FIUBA 20081 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 6.

FIUBA 2008 1

MODELOS EN COMPATIBILIDAD

ELECTROMAGNETICAJuan C. Fernandez

6

FIUBA 2008 2

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1

RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAEn casos de alta frecuencia y/o cuando la fuente de interferencia se

halla lejos del sistema víctima para que sea efectivo el acoplamiento capacitivo-inductivo, debe usarse la teoría de campos (modelo de radiación).

Campos

Fuente

Acoplamiento por radiación

alta frecuencia

Acoplamiento capacitivoInductivo

baja frecuencia

Acoplamiento conductivo

alta y baja frecuencia

Corrientes y tensiones inducidasCorrientes y tensiones inducidas

FIUBA 2008 3


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAEn este modelo de acoplamiento

la fuente genera campos que a su vez ocasionan la presencia de tensiones y corrientes de interferencia sobre el sistema víctima.

FuenteFuente Campos

Campos

VíctimaVíctima

La interferencia por radiación se caracteriza por campos que:• son ondas electromagnéticas que propagan energía,• los campos están relacionados entre sí,• las relaciones entre los campos son sencillas

Las fuentes de interferencia por radiación se pueden clasificar como:• radiación de estructuras conductoras • radiación de aberturas en estructuras conductoras

Las estructuras conductoras suelen modelarse como superposición de elementos rectos (alambres) o elementos finitos (superficiales).

FIUBA 2008 4


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo general (estructuras

conductoras)De las ecuaciones de Maxwell: ),(),( tt rrD

0),( trB

0),(),(

tt

t rBrE

),(),(),( ttt

t rjrDrH

Introducimos los potenciales electrodinámicos A y :

),(),(

),(),(),(

tt

tt

tt

rArB

rArrE

para los que valen ecuaciones de onda inhomogéneas:

),(),(1

),(

),(),(

1),(

02

2

2

2

02

2

2

2

tttc

t

tt

tct

rjrArA

rrr

donde 001 c

con soluciones:

V

V

VdR

tt

VdR

tt

),(

4),(

),(

4

1),(

0

0

rjrA

rr

t´= t – R/c

FIUBA 2008 5


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo general (estructuras

conductoras)

VVVd

R

ttVd

R

tt

),(

4),(

),(

4

1),( 0

0

rjrA

rr

t´= t – R/c

Dipolo eléctrico corto:• Estructura radiante básica• Permite, por superposición, hallar la radiación de estructuras complejas

z

y

x

LI(t)

Hipótesis:• conductor cilíndrico recto. Longitud L<< 0.• corriente uniforme armónica.

LV R

tIVd

R

tt ld

rrjrA

),(

4

),(

4),( 00

)/(00)(),( cRtiti eIeItItI r

zzrA ˆ4

ˆ4

),()/(

00)/(

00

r

eLIzd

r

eIt

crti

L

crti

FIUBA 2008 6


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICADipolo eléctrico corto

zrA ˆ4

),()/(

00

r

eLIt

crti

ˆsen1

4

1),( )(0

0

rkie

r

LIt krtiArH

A

r

z

y

x

LI(t)

ˆ1

senˆ1cos

24

),(2

2)(

0

0

rr

ikk

rki

re

r

LIit krti rrE

H

E

Er

1/r θrHEN ˆˆRe2

1 *NN r

densidad de potencia radiada

t

EH 0

FIUBA 2008 7


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICADipolo eléctrico corto – Campos de radiación

r

z

y

x

LI(t)

Hrad

<Nr>

Erad

ˆsen)sen(4

ˆsen4

),(

ˆsen)sen(4

ˆsen4

),(

0)(0

0

20)(

0

20

krtr

kLIe

r

kLIit

krtr

kLIe

r

kLIit

krtirad

krtirad

rH

rE

rrN ˆ8

ˆ32

2

2

2200

20

2

23220

L

r

senI

r

senkLI

ˆ),(

ˆ),(

)(

0

0

)(

0

senr

eEt

senr

eEt

krti

rad

krti

rad

rH

rE

rrN ˆ2

)(2

2

0

2

0

r

senE

Los campos de radiación:• dependen como 1/r, • son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación radial, • la relación entre ellos es la impedancia intrínseca del vacío,• constituyen una onda esférica elemental.

Modo TEMModo TEM

FIUBA 2008 8


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICADipolo eléctrico corto – Campos de radiación

r

z

y

x

LI(t)

Hrad

<Nr>

Erad

rrN ˆ2

)(2

2

0

2

0

r

senE

Potencia media radiada:

dSPS

rad nN ˆ

S

drNdSNP r

S

rrad

esf

2

4

M

rad

rad

rrad

d

Pdd

Pd

fNrd

Pd

),( 2

diagrama de radiación (anisotropía)

z

30300

6060

9090

120120

150150

180

z

FIUBA 2008 9


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICADipolo eléctrico corto – Campos de inducción

• no transportan energía (en valor medio),• decrecen como 1/rn, con n2,• pueden inducir interferencia cerca del radiador,• son menores que los campos de radiación para

r• la distribución espacial de los campos de inducción es generalmente diferente de la correspondiente a los campos de radiación.• esta distribución depende de la distancia al radiador• para distancias menores que siempre es necesario tener en cuenta los campos de radiación y de inducción

r

z

y

x

LI(t)

H

E

Er

FIUBA 2008 10


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de estructuras de alambres extensas

• podemos pensar el campo radiado (o el campo de induc-ción) por una estructura cualquiera de conductores fili-formes como la superposición de los campos generados por cada elemento de longitud, considerado como un dipolo corto,• para ello debemos tener en cuenta las diferencias de caminos de las ondas emitidas por cada elemento,• se puede demostrar que, para grandes distancias, el campo generado

por un dipolo fuera del origen de coordenadas es:

rr’

R0

)(

0 sen

E

Her

eEE i

krti

rk

factor de fase por posiciónfactor de fase por posición

El defasaje entre los distintos elementos de la estruc-tura radiante introduce interferencia y redistribución espacial de la energía.

El defasaje entre los distintos elementos de la estruc-tura radiante introduce interferencia y redistribución espacial de la energía.

FIUBA 2008 11


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de estructuras de alambres extensas - Ejemplos

Dipolo largo – En este caso L/ es cualquiera

L/ = 1/2 L/ = 3/2 L/ = 5

3030

0

6060

9090

120120

150150

180

3030

0

6060

9090

120120

150150

180

3030

0

6060

9090

120120

150150

180

estructura resonante

L

FIUBA 2008 12



Radiación de onda viajera

L

z

L=/2L=L=3/2L=5

Radiación en modo común y en modo diferencial

x

z

d/2

-d/2

r

r1r2

CM

DM

d/ = 0.1d/ = 0.5d/ = 1.0d/ = 2.0

FIUBA 2008 13



Conjuntos de radiadores

x

r1

-d/2

z

r2

rd/2 = 0

d/ = 1/5 d/ = 1/2 d/ = 1

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

• Radiadores isótropos• Las corrientes están defasadas en

• Radiadores isótropos• Las corrientes están defasadas en

= /4 d/ = 1/5 d/ = ½ d/ = 1

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

= /2d/ = 1/5 d/ = ½ d/ = 1

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

30300

6060

9090

120

120

150

150 18

0

FIUBA 2008 14


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAAntenas para mediciones de EMC

Antena bicónica

Antenas de banda ancha Antenas de banda ancha

z

h

E

H

~

VI

I

ˆ ˆ EH EH

sen

1

40 r

eHH

ikr

HE

2

2

sen

sen)( hf

Antena log-periódica

ln

zn

11 nnnn llzz

11

1 n

nn

)1(loglog )1(loglog 11 nffn nn

FIUBA 2008 15


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de aberturas

• Las aberturas son inevitables en el diseño electrónico• Constituyen puntos de entrada (o de salida) de señales de interferencia• El modelado de estos campos es complejo

Hipótesis del modelo: Principio de Huygens – Cada punto del frente de

ondas es un radiador isótropo emisor de ondas esféricasSe puede demostrar rigurosamente a partir de la ecuación de ondas de Helmholtz y el teorema de Green. Se obtiene que el campo en un punto cualquiera dentro de un recinto se expresa en función del campo sobre la superficie del recinto:

S

ikRikR

SdnR

e

R

e

n

EErE

4

1)(

FIUBA 2008 16


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de aberturas

Método de Kirchhoff:Es la aplicación práctica del principio de Huygens al cálculo del campo emitido por una abertura

S

ikRikR

SdnR

e

R

e

n

EErE

4

1)(

z

x

S1

S2

S3

n̂

rr’R

0E sobre el plano conductor)(ˆ),( kzti

s eyxE xE sobre la abertura

1

),(ˆ2

)( )(

S

is

tiz SdeyxEer

kki rkrkxrE

El campo lejano creado por la abertura radiante es la transformada de Fourier de la distribución de campo en la abertura.

El campo lejano creado por la abertura radiante es la transformada de Fourier de la distribución de campo en la abertura.

FIUBA 2008 17


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de aberturas - Ejemplo

a

b

x

yz

r

1

),(ˆ2

)( )(

S

is

tiz SdeyxEer

kki rkrkxrE

0),( EyxEs

)(0 ˆ2

sen2

sen2

)( rkxrE

tiyx

yx

z ebkak

rkk

Ekki

Diagrama de radiación vertical (plano xz)

Diagrama de radiación horizontal (plano yz)

222

2

sensensen4

)cos1()(

aa

fxz

222

2

sensensen4

)cos1()(

bb

f yz

FIUBA 2008 18


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICARadiación de aberturas - Ejemplo

a

b

x

yz

r

Diagrama de radiación vertical (plano xz)

Diagrama de radiación horizontal (plano yz)

222

2

sensensen4

)cos1()(

aa

fxz

222

2

sensensen4

)cos1()(

bb

f yz

sen

sen

fxz fyz

fxz(dB) fyz(dB)

FIUBA 2008 19


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación y blindaje

El blindaje es un método muy usado para evitar interferencias.Un parámetro esencial es la efectividad del blindajeSe define como la atenuación de la intensidad del campo eléctrico (o magnético) que el blindaje puede realizar:

donde E (H) es el campo sin el blindaje y Eb (Hb) es el campo con el blindaje.

Campos eléctricos estáticos o de baja frecuencia se pueden blindar usando jaulas de Faraday, que son simplemente recintos metálicos. De la misma manera, un circuito magnético de baja reluctancia permite el apantallamiento del campo.

bE EESE 10log20 bH HHSE 10log20

Blindaje en baja frecuencia

E

0H0

Para frecuencias mayores el diseño de un blindaje adecuado requiere conocer las características de propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales.

FIUBA 2008 20


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación y blindaje

En un medio material lineal se puede establecer un modelo dependiente de la frecuencia en la propagación de las ondas electromagnéticas. Por sencillez, consideramos ondas planas armónicas que se propagan a lo largo del eje cartesiano z según las ecuaciones:

el número de onda es complejo:la parte real está asociada a la propagación de la ondala parte imaginaria está asociada a las pérdidas la impedancia intrínseca del medio es la relación entre las amplitudes complejas del fasor eléctrico y el fasor magnético.

)()()()( ˆˆ),( ˆˆ),( ztizo

oztio

oztizoo

ztioo ee

Ee

EtzeeEeEtz

hhHeeE

iiiioo )( ˆˆˆ zhe

z

e-z

= 1/

FIUBA 2008 21


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Parámetros esenciales

La longitud de onda de la oscilación está asociada a la parte real del número de onda: = 2/La velocidad de propagación o veloci-dad de fase de la onda se puede cal-cular ahora como:

vf = /T = /f = 2/.

La exponencial que describe el amorti-guamiento tiene una longitud caracte-rística = 1/ que se conoce como profundidad de penetración del mate-rial.

Todos los parámetros mencionados dependen generalmente del material y de la frecuencia.

z

e-z

= 1/

FIUBA 2008 22


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Parámetros esenciales

Las pérdidas se producen esencialmente por dos mecanismos:

efecto Joule. Transformación irreversible de energía electromagnética en calor en materiales que presentan comportamiento conductor. Este efecto está asociado a una conductividad real del material.

dispersión (scattering). Los electrones ligados del material oscilan en forma forzada con el campo aplicado y emiten radiación electromagnética en forma incoherente con la radiación de la onda viajera.

Este efecto está asociado a la parte imaginaria de la permitividad del material.

El valor medio del vector de Poynting, que describe la potencia por unidad de área transversal a la propagación que transporta la onda es:

zheHEN ˆ2

ˆˆ2

1~~

2

1 22

2

)(*

*0)(* zoztiz

oztiz

oo eE

eeE

eeEee

dz

<N>(z+dz)<N>(z)

S<P>(z)

Ndv

Pd2

potencia media perdida por unidad de volumen

FIUBA 2008 23


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Casos particulares

Propagación en dieléctricosEn dieléctricos: = 0 = 0 = ´-i “

Dieléctricos de bajas pérdidas:

Entonces:índice de refraccióníndice de refracción

)( )( 0022 iiiii

2

1)( 00 iii

2

0r

f

cv

r

fv

cn

r

02

el coeficiente de atenuación es pequeño, lo que implica que la profundidad de penetración = 1/ es grande en este caso.

La impedancia intrínseca es:

210 ii

r

FIUBA 2008 24



Propagación en dieléctricos de bajas pérdidas

El vector medio de Poynting es: y la densidad media de potencia perdida es:

proporcional a la frecuencia y a la parte imaginaria de la permitividad del material.Se puede demostrar que la energía está equipartida entre el campo eléctrico y el campo magnético al propagarse en un dieléctrico de bajas pérdidas.

zorzo eE

eE

N

2

0

2

2

2

2

22

zo eE

Ndv

Pd 2

2

22

FIUBA 2008 25



Propagación en conductoresEn conductores: = 0 = 0 = 0

Buenos conductores:

Entonces:

En buenos conductores la parte real e imaginaria del número de onda son iguales.

La profundidad de penetración en conductores depende de la frecuencia.

La velocidad de propagación y la longitud de onda dentro del conductor son:

fuertemente dependientes de la frecuencia. La impedancia intrínseca es:

)( )( 00 iiiii

0 0

i

iiii

1

)( 000

0

2

0

2ω

ωv

0

222

2

00

1

ii

FIUBA 2008 26



Propagación en conductores

El vector medio de Poynting es:

y la potencia perdida por unidad de volumen es:

En este caso la densidad de energía media almacenada en el campo electromag-nético es:

Se ve que el término asociado al campo magnético es mucho mayor que el térmi-no asociado al campo eléctrico en un buen conductor, lo que implica que la ener-gía de una onda que se propaga en un buen conductor es fundamentalmente mag-nética. Este comportamiento lleva a que se produzcan corrientes parásitas (o corrientes de Foucault) que están asociadas a pérdidas por efecto Joule y es el mecanismo esencial de funcionamiento de los blindajes metálicos a alta frecuencia.

/2

2

2

2

2

22

zozo eE

eE

N

Ej

2

1

22

/22

0

zeE

Ndv

Pd

/2

2

0

0

0/2

2

02200

22

0

20

41

424

zzz

eE

eEeE

u

FIUBA 2008 27



Propagación en conductores – Efecto pelicular

el campo y la corriente (orientados según +x) decaen exponencialmente al propagarse según z. Se ve que el campo y la corriente tienen valores signi-ficativos sólo para valores pequeños de z. La potencia perdida por efecto Joule por unidad de área sobre el plano xy en todo el conductor es:

x

y

zIE

H

20

20

0 0

220

4

1

42E

Edze

Edz

dv

dP

dS

dP zJ

xy

J

que podemos escribir:

04

1

zxyJ SP Ej

j(z)

z z

j0

Esta expresión equivale a las pérdidas por efecto Joule producidas por una corriente estacionaria en una faja de espesor /2 de un conductor de con-ductividad .

El efecto pelicular lleva a que la corriente se concentre en la periferia de los conductores a medida que aumenta la frecuencia.

Este efecto incrementa entonces la resistencia efectiva de los conductores con la frecuencia y disminuye la induc-tancia interna.

El efecto pelicular no debe confundirse con el efecto de proximidad que también modifica la distribución de la co-rriente en la sección del conductor por efectos magnéti-cos, que ocurre independientemente de la frecuencia.

El efecto pelicular lleva a que la corriente se concentre en la periferia de los conductores a medida que aumenta la frecuencia.

Este efecto incrementa entonces la resistencia efectiva de los conductores con la frecuencia y disminuye la induc-tancia interna.

El efecto pelicular no debe confundirse con el efecto de proximidad que también modifica la distribución de la co-rriente en la sección del conductor por efectos magnéti-cos, que ocurre independientemente de la frecuencia.

FIUBA 2008 28


RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Incidencia normal

Cuando una onda incide sobre la interfase entre dos medios de propiedades diferentes se produce una reflexión parcial por el cambio de impedancia.

El caso más simple consiste en la incidencia normal de una onda plana sobre una interfase también plana.

Suponemos por simplicidad que los medios no tienen pérdidas.

12

x

y z

Ei

Er

Et

Hi

Hr

Ht

Nt

Nr

Ni

medio de incidencia medio de incidencia

medio de transmisiónmedio de transmisión

onda incidenteonda incidente

onda reflejadaonda reflejada onda transmitidaonda transmitida

FIUBA 2008 29



Los campos en los dos medios son:

12

x

y z

Ei

Er

Et

Hi

Hr

Ht

Nt

Nr

Ni

)((

1

0)(

1

01

)(0

)(01

11

11

ˆˆ),(

ˆˆ),(

zktizkti

zktizkti

eE

eE

t

eEeEt

yyrH

xxrE

onda incidenteonda incidente

)(

2

02

)(02

2

2

ˆ),(

ˆ),(

zktit

zktit

eE

t

eEt

yrH

xrE

onda reflejadaonda reflejadaonda transmitidaonda transmitida

FIUBA 2008 30



Los campos deben satisfacer las condiciones de borde sobre la superficie interfase (todos los campos son tangenciales):

12

x

y z

Ei

Er

Et

Hi

Hr

Ht

Nt

Nr

Ni

2

0

1

0

1

021

00021

),0(),0(

),0(),0(

t

t

EEEtzHtzH

EEEtzEtzE

12

12

0

0

E

E

12

2

0

0 21

E

E t

FIUBA 2008 31



Se observa una analogía entre los resultados para la reflexión de ondas en una línea desadaptada y los correspondientes a la incidencia normal sobre una interfase plana entre medios diferentes.En realidad se trata de dos descripciones distintas del mismo fenómeno.La analogía permite usar el modelo circuital de parámetros distribuidos para describir la incidencia normal.

12

x

y z

E

i E

r E

tH

i

H

r

H

t

N

t

N

r

N

i

z

Z0 ZL

0

12

12

0

0

E

E

0

0

ZZ

ZZ

V

V

L

LL

coeficiente de reflexión

12

2

0

0 21

E

E t

0

21

ZZ

Z

V

V

L

LL

LL

coeficiente de transmisión

FIUBA 2008 32



Otros resultados derivados de la analogía:Reflexión y transmisión de potencia

Impedancia de campo

2

2

2

212

2

212*

22

1

202*

11

20*

Re2

1

2

Re2

1

real) ( 2

Re2

1

i

tittt

i

rirrr

iii

P

PTPHEP

P

PRP

EHEP

EHEP

ikzikz

ikzikz

ikzikz

ikzikz

ee

ee

eE

eE

eEeE

H

EzZ

1

1

0

1

0

00

1

1)(

FIUBA 2008 33



Casos particulares – Incidencia sobre un conductor

En este caso 2 es compleja y pequeña:

Si el conductor fuera perfecto: 2 0 y = -1

En el caso de un buen conductor, la diferencia de comportamiento con un conductor perfecto es muy pequeña.

Por ello podemos decir que prácticamente toda la potencia se refleja en la interfase.

022 /)1( i

022 /)1( i 022 /)1( i

1

2

1

2

12

12

21

21

12

12 2121/1

/1

Este caso es análogo a la línea cortocircuitada

FIUBA 2008 34



Casos particulares – Incidencia sobre una capa material

022 /)1( i

1 23

0-d

Zin

d0

1 2 3Ei

Er Et

E2t E2r

En esta situación existe, además de la onda reflejada y transmitida, una onda progresiva y otra regresiva en la capa.

Hay cuatro ecuaciones de contorno y cuatro incógnitas, con lo que es posible hallar una solución.

Sin embargo, a los fines de calcular el coeficiente de reflexión es más fácil usar la analogía con las líneas de transmisión.

2 2

2 2

0 1 2 3 2 1 2 3 2

0 1 2 3 2 1 2 3 2

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

i d i dr

i d i d

E e e

E e e

3

2 2

0 2 3

0 1 2 3 2 1 2 3 2

4

( )( ) ( )( )

i dt

i d i d

E e

E e e

FIUBA 2008 35



Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora

022 /)1( i

d0

1 2 3Ei

Er Et

E2t E2r

Si la capa es conductora, su impedancia será pequeña frente a la de los medios externos:

Si además el espesor de la capa es grande frente a la profundidad de penetración:

d >>

3122 , 1

i

/)/1(

1

2

1

2 34 21 ddki ee se tiene:

Se observa que el coeficiente de reflexión es el que se tendría al incidir sobre un conductor de espesor infinito

También se observa que la energía que atraviesa la capa, que es proporcional al módulo al cuadrado del coeficiente de transmisión es muy baja, ya que inter-viene el factor /de

Estas expresiones explican que una capa buena conductora cuyo espesor sea grande frente a la profundidad de penetración a la frecuencia de diseño es un excelente blindaje

Estas expresiones explican que una capa buena conductora cuyo espesor sea grande frente a la profundidad de penetración a la frecuencia de diseño es un excelente blindaje

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Efectividad del blindajeLa efectividad de una estructura de blindaje basada en una capa material se debe a dos aspectos:• pérdidas de reflexión, debidas a la desadaptación de impedancias sobre las superficies interfases del blindaje, y• pérdidas de absorción, debidas a la absorción del material del blindaje.

La efectividad resulta entonces:

En el caso de una capa conductora rodeada por aire:

donde el primer sumando (f1) expresa la pérdida de reflexión y el

segundo (f2) la pérdida de absorción.

/1log20log20log20 101010 t

iH

t

iE

H

HSE

E

ESE

210

10/0

10 686.82

4log20

2

4log20 ff

deSESE d

HE

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Efectividad del blindaje En la figura se grafican ambos términos (en dB) y la profundidad de penetración en m en función de la frecuencia para una lámina de cobre ( = 5.76107 [m]-1) con espesor d = 10m. Se observa que la pérdida de reflexión cae lentamente con la frecuencia mientras que la pérdida de absorción aumenta, ya que es proporcional a d/ y disminuye con la frecuencia.

f(GHz)

f1

f2

10720

60

100

120

40

80

108642

En la figura se muestra la variación de la efectividad SEE en dB en función de la fre-cuencia para incidencia normal sobre una lámina de espesor d = 10m de varios metales que se usan habitualmente en blindajes. Se observa el predominio de las pérdidas de absorción.120

160

200

220

140

180

108642

f(GHz)

CuAg

Fe

Al

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RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Incidencia oblicua

En la incidencia oblicua se deben definir:

• plano de incidencia (formado por ki y n)

• ángulos de incidencia (i), de

reflexión (r) y de transmisión (t)

• Modo TE o modo TM

Valen las leyes de Snell:

x

z

ki kr

kt

n

i r

t

ri 1

2

1

2

21

12sen

sen

n

n

t

i

x

z

n̂

E

i

E

r

E

t

i i

t

Ht

HrHi

kt

kr

ki

TE

x

z

i r

t

Ei E

r

E

t

Hi Hr

Ht

ki

kr

kt

n̂

TM

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RADIACION ELECTROMAGNETICARADIACION ELECTROMAGNETICAModelo de propagación – Incidencia oblicua

Las expresiones de los coeficientes de reflexión y transmisión son más complejas que en la incidencia normal.

En particular, las propiedades de blindaje de una capa material dependen poco del ángulo de incidencia.

200

400

600

700

300

500

108642

f(GHz)

Cu

Fe

Al

Sn

SE(dB)

capa de 50 m de diversos materiales para una inciden-cia oblicua en el modo TE con i = 20.

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