Fluidos Problemas Farmacia

8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia

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PROBLEMAS DE FLUIDOS (2011-2012)


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1. Un slido metlico se suspende de un dinammetro y se mide su peso, que resulta ser de 1.25N. Seguidamente se somete a las siguientes operaciones:

1. El slido colgado del dinammetro se sumerge completamente en agua y la lectura es 0.81 N.

2. El slido colgado del dinammetro se sumerge completamente en un lquido de densidad

desconocida y la lectura del dinammetro es 0.88 N.Determinar la densidad del slido y la del lquido desconocido y explicar el fundamento fsico.

Principio de Arqumedes: Cualquier slido sumergido en un fluido sufre un

empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado.

W

E

F

EFW Lectura dinammetro

Peso del slido 1.25 N

Slido sumergido (agua) 0.81 N

Slido sumergido (disolucin) 0.88 NLecturadinammetro

Slido sumergido en agua: calculamos el empuje, y de ah el volumen del slido,

puesto que la densidad del agua es conocida.N44.081.025.1 FWE

gVEW aguadesalojadofluido g

EV

agua

35

2-3-m1049.4

sm8.9mkg1000

N44.0

Densidad del slido V

gW

V

Ms

/

3-

5 mkg28411049.4

8.9/25.1

Slido sumergido en la disolucin: seaE el empuje que sufre el slido.

N37.088.025.1 FWE

gVEWdisolucindesalojadofluido

gV

Edisolucin

3-

5mkg841

8.91049.4

37.0

FLUIDOSFLUIDOSPrincipio de Arqumedes


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2. Una esfera hueca (radio interno R1, radio externo R2), hecha de un material de densidad0, flotaen un lquido de densidadL. Cuando el hueco se rellena con un material de densidadm la esfera

flota completamente sumergida con su parte superior justamente a ras de la superficie. (a) Calcule

la fraccin de volumen de la esfera hueca que flota por encima de la superficieantes de rellenarla.(b) Calcule la densidadm.

0

1R

2R

L

313200 3

4RRM 3

20 3

4RV

gM0

E

Por el principio de Arqumedes, la esfera sufre un empuje

E igual al peso del fluido dsplazado. Como la esfera

flota, Edebe ser igual a su peso M0g.

gVE LL L

VVL es el volumen de la parte sumergida

IgualandoEcon el peso, calculamos VL

(a) Volumen y masa de la esfera hueca:

gMgVE LL 0 gRR 3

4 31

3

20

31320 3

4RRV

L

L

Fraccin sumergida

3

2

3

10

3

2

3

1

3

20

0

-1R

R

R

RR

V

V

LL

L

0 (g/cm ) = 0,80

L (g/cm3) = 1,60

R 1 (m) = 0,10

R 2 (m) = 0,20

Datos numricos



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4

0

1R

2R

L

m

'E

'0

MgM

(b) Cuando el interior de la esfera se rellena con un material de densidadm, la esfera flota con

su parte superior justo a ras de agua.

El empuje E iguala al peso del fluido desplazado. Dicho

peso es igual al peso de un volumen de fluido igual al

volumen de la esfera.

gMMgVE L '' 00 00' MVM L

3132032 34

34' RRRM L

3103

20 3

4-

3

4' RRM L

La masa del material de relleno es

3

1

3

4' RM m

Igualando las dos expresiones paraM

3

1

3

200 -R

RLm

0 (g/cm3) =0,80

L (g/cm3) =1,60

R1 (m) =0,10

R2 (m) =0,20

VL/V0 =0,44

m (g/cm3) =7,20

Solucin

numrica



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5% Oro

3g/cm

%0 %100

3. Un joyero emplea una aleacin de plata y oro para fabricar un objeto ornamental cuyo pesototal es 4.5 N. Cuando el objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge completamente

en agua, el peso registrado es de 4.20 N. Cul es la composicin de la aleacin? Densidades

relativas: plata 10.5; oro 19.3.


El empuje E que sufre el objeto sumergido es la

diferencia entre el peso Wy el peso sumergido WSN3.02.45.4 SWWE

Segn el principio de Arqumedes, el empuje es

igual al volumen del peso de agua desplazada g

EVVgE

agua

agua

33523 cm61.30m10061.3m/s8.9kg/m1000

N3.0

V

Conociendo el volumen podemos determinar la densidad de la aleacin de plata y oro:

33

352g/cm15kg/m15000

m10061.3m/s8.9

N5.4

Vg

W

Calculamos la

composicin por

interpolacin lineal.

3.19

0.15

05.100.15

01005.103.19tan

x

5.10 %51100

5.103.19

5.100.15

x

x


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4. Un submarinista experto en misiones de rescate de pecios tiene que sumergirse a 45 m deprofundidad para examinar los restos de un galen hundido. Si la mxima descompresin a la que

es prudente someterse sin que haya efectos fisiolgicos adversos es de 0.15 bar/minuto, cunto

tiempo debe invertir y cmo debe realizar el viaje de regreso a la superficie una vez concluido sutrabajo? Densidad del agua del mar= 1.030 g/cm3.

FLUIDOSFLUIDOSFluidos en reposo

A 45 m de profundidad la sobrepresin respecto a la superficie es

Superficie, Patm

Fondo, P

h = 45 m

hgppp atm

bar4.54Pa454230m45s

m8.9

m

kg1000

23p

Cuando regrese a la superficie ha de sufrir una descompresin de 4.54

bar. Para hacerlo a razn de 0.15 bar/min deber invertir un tiempo demin30

15.0

54.4

15.0

pt

La mxima distancia que debe subir en 1 minuto es

m5.18.91030

15.015.0max

gy

El regreso deber hacerlo subiendo 1.5 m, detenindose un minuto, y repitiendo esta secuencia

30 veces hasta llegar a la superficie.


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5. Considerando que la atmsfera es un fluido en reposo a una temperatura constante y que el airees un fluido compresible cuya densidad es proporcional a la presin a la que est sometido,

determinar la presin a las alturas de 670 m, 4000 m y 8800 m por encima del nivel del mar.

Datos: densidad del aire al nivel del mar0 = 1.25 kg/m3; presin estndar a nivel del marp0 =1013 mb; aceleracin de la gravedadg = 9.8 m/s2.


Altura y, p

Nivel del mar, p0 0

ygpp 0

y

dy dygdp dpp

Fluido de densidad es

proporcional a la

presin significa que

pCTE

00 pCTE 00 p

p

p

pp

p

0

00

0

CTE

Cunto cambia la presin

cuando la altura aumenta dy?

dygdp

dygpp

dp 0

0 dygpp

dp

0

0 yp

p

dygpp

dp

00

0

0

ypp

yg

p

p

0

0

0

ln0

yg

pp

p

0

0

0

ln

yg

pp

p

0

0

0

exp

yg

p

pp0

00 exp

1-1-42

5

3

0

0 km1209.0m10209.1m/s8.9Pa10013.1

kg/m25.1 g

p

yp 1209.0exp1013

p en mb,y en km


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8

0 2 4 6 8 10 12 14 1

0

200

400

600

800

1000

Presinenmb

Altura en km

yp 1209.0exp1013

p en mb,y en kmp

y


Valores de presin pedidos

km0.670m670 Ay

mb924101367.01209.0

epA

Ap

Ay

km4m4000 By

mb6251013 41209.0 epB

km8.8m8800 Cy

mb3501013 8.81209.0 epC

Bp

By

Ep

Cy


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9

h

M

AS

6. Un cilindro de seccin S lleno de agua est cerrado porsu parte superior mediante un pistn hecho con un material

muy ligero que ajusta muy bien y sobre el que hay una pesa

de masa M. Por debajo del nivel del agua, a una

profundidadh, hay una llave que al abrirse permite el paso

del agua a travs de un conducto de seccin efectivaA.

a) Determinar la velocidad de salida del agua en el momento en que se abre la llave.

b) Calcular el flujo de agua (en kg/s) y el caudal (en litro/s) en el instante en que se abre la llave.

h

M

Datos numricos: cm60;cm1;cm400kg;20 22 hASM

1

2

2

2

221

2

11 2

1

2

1hgcPhgcP

Sean 1 y 2 los puntos sealados en la figura, entre los que aplicaremos Bernoulli

Punto 1

Velocidadc1: la suponemos nula pues S >> A, y eso quiere

decir que la bajada del pistn ser muy lenta.

Presin P1: debe ser igual a la atmosfrica ms la ejercida por

la pesa; despreciamos el peso del pistn al ser muy ligero.

S

MgPP atm 1

Altura h1: tomando como nivel de referencia el del orificio de

salida, es evidente que h1 = h.

FLUIDOSFLUIDOSEcuacin de Bernoulli


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10

FLUIDOSFLUIDOS

Punto 2

Velocidadc2: es la incgnita a determinar.

Presin P2: es igual a la presin atmosfrica ya que se trata deun extremo abierto.

Altura h2: tomando como nivel de referencia el del orificio de

salida, es evidente que h2 = 0.

222

21

21

21 hgcPhgc

SMgP atmatm

La ecuacin de Bernoulli queda

00

h

S

Mgc 22

Flujo msico:

Flujo volumtrico:

2cAm

2cAm

V

Velocidad de salida:

DATOS ENUNCIADO

A B C D

M (kg) = 20 40 20 40

S (cm2) = 400 500 400 500

A (cm2) = 1 0,5 1 0,5

h (cm) = 60 50 90 80

S (m2) = 0,04 0,05 0,04 0,05

A (m2) = 1,0E-04 5,0E-05 1,0E-04 5,0E-05

h (m) = 0,60 0,50 0,90 0,80

DATO CONOCIDO

r (kg/m3) = 1000 1000 1000 1000

c 2 (m/s) = 4,64 5,05 5,24 5,60

0,46 0,25 0,52 0,28

0,46 0,25 0,52 0,28

(kg/s)m(litro/s)V

Con los datos del enunciado multiplicamos

por 103para obtener el resultado en litro/s)

h

M

AS 1

2

Ecuacin de Bernoulli


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FLUIDOSFLUIDOSEcuacin de Bernoulli

7. Se hace pasar flujo sanguneo arterial de un animal de laboratorio por un venturmetro cuyaparte ancha tiene un rea igual al de la arteria (0.08 cm2) y cuya parte estrecha tiene un rea

igual a la mitad de la anterior. La cada de presin observada es de 117 Pa. Determinar la

diferencia de alturas en el venturmetro y la velocidad de la sangre en la arteria ( = 1.06 g/cm3).

R

1

y1

h

1 2

1211

2

1gycP

R

2

y2

2222

2

1gycP

c1 c2

z2

z1

11 gzPP atm 22 gzPP atm

2122212

1ccPP

2121 zzgPP gh

Como P1 > P2, z1-z2 = h > 0

El fluido asciende ms sobre la parteancha de la conduccin

Por continuidadc1 < c2 Esto implica P1 > P2

La altura h es proporcional a ladiferencia de presiones P1 - P2

g

PPh

21

Ec. Continuidad: 2211 cScS 2

112

S

cSc

2

1

2

2

121 1

2

1c

S

SPP

12

12

2

1

211

S

S

PPc

mm3.11m0113.0 h

m/s271.0h


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8. Una arteria de 0.5 cm de dimetro conduce un flujo de sangre de 4 cm3/s. Determinar:(a) Si circula o no en rgimen laminar.

(b) La prdida de presin que sufre en un tramo de 10 cm de longitud.

(c) Cul es la resistencia al flujo en ese tramo?Datos de la sangre: densidad 1,060 g/cm3, viscosidad 410-3 Pas.

Problema para resolver FLUIDOSFLUIDOS

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