Introducción

El cigüeñal recibe los esfuerzos motores con todos sus armónicos y soporta las

fuerzas de inercia para transmitir finalmente el par a las máquinas que

conduce.

Sufre las deformaciones provocadas por los momentos libres y por la

elasticidad del bastidor y soporta los esfuerzos de torsión provocados por el par

resistente sumados a los provocados por las vibraciones transversales o

torsionales de las masas en rotación.

Las deformaciones concedidas por su propia elasticidad provocan fatigas

adicionales de orden muy apreciable y en muchos casos, rompen la película de

aceite de los cojinetes provocando el desgaste del metal antifricción de éstos.

Es fácil comprobar la existencia o la ausencia de fatigas, debido a que si flexa

perderá su eje geométrico, es decir, la condición de ser el eje rectilíneo, y sus

planos transversales la de ser paralelos, y comprobando esto podremos

descubrir si el eje está torcido. Bastará comprobar el paralelismo de los planos

transversales.

Cálculo de las fatigas en un eje recto

Sea MN la línea elástica de un eje que, bajo la acción de sus tres cojinetes

sufre flexión (fig. 1.1).

La diferencia de indicación

f del flexímetro en las

posiciones superior e

inferior es precisamente la

diferencia entre las

distancias A1, A2, B1, B2, y

por lo tanto:

f=A1B1−A2B2

De la semejanza de

triángulos OA1B1 y OCD

deducimos que tienen sus

lados proporcionales,

entonces:

R=2 lrf

Esta expresión nos dice que el radio de curvatura del eje es igual a dos veces

la distancia entre los brazos contada sobre el eje geométrico por la distancia

entre este eje y el comparador y dividido por la amplitud del movimiento de su

aguja al pasar el flexímetro de una posición a la opuesta.

Debido con la teoría de la flexión simple sabemos que:

ER

=qy

Siendo E el módulo de Young (que para el acero de ejes vale 20.103 kg/mm2), y

es la distancia de la fibra neutra a la considerada (siendo d el diámetro del eje,

y = d/2), R es el radio de curvatura del eje y q es la fatiga sufrida por la fibra

considerada.

q= Edf4 lr

Si se trata de un eje cigüeñal sometido a la acción de tres cojinetes mal

alineados, los brazos, supuestos rígidos, seguirán siendo normales al eje, el

cual, en las dos posiciones opuestas correspondientes al plano determinado

por los centros de los tres cojinetes, tomará las formas que se indican en la fig.

1.2.

En ella están representados con trazo lleno la línea elástica MN del eje, el

cigüeñal A1C1D1B1 en posición alta y, por lo tanto, el flexímetro en posición baja,

y con trazo de puntos el cigüeñal A2C2D2B2 en posición baja y el flexímetro en

posición alta, y el dibujo se ha concebido bajo las dos condiciones siguientes:

1. Por ser la longitud del muñón invariable, es C1D1 = C2D2

2. Por considerar los brazos rígidos y normales al eje se hace A1C1 igual y

paralelo a A2C2 y también B1D1 igual y paralelo a B2D2.

Estos pares de segmentos determinan paralelogramos cuyas diagonales C1C2,

A1A2 y por otra parte B1B2, D1D2, se cortan como tales en sus puntos medios;

pero el punto medio de C1C2 es el punto G, que se halla sobre el eje, y el punto

medio de D1D2 es el punto H, que se halla también sobre el eje; resulta, pues,

que el segmento GH, no representado es:

GH=A1B1+A2B2

2

Y de la figura obtenemos:

A2B2=l+f2

A1B1=l−f2

Sobre la figura y por comparación de los triángulos semejantes obtenemos:

R=2 l ( r+r0 )f

Observamos que el radio de curvatura, y, por lo tanto, la fatiga del muñón del

cigüeñal, es la misma en las dos posiciones opuestas.

De acuerdo con la teoría de la flexión simple,ER

=qy

y siendo :

y=d2

;

R=Ed2q

Igualando obtenemos:

q= Ed f4 l (r+r 0 )

Esta fórmula nos da la fatiga del muñón del cigüeñal en el supuesto de que los

brazos sean absolutamente rígidos, y por consiguiente, las indicaciones del

flexímetro debidas exclusivamente a la flexión del muñón, todo ello de acuerdo

con la fig. 1.2; pero si como es corriente los brazos también se deforman, la

fatiga así calculada sería, para la mayoría de los casos, en gran manera

excesiva.

En realidad el cigüeñal se deforma según se indica exageradamente en la fig.

1.3,

de manera que el punto B se acerca al A

o se separa de él en una cantidad que,

según hemos visto, vale f2 en uno y otro

caso, pero que es la suma de un

desplazamiento C1 debido a la flexión de

uno de los brazos, de un desplazamiento

C2 debido a la flexión del muñón y de un

desplazamiento C3 debido a la flexión del

otro brazo, por lo que:

f2=C1+C2+C3

;

k= f2C2

;

2C2=fk

;

Pero 2C2 es la contribución exclusiva del muñón al movimiento total del

flexímetro entre las dos posiciones opuestas y, por consiguiente, el valor de f,

que llevado a la ecuación anterior nos dará la fatiga del muñón, y tendremos:

q=5000d2C2l (r+r 0 )

Y sustituyendo según la igualdad anterior queda:

q= 5000d fl (r+r0 )k

Resulta que la fatiga en kg/mm2, fig. 1.4, es igual a 5000 por el diámetro del

muñón, partido por la distancia interior entre brazos por la suma de la distancia

entre el eje geométrico y el

comparador y el cigüeñal

geométrico por la relación k

entre la variación de AB

debida a las flexiones de

brazos y muñón y la debida

sólo al muñón, multiplicada

toda la operación explicada

por la variación total del

flexímetro entre las dos

posiciones opuestas.

Para mayor sencillez consideraremos un solo cojinete.

Esta condición significa que del lado del eje que presenta mayor sencillez

existe un solo cojinete, el cual, puesto que el cigüeñal está deformado, empuja

al eje según una carga Q, que supondremos dirigida hacia arriba.

Consideremos las secciones indicadas por líneas y señaladas con los números

1, 2 y 3, como secciones de empotramiento, a partir de las cuales sufrirán

flexión aquellas partes del cigüeñal que asimilaremos a vigas en voladizo.

La sección 1, bajo la acción de la carga Q, tiende a girar en sentido directo; fig.

1.5, y el momento correspondiente, que es, por lo tanto, el momento flector

vale:

M=Q l1

En consecuencia, aquella parte del brazo de cigüeñal que está comprendida

entre las secciones 1 y S sufre flexión, y la sección S, además de inclinarse, se

desvía hacia la izquierda en una cantidad igual a su flecha.

Si llamamos i a la inclinación de la sección S, resulta que la misma inclinación

tomarán el muñón y el brazo derecho del cigüeñal y que el punto B se

desplazará a la derecha en una cantidad C1 que valdrá la inclinación o ángulo

en C por la distancia SB (lo cual dará el arco descrito por B) menos la flecha y

en S.

C1=i( r0−d2+r )− y

Toma de flexiones

A continuación vamos a exponer cómo tomar las flexiones en un cigüeñal e

interpretar las lecturas que obtenemos.

Si observamos la fig. XXX obtendremos una idea sobre las fuerzas las

cuales actúan a torsión o flexión.

Como puede verse en la figura, estas fuerzas son debidas a varios factores

incluyendo el peso de los pistones, las cargas de la combustión, la carga

axial de la hélice propulsora, etc.

La mayor parte de estas fuerzas tienen patrones alternativos que dan lugar

a las fatigas, por ello los materiales utilizados necesitan tener una fuerza de

tensión máxima además de otras propiedades como resistencia al

desgaste, ductilidad, etc.

Un diagrama de tensión de un cigüeñal en concreto ayudaría también a

mostrar las tensiones en una fibra del muñón de un cigüeñal Sulzer RND

10.

La necesidad de medir las flexiones

Después de un período de tiempo en el que el motor esté en

funcionamiento, el desgaste a lo largo de las diferentes partes del cigüeñal

no puede ser uniforme.

Esto quiere decir que el cigüeñal no mantendrá el eje horizontal y se

doblará ya sea ascendente o descendentemente, tan levemente que no es

visible a simple vista. Por esto mismo está el interés de medir las flexiones

del cigüeñal, para asegurar que la alineación del eje está dentro de los

límites permitidos.

Cómo tomar las flexiones del cigüeñal

En la figura XXX podemos ver dónde situamos el flexímetro en el cigüeñal.

Colocamos el flexímetro entre las dos guitarras del muñón, generalmente el

punto donde colocamos el dial está marcado en el propio cigüeñal para

realizar las medidas siempre en el mismo punto.

Si medimos la flexión en un intervalo no especificado, es posible que la

lectura que nos dé no sea la flexión verdadera.

Además de medir siempre en el mismo punto entre guitarras, otros factores

también influyen en las lecturas a tomar como las condiciones de carga del

barco, el trimado, el arrufo, etc.

Idealmente la flexión sería tomada en cuatro puntos, en la parte superior, la

parte inferior y a los lados. En la práctica real la lectura de la parte inferior

no es tomada debido a que la biela entorpece la lectura y en cambio se

realiza a los dos lados de la parte inferior, de tal forma que en total

tengamos 5 lecturas de cada intervalo mostrados en la siguiente figura XXX

Disponer en una tabla los resultados

Los resultados son dispuestos en una tabla como se muestra en el ejemplo

siguiente.

En la primera fila disponemos del número de cada cilindro y la primera

columna muestra la posición en la que hemos tomado las lecturas.

La fila final muestra la diferencia entre las lecturas de la parte superior y la

parte inferior las cuales dan el desalineamiento vertical del eje. Los valores

del desalineamiento vertical necesitan ser comparados con los límites

máximos permitidos especificados por el fabricante del motor.

Trazado de la curva de flexiones

La mayoría de la gente encuentra que la representación gráfica de los

datos es más atractiva y fácil de entender, en lugar de una lista de números

por lo tanto veremos cómo podemos usar los datos de la tabla para

representar gráficamente la curva de flexión.

La parte superior es el cigüeñal y muestra los 7 cilindros entre los que se

han tomado las medidas. La desalienación vertical está escrita encima de

cada uno (estos valores son tomados de la última fila de la tabla).

Se traza una línea recta debajo del cigüeñal y del centro de las líneas de

cada unidad trazamos una vertical hacia abajo. Esto nos ayudará a realizar

la curva de flexiones.

Desde la primera medida del flexímetro trazamos la medida que nos ha

dado (siempre en mm si no se dice lo contrario) hasta el centro de la

segunda unidad. La línea que une el centro a con el b es el ángulo

proporcional a la flexión que hay en a. Realizamos esta operación con

todas las medidas, si son positivas hacia arriba y si son negativas hacia

abajo.

Trazamos una curva entre esos puntos y la posición de ésta en relación a la

línea base XY da una idea acerca del estado de los cojinetes.

Tienes que ver que esta gráfica está pensada sólo para valores de la

desalineación vertical contra las especificaciones del fabricante y es

suficiente. Es así debido a que aun si los valores están dentro de los límites,

el deterioro relativo podría estar causando demasiada desalineación y este

es un método seguro para alinear correctamente el cigüeñal.