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ELASTICIDAD

Curso: Fsica II

Docente: Ing. Alfonso Gamarra Mendoza

Integrantes: Jibaja Ramos Hjelm Antonio Vallejos Soplopuco ElviasSurez Villegas Csar

Ciclo: 2013 II

ELASTICIDAD

1.Concepto:

En fsica el trmino elasticidad designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Introduccin:

La elasticidad es estudiada por la teora de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecnica de slidos deformables. La teora de la elasticidad (ETE) como la mecnica de slidos (MS) deformables describe cmo un slido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores.

Conceptos bsicos.

Se considerado los cuerpos como slidos rgidos (que no se deforman alAplicarles fuerzas) pero esto es una idealizacin que no ocurre en los cuerpos reales que S se deforman.

Cuerpo elstico: Aqul que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exterioresRecuperan su forma o tamao original.

Cuerpo inelstico: Aqul que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna Perfectamente a su estado inicial.

Comportamiento plstico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura)Aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.

La deformacin de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras,etc.)Las fuerzas de masa estn asociadas con el cuerpo considerado (afectan a todas lasPartes del mismo) y no son consecuencia de un contacto directo con otros cuerpos yentre ellas podemos citar las fuerzas gravitacionales, las de inercia, las magnticas.etc.

Se especifican en trminos de fuerzas por unidad de volumen. Las componentes de la intensidad de estas fuerzas segn los ejes coordenados, son x F, y F y z F.

Las fuerzas de superficie son debidas al contacto fsico entre dos cuerpos. SiAmpliamos el concepto podramos incluir en dicho concepto las fuerzas que unaSuperficie imaginaria dentro de un cuerpo ejerce sobre la superficie adyacente, lo queResulta muy prctico para establecer ecuaciones de equilibrio y otras.

Esfuerzo normal.

El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de rea (en la que se aplica) queCausa la deformacin.Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puedeDescomponerse en la suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la Otra paralela a la superficie considerada.Los esfuerzos con direccin normal a la seccin, se denotan normalmente como (Sigma) y se denominan como esfuerzo de traccin o tensin cuando apunta haciaAfuera de la seccin, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo deCompresin cuando apunta hacia la seccin, tratando de aplastar al elemento analizado.El esfuerzo con direccin paralela al rea en la que se aplica se denota como (tau) yRepresenta un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elementoAnalizado, tal como una tijera cuando corta papel.Las unidades de los esfuerzos son las de fuerza dividida por rea (las mismas que para la presin), pero el esfuerzo no es un vector sino un tensor.Las unidades que ms se utilizan son: Pascal (Pa) = N/ m2, (S.I.); din/ cm2 (c.g.s.);Kp/m2, (s. Tcnico); atmsfera tcnica (Kp/cm2); atmsfera (atm); bar.Deformacin unitaria longitudinal.

Si a una barra de longitud l le aplicamos una fuerza de traccin F y la barra sufre un alargamiento l, se define alargamiento o deformacin longitudinal como:

La deformacin longitudinal es la variacin relativa de longitud.La relacin entre la fuerza F y el alargamiento l viene dada por el coeficiente deRigidez Ks:El coeficiente de rigidez depende de la geometra del cuerpo, de su temperatura yPresin y, en algunos casos, de la direccin en la que se deforma (anisotropa).Ley de Hooke.

Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamenteProporcional a la deformacin x (al cambio de longitud x respecto de la posicin deEquilibrio) y de signo contraria a sta. F = - k x, Siendo k una constante deProporcionalidad, denominada constante elstica del muelle

En las curvas esfuerzo - deformacin de un material hay un tramo de comportamientoPerfectamente elstico en el que la relacin esfuerzo deformacin es lineal (puntoA). De ah hasta otro punto B (de lmite elstico) el material sigue un comportamientoElstico (sigue habiendo una relacin entre esfuerzo y deformacin, aunque no es lineal,Y si se retira el esfuerzo se recupera la longitud inicial). Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto b hasta el punto B), el material se deforma rpidamente y si se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando una deformacin permanente y el cuerpo tiene un comportamiento plstico. Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto B), el material llega hasta un estado en el que se rompe(Punto C).Cuerpos frgiles: Los que se rompen al superar el lmite elstico.

Cuerpos dctiles: Los que se siguen deformando al superar el lmite elstico, siguiendo un comportamiento plstico.

Fatiga elstica: Alteracin de las caractersticas elsticas tras muchas deformaciones.

Deformacin por traccin o compresin. Mdulo de Young.

Si aplicamos una fuerza F a una barra de longitud l0 el material se deforma longitudinalmente y se alarga l l0. La razn de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por Unidad de rea) y deformacin unitaria (deformacin por Unidad de longitud) est dada por la constante E, denominada Mdulo de Young, que es caracterstico de cada material.

La Ley de Hooke relaciona la deformacin x de una barra sometida a esfuerzo axil, con la tensin normal generada por dicho esfuerzo x, mediante la constante E que se denomina mdulo de elasticidad lineal o mdulo de Young.

Coeficiente de Poisson.

Todo elemento solicitado a carga axial experimenta una deformacin no solo en el sentido de la solicitacin (deformacin primaria x), sino tambin segn el ejePerpendicular (deformacin secundaria o inducida y, z), o sea, toda traccinLongitudinal con alargamiento implica una contraccin transversal (disminucin de la seccin del elemento estirado).El coeficiente de Poisson es la relacin de la deformacin perpendicular a la axial.

Y si el cuerpo es istropo:

Cuerpo istropo: Tiene las mismas caractersticas fsicas en todas las direcciones.

Anistropo, cuando depende de la direccin.

Cuerpo homogneo: Tiene igual densidad. Inhomogneo: Diferente densidad.

Los cuerpos homogneos e istropos tienen definidas sus caracterstica elsticas con elMdulo de Young y el coeficiente de Poisson.

Deformacin debida a tres esfuerzos ortogonales.

La solicitacin uniaxial es prcticamente una excepcin, ya que en la realidad lo msComn es encontrar solicitaciones biaxiales y triaxiales. Consideremos ahora unElemento (pequeo trozo de material ubicado dentro del cuerpo con forma de cubo conAristas de valor: dx, dy, dz) sometido a un estado de tensin triaxial en la que laLongitud inicial de AB es la unidad.

Compresin uniforme. Mdulo de compresibilidad.

Supongamos que tenemos un estado de esfuerzos, debido a una compresin uniforme que acta por toda la superficie del cuerpo y perpendicular a ella, definido por:

Si aplicamos estos valores a las ecuaciones anteriores obtenemos las componentes de laDeformacin:

Definimos la dilatacin o deformacin volumtrica, como el cambio de volumenUnitario (cambio del volumen total V dividido por el volumen original V) y loExpresamos mediante

Deformacin volumtrica.

El mdulo de deformacin volumtrica representa la razn negativa de la presin Hidrosttica con la dilatacin resultante.

La constante as como m, definida por la ecuacin:

Es decir, la relacin:

Cumple para cualquier estado de tensiones.A la inversa de K se le conoce como coeficiente de compresibilidad (B = 1/K.) a la cantidad m se le conoce como componente esfrica --o hidrostticadel esfuerzo.Los valores de y de m son invariantes con respecto a cualquier transformacin de ejes ortogonales.Cizalladura. Mdulo de rigidez.

Hasta ahora solo hemos tenido en cuenta fuerzas normales a las superficies que dan lugar a esfuerzos normales y a deformaciones de volumen. Supongamos ahora que las Fuerzas F que se aplican son tangenciales a una superficie A, el cambio que se produce en el cuerpo es solo un cambio de forma ya que el volumen permanece constante.

El esfuerzo cortante o tangencial , es la fuerza de corte o tangencial por unidad de rea:

Esfuerzo cortante = fuerza de corte / rea de corte

El esfuerzo cortante tiene las mismas dimensiones que la presin pero tiene la direccin de la fuerza tangencial .

La deformacin por cizalladura se produce slo en los slidos, por eso se dice que estos presentan rigidez. Los slidos pueden tener deformaciones volumtricas y de forma, mientras que los fluidos solo tienen deformacin volumtrica.La relacin esfuerzo cortante deformacin de cizalladura, en un estado bidimensional de cizalladura pura, cumple, dentro de los lmites elsticos de la ley de Hooke, una relacin del tipo:

Donde: