Vat l–

t----------------

75kmh

-------- 1360----------h 0,1 km–×

1360----------h

-------------------------------------------------------------

75360---------- 36

360----------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

1360----------

------------------------------- kmh

--------

OCAD - CONCURSO 2008-I Soluciones de la Segunda Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

99 100

TERCERA PRUEBA: FÍSICA y QUÍMICA

VT = 39 km/h

3. Veamos el diagrama de cuerpolibre

De la dinámica

N = mg cosθ ... (i)

mg senθ - uN = ma ... (ii)

reemplazando (i) en (ii)

mg senθ - u mg cosθ = ma,

cancelando las masas obtenemos

a = g senθ - u g cosθ ... (iii).

Si el bloque parte del reposo,entonces según la cinemática y delenunciado del problema que ent = 1 s la distancia recorrida es de

H/2, se tiene = t2; con:

a = g senθ - ucosθ y t = 1 seg.

Reemplazando estos valores en larelación anterior obtenemos:

H = g senθ - u cosθ = a ... (iv).

Sea T el tiempo transcurrido pararecorrer la distancia total H, enton-ces se verifica:

H = T2.

Usando la relación (iv) obtenemos:

a = T2, ó T = = 1,41 seg

4. Veamos el diagrama de cuerpolibre

De la figura.

T cosα = mg, ... (i)

T senα = m w2 R. ... (ii)

Dividiendo (ii) ÷ (i), se tiene

tg α = ... (iii).

si R = r + l senα, entonces

w2 = ... (iv)

según los datos del problema

α = 45°, r = 10 cm, l = 6 cm

Por lo tanto tg α = 1 y

Respuesta: B

θ

θ

mg

mg senθm

Hmg cosθ

N

H2---- a

2---

a2---

a2--- 2

Respuesta: B

r

w

Tα

αl

Rmg

w2Rg

------------

g tgαr l senα+----------------------------

sen α = , sustituyendo estos

valores en (iv)

w2 =

=

w2 = s-2;

realizando operaciones

w = 8,3 rad/s

5. Veamos el diagrama de fuerzascorrespondientes

La fuerza resultante sobre la masa

“m” según el gráfico es: 2 cosα,

donde esta dado por

= ... (i)

En la expresión (i), es un vectorunitario que esta en la dirección delas masas m y M, así, el módulo de

es:

= , con = 1,

= ... (ii)

De la figura d2 = l 2 + h2;

con l = 0,5m y h = 0,3 m

d2 = 0,34m2 reemplazando en (ii)

=

= 19,6264 × 10-8N,

así la fuerza resultante es:

2 cosα = 2 × 19,6264 × 10-8N

× ... (iii)

ya que cosα = ,

con d = m

Evaluando (iii), obtenemos

2 cosα = 2,02 × 10-7 N

22

-------

9 81m s2⁄,

10cm 6cm 22

-------+⎝ ⎠⎛ ⎞-----------------------------------------------

9 81m s2⁄,

10 6 22

-------+⎝ ⎠⎛ ⎞ 10 2– m×

------------------------------------------------------

9 81 102×,10 3 2+( )

-----------------------------

Respuesta: B

M M

m

α α

hd

ll

m

α α

2 cosα

F F

F F

F

F

F

F GMm

d2---------- u

u

F

F GmM

d2---------- u u

F GmM

d2----------

F 6 673 10 11– N m2 kg 2– 20kg 50kg××⋅ ⋅×,

0 34,( )m2-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

F

F

0 3,0 34,

----------------- mm-----

hd---

0 34,

F

Respuesta: B

OCAD - CONCURSO 2008-I Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión Soluciones de la Tercera Prueba del Examen de Admisión OCAD - CONCURSO 2008-I

101 102

6. Con los datos del problema construi-mos el siguiente gráfico

El trabajo neto W realizado será lasuma algebraica de las “áreas”triangulares A1 y A2 mostradas enla figura. Siendo A1 negativa y A2positiva.

A1 = = − 8 J

A2 = = 2 J,

así el trabajo neto realizado esw = − 8 J + 2 J = − 6 J

7. La caída del anillo bajo la atracciónterrestre involucra la energía poten-cial gravitatoria.

Por conservaión de energía

m v02 −

= m v2 − ... (i)

En la expresión (i), el término

Ep = − describe la energía

potencial gravitatoria del anillo enel momento en que se desprendecon una velocidad inicial v0 siendo

m v02 su energía cinética inicial,

m v2 como la energía cinética del

anillo al llegar a la superficie terres-tre y

Ep = − es la energía poten-

cial gravitatoria del anillo en lasuperficie.

Vemos que en la relación (i) lamasa m del anillo se cancela enambos lados de la ecuación; así,despejando v2 se obtiene

v2 = v02 + 2GMT ,

finalmente:

v =

8. Veamos el diagrama que describeel disparo

En la figura

Mp es la masa de la plataforma:

1 2 3 4 5x (m)

4

-4

-8

A2

Fx(N)Fx = 4x - 8

A1

2( ) 8–( )×2

-------------------------

4( ) 1( )×2

----------------------

Respuesta: B

12--- G

MTmRT h+-----------------

12--- G

MTmRT

-------------

GMTm

RT h+-----------------

12---

12---

GMTmRT

-------------

1RT------- 1

RT h+-----------------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

v02 2MTG

hRT h+( )RT

------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

+

Respuesta: B

PLATAFORMAMP

v

MC αv0

m

µ = 0,4

Mp = 230 kg

Mc es la masa de la cañónMc = 20 kg, m es la masa del proyec-til m = 2 kg, α = 60° y v0 = 500 m/s.

v es la velocidad de retroceso de laplataforma.

En el instante preciso del disparodebe conservarse el momentolineal horizontal (solo en ese pre-ciso instante inicial) que es igual acero por encontrarse inicialmenteen reposo.

O = (Mc + Mp)v - m v0 cosα ... (i),

siendo v la velocidad (hacia laizquierda) con la que sale el con-junto plataforma-cañón. Despe-jando v de (i).

v = =

v = 2 m/s

Esta es la velocidad inicial con laque sale la plataforma. Como existefricción cinético u = 0,4, esta plata-forma se detendrá en un tiempo t.

La desaceleración la imprime lafuerza de fricción que según ladinámica esta dada por

ma = fµ = µN = µmg; así a = µg.

De la cinemática 0 − v = − at, siendo“0” la velocidad final. Despejando tde la última relación se obtiene:

t = = = 0,5 seg

9. Analicemos cada uno de lassiguientes proposiciones.

I. Sobre la bolita actúan perma-nentemente la fuerza del resortey la fuerza gravitacional (nece-sario para mantener la oscila-ción) existiendo un lugar dondela fuerza neta se anulará.

Falso

II. Cuando la bolita alcance supunto más bajo, al momento desubir, la velocidad y aceleracióntendrán el mismo sentido.

Falso

III. Al no haber pérdidas por fricción,la bolita nunca se detendrá.

Falso

10. La velocidad de propagación deuna onda sobre una cuerda de den-sidad lineal de masa µ y tensión Testa dado por

v = ... (i)

De la ecuación de la onda transver-sal dado en el problema

y = 12 sen 2π ,

se obtiene

k = = y w = = 20π

pero λ = = = 16 cm y

m v0 αcosMc Mp+

-----------------------------2kg 500m

s----- 60°cos××

250kg----------------------------------------------------------

vµg------- 2m s⁄

0 4 9 81m s2⁄,×,--------------------------------------------

Respuesta: B

Respuesta: D

Tµ---

x16------ t

0 1,---------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

2π16------- π

8--- 2π

0 1,---------

2πk

------- 2ππ 8⁄----------


103 104

T = = = 0,1 seg.

Sabemos que vT = λ, entonces

v = = = 160 cm/seg

= 1,6 m/s ... (ii)

Según los datos del problema, ladensidad lineal de masa µ estadado por

µ = = 7,5 kg/m ... (iii)

Reemplazando (iii) y (ii) en (i) setiene:

T = v2µ = (1,6 m/s)2 × 7,5 kg/m

= 19,2 N

11. La ecuación que describe la dilata-ción de una varilla metálica de lon-gitud inicial L0, coeficiente de dila-tación lineal λ e incremento de tem-peratura ∆T, esta dado por

L = L0 (1 + λ∆T) ... (i)

siendo L = L(T), la longitud de lavarilla a la temperatura T y L0 lalongitud inicial de la varilla.

La ecuación (i) la escribimos como:

L − L0 = L0 λ ∆T ó

= λ ∆T

Si, L − L0 = ∆L, lo anterior lo escri-bimos como:

= λ ∆T ... (ii)

En la relación anterior

× 102 ... (iii)

representa el crecimiento porcen-tual del metal

De la figura mostrada en el pro-blema

× 102 = 5 y ∆T = 100; así

reemplazando en (ii) obtenemos

5 × 10-2 = λ × 100 °C, de donde,

λ = 5 × 10-4 °C-1

12. Por condición del problema,

mA = mB = m

Para el cuerpo A se verifica

∆QA = CA m ∆TA ... (i)

Para el cuerpo B se verifica

∆QB = CB m ∆TB ... (ii)

En las dos relaciones anteriores∆QA y ∆QB son los calores absorvi-dos por los dos cuerpos de masasiguales y ∆TA, ∆TB representan losincrementos respectivos de tempe-ratura.

Según el gráfico mostrado observa-mos que

∆QA = 600 cal; ∆TA = 30 °C

∆QB = 400 cal; ∆TB = 50 °C

dividiendo (i) ÷ (ii)

2πw------- 2π

20π----------

λT--- 16cm

0 1seg,--------------------

mL----- 3kg

0 4m,---------------=

Respuesta: D

L L0–

L0---------------

∆LL0-------

∆LL0-------

∆LL0-------

Respuesta: C

= × de donde

= =

13. Se sabe que el potencial en un con-densador esta dado por la relación

V = ... (I)

Como los condensadores de 4µF y3µF están en paralelo entoncesambos se encuentran al mismopotencial.

Usando la relación (i) estable-cemos para ambos condensadores

... (ii)

En la relación (ii) 2µC es la cargaen el condensador de 4µF según elenunciado del problema y Q es lacarga incógnita a calcular que seencuentra en el condensador de3µF.

Despejando Q en la relación (ii) setiene:

Q = µC = 1.5 µC ... (iii)

La carga neta en ambos condensa-dores será la suma por estar ambosen paralelo

QT = 2µC + 1.5µC = 3.5µC

Esta carga será la misma que tieneel condensador de capacidad Cmostrado en la figura, por estar enserie con el capacitor equivalente

de los condensadores de 3µF y4µF.

Por lo tanto la carga total quegeneró la batería fue de:

QT = 3.5 µC

14. Sea la densidad del cobreρcu = 8,3 g/cm3 y la del tantalio

ρta = 16,6 g/cm3

Según la ley de Arquímides, elempuje es proporcional al peso delvolumen de agua (ya que estánsumergidos en agua) desalojadopor ambos cuerpos.

Si los empujes respectivos satisfa-cen la relación

Ecu = ρa Vcu g y

Eta = ρa Vta g ... (i)

donde ρa es la densidad del agua,Vcu y Vta son los volúmenes res-pectivos del cobre y del tantaliocorrespondiente al gramo de masaque cada uno de ellos tiene, enton-ces de la relación (i) obtenemos

= ... (ii)

Por condición del problemamcu = mta = 1 gr como m = ρVentonces

ρcu Vcu = ρtaVta, es decir

= = =

600cal400cal-------------------

CACB------- 30 °C

50 °C-----------------

CACB------- 30

12------ 5

2---

Respuesta: E

QC----

2µC4µF------------ Q

3µF-----------=

32---

Respuesta: C

EtaEcu---------

VtaVcu---------

VtaVcu---------

ρcuρta--------- 8 3 g cm3⁄,

16 6 g cm3⁄,----------------------------------- 1

2---


105 106

Reemplazando este resultado en(ii), finalmente obtenemos:

15. Mostremos explícitamente la resis-tencia interna en el circuito

La lectura del voltímetro V entre lospuntos a y b es:

ε - i r = iR = V ... (i)

según la gráfica mostrada en lafigura de la pregunta, la ecuaciónque satisface el potencial V en fun-ción de la corriente i esta dado porla ecuación

V = y − i ... (ii)

En la ecuación (ii)

si i = 0, V = y y si i = x, V = 0

con lo cual tenemos que (ii) describecorrectamente la recta mostrada.

Comparando (ii) con (i) vemos que:

y = ε y r =

16. Mostremos las líneas de campomagnético de cada corriente porseparado usando la regla de lamano derecha.

Ahora superponiendo correcta-mente ambas figuras, obtendre-mos zonas (líneas) donde el camposaliente se anulará con el entrante,estableciéndose el resultado.

17. La ecuación que describe el efectofotoeléctrico esta dada por:

Ec = hν - w ... (i)

Donde Ec es la energía cinética delos fotoelectrones más rápidos emi-tidos, ν es la frecuencia del fotónincidente y w es la función trabajoque se requieren para extraer loselectrones del material, en estecaso aluminio.

EtaEcu--------- 1

2--- 0 5,= =

Respuesta: A

V

A

b

R

a

i

r

ξi

yx---

yx---

Respuesta: D

×××

×××

×××

×××

×××

i

× × ×

× × ×

× × ×

× × ×

× × ×

× × ×

i

×××××

××

× × × ×× × × ×× × × ×

× × × ×× × ×

× ×

B = o

ii

Respuesta: A

Se sabe que w = 4,2 eV,

h = 4,133 × 10-15 eV. s.

Si

ν = =

= 1.5 × 1015 s-1,

entonces reemplazando estos valo-res en (i) se tiene

Ec = 4,13 × 10-15 eV.s 1.5 × 1015 s-1 − 4,2 eV

Ec = 1,995 eV

18. Analicemos cada una de las afirma-ciones

I. En las ondas de mayor longitudse encuentran las ondas deradio.Por lo tanto lo escrito es:

Falso

II. Las ondas de radio frecuenciaque son ondas electromagnéti-cas no son ondas sonoras yaque las ondas sonoras sonondas elásticas.Por lo tanto lo escrito es

Falso

III. La región del infrarrojo si seencuentra más próximo del visi-ble que la región de las microon-dasPor lo tanto lo escrito es:

Verdadero

19. En la región R donde existen los

campos y el electrón viajacon rapidez constante v0 = 7,5 ×

106 m/s de modo que la fuerza

resultante debido a los campos

y se anulará, es decir:

0 = q E − q v0 B

de donde B = E/v0 ... (i)

En la región U donde solo existe elcampo magnético el electrón des-cribirá una órbita circular.

De la dinámica circular establece-mos la relación

m = q voB

= q vo = q E ... (ii)

En la ecuación anterior hemosusado la relación (i)

De (ii)

E = m , reemplazando

datos

E =

=

= 6,39 × 103 N/C

cλ--- 3 108m s⁄×

2 10 7– m×-------------------------------

Respuesta: B

Respuesta: C

E B

E

B

vo2

R-----

Evo-----

vo2

qR--------

vo2

qm-----R----------

7 5,( )2 1012m2 s2⁄×

1 76 1011 Ckg------ 5 10 2– m×××,

------------------------------------------------------------------------


107 108

La dirección y sentido lo da la reglade la mano derecha, en este caso

es

20. Veamos una figura esquemática delproblema

Para la primera lente (convergente)tenemos:

; reemplazando datos

+ = ; de donde

q1 = 20 cm

Esta imagen es ahora el nuevoobjeto de la segunda lente (diver-gente) en este caso establecemos

(con p2 = 35 cm − 20 cm = 15 cm)

+ = , siendo f2 negativo

para la lente divergente. Reempla-zando datos.

+ = − ; de donde

q2 = − 7,5 cm

El signo negativo indica que estaimagen esta en el lado izquierdo dela lente divergente.

Finalmente la distancia pedida será

d = 20 cm + (35cm − 7,5cm)

= 47,5 cmi–( )

Respuesta: D

p1 q1

f1I

f2

p2

20cm 35cm

o1

1p1------ 1

q1------+ 1

f1----=

120cm--------------- 1

q1------ 1

10cm---------------

1p2------ 1

q2------ 1

f2----

115cm--------------- 1

q2------ 1

15cm---------------

Respuesta: D

II. QUÍMICA

21. Clasificación de la materiaUna forma adecuada de clasificar lamateria se presenta en el siguientecuadro:

Debe entenderse que:

Una sustancia se define como elmaterial de composición constantey de propiedades invariables, eindependientes de su historia (decómo se obtuvo el material).

Un compuesto es aquella sustan-cia que está constituida por dos omás átomos de elementos diferen-tes, combinados químicamente, detal modo que cada componentepierde sus propiedades. Se lerepresenta mediante fórmulas.Ejemplo: agua (H2O), amoníaco(NH3), etc.

Un elemento es aquella sustanciaque no puede descomponerse ensustancias más simples medianteensayos químicos. Se representanpor símbolos. Ejemplo: el oro (Au).En la naturaleza algunos elementosforman alótropos, es decir diferen-tes formas de presentación, porejemplo, el elemento oxígeno sepresenta como O2 (oxígeno comúno dioxígeno) y como O3 (ozono otrioxígeno).

Una mezcla es el material formadopor dos o más sustancias en pro-porciones generalmente variables,en las que cada componente con-serva sus propiedades, pudiendoser separados mediante métodosfísicos. No se les asigna una fór-mula. Ejemplo: la gasolina es unamezcla de decenas de hidrocarbu-ros, que pueden separarse por des-tilación.

Una mezcla es homogénea si loscomponentes llegan a formar unasola fase (es decir una sola regiónen la que son indistinguibles loscomponentes). Por ejemplo: el airees una mezcla homogénea degases, la gasolina es una mezclahomogénea de hidrocarburos, etc.

Una mezcla es heterogénea si loscomponentes se distinguen a sim-ple vista o mediante el microscopiosimple, observándose dos o másfases. Por ejemplo: una piedra, elgranito, etc.

De acuerdo a lo expuesto, respectoa las proposiciones planteadas enla pregunta podemos afirmar que:

I) Es incorrectoII) Es correctoIII) Es incorrecta

∴ Solo II es correcta

22. Configuración electrónica

Una sustancia se dice que es dia-magnética si es débilmente recha-zada por un campo magnético.Esto se origina cuando los electro-nes están todos apareados, es

Materia

Sustancia Mezclas

Elemento Compuesto

Atomos Moléculasiones

Homo- Hetero-génea génea

Respuesta: B


109 110

decir cuando los orbitales estántodos llenos, como debe ser el casodel paladio (46Pd).

La configuración electrónica delpaladio es la siguiente (respetandoestrictamente el Principio de Cons-trucción, AUFBAU):

46Pd ⇒1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d8

o abreviando:

46Pd ⇒ [ Kr ] 5s24d8

Si la configuración la hacemosahora por orbitales tendríamos:

46Pd ⇒ [Kr] electrones

desapareados

De acuerdo a este acomodo queda-rían 2 electrones desapareados, loque daría a la sustancia propieda-des paramagnéticas, es decirsería atraída débilmente por uncampo magnético. Experimental-mente no es la condición de estasustancia, según dato del pro-blema.Entonces debe haber una configu-ración tal que todos los electronesestén apareados, conservando oaumentando, inclusive, la estabili-dad de la especie. Esta configura-ción es la siguiente:

46Pd ⇒1s22s22p63s23p64s23d104p65s04d10

Los electrones que estaban en elsubnivel 5s prefieren el subnivel 4d.

Así, observamos que en el paladiohay 10 + 10 = 20 electrones ocu-pando orbitales d.

23. Configuración electrónica

Analicemos cada una de las propo-siciones:

I) VerdaderoDe acuerdo a lo expuesto en lapregunta anterior, en el subnivel pse acomodan 6 electrones, loscuales se distribuyen en 3 orbitales,es decir, un máximo de 2electrones en cada uno. Esos doselectrones deben tener espinesopuestos.

Si p6 ⇒

Si el subnivel no tiene el máximo deelectrones, el llenado se lleva acabo de acuerdo a las reglas deHund, es decir ocupando el máximode orbitales, con espines paralelos.

Si p4 ⇒

II) FalsaLa energía relativa de un subnivelpuede determinarse por la suma delos números cuánticos involu-crados. Si el subnivel se representapor

nlentonces su energía relativa será:

ER = n + l

Por ejemplo, para los subniveles 3sy 3p, los números cuánticos y ener-gía relativa son, respectivamente:

5s------ ------ ------ ------

4d------ ------

Respuesta: E

n l ER

3s 3 0 3

3p 3 1 4

espines opuestos deacuerdo al principio deExclusión de Pauli

Por lo tanto, un electrón ubicado enun subnivel 3p tiene más energíaque un electrón ubicado en un sub-nivel 3s.

III) FalsaDe todos los orbitales, el orbital ses el más simétrico de todos, puesla densidad electrónica sedistribuye esféricamente.

Por lo tanto, la secuencia correctadel valor de verdad es VFF

24. Tabla Periódica Moderna

La tabla periódica moderna es unesquema gráfico en el cual se orde-nan y clasifican los elementos quí-micos conocidos, de acuerdo a suspropiedades químicas (configu-ración electrónica) y a sus númerosatómicos crecientes.

En ella podemos analizar una seriede propiedades denominadasperiódicas, debido a que observanperiodicidad en su valor (sobre todoen los elementos llamados repre-sentativos).

Analicemos cada una de las alter-nativas:

A) Los radios de los cationes de loselementos alcalinos disminuyen

con el aumento del número ató-mico.Los elementos alcalinos son loselementos del grupo IA (sin con-tar al hidrógeno): 3Li, 11Na, 19K,37Rb, 55Cs, 87Fr. Conformeaumenta su número atómicoaumenta el número de electro-nes y por lo tanto su tamaño.Algo similar ocurre con suscationes Li+, Na+, K+, Rb+, Cs+.Fr+, especies que han perdidoun electrón respecto al átomooriginal.Por lo tanto, esta proposición esFalsa.

B) Los radios de los cationes sonmayores que los radios atómicosrespectivosUn catión se origina por perdidade electrones de un átomo. Alperder electrones, el tamaño dela nube electrónica disminuye ypor lo tanto los cationes son máspequeños que los átomos res-pectivos.Por lo tanto, esta proposición esFalsa.

C) Los metales de transición tienenlos valores más altos de energíade ionizaciónLa energía de ionización es laenergía necesaria para quitar unelectrón a un átomo es estadogaseoso y convertirlo en ionmonopositivo en estadogaseoso. En la tabla periódicaesta propiedad aumenta segúnel siguiente gráfico:

z

x

y

z

x

y

z

x

y

orbital s orbital pz orbital dx2-y2

Respuesta: C


111 112

Es decir a los no metales lescorresponde los mayores valo-res de energía de ionización.Por tanto, esta proposición esFalsa.

D) Los elementos de un grupo tie-nen, entre sí propiedades quími-cas diferentes.Los grupos de la tabla periódicaestán formados por elementosque tienen una configuraciónelectrónica similar. Por ejemplo,todos los alcalinos terminan suconfiguración en s1. Siendo quela configuración electrónica es laque origina las propiedades quí-micas de las sustancias, los ele-mentos de un grupo tendránpropiedades químicas muy simi-lares.Por tanto, esta proposición esFalsa.

E) En la configuración electrónicade los elementos del grupo IIA,se tienen 2 electrones en la capaexternaEfectivamente todos los elemen-tos del grupo IIA terminan suconfiguración electrónica en s2,es decir 2 electrones exteriores.Esta es una proposición Verda-dera

25. Propiedades periódicas

Otras propiedades que puedenexaminarse en la Tabla periódicason:

a) Afinidad electrónica (AE),que se define como la energíainvolucrada cuando un átomo enestado gaseoso gana un elec-trón y se convierte en el corres-pondiente anión mononegativogaseoso. En la tabla periódicaaumenta según el gráficosiguiente:

b) Electronegatividad (χ) o ten-dencia de un átomo a atraerelectrones hacia su núcleocuando forma un enlace quí-mico. En la tabla periódicaaumenta según el gráficosiguiente:

c) Energía de Ionización (EI),cuya definición y variación fuevista en la pregunta anterior.

Es decir las tres propiedadestienen la misma variacióngeneral:

nometalesmetales de

transición

met

ales

repr

esen

tativ

os

Respuesta: E

Si ubicamos los elementos 11Q,12R, 13S, 15T y 19U en la tablaobtenemos la siguiente distribu-ción:

Por lo tanto:

i) La afinidad electrónica deR (Z = 12) es mayor que la deU (Z = 19) ∴ I es correcta

ii) La electronegatividad deS(Z = 13) es menor que la deT(Z = 15) ∴ II es incorrecta.

iii) la energía de ionización deQ(Z = 11) es mayor que la deU(Z = 19) ∴ III es correcta

Son correctas I y III

26. Fuerzas intermoleculares

Las fuerzas intermoleculares sonfuerzas bastante débiles que se ori-ginan entre las moléculas y quedan lugar a los diferentes estadosde agregación de la materia.

Fuerzasintermoleculares

Analicemos cada una de las propo-siciones:

I) FalsaLas fuerzas de dispersión deLondon se manifiestan en todotipo de moléculas, sean polareso no polares. Las moléculaspolares experimentan ademásatracciones dipolo-dipolo.

II) VerdaderaLa facilidad con que la distribu-ción de la nube electrónica deuna molécula puede distorsio-narse por la acción de un campoeléctrico externo es su polariza-bilidad, por tanto las moléculasmás polarizables tienen fuerzasde dispersión de London másintensas.

III) VerdaderoLa intensidad de las fuerzasintermoleculares es la siguiente:

∴ F V V

27. Nomenclatura Inorgánica

Algunos sustancias son conocidaspor su nombre común o comercial.Así, podemos mencionar:

Aumentode laspropiedades

11 12

19

13 15

Respuesta: E

Fuerzas de Vander Waals- Fuerzas dipolo-dipolo- Fuerzas de London

Puentes de hidrógeno

Puente dehidrógeno ⟩ dipolo- ⟩ London

(~10kcal/mol) (~1kcal/mol) (<<1kcal/mol)

dipolo

Respuesta: C


113 114

Luego la correspondencia correctaes la D.

28. Combustión completaLa reacción de combustión com-pleta de un hidrocarburo (CxHy) esaquella en la cual todo el carbonoes convertido en CO2 (dióxido decarbono), y todo el hidrógeno esconvertido en H2O (agua), es decirlos elementos C y H logran sumayor estado de oxidación, poracción del oxígeno (O2), que es lasustancia que actua como oxidante.En el caso del octano (C8H18), ten-dremos que la reacción de combus-tión completa será:

C8H18(g) + O2(g) → CO2(g) + H2O(g)

Balanceando la reacción, de modoque se cumpla la ley de la conser-vación de la masa (la masa de losreactivos es igual a la masa de losproductos), obtendremos:

1C8H18 + O2 → 8CO2 + 9H2O

Es decir que la combustión de

1 mol de C8H18 requieren

moles de oxígeno.

Ya que 1 mol C8H18 = 114gy 1 mol O2 = 32g

tendremos que:

114g C8H18 (32g)O2

3,8g C8H18 mO2

∴ mO2 = 13,3 g

29. Ecuación de Estado de un gasidealUn gas ideal es un gas hipotético,cuya conducta en cuanto a la pre-sión, volumen y temperatura, estádescrito completamente por laecuación de estado de los gasesideales:

en la cual

P = presión (atm)

V = volumen (L)

n = número de moles (mol)

T = temperatura absoluta (K)

R = constante universal de los

gases = 0,082

Sustancia Nombrequímico

Nombrecomún

Mg(OH)2Hidróxido

de magnesioLeche demagnesia

CaCO3Carbonato de

calcio piedra caliza

Na2CO3.10H2OCarbonatode sodio

decahidratado

Sal de soda (soda para

lavar)

HCl (ac) Acidoclorhídrico

Acidomuriático

CaSO4.2H2OSulfato de

calciodihidratado

yeso

NaOH Hidróxidode sodio

sodacaústica

Respuesta: D

252------

252------

necesitan 252------

Respuesta: C

PV n R T=

atm Lmol K------------------

Como aplicación importante de laecuación de estado tenemos ladeterminación de la masa molar deun gas, conociendo su densidad.La ecuación de estado puede escri-birse como:

La densidad del gas se calculamediante la expresión:

donde ρ = densidad (g/L)

m = masa (g)

Luego:

ρ =

y, despejando:

El cociente (en g/mol) indica la

masa por unidad de cantidad desustancia, es decir, por cada mol demoléculas; su valor numérico es,por lo tanto, la masa molar del gas.

∴

Para nuestro problema:

ρ = 1,14 g/L

T = 27 °C = 27 + 273 = 300K

P = 1 atm

⇒ M =

M = 28,044 g/mol

De las alternativas propuestas, solopodría ser el nitrógeno (N2)

30. Preparación de soluciones

El problema requiere preparar unasolución diluida a partir de unasolución concentrada. Se toma unaalicuota de una solución concen-trada, se le agrega agua (solvente)y se obtiene el volumen total de lasolución diluida.

Primero debemos hallar la concen-tración de la solución concentrada,de densidad 1,84 g/mL y 98% enmasa del soluto. Hallaremos sumolaridad (mol/L), usando elmétodo dimensional:

×

Es decir:

CM1 = 18,4 mol/L

⇒ concentración de la soluciónconcentrada

V n R TP

--------------=

ρ mV-----=

mV----- m

n R TP

---------------------------- mP

n R T--------------= =

mn----- ρ R T

P---------------=

mn-----

M ρ R TP

---------------=

1 14gL---,⎝ ⎠

⎛ ⎞ 0 082atmLmolK---------------,⎝ ⎠

⎛ ⎞ 300K( )

1 atm--------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: A

H2SO4conc. V1

C1

adicionesagua

H2SO4V2

C2

se toma unpequeño

volumen V

solucióndiluida

CM1

98 g sto100 g sol------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1,84 g sol1 mL sol

--------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞=

1000 mL sol1 g sol

--------------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞ 1 mol sto

98 g sto------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞

CM10 msto ρsol

Msto--------------------------------------------=

%


115 116

De esta solución tomaremos uncierto volumen V1, el cual serádiluido, es decir se le agregará unamayor cantidad de solvente, sinalterar el número de moles delsoluto. Por otra parte recordemosque la molaridad se calcula como:

∴ nsto = CM Vsol

y θH2SO4 = 2 eq/mol (tiene 2H)

Queremos obtener una soluciónfinal diluida de concentración 2N (2eq/L), es decir de molaridad igual a:

Finalmente, resolveremos el pro-blema gráficamente:

En la dilución: n1 = n2

CM1 V1 = CM2 V2

V1= (100 mL)

∴ V1 = 5,43 mL

31. Coloides

Los coloides son mezclas hetero-géneas en las cuales al menos unode los componentes se dispersa enlos otros, de modo que las partícu-las disgregadas son mucho másgrandes que los iones o moléculascomunes y, por lo tanto, no formanuna solución; pero a la vez las par-tículas dispersadas son suficiente-mente pequeñas como para nocaer por acción de la gravedad. Porlo general se considera que el diá-metro de estas partículas coloidesestá entre 1 y 1000 nm.

i) Los coloides pueden presen-tarse en los tres estados deagregación: gaseosa (como elhumo), líquidos (como la leche)o sólidos (como la piedrapómez).

ii) Los coloides más importantesson aquellos cuyo medio disper-sante es el agua. Estos coloidespueden ser hidrofilicos (elsoluto tiene cierta afinidad por elagua, por lo que logra fácilmenteel tamaño coloidal) e hidrófo-bos (el soluto no tiene afinidadcon el agua - como el caso delaceite - y para lograr el tamañoadecuado y formar coloide -tamaño coloidal - requiere de lapresencia de emulsionantes,sustancias que permiten la dis-gregación adecuada).

iii) Los coloides gaseosos y líquidospresentan algunas propiedadesinteresantes, como el efectoTyndall, que es la dispersión dela luz, debido al tamaño de laspartículas. Este fenómeno losdistingue de las soluciones.

CMnsoluto

Vsolucion en L( )--------------------------------------------

nstoVsol-----------= =

´

CMCNθ

--------=

CM2

2 q L⁄2 mol----------------- 1mol

L----------= =

H2SO418,4 M

V1

H2SO41 M

100 mL

+ agua

n1 n2

18 4molL

----------,⎝ ⎠⎛ ⎞ 1mol

L----------⎝ ⎠

⎛ ⎞

Respuesta: B

Por lo expuesto, podemos afirmarque las proposiciones de la pre-gunta son:

I) Incorrecta

II) Correcta

III) Incorrecta

32. Equilibrio Químico

Una reacción química está en equi-librio cuando los reactantes y pro-ductos en ella mantienen unaconcentración que no varía con eltiempo. Esto se produce en reac-ciones reversibles y cuando la rapi-dez de la reacción directa se haceigual a la rapidez de la reaccióninversa. Una reacción en equilibriogenérica puede representarsecomo:

Puesto que la concentración de lassustancias se hace constante, larelación entre ellas también se haceconstante, constituyendo la llamadaconstante de equilibrio, Kc:

donde los cochetes, [ ], indicanconcentraciones molares (mol/L).

Cuando los participantes son gases,el equilibrio puede caracterizarsepor una constante similar pero enfunción de las presiones parciales,la constante de equilibrio Kp:

donde Pi indica presión parcial.

La relación entre Kc y KP es:

donde:

∆ng = moles gaseosos de produc-tos - moles gaseosos de reactantes

R = constante de los gases

T = temperatura absoluto

En un equilibrio gaseoso, dado quelas concentraciones no cambian, eltratamiento puede ser el que seaplica a una mezcla gaseosa. Esees el caso de nuestro problema.

El equilibrio dado es:

N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g)

siendo:

%VNH3 = 60%

%VH2 = 10%

%VN2 = 30%

T = 27 °C = 27 + 273 = 300K

Ptotal = 20 atm

∆ng = 2 - 1 - 3 = - 2

En una mezcla gaseosa se cumpleque:

%moles = %Pi = %Vi

y %Pi = (100)

Respuesta: B

a A + b b c C + d Drxn directa

rxn inversa

KcC[ ]c D[ ]d

A[ ]a B[ ]b------------------------=

KpPC

c PDd

PAa PB

b-------------------=

Kp Kc RT( )∆ng=

PiPT-------


117 118

por lo que:

PNH3 = PT = (20 atm) = 12 atm

PH2 = PT = (20 atm) = 2 atm

PN2 = PT = (20 atm) = 6 atm

y Kp =

Kp =

y Kc =

Kc =

Kc = 1851,48

33. Acidos débiles

Un ácido, de acuerdo a la definiciónde Bronsted y Lowry, es una sus-tancia que dona protones (H+). Porejemplo:

Un ácido es considerado débilcuando se ioniza solo parcial-mente, estableciendo un equilibriocon las otras especies presentes.Por ejemplo, si el ácido HA se com-porta como débil en presencia del

agua, se establece el siguienteequilibrio:

La medida en que un ácido donaprotones a las bases presentes secuantifica mediante la constante deionización ácida, Ka, que en el casodel ácido HA, será:

En el caso del ácido acético,CH3COOH, ácido débil en el agua,tendremos que:

CH3COOH(ac)+H2O(l) CH3COO−(ac)+H3O+(ac)

ó

CH3COOH(ac) CH3COO−(ac) + H+(ac)

y Ka =

Debemos tener en cuenta que encualquier sistema acuoso a 25 °C,se cumple que:

KW = [H3O+] [OH− ] = 1,0 . 10-14

El grado en el cual el ácido débil seioniza se calcula mediante α, gradode ionización:

α =

Para cuantificar la acidez del mediopodemos utilizar [H3O+] o tambiénel pH:

pH = − log [H3O+]

60100---------- 60

100----------

10100---------- 10

100----------

30100---------- 30

100----------

PNH3

2

PN2PH2

3--------------------

12( )2

6( ) 2( )3------------------- 3=

Kp

RT( )∆ng

---------------------

3

0 082 300×,( ) 2–-------------------------------------------

Respuesta: D

))

HA + B BH+ + A_

ácidodador

baseaceptorde H+de H+ ))

HA + H2O H3O + A−+

KaH3O[ ] A[ ]

HA[ ]--------------------------------=

+ -

→→

→→CH3COO–[ ] H3O[ ]

CH3COOH[ ]---------------------------------------------------------

+

nionizadasniniciales---------------------------

Procedemos a hacer los cálculoscorrespondientes al problema:

i) La concentración inicial delácido acético es 0,01 M. Si con-sideramos 1L de solución ten-dremos 0,01 mol de ácido, elcual ioniza x moles.

CH3COOH(ac) CH3COO−(ac) + H3O+(ac)

ni 0,01 0 0

∆nrxn− x + x + x

neq 0,01 - x x x

[ ] 0,01 - x x x

Ka =

= 1,8 . 10-5

∴

(consideremos x muy pequeña)

x = 4,24 . 10−4

es decir [H3O+] = 4,24 . 10−4

∴ pH = − log(4,24 . 10−4)

= 4 − log 4,24

y pH > 3

ii) De acuerdo a lo anterior se hanionizado 4,24 . 10−3 moles delácido, siendo 0,01 moles las ini-ciales:

α = =

α = 0,0424 > 0,02

iii) Ya que [H3O+] = 4,24 . 10-4 mol/L

entonces

[OH−] =

[OH−] =

[OH−] = 2,36 . 10−11

Por lo tanto, podemos afirmar res-pecto a las proposiciones dadas, que:

I) Es incorrecta

II) Es correcta

III) Es correcta

34. Acidos y Bases según Bronstedy Lowry

Bronsted y Lowry definen ácidos ybases de acuerdo a la pérdida oganancia de iones H+ (protones):

Un ácido es toda especie químicacapaz de donar protones.

Una base es toda especie químicacapaz de aceptar protones.

Cuando un ácido pierde un protónse convierte en su base conjugada;y cuando una base gana un protónse convierte en su ácido conjugado.

Así, sea el ácido HA y la base B. Alinteractuar entre ellos, se establecela siguiente reacción:

HA + B → BH+ + A−ácido 1 base 2 ácido base

conjugado 2 conjugado 1

→→

CH3COO[ ] H3O[ ]

CH3COOH[ ]-------------------------------------------------------

_ +

x( ) x( )0 01 x–,---------------------- 1 8 10 5–⋅,=

< 1

nionizadasniniciales--------------------------- 4 24 10 4–⋅,

0 01,-----------------------------

1 0 1014⋅,

H3O[ ]--------------------------+

1 0 1014⋅,

4 24 10 4–⋅,-----------------------------

molL

----------

Respuesta: E


119 120

En el caso de HClO (ácido hipoclo-roso) y CH3NH2 (metilamina, unabase) ocurre la siguiente reacciónen el agua:

HClO(ac) + CH3NH2(ac) → CH3NH3+ + ClO−(ac)

ácido 1 Base 2 ácido base conjugado 2 conjugado 1

Por lo tanto, de las proposicionesdadas, solo C es la correcta.

35. Celdas Galvánicas

Un proceso redox (reducción-oxida-ción) es aquel en el cual simultá-neamente ocurren un proceso dereducción (alguna especie ganaelectrones) y un proceso de oxida-ción (alguna especie cede o pierdeelectrones). Por ejemplo si sesumerge una barra de cinc (Zn) enuna solución de iones cobre (II)(Cu2+), ocurre, espontáneamente,la siguiente reacción:

La reacción ocurre por que el cinctiene una mayor tendencia a oxi-darse que el cobre; o tambiénpodría decirse que el Cu2+ tieneuna mayor tendencia a reducirse.

Una forma diferente de plantear lomismo es afirmando que el Zn(s)

obliga al Cu2+ a reducirse, lo cualconvierte al Zn(s) en el agentereductor; o también podría decirseque el Cu2+ obliga al Zn(s) a oxi-

darse, lo cual convierte al Cu2+ enel agente oxidante. Es decir:

“la especie que se reduce másfácilmente es el mejor agente oxi-dante; o también, la especie que seoxida más fácilmente es el mejoragente reductor”

Si aislamos cada uno de los proce-sos, de oxidación y de reducción, yluego las unimos adecuadamente, talcomo indica la gráfica, habremosconstruido una celda galvánica:

CELDA GALVÁNICA

Analicemos ahora cada una de lasproposiciones:

I) Incorrecta

Si ordenamos las semireaccio-nes de reducción de acuerdo asu potencial (a mayor potencial,mayor tendencia a la reducción)obtenemos

Cu2+(ac) + 2e− → Cu(s)

E° = +0,34V

Pb2+(ac) + 2e− → Pb(s)

Respuesta: C

Zn(s) + Cu2+(ac) → Cu(s) + Zn2+

reducción

oxidación

Zn Cu

e-e-

oxidaciónZn → Zn2+ + 2e−

anodo

Zn2+

(−)

reducciónCu2+ + 2e− → Cu

catodo(+)

Cu2+

puentesalino

V

E° = -0,13V

Ni2+(ac) + 2e− → Ni(s)

E° = -0,25V

Si consideramos los procesosinversos, es decir de oxidación,tendremos, de mayor a menorpotencial de oxidación:

Ni(s) → Ni2+(ac) + 2e−

E° = +0,25V

Pb(s) → Pb2+(ac) + 2e−

E° = +0,13V

Cu(s) → Cu2+(ac) + 2e−

E° = −0,34V

Es decir la especie que seoxida más fácilmente, el mejoragente reductor, es el Ni(s).

II) Correcta

Si formamos una celda galvá-nica entre los pares Ni2+/Ni yPb2+/Pb, el niquel actuarácomo ánodo, pues tiene lamayor tendencia a la oxida-ción.

III) Incorrecta

De acuerdo a los potencialesde reducción observados, elmayor valor de éste corres-ponde al Cu2+, lo que lo con-vierte en un mejor agenteoxidante.

∴ Solo II es correcta.

36. Celdas electrolíticas

Cuando a través de una soluciónhacemos pasar una corriente eléc-trica obligamos a que ocurra unareacción de reducción-oxidación(redox). Se dice que se ha cons-truido una celda electrolítica.

En la celda electrolítica mostrada,en uno de los electrodos ocurre unareducción (alguna especie ganaelectrones) y se denominarácátodo. En el otro electrodo ocurreuna oxidación (alguna especiecede electrones) y se denominaráánodo. Vamos a considerar queestamos usando electrodos inertes.

La solución empleada en el pro-blema es cloruro de cobre (II),CuCl2. El catión que puede redu-

cirse es el Cu2+. La semireacciónque ocurre en el cátodo es:

Cu2+(ac) + 2e− → Cu(s)

Es decir por cada dos moles deelectrones que circulen por el sis-tema, se formará un mol de Cu,sobre la superficie del cátodo.Respuesta: B

cationes aniones

_ +electrodo electrodo

e-

e-

_ +

batería

+_

soluciónelectrolítica

CATODO(REDUCCIÓN)

ANODO(OXIDACIÓN)


121 122

Se conoce que un mol de electro-nes transporta una carga eléctricaigual a 96500 C. Por otra parte lacarga eléctrica que circula puedecalcularse por:

q = I t

donde

I = intensidad de corriente (en Ampere)

t = tiempo (en segundos)

Como t = 50 minutos

entonces:

q = I t = I(50 × 60)

q = 3000 I

De acuerdo a la Primera Ley deFaraday, podemos plantear lasiguiente relación estequiométrica:

2 mol e− 1 mol Cu

2(96500 C) 63,54 g Cu

y 3000 I 25,4 g Cu

∴ 3000 I =

I = 25,72 A

37. Grupos funcionales en QuímicaOrgánica

Los miles de compuestos orgánicosse clasifican en funciones, cadauna de las cuales se caracterizapor un grupo funcional, una dispo-sición espacial de átomos que son,finalmente, los que originan las pro-piedades de las sustancias. Algu-nos de principales grupos funcio-

nales se presentan en la siguientetabla.

(*) R es un grupo alquilo

depositan

depositan

depositan

2 96500( ) 25 4,( )63 54,

-------------------------------------------

Respuesta: C

Función EstructuraGeneral

GrupoFuncional

Alcanos R - H

No es unafunción. Sir-ven de es-queleto paralas funcio-nes.

Alqueno

Alquino R1 C C R2 C C

Alcoho-les R OH OH

Eteres R O R| O

Aldehi-dos

Cetonas

Ácidocarboxí-

lico

Esteres

Amidas

Aminas

C = C

R1

R2

R3

R4C = C

R C

O

H C

H

O

C = OR

R|C = O

R C

O

OH C

OH

O

R CO

O - R| C

O R|

O

R C

O

NH2 C

NH2

O

R NH2 NH2

Debe agregarse que las aminaspueden ser:

Por lo tanto, de las alternativas pro-puestas la única relación correctacorresponde a la amina, RNH2

38. Soluciones a contaminación:

Analizaremos cada una de las propo-siciones dadas:

I. Uso de Celdas Combustibles

En principio una celda de com-bustible opera como una batería.Genera electricidad combinandohidrógeno y oxígeno. A diferenciade las baterías, una celda de com-bustible no se agota y no requierede recarga. Producirá energía enforma de electricidad y calor mien-tras se le provea de combustible.El único subproducto que generaes agua 100% pura. Las celdasde combustible permiten promo-ver una diversidad de energías yes una transición hacía fuentes deenergía renovables. Así, unavariedad de combustibles puedenser usados en las celdas combus-tibles, tales como: hidrógeno,metano, etano y gas natural. Lageneración de la electricidad pormedio de estas celdas y el gasnatural no produce emisiones, porlo que su uso ayuda a disminuir lapolución.

∴ I es correcta

II. Uso de Insumos Biodegradables

La eutroficación es un procesonatural de envejecimiento delagua estancada o de corrientelenta con exceso de nutrientes yque acumula en el fondo materiavegetal en descomposición. Lasplantas se apoderan del lago orío hasta convertirlo en pantano,el cual luego se seca. Este pro-ceso de eutroficación se aceleracuando el hombre vierte nitratosy fosfatos en estos ríos o lagos.Los ingredientes básicos de losdetergentes son los surfactantesy los fosfatos, siendo el surfac-tante típico el alquilbenceno sul-fonato (ABS). Estos detergenteshechos a base de fosfatos, ade-más de no ser biodegradables,son los que tienen un efectodestructor en el medio ambiente,porque aceleran el proceso deeutroficación. Por ello algunospaíses han prohibido el uso dedetergentes fosfatados.

En cambio, los detergentes bio-degradables tienen componen-tes como los alquilsulfonatoslineales que son fácilmentetransformables por la natura-leza, y cuya formulación no con-tiene fosfatos que puedanprovocar desequilibrios.

∴ II es correcta

III. Uso de Agricultura Orgánica

La agricultura orgánica es aque-lla que nos permite obtener pro-ductos en cuya producción oprocesamiento no se han utili-zado fertilizantes o plaguicidasquímicos de síntesis, ni ingre-dientes o aditivos sintéticos. Los

R NH2 R NH

R|

R N R|

R||

Primarias Secundarias Terciarias

Respuesta: B


123 124

productos deben ser certifica-dos.

Este sistema productivo evita entodo momento la contaminacióndel ecosistema (principalmentedel suelo y del agua).

∴ III es correcta

Las tres proposiciones, I, II y III soncorrectas

39. Corrosión metálica

La corrosión metálica es definidacomo el deterioro de un materialmetálico a consecuencia de un ata-que electroquímico por su entorno.

La corrosión es un proceso electro-químico en el cual un metal reac-ciona con su ambiente para formarel óxido u otro compuesto.

La celda galvánica que causa esteproceso de corrosión tiene trescomponentes esenciales: un ánodo(es el sitio en el cual se oxida ocorroe el metal), un cátodo (partede la misma superficie del metal, ode otra superficie metálica en con-tacto con el ánodo, y que solicitaráelectrones a éste) y el electrólito(solución que conduce la electrici-dad, es el medio corrosivo; podríase la humedad del ambiente). Elmetal puede estar sumerjido o elelectrólito puede estar presentesolamente como película conden-sada en la superficie del metal.

Al conectarse la zona catódica conla zona anódica, mediante cual-quier material metálico, y en pre-sencia del electrólito, se formará la

celda galvánica: el cátodo solicitaráelectrones, los cuales son cedidospor el ánodo, provocando la forma-ción de iones que pasan al electró-lito.

Por ejemplo, si cae una gota deagua sobre hierro ocurren lassiguientes reacciones:

Por lo expuesto, sobre las proposi-ciones de la pregunta podemos afir-mar que:

I) CorrectoII) IncorrectoIII) Correcto

40. Nuevas tecnologías

Analicemos cada una de las propo-siciones dadas.

I) Incorrecta

Existen muchas fuentes de ener-gía alternativas, como la energíasolar (aprovecha la luz del sol),la energía eólica (aprovecha lafuerza de los vientos), etc.

Respuesta: E

AIREO2(g)

Fe2+

AGUA

HIERROZonaAnódica

ZonaCatódica

herrumbe

e−

Fe → Fe2+ + 2e−O2 + 4H+ + 4e− → 2H2O

(Las zonas de mayor concentraciónde oxígeno actuan como zona catódica)

Respuesta: D

II) VerdaderaLos cristales líquidos estánconstituidos por moléculas alar-gadas que se orientan deacuerdo al potencial eléctricoque se les aplica. De ahí su usoen las pantallas de calculadoras,laptop, etc.

III) IncorrectaActualmente las centralesnucleares aprovechan la energíaliberada en reacciones de fisiónnuclear, ya que son procesosrelativamente fáciles de contro-lar. Falta mucho, aún, para quese usen las reacciones de fusiónnuclear como fuente de energía.

Por lo tanto, solo I es correcta.

Respuesta: B


125 126

PARTE I

I. RAZONAMIENTO VERBAL

Conectores Lógicos

1. Los conectores que permitenexpresar coherente y adecuada-mente el enunciado de esta pre-gunta son si bien y dado que. Elprimero es concesivo y el segundo,de causa.

2. Si insertamos los conectores de lasalternativas en los espacios enblanco, vemos que los últimos sonlos únicos que permiten una expre-sión adecuada y lógica, es decir,sin embargo (adversativo) y sinduda (de corroboración y énfasis).

3. En este enunciado, es necesariohacer uso de conectores si (condi-cional), o (disyuntivo), pues (cau-sal) y de un aditivo y. Estosconectores permiten expresar elenunciado de manera lógica y pre-cisa.

Coherencia de Redacción:

4. LA NOVELA: en este ejercicio, elorden correcto que deben mantenerlas expresiones es IV-III-I-V-II. Lainformación debe seguir con un cri-terio analítico.

5. EINSTEIN: la información en esteejercicio debe ser de carácter analí-tico y cronológico. El orden esentonces: III - I - V - II - IV.

6. EL RENACIMIENTO: en este ejerci-cio, debemos seguir un orden cro-nológico, y de una informacióngeneral a una información especí-fica. En consecuencia, la mejorsecuencia es la siguiente: IV-I-III-II.

7. LA VELA: para que el párrafo detexto en este ejercicio sea cohrentey lógico debemos mantener lasiguiente secuencia entre los enun-ciados: V-III-IV-II-I

Respuesta: D

Respuesta: E

Respuesta: A

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: E


8. El tema de esta lectura está refe-rido al crecimiento exponencial dela comunicación electrónica. Deello, se advierte que el términoodramática en dicho contexto signi-fica asombrosa.

9. Este texto está referido a las carac-terísticas de una conferencia: persi-gue propósitos (u objetivos) biendefinidos, debe utilizar un lenguajeclaro y sencillo, con un tema pun-tual. En consecuencia, la terceraalternativa concuerda con el conte-nido.

10. El tema de está lectura tiene quever con las normas que constituyenguías, adquiridas y compartidas portodo grupo social, aunque las nor-mas varían de grupo a grupo.

11. El tema se refiere a la investigacióncientífica postulada por Popper. Élplantea que la ciencia no debebasarse en la inducción. De ello, seinfiere que Popper propone unenfoque deductivo.

12. En esta lectura, se desarrolla lavisión que tiene Aristóteles res-pecto del razonamiento práctico.Se dice que el deseo es el que per-mite al individuo encontrar losmedios para lograr el fin (deseo);en consecuencia el fin constituye labase de una determinada acción.

Analogías

13. Entre los términos AGUA: OXÍ-GENO, la relación que se adviertees de materia y elemento. Lamisma relación se advierte entrelos vocablos ÁTOMO:PROTÓN.

14. Si observamos la relación queexiste entre MOTOR:MÁQUINA,podemos establecer que el primeroes parte importante del segundo, esdecir, el motor permite que lamáquina funcione. De igual manerael cerebro permite que el hombreejerza todas sus funciones vitales.

15. Entre los términos RELIGIÓN:FE larelación existente es de doctrina yobjeto de interés. Esta misma rela-ción se ve entre política e ideolo-gía. Ninguna de las otrasalternativas contiene dicha caracte-rística.

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: A

Respuesta: A

Soluciones de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008 Soluciones de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR

127 128

Sinónimos en contexto

16. En el contexto de esta oración, eltérmino indispensable puede sersustituido por el vocablo imprescin-dible. Ninguno de los demás térmi-nos le da precisión adecuada a laoración.

17. En esta pregunta, la palabra inútilpuede ser sustituida por vano. Losdemás términos no expresan preci-sión en dicho contexto.

Oraciones Incompletas

18. La palabra que completa adecua-damente esta oración es revelan.Los demás alternativas no ayudanexpresar de manera precisa el sen-tido.

19. Según el contexto oracional, elúnico vocablo que le da un sentidoadecuado es desagravio, pues sedebe advertir la presencia de laconjunción adversativa sinembargo que contradice lo dicho enla primera proposición.

20. Para elegir la respuesta, debemostener en cuenta la presencia de dosproposiciones contenidos en la ora-ción. La segunda proposición es

consecuencia de la primera, razónpor la cual el término que mejor seinserta en dicha oración es viru-lento.

II. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

21. Desde la posición B, la figura pasaa la siguiente posición dando ungiro de 90° en sentido antihorario.La figura en la posición A no cum-ple la secuencia indicada.

22. Sean las proposiciones

p : es peruano

q : es bueno

El enunciado expresa: p ⇒ q

cuyas equivalencias son:∼ p ∨ q ó q ∨ ∼ p

Cuya lectura expresa: es bueno ono es peruano

23. Con los desarrollos de las alternati-vas A), B), C) y D) no se lograconstruir la pirámide sobre el para-lelepípedo. La alternativa E corres-ponde al desarrollo del sólido.

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: E

24. N° de naipes usados

Un piso: → 2 = 2(1) + 0

dos pisos: → 7 = 2(1 + 2) + 1

tres pisos: → 15 = 2(1 + 2 + 3)+ 1 + 2

n pisos: → N = 2(1 + 2 + ... n) +1 + 2 + ... (n - 1)

Usando la fórmula de la suma delos n-primeros números naturales:

se tiene que para n pisos:

N = 2

Entonces

Para 40 pisos:

N = 40(41) +

= 1 640 + 780 = 2 420 naipes.

25. Expresando los días en unasecuencia lineal.

26. Por observación, reconstruímos elmodelo de izquierda a derechaseleccionando,

1ro. el mosaico IV2do. el mosaico II3ro. el mosaico I4to. el mosaico III

27. Para completar el cubo grande senecesita:

nivel N° cubos pequeños2 .................... 63 .................... 84 .................... 9

Total 23

28.

La figura gira 90° en sentido antiho-rario y el círculo interior cambia decolor.

Entonces:

29. En el dado:

Desde una posición fija se puedeobservar un máximo de 3 caras.

Posición para ver el mayor númerode puntos

ayer de anteayer anteayer

ayer=

pasadomañana del

ayer del anteayer

hoy

mañana=

ayer de pasado mañana

pasado mañana

Jueves Sábado

...

n n 1+( )2

---------------------

n n 1+( )2

--------------------- n 1–( )n2

---------------------+

39 40( )2

------------------

Respuesta: E

→ →

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: B

es a

es a

Respuesta: C

izquierda4

2 atrás

6 abajo


129 130

30.

CG = 7 ⇒ HG = 3CD = 3

Luego si AH = 4 y HG = 3 ⇒ AG = 5

Perímetro:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA

4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 = 28

31. Sean:N° de representantes de M = m

N° de representantes de N = n

N° de representantes de P = p

N° de representantes de Q = q

Datos: m + n + p + q = 13 ... (1)

m + n = 5 ... (2)

m + p = 6 ... (3)

y m ≠ n ≠ p ≠ q

De (2) en (1) se tiene:

p + q = 8 ... (4)

El partido ganador tiene 2 repre-sentantes

Sea:

m = 2 → n = 3; p = 4 ∧ q = 4no cumple, se requiere p ≠ q

n = 2 → m = 3; p = 3 ∧ q = 5no cumple, se requiere m ≠ p

p = 2 → m = 4; n = 1 ∧ q = 6cumple

q = 2 → p = 6; m = 0 ∧ n = 5no cumple, se requiere m ≠ o

32. Sean:Valor del boleto = kN° de localidades = 1000Localidades vendidas 0,8(1000) = 800Recaudación por las localidadesvendidas al 75%:0,25(800)0,75K = 150K

Recaudación por las localidadesvendidas al 100%:0,75(800)K = 600K

Recaudación obtenida: 150K + 600K = 750K

Luego se recaudó 750K, que equi-vale a las ventas de las 1000 locali-dades con un descuento del 25%

Respuesta:C

B C

DA

EH

G F

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: B

33. Maneras de ir al cine:

Con un amigo: = 5

Con dos amigos: = 10

Con tres amigos: = 10

Con cuatro amigos: = 5

Con cinco amigos: = 1

Total de maneras:5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

34. Caso 1: Si la tarea C se realizara eljueves y diagramamos la secuenciaindicada

Obtenemos que el martes se reali-zará la tarea D, lo cual cumple conel requisito de que las tareas serealicen una por día de lunes a vier-nes.

Caso 2: Si la tarea C se realizara elviernes, la tarea B tendría que reali-zarse el día sábado, lo cual incum-ple la condicional general.

35.

Seafi : fila iCj : columna jCij : N° del casillero de la fila i,columna j

1er. paso: C42 = 4 ∧ C45 = 1porque en C2 ya esta el 1.

2do. paso:C52 = 3 ∧ x = 2porque en f5 ya está el 2

3er. paso:C61 = 4 ∧ z = 1porque en C1 ya está el 1 y en elrecuadro sólo falta el 1 y 4

4to. paso:C55 = 6 ∧ C56 = 4porque en C6 y está el 6

5to. paso: y = 4porque en C5 solo falta 2 y 4 y en f3ya está el 2

Entonces: x + y + z = 2 + 4 + 1 = 7

51⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

52⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

53⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

54⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

55⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞

Respuesta: B

Día: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Tarea: A D E C B

2 días después 2 días después

1 día antes 2 días antes

Respuesta: D

C1 C2 C3 C4 C5 C6

f1 1 x 5 6

f2 6 5 1

f3 1 y 2

f4 2 6 3 5

f5 5 z 2

f6 6 2 3 1

Respuesta: A


131 132

36. En la sucesión

entonces el siguiente número es85 + 25 = 110

37. En la sucesión alfanumérica:

3 , v , 7 , s , 23 , o , 95 , α , β

comportamiento de la sucesiónalfabética

... h , i , j , , l , m , n , ñ , , p , q , r , , t , u , , w ...

luego α = k

Comportamiento de la sucesiónnumérica

37 = 3 x 2 + 123 = 7 x 3 + 295 = 23 x 4 + 3β = 95 x 5 + 4 = 479

38. Del gráfico obtenemos:

Año Pesca (T.M)1970 .......... 12,41990 .......... 6,8

Reducción porcentual:

x 100 = 45,2%

39. Observamos que el pasar de unaposición a otra el triángulo rota ensentido horario y el pequeño seg-mento en uno de los vértices setraslada de vértice a vértice.

∴ la figura que sigue:

40.

a) Gastos en análisis clínicos s/ 240,corresponde al

= 37,64% (falso)

b) = x 100 = 19,44%(falso)

c) =

x 100 = 62,85%

(verdadero)d) 25% (850) = s/ 212,50 (falso)

e) 70% (1530 = s/ 1071) (falso)

25 , 34 , 47 , 64 , 85 , ?

+9 +13 +17 +21 +25

+4 +4 +4 +4

Respuesta: D

k o s v

4 3 2

Respuesta: E

12 4 6 8,–,( )12 4,

---------------------------------

Respuesta: B

Rubro % del sueldo

Monto(S/.)

AlimentaciónRecreaciónMovilidadSaludImprevistosHogar

361012157

20

1 530425510

637,5297,5

850

Sueldo 100

Respuesta: E

240637 5,----------------x100

ImprevistosAlimentación---------------------------------- 7%

36%------------

Recaudación + movilidadHogar + salud

-------------------------------------------------------------------

10 12+( )%20 15+( )%

------------------------------

Respuesta: C

PARTE II

I. CONOCIMIENTOS

Matemática

41. Divisibilidad por 11:

# cifras impar - # cifras par =

x 5 x → 2x - 5 = ⇒ x = 8, y = 3

7 y 7 → 14 - y =

x 2 = 82 y y 4 = 34, entonces

m.c.m. (82 y 34) = 2 x 41 x 17 = 1394

42. El mayor número en base n es:

(n - 1)(n - 1)(n - 1)

→ (n - 1)n2 + (n - 1)n + n - 1

= n3 - n2 + n2 - n + n - 1 = n3 - 1

es el número en base 10

Ahora hallamos en base n + 1

43. M = N q + r

I. Verdadero; si d es divisor de M y Nentonces d es divisor de M - Nq = r

II. Verdadero; si d es divisor deN y r entonces d es divisor deNq + r = M

III. Falso; por ejemplo si M = 22,N = 5 y r = 2 d = 2 divisor de My r pero no N

44. Sea N = q3 + r, dado r es el restopor defecto.

y N + 1026 = (q + 1)3 + (r - 1)

⇒ N + 1026 = q3 + 3q2 + 3q + 1 +r - 1 = (q3 + r) + 3q2 + 3q

N + 1026 = N + 3q2 + 3q

⇒ 3q2 + 3q - 1026 = 0

→ q2 + q - 342 = 0

de aquí q = 18 ó q = -19

Luego N = q3 = (18)3 = 5832

45. f(x) = x2 - 2x - 1 = (x - 1)2 - 2 ,

x ∈ [-1, 4] = Domf

Hallando su rango:

x ∈ [-1, 4] -1 ≤ x ≤ 4 -2 ≤ x - 1 ≤ 3

0 ≤ (x - 1)2 ≤ 9 -2 (x - 1)2 - 2 ≤ 7

∴ Ran(f) = [-2, 7]

46. Si

z = | z | eiθ ⇒ i z = |i z| = | z |ei(θ+π/2)

⇒ π < θ + π/2 < 3π/2 ⇒ π/2 < θ < π

11°

11°

11°

Respuesta: D

n3 + o n2 + on - 1

- n3 - n2

- n2 + on

+ n2 + n(n - 1)

n + 1n2 - n

cifra de unidadesen la nueva base

→

Respuesta: D

Respuesta: E

Respuesta: E

⇔ ⇔

⇔ ⇔

f(x)

Respuesta: C


133 134

como 1 + i = eiπ/4 entonces

z(1 + i) = | z | ei(θ + π/4)

De la figura

Arq (z(1 + i) = π = θ + π /4

entonces θ = = 1350

47. De los datos:

M = 2α 3β

⇒

De (0); α y β pares

De (2);

Así M = 24 36 o M = 26 34

M = 16 . (32)3 = 11664 o

M = (22)3(32)2 = 5184

∴ M = 5184

48. Las raíces de la ecuación son

x1 = -2 - y x2 = -2 +

De las condiciones que da elproblema

-3 < -2 - ∧ -2 + < 3

∧ 4 - λ ≥ 0

3 < λ ∧ -21 < λ ∧ λ ≤ 4

∴ λ ∈ ⟨ 3; 4]

49. Expresando los conjunto A y B conintervalos:

A: + > 0

x ≥ 0 ∧ x - 2 ≥ 0

A = [2, ∞⟩

Ac = ⟨- ∞, 2⟩

B: + > 0

- x ≥ 0 ∧ 2 - x ≥ 0

x ∈ ⟨- ∞, 2]

B = ⟨- ∞, 2]

Bc = ⟨0, ∞⟩

Entonces

(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc = ⟨0; 2⟩ = ⟨a, b⟩

∴ b - a = z

2

2

y

xx

i z

z(1+i)

z

3π4

-------

Respuesta: D

α2--- 1+⎝ ⎠

⎛ ⎞ β2--- 1+⎝ ⎠

⎛ ⎞ 12= … 0( )

2α 1+( ) 2β 1+( ) 117 9.13= =⎩⎪⎨⎪⎧

α 2+( ) β 2+( ) 48= … 1( )2α 1+( ) 2β 1+( ) 117= … 2( )⎩

⎨⎧

2α 1+( ) 9 2β 1+∧ 13= =

α⇔ 4 β, 6= =

2α 1+( ) 13 2β 1+∧ 9= =

α⇔ 6 β, 4= =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Respuesta: C

4 λ– 4 λ–

4 λ– 4 λ–

⇔

Respuesta: E

x x 1– ⇔

x– 2 x– ⇔

Respuesta: B

50. Sea x el número de productos A yel número de productos B

Del enunciado del problema:

Graficando:

51.

De la figura:

α = β, ángulos alternos internos

PM = MN

x = y

Por un criterio de congruencia(ALA)

∆PMA ∆MBN

luego AM = MB = 5 cm

52.

tan (α + β) = 1 ∧ tan (α) =

Pero tan(α + β) = = 1

= = 1

∴ tanβ =

53. Sean los puntos

P1 = (x, y) y P2 = (0,4)

L1: y = x −

⇒ es la pendiente de L1

Entonces la ecuación de la recta Les:

20x 30y 1200≤+

6x 4y 240≥+

x 0 y 0≥∧≥⎩⎪⎨⎪⎧

y

x

y

60

40

0 40 6020x+30y=1200

6x+4y=240

→

→

→

→

Respuesta: C

B

CA

p α αα

α

βy

MN

∼

102------

Respuesta: B

A M

C

β α

45°

Bl

12---

tanα βtan+1 α βtan⋅tan–---------------------------------------

1 2⁄ βtan+1 1 2⁄ βtan–---------------------------------

13---

Respuesta: C

23--- 1

2---

23---


135 136

=

∴ L: 2x - 3y = -12

P1 = (x , 4) = (x , 6) ∈ L entonces

2x - 3(6) = -12

x = 3

54. Datos: Ab = 15 = 3

Por teorema de la tangente ysecante:

AB2 = (AD)(AC) = (AD) (AD + DC)

152 = AD (AD + 3AD)

= 4(AD)2

AD = ⇒ CD = 3 =

∴ CA = AD + AC

= + = 30

55.

Area O = πr2 = 4πr = 2

Propiedad:

l = 3r = 3(2) = 6

l =

Area (ABC) = ( l )(2l )

= l 2 =

= = 12

56. I. Verdadero

y 4–x 0–------------ 2

3---

Respuesta: E

CDDA---------

A

B

D

C

152------ 15

2------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 452------

152------ 45

2------

Respuesta: D

2l

C

B

Al

2

O

3 l

3

63

-------

12--- 3

3 363

-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

3 363------ 3

Respuesta: B

P11

P1// P2

P2L2

II. Verdadero

III. Falso

Física

57. De la relación del trabajo y energíacinética

m - m = WT

Donde

WT es el trabajo de la fuerza netaque actúa sobre el cuerpo.

vi es la velocidad inicial delcuerpo.

vf es la velocidad final del cuerpo.

m es la masa del cuerpo

Y según los datos obtenidos delgráfico del problema

vi = 5 m/s , vf = 0 m/s, con

m = 2 kg obtenemos

WT = (0)2 − (5 m/s)2

WT = − 25 kg m/s2

WT = − 25 J

58. Para el lanzamiento vertical de labola, la velocidad de la bola seexpresa en cada momentomediante la relación,

v(t) = vo − g t ... (i)

siendo vo la velocidad inicial dellanzamiento.

La gráfica correspondiente de larelación (i) es la recta de pendientenegativa g en el plano v - t.

L1

L2

L3

L1 // L2 ∧ L2 // L3

⇒ L1 // L3

L1

L1 L2 ∧ L2 L3

L1 L3

L3

L2

Respuesta: D

12--- vf

2 12--- vi

2

2kg2

---------- 2kg2

----------

Respuesta: A

v

t

Respuesta: E


137 138

59. Analicemos cada una de lassiguientes proposiciones.

I. Si la temperatura de amboslíquidos se elevan, tendríamosque haber añadido color extra alrecipiente, contradiciendo lacondición de aislados.

FALSO

II. Por estar el recipiente aislado, ypor llegar a la condición de equi-librio térmico, ambos finalmentellegan a la misma temperatura.

VERDADERO

III. Por lo dicho anteriomente, ellíquido de mayor temperaturacede calor al de menor tempera-tura.

VERDADERO

60. De la relación que se establecepara la fuerza que ejerce un campomagnético sobre una carga enmovimiento:

donde,

es el vector velocidad que estaen la dirección y sentido (+y)

es el vector de campo magnéticoque esta en la dirección y sentido(+z) y según la regla de la manoderecha para una carga q positivase tiene que:

esta es la dirección y sentido(+x)

61. Analicemos cada una de lassiguientes proposiciones.

I. La presión se define como ,donde F es la fuerza normal alárea aplicada A. FALSO

II. La densidad se define como ,donde M es la masa y V el volú-men del cuerpo, lo cual se leecomo masa por unidad de volú-men. VERDADERO

III. Por lo dicho anteriormente MVsignifica masa por unidad devolúmen. FALSO

62. Veamos el primer caso

que es equivalente a

Respuesta: C

F q v B×=

v

B

F

Respuesta: B

FA----

MV-----

Respuesta: A

10Ω

15Ω15Ω

10Ω

P Q

P

Q

10Ω10Ω

15Ω

15Ω

que es equivalente a:

Por estar en parelelo

Resolviendo

Rpq = 8Ω

Veamos el segundo caso

que es equivalente a

Por estar en paralelo

RPR = 12,5

63. Al acercar el peine sea que se car-gue positiva o negativamente ocu-rre lo siguiente.

Por tanto

I. V II. V III. F

Química

64. Isótopos: Son átomos que tienen elmismo número atómico y diferentenúmero de masa.

Los isótopos del carbono son:

, por lo tanto

x = y = z,

entonces la suma

x + y + z = 6 + 6 + 6 = 18

P

Q

10Ω40Ω

1Rpq---------- 1

40Ω----------- 1

10Ω-----------+=

10Ω

15Ω15Ω

10Ω

P

R

25Ω

25Ω

P

R

1RPR----------- 1

25------ 1

25------+=

RPQRPR------------ 8

12 5,------------- 0,64= =

Respuesta: B

+

+

+

_

__++++

++ +

repulsión repulsión

Respuesta: C

C C C146;

136;

126

Respuesta: D


139 140

65. El agua se presenta en tres estadosfundamentales: sólido, líquido ygaseoso, los que se denominanestados de agregación o estadosfísicos.

El agua por efecto de la variaciónde la temperatura o de la presión,puede pasar de un estado de agre-gación a otro. Dichos cambios deestados se darían de acuerdo alsiguiente esquema:

I. Los ríos se originan por fusióndel hielo de los nevados. Luego,(I) es falso.

II. La presión de vapor, producto dela evaporación, aumenta con latemperatura. Luego, (II) es falso.

III. La temperatura a la cual el agualíquida se solidifica a una atmós-fera de presión es 0° C.

Luego, (III) es falso

Conclusión: F F F

66. La ley de Lavoisier o ley de conser-vación de la masa establece que lamateria no se crea ni se destruyedurante un cambio químico; portanto, la masa total de los productosde reacción es siempre igual a lamasa total de los reactivos iniciales.

La ley de Proust o ley de las pro-porciones definidas (ley de compo-sición constante), establece que uncompuesto contiene siempre ele-mentos en ciertas proporcionesdefinidas.

I. Se cumple la ley de Conserva-ción de la masa dado que:

Ecuación balanceada:

2Na(s) + 2H2O(l ) → 2NaOH(ac) + H2(g)

Por tanto, a (I) le corresponde laley de Conservación de la masa(Lavoisier).

II. % masa de Hidrógeno =

× 100 = 11,1%

Está de acuerdo a la ley deProust.

III. Todo el sodio (Na) del NaOHprocede únicamente del Na(s).Por tanto esta de acuerdo con laley de Proust.

La respuesta es (II y III)

67. El enlace puente de hidrógeno se pre-senta en moléculas polares cuandoen la molécula existen átomos dehidrógeno unidos a átomos peque-ños y fuertemente electronegativoscomo el: F, O y N, de modo que seproduce una fuerte polarización delenlace quedando el hidrógeno conpolaridad positiva y fuertementeatraido por el átomo fuertemente elec-tronegativos de otra molécula vecina.

VAPORIZACIÓN

LICUACIÓN

FUSIÓ

NSOLID

IFIC

ACIÓN

líquido gaseoso(vapor de

agua)

DEPOSICIÓN

SUBLIMACIÓN

sólido (Hielo)

Respuesta: E

46 36

82

80 2

82

218------

Respuesta: E

Por lo tanto la única alternativa quecumple la definición es la moléculade NH3(g)

68. En el efecto invernadero, la luzsolar que atraviesa la atmósfera seabsorbe y calienta la superficie dela tierra. La superficie calienteemite radiación infrarroja (calor)que es obsorbida en parte por CO2,H2O, CH4 y otros gases presentesy es retenida en la atmósfera mani-festándose un incremento en latemperatura, lo que provoca cam-bios en el clima.

Por tanto la alternativa III es laúnica correcta.

II. HUMANIDADES

Cultura General

69. El ecosistema es una forma deorganización natural mutuamentebeneficiosa entre diferentes espe-cies que conviven en un mismoentorno biofísico.

70. La meteorización es conocido tam-bién como intemperismo; esto es,el proceso consistente en la des-

trucción de las rocas y mineralesque forman la corteza terrestre.

71. La presencia española trajo comoconsecuencia directa la disminu-ción de la población nativa debido alas numerosas enfermedades traí-das por los españoles, ocasionandoepidemias.

72. La alternativa que no se puede con-siderar como consecuencia de la“caída del muro” de Berlín (1989)es el auge del comunismo. Antes,se puede decir lo contrario: crisisdel socialismo.

73. Respecto del uso correcto o inco-rrecto de las preposiciones, seadvierte que todas están correctas,excepto avión a chorro. Debe seravión de chorro la forma adecuada.

74. La expresión Ministro de Educaciónpresenta incorrección pues el tér-mino subrayado debe ir en minús-cula, debido a que antecede alcargo (Educación).

N : H

H

HH

N

:

H H_ _ _ _ _

Respuesta: A

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: C


141 142

75. Las palabras que deben llevar tildeson las siguientes: religión, llegó,Perú (por ser agudas terminadasen vocal o n y s; católica, símbolos(esdrújulas); apóstol (grave) y país(por hiato acentual).

76. En la oración: “si viajas, conocerásvarias ciudades” tenemos la comacondicional adecuadamente utili-zada. Las demás alternativas sonincorrectas.

77. Una de las formas que presenta elescepticismo es el relativismo queniega la posibilidad de lograr cono-cimientos universales, pero admitela existencia de conocimientos rela-tivos.

78. Como sabemos, Sócrates fue unfilósofo que no publicó nadaescrito. Además, es conocida lafrase “sólo sé que nada sé”. Tene-mos referencia de él, gracias a Pla-tón quien dio cuenta de su vida.

79. Después de Mercedes Cabanillas,tenemos actualmente a LuisGonzales Posada como presidentedel Congreso de la República.

80. El desastre ocasionado por el terre-moto de agosto implica la recons-trucción de las poblacionesafectadas. En tal sentido, elgobierno designó como responsa-ble del directorio del Fondo deReconstrucción del Sur (Forsur) aJulio Favre.Respuesta: A

Respuesta: D

Respuesta: A

Respuesta: E

Respuesta: E

Respuesta: D

Soluciones de la Prueba del Concurso Nacional Escolar 2008

143

nexosA

magnitud unidad símbolo

energía electronvolt eV 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrónal pasar a través de una diferencia de potencial de un voltio en elvacío. 1 eV = 1,60219 × 10-19 J (aprox.)

masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C.

atómica l u = 1,66057 × 10-27 kg (aprox.)

longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 × 106 m (sistema de constantesastronómica astronómica, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica sub-tiende un ángulo de 1 segundo de arco.1 pc = 206265 UA = 30857 ¥ 1012 m(aprox.)

presiónde fluído bar bar 1 bar = 105 Pa

OCAD - CONCURSO 2008-II OCAD - CONCURSO 2008-II

147

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades de base SI

magnitud unidad símbolo

longitud

masa

tiempo

intensidad de corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

Unidades suplementarias SI

ángulo plano

ángulo sólido

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud símbolounidad

radián

estereoradian

rad

sr

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

Expresión en términos de uni-dades de base, suplementa-rias, o de otras unidadesderivadas

ANEXO 1

- frecuencia- fuerza- presión- trabajo, energía, cantidad de calor- potencia- cantidad de electricidad- diferencia de potencial- tensión, fuerza electromotriz- capacidad eléctrica- resistencia eléctrica- conductancia eléctrica- flujo de inducción magnética- flujo magnético- densidad de flujo magnético- inducción magnética- inductancia- flujo luminoso- iluminación

hertznewtonpascal

joulewatt

coulomb

voltiofaradioohm

siemens

weber

teslahenrylumen

lux

148

HzNPa

JWC

VFWS

Wb

THlmlx

1 Hz = 1s-1

1 N = 1 Kg m/s2

1 Pa = 1 N/m2

1 J = 1 N . m1 W = 1 J/s1 C = 1 A . s

1 V = 1 J/C1 F = 1 C/V1 Ω = 1 V/A1 S = 1 Ω-1

1 Wb = 1 V . s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A1 lm = 1cd . sr1 lx = 1 lm/m2

Definiciones de las unidades de base SI

MetroEl metro es la longitud del tra-yecto recorrido en el vacío, por unrayo de luz en un tiempo de 1/299732 458 segundos.

KilogramoEl kilogramo es la unidad de masa(y no de peso ni de fuerza); igual ala masa del prototipo internacionaldel kilogramo.

SegundoEl segundo es la duración del9192631770 períodos de la radia-ción correspondiente a la transi-ción entre los dos niveleshiperfinos del estado fundamentaldel átomo de cesio 133.

AmpereEl ampere es la intensidad decorriente que mantenida en dosconductores paralelos, rectilíneos,de longitud infinita, de sección cir-cular despreciable, y que estandoen el vacío a una distancia de unmetro, el uno del otro, produceentre estos conductores una fuerzade 2 × 10-7 newton por metro delongitud.

KelvinEl kelvin, unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción1/273,16 de la temperatura termo-dinámica del punto triple del agua.

CandelaLa candela es la intensidadluminosa en una dirección dada,de una fuente que emite radiaciónmonocromática de frecuencia540 × 1012 hertz y de la cual laintensidad radiante en esa direc-ción es 1/683 watt por estereo-radián.

MolEl mol es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantasentidades elementales como áto-mos hay en 0,012 kilogramos decarbono 12.

Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general

magnitud unidad símbolo definición

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h=60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (p / 180)radminuto ‘ 1‘ = (1 / 60)°segundo “ 1“ = (1 / 60)‘

volumen litro l , L 1l = 1 L = dm3

masa tonelada t 1t = 10 3 kg

Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

I. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1. Determine la cantidad de cubosque hay en el siguiente sólido:

A) 54 D) 64B) 56 E) 68C) 62

2. Determine la figura que debe ubi-carse en la posición 6 en lasiguiente serie:

3. Raúl, María, Andrés e Irla se unenal grupo de personas sentadas a lamesa (vea el dibujo) según elsiguiente patrón:

I. Irla se sienta entre Paúl y unachica.

II. Para que María llegue donde Irlatiene que pasar por el lado detres personas.

Si cada círculo negro representa laubicación de una persona, deter-mine lo correcto:

A) Junto a Federico se sientanVerónica y María.

B) Junto a Juan se sientan Boris eIrla.

C) Raúl se sienta junto a Juan yMaría lo hace junto a Boris.

D) Andrés se sienta junto aFederico y Raúl lo hace junto aVerónica.

E) Raúl se sienta junto a Juan yMaría lo hacer junto a Federico.

4. Si yo tengo 7 años ¿quién es parami, el padre del único hijo, del hijodel único hijo de mi abuela?

*posicion 1 posicion 2

**

posicion 3.....

*

A)

* *

B) C)

* *

D) E)

Verónica

Federico

BorisJuan

A) Mi tíoB) Mi hermanoC) Mi primoD) Mi padreE) Mi sobrino

5. En la sucesión mostrada, determineα y β (No considere: CH, LL, Ñ):

1, C, 4, F, 10, K, 20, T, 35, O, α, β.

A) 61, T D) 67, UB) 77, U E) 56, SC) 56, T

6. Martín es más alto que Luis, quienes más bajo que Héctor; además,Santiago es más bajo que Héctor.Se desea determinar quién es elmás alto de ellos.


I. Martín es más alto que Héctor. II. Luis es más bajo que Santiago.


A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas

informaciones a la vez.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

7. Se construye primero un triángulorectángulo de lados iguales a “L”;con la hipotenusa como lado seconstruye un segundo triángulo, yasí sucesivamente.

Determine la suma de las hipotenu-sas si se construyen 8 triángulos.

A) 16L D) 30 LB) 30L E) 44LC) 15 L

8. Se define el operador S(a) = a-1 ysu aplicación M veces:M S(a) =((a-1)-1)...M Determine el valor de: 10 000 S(4)

A) 0,25 D) 25 000B) 1 E) 40 000C) 4

9. En un curso donde asisten 60 alum-nos, el profesor ha elaborado elgráfico de las 30 mejores notas yde las 30 notas más bajas. Determine: la moda y la mediana,de las 60 notas.

L

L

2

2 2+( )

25

11

# de alumnos

5 6 7 8 9 10notas

6

18

# de alumnos

12 15 18notas

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 3 OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 3

162 163

EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

ANEXO 3

(Modalidades: Titulados o Graduados, Traslados Externos)CANALES I, II, IV y VI

A) 8 y 10 B) 10 y 12C) 15 y 10D) 15 y 11E) 18 y 12

10. En la tabla se muestra la frecuenciade las claves A, B, C, D y E de dospruebas, cada una con 40preguntas.

De acuerdo a la informaciónbrindada, se tiene las siguientesproposiciones:

I. En la prueba 1, la frecuenciarelativa de la clave D es del 10%y en la prueba 2 del 7%.

II. La frecuencia de la clave B en laprueba 2, supera el 27%.

III. En una de las pruebas, las cla-ves A, C y D juntas no superanel 48,5%.

Son correctas:


II. RAZONAMIENTO VERBAL

A. Analogías

11. Tomando como referencia la baseen mayúsculas, elija la alternativaque presenta una relaciónanalógica.

DISQUETE : ARCHIVA

A) licuadora : maceraB) filmadora : grabaC) tocadisco : suenaD) proyecta : escánerE) transmite : televisión

B. Precisión Léxica

12. Elija la alternativa que, al sustituir ala palabra subrayada, precisa mejorel sentido del texto.

Provenía de una familia relativa-mente acomodada que contabaentre sus miembros a profesionalesy clérigos.

A) amparabaB) acogíaC) incluíaD) guarecíaE) mostraba

13. Elija la alternativa que, al sustituir ala palabra subrayada, precisa mejorel sentido del texto.

Encontró un desván lleno de libroscientíficos que le encantaba leer.

A) altillo D) estanteB) escritorio E) atrioC) recinto

CLAVEFRECUENCIA

PRUEBA 1 PRUEBA 2A 9 6

B 7 11

C 9 6

D 10 7

E 5 10

C. Inclusión de Información

14. Elija la alternativa que, al insertarseen el espacio en blanco, permitaque el sentido del texto sea cohe-rente y cohesivo.

I. Al iniciarse el segundo milenio, elcristianismo asumió la responsabili-dad de tutelar la fe de las socie-dades europeas. II. Se inició laformación de una comunidadsupranacional vinculada primordial-mente por un credo religioso. III.__________________. IV. Comoparte de este proceso, el papadoconstituyó tribunales eclesiásticospara la represión de los herejes. V.Todo ello trajo consigo los másespantosos actos de intolerancia yfanatismo.

A) La Inquisición se convirtió eninstrumento de persecución.

B) Progresivamente, esos tribuna-les asumieron muchos poderes.

C) La institución inquisidora des-plegó un trabajo fanático.

D) Se abrió entonces un procesode combate contra las herejías.

E) Estas penas eran ejecutadas porlas propias autoridades.

D. Plan de Redacción

15. Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta que debe seguirlos enunciados para que el sentidoglobal del texto sea coherente.

LA EDUCACIÓN SEGÚN KANT

I. Éste, en cambio, divide la edu-cación en física y práctica.

II. Además, considera que la edu-cación pública es más venta-josa que la privada.

III. Antes de Kant, la educación sedividía en física, intelectual ymoral.

IV. La segunda es la que eleva alhombre a la dignidad de serlibre.

V. La primera se refiere a todo loque en el hombre es naturaleza.

A) II – I – V – IV - III B) I – V – IV – II - IIIC) III – II – I – V - IVD) III – I – V – IV – IIE) I – V – IV – III – II

16. Elija la alternativa que presenta unasecuencia correcta para que losenunciados mantengan ordenlógico, coherente y cohesivo.

EL DINERO

I. Denarius fue la moneda de platade la antigua Roma.

II. Deni significaba "diez cada uno".III. Denarius deriva, a su vez, de

deni.IV. El vocablo dinero proviene del

latín denarius.

A) IV – I – III - II B) I – IV – II – IIIC) III – I – II - IVD) II – III – I - IVE) I – III – II - IV

17. Elija la alternativa que presenta unasecuencia correcta para que losenunciados mantengan ordenlógico, coherente y cohesivo.

ADAGIO


164 165

I. El adagio procede de los pensa-mientos de los filósofos.

II. Adagium significa sentencia denaturaleza moral.

III. Los proverbios, en cambio, tie-nen origen popular.

IV. Esta sentencia se diferencia delos proverbios.

V. El término adagio proviene dellatín adagium.

A) II – IV – V – I – III B) V– I – III – II – IVC) I – III – V – II - IVD) V – II – IV – I – IIIE) I – V – IV- II - III

E. Comprensión de Lectura

18. La corrupción gubernativa ero-siona la autoridad, afecta la credibi-lidad de los órganos del poder y seconvierte en una de las acechanzasmás peligrosas contra la gobernabi-lidad democrática de un puebloporque corroe los valores ético-sociales sobre los que descansa laorganización comunitaria.

Si la corrupción gubernativa afectala credibilidad de los órganos delpoder, entonces,

A) podremos distinguir todo lo quees lícito y lo que no es lícito.

B) mandar es hacerse creer, tendercrédito y suscitar confianza.

C) el comportamiento de las perso-nas debe estar acorde con ello.

D) sólo un porcentaje de personaspracticará las normas éticas.

E) toda la sociedad puede entrar enuna descomposición global.

19. Dada una concepción de la cienciacomo paradigma de actividad racio-

nal, parece natural asumir que suobjetivo es la producción de teoríasverdaderas. Pero todas (o casitodas) las teorías pasadas hanresultado ser falsas, y sólo unaferoz inmodestia podría hacernossuponer que las teorías hoy acepta-das escaparán a tan fatal destino.

De la lectura del texto podemosdeducir que:

A) muchas teorías anteriores fue-ron verdaderas.

B) la verdad de una teoría científicaes relativa.

C) nunca se han validado las teo-rías científicas.

D) en ciencia resulta imposibleconocer la verdad.

E) las teorías científicas no sonbuenas ni malas.

F. Conectores Lógicos

20. Elija la alternativa que, al insertarseen los espacios en blanco, dé sen-tido coherente y preciso al texto.______ usted hace ostentación deir contra la corriente, alardeandoacerca de sus ideas poco conven-cionales ______ sus actitudesheterodoxas, la gente pensará queusted ______ desea llamar la aten-ción ______ que desprecia a losdemás.

A) Puesto que – o – entonces – y B) Si – y – sólo – yC) Si bien – o – aún – oD) Porque – y – con todo – yE) A pesar de que – o – o – por

ende

III. MATEMÁTICA

21. Encuentre todos los valores de r talque la pendiente de la recta quepasa por los puntos (r, 4) y(1, 3 – 2r) sea mayor que 5:

A) r ∈ ⟨ − ∞, −1⟩ ∪ ⟨ 2, ∞⟩ B) r ∈ ⟨ − ∞, −1⟩ ∪ [ 2, ∞⟩ C) r ∈ ⟨ − 1, −2⟩D) r ∈ ⟨ 1, 2⟩E) r ∈ ⟨ − ∞, 1⟩ ∪ [ 2, ∞⟩

22. Sea P : y2 = 4px una parábola y L:x − y + 2 = 0 una recta tangente a P.Si p > 0, entonces el valor numéricode p es:

A) 1/2 D) 2B) 1 E) 5/2C) 3/2

23. En la matriz cuadrada A de orden n,se intercambia la primera fila por laúltima fila y se obtiene la matriz A1.En A1 a la tercera fila se le multi-plica por 8 y a la quinta fila por 32obteniéndose la matriz A2 demanera que el determinante de A2es 3584. Calcule el determinantede la matriz inversa de A.

A) 128 D) 0,125

B) − E) − 0,625

C) − 0,325

24. Dados los vectores , y en V3

tales que ⊥ , ⊥ , = 4,

= 5, = 2 y el ángulo que

forman los vectores y es 30º.

Calcule el valor absoluto del triple

producto escalar de , y .

A) 16 D) 30B) 18 E) 40C) 20

25. Calcule los valores de las constan-tes a y b para que la siguiente fun-ción sea continua y diferenciable.

f(x) =

A) a = π, b = 0B) a = 0, b = -1C) a = 1, b = -1D) a = -1, b = 1E) a = -1, b = 0

26. Calcule el valor de α, para que lafunción f(x) = x(x − α)2 tenga unvalor máximo en x = 1

A) 1 D) 7B) 3 E) 9C) 5

27. Calcule

A) − 3 D) −

B) 3 E) 3π

C)

28. En la figura se tiene la gráfica de lafunción f (x) = x2 − 2x − 3

17---

a→

b→

c→

c→

a→

c→

b→

a→

B→

c→

a→

b→

a→

b→

c→

xcos para x π<ax b+ para x π≥⎩

⎨⎧ ,

,

sen2x xd0

3π2

-------

∫3π2

-------

3π2

-------

xA

D

B

C

yy


166 167

Si el área del rectángulo ABCD esigual al área de la región som-breada, entonces el valor absolutode la ordenada del punto C es:

A) D)

B) E)

C) 3

29. Calcule el volumen del sólido gene-rado al girar alrededor del eje X laregión limitada por la parte superior

de la elipse y la recta

y = 0

A) 2πab2 D) πa2b

B) 4πab2 E) πab2

C) 4πa2b

IV. FÍSICA

30. Un cuerpo de masa m realiza unmovimiento circular uniforme comose indica en la figura. Diga cuál delos siguientes enunciados es ver-dadero:

A) La fuerza que produce el movi-miento es la fuerza centrífuga.

B) La fuerza que produce el movi-miento es tangente a la trayecto-ria circular.

C) La cuerda no ejerce ningunafuerza sobre la masa m.

D) La fuerza resultante que actúasobre la masa m apunta radial-mente hacia el centro de la tra-yectoria.

E) La fuerza que produce el movi-miento es constante.

31. Los bloques, de 2 kg cada uno, estánunidos mediante una cuerda de pesoinsignificante y pueden deslizarsesobre la superficie horizontal lisa. Sise aplica una fuerza horizontal de 10N sobre el bloque B, durante 4segundos y si el movimiento se iniciaa partir del reposo, calcule el trabajo(en J) realizado sobre el bloque A.

A) 25 D) 200B) 50 E) 300C) 100

32. Las gráficas muestran la variaciónde la posición (x) en función deltiempo (t) para dos móviles A y B.Si A se mueve a razón de 20 m/s,¿cuál es la ecuación que determinala posición de B?

73--- 10

3------

83--- 11

3------

x2

a2------ y2

b2------+ 1=

43---

43---

cuerda

plano horizontalsin fricción

m

m m 10 N

A B

A) x = 50 (t + 0,2)B) x = 50 (t - 0,2)C) x = 50 tD) x = 50 (t - 2,8)E) x = 50 (t + 2,8)

33. Una onda armónica, cuya ecuaciónen unidades del sistema internacio-nal es y(x, t) = 0,02 sen(8x − 40t),se propaga por una cuerda horizon-tal tensa de densidad lineal igual a20 g/m. Halle la tensión (en N) dela cuerda.

A) 0,25 D) 1,25B) 0,50 E) 1,50C) 1,00

34. ¿Cuál es la temperatura en gradoscentígrados que se obtiene almezclar 3 kg de hielo, que estáa -10ºC, con 12 kg de agua que estáa 40ºC? (calor específico del hielo =0,5 cal/g°C; calor latente de fusióndel hielo = 80 kcal/kg)

A) 10 D) 25B) 15 E) 30C) 20

35. Dos pesas homogéneas, de mate-riales diferentes, se sumergen endos líquidos distintos como se

muestra en la figura. Las masas delas pesas son iguales; las densida-des de los líquidos son D1 y D2; lasdensidades de las pesas son d1 yd2, respectivamente. Si el sistemase encuentra en equilibrio, obtengad1/d2 en términos de D1/D2.

A) D1/D2 D)

B) D2/D1 E) 2D2/D1

C)

V. QUÍMICA

36. La combustión de 0,4165 g de unproducto diurético y estimulante delsistema nervioso central; formadopor C, H, N y O; produce 0,7552 gde CO2 y 0,1930 g de H2O. En otroexperimento, la misma cantidad deproducto, produce 0,1461 g de NH3.Determine la fórmula empírica delproducto.

Datos:Masas molares atómicas:H = 1; C = 12; N = 14; O = 16

A) C3H6N3O2 B) C3H5N2OC) C4H7NO2D) C4H5N2OE) C8H5NO

x (m)

t (s)530

10

A

B

d1 d2D1 D2

D2D1------- 1+

D1D2------- 1+


168 169

37. Calcule la relación de volúmenes:etilenglicol/agua, a 1atm, para ase-gurar la protección del radiador deun motor de tal manera que puedasoportar un descenso de tempera-tura hasta -10ºC.

Datos:

Masa molar molecular deletilenglicol = 62

Densidad del etilenglicol = 1,11 g/cm3

Constante crioscópica,Kc = 1,86 ºC/molal

Densidad del agua = 1,00 g/cm3

A) 3/2 D) 3/8B) 3/4 E) 3/10C) 3/6

38. A una determinada temperaturaocurre el proceso:

C(s) + O2(g) → CO2(g)

Si el cambio de energía libre, ∆G,es igual a − 41,84 kJ × mol-1,señale la proposición correcta.

A) El proceso se encuentra enequilibrio.

B) Se forma CO2 espontáneamente.C) El CO2 se descompone espontá-

neamente.D) El proceso no es posible.E) El proceso es reversible.

39. ¿Cuál será el valor de la constantede equilibrio, Ka, del Ácido Fór-mico, HCOOH, si en el equilibriouna solución contiene 90% masade HCOOH, una densidad de 1,2 g/mL y una concentración de H3O+

de 0,063 moles/L?

Dato: Masa molar molecular:HCOOH = 46

A) 1,2 × 10-7 B) 1,0 × 10-6

C) 1,4 × 10-5

D) 1,7 × 10-4

E) 1,9 × 10-3

40. Cuando una celda galvánica tieneun potencial igual a cero, una delas semiceldas tiene un electrodode Zinc en estado estándar y la otratiene un electrodo de Cromosumergido en una disolución quecontiene cierta concentración deiones Cr3+. Calcule la concentra-ción molar de iones Cr3+. Conside-rar 0,06 en lugar de 0,059 en laEcuación de Nernst.

Datos: Potenciales estándar dereducción, en voltios:

Eº(Zn2+ / Zn) = - 0,76;

Eº( Cr3+ / Cr) = - 0,74

A) 0,03 D) 0,30B) 0,10 E) 1,00C) 0,20

I. FÍSICA

1. En un experimento de hidrostática,se obtiene la siguiente relaciónentre el trabajo W realizado, alcomprimir un cierto líquido, paramodificar su presión P y su densi-dad ρ.

W = AP + Bρ

Calcular la dimensión del cociente A/B

A) L−1 T D) L2 T2

B) L2 T−2 E) L−2 T2

C) LT−1

2. Sean los vectores P, Q, R y T mos-trados en la figura y las siguientesrelaciones:

I) P + Q + R = SII) P + T = R − SIII) S − T = − Q

Entonces son correctas:

A) I y II D) IIB) III E) I, IIIC) I

3. La magnitud de la aceleración ydesacelaración de un ascensorrápido esta limitada a 4 m/s2, y su

máxima rapidez vertical es 360m/min. Calcular el tiempo mínimorequerido para subir y llegar hasta90 m de altura, partiendo delreposo y llegando con rapidez cero.

A) 12,5 s D) 15,5 sB) 13,5 s E) 16,5 sC) 14,5 s

4. Un tren de 80 m de largo avanza convelocidad de 25 m/s. En ciertoinstante de la parte posterior deltren parte un hombre A, avanzandoa 3 m/s. En ese mismo instante,otro hombre B, que se encontrabaa 25 m por delante del tren (a uncostado de la vía fuera del tren)parte a correr (en el sentido deltren) a 7 m/s. Entonces el hombreA alcanzará al hombre B despuésde (segundos):

A) 1 D) 5B) 2 E) 7C) 3

5. Desde un globo aerostático queasciende con una velocidad cons-tante de 6 m/s se lanza una pelotahorizontalmente con una velocidadde 5 m/s, con respecto al globo. Sila pelota experimenta un alcancehorizontal de 15 m hasta llegar alsuelo, calcule la altura H en metrosdel punto de donde se lanzó lapelota. (g = 9,81 m/s2)

A) 20,82 D) 26,22B) 22,12 E) 27,92C) 25,12

P RS

T

Q

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 3 OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4A

PRIMER EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

ANEXO 4A

170 171

6. Un joven divirtiéndose en un carru-sel que gira a velocidad angularconstante, se encuentra sentado a4 m del eje dando una vuelta com-pleta cada 10 segundos. Si el jovense acerca 2 m hacia el eje, ¿cuálserá, en m/s2, el valor absoluto delcambio de su aceleración centrí-peta?

A) 0,127 D) 0,789B) 0,394 E) 0,986C) 0,592

7. Calcule la aceleración de lasmasas, en m/s2, en el sistema de lafigura, si el coeficiente cinético derozamiento entre el bloque de masam2 y la superficie es 0,20.

Considere:m1 = 10 kg, m2 = 20 kg, m3 = 20 kg,. g = 9,8 m/s2

A) 1,17 D) 1,47B) 1,27 E) 1,57C) 1,37

8. El plano inclinado mostrado en lafigura tiene masa M y puede desli-zarse sobre el piso. No hay fricciónentre el bloque de masa m y elplano ni entre la base del plano y elpiso. Bajo la acción de la fuerza Fel sistema formado por el planoinclinado y el bloque se muevenhacia la derecha pero el bloque no

se desliza sobre el plano. La tan-gente del ángulo θ está entoncesdada por:

A) Fm/(m + M)2 gB) (m + M) g/FC) M2g/(m+M) FD) m2g/ m+M) FE) F/(m+M)g

9. Supóngase que se ha descubiertoun pequeño planeta en el sistemasolar, su período de rotación alre-dedor del sol es de 5 años. ¿Cuáldebe ser su distancia media al Solen unidades astronómicas (UA)?

Datos:G = 6,67 × 10–11 N-m2/kg2

MSol = 1,99 × 1030 kg

1UA = 1,50 × 1011 m= distancia media de la Tierra al Sol

A) ( 4 )1/3 D) (25)1/3

B) (16)1/3 E) (50)1/3

C) (20)1/3

M3M1

M2

θM

m

F

II. QUÍMICA

10. En el siguiente párrafo, indique lacantidad de palabras subrayadasque se refieren a fenómenos quími-cos."Se prepara una mezcla de azufre ylimaduras de hierro y luego sedivide en dos partes. A una de laspartes se le separa las limadurasde hierro con un imán. A la otra sele somete a calentamiento hastaque genere gases de olor sofocantey ocurra un cambio de colorrespecto a la mezcla inicial".

A) Solo 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

11. Dados los siguientes conjuntos denúmeros cuánticos (n, l , m, s):(3, 2, 1/2, –1/2); (5, 0, 0, +1/2); (3,2, –2, +1/2); (4, 4, 1, +1/2); (4, 1, 0,1). Indique cuántos de ellos sonposibles para un electrón en unátomo.

A) Solo 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

12. Dadas las siguientes proposicio-nes referentes a la Tabla Periódicade los elementos químicos, indiquela proposición correcta:

A) Los elementos de la Tabla Perió-dica se clasifican en s, p, d y f,de acuerdo al tipo de subnivelen que termina la configuraciónelectrónica.

B) Todos los elementos del grupoIIIB son metales de transición ytienen el subnivel d completo.

C) Algunos de los elementos delgrupo IB son metálicos y otrosson no metálicos.

D) Los elementos que forman laserie de los lantánidos tienencompleto los subniveles 4f y 6s.

E) El Arsénico (Z = 33) es un metal,de acuerdo a su ubicación en laTabla Periódica.

13. Dadas las siguientes proposicio-nes referidas a propiedades perió-dicas:

I) El átomo de Ne es más grandeque el ión F–.

II) El átomo de O tiene mayor afini-dad electrónica que el átomo deK.

III) El ión Li2+ tiene mayor energíade ionización que el ión Li+.

Datos: Número atómico:Li = 3 ; O = 8 ; F = 9 ; Ne = 10 ; K = 19

Son correctas:


14. Sobre el ácido etanoico:

¿cuáles de las siguientes proposi-ciones son verdaderas?

I) Un carbono hibrida en sp3 y elotro carbono hibrida en sp2.

II) Los cuatro hidrógenos hibridanen sp3.

H3C C

O

OH

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4A OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4A

172 173

III) Un oxígeno hibrida en sp3 y elotro oxígeno hibrida en sp2.

Datos: Números atómicos: H = 1 ; C = 6 ; O = 8.


15. Se evalúan las propiedades P y Q alas sustancias A y B, obteniéndoselos valores p y q, respectivamente.Se divide las sustancias A y B en npartes y cada parte es evaluadanuevamente respecto a P y Q,obteniéndose los valores p1, p2, ...,pn y q1, q2, ... qn, respectivamente,tal que:

p = p1 + p2 + .... + pn , yq = q1 = q2 = .... = qn

De acuerdo a lo observado, setiene las siguientes proposiciones:

I) P es una propiedad intensiva.II) Q podría ser la densidad.III) P y Q podrían ser propiedades

químicas

Son correctas:

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

16. Indique el nombre correcto según lanomenclatura sistemática del Fe2O3

.

A) Óxido de hierro (III)B) Peróxido de hierroC) Óxido salino de hierroD) Sesquióxido de hierroE) Trióxido de dihierro

III. MATEMÁTICA

17. La suma de los cuatro términos deuna proporción geométrica conti-nua es 36, donde todos los térmi-nos son positivos. Si la diferenciade sus extremos es 24, halle lasuma de los dos términos mayores.

A) 26 D) 32B) 28 E) 33C) 30

18. Un padre dispuso en su testamentoque se entregara a sus tres hijos lacantidad de S/. 393 900 en partespropor-cionales a sus edades el díaque falleciera. Uno de los hijostenía 36 años el día del falleci-miento y le correspondió S/. 140400; pero renunció a ellos en bene-ficio a sus hermanos, éstos se lorepartieron proporcionalmente asus edades, por lo que le corres-pondió S/. 54 000 adicionales a unode ellos. Calcule la diferencia deedades de los hermanos beneficia-dos.

A) 5 D) 12B) 8 E) 15C) 10

19. Se han mezclado B litros de vino dex nuevos soles con A litros de vinode y nuevos soles, obteniéndoseuna mez-cla con un precio mediode z nuevos soles por litro. Halle elprecio y si A < B y x < z < y.

A)

B)

Ax B z x–( )+B

-----------------------------------

A z x–( ) Bz+B

-----------------------------------

C)

D)

E)

20. Se tiene una letra de S/. 7 800pagadera en 45 días al 3% trimes-tral. Esta letra fue negociada luegode 20 días de la firma. Calcule eldescuento comercial (en nuevossoles).

A) 45 D) 80B) 65 E) 85C) 70

21. Los pesos de dos lingotes de oro L1y L2 son entre sí como 6 a 12 y losquilates de oro puro que contienenson entre sí como 3 es a 4 respecti-vamente. Si con estos dos lingo-tes se obtiene una aleación de 22quilates ¿cuántos quilates tiene ellingote L1?

A) 14 D) 22B) 18 E) 24C) 20

22. Vanesa compra cierta canti-dad dehuevos. En casa se da cuenta queel 31% de los huevos que compróse han roto, por lo cual empieza avender los restantes y cuando loque le falta vender es de lo quevendió decide subir el precio.Determine el tanto por ciento quese deberá incrementar el costo ori-ginal de los huevos restantes paratener una ganancia aproximada del10%, si al inicio hubiera ganado el8%.

A) 30% D) 85%B) 50% E) 90%C) 80%

23. Dado el conjunto

U =

Sean M = ,

S = y

P =

donde II es el conjunto de losnúmeros irracionales.

Halle

A) D)

B) E) 1

C)

24. Un niño compra cierto número defiguras para su álbum por un totalde S/. 14,40. Posteriormente el pre-cio de cada figura es incrementadoen 2 céntimos, con lo cual por elmismo dinero le darían 24 figurasmenos que la vez anterior.

Considerando el nuevo precio¿cuánto debe pagar para obtener elnúmero de figuras que compró ini-cialmente?

A) 17,08 D) 17,30B) 17,18 E) 17,31C) 17,28

Az B x z–( )+A

-----------------------------------

Az B z x–( )+A

-----------------------------------

Az B z x–( )+B

-----------------------------------

32---

2 12--- 0 2

2------- 3 2 2+

1 2+-------------------------, , ,–,–

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

Qx U x ∈⁄∈

NQx x U∈⁄∈ \

Nx U x x II∈∨∈⁄∈

η M( )η S( ) η P( )+--------------------------------

12--- 4

5---

35---

34---


174 175

25. Sea f: → una función quecumple:f ( αx + βy ) = α f(x) + β f(y) ∀ α, β,x, y ∈

Supongamos que existe a ∈ talque f (a) ≠ 0. Entonces el rango de fes:

A) ⟨−∞, a⟩ ∪ ⟨a, ∞⟩B) ⟨−∞, ∞⟩C) ⟨−∞, 0⟩ ∪ ⟨0, ∞⟩D) conjunto vacíoE) ⟨−∞, ∞⟩ \ ⟨0, a⟩

26. Dados los conjuntos:

A = x ∈ /|x + 1| ≤ 2B = x ∈ /|x − 1| > 1 ∨ x ∈ IIC = x ∈ ΙΙ/1 ≤ | x − 1| < 2 ∨ |x + 1| ≤ 2

Halle por extensión el conjunto

(A ∩ (B ∪ C)) ∩ (A ∪ B)

A) D) −3; −2 −1B) 1 E) −1; 0; 1C) 0; 1

27. Dada la ecuación x2 + 2x + q = 0,entonces los valores reales quepuede asumir q, para que las raícesde la ecuación estén contenidos en elintervalo ⟨−3, 1⟩ son:

A) ⟨−3, 1] D) ⟨−1, 2⟩B) ⟨−2, 2⟩ E) ⟨−1, 2]C) ⟨−2, 3⟩

28. Indique el valor de verdad de lossiguientes enunciados.

I. Si f: → es una funcióncreciente, entonces f es inyec-tiva.

II. Si f: → es una funcióninyectiva, entonces f es cre-ciente o decreciente.

III. Si f ; g: → son funcio-nes inyectivas, entonces f + ges inyectiva.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F F FC) V F V

29. De los siguientes enunciados.

I) Todo conjunto unitario no esconvexo.

II) Todo conjunto de dos elementosno es convexo.

III) El círculo no es convexo

Indique su valor de verdad respec-tivo.

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F F C) F V V

30. Determine el número de triángulosno degenerados, de lados enteros,cuyo perímetro sea 10.

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

31. En el gráfico (ABCD) es un parale-logramo. PQ = 3 u, NE // BC yEF = 5 u.

Entonces el valor de BN (en u) es:

R R

R

R

∅

ZR

∅

R R

R R

R R

A D

F

Q

CPB

N E

αα

A) 1 D)

B) E) 3

C) 2

32. En una circunferencia con diámetro12m, se inscribe un triángulo equi-látero ABC, calcule la distanciaentre el punto medio de AC y elpunto medio del arco (enmetros).

A) 7 D) 7

B) 5 E) 6

C) 3

33. En la figura mostrada, O y O` soncentros de las circunferencias. P yT son puntos de tangencia. SiOQ = (3 + 2 ) y m PQX =120º. Calcule FB.

A)

B) 2

C)

D) 4

E)

34. En una circunferencia se trazan lascuerdas EF y MN las cuales se inter-secan en B; por E, B y M se trazauna circunferencia que interseca a lacuerda EN en el punto A. Las prolon-gaciones de AB y NF se intersecanen Q. Si m = 80º,halle m BQF.

A) 20º D) 45ºB) 30º E) 60ºC) 40º

35. Tres ruedas de distinto tamañorecorren una misma distancia,generando ángulos en progresiónaritmética. Si el diámetro de larueda intermedia es la mitad deldiámetro de la mayor; entonces elradio de la rueda menor qué parteserá del radio de la mayor?

A) D)

B) E)

C)

36. En la siguiente figura:

52---

32---

BC

)

3 5

3 3

7

43--- 3 ∠

O T Q X

P

F

52--- 6 3 3–

3 1–

2 3+

2 3–

83--- 6 3 3–

AB

)

∠

14--- 2

3---

13--- 3

4---

12---

A N Bc/2c/2

b/2

b/2

M

C

a

α

α

α


176 177

Si a < c, entonces el valor de

E = es:

A) D) 1

B) E) 2

C)

37. Dada la recta L : 2x + y – 8 = 0,halle la ecuación general de unarecta L1 de tal forma que L1// L,d(L1, L) = y se encuentra máscercano al origen de coordenadas.

A) 2x + y + 6 = 0B) 2x + y + 4 = 0C) 2x + y – 12 = 0 D) 2x + y – 6 = 0E) 2x + y – 4 = 0

38. Si sec x csc x = 2 , calcular sen8

x + cos8 x

A) − D)

B) − E)

C)

39. En la figura se muestra una circun-ferencia trigonométrica de centroO, donde tan α = . Halle la lon-gitud de la circunferencia de centroO`.

A) D)

B) E)

C)

40. Si tan 2x = ;

0 < x < , entonces el valor de

tan x es:

A) sen α sen βB) cos α cos βC) cosec α cosec βD) sec α sec βE) tan α tan β

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

41. Determine el valor de W en:

7, 12, 20, 32, W, 72

A) 49 D) 55B) 51 E) 62C) 53

1 sen4 α( )+

α( )cos--------------------------------

2

16---

23---

53---

5

2

3217------ 18

17------

1732------ 32

17------

1732------

125

------

r

o

o´

α

5π12------- 5π

8-------

5π10------- 5π

7-------

5π9

-------

sen2α sen2β2α 2βcos+cos

-----------------------------------------

π4---

42. Indique la figura que debe ocupar elespacio en blanco.

43. Completar la siguiente serie:

12 ; 15 ; 25 ; 40 ; 66 ; ____

A) 103 D) 101B) 91 E) 111C) 93

44. Se definen = n! , y

y ;

n ∈ +

Determine el valor de:

A) 3 D) 240B) 6 E) 720C) 21

45. Si :

f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

determine el valor de:

A) 118 354 D) 239 506B) 153 729 E) 276 456C) 194 246

46. La tabla indica las tarifas por envíode paquetes que cobra unaempresa de transportes.

¿Cuánto más hay que pagar en elServicio Expreso que en el ServicioRegular, por un envío de 23,5 kilo-gramos?

A) S/. 12,25B) S/. 15,55C) S/. 17,10D) S/. 18,35E) S/. 18,50

47. El pictograma muestra la cantidadde pares de zapatos vendidosdurante el primer trimestre del añoen una cadena de zapaterías.

A) B) C) D) E)

n

kk 1=

n

∑ 1 2 3 4 … n×××××=π

∀ Z

π i3---⎝ ⎠

⎛ ⎞i=1

3

Servicio Regular

Servicio Expreso

Primer kilogramo S/. 5,10 S/. 17,50

Cada kilogramo adicional o fracción de kilogramo hasta 10 kilogramos

S/. 1,80 S/. 2,60

Cada kilogramo adicional o fracción de kilogramo sobre 10 kilogramos

S/. 1,50 S/. 1,20

f k( )k 4=

7

∑


178 179

Cada símbolo en forma de zapatoentero representa la misma canti-dad. Si en todo el trimestre se ven-dieron 8 750 pares, ¿cuántos sevendieron en Enero?

A) 1 950 D) 2 450B) 2 100 E) 2 750C) 2 250

48. De las premisas:

* Ningún poeta es científico* Algunos científicos son ateos

Indique la alternativa que se puedeinferir:

A) Algunos poetas son ateosB) Algún ateo no es poetaC) Algunos poetas no son ateosD) Ningún poeta es ateoE) Todos los ateos pueden ser poe-

tas

V. CULTURA GENERAL

49. Relacione ambas columnas y deter-mine la secuencia correcta de laprimera columna que concuerdecon el orden de la segundacolumna.

I) Lanzón monolítico ( )MocheII) Trepanaciones craneanas ( )PukaraIII) Alto Piura ( )ChavínIV) Altiplano del Collao ( )ParacasV) Señora de Cao ( )Vicús

A) I, IV, V, III, IIB) V, I, IV, III, IIC) III, I, IV, II, VD) V, IV, I, II, IIIE) I, IV, II, III, V

50. Indique la alternativa que completaadecuadamente el enunciadosiguiente:

"Durante _________ el mecanismoque garantizaba a la población laayuda y protección de las autorida-des del Estado en momentos denecesidad fue _________ .

A) la República – el repartoB) el Incanato – la reciprocidadC) el Incanato – la redistri-buciónD) la Colonia – la mitaE) el Incanato – el ayni

51. Sustitución de importaciones, capi-talismo de Estado y neoliberalismoson los tres modelos de desarrollode la segunda mitad del siglo XX enel Perú. Establezca la asociacióncorrecta.

A) Sustitución de importaciones –Industrialización dependiente –

Fernando Belaúnde

Pares de zapatos vendidos

Ventas totales: 8 750

Mar.

Feb.

Ene.

B) Capitalismo de Estado – Amplia-ción del mercado –

Manuel A. OdríaC) Neoliberalismo – Globalización –

Manuel PradoD) Sustitución de importaciones –

Tercerización – Alejandro Toledo

E) Neoliberalismo – EmpresasPúblicas –

Alan García

52. Indique la alternativa correcta quetiene relación con el conflicto decivilizaciones en el mundo contem-poráneo.

A) La explosión demográficaB) La existencia de sociedades

multiculturales.C) La explosión urbana.D) La desigual distribución espa-

cial de la población.E) La homogeneidad cultural.


180 181

I. FÍSICA

1. Un bloque de madera de densidad0,6 g/cm3 flota en un líquido dedensidad 0,8 g/cm3. ¿Qué porcen-taje del volumen del bloque estásumergido en el líquido?

A) 30 D) 75B) 45 E) 90C) 60

2. En una cuerda tensa horizontal fijaen sus dos extremos se observaque la longitud de onda que corres-ponde al enésimo armónico mide0,54 m y la que corresponde al(n+1) ésimo armónico mide 0,48 m.

¿Cuál es la longitud de la cuerdaen metros?

A) 0,96 D) 3,24B) 1,92 E) 4,80C) 2,16

3. Una partícula se mueve con movi-miento armónico simple (M.A.S).En t = 0 la partícula pasa por suposición de equilibrio con una rapi-dez de 5 m/s. Retorna a esta posi-ción de equilibrio un segundodespués. Calcule la amplitud delM.A.S en metros.

A) 0,42 D) 1,97B) 0,97 E) 2,12C) 1,59

4. Un péndulo simple de 1 m de longi-tud se desplaza un pequeño ángulo

θ0 de su posición vertical, luego sesuelta el péndulo. Determineaproximadamente el tiempo (ensegundos), que demora la masa enpasar por primera vez por la posi-ción donde el ángulo sea la mitaddel ángulo inicial pequeño. (g = 9,81 m/s2)

A) 0,33 D) 1,03B) 0,53 E) 1,53C) 0,83

5. Dos partículas A y B, de masas 2 kgy 6 kg, respectivamente, moviéndosecon velocidades = 2 y =− 4 , colisionan frontal y elástica-mente. Después del choque, lasvelocidades de las partículas A y B,en m/s, respectivamente, son:

A) −7 , − D) 7 ,

B) − 7 , E) , 7

C) 7 , −

6. En la figura se muestra eldiagrama presión vs temperatura(p vs T) de los cambios de fase quesufre el agua. Si P es el punto en elcual el agua coexiste en sus tresfases (denominado punto triple),el cual tiene lugar a la temperaturade 0,16ºC, marque usted la alterna-tiva correcta que indique el tipo decambio de fase que representacada uno de los procesos a-b, c-d y

vA i vBi

i i i i

i i i i

i i

e-f mostrados en la figura.

A) a-b: Sublimación; c-d:Vaporización; e-f: Fusión.

B) a-b: Fusión; c-d:Sublimación; e-f: Vaporización.

C) a-b: Sublimación; c-d:Fusión; e-f: Vaporización.

D) a-b: Fusión; c-d:Vaporización; e-f:Sublimación.

E) a-b: Vaporización; c-d:Fusión; e-f:Sublimación.

7. Un cilindro de 2,0 litros de volumenestá dividido en dos partes por unapared móvil muy fina, (ver figura).El lado izquierdo del cilindro con-tiene 1,0 mol de un gas ideal, elotro lado contiene 2,0 moles delmismo gas. El conjunto está a latemperatura de 300 K.

¿Cuál es la presión, en N/m2, enambos lados en el equilibrio?

(R = 8,31 J/mol K)

A) 1,74 × 106

B) 2,74 × 106

C) 3,74 × 106

D) 4,74 × 106

E) 5,74 × 106

8. Cuando un gas monoatómico idealse lleva del estado A hacia elestado B, a través del proceso 1, talcomo se muestra en el gráfico, elgas absorbe 0,9 × 105 J en formade calor; pero si se lleva a travésdel proceso 2 el calor absorbido es2,5 × 105 J.

Calcule el trabajo realizado por elgas (en J) durante el proceso 2.

A) 1,20 × 105

B) 1,42 × 105

T

p

c d

e f

ba

1,0 mol 2,0 mol

P (pa)(2)

B

A

(1)

0,4 0,5

V (m3)

2,5 × 105

2,0 × 105

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4B

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL CEPRE-UNI

ANEXO 4B

182 183

C) 1,48 × 105

D) 1,82 × 105

E) 2,22 × 105

9. En el recipiente mostrado en lafigura, se tiene tres líquidos no mis-cibles con densidades ρ1, ρ2 y ρ3tales que:

ρ1 = 2ρ2 = 3ρ3

La presión hidrostática en el fondodel recipiente ejercida por el pesode los tres líquidos es:

A) D)

B) E) 3ρr1a

C)

II. QUÍMICA

10. Dadas las siguientes reacciones:

I. ClO−3 → Cl−II. I− → I2III. MnO−4 → MnO2

Corresponden a reacciones dereducción:

A) solo I D) I y IIB) solo II E) I y IIIC) solo III

11. Determine la cantidad (en gramos)de reactante en exceso en la reac-ción de 2000 g de H2SO4(l ) purocon 1000 g de bauxita (60% enpeso de Al2O3 y 40% de inertes).La ecuación química, no balan-ceada, de la reacción es:

Al2O3(s) + H2SO4(l ) →Al2(SO4)3(s) + H2O(l )

Datos: Masas molares:H2SO4 = 98, Al2O3 = 102

A) 135 D) 385B) 270 E) 415C) 315

12. Respecto a los gases ideales, indi-que la alternativa correcta.

A) A temperatura constante la pre-sión es directamente proporcio-nal al volumen.

B) El volumen molar es 22,4 L a 1atm de presión y 25 ºC de tem-peratura.

C) Según la ley de Avogadro, elvolumen es directamente pro-

ρ3

ρ2

ρ1

a

a

2a

gρ1a6

-------------7gρ1a

6-----------------

gρ1a3

-------------

5gρ1a6

-----------------

porcional al número de molesdel gas.

D) La Ley de Boyle se aplica a pro-cesos isobáricos.

E) La presión total de una mezclade gases es directamente pro-porcional a la fracción molar desus componentes.

13. Un volumen determinado de nitró-

geno gaseoso se difunde por elinterior de un tubo hasta una dis-tancia x en 215 segundos. Calculela masa molar de un gas descono-cido que recorre la misma distanciaen 282 segundos a las mismas con-diciones.Masa molar: N2 = 28

A) 16 D) 44B) 28 E) 48C) 32

14. Las cantidades de H3PO4 (en gra-mos) y de agua (en mililitros) quese necesitan para preparar 1 litrode ácido fosfórico al 85% en masade H3PO4 y 1,7 g/mL de densidad,respectivamente, son:

Datos: Masas molares: H3PO4 = 98; H2O = 18

A)1 000 y 85B)1 445 y 255C)1 700 y 150D)1 445 y 1 700E)1 700 y 1 000

15. En un recipiente de 10 litros sehace reaccionar 3 moles de H2(g) y2 moles de O2(g), como indica lasiguiente ecuación:

En el equilibrio la presión del sis-tema es 9,52 atm y 25 ºC de tem-peratura. Calcule el número demoles de H2O(g) en el equilibrio.

Dato: R = 0,082 L-atm/mol.K

A) 2,2 D) 4,0B) 3,0 E) 4,8C) 3,6

16. Indique cuáles de las siguientesproposiciones son correctas res-pecto a la velocidad de reacción:

I. No se modifica con la presenciade un catalizador.

II. La reacción A → B se repre-senta por la ecuación de veloci-

dad: rA =

III. Depende de la concentración delos reactantes.


III. MATEMÁTICA

17. Jorge compra N naranjas quereparte entre 23 de sus amigos enforma equitativa, notando que lesobran 4 naranjas. ¿Cuántasnaranjas debe añadir para que acada amigo le corresponda 3naranjas más y quede una para él?

A) 64 D) 67B) 65 E) 68C) 66

18. Sea n > m dos enteros positivos.Si el resto de la división de n entreH2 g( )

12--- O2 g( )+ H2O g( )

∆ A[ ]∆ t

------------


184 185

m es igual a r. Halle el resto de ladivisión de 2n−1 entre 2m − 1.

A) 0 D) 2rB) 1 E) 2r+1

C) 2r−1

19. Sea (x, y, z) una terna de númerosenteros. Entonces, con respecto alsistema de ecuaciones:

7x2 − 2y2 + 18y = 1,3x2 − 4y2 − 6z = 2

podemos afirmar:

A) Existe una única terna solución.B) Existen dos ternas solución.C) Existen 4 ternas solución.D) Existe un número infinito de ter-

nas solución.E) No existe ninguna terna solu-

ción.

20. En una urna se encuentran 4 bolosnumerados del 1 al 4 y en otra urnahay 5 bolos numerados del 5 al 9.Se extrae un bolo de la primeraurna, otro de la segunda urna y condichos bolos se forma un número.Entonces, la cantidad total de valo-res posibles para este número es:

A) 9 D) 20B) 10 E) 40C) 18

21. En el sistema decimal el porcentajede números de 4 cifras que poseencifras impares es:

A) 6,9 % D) 55,5 %B) 27,8 % E) 94,4 %C) 50 %

22. La siguiente tabla muestra elnúmero de accidentes por semana,durante 1999, en la zona de explo-tación A de un yacimiento minero.

Determine la validez de las siguien-tes afirmaciones:

I. En el 25% de las semanas ocu-rrieron 3 accidentes por semana.

II. En el 28,8% de las semanasocurrieron a lo más 5 accidentessemanales.

III. En el 53,8% de las semanasocurrió un máximo de 3 acciden-tes semanales.

A) V V V D) F V FB) V V F E) V F VC) V F F

23. Sean f(x) = x2, g(x) = ax + 1, a > 0,dos funciones con dominios (en |R)apropiados para que sean biyecti-vas.

Si , entonces (g

° f) (2) es igual a:

A) − 4 D) 4B) − 3 E) 9C) 3

Número de accidentes

Número de semanas

2 153 134 95 86 47 3

Total: 52

f 1– ° g 1–( ) 32---⎝ ⎠

⎛ ⎞ 12---=

24. ¿Cuántos factores lineales tiene elproducto de los polinomios

p(x,y) = x2y + 2xy - x2 - x - xy2 + y − y2,i

q(x,y) = x2y + x2 - x - y - y2 + xy2?

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

25. Un polinomio mónico p(x) de grado 3corta al eje X en tres puntos x1 = 2,x2 = 3 y x3 = 4. ¿Cuál será el gráfico

posible del polinomio q(x) = x2 p(x)?

26. Determine el tercer término delcociente notable:

A) −(x + 1)26 (x − 1)3

B) (x + 1)26 (x − 1)3

C) −(x + 1)27 (x − 1)2

D) (x + 1)27 (x − 1)2

E) (x + 1)28 (x − 1)

27. Sea P un polinomio de grado 4 talque al dividirlo por (x2 − x)(x + 2) dacomo residuo 2 y además p(2) = 42 yp(3) = 212. Halle la suma de coefi-cientes del cociente.

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

28. Dadas las siguientes afirmaciones:

I) ex ≤ 3x-1 l n(3) ≤ (ln(3) - 1)x

II) x2 ≤ 2x x ≥ 4

III) l n(x + 2) < l n (2 – x) x < 0

Indique cuáles son correctas.

A) Sólo I D) I y IIIB) Sólo II E) II y IIIC) I y II

29. En una circunferencia de radio Rtrazamos una cuerda que forma unarco cuya medida es de 108º yluego inscribimos un decágonoregular de lado L. Entonces, pode-mos afirmar que la longitud dedicha cuerda es:

A) R – L D) R + L

B) + L E) 2R +

C) + L

A)

x4320

B)

x4320

C)

x4320

D)

x4320

E)

x4320

T x 1+( )30 x 1–( )30–

2x---------------------------------------------------=

⇔

⇔

⇔

R3---- L

2---

R2----


2a

186 187

30. En un triángulo ABC las medianasBM y CN son perpendicularesentre sí, AB = 3 cm y AC = 4 cm.Halle BC en cm.

A) D)

B) E)

C)

31. Sea ABC un triángulo equiláterocuyo lado mide 1 m y C es la cir-cunferencia inscrita en el triángulo.Si D y E son puntos de los lados ABy AC respectivamente, tales queDE es tangente a C , entonces elperímetro del triángulo ADE, enmetros, es:

A) D)

B) E)

C) 1

32. En la figura mostrada, AC pasa por elcentro de la circunferencia, BC estangente en B. CD es bisectriz del

BCA, BC = 3 cm y m BCA =53º; calcule el área del triángulo BDCen cm2 multiplicada por .

A) D)

B) E)

C)

33. Dado un trapecio, cuyas bases miden6 cm y 2 cm, se traza una paralela alas bases de tal manera que dicho tra-pecio es dividido en dos regionescuyas áreas son iguales. Halle la lon-gitud de la paralela (en cm).

A) 2 D) 8

B) 4 E) 4

C) 3

34. Los catetos de un triángulo ABC,recto en B, miden AB = 3 cm, yBC = 4 cm respectivamente. Por elvértice B se traza BF perpendicularal plano del triángulo. Calcule elárea del triángulo AFC (en cm2) siBF = cm.

A) 6,0 D) 11,3B) 8,2 E) 12,0C) 9,8

35. Sea

f(x) = .

Si x [0,π], halle el dominio de estafunción.

A) D)

B) E)

C)

2 7

3 11

5

3 23---

2 34---

∠ ∠)

52

-------

AO

C

BD

24 520

-------------- 27 520

--------------

25 520

-------------- 28 520

--------------

26 520

--------------

5

5

5

5

5senx 2sen2x– 2–

0 π6---;

π3--- 2π

3-------;

π6--- π

3---;

5π6

------- π;

π6--- 5π

6-------;

36. El rango de la función

f(x) = es:

A)

B)

C)

D)

E)

37. Simplificar

K = tanx + 2tan3x + tan5x + tanx tan5x .tan6x + tan23x tan 6x

A) tan 6x D) 2 tan 5xB) 2 tan 6x E) tan 4xC) tan 5x

38. De la expresión:

sen2α + 2cosθ senα + 1 = 0,α, θ ∈

Calcule el valor de:sec2 θ + csc2 α

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

39. Resolver la inecuación

senx sen(2x) < sen(3x) sen (4x) en

el intervalo .

A)

B)

C)

D)

E)

40. En un triángulo ABC de lados a, by c, la m A = 45º. Si R es el cir-cunradio entonces la expresión:E = b2 cos2 B + c2 cos2 C es igual a

A) R2 D) 4R2

B) 2R2 E) 5R2

C) 3R2

IV. APTITUD ACADÉMICA

Razonamiento Verbal

Precisión Léxica

41. Elija la palabra que sustituye ade-cuadamente al término subrayadopara que el sentido de la oraciónsea más preciso.

La tarde ya bajó; pronto anoche-cerá.

A) acabó D) cayóB) terminó E) concluyóC) declinó

1 arc xcsc–1 arc xcsc+-----------------------------------

2 π–π 2+------------- 1;

π 2+π 2–------------- 3π;

ππ 2+------------- 1;

ππ 3+------------- 1;

π3---–

π 1+π 1–-------------;

ℜ

0 π2---;

π5--- 2π

2-------;

0 π5---;

2π5

------- 4π5

-------;∪

0 π5---;

4π9

------- π2---;∪

π5--- 4π

5-------;

0 π5---;

2π5

------- π2---;∪

∠)


188 189

42. Después de la clasificación, rei-naba una gran alegría en todo elambiente.

A) bulla D) reuniónB) algarabía E) amistadC) simpatía

Conectores Lógicos

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentidocorrecto a la oración.

43. Para dormir, los astronautas sedeslizan dentro de un saco de dor-mir, adosado a la pared de la naveespacial. _______, no es fácil con-ciliar el sueño en el interior de unanave que nunca está a oscuras_______ rara vez es silenciosa.

A) Pues – oB) También – si bienC) Después – porqueD) Entonces – aunqueE) Sin embargo –y

44. Cada vez son mayores las influen-cias a las que nos vemos someti-dos por los medio de comunicación;_______, es fundamental ofreceruna educación que brinde lasbases necesarias para un libre dis-cernimiento.

A) por ello D) o seaB) es decir E) aún másC) en cambio

Coherencia Global

Elija el orden correcto que deben seguirlos enunciados para que la estructuraglobal del texto sea coherente.

45. El CHIP

I) Esta placa cumple las funcionesde un circuito electrónico com-pleto.

II) En los circuitos peliculares, loscomponentes se forman sobre labase de un soporte aislante.

III) Los primeros incorporan todoslos componentes electrónicosnecesarios.

IV) El chip es un elemento com-pacto fabricado como unapequeñísima placa de silicio.

V) Básicamente, existen dos clasesde circuitos integrados: losmonolíticos y los peliculares.

A) IV – I – II – III – VB) IV – V – I – II – IIIC) III – V – IV – II – ID) V – III – II – I – IVE) IV – I – V – III – II

46. El HEDONISMO

I) Para el hedonismo psicológico,el placer es el único objeto dedeseo.

II) Finalmente, el hedonismo racio-nalizador plantea que el placeres el único objeto que convierteen racional un propósito.

III) Esta doctrina se agrupa en tresprincipales tipos.

IV) El hedonismo es la doctrina deque el placer es el bien.

V) Para el hedonismo evaluativo,en cambio, el placer es lo quedebemos perseguir.

A) IV – III – V – I – IIB) IV – III – I – II – VC) IV – III – II – V – ID) IV – III – I – V – IIE) IV – III – V – II – I


Texto 1

El concepto tradicional de la gramáticatiene un enfoque prescriptivo, puesseñala cómo los hablantes deben utilizarnuestra lengua a partir de una variedadllamada modelo estándar, que constituyeel modelo de habla culta.

47. Del texto, se concluye que la defini-ción tradicional de la gramática es

A) científica.B) normativa.C) arcaica.D) interesante.E) abstracta.

Texto 2

En un argumento inductivamente rigu-roso, el vínculo entre las premisas y laconclusión está basado en la probabili-dad, de manera que si las premisas sonverdaderas, entonces puede decirse quela conclusión es verdadera con un deter-minado grado de probabilidad.

48. Según el texto, el hecho de que unaconclusión sea verdadera

A) se mide por el grado de certezade las premisas.

B) ésta queda determinada por otraconclusión análoga.

C) supone en que su relación conuna premisa es débil.

D) implica que dicha conclusióncarece de las premisas.

E) ésta no se basa en ningún argu-mento inductivo.

V. CULTURA GENERAL

Gramática Normativa

49. Elija la alternativa que pre-sentauna correcta acentuación ortográ-fica.

A) María se fué al cine.B) Traigo ésto para Inés.C) Esa tarde caía garúa.D) Tú tiénes toda la razón.E) María Jesús piensa en tí.

50. Elija la alternativa que presenta unapuntuación incorrecta.

A) Carla nos dijo: “Hoy estaré allí”.B) Ello, desde luego, nos conviene.C) Si llegas tarde, perderás el tren.D) Ellos dijeron, que no regresarán.E) Iván canta y Carmen Rosa,

baila.

Práctica de Redacción

51. En una redacción académica, ¿cuálde las alternativas presenta el usocorrecto de las letras mayúsculas?

A) El Sr. Castañeda estudia Arqui-tectura.

B) Fernando la Fuente es un eco-nomista.

C) Ángela es Acuario y Margarita,Piscis.

D) En Verano y en Invierno, voy a laplaya.

E) El Alcalde Burgos viajó a Cha-chapoyas.

Literatura Peruana

52. Los siguientes versos: “Mi infanciaque fue dulce, serena, triste y sola /se deslizó en la paz de una aldea


190 191

lejana, / entre el manso rumor conque muere una ola / y el tañer dolo-roso de una vieja campana” perte-necen al escritor peruano

A) Carlos Augusto Salaverry.B) César Vallejo.C) Mariano Melgar.D) José Santos Chocano.E) Abraham Valdelomar.

I. FÍSICA

1. Una resistencia de 11,5 Ω seconecta a una batería de 6 V yresistencia interna de 0,5 Ω,entonces:

I. La intensidad de corriente es 0,5A.

II. La tensión eléctrica en los bor-nes de la batería es 5,75 V.

III. La potencia disipada por laresistencia externa es 0,93 W.

De estas afirmaciones, son correc-tas:


2. En la figura se muestra las trayec-torias descritas por 2 partículas deigual masa e igual carga movién-dose en medio de un campo mag-nético homogéneo.

Dadas las siguientes proposicio-nes:

I. El trabajo hecho en una vueltapor la fuerza magnética sobre lapartícula (2) es mayor que elhecho sobre la partícula (1).

II. La energía cinética de la partí-cula (1) es mayor que la de lapartícula (2).

III. La velocidad angular de la partí-cula (1) es mayor que la de lapartícula (2).

Indique la secuencia correcta des-pués de determinar si la proposi-ción es verdadera (V) o falsa (F):

A) V F F D) F F FB) F V F E) V V VC) F F V

3. Una antena para radio se construyecon un alambre extendido de modoque su longitud sea la cuarta partede la longitud de onda que sedesea sintonizar. ¿Qué longitud (enm) deberá tener una antena de estetipo para sintonizar adecuadamenteuna emisora de radio FM que tras-mite a 100 MHz?

( c = 3 × 108 m/s)

A) 0.50 D) 1.50B) 0.75 E) 3.00C) 1.00

4. Una lente delgada convergente de10 cm de distancia focal se utilizapara obtener una imagen de unobjeto de tamaño igual a dos vecesel tamaño del objeto. Hallar la dis-

× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × ×

12

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4B OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4C

EXAMEN FINAL CEPRE-UNI

ANEXO 4C

192 193

tancia de separación entre el objetoy la imagen (en cm). Considere quela imagen es invertida.

A) 30 D) 45 B) 35 E) 50 C) 40

5. Luz monocromática de longitud deonda 633 nm incide normalmentesobre una superficie de 4 cm2, Si laintensidad de la luz es de 15 × 10−4

W/m2, determinar aproximadamenteel número de fotones por unidad detiempo (fot./s) que golpean la superfi-cie.

h = 6,625 × 10−34 J. s1 nm = 10−9 mc = 3 × 108 m/s

A) 1,10 × 1012 B) 1,91 × 1012

C) 2,20 × 1012 D) 2,91 × 1012

E) 3,10 × 1012

6. Se tiene un circuito con tres con-densadores C1 = 1µF, C2 = 10µF yC3 = 3µF, como se indica. La capa-citancia equivalente de este con-junto de condensadores entre lospuntos a y b, en µF, es:

A) 39/11 D) 42/11B) 40/11 E) 43/11C) 41/11

7. Una piedra es lanzada vertical-mente hacia arriba con una rapidezde 20 m/s y regresa al punto desdeel que fue lanzada con una rapidezde 19,5 m/s. Determine, en m, lamáxima altura que alcanzó la pie-dra. (Asuma que el trabajo reali-zado por la fuerza de fricción entreel aire y la piedra es igual durantela subida que durante la bajada).(g = 9,81 m/s2)

A) 18,3 D) 19,8B) 18,8 E) 20,3C) 19,3

8. Un cuerpo de 200 kg está sobre elpiso de un ascensor que baja convelocidad de 5 m/s. Si el ascensores frenado y se detiene en 2,5 s,con movimiento uniformementeretardado, la fuerza de reacción, enN, del piso sobre el cuerpo es:(g = 9,8 m/s2)

A) 2 160 D) 2 510B) 2 360 E) 2 615C) 2 410

II. QUÍMICA

9. Dada la siguiente reacción química,balanceada:

en la cual se utiliza 56 g de CO y 24 gde O2. Calcule el volumen (en litros)de CO2 producido medido a 1 atm y25º C.

Datos:Masas molares atómicas: C = 12 ; O = 16.

C1 C2

C3

ba

CO g( ) 1 2 O2 g( )⁄+ CO2 g( )→

Constante universal de los gases:R = 0,082 atm.L/mol.K A) 3,07 D) 36,65B) 4,10 E) 48,87C) 24,33

10. Una solución que tiene 6% en masade cloruro de hidrógeno, HCl, y unadensidad de 1,03 g/mL se utilizapara determinar la concentraciónde una solución de hidróxido desodio, NaOH. Si 23,63 mL de lasolución de HCl neutraliza a 30 mLde la solución de NaOH, calcule lamolaridad de la solución de NaOH.

Datos:Masas molares atómicas:H =1 ; O = 16 ; Na = 23 ; Cl = 35,5

A) 0,53 D) 2,13B) 0,73 E) 2,23C) 1,33

11. En la siguiente reacción:

I2(ac) + 2V3+(ac) + 2H2O(l ) →

2VO2+(ac) + 4H+

(ac) + 2 I−(ac)

el potencial de la celda es:Eº celda = 0,80 V.Considerando el potencial de re-ducción de la semicelda:

VO2+(ac) + 2H+

(ac) + e− →

V3+(ac) + H2O(l ); E°red = − 0,3 V

determine el potencial (en voltios)para la reducción de I2(ac) a I−(ac).

A) 0,2 D) 1,1B) 0,3 E) 1,4C) 0,5

12. En relación a los siguientes ejem-plos de compuestos orgánicos:

I. Etera. CH3-COO-CH2 -CH3

II. Esterb. CH3-COOH

III. Ácido carboxílicoc. CH3-O-CH2-CH3

Indique la alternativa que contienela pareja de términos que secorresponden:

A) I – a D) I – bB) II – b E) II – aC) III – c

13. ¿Cuál de las siguientes sustanciasproduce el efecto invernadero?

A) Cl2 D) N2B) HCl E) O2C) H2O

14. Referente al fenómeno de corro-sión, se puede decir que:

I. Se produce por la erosión super-ficial del material debido alimpacto con materiales duros.

II. Ocurre debido a la reacción quí-mica de doble desplazamientoentre el material y el medio agre-sivo.

III. Se fundamenta en la ocurrenciade reacciones de oxidación-reducción del material con sumedio ambiente.

Son correctas:


OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4C OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4C

194 195

III. MATEMÁTICA

15. Halle la diferencia (denominador-numerador) de una fracción deci-mal equivalente a tal que alsumarle 11 a cada término seobtenga 0,52 .

A) 14 D) 28B) 18 E) 35C) 21

16. Supóngase que cada día, del volu-men de agua contenida en ciertoestanque se evapora una k-ésimaparte. Si el volumen inicial de aguaes V, halle el volumen de agua quequeda al final del n-ésimo día.

A) D)

B) E)

C)

17. Calcule el valor de a + b + c si seconoce que 5a2bc0 es un cuadradoperfecto y además 5a2b es múltiplode 3 y 5.

A) 08 D) 11B) 09 E) 12C) 10

18. El número E = 11k+2 − 11k tiene´4(2b) divisores (b > 1). Calcule elmayor valor de k.

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

19. Sea la expresión

E(n) = 1 + 112 + 1112 + ... + 11...112

Entonces, el valor de E(10) es:

A) 512 D) 2 036B) 850 E) 2 048C) 1 024

20. Dada la función f definida por f(x) =ax, a > 1, x ∈ |R. Determine dosfunciones, una par h y otra impar q,tales que

f(x) = h(x) + q(x)

A) ,

B) ,

C) ,

D) a−2x , ax − a−2x

E) ,

21. Una hoja de papel de 0,001 mm deespesor se dobla en dos, resul-tando el espesor del papel doblado0,002 mm. Si se repite este pro-ceso 20 veces, ¿cuál será el espe-sor del papel doblado al final delproceso?

A) 65,536 mm B) 131,072 mmC) 262,144 mmD) 524,288 mmE) 1048,576 mm

411------

27

)

V k n–( )k

--------------------- k 1+( )n

k--------------------V

knVk 1+( )n

-------------------- Vk 1+( )n

--------------------

k 1–( )n

kn-------------------V

n-veces la cifra 1

ax a x–+2

-------------------- ax a x––2

--------------------

ax 1–2

--------------- ax 1+2

---------------

a1 x+ a 2x–+

2a------------------------------ a1 x+ a 2x–

–2a

------------------------------

ax a 2x–+2

----------------------- ax a 2x––2

-----------------------

22. La cantidad de pares orde-nadosde números enteros, (x, z), quesatisfagan la ecuación

132 x – 1024 z = 333

es igual a:

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

23. Sean las matrices C = y

D = .

Entonces el determinante de lamatriz C8D9 es:

A) 1 D) 71B) 16 E) 73C) 18

24. Dado un conjunto A, sea P(A) elconjunto cuyos elementos son todoslos posibles sub-conjuntos de A. Sise define la función f : P(A) → P(A)de modo que siX ∈ P(A), f(X) = A \ X.

De las siguientes proposiciones:

I) f(X ∩ Y) = (A \ X) ∪ (A \ Y)II) Si (A \ Y) ∩ X = , entonces

f(X) ⊂ f(Y)III) f es una función biyectiva

Son verdaderas:

A) Todas B) Ninguna es verdaderaC) Sólo ID) I y IIIE) Sólo II

25. El volumen de un octaedro regularde arista l vale:

A) l 3 D) l 3

B) l 3 E) 2 l 3

C) l 3

26. Dos planos P y Q forman un ángulo

diedro de medida . Un cilindro cir-

cular recto tiene su base de radio 1

sobre uno de estos planos. Si la cir-

cunferencia de la base es tangente

a la recta que definen P y Q, el

volumen limitado por el cilindro y

los planos P y Q es igual a

A) D)

B) E) π

C)

27. Para la figura:

10

11

11

01

∅

32

------- 23

-------

33

------- 3

36

-------

π6---

3π4

----------- π4---

π4--- 3 1–( )

π3

-------

y (cm)

(0,4) (2,4)

(4,0)x (cm)

(2,-2)(0,-2)


196 197

encontrar el volumen (en cm3) delsólido generado al girar la regiónsombreada alrededor del eje Y.

A) π D) 32π

B) π E) 56π

C) 28π

28. Se rota un cuadrado de lado malrededor del eje L (ver figura).Determine el volumen (en m3) delsólido generado.

A) 2,71 π D) 2,74 πB) 2,72 π E) 2,75 πC) 2,73 π

29. En la figura, O es el circuncentrodel triángulo ABC. Determine m BEC.

A) 60º D) 90ºB) 70º E) 100ºC) 80º

30. En un ∆ABC, la ircunferencia exins-crita relativa al lado BC es tangentea la prolongación de AC en T. Si elexcentro relativo a A es E yademás AE = 4 cm, AT = 3 cm yBC = 2 cm. Calcule la distancia (encm) de A a BC.

A) 2 D)

B) E)

C)

31. Si el conjunto solución de la ine-cuación

sen|x| < cos |x|, es S ⊂ [-π, π]

Entonces S es:

A) ∪

B)

C)

D)

E)

32. Se tiene un cuadrilátero inscrito enuna circunferencia cuyos ladosmiden 2, 3, 4 y 5 cm respectiva-mente y en ese orden. Entonces elcoseno del ángulo formado por loslados menores es:

143------

283------

23

30°L

B

20° 30°

O

CEA

7

5 8

6

π4--- π

2---, 5π

4------- 3π

2-------,

π2--- 3π

2-------,

3π4

------- π,

π4---–

π4---,

3π2

------- 7π4

-------,

A) − D) −

B) − E) −

C) −

33. En la figura mostrada, calcule lamenor medida del ángulo α, siAC = BD.

A) 10º D) 20ºB) 15º E) 50ºC) 18º

34. Se rota la cónica

C : x2 − 2 xy + 3y2 − 4x − 4 = 0

de modo que el punto P = se transforma en el nuevo sistemaen Q = (1, − . Al determinar laecuación en el nuevo sistema decoordenadas X’ Y’ obtenemos queel coeficiente de la variable (x´)2 es:

A) − D) 2

B) 0 E) 3

C)

IV. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

35. Indique la alternativa que continúaen la serie.

36. El sólido mostrado se ha construidoutilizando cubos rojos y cubos azu-les, del mismo tamaño. La superfi-cie exterior del sólido es com-pletamente roja, pero todos loscubos interiores son azules. Elnúmero de cubos rojos utilizadosexcede al de cubos azules en:

57--- 7

13------

65--- 3

4---

711------

B

CAD

2α

4α3α

3

3 1–,( )

3

3 3

3

3

?

A)

B)

C)

D)

E)


198 199

A) 24 D) 54B) 36 E) 56C) 48

37. La tabla muestra el registro denotas de un profesor. En el registrofaltan 2 notas, pero el profesorrecuerda que la moda era 16 y lamedia aritmética 13. ¿Cuáles sonlas 2 notas que faltan?

A) 12 y 14 D) 14 y 16B) 10 y 16 E) 16 y 18C) 12 y 16

38. El gráfico muestra la con-tribución,en porcentaje, a las utilidades porcada una de las 6 sucursales deuna compañía durante el año 2007.

Si la utilidad total de la compañíafue de $ 20 000 000, la que máscontribuyó superó a la que menoscontribuyó en:

A) $ 1 500 000B) $ 2 400 000C) $ 3 000 000D) $ 3 600 000E) $ 5 400 000

39. Determine los valores de α y β en lasucesión mostrada (no considerelas letras: CH y LL):

- 5, J , 5 , M, 10, P , - 20, S, - 80, W, α , β

A) − 220, x D) 240, yB) 240 , z E) − 240, zC) 220 , x

40. En un triángulo rectángulo de perí-metro 18 u, la longitud de la hipote-nusa es 8 u. Calcular su área.

A) 7 u2 D) 12 u2

B) 8 u2 E) 18 u2

C) 9 u2

41. Carlos le dice a Ana, “eres la hijade la única hija de mi madre”.¿Cuál es el parentesco entre Car-los y Ana?

A) son hermanosB) padre – hijaC) tío – sobrinaD) son primosE) hijo – madre

42. Cuatro hermanos asistieron a unbaile. A la salida, cada uno deellos, por error, se llevó el sombrerode otro hermano y el abrigo de otrodistinto. Miguel se llevó el abrigo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1408 12 10 16 08 18 16 12 16 -- 12 -- 16 12

P : 30%

U : 15%

T : 25%

R : 17%

S : 10%

Q : 3%

que pertenece al hermano cuyosombrero se llevó Federico, mien-tras que el abrigo de Federico se lollevó el hermano que se llevó elsombrero de Miguel. Sebastián sellevó el sombrero de Julio.Indique quiénes se llevaron, elabrigo y el sombrero de Sebastián,respectivamente.

A) Miguel y JulioB) Federico y JulioC) Miguel y FedericoD) Julio y FedericoE) Federico y Miguel

V. RAZONAMIENTO VERBAL

PRECISIÓN LÉXICA

43. Elija el término que sustituya mejorla palabra subrayada.

"El fenómeno conocido como blo-queo del escritor - la incapacidadtemporal o crónica para poner pala-bras en el papel - se considera,casi de manera universal, unaexperiencia ingrata, por no decirterrible en grado sumo."

A) imprevistaB) jocosaC) indeseableD) mayúsculaE) propicia

44. Elija el término que sustituya mejorla palabra subrayada.

Si el tiempo de aprendizaje (seauna conferencia, la lectura de unlibro o un episodio en los medios decomunicación) dura dos horas, con-viene disponer de breves momen-tos de descanso.

A) proceso D) cicloB) curso E) períodoC) estado

Conectores Lógicos

45. Elija el conector o conectores querelacionan lógicamente las ideasdel enunciado:_________ el ejército del Incaavanzaba rápidamente contra ellos,los señores de la región iniciaronacciones para su defensa,__________ se pertrecharon almáximo, __________ ofrecieronsacrificios a su huaca.

A) En vista de que - aunque -nunca

B) Aún antes de que - primera-mente - luego

C) Mientras que - en primer lugar -después

D) Dado que - de una parte - deotra

E) En conclusión - antes que nada -finalmente

46. Elija la alternativa que, al insertarseen los espacios en blanco, dé sen-tido adecuado y coherente a la ora-ción.

"El más lento en la carrera no seránunca alcanzado por el más veloz,_______ aquel que persigue debecomenzar por alcanzar el puntodesde el cual ha partido el fugitivo;_________ el más lento se encon-trará siempre en ventaja"

A) porque - sin embargoB) pues - sólo porqueC) no siempre - gracias a queD) ya que - de modo queE) en efecto - y


200 201

Coherencia Global

47. Teniendo como tema "la cultura"elija la alternativa cuya secuencialo defina plenamente.

I. Por tanto, está en constantecambio, no existe cultura está-tica.

II. La cultura es, pues, acumulativa,porque el hombre actúa sobrelogros de generaciones anterio-res.

II. La cultura es todo aquellocreado por el hombre; puede sermaterial o espiritual.

IV. Ella es aprendida pues se trans-mite de una generación a otra.

V. La cultura es la expresión histó-rica de la adquisición del conoci-miento y el arte.

A) III - I - IV - V - IIB) V - III - IV - II - IC) III - II - I - IV - VD) V - II - IV - I - IIIE) II - III - IV - V - I

48. Indique el orden correcto quedeben seguir los enunciados paraque el texto sea coherente.

El amor a lo bello.

I. Relaciona así lo bello con loverdadero.

II. "El amor a lo bello es causa detodo lo bueno" decía Platón.

III. Más tarde, durante la EdadMedia, estos tres conceptosestarán estrechamente relacio-nados en una unidad: lo bello, lobueno y lo verdadero.

IV. Con esto, el filósofo griego rela-ciona dos conceptos importan-tes: belleza y bondad.

V. A Plotino, de otra parte, se atri-buye la afirmación según la cual"la belleza es el esplendor de laverdad".

A) V - IV - III - II - IB) IV - V - I - II - IIIC) III - V - IV - II - ID) II - IV - V - I - IIIE) I - II - III - IV - V


49. "El reloj, que surgió para ayudar alhombre, se ha convertido en un ins-trumento para torturarlo. Antes,cuando se sentía hambre, seechaba una mirada al reloj para verqué hora era; ahora se le consultapara ver si tenemos hambre. Lavelocidad de nuestras comunicacio-nes ha valorizado hasta las fraccio-nes de minuto y ha convertido alhombre en un enloquecido muñecoque depende de la marcha delsegundo."

La frase que resume la cita es:

A) La importancia de las comunica-ciones.

B) Los instrumentos modernos detortura.

C) El significado del tiempo.D) Cómo los medios devienen en

fines.E) Relación entre el tiempo y el

hambre.

50. Un argumento es un conjunto deproposiciones, una de las cuales, laconclusión, es objeto de disputa ode indagación, y los otros, las pre-misas, suministran una base actualo potencialmente cierta, para zanjarla disputa o terminar la indagación.

De la lectura del texto, podemossostener que, un argumento:

A) cuenta con una sola premisa.B) no aborda temas polémicos.C) presenta varias conclusiones.D) puede darse sin premisas.E) debe contar con una conclusión.

51. "Es indudable que las matemáticashan influido de manera decisiva enlos avances de toda la física teó-rica, sea clásica o cuántica, y queconstituyen el lenguaje de ésta. Enel período reciente intervienen demanera esencial en las teorías delas partículas elementales, de lainformación y del caos. Lo sabemosy, sin embargo si nos detenemosmás, nos damos cuenta de que supapel principal se relaciona máscon la formalización que con el sur-gimiento de nuevas ideas."

En la cita se plantea que

A) es apresurado evaluar la rela-ción de las matemáticas con lafísica teórica.

B) la contribución de las matemáti-cas a la física teórica ha reno-vado sus contenidos.

C) la contribución de las matemáti-cas a la física teórica es soloreciente.

D) la física teórica se expresa a tra-vés de las matemáticas.

E) las matemáticas determinan lafísica teórica.

IV. CULTURA GENERAL

52. En el Perú el agua como recurso hadado lugar a grandes obras deingeniería como:

I. El reservorio de PoechosII. La hidroeléctrica Santiago

Antúnez de MayoloIII. La represa de Asuán

Señale la alternativa correcta.

A) Solo I D) Solo IIIB) Solo II E) Solo I y IIIC) Solo I y II

53. Indique la alternativa que completaadecuadamente el enunciadosiguiente:

En los países más pobres contasas de natalidad _______ ymenor esperanza de vida, la mayorparte de la población es ________

A) bajas - de la tercera edad.B) altas - jovenC) medianas - de la tercera edad.D) bajas - jovenE) altas - superior a los 74 años

54. Dadas las siguientes proposicio-nes en relación al desarrollohumano:

I. Disfrutar de una vida prolongaday saludable.

II. Adquirir conocimientos.III. Tener acceso a los recursos

necesarios para lograr un nivelde vida digno.

Son correctas:

A) Solo I D) Solo I y IIIB) Solo III E) I, II y IIIC) Solo II

55. Suponga que si deposita S/. 100 elbanco le devuelve al año S/.112, yal depositar $ 100 le devuelve al


202 203

año $ 105. Por otro lado, si elbanco le presta S/. 100 al año letiene que pagar S/. 125, y si lepresta $ 100 al año le tiene quepagar $ 120. Por tanto, el "spread"bancario en dólares es de

A) 8% D) 15%B) 12% E) 20%C) 13%

56. Señale cómo se denomina en eco-nomía empresarial el proceso quebusca identificar necesidades,deseos y demandas y satisfacerlasmediante el diseño de productosque otorgan valor y satisfacción alos consumidores.

A) EstrategiaB) GerenciaC) GestiónD) MarketingE) Posicionamiento

57. Señale qué caracteriza a una éticaformal.

A) Se expone rigurosamente y enorden.

B) Establece formalmente susmandatos morales.

C) No establece contenidos concre-tos de acción.

D) Parte de las ideas o formas pla-tónicas.

E) Ha sido formalmente condenadapor la iglesia.

58. Indique cuál de las siguientes afir-maciones acerca de la conductainfantil tiene un sentido más cer-cano a la frase de Nietzsche: "Elniño es inocencia y olvido, unempezar de nuevo.... "

A) Obedece a sus padres, siguesus mandatos.

B) Es rebelde, hace precisamentelo prohibido.

C) Carece de ataduras, crea libre-mente.

D) Está limitado por sus débilesfuerzas.

E) Es bondadoso por naturaleza,desde el nacimiento.

59. Respecto a la atención, y dados losenunciados siguientes, señale cuá-les son correctos.

I. La atención es la concentraciónde la actividad consciente.

II. Atendemos los objetos quesatisfacen nuestras tendenciasafectivas.

III. La atención espontánea es laprovocada por un estímulosúbito y muy intenso.

A) Solo I D) I y IIIB) I y II E) II y IIIC) I, II y II

60. En los tiempos actuales sobre tododespués de la segunda guerramundial una manifestación de afec-tividad es la angustia, que se definecomo:

A) Un sentimiento volitivo frente almundo.

B) Un temor u opresión sin causaprecisa.

C) Un estado de excitación frente ala vida.

D) Una situación de tensión antelos acontecimientos.

E) Un estado de enajenación antela realidad concreta.

CLAVES DE RESPUESTAS

1er. Examen Parcial 2do. Examen Parcial

N° Clave N° Clave1 E 27 A2 C 28 D3 E 29 E4 D 30 B5 D 31 C6 D 32 C7 A 33 D8 E 34 C9 D 35 B

10 B 36 C11 B 37 E12 A 38 C13 E 39 C14 E 40 E15 B 41 A16 E 42 B17 C 43 D18 E 44 D19 D 45 D20 B 46 B21 B 47 D22 C 48 B23 D 49 D24 C 50 C25 B 51 A26 D 52 B

N° Clave N° Clave1 D 27 D2 C 28 A3 C 29 D4 A 30 C5 A 31 C6 C 32 D7 C 33 A8 D 34 B9 D 35 C

10 E 36 A11 B 37 B12 C 38 A13 E 39 E14 B 40 A15 A 41 C16 C 42 B17 C 43 E18 C 44 A19 E 45 E20 E 46 D21 E 47 B22 E 48 A23 E 49 C24 E 50 D25 C 51 A26 D 52 E

OCAD - CONCURSO 2008-I/ANEXO 4C CLAVE DE RESPUESTAS

204 205

Examen Final Examen Traslado ExternoN° Clave N° Clave1 B 31 D2 D 32 D3 B 33 C4 D 34 B5 B 35 D6 E 36 E7 D 37 B8 B 38 E9 D 39 B

10 C 40 C11 C 41 C12 E 42 C13 C 43 C14 C 44 E15 C 45 E16 C 46 D17 D 47 D18 D 48 B19 D 49 D20 A 50 E21 E 51 D22 A 52 C23 A 53 B24 D 54 E25 D 55 D26 C 56 D27 E 57 C28 C 58 C29 C 59 B30 D 60 B

N° Clave N° Clave1 E 21 D2 A 22 D3 C 23 B4 B 24 C5 C 25 B6 A 26 B7 C 27 B8 C 28 B9 D 29 E

10 E 30 D11 B 31 C12 C 32 D13 D 33 B14 D 34 B15 D 35 A16 A 36 D17 D 37 E18 E 38 B19 B 39 D20 B 40 B

CLAVE DE RESPUESTAS

206

ANEXO 7A. POSTULANTES E INGRESANTES DEL CONCURSO DE ADMISIÓN 2008-I

1. Postulantes e Ingresantes

2. Postulantes e Ingresantes según edad

3. Postulantes e Ingresantes según año que egresó de la Institución Educativa

* No incluye modalidades de Traslados Externos y Titulados o Graduados

Modalidad Postulantes Ingresantes

ORDINARIO 4500 459

DOS PRIMEROS ALUMNOS 315 70

DEPORTISTAS CALIFICADOS 8 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 1 1

TRASLADOS EXTERNOS 77 25

SEGUNDA PROFESIÓN 6 6

TITULADOS O GRADUADOS 5 0

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 11 1

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 3 0

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 2008 349 101

INGRESO DIRECTO 0 220

TOTAL 5275 883

Edad Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

14 6 0,11 3 0,34

15 75 1,42 15 1,70

16 838 15,89 146 16,53

17 1467 27,81 204 23,10

18 1215 23,03 198 22,42

19 728 13,80 157 17,78

20 418 7,92 61 6,91

21 195 3,70 42 4,76

más de 21 333 6,31 57 6,46

Total 5275 100,00 883 100,00

Año Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

2007 1256 23,81 229 25,93

2006 1662 31,51 213 24,12

2005 1133 21,48 203 22,99

2004 616 11,68 132 14,95

2003 261 4,95 50 5,66

2002 133 2,52 25 2,83

2001 66 1,25 16 1,81

antes de 2001 148 2,81 15 1,70

4. Postulantes e Ingresantes según sexo

5. Postulantes e Ingresantes según tipo de Institución Educativa

6. Distribución según tiopo de Preparación

7. Postulantes e Ingresantes por Especialidad. Primera Opción. Todas la modalidades

Sexo Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Masculino 4375 82,9 780 88,3

Femenino 900 17,1 103 11,7

Total 5275 100,0 883 100,0

InstituciónEducativa Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Pública 3195 60,6 464 52,5

Privada 2080 39,4 419 47,5

Total 5275 100,0 883 100,0

Modalidad Postulantes (%) Ingresantes (%)

CEPRE-UNI (*) 1125 21,33 318 36,0

Academias 3515 66,64 486 55,0

Autopreparación 615 11,66 79 8,9

Otros 20 0,38 0 0,0

Especialidad Postulantes (%) Ingresantes (%) Total ingres.

A1 ARQUITECTURA 375 7,1 47 100,00 47C1 ING. CIVIL 1093 20,7 111 92,50 120E1 ING. ECONÓMICA 134 2,5 13 23,21 56E2 ING. ESTADÍSTICA 17 0,3 1 2,94 34G1 ING. GEOLÓGICA 56 1,1 5 27,78 18G2 ING. METALÚRGICA 30 0,6 2 8,33 24G3 ING. DE MINAS 228 4,3 17 85,00 20I1 ING. INDUSTRIAL 534 10,1 38 71,70 53I2 ING. DE SISTEMAS 597 11,3 42 82,35 51L1 ING. ELÉCTRICA 61 1,2 3 8,33 36L2 ING. ELECTRÓNICA 356 6,7 29 82,86 35L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 131 2,5 17 48,57 35M3 ING. MECÁNICA 252 4,8 19 45,24 42M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 157 3,0 20 51,28 39M5 ING. NAVAL 36 0,7 2 11,76 17

M6 ING. MECATRÓNICA 462 8,8 33 100,00 33

N1 FÍSICA 27 0,5 3 25,00 12

N2 MATEMÁTICA 22 0,4 5 27,78 18

N3 QUÍMICA 25 0,5 6 35,29 17

N5 ING. FÍSICA 14 0,3 0 0,00 12

P1 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 67 1,3 11 44,00 25

P2 ING. PETROQUÍMICA 94 1,8 8 36,36 22

Q1 ING. QUÍMICA 307 5,8 29 69,05 42

Q2 ING. TEXTIL 41 0,8 2 8,33 24

S1 ING. SANITARIA 98 1,9 9 34,62 26

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL 61 1,2 4 16,00 25

TOTAL 5275 100,00 476 53,91 883

207 208

OCAD - CONCURSO 2008-I/CUADROS ESTADÍSTICOS OCAD - CONCURSO 2008-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

ANEXO 7C. POSTULANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2008-IPOR MODALIDAD Y CANAL

* Incluye a postulantes procedentes del CEPRE-UNI

INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2008-IPOR MODALIDAD Y CANAL

MODALIDAD*C A N A L

I II III IV V VI TOTAL

ORDINARIO 480 509 1113 1062 330 1006 4500

DOS PRIMEROS ALUMNOS 25 34 99 72 29 56 315

DEPORTISTAS CALIFICADOS 1 0 1 2 1 3 8

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 0 0 4 3 1 3 11

TITULADOS O GRADUADOS 0 0 1 3 0 1 5

SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 1 1 2 1 0 1 6

TRASLADOS EXTERNOS 7 11 4 28 4 23 77

CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 1 0 0 0 1

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 0 2 0 1 0 3

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 20 35 77 85 9 123 349

CONVENIO DIPLOMÁTICO 0 0 0 0 0 0 0

TOTAL 534 590 1304 1256 375 1216 5275

MODALIDADC A N A L

I II III IV V VI TOTAL

ORDINARIO 69 70 113 86 24 97 459

DOS PRIMEROS ALUMNOS 12 8 17 14 4 15 70

DEPORTISTAS CALIFICADOS 0 0 0 0 0 0 0

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 0 0 0 0 0 1 1

TITULADOS O GRADUADOS 0 0 0 0 0 0 0

SEGUNDA PROFESIÓN (UNI) 1 1 2 1 0 1 6

TRASLADOS EXTERNOS 2 5 1 8 1 8 25

CONVENIO ANDRÉS BELLO 0 0 0 0 0 0 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 0 0 1 0 0 0 1

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 0 0 0 0 0 0 0

CONCURSO NACIONAL ESCOLAR 13 14 24 20 6 24 101

INGRESO DIRECTO CEPREUNI 12 33 46 54 12 63 220

TOTAL 109 131 204 183 47 209 883

OCAD - CONCURSO 2008-I/CUADROS ESTADÍSTICOS

209 210

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21 20 9 16

3 3 1 2

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2 3

5 5 2 4

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22 144 2

5 242 24

TOTA

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970

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16

2510

188

3


211 212

2,70

17,84

58,22

18,08

3,050,12

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

X < 10 10<=x<12 12<=x<14 14<=x<16 16<=x<18 18<=x<20

Nota Máxima (20)

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0<=x<2 4<=x<6 8<=x<10 12<=x<14 16<=x<18

ANEXO 7E. POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINALTODAS LAS MODALIDADES

Rango Número dePostulantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0<=x<2 300 1,236 5,78

2<=x<4 817 3,096 15,75

4<=x<6 956 4,992 18,43

6<=x<8 877 6,991 16,91

8<=x<10 818 8,970 15,77

10<=x<12 742 10,980 14,30

12<=x<14 496 12,906 9,56

14<=x<16 154 14,746 2,97

16<=x<18 26 16,729 0,50

18<=x<20 1 18,300 0,02

Total 5187

(%) Postulantes por Rango de Nota Final

(%) d

e Po

stul

ante

s

ANEXO 7D. INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL DE INGRESOTODAS LAS MODALIDADES (*)

(*) No incluye 31 ingresantes por Segunda Profesión y Traslados Externos

Rango Número deIngresantes

NotaPromedio

Porcentaje%

x < 10 23 9,177 2,70

10<=x<12 152 11,407 17,84

12<=x<14 496 12,905 58,22

14<=x<16 154 14,746 18,08

16<=x<18 26 16,728 3,05

18<=x<20 1 18,300 0,12

Total 852 Aprobados: 97,30%

% Ingresantes por Rango de Nota Final

(%) d

e In

gres

ante

s

Rango de Nota


Rango de Nota

* No incluye Traslados Externos, Titulados o Graduados y Segunda Profesión

Todas las Modalidades

5,78

15,75

18,43

16,9115,77

14,30

9,56

2,97

0,50 0,02

Nota Máxima (20)

Todas las modalidades

213

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ANEXO 7G. POSTULANTES-VACANTES POR ESPECIALIDAD.PRIMERA OPCIÓN. TODAS LA MODALIDADES

Especialidad Postulantes (%) P/V

A1 ARQUITECTURA 375 7,11 6,8

C1 ING. CIVIL 1093 20,72 8,3

E1 ING. ECONÓMICA 134 2,54 2,1

E2 ING. ESTADÍSTICA 17 0,32 0,5

G1 ING. GEOLÓGICA 56 1,06 2,2

G2 ING. METALÚRGICA 30 0,57 0,9

G3 ING. DE MINAS 228 4,32 8,8

I1 ING. INDUSTRIAL 534 10,12 9,7

I2 ING. DE SISTEMAS 597 11,32 10,9

L1 ING. ELÉCTRICA 61 1,16 1,5

L2 ING. ELECTRÓNICA 356 6,75 8,7

L3 ING. DE TELECOMUNICACIONES 131 2,48 3,2

M3 ING. MECÁNICA 252 4,78 4,8

M4 ING. MECÁNICA-ELÉCTRICA 157 2,98 3,3

M5 ING. NAVAL 36 0,68 1,7

M6 ING. MECATRÓNICA 462 8,76 11,0

N1 FÍSICA 27 0,51 1,6

N2 MATEMÁTICA 22 0,42 0,9

N3 QUÍMICA 25 0,47 1,1

N5 ING. FÍSICA 14 0,27 0,8

P1 ING. DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 67 1,27 2,1

P2 ING. PETROQUÍMICA 94 1,78 3,2

Q1 ING. QUÍMICA 307 5,82 5,9

Q2 ING. TEXTIL 41 0,78 1,4

S1 ING. SANITARIA 98 1,86 3,1

S2 ING. DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL

61 1,16 5,0

TOTAL 5275 100,00 5,0


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