CUESTIONARIO EXAMEN

FINAL DINAMICA DE UNA PARTÍCULA

(Fís. .Raúl Zavala Sánchez)

Ejemplo 1.

La Fuerza gravitacional Dado que la aceleración de un

cuerpo en caída libre en la tierra es g, ¿cuál es la fuerza de la

gravedad?

Ejemplo 2.

El dinamómetro. El dinamómetro es

un instrumento que se utiliza para

medir las fuerzas.

Consta de un resorte con una escala

que indica su estiramiento, la cual está

graduada en Newtons. Cuando lo

utilizamos para pesar se dispone como

lo muestra la figura.

Se suspende la masa m, el resorte del

dinamómetro se

estira hasta que alcanza el equilibrio

estático.

Ejemplo 3.

Se tiene los dispositivos mostrados en la figura. ¿Cuánto

indica el dinamómetro de la figura (a) y cuánto el

dinamómetro de la figura (b)?

Solución

Fís. Raúl Zavala Sánchez

b) El diagrama de cuerpo libre de la figura siguiente es

Ejemplo 4.

Un cuerpo de masa m se sostiene por medio de cuerdas como

se muestra en la figura. Encontrar las tensiones T1, T2 en las

tres cuerdas.

Ejemplo 5.

Un bloque de 50N de peso se ubica sobre un plano inclinado

en un ángulo α de 30º con la

horizontal. El bloque se sujeta

con una cuerda ideal que se

encuentra fija en la parte

superior del plano inclinado,

como en la figura. Estudiar el

comportamiento mecánico del

bloque.

Ejemplo 6.

Si un bloque de masa m se ubica

sobre un plano sin roce, inclinado

un ángulo α con la horizontal,

resbalará una distancia D a lo largo

del plano. Describir su

movimiento.

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 7.

Para el siguiente sistema

mecánico, calcular la

aceleración de las masas y

la tensión de la cuerda.

Ejemplo 8.

Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 =

8 kg, están unidos mediante una cuerda

homogénea inextensible que pesa 2 kg.

Se aplica al conjunto una fuerza vertical

hacia arriba de 560 N.

Calcular:

a) La aceleración del conjunto;

b) Las fuerzas que actúan en los

extremos de la cuerda.

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 9.

La máquina de ATWOOD. Es un

aparato que se utiliza para determinar

con exactitud la gravedad y consiste

de dos masas m1 y m2 , ( m1 > m2),

que están unidas mediante una cuerda

que pasa sobre una polea. Considerar

la cuerda inextensible y sin masa.

Asimismo, no tornar en cuenta la

fricción y la masa de la polea.

Describir el movimiento y calcular la

tensión en la cuerda.

Solución.

Siendo m1 mayor que m2, la masa

m1 se moverá hacia abajo con

una aceleración a y la masa m2 se moverá hacia arriba con la

misma aceleración a . La figura siguiente muestra los

diagramas de cuerpo libre de

cada una de las partes del

sistema.

Ejemplo 10.

El peso de un pasajero en ascensor. Consideremos un

pasajero de peso mg en un ascensor este peso es equilibrado

por la reacción que el piso ejerce sobre él, si el ascensor

estuviera parado R = mg . Si el ascensor sube con

aceleración a. ¿Cuál es el peso de la persona?

Ejemplo 11.

La figura muestra a un hombre elevándose

mediante una fuerza vertical que aplica él

mismo a la cuerda que tiene en las manos. Si

el hombre y la silla juntos tienen una masa de

100 kg. Se pregunta:

a) ¿Con qué fuerza debe jalar para, subir con

una velocidad constante?

b) ¿Con qué fuerza debe jalar para subir con

Fís. Raúl Zavala Sánchez

una aceleración de l m/s2 (considerar g = 10 m/s2?

Ejemplo 12.

La figura muestra un ascensor. Este consiste de la caja con

masa m 1 = 1100 kg , el contrapeso con masa m2 =1000

kg . El cable y poleas con masa y fricción despreciables.

Cuando el ascensor tiene una aceleración hacia arriba de 2

m/s2, el contrapeso tiene

igual aceleración pero

hacia abajo.

a) ¿Cuál es el valor de la

tensión T1 ?

b) ¿Cuál es el valor de la

tensión T2 ?

c) ¿Cuál es la fuerza

ejercida por el motor

sobre el cable?

Solución.

a) Consideremos el D.C.L de la masa m1 :

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 13.

Demostración de la tercera ley de Newton mediante el uso de

la segunda ley. Se tienen dos cuerpos de masas 1 m y 2 m los

cuales son empujados sobre un plano sin fricción por una

fuerza de magnitud P .

Demostrar que aquí se

cumple la tercera ley de

Newton.

Solución.

Ejemplo 14.

Un carrito de masa M = 500 gramos está unido a una carga

de masa m = 200 gramos mediante una cuerda. En el

momento inicial el carrito tenia la velocidad inicial v0 = 7 m/s

y se movía a la derecha por un plano horizontal. Determinar

para t = 5 s:

a) el valor y sentido de la velocidad del carrito,

b) el lugar, donde encontrará

c) el desplazamiento del

carrito

d) el recorrido total del

carrito.

(Usar g = 9,8 m/s2)

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 15.

En el esquema de la figura las masas de la polea y del cable

son despreciables y no hay rozamiento entre el cable y la

polea. Hallar la aceleración del bloque m0 y la tensión del

cable que une los

bloques m1 y m2. El

coeficiente de

rozamiento entre los

bloques y el plano

inclinado es μ .

Ejemplo 16.

Se tiene una masa m2 sobre una masa m1 sobre un piso

horizontal, tal como muestra la figura. Se aplica una fuerza

horizontal F sobre la masa

m1 . La masa carece de

fricción. ¿Cuál es el valor

máximo de F para que la

masa m1 no resbale sobre m2 . ¿Cuál es la aceleración

resultante de los bloques?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 17.

Usando el dispositivo del

ejemplo anterior discuta el

caso en que la fuerza F se

aplica a la masa m2 .

Ejemplo 18.

Dos bloques A y B de masas m A y m B están unidos mediante

un cable que pasa a través de las poleas tal como se muestra

en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el

bloque A y el plano

inclinado es μ . El cable

es inextensible y las masas

del cable y la polea son

despreciables. Estudiar el

sentido del movimiento de

los bloques.

Solución

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 19.

¿Cuál es la velocidad a la que puede ir un automóvil por una

curva con peralte, de radio R, para que no se deslice hacia el

exterior, el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el

suelo vale μ., el peralte es de θ grados?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 20.

¿Cuál es la velocidad a laque puede ir un automóvil por una

curva con peralte, de radio R, para que no se deslice hacia el

interior, el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el

suelo vale μ., el peralte es de θ grados?

TRABAJO Y ENERGÍA (Fís. .Raúl Zavala Sánchez)

Ejemplo 1.

Un hombre levanta una masa m con una fuerza tal que la

coloca a una altura h sobre el piso a velocidad constante.

a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad?

b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce el hombre?

Ejemplo 2.

Se arrastra una caja de masa m sobre un piso horizontal, el

coeficiente de fricción cinético entre la caja el piso es μ ,

mediante una fuerza que forma un ángulo θ con la

horizontal, la caja se desplaza un distancia s hacía la derecha,

a) Calcule el trabajo

realizado por la fuerza b)

Calcule el trabajo

efectuado por La fuerza

de fricción.

e) Determine el trabajo

Fís. Raúl Zavala Sánchez

neto efectuado sobre la caja por todas las fuerzas que actúan

sobre ella.

Ejemplo 3.

Encontrar la variación de la energía cinética de un proyectil

en función de su altura. Se lanza un proyectil de masa m

desde el punto P0 (X0,Y0) con una velocidad inicial

.

Ejemplo 4.

Se arrastra una caja de masa m sobre un piso horizontal, el

coeficiente de fricción cinético entre la caja el piso es μ ,

mediante una fuerza que forma un ángulo θ con la

horizontal. Si se

empieza a jalar desde

el reposo y

considerando que ya se

inició el movimiento

¿Cuál es la velocidad

del bloque después que

recorre una distancia s?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 5.

Un objeto de masa m se mueve en el ejex sujeto a la fuerza

donde A es una constante y x es la distancia desde el origen.

a) ¿Cuánto trabajo realiza esta fuerza si el objeto se mueve de

x = a a x = b?

b) ¿Si la masa tenía una velocidad v en la dirección positiva

de x, Cuál es su velocidad en b?

Ejemplo 6.

Una masa pequeña m se

suelta desde el reposo de la

parte más alta de una

superficie esférica de radio R,

sin fricción. ¿A qué ángulo

con vertical dejará el contacto con la esfera?

Solución.

Cuando la masa está a una altura h su energía es igual a

cuando está en el punto más alto.

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 7.

Se tiene un resorte de longitud L y constante k conectado a la

base de un bloque de masa m, Se suelta el bloque desde la

altura H. ¿Cuál será la distancia mas cercana al piso que

alcanzará el bloque antes de rebotar?

Ejemplo 8.

En la figura, un auto de

juguete de masa m se

libera del reposo en la

pista circular. ¿Si se

suelta a una altura 2R

sobre el piso, ¿cuán

arriba sobre el piso estará cuando sale de la pista, desprecie la

fricción?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 9.

Una masa pequeña resbala sobre una superficie inclinada

pasando por un rizo de radio R.

a) ¿Cuál es la altura mínima H de la que debe soltarse a fin

de que el cuerpo no deje la superficie interior del rizo al dar

la vuelta?

b) ¿Con que velocidad llega la masa al punto A?

c) ¿Cuál es el valor del ángulo α , con el que se puede

retirar el

segmento AB de

la circunferencia

de tal modo que

la masa que sale

de A alcance el

punto B después

de viajar una

cierta distancia en

el aire.

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 10.

Un arco del tiro al arco ejerce la fuerza kx de la ley de Hooke

en una flecha cuando la

cuerda se jala una distancia x.

Se supone que un arquero

ejerce una fuerza de 220 N

jalando a la flecha una

distancia de 64 cm.

a) ¿Cuál es la constante del

resorte del arco?

b) ¿Cuál es la velocidad de

una flecha de masa 24 g

cuando deja el arco?

Ejemplo 11.

Puenting. Un saltador que pesa 800 N se ata con una cuerda

elástica al tobillo y se salta de una torre alta. La cuerda tiene

una longitud si estirar de 30 m, y un extremo se une al punto

donde el salto

comienza. ¿La

constante del resorte

de la cuerda elástica

es 200 N/m. ¿Cuánto

recorrerá el saltador

antes de que la

cuerda detenga su

descenso?

Ejemplo 12.

A un bloque de masa m se le da un empujón tal que adquiere

la velocidad 0 v a lo largo del eje x. Después de resbalar

distancia L golpea un resorte de constante k. Si el coeficiente

de fricción entre el bloque y la masa es μ . ¿Cuánto se

comprime el resorte?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 13.

Un cuerpo de masa 10 kilogramos cae desde una altura de 15

metros y alcanza el suelo en 2 segundos. Considerando

constante la fuerza de resistencia del aire.

a) ¿Cuál era la magnitud de la fuerza de resistencia?

b) ¿Cuánta energía mecánica se ha perdido?

c) ¿Qué velocidad tenía el cuerpo inmediatamente antes de

chocar Contra el suelo?

Ejemplo 14.

Cerca de Lewiston, Idaho, hay una carretera muy inclinada

donde circulan camiones cargados con madera. Han ocurrido

varios accidentes serios cuando los carros perdieron sus

frenos yendo para abajo de la colina a gran velocidad. Se han

construido rampas de contención que se espera puedan

detener a los vehículos sin frenos. Suponga que un carro que

viaja a 40 m/s encuentra una rampa inclinada para arriba 30º

sobre horizontal. La grava floja en la rampa proporciona una

fuerza friccional para ayudar a detener al carro mientras sube

la rampa. La grava tiene un coeficiente eficaz de fricción de

0,50. ¿Cuán lejos a lo largo de la rampa el carro viajaría antes

de detenerse?

Fís. Raúl Zavala Sánchez

Ejemplo 15.

Si un objeto que parte del reposo se desliza por un piso liso

inclinado un ángulo θ con respecto a la horizontal de altura

h, hallar la potencia P gastada por la gravedad en función de

la posición y del objeto con respecto a la parte inferior plano

inclinado.

Ejemplo 16.

El flujo de agua de un río es de 50 m3 por segundo, se tiene

un desnivel de 200 metros y se quiere aprovechar

construyendo una hidroeléctrica:

a) Si la energía del agua que cae se utilizase totalmente ¿Que

potencia se podría obtener?

b) Si toda la energía procedente de la caída del río se

convirtiese en energía eléctrica y se vendiese a un sol el

kilowatt-hora ¿Cuánto dinero se cobraría en un día?

Fís. Raúl Zavala Sánchez