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José Agüera Soriano 2011

TURBOMÁQUINAS


Rodete turbina de vapor Rodete turbocompresor


Rodetes varios


Turborreactor de doble flujo


Eólicas


TURBOMÁQUINAS

• Fundamento y definición• Clasificación fundamental de las turbinas • Clasificación según circulación en el rodete • Pérdidas, potencias y rendimientos • Teoría elemental de las turbomáquinas • Semejanza en turbomáquinas


Productoras de energía mecánica - turbinas hidráulicas - turbinas de vapor - turbinas de gas

Consumidoras de energía mecánica - bombas hidráulicas - ventiladores - turbocompresores

Turbomáquinas hidráulicasTurbomáquinas térmicas

Además del rodete existen órganos fijos cuya solución va avariar según qué máquina.


Clasificación fundamental de las turbinasPara que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hayque reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se consigue con una tobera, donde se transformará la energía potencial de llegada en energía cinética.

Según donde tenga lugar esta transformación la turbinase clasifican en,

•turbinas de acción•turbinas de reacción

Unas y otras tienen desde luego el mismo principio físico de funcionamiento: variación de cantidad de movimiento del flujo en el rodete.

Así pues, los canales entre álabes en turbinas son convergentes, y en bombas divergentes.


FUNDAMENTO Y DEFINICIÓN

El fluido, al circular entre los álabes del rodete varía sucantidad de movimiento provocando sobre los mismos lafuerza correspondiente.

Esta fuerza al desplazarse con el álabe realiza un trabajo, llamado como sabemos trabajo técnico Wt o, más específicamente, trabajo interior en el eje cuando de turbomáquinas se trata.

En el rodete tiene pues lugar una transformación de energíadel flujo en energía mecánica en el eje de la máquina, o viceversa.


A

E 1

LP

chimenea de equilibrio

HnH=

AEHr

SLLSLL

tobera fija

rodete

Turbina de acciónLa transformación de la energía potencial del flujo en energíacinética (tobera) tiene lugar en órganos fijos.


F

c

c

F

Turbina de reacción (pura)La transformación de la energía potencial del flujo en energíacinética (tobera) se hace en el rodete (no existe en la industria).

Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)

aspersor


FIJA

RODETE

CORONA

2

11

2

CORONA

RODETE

FIJA

Turbina de reacción (es mixta de acción y reacción)La transformación de la energía potencial del flujo en energíacinética se realiza una parte en una corona fija y el resto en elrodete (es como una tobera partida).


FIJA

RODETE

CORONA

2

11

2

CORONA

RODETE

FIJA

Grado de reacción teórico

Grado de reacción real

Hpp γε )( 21 −

=

0=ε )( 21 pp = acción:

reacción: 10 ÷=εreacción pura: 1=ε

tHpp γε )( 21 −

=


CLASIFICACIÓN SEGÚN CIRCULE EL FLUJO EN EL RODETE

•axiales•radiales•mixtas.

álabe

rodete

MIXTA

álabe

rodete

RADIAL

álabe

AXIAL

rodete

•turbinas de vapor: axiales •turbinas de gas: axiales •turbinas hidráulicas: axiales y mixtas •bombas: axiales, radiales y mixtas •turbocompresores: axiales y radiales.


PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS - hidráulicas - volumétricas - mecánicas

Son las pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo, entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina.

En turbomáquinas térmicas: hidráulicas + volumétricas = internas


Pérdidas hidráulicas 1. Pérdidas Hr por rozamiento:

2QKH rr ⋅=

2. Pérdidas Hc por choques:

2*)( QQKH cc −⋅=

3. En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida VS tiene cierta entidad y se pierde:

gV

HV 2

2S

S =

En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía cinética de salida es despreciable.

(* condiciones de diseño)


Pérdidas volumétricas, o intersticiales Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior delrodete sería,

turbinas: qQQ −=r

bombas: qQQ +=r

rQ Q= q+_ q= QQr

Q

coronadirectriz

BOMBA

Qq

q

q

Qr

Ht

laberintos

prensaestopas

distribuidor

tH

rQ

espiralcámara

q

q

q Q

TURBINA


carcasa

discoprensaestopas

cojinetes

Pérdidas mecánicas, o exteriores Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los cojinetes con el eje de la máquina.El fluido que llena el espacio entre la carcasa y el rodete origina el llamado rozamiento de disco. Como es exterior al rodete, se incluye en las pérdidas mecánicas.


HQP ⋅⋅= γ

ti HQP ⋅⋅= rγ

ti HQP ⋅⋅= γt

Potencias Potencia P del flujo Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la máquina el caudal Q:

Potencia interior en el eje, PiEs la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que pasapor el interior del rodete:

Potencia interior teórica en el eje, PitSi q = 0:


tv HqP ⋅⋅= γ

mie PPP −= ω⋅= MPe

La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas sería,

Potencia exterior en el eje, PeEs la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros nombres como potencia efectiva y potencia al freno:

eP

iPP m

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

HH

PP ti

h == t ηti

h HH

PP

==t

η

Rendimientos Rendimiento hidráulico ηh a) Turbinas b) Bombas


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

QqQ

PP

i

iv

−==

t η

qQQ

PP

i

iv +

== t η

Rendimiento volumétrico, ηv a) Turbinas b) Bombas


i

em P

P=η

e

im P

P=η

Rendimiento mecánico, ηm a) Turbinas b) Bombas

eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba


HQM

PPe

⋅⋅⋅

==γ

ωη

PP

PP

PP

PP i

i

i

i

ee t

t ⋅⋅==η

hvm ηηηη ⋅⋅=

ωγη

⋅⋅⋅

==M

HQPP

e

Rendimiento global, η a) Turbinas

b) Bombas

eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba


TEORÍA ELEMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS

Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la geometría de la máquina con las prestaciones. La ecuación de Euler que vamos a desarrollar, a pesar de sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina y/o para predecir comportamientos de la misma.


Introducción Antes de demostrar la ecuación de Euler, analicemos algunascuestiones preliminares que nos ayudarán a comprender mejorel sentido físico de la misma.

)( 212211 VVQSpSpF −⋅⋅+⋅+⋅= ρ

Álabe fijo

valdría en este caso (p1 = p2 = pa = 0),

)( 211 VVVSF −⋅⋅⋅= ρ

2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe

volumen de control

Fuerza sobre un conducto corto:


Álabe móvil c = velocidad absoluta u = velocidad del álabe w = velocidad relativa

uwc rrr += 11volumen de control

álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

1cS ⋅⋅ρ

1wS ⋅⋅ρcaudal por la tobera =caudal en volumen de control =

)( 21 ww ≈

uwc rrr += 22

Triángulo de velocidades a la salida :

La diferencia de caudal se utilizaría en alargar el chorro.


volumen de control

álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

1wS ⋅⋅ρ

1wr :2wr

)( 211 wwwSF rr −⋅⋅⋅= ρ

cr wr

uFP u ⋅=

Fuerza sobre el álabeEs la fuerza provocada por el caudal al cambiar su

a

En el álabe fijo intervienen las y en el álabe móvil las

Potencia desarrollada

a costa lógicamente de la cedida por el flujo.

dirección de


1wS ⋅⋅ρ 1cS ⋅⋅ρ

)( 2112211 cccSSpSpF rr −⋅⋅⋅+⋅+⋅= ρ

Rodete Si alrededor de una rueda libre colocamos álabes, siempre habrá uno que sustituya al que se aleja. El conjunto formarán un todo(rodete) que es el volumen de control a considerar.

El caudal másico de entrada en dichovolumen de control no es ahora

, sino pues no hay alargamiento del chorro.

tobera 1c

2c2

S

volumen de control: RODETE

1 F uu


fijacorona

rodete

álaberodete

fijoálabe

p ·1 S

S·2p2

1

12

wc

w

c

SEC

CIÓ

N T

RA

NSV

ERSA

LSE

CC

IÓN

MER

IDIO

NA

L

Caso general y más frecuenteLas toberas son sustituidas por una corona fija de álabes, que es alimentada a través de una cámara en espiral. Es deadmisión total: el flujo entraen rodete por toda su periferia.


cámara espiral


' u11

2

c2

22w u2

w1

1u

1c11

perfil álabecorona fijarodete

perfil álabe

Triángulos de velocidades

c velocidad absolutau velocidad tangencialw velocidad relativaα ángulo c uβ ángulo w u

perfil álabecorona fija

perfil álaberodete


' u11

2

c2

22w u2

w1

1u

1c11


perfil álabe

Velocidades tangenciales11 ru ⋅= ω 22 ru ⋅= ω

.21 uuu ==

en las axiales,

111 wuc rrr +=

:1wr ).'( ' 111 βββ ≈

Triángulo de entrada

Para que no haya choques con los álabes a la entrada del rodete,éstos han de diseñarse en líneacon

β1’

r1r2


Triángulo de salida

222 wuc rrr +=

El triángulo de velocidades deentrada, c1 u1 y w1, va variandoen el recorrido del flujo por el rodete, resultando al final el de salida, c2 u2 y w2.

' u11

2

c2

22w u2

w1

1u

1c11


perfil álabe

r1r2

β1’


Ecuación de Euler),( 21 pp ≠

)( 212211 ccmSpSpF rr& −⋅+⋅+⋅=

En el caso más general de turbomáquinas de reacción la fuerza sobre los álabes del rodete sería,

Las fuerzas que actúan sobre las secciones deentrada y de salida del rodete, o son paralelas al eje (axiales) o cortan al eje: no contribuyen al giro del motor.

2211 y SpSp ⋅⋅

álabe

rodete

MIXTA

álabe

rodete

RADIAL

álabe

AXIAL

rodete


' u11

2

c2

22w u2

w1

1u

1c11


perfil álabe

r1r2

β1’

:y 21 cmcm r&

r& ⋅⋅

221121 rcmrcmMMM uu ⋅⋅−⋅⋅=−= &&

El par motor es pues provocado, en cualquier caso, sólo por lasfuerzas,

ωωω ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅= 2211 rcmrcmMP uui &&

)( 2211 ucucmP uui ⋅−⋅⋅= &

Dividiendo por m& obtenemosla energía que se consigue de cada kg de fluido que pasa por el interior del rodete:

2211 ucucW uut ⋅−⋅=

222111 coscos αα ⋅⋅−⋅⋅= cucuWt


222111 coscos αα ⋅⋅−⋅⋅= cucuWt

ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.

a) es aplicable a líquidos y a gases; b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo;c) es aplicable con independencia de las condiciones de funcionamiento.

El estudio es muy elemental: - no incluye el análisis de pérdidas - supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor material; lo que se conoce como teoría unidimensional y/o teoría del número infinito de álabes.


cu

1 1 2 2

1c w1

1u2 2uc

c2 2w

u2

cu1

11121

21

21 cos2 α⋅⋅⋅−+= cuucw

22222

22

22 cos2 α⋅⋅⋅−+= cuucw

Segunda forma de la ecuación de Euler Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:

222111

21

22

22

21

22

21 coscos

222αα ⋅⋅−⋅⋅=

−+

−+

− cucuwwuucc


222

21

22

22

21

22

21 wwuuccWt

−+

−+

−=

Turbinas: Wt es positivo: centrípetas (u1 > u2) Bombas: Wt es negativo: centrífugas (u1 < u2)Para H pequeñas, tanto en turbinas como en bombas, convendráel flujo axial (u1 = u2):

22

21

22

22

21 wwccWt

−+

−=

En general, si Wr12 fuese despreciable,

ρ21

22

21

2 ppccWt

−+

−=

22

21

22

22

2121 wwuupp −

+−

=−ρ

En las turbomáquinas axiales (u1 = u2), la variación energía de presiónen el rodete se traduce en una variación en sentido contrario de la energía cinética relativa del flujo.


SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINASA menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación delflujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds.

En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir, a) semejanza geométrica: Lp/Lm = λ, b) condiciones análogas de funcionamiento (triángulos de velocidades semejantes):

m

p

m

p

m

p

ww

uu

cc

==

Las hipótesis anteriores conducen a buenos resultados, a excepción de los rendimientos que resultan mejores en tamañosmayores, a causa de las pérdidas intersticiales . Según Moody,

41

p

m

11

ληη

=−−


41

p

41

p

m 51

85,01 ;11

=−

−=

−−

ηλ

ηη

90,0p =η

EJERCICIO En el ensayo del modelo de una turbina con escala λ = 5, se determina un rendimiento óptimo η = 0,85. Estímese el del prototipo en las mismas condiciones de trabajo.

Solución


,2 2 HgV =21

m

p

m

p

=

HH

cc

Relación de velocidades y alturasPuesto que dimensionalmete

60

ppp

nDu

⋅⋅=

π60

mmm

nDu ⋅⋅=

π

m

p

m

p

m

p

m

p

nn

nn

DD

uu

⋅=⋅= λ

m

p

m

p

nn

cc

⋅= λ

Relación de velocidades y revoluciones


21

m

p

m

p

=

HH

cc

m

p

m

p

nn

cc

⋅= λ

21

m

p

m

p 1

⋅=

HH

nn

λ

m

p

m

p

m

p

cc

SS

QQ

⋅=21

m

p2

m

p

⋅=

HH

QQ

λ

21

m

p2

m

p

⋅=

HH

QQ

λ

Relaciones de semejanza en turbinas 1. n = n(λ, H) 2. Q = Q(λ, H) 3. Pe = Pe(λ, H)

1. Relación de número de revoluciones

2. Relación de caudales


mpmmm

pppp

m

p

HQHQ

PP

e

e

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

γηγη

23

m

p2

m

p

m

p

m

p

⋅⋅⋅=

HH

PP

e

e λγγ

ηη

23

m

p2

m

p

⋅=

HH

PP

e

e λ

3. Relación de potencias

En turbinas hidráulicas λp = λm; si además se supone el mismo rendimiento para toda una familia,

Estas tres relaciones tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.


21

m

p

m

p

=

HH

cc

m

p

m

p

nn

cc

⋅= λ

2

m

p2

m

p

⋅=

nn

HH

λ

m

p

m

p

m

p

m

p

m

p

nn

SS

cc

SS

QQ

⋅⋅=⋅= λ

m

p3

m

p

nn

QQ

⋅= λ

Relaciones de semejanza en bombas 1. H = H(�, n) 2. Q = Q(�, n) 3. Pe = Pe(�, n)

1. Relación de alturas

2. Relación de caudales


mmmm

pppp

m

p

ηγηγ

HQHQ

PP

e

e

⋅⋅

⋅⋅=

3

m

p5

m

p

p

m

m

p

⋅⋅⋅=

nn

PP

e

e λγγ

ηη

3. Relación de potencias

Lo más frecuente es que γp = γm.

Las tres relaciones anteriores tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.

Se podrían aplicar a una misma bomba (λ = 1) si queremos analizar cómo se comporta con diferentes velocidades de giro.


21

m

p

m

p 1

⋅=

HH

nn

λ

23

m

p2

m

p

⋅=

HH

PP

e

e λ

constante45

21

45m

21mm

45p

21pp =

⋅=

⋅=

⋅

HPn

HPn

H

Pn eee

Velocidad específica de las turbinas hidráulicas

eliminamos λ entre ambas:

que tiene que verificarse para toda una familia geométricamentesemejante en condiciones análogas de funcionamiento.


45*

21*

HPn

n es

⋅=

45*21

21*

o )( HgP

n es

⋅⋅

⋅=

ρω

En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llamavelocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una familia de otra:

cuyas unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m

Jugando con n (3000, 1500, 1000, 750,...rpm) podemos resolveruna misma situación (H y Pe dados) con distintas familias y/o distinto valor de ns.

Más conveniente sería expresar ns en forma adimensional, aunque no es frecuente:

(dimensional)


2

m

p2

m

p

⋅=

nn

HH

λm

p3

m

p

nn

QQ

⋅= λ

43*

21*

HQnnq

⋅=

43*

21*

o )( HgQnq

⋅⋅

=ω

Velocidad específica en bombas hidráulicas

Eliminando λ entre ambas se obtiene la velocidad específica de bombas nq:

Las unidades frecuentes para medir nq son: n rpm, Q m3/s, H m.Jugando con n, podemos resolver una misma situación (H y Q dados) con distintas familias y/o distinto valor de nq.

La forma adimensional de nq es,

(dimensional)

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