proyecto de turbomaquinas

DISEÑO DE ALABE DE PERFIL FX 84-W-140

OJETIVOS

Con estos cálculos se puede comparar que si se variaran algunos parámetros de diseño de un alabe los resultados de potencia podrían variar de manera drástico o solo una pequeña variación, eso también dependerá de la velocidad del viento que se tiene en la zona donde se instalara el aerogenerador y lo cual los resultados obtenidos nos proporcionara la información necesaria para poder realizar una construcción con los parámetros obtenidos de tal manera que se economice y se obtenga la potencia requerida

CÁLCULOSVELOCIDAD DE ROTOR: 287 rpm

1

DATOS DE ENTRADA

VELOCIDAD DE ROTOR: 287 rpm

Empezaremos calculando la Celeridad, para luego hallar un ángulo de fase (φ) y empezar con las iteraciones del número de Reynolds. La iteración empezará con un número de Reynolds igual a 500000, para eso ya hemos calculado en XFOIL 6.99 los valores óptimos de ángulo de ataque (α ), coeficiente de sustentación (CL), y de el cociente (CL /CD) del perfil para este Reynolds.

Velocidad del viento= 6m/s

Velocidad del rotor = [287 rpm]

Asumimos:

nmec=0.98 ; nelec=0.7 ; ⍴aire=1.23 kg/m3 ; Vaire =1.33x10-5

Radio= 1 m

Para lo cual se tiene que a una velocidad de 10 m/s el rotor nos puede proporcionar una potencia de 600 wattts.

El primer cálculo lo realizamos con una velocidad angular del rotor de 287 rpm

Calculamos la celeridad

λ= 2πx287 xR

Vv=2 πx287 x 1

6=5

Usamos B=2 : número de alabes

Calculamos el Angulo de fase

φ=2xarctan ( 1λ )

3=7.58 °

Para poder realizar los cálculos asumimos un Reynolds de

Re=0.5x106

Con este dato de entrada podemos calcular los datos necesarios en xfoil ℜ=500000

α CL CD CL /C D

6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703

2

Con estos datos podemos calcular el

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen (φ2 )B

)2

x (e−0.35 λ−1.29−CdCl x λ)]Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.54 °2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−119.79228 x 5 )]Cpmax=0.4943

Ahora realizamos el cálculo de la potencia

P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3

P=141.52watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (φ))

BxClC=8.972 cm

Hallamos la velocidad relativaVr=Vvx √1+λ2

Vr=30.594 ms

Halamos el número de Reynolds

ℜ=VrxCv

=206372.367

Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil

PARA Re = 206372.367

α CL CD CL /C D

8.4 1.3261 0.01634 81.15667078.5 1.3351 0.01644 81.21046238.6 1.3433 0.01657 81.0681955

Calculamos el

3

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−81.2104623 x5 ) ]Cpmax=0.4836

Hallamos la potencia


P=138,449watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=8.138cm

Hallamos el número de Reynolds

ℜ=VrxCv

=187205.13

Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoilPARA Re = 187205.13

Calculamos

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )B

)2

x (e−0.35 λ−1.29

−77.1977077 x5 ) ]Cpmax=0.4818



P=137.954watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=8.065cm

4

α CL CD CL /C D

8.6 1.3389 0.01743 76.8158348

8.7 1.3471 0.01745 77.1977077

8.8 1.3546 0.01762 76.8785471


ℜ=VrxCv

=185537.506


Re = 185537

Calculamos

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−76.8892694 x5 ) ]Cpmax=0.4817



P=137.914watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=8.065cm


ℜ=VrxCv

=185537.506

Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden:

C pmáx=0.4818 P=137.9343Watts

C=8.0373cm ℜ=185205α=8.7 ° CL=1.3471

CL /C D=76.889226

5

α CL CD CL /C D

8.6 1.3384 0.01752 76.39269418.7 1.3471 0.01752 76.88926948.8 1.3546 0.01769 76.5743358

ITERACIÓN DE NÚMERO DE REYNOLDS REALIZADAS EN XFOILPARA ℜ=500000

Ingresando los datos a MatLab:

6

α CL CD CL /C D

6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703

PARA ℜ=206003

Ingresando datos a Matlab

7

α CL CD CL /C D

8.4 1.3261 0.01634 81.15667078.5 1.3351 0.01644 81.21046238.6 1.3433 0.01657 81.0681955

Re = 186870

Ingresando datos a Matlab

8

α CL CD CL /C D

8.6 1.3389 0.01743 76.81583488.7 1.3471 0.01745 77.19770778.8 1.3546 0.01762 76.8785471

Re = 185205

Ingresando datos a MatLab

9

α CL CD CL /C D

8.6 1.3384 0.01752 76.39269418.7 1.3471 0.01752 76.88926948.8 1.3546 0.01769 76.5743358

Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden:

C pmáx=0.4818 P=137.9343Watts

C=8.0373cm ℜ=185205α=8.7 ° CL=1.3471

CL /C D=76.889226

CALCULO DE LA GEOMETRÍA Para esta sección usaremos Excel para mayor precisión. Este archivo se adjuntará en el CD-ROOM.

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r λr φr (°) φr (rad) β (°) β (rad) C (cm)

0.05 0.25 50.64250435 0.88387844 41.9425044 0.7320348 17.06375750.1 0.5 42.28996588 0.73809915 33.5899659 0.5862555 24.2774195

0.15 0.75 35.42006824 0.61819681 26.7200682 0.46635317 25.89699660.2 1 30 0.52359878 21.3 0.37175513 24.9955375

0.25 1.25 25.7732055 0.44982729 17.0732055 0.29798365 23.19936870.3 1.5 22.46004502 0.39200174 13.760045 0.24015809 21.227986

0.35 1.75 19.82992086 0.34609741 11.1299209 0.19425376 19.35999910.4 2 17.71003412 0.30909841 9.01003412 0.15725476 17.6836953

0.45 2.25 15.97499265 0.27881622 7.27499265 0.12697257 16.2111320.5 2.5 14.53427299 0.25367092 5.83427299 0.10182727 14.9266133

0.55 2.75 13.32207101 0.232514 4.62207101 0.08067036 13.80649590.6 3 12.28996588 0.21450037 3.58996588 0.06265672 12.8268956

0.65 3.25 11.40181931 0.19899929 2.70181931 0.04715564 11.96637920.7 3.5 10.63026393 0.18553311 1.93026393 0.03368946 11.2066227

0.75 3.75 9.954278119 0.17373493 1.25427812 0.02189128 10.53229240.8 4 9.357495645 0.16331911 0.65749565 0.01147546 9.93066826

0.85 4.25 8.827013277 0.15406044 0.12701328 0.0022168 9.391221810.9 4.5 8.352538473 0.1457793 -0.34746153 -0.00606435 8.90522689

0.95 4.75 7.925772026 0.13833082 -0.77422797 -0.01351283 8.465427241 5 7.539954983 0.13159704 -1.16004502 -0.02024661 8.06576253

DIBUJO DEL ALABE EN SOLIDWORKSSe procede a dibujar el alabe con la ayuda de este software, con el mismo método explicado en clase.

11

Se utilizarán los mismos pasos usados anteriormente


13


14

Empezaremos calculando la Celeridad, para luego hallar un ángulo de fase (φ) y empezar con las iteraciones del número de Reynolds.

La iteración empezará con un número de Reynolds igual a 500000, para eso ya hemos calculado en XFOIL 6.99 los valores óptimos de ángulo de ataque (α ), coeficiente de sustentación (CL), y de el cociente (CL /CD) del perfil para este Reynolds.

Velocidad del viento= 6m/s

Velocidad del rotor = [345rpm]

Asumimos:

nmec=0.98 ; nelec=0.7 ; ⍴aire=1.23 kg/m3 ; Vaire =1.33x10-5

Radio= 1 m

Para lo cual se tiene que a una velocidad de 10 m/s el rotor nos puede proporcionar una potencia de 600 wattts.

El primer cálculo lo realizamos con una velocidad angular del rotor de 287 rpm

Calculamos la celeridad

λ= 2πxRVv

=2πx 345 x16

=6

Usamos B=2 : número de alabes

Calculamos el Angulo de fase

φ=2xarctan ( 1λ )

3=6.31 °

Para poder realizar los cálculos asumimos un Reynolds de

Re=0.5x106

Con este dato de entrada podemos calcular los datos necesarios en xfoil

ℜ=500000

α CL CD CL /C D

6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703

15

Con estos datos podemos calcular el

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen (φ2 )B

)2

x (e−0.35 λ−1.29−CdCl x λ)]Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.54 °2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−119.792285 x 5 )]Cpmax=0.5023

Ahora realizamos el cálculo de la potencia


P=143.796watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (φ))

BxClC=6.28 cm

Hallamos la velocidad relativaVr=Vvx √1+λ2

Vr=30.594 ms

Halamos el número de Reynolds

ℜ=VrxCv

=172396.83

Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil ℜ=172396.83

Calculamos el

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−73.5443723x 5 )]16

α CL CD CL /C D

8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241

Cpmax=0.4850



P=138.85watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=5.59cm


ℜ=VrxCv

=153623.57


ℜ=153623

Calculamos el

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−68.8461538 x5 ) ]Cpmax=0.4819



P=137.976watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=5.59cm


ℜ=VrxCv

=153476.77

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α CL CD CL /C D

8.9 1.3498 0.01993 67.72704479 1.3604 0.01976 68.84615389.1 1.3708 0.01992 68.815261


ℜ=153476

α CL CD CL /C D

9 1.3603 0.01978 68.77148639.1 1.3709 0.01993 68.78575019.2 1.3697 0.02016 67.9414683

Calculamos el

Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )

B)2

x (e−0.35 λ−1.29

−68.7857501x 5 )]Cpmax=0.4819



P=137.965watts

Hallamos la cuerda

C=8πxRx (1−cos (7.58° ))

BxClC=5.550cm


ℜ=VrxCv

=152301.26

Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds casi coinciden y algunos parámetros también se toma como dato de geometría del alabe.

C pmáx=0.48796 P=137.9781Watts

C=5.5115cm ℜ=151766

α=9.1 ° CL=1.3709

CL /C D=68.7857401

18

ℜ=500000

α CL CD CL /C D

6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703

Ingresando los datos a MatLab:

19

Re=171791

Datos a Matlab:

20

α CL CD CL /C D

8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241

ℜ=153083

Datos a Matlab:

21

α CL CD CL /C D

8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241

ℜ=152937

α CL CD CL /C D

9 1.3603 0.01978 68.77148639.1 1.3709 0.01993 68.78575019.2 1.3697 0.02016 67.9414683

Ingresando datos a MatLab:

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Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden y algunos parámetros también.

C pmáx=0.48796 P=137.9781Watts

C=5.5115cm ℜ=151766

α=9.1 ° CL=1.3709

CL /C D=68.7857401

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CALCULO DE LA GEOMETRÍAr λr φr (°) φr (rad) β (°) β (rad) C (cm)

0.05 0.3 48.86717051 0.85289302 39.7671705 0.69406806 15.68358420.1 0.6 39.35749565 0.68691788 30.2574956 0.52809292 20.7892603

0.15 0.9 32.008525 0.55865415 22.908525 0.39982919 20.90387560.2 1.2 26.53704739 0.46315885 17.4370474 0.30433389 19.3146347

0.25 1.5 22.46004502 0.39200174 13.360045 0.23317677 17.3828750.3 1.8 19.36973607 0.33806567 10.2697361 0.17924071 15.5652932

0.35 2.1 16.97556337 0.29627947 7.87556337 0.13745451 13.97867530.4 2.4 15.07990997 0.26319408 5.97990997 0.10436912 12.6263511

0.45 2.7 13.54875789 0.23647043 4.44875789 0.07764547 11.47930540.5 3 12.28996588 0.21450037 3.18996588 0.05567541 10.5035081

0.55 3.3 11.23893251 0.19615638 2.13893251 0.03733141 9.668267450.6 3.6 10.34940733 0.18063123 1.24940733 0.02180627 8.94808051

0.65 3.9 9.587596394 0.16733512 0.48759639 0.00851016 8.322389590.7 4.2 8.928331836 0.15582879 -0.17166816 -0.00299617 7.77478733

0.75 4.5 8.352538473 0.1457793 -0.74746153 -0.01304566 7.292187090.8 4.8 7.845525955 0.13693026 -1.25447405 -0.0218947 6.8641103

0.85 5.1 7.395815341 0.12908133 -1.70418466 -0.02974363 6.482115570.9 5.4 6.994318008 0.12207388 -2.10568199 -0.03675108 6.13935428

0.95 5.7 6.633751125 0.1157808 -2.46624887 -0.04304416 5.830228511 6 6.308214805 0.11009912 -2.79178519 -0.04872584 5.55012835

DIBUJO DE ALABE EN SOLIDWORKS

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