Análisis Dimensional en Turbomaquinas

Turbomquinas

Tema n 2

Anlisis Dimensional: Similitud.

Prof.: Redlich Garca Departamento de Energa La Universidad del Zulia

Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido

1.- Anlisis Dimensional. 2.- Considerando Diagramas de Fuerzas y Velocidades

Anlisis Dimensional.

El ANLISIS DIMENSIONAL permite agrupar las variables implicadas en un

fenmeno en parmetros adimensionales, y expresar el problema en

trminos de la relacin funcional de estos parmetros.

Ventajas:

Se reduce el nmero de variables relevantes Se pueden planificar experimentos

Permite predecir rendimientos

Permite ELEGIR el TIPO de MQUINA apropiada a una

aplicacin

Facilita la construccin de series equivalentes

Anlisis del Fluido Incompresible: se refiere a las mquinas hidrulicas.

Anlisis del Fluido Compresible: se refiere a las mquinas Trmicas


Anlisis del Fluido Incompresible (Turbomquinas Hidrulicas)

Sea la turbomquina una bomba (se considera como un volumen de control)

Vlvula

Variables Independientes

N = n de revoluciones

Q = Caudal

D = Dimetro del impulsor

En la actuacin de una turbomquina

Se toman en cuenta: - Variables de Control: Q, N

- Variables Geomtricas: D

- Propiedades del fluido: ,

- Rugosidad: e

D

Sc

Vc

Motor Elec

1

2

W


Tambin se consideran:

Variables Dependientes:

- La energa transferida : gH

- La eficiencia :

- La potencia : Pot

Se relacionan funcionalmente como:

gH = f (Q,N,D,, , e,

,

).

= f (Q,N,D,, , e,

,

).

Pot = f (Q,N,D,, , e,

,

).


Aplicando el Anlisis Dimensional y Similitud Dinmica

Las tres ecuaciones anteriores se reducen a Parmetros Adimensionales :

-Coeficiente de Transferencia de Energa () : llamado tambin Coeficiente de

Carga o altura:

-Coeficiente de Potencia (P)

22DN

gH

53DN

PotP

Potencia Hidrulica o Potencia de la bomba: si no la dan es la misma del motor

Pot = gHQ = PQ

y

entonces


= f (); (P) = f (); = f ()

Estos Parmetros se toman en cuenta en una familia geomtricamente

semejante. En Turbomquinas el flujo es completamente Turbulento

entonces el Nmero de Reynolds (Re) es muy alto y su efecto de

actuacin en la mquina es pequeo y se ignora.

- Coeficiente de flujo ()

3ND

Q


Caractersticas de funcionamiento

En Turbomquinas: Hay 3 tipos de semejanza:

Semejanza GEOMTRICA (dimensiones) Semejanza CINEMTICA (velocidades)

Semejanza DINMICA (fuerzas)

La existencia de similitud dinmica implica la existencia de similitud geomtrica y similitud

cinemtica

La condicin de actuacin de semejante. Ser cuando se aplica a dos

velocidades de giro diferentes (De dos curvas dimensionales a una curva

adimensional)

H

Q

N1 N2

D1 D2

Para mquinas semejantes (cumplen las leyes de semejanza), se cumple la

igualdad de parmetros adimensionales:


Una relacin existente entre el coeficiente de carga, el coeficiente de

flujo y el coeficiente de Potencia sera para bombas por ejemplo:

=

Vienen: Problemas de actuacin de Turbomquinas y regla de semejanza

De all que: 1 = 2 1 = 2 1 = 2 P1 = P2

P

P

Para bombas:

Para turbinas:

Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional

1.- Una bomba centrifuga de 37 cm. De dimetro funcionando a 2140 rpm con agua a 20C proporciona las siguientes actuaciones:

a b c d E f g

Q, m/s 0,0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

H, m 105 104 102 100 95 85 67

P, KW 100 115 135 171 202 228 249

a)Determine el punto de mximo rendimiento (PMR). b) Represente el coeficiente de altura frente al coeficiente de caudal. c) Si se desea emplear esta familia de bombas para proporcionar 7000 gal/min de querosn a 20C con una potencia de entrada de 400 KW, Cul seria la velocidad de la bomba en revoluciones por minuto y el tamao del rotor en centmetros? Qu altura manomtrica proporcionara?

3/804 mKgK


a) Determinacin del PMR:

3/804 mKgK

Para bombas

NT

QHg

motrizPot

bombaPot

.

.

00 1 Q

4435.010115

05.010481.9100005.0

32

Q

Columna a:

Columna b:

= 44.35 %

Columna c:

7412.010135

1.010281.910001.0

33

Q

= 74.12 %

Columna d:

8605.010171

15.010081.9100015.0

34

Q = 86.05 %

Columna e: 9227.0

10202

2.09581.910002.0

35

Q

= 92.27 %

Columna f: 9143.0

10228

25.08581.9100025.0

36

Q

= 91.43 %

Columna g:

7918.010249

3.06781.910003.0

37

Q = 79.18 %

El PMR (columna e) es aproximadamente de 92.27% para un smQ

3

2.0


b) Representen el coeficiente de altura frente al coeficiente de caudal.

3/804 mKgK

Ecuaciones a utilizar:

22 DN

Hg

3DN

Q

53 DN

PotP

segrev

segrevN 36667.35

60

2140

Columna a:

309.037.0361000

10100

0

6805.537.036

10581.9

53

3

1

1

221

p

Columna b:

355.037.0361000

10115

0274.037.036

05.0

75.537.036

10481.9

53

3

2

32

222

p


3/804 mKgK

Columna c:

417.037.0361000

10135

055.037.036

1.0

64.537.036

10281.9

53

3

3

33

223

p

Columna d:

535.037.0361000

10171

0822.037.036

15.0

529.537.036

10081.9

53

3

4

34

224

p

Columna e:

6243.037.0361000

10202

1096.037.036

2.0

253.537.036

9581.9

53

3

5

35

225

p

Columna f:

704.037.0361000

10228

137.037.036

25.0

699.437.036

8581.9

53

3

6

36

226

p


3/804 mKgK

Columna g:

763.037.0361000

10247

164.037.036

3.0

704.337.036

6781.9

53

3

7

37

227

p

Grafica vs.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,05 0,1 0,15 0,2

FLUJO DE CAUDAL

EN

ER

GIA

DE

EN

ER

GIA


3/804 mKgK

segmgalQ

3

442.0min

7000

WPot

mkg

K

400000

804 3

Determinacin de la parte c: Se utiliza el punto del mximo rendimiento (PMR)

N =? D =? H =?

101.4

01.411.0

442.0442.011.0

3

3

33

ecuacionD

N

NDNDND

Q

244.802

44.80262.0804

400000

804

40000062.0

53

53

5353

ecuacionDN

DNDNDN

PotP

K

1m = 264.17 gal


Sustituimos la ecuacin 1 en la ecuacin 2 y nos da lo siguiente:

cmmDDDD

3.53533.0081.0081.044.80201.4 45

3

3

rpm

segrev

DN 159762.26

533.0

019.4019.433

mg

DNH 10879.107

81.9

533.062.26253.5 2222

4


3/56,1 ftslugK

3/94,12

ftslugOH

2. Si la bomba de 38 in de dimetro de la figura siguiente se usa para proporcionar queroseno a 20C a 850 rpm 22000 gal/min, Qu altura manomtrica y potencia al freno podra proporcionar?

Agua


?2 H

?2 P

Modelo: Agua (Grafica).

(Prototipo) (Kerosn)

(Prototipo) (Kerosn)

22 DN

Hg

3DN

Q

53 DN

PotP

inDD

galQ

rpmN

ftslug

ftslug

OH

K

38

min22000

850

94.1

56.1

21

2

2

3

3

2

Datos


21

3

11

1

DN

Q

3

22

2

DN

Q

min184001837622000

850

7102

2

11

galQ

N

NQ

Con Q1 y la grafica se encuentra a:

hpP

ftH

1250

235

1

1

21

2

1

2

1

1

DN

HgftH

N

NH

DN

Hg337235

710

8502

1

2

1

222

2

2

2

2

21

PP

5

1

3

11

1

DN

P

52322

2

DN

P

hpP

N

NP 17251250

94.1

56.1

710

8503

1

1

2

3

1

22


Anlisis del fluido compresible (Turbomquinas trmicas)

La densidad cambia:

En vez de caudal Q, se utiliza gasto msico

Para la variacin de altura H, se emplea el incremento de entalpa de

parada isentrpica h0s (es igual al trabajo realizado por unidad de

masa del fluido)

Los parmetros de actuacin son: h0s , , P

Se expresan funcionalmente como:

),,,,,,(

),,,,,,(

),,,,,,(

0101

0101

01010

aDNmfP

aDNmf

aDNmfh s

m


Los parmetros funcionales se reducen a parmetros

adimensionales se expresan:

),,,(

),,,(

),,,(

01

201

301

5301

01

201

301

01

201

301

22

0

a

NDND

ND

mf

DN

P

a

NDND

ND

mf

a

NDND

ND

mf

DN

h s


Donde: = Relacin de calores especficos (no se toma en cuenta)

01

201

301

22

0

a

ND

ND

ND

m

DN

h s

Coeficiente de incremento de entalpa

Coeficiente de flujo () o coeficiente de flujo msico

Nmero de Reynolds (no se toma en cuenta se supone

no influye)

Nmero de Mach del labe (ND es proporcional a la

velocidad del labe)


En la prctica:

301ND

m

Puede escribirse 20101 Da

m

Los parmetros anteriores se transforman en:

),(

),(

),(

012

0153

01

012

01

012

0122

0

01

01

01

a

ND

Da

mf

DN

P

a

ND

Da

mf

a

ND

Da

mf

DN

h s

T0 / T01


Como h (incremento isentrpico de entalpa) est relacionada por:

h = Cp (To2s T01) y


/)1(

01

02

01

02

P

P

T

T s

),(

),(

),(

0101

01

01

0

0101

01

0101

01

01

02

T

N

P

Tmf

T

T

T

N

P

Tmf

T

N

P

Tmf

P

P

PARMETROS QUE SE

UTILIZAN EN LA PRCTICA.

Para construir las Grficas


Similar al caso de flujo incompresible las eficiencias isentrpicas en

turbomquinas de flujo compresible:

Para compresores:

=

=

Para Turbinas:

=

=



),(

),(

),(

0101

01

01

0

0101

01

0101

01

01

02

T

N

P

Tmf

T

T

T

N

P

Tmf

T

N

P

Tmf

P

P

PARMETROS QUE SE

UTILIZAN EN LA PRCTICA.

Para construir las Grficas


Lnea de eficiencia

constante

Eficiencia Mxima

Lnea de constante

Caractersticas globales de un compresor


Flujo msico de bloqueo

Caractersticas globales de una turbina


Coeficiente de flujo

=

=

011= 01011

01

201

01

=

01

201,

01

Carga de Etapa

=02

=02

=0

01201

2=00

01

2

= 01

201,

01


Para Bombas: Conozco H, Q y N (usualmente es suministrado como datos)

La forma de eliminar D es dividir 1/2 entre 3/4 se expresa:

4/3

2/1

)(gH

NQNs

Para seleccionar la forma o geometra (radial, mixta, axial) se utiliza la

velocidad especifica (Ns) llamado Coeficiente de forma o geometra y es un

parmetro adimensional con est se elimina el dimetro caracterstico de la

mquina


Para Turbinas: Hidrulicas (Pelton, Francis, Kaplan). Conozco: Potencia

(que debo producir), Altura (H), N (rpm)

La forma de eliminar el dimetro D es dividir P1/2 entre 5/4 se expresa

Para elegir la geometra o forma de una turbomquina. Se Calcula la

velocidad especifica (NST) y se va a la grfica y se determina la mquina

que se necesita

4/52/1

2/1

4/5

2/1

)(gH

NPotPNsT

Una relacin entre la velocidad especfica de una bomba y una turbina hidrulica es:

DIMETRO ESPECFICO

En la imagen siguiente se evidencia la relacin entre la velocidad especfica,

El coeficiente de carga, de altura y los tipos de bombas.

=1

14

112

=

14

12

Contorno de la velocidad especfica

Mostrando las caractersticas de

Diversos tipos de bombas

Rangos de velocidades especficas para varios tipos de

turbomquinas

Diagrama de Cordier

Del diagrama de Cordier pueden salir relaciones entre el dimetro especfico, la velocidad especfica y los coeficientes de flujo y de carga, tales como:

=1

3 =

1

2 2

VELOCIDAD ESPECFICA COMPRESIBLE

CAVITACIN

La cavitacin es la ebullicin de un lquido a temperatura normal cuando

la presin esttica se hace suficientemente pequea. Esto puede ocurrir

en la entrada a las bombas o en la salida de las turbinas hidrulicas en

las proximidades de los labes mviles. La accin dinmica de los

labes hace que la presin esttica se reduzca localmente en una regin

que est ya normalmente por debajo de la presin atmosfrica, y puede

comenzar la cavitacin. El fenmeno se acenta por la presencia de

gases disueltos que se desprenden al reducirse la presin.

SUPERCAVITACIN

La supercavitacin es un fenmeno hidrodinmico, una variacin de

la cavitacin. Se produce al moverse un objeto a gran velocidad en un

fluido (lquido, en ste caso). La diferencia fundamental entre cavitacin

y supercavitacin reside en la velocidad y en los usos potenciales de la

misma, mientras la cavitacin es un fenmeno generalmente negativo

tanto para la industria naval o la aeronutica, la supercavitacin es una

nueva va de futuro en la industria, y ofrece nuevos horizontes

econmicos y tecnolgicos.

Ahora bien, en la supercavitacin se exagera el efecto de la cavitacin

con el fin ltimo de que un objeto sumergido en un fluido se vea

rodeado de una burbuja de gas en su totalidad para as reducir el efecto

de la friccin del fluido y obtener as velocidades ms altas haciendo

que la implosin del gas se efecte detrs de la cola del objeto en

cuestin.

Lmites de la Cavitacin

NPSHr= Altura Neta de Succin Requerida

NPSHd= Altura Neta de Succin Disponible

Cuando un sistema tiene un NPSHD < NPSHR, existe cavitacin y la bomba no operar en forma ptima, por lo cual se debe resolver ese problema. Se pueden encontrar medios para aumentar la NPSH disponible, o bien reducir la NPSH requerido, o ambas cosas.

=0


Para aumentar la NPHS disponible se pueden seguir las siguientes sugerencias, cabe destacar que stas van a depender del sistema que se este trabajando. a) Elevar el nivel de lquido. b) Bajar la bomba. c) Reducir los accesorios y la longitud de la tubera de succin. d) Aumentar el dimetro en la succin. e) Si el lquido est caliente, se puede enfriar intercalando un intercambiador de calor,

con lo que la presin de vapor del lquido disminuye. Para aumentar la NPHS requerido se recomienda: a) Velocidades de rotacin de la bomba ms baja. b) Impulsor de doble succin. c) Ojo del impulsor ms grande. d) Varias bombas pequeas en paralelo.


=

12

34

Velocidad especfica de succin:

Para Bombas:

Para Turbinas:

= 3.0 ()

= 4.0 ()

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