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2.1) ¿Hasta qué distancia se mueve en un período completo una partícula que oscila con

amplitud A? ¿Cuál es su desplazamiento al cabo de un período completo?

2.2)¿Si se sabe que la velocidad de un oscilador de amplitud A es cero en ciertos

instantes, puede decirse exactamente cuál es el desplazamiento en estos instantes?

2.3)¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador de amplitud A y frecuencia f 

cuando su velocidad es máxima? ¿Cuándo su desplazamiento es máximo?

En cualquier movimiento, si la velocidad es máxima es porque el cuerpo no acelera más, por lo

tanto la aceleración es nula.

En el oscilador, la velocidad es máxima cuando pasa por la posición de equilibrio. (centro de

oscilación)

Matemáticamente:

x = A.cos(wt); derivamos:

v = dx/dt = - A.w.sen(wt); derivamos nuevamente:

a = dv/dt = - A.w^2.cos(wt) = - w^2.x

De acá que cuando x = 0, a = 0

El desplazamiento es máximo en los extremos del movimiento: x = A

2.4 A)¿Pueden tener el mismo sentido la aceleración y el desplazamiento de un oscilador 

armónico simple?, B) ¿la aceleración y la velocidad?, C)¿a velocidad y el desplazamiento?.

Explicarlo

a) Los valores de x y de V pueden alternar independientemente de signo. Tanto x como V pueden

ser simultáneamente ambas positivas o ambas negativas. Se supone que el centro del MAS es el

origen, y que x es positiva o negativa en el sentido corriente de las abcisas. Asimismo, v será

positiva si está dirigida en el sentido de las x crecientes, y negativa si lo está en el de las x

decrecientes.

Lo anterior se deduce examinando las ecuaciones de x y de V

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x = A cos ( t) ...............[1]

V = x' = A cos ( t) ............[2]

para t desde t = 0 hasta t = 2 .

b) Tenemos

V = x' = A cos ( t)

a = x" = - A ² sen ( t) ...........[3]

De las dos fórmulas anteriores se sigue que también la velocidad y la aceleración pueden tomar el

mismo o distinto valor, según las ocasiones. Eventualmente pueden tener el mismo signo (por 

ejemplo, en el caso de un péndulo, desde que la masa se abandona hasta que pasa por el punto

central, la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo).

c) El desplazamiento y la aceleración. Por la misma razón, considerando las fórmulas [1] y [3]

vemos que en ocasiones ambos valores pueden tener el mismo signo.

2.5) ¿Si se duplica la amplitud de un oscilador armónico simple, en qué factor varía la

energía?

El movimiento del oscilador armónico es un MAS¹. Por ello, la energía mecánica es constante y

siempre vale

 A² k

E = ------- ..................  

2

E = energía mecánica

 A = amplitud

k = constante de recuperación elástica

Si se duplica la amplitud,

(2A) ² k

E' = ------------ =

2

2² A² k

E' = ------------ .................. 2

2

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Dividimos la entre la ,

E'

---- =

E

2² A² k

= ------------

 A² k

= 4

La E' es 4 veces mayor que la E.

Si se duplica la amplitud de un oscilador armónico simple, la energía varía en el factor de 4, vamos,

que se cuadriplica.

2.6) demostrar que la formula del periodo de oscilación de un péndulo simple es homogénea.

2.7) el periodo de un oscilador depende de la masa; y, en cambio, el de un péndulo, no ¿puedes

explicar la razón?

Un oscilador armónico concebido como una masa unida a un resorte y sujeta a la interacción

elástica con él, tiene un período que depende de la masa.

En un péndulo no tienes una interacción elástica, tienes una interacción gravitacional y ésta, por 

sus peculiares propiedades, hace que el período de un péndulo NO dependa de la masa.

2.8) ¿Es armonico el movimiento de un péndulo?¿Que condiciones a de cumplir para que lo sea?

para un péndulo real y fácil de hacer puede ser válida si se complen las siguientes condiciones:

- poco rozamiento,

- el ángulo de oscilación es pequeño, para que en la aproximación sen()§ (en radianes)

- aceleración de la gravedad casi independiente de la altura, en la Tierra puede aproximarse a una

variación pequeña en la altura,

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- "cuerda" o "hilo" con mucha rigidez en relación a la masa,( inextensible)

- movimiento a poca velocidad, para que no haya mucha resistencia aerodinámica.( movimiento en

el vacío)

2.9)

2.10)