fisica

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PLANTEO DE ECUACIONES

01. Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da S/. 30 a Juan, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Qué cantidad de dinero tienen ambos?

RTA……

02. El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Hallar el número.

RTA……

03. En una playa de estacionamiento hay 18 vehículos entre autos y motocicletas cada uno con sus respectivas llantas y además una de repuesto. En total se cuentan 76 llantas. ¿Cuántos autos hay?

RTA…..

PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISIÓN

01. Cuál es el número cuyo cuádruple excede en 3 al triple de 7.

RTA……

02. Faltan para las 3pm la mitad del tiempo transcurrido ¿Qué hora es?

RTA……

03. Una sandia pesa 4 kg más media sandia. ¿Cuánto pesa sandia y media?

RTA……

04. Los animalitos que tiene Carlos son todos perritos menos 5; todos gatitos menos 7 y todos loritos menos 4 ¿Cuántos gatitos tiene?

RTA……

05. Un niño llamado Waltersito compra chocolates a 6 por 4 soles y los vende a 8 por 6 soles ¿Cuántos chocolates debe vender para ganar 10 soles?

RTA…… 06. Caperucita Roja compró con S/. 148 aretes y sortijas.

Si cada arete costó S/. 13 y cada sortija S/. 16. ¿Cuántos artículos compró en total?A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 15

07. Se debe pagar una deuda de S/. 184 con monedas de S/. 2 y S/. 5. ¿Cuántos monedas como máximo se debe emplear?A) 80 B) 89 C) 90

D) 78 E) 87

08. El precio de un conejo es S/. 30 y el precio de un pato S/. 50. ¿Cuál es el mayor número de animales que se pueden comprar con S/. 1600?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 52 E) 32

09. Un negociante cambia 200 soles con billetes de 25 y 10 soles ¿Cuántos billetes como máximo recibe entonces dicho comerciante?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 16 E) 17

10. Lobito compra pavos a S/. 10, patos a S/. 5 y pollos a S/. 0,5. Si en total compró 100 animales, entre pavos, patos y pollo, con S/. 100, ¿Cuántos fueron los animales de cada especie en el orden indicado?

A) 1, 9 y 90 B) 1, 9 y 80 C) 2, 4 y 94 D) 1, 8 y 91 E) 8, 80 y 12

11.- El triple de un número aumentado en su mitad es igual a 49. Halle el número, luego de cómo repuesta la suma de sus cifras.

A) 1 B) 3 C) 5 D) 4 E) 6

12. (PUCP-2000) Dos personas poseen juntas S/.100, la mitad de lo que tiene la primera persona equivale a un tercio de lo que tiene la segunda. Hallar lo que tiene la primera persona.

A) 30 B) 40 C) 60 D) 70 E) 90

13. (UNI-2005-II) Si la suma de los cuadrados de 2

números positivos es a la diferencia de los cuadrados de los mismos números, como 29 es a 21, ¿qué porcentaje del mayor es el número menor?

A) 40% B) 50% C) 60% D) 70% E) 80%

14. (UNMSM-2001) Mis camisas son de colores verde, azul y blanco. Si todas mis camisas son blancas, menos cuatro; todas son azules, menos cuatro; y todas son verdes, menos cuatro. ¿Cuántas camisas tengo en total?

A) 16 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

15. El exceso de 5 veces un número sobre 30 es igual al exceso de 40 sobre el doble de dicho número. Halle el número.

A) 9 B) 12 C) 8 D) 7 E) 10

16. (UNMSM-1996) Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los números es:

A) 18 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21

17. (UNFV-2000) Un niño le dice a su padre: “de los 140 soles que me diste, gasté 58 soles más de lo que no gasté. ¿Cuánto no llegó a gastar el niño?A) 21 B) 75 C) 80 D) 37 E) 41

18. Se contrata un empleado llamado Saúl Pedro por el tiempo de un año acordando pagarle S/.700 más un TV; pero al cumplir los siete meses se le despide por

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enamorar chicas pagándole S/. 250 más el TV. El precio del TV es:

A) 420 B) 360 C) 350 D) 400 E) 380

19. (UNMSM-1997) Entre cierto número de personas compra una computadora que cuesta S/. 1200. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántos participaron en la compra?A) 18 B) 36 C) 6 D) 12 E) 20

20. Si subo una escalera de 5 en 5, doy 4 pasos más que subiendo de 6 en 6 ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 60 B) 120 C) 90 D) 100 E) 80

21. Papito sube una escalera con el curioso método de subir 5 escalones y bajar 4. Si en total subió 75 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 15 B) 14 C) 19 D) 40 E) 20

22. (UNFV-2000) Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8.A) 13 B) 10 C) 7 D) 3 E) 8

23. Si compro 7 cuadernos y 3 lapiceros, gasto S/44; pero si compro 7 lapiceros y 3 cuadernos, gasto S/.36. ¿Cuánto cuesta 1 cuaderno y cuánto 1 lapicero?

A) 2; 3 B) 3; 4 C) 5; 3 D) 1;2 E) 5; 2

24. Con 195 soles se compraron chompas de 7, 8 y 13 soles respectivamente. ¿Cuántas chompas se compraron si en total se compraron el máximo número de chompas y por lo menos se compró uno de cada precio?

A) 23 B) 30 C) 26 D) 24 E) 25

25. En una granja, por cada gallina hay tres pavos y por cada pavo hay 4 patos. Si en total se han contado 160 patas de animales, ¿Cuántos pavos hay?+

A) 14 B) 10 C) 15 D) 20 E) 8

26. Un caminante ha recorrido 1000 metros unas veces avanzando y otras retrocediendo. Si sólo ha avanzado 350 metros, ¡cuántos metros recorrió retrocediendo?

A) 300m B) 425m C) 325m D) 280m E) 345m

BATERIA I

01.- En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los cuales hay un cierto número de focos prendidos, luego se prenden tantos focos como el número de focos prendidos excede al de apagados; resultando al número de focos prendidos el doble de los apagados. ¿Cuántos estaban prendidos inicialmente?

A) 50 B) 56 C) 48 D) 42 E) 24

02.- Se tienen 3 montones de clavos donde las cantidades son proporcionales a 6; 7 y 11. Si del montón que tiene más clavos se sacan 12 para redistribuirse entre los demás, al final se tendrían los tres montones con igual número de clavos. ¿Cuántos clavos hay en total?

A) 72 B) 96 C) 144D) 84 E) 108

03.- Tres decenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por S/. 16. ¿Cuánto vale la docena de limones?

Rpta: S/. 8

04.- Sabiendo que el número de ovejas más bueyes es 30, el de bueyes más vacas es 50, el de vacas más cabras es 70 y el de vacas más ovejas es 40, podemos afirmar que el número de bueyes más cabras es:

Rpta: 60

05.- Una persona compró cierto número de libros por S/. 400. Si cada libro le hubiese costado S/. 2 menos, hubiera comprado 1/4 más del número de libros que compró; por el mismo dinero. ¿Cuántos libros compró?

Rpta:4

06.- En un grupo de conejos y gallinas el número de patas excede en 14 al doble del número de cabezas. ¿Cuántos conejos hay?

Rpta: 7

07.- El cuadrado de un número sumado con su duplo, da 288. Si la raíz cuadrada de dicho número sumado al doble de otro, da como resultado 42. Hallar la suma de los números.

Rpta: 35

08.- Dos amigos caminaban, uno tenía 7 pares de fiambre, y el otro 4; se les une el otro caminante, si los tres comen por igual, y al finalizar el viaje el que no aportó ningún pan dio S/. 11 soles. ¿Cuántos soles le tocó al que dio menos panes?

Rpta: S/. 1

09.- Cuántos litros de vino hay que agregar a un barril donde hay 5 litros de vino por cada 4 litros de agua, para que resulte una mezcla de 180 litros donde por cada 9 litros de mezcla hay 7 litros de vino?

Rpta: 90 litros

10.- Un examen de 140m preguntas dura 3 horas, si un postulante dedica 60 minutos para leer y responder 40 preguntas y de cada 10 acierta 5. ¿Cuántas no acertó o dejó de responder?

Rpta: 80

EDADES

01. Si actualmente una persona tiene 28 años, ¿Qué edad tenía hace 20 años y cuántos años tendrá dentro de 10 años?

RTA……..

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02. Dentro de 10 años tendré en edad el cuádruple de lo que tenía hace 8 años. ¿Cuál será mi edad dentro de 15 años?

RTA……..

03. Hace 10 años la edad de un padre era el doble de la de su hijo, pero dentro de 20 años la relación de sus edades será de 4 a 3. Hallar la edad actual del padre.

RTA……..

04. Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 59 años. ¿Qué edad tengo?

RTA…….. 05. El año en que nació Nayeli representa el cuadrado de

su edad en 1980. Calcular su edad en 2006.

RTA……..

06. Susana cuenta que cuando cumplió años en 1994, se dio cuenta que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en 2005?

RTA……..


01. (UNFV-20011) Marilú dice: Dentro de 18 años mi edad será el triple de la edad que tenía hace 12 años. ¿Qué edad tengo?

A) 20 B) 27 C) 30 D) 70 E) 14

02. (UNFV-20009) Jorge tiene el cuádruple de la edad de Diana que tiene 15 años ¿Dentro de cuántos años la edad de él será el doble de la edad de ella?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

03. (UNFV-20010) José tiene 40 años, su edad es el doble de la edad que tenía Carlos cuando José tenía la edad que ahora tiene Carlos. ¿Qué edad tiene Carlos?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

04. (UNSCH-2009) Cuando yo tenía 20 años, tú tenías la tercera parte de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 95 años. ¿Cuántos años tengo?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

05. Paúl dice: “dentro de 25 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 15 años”. ¿Qué edad tengo?

A) 20 años B) 23 años C) 24 años D) 25 años E) 30 años

06. (UNSCH-2004) Si al doble de tu edad se le quita 27 años se obtiene lo que te falta para tener 48 años ¿Qué edad tendrías actualmente si hubieras nacido 10 años antes?

A) 25 B) 15 C) 20 D) 45 E) 35

07. Carlos cuenta que cuando cumplió años en 1994, descubrió que su edad era igual a la suma de cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tiene actualmente (2006)?

A) 27 B) 30 C) 45 D) 37 E) 48

08. Alfredo le dice a su hijo Juan. “Dentro de 15 años nuestras edades estarán en la relación de 4 a 3, pero hace 10 años mi edad era el triple de la tuya. ¿Qué edad tiene Juan?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 18

09. (UNI-2005) Escobar le pregunta a su enamorada Nena por su edad y ella para ocultarlo le contesta: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Pero, cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades será 54 años”. ¿Cuál es la edad de Nena?

A) 20 B) 21 C) 23 D) 24 E) 25

10. (UNFV-20001) Habiéndose preguntado a un matemático por su edad, éste respondió: Si al doble de mi edad le quito 20 años, esta diferencia será igual al doble de lo que me falta para obtener 90 años. ¿Qué edad tiene el matemático?

A) 40 B) 11 C) 50 D) 13 E) 60

11. (UNC-2000) Mariela tuvo a los 20 años quintillizos; hoy las edades de los 6 suman 80 años. ¿Cuál es la edad de uno de los quintillizos?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13

12. (UNFV-1991) Las edades de 3 personas están en progresión aritmética creciente, cuya suma es 63; si la suma de sus cuadrados es 1395; la edad del mayor, es:

A) 27 B) 26 C) 21 D) 35 E) N.A

13. La diferencia de las raíces cuadradas de la edad que tendrá un niño dentro de 3 años con la que tuvo hace 2 años es 1. ¿Cuál será la edad del niño dentro de 10 años?

A) 15 B) 12 C) 16 D) 20 E) 30

14. Walter tiene el cuádruple de la edad de Ruth que tiene 15 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de él será el doble de la edad de ella?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

15. Hace 5 años las edades de Carlos y Noel estaban en la relación de 9 a 1, actualmente la relación es de 5 a 1. ¿Dentro de cuántos años la relación será de 2 a 1?

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A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 10

16. (UNSCH-1998) La edad de un padre y sus dos hijos son 34; 10 y 6 años. Hace cierto tiempo el producto de las edades de sus hijos era igual a la edad de su padre. Hallar la suma de las edades en ese tiempo.

A) 24 B) 34 C) 44 D) 54 E) 64

18. Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 59 años. ¿Qué edad tengo?

A) 19 B) 32 C) 41 D) 25 E) 28

BATERIA II

01. Si la edad que tendré dentro de “n” años se le toma tantas veces como años tendré si a esto se le resta los años que tuve hace “n” años tantas veces como años tuve, obtendrás 36 veces el valor de mi edad. ¿Cuál es la diferencia de años entre lo que tendré y tuve?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 17

02. María le dice a Luis: “Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumarán 35 años. ¿Qué edad tiene Luis?

A) 10 B) 15 C) 5 D) 25 E) 20

03. La edad de Andrea es el doble de la edad que tenía Sebastián cuando Andrea nació; y cuando Andrea tenga el doble de su propia edad, Sebastián tendrá 30 años. ¿Cuál es la edad de Andrea?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 20 E) 22

04. Manuel le dice a Gerson: “Tú tienes la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve cuando tú naciste. Si el doble de tu edad menos mi edad es igual a 15. ¿Cuántos años tenía Manuel cuando Gerson tenía 8 años?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

05. Teresa le dice a Silvia: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías; cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 54 años. ¿Cuál es la edad de Silvia?

A) 18 B) 17 C) 15 D) 19 E) 20

06. El profesor de R.M. nació en el año 19ab , su hijo en el

año de 19ba y en el año de 1992 sus edades estaban en la relación de 4 a 1. ¿Cuál es la edad del profesor?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 33 E) 32

07. En el mes de mayo un estudiante sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 232. ¿En qué mes nació?

A) Julio B) Junio C) AgostoD) Abril E) Mayo

08. Dentro de 10 años mi edad será el doble de la edad que tuve hace 10 años. ¿Cuántos años tengo hoy?

A) 29 B) 32 C) 30 D) 31 E) 33

09. ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace 10 años es a la edad que tendré dentro de 50 años como 1 es a 4?

A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 30

10. Una persona en el mes de agosto suma a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 270. ¿En qué mes nació dicha persona?

A) Octubre B) Noviembre C) JunioD) Setiembre E) Julio

11. Andrea tenía en 1962 tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de las cifras de su edad?

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

12. Pepe le dice a Tomás: “dentro de 2 años yo tendré el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tendrás en ese entonces”. Si actualmente la suma de las edades es 21 años. ¿Qué edad tenía Tomás hace 2 años?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 E) 9

13. Cuando yo tenga el doble de la edad que tenía, cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que tendrás, nuestras edades sumaran 40 años. ¿Qué edad tengo, si nuestras edades al sumarlas resultan un número cuadrado perfecto y además tu edad es un número entero expresado en años?

A) 44 B) 22 C) 24 D) 16 E) 20

14. Cuando yo tenga 5 veces la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tendrás, cuando yo tenga la edad que ya te dije, habrán transcurrido 5 años a partir de ahora. ¿Qué edad tienes, si es la mitad de lo que yo tengo?

A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 8

15. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuánto suman nuestras edades actuales?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55

16. Un padre tiene 28 años y su hijo un año. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la de su hijo?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 4 E) 3

MÓVILES

01. Dos móviles se encuentran juntos en un mismo punto, de pronto parten los dos en forma simultánea en sentidos opuestos con rapidez de 50 y 80km/h respectivamente ¿Dentro de cuánto tiempo se encontrarán separados por 520km?

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RTA……..

02. Estando juntos en un mismo punto dos móviles, parten en forma simultánea en la misma dirección y sentido con rapidez de 60 y 90km/h respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo uno de ellos estará 300km delante del otro?

RTA……..

03. Dos móviles A y B están separados 600m (B delante de A) siendo la rapidez: VA = 40m/s, VB = 30m/s y parten en forma simultánea en el mismo sentido. ¿Al cabo de cuánto tiempo A estará delante de B 200 metros?

RTA……..

04. Dos trenes de 120m y 180m de longitud se acercan con velocidades de 40m/s y 60m/s. ¿Qué tiempo tardan en cruzarse?

RTA……..

05. ¿Qué tiempo demora un tren de 90m de longitud que va a 50m/s en pasar delante de un tren de 110m de longitud que marcha a 45m/s

RTA……..

06. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 40m de longitud a un puente de 200m de largo, si el tren marcha a 30m/s?

RTA……..

07. Un niño curioso que va en un tren de 90m de longitud, observa por la ventanilla a una persona parado al costado de la vía férrea durante 5 s. Calcular la velocidad con que marcha el tren.

RTA……..

08. Una lancha que navega por el río amazonas recorre 120 km en 6 horas en sentido de la corriente, de regreso al punto de partida requiere 10 horas. ¿Cuál es la velocidad de la lancha en aguas tranquilas?


01. (UNSCH-1997) Un alumno parte de su casa a su academia y avanza 20 m al norte; 50 m al este; 80 m al sur y 130 m al oeste, luego llega a la academia. Halle la distancia de su casa a la academia y el espacio recorrido por el alumno.

A) 100m y 180m B) 50m y 280m C) 100m y 50m D) 100m y 280m E) 60m y 240m

02. Un móvil marcha con una velocidad de 72km/h durante 30 min. La distancia recorrida en km en este lapso de tiempo es:

A) 30 B) 40 C) 36 D) 20 E) 50

03. Dos móviles separados 1200m parten al mismo tiempo

al encuentro con velocidades de 40m/s y 60m/s. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse?

A) 12seg. B) 10seg. C) 15seg.

D) 20seg. E) 1/2h

04. Carolina y Carlos parten simultáneamente de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades de 8m/s y 12m/s. Después de qué tiempo estarán separados 1200m.

A) 30seg. B) 40seg. C) 1h D) 20seg E) 1/4h

05. Ada y Abel están separados 45m, parten al mismo tiempo en el mismo sentido con velocidades de 7m/s y 4m/s respectivamente. ¿En cuánto tiempo alcanzará Ada a la tortuga Abel?A) 10s B) 12s C) 30s D) 15s E) 8s

06. Euclides y Pitágoras parten al mismo tiempo de un punto en línea recta con velocidades de 8km/h y 15km/h, después de qué tiempo uno estará 420 km delante del otro.

A) 50h B) 1día10h C) 1día 12h D) 1día E) 48h

07. Dos trenes de juguete de 20m y 30m de longitud se acercan con velocidades de 4m/s y 6m/s. ¿Qué tiempo tardan en cruzarse?

A) 2s B) 3s C) 4s D) 5s E) 6s

08. ¿Qué tiempo en segundos demora un tren de 90m de longitud que va a 180km/h en pasar delante de un tren de 110m de longitud que marcha a 45m/s.

A) 20 B) 50 C) 30 D) 10 E) 40

09. Dos móviles con rapideces de 10m/s y 12m/s parten de un mismo punto, ¿después de qué tiempo uno está 20m delante del otro?.

A) 10s B) 15s C) 20s D) 30s E) 21s

10. (UNI-2004) Dos móviles pasan simultáneamente por la ciudad “A” uno va a 35km/h y el otro con rapidez 56km/h. Al cabo de un cierto tiempo están separados 294km. Si en ese instante, el más rápido dista de la ciudad “B” 120km. ¿Cuál es la distancia entre la ciudad “A” y “B”?

A) 800km B) 904km C) 1200km D) 800km E) 900km

11. Para ir de Ayacucho a Huanta, una persona camina a razón de 8km/h y para volver de Huanta a la ciudad de Ayacucho, lo hace a razón de 5km/h. Se sabe que el viaje de ida y vuelta dura 13horas. Halle la distancia entre las dos ciudades.

A) 30km B) 20km C) 40km D) 50km E) 25km

12. Viajando a 30km/h, un piloto llega a su destino a las 16 horas; viajando a 50km/h llegaría a las 14 horas; si desea llegar a las 15 horas. ¿A qué velocidad en km/h debe ir?

A) 37,5 B) 40 C) 20 D) 35 E) 47,5

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13. (UNI-2002) Cuatro atletas deben recorrer 800 metros planos en una competencia con relevos cada 200 metros, si las velocidades de los primeros relevos fueron 20; 21; 23 m/s. ¿Qué velocidad debe imprimir el cuarto relevo para igualar el record establecido con un promedio de 20,3m/s por equipo?

A) 17,20m/s B) 17,39m/s C) 17,55m/sD) 17,58m/s E) 17,87m/s

BATERIA III

01. Un maratonista que corre por la carretera observa que cada 12’ lo alcanzaba un ómnibus y cada cada 4’ otro de ellos pasaba en dirección contraria. ¿Cada cuánto tiempo salen los ómnibus de su paradero?

A) 3’ B) 7’ C) 4’ D) 5’ E) 6’

02. En una pista circular de 3000 m dos velocistas parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 20’. Después de 5’ llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la velocidad del otro?

A) 20 m/min B) 25 m/min C) 30 m/min D) 35 m/min E) 10 m/min

03. Dos ciclistas desde un mismo punto en un circuito de 6000m en dirección opuesta una al otro. Si cuando el primero ha completado una vuelta al cabo de 30’ se cruzan por tercera vez. ¿Cuál es la velocidad del más rápido?

A) 200 m/min B) 300 m/minC) 250 m/min D) 400 m/minE) 100 m/min

04. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 20 m de adelanto corre a 5 m/s y el segundo a 3 m/s; calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro.

A) 280 m B) 260 m C) 300 mD) 240 m E) 250 m

05. Dos trenes “A” y “B” marchan en sentidos contrarios a 25 y 35 km/h respectivamente, un pasajero del tren “A” ve pasar ve pasar al de “B” en 6 segundos. ¿Cuál es la longitud del tren “B”?

A) 80 m B) 100 m C) 120 mD) 110 m E) 90 m

06. Un ciclista razonaba de la siguiente manera “si voy a 10 km/h llegaré a mi destino a las 3 p.m., pero si marcho a 15 km/h llegaré a la 1 p.m. ¿Qué velocidad deberá llevar para llegar a las 2 p.m.?

A) 12,5 km/h B) 12 km/h C) 13 km/hD) 11 km/h E) 10 km/h

07. Un tren parte de “A” a las 6 a.m. y llega a “B” a las 4 p.m. otro tren parte de “B” a las 7 a.m. y llega a “A” a las 3 p.m., si la distancia de “A” a “B” es 400 km. ¿A qué hora se encontrarán por el camino?A) 10 a.m. B) 11 a.m. C) 12 mD) 9 a.m. E) 11.30 a.m.

08. Para ir de un punto a otro una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida a 5 km/h. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos, sabiendo que el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 horas?

A) 50 km B) 40 km C) 60 kmD) 45 km E) 48 km

09. Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8 primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer recorrido.

A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/hD) 2 km/h E) 2,5 km/h

10. De una ciudad a otra un automóvil se desplaza en 6 horas y otro en 12 horas, si se ubica un auto en cada ciudad y de allí parten simultáneamente. Calcular el tiempo de encuentro.

A) 3 h B) 4 h C) 5 h D) 6 h E) 1 h

11. Un motociclista demora en pasar delante de dos postes que están distanciados 40 m, 5 segundos. Calcular su velocidad.

A) 9 m/s B) 6 m/s C) 7 m/sD) 8 m/s E) 5 m/s

12. Un tren para atravesar un túnel de 600 m de longitud tarda 20 s a la velocidad de 40 m/s. Calcular la longitud del tren. A) 200 m B) 300 m C) 250 mD) 150 m E) 230 m

13. Dos automóviles parten de un mismo lugar en direcciones opuestas, el primero viaja 5 km/h más rápido que el segundo. Después de 8 h, se encuentra a 360 km el uno del otro. ¿Cuál es la velocidad del primer vehículo?

A) 35 km/h B) 30 km/h C) 20 km/hD) 25 km/h E) 28 km/h

14. Dos amigos Juán y Luis salen de una ciudad “A” rumbo a otra “B” cuya distancia es de 45 km con velocidades de 90 y 30 km/h. AL cabo de qué tiempo el más lento se encontrará con el otro que regresa de “B”?

A) 30 min B) 45 min C) 60 minD) 50 min E) 35 min

15. Roxana debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Se realiza parte del viaje en avión a 200 km/h y el resto en auto a razón de 55 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida en avión?

A) 200 km B) 400 km C) 500 kmD) 600 km E) 275 km

CRONOMETRÍA

01. ¿Qué hora es, si el triple de las horas transcurridas es igual al quíntuple de las horas no trancurridas?

RTA………..

11

02. si el duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día ¿qué hora será dentro de 4 horas?

RTA………..

03. Un reloj se atrasa 5 min cada 40 min, si ahora marca las 6 h 30 min y hace 8 horas que se atrasa, la hora correcta es:

RTA………..

04.-Un reloj se adelanta 1 min por hora si empieza correctamente a las 12 del medio día del día jueves 16 de setiembre. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta?

RTA………..

05. Graficar las posiciones de la agujas, en cada caso, e indicar el ángulo barrido por el horario, a partir de la hora de referencia.

a) 2:24 b) 6:28 c) 4:18 d) 2:40 e) 12: 30

06. Hallar el ángulo formado por las manecillas del reloj en los siguientes casos:

a) 5:40 b) 8:20 c) 6:15 d) 11:57 e) 12:10

07. ¿A qué hora entre las 2 y 3 las agujas de un reloj forman un ángulo recto?

RTA………..

08. ¿A qué hora entre las 3 y 4 las agujas de un reloj se superponen?

RTA………..

07.-Faltan 5 para las 12 ¿Qué ángulo estarán formando las agujas del reloj?

RTA………..

PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION

01. Carlos le pregunta a Noel por la hora y éste le contesta que falta 1/8 del día para que llegue el día del examen ¿Qué hora es?

A) 3a.m B) 3p.m C) 9p.m D) 9a.m E) 6p.m

02. ¿Qué hora es, si dentro de 2 horas habrá transcurrido los 3/5 de lo que faltará del día?

A) 6a.m B) 7a .m C) 7 p.m D) 6 p.m E) 8 a.m

03. ¿Qué hora será dentro de 3 horas, si el tiempo transcurrido del día es los 7/17 del tiempo que falta transcurrir?

A) 9:30p.m B) 11:00a.m C) 10:30a.m D) 10:00a.m E) 10:00p.m

04. ¿Qué hora será cuando los 3/4 de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido?

A) 10h8min17.2seg B) 10h17min58segC) 10h17min8.57seg D) 10h17min20segE) 10h8min20seg

05. ¿Qué hora es?, si en este instante el tiempo que falta para acabar el día excede en 5 horas al tiempo transcurrido.

A) 9:28 B) 9:29 C) 9:30 D) 9:32 E) 9:34

06. El tiempo transcurrido del día es igual a la tercera parte de lo que falta transcurrir. ¿Qué hora es?

A) 6:45p.m B) 7:00p.m C) 6:30a.m D) 7:30a.m E) 6:00a.m

07. ¿Qué hora será dentro de 3 horas, si el tiempo transcurrido del día es los 7/17 del tiempo que falta transcurrir?

A) 9:30p.m B) 11:00a.m C) 10:30a.m D) 10:00a.m E) 10:00p.m

08. Siendo las 8:00 h un reloj se adelanta a razón de 5 minutos cada hora. ¿Qué hora estará marcando este reloj cuando en realidad sean las 22:00h del mismo día?

A) 11:10p.m B) 11:00a.m C) 11:05p.m D) 11:20 E) 11:08p.m

09. Un reloj se atrasa 5 minutos cada 2 horas, si se sincroniza a las 6:00 a.m. ¿Qué hora estará marcando a las 10:48 a.m?

A) 10:40a.m B) 10:36a.m C) 10:38a.m D) 10:39a.m E) 10:50a.m

10. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3 minutos cada 5 horas. ¿Qué hora señala el reloj, si son las 7:50 a.m?

A) 8:20a.m B) 8:37a.m C) 8:17a.m D) 8:25a.m E) 8:27a.m

11. Falta 5 para las 12. ¿Qué ángulo estarán formando las agujas del reloj?

A) 27º B) 27º30’ C) 26º30’ D) 25º30’ E) 28º

12. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si esto ocurre desde hace 10 horas y dicho reloj marca en este instante las 5:42. ¿Cuál es la hora correcta?

A) 4:22 B) 4:36 C) 5:12 D) 4:58 E) 5:00

13. Un reloj se adelanta dos minutos cada hora, si empieza correctamente a las 12 del medio día 5 de enero del 2006. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta?

A) 15 de enero B) 20 de enero C) 31 de enero D) 5 de enero E) 20 de febrero

14. Se tiene un reloj que se atrasa 2 minutos cada hora y otro que se adelanta 3 minutos cada hora. Si se ponen a la hora lo dos relojes en ese instante, ¿Después de

12

cuánto tiempo volverán a marcar la hora correcta simultáneamente?

A) 30 días B) 48 días C) 36 díasD) 60 días E) 45 días

15. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 6 campanadas un reloj

que toca (x2

+2 x+2 ) campanadas en x + 1 segundos?

A) 6

x−1s B) (6x-6) s C)

5x+1 s

D) 5(x-1) s E) 5(x+1) s

16. Un reloj se atrasa 10 minutos cada hora y otro reloj se adelanta 20 minutos cada hora.a) Cada cuánto tiempo marcarán las horas correctas juntas.b) Cada cuánto tiempo marcarán la misma hora.

A) 3 días y 1 día B) 4 días y 2 días C) 3 días y 2 días D) 2 días y 1 día E) 4 días y 3 días

17. Según el gráfico, ¿Qué hora marca el reloj?

A) 8h11min B) 8h12min C) 8h13min D) 8h14min E) 8h11.5min

18. ¿Qué hora marca el reloj?

A) 2:41 B) 2:43 C) 2:42 D) 2: 45 E) 2:44

19. ¿Qué hora marca en el reloj?

A) 7h 500/11min B) 7h250/11min C) 7h 200/11min D) 7h 600/11min E) 7h 400/11min

20. ¿Qué hora marca el reloj?

BATERIA IV

1. Hector comienza un viaje cuando las manecillas de su reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. y llega a su destino entre las 2 y las 3 p.m. cuando las manecillas están en sentido opuesto. Calcular el tiempo que duró.

A) 2H B) 3 C) 4D) 6 E) 7

2. Al mirar mi reloj consideré equivocadamente el minutero por el horario y viceversa, por lo que tuve un adelanto de 55 minutos a mi cita. Si en la hora correcta el horario estuvo entre las 2 y las 3¿Cuál era la hora falsa?

A) 3h 1min 219 /11sB) 3h 12min 249 /11s C) 3h 13min 22sD) 1h 11min 23s

E) 3h 14min 219 /11s

3. A. moshkovski, biógrafo y amigo del famoso físico Albert Einsten, en su deseo de distraer a éste durante su enfermedad, le propuso resolver un problema:“Tomemos un reloj” dijo moskovski que tenga la saetas en las 12, si en esta posición el minutero y el horario cambiaran de función, la hora marcada sería la misma, pero a otras horas por ejemplo las 6 esa permuta de las saetas daría lugar a un absurdo, a una situación que, en un reloj que marchara normalmente no podría producirse el minutero no puede hallarse en las 6 cuando el horario se encuentra en las 12”¿Cuántas situaciones posibles se pueden producir en un reloj normal cuando se permutan entre sí el horario y minutero?

A) 12 B) 13 C) 144D) 143 E) 24

4. Anteayer tenía 15 años y el próximo año seré mayor de edad, le decía inocente a inocencia.¿En que fecha se realizó el dialogo?

A) 28 de diciembre B) 31 de diciembre C) 1 de enero D) F.D. E) N.A.

CUATRO OPERCIONES

PREGUNTAS DE EXÁMEN DE ADMISIÓN

01. (UNSCH) Hallar el menor de dos números, cuya suma sea 60 y el cociente de sus recíprocos 3.

A) 15 B) 18 C) 12 D) 45 E) 36

02. ¿Cuánto se obtiene si se suman todos los números de dos cifras cuya suma de sus dígitos es 9?

A) 468 B) 496 C) 396 D) 486 E) 864

13

θ3θ

567

11

10

9

8

1

4

3

2

12

567

11

10

9

8

1

4

3

2

12

2θ

4 θ

567

11

10

9

8

1

4

3

2

12

2θ

4 θ

567

11

10

9

8

1

4

3

2

12

03. La suma de los términos de una sustracción de números naturales es 1908. Si el sustraendo excede a la diferencia en 436 unidades. Halle el sustraendo.

A) 745 B) 675 C) 645 D) 695 E) 715

04. El minuendo de una sustracción es 483 y el sustraendo es el doble de la diferencia. ¿Cuál es el valor del sustraendo?

A) 161 B) 322 C) 152 D) 306 E) 304

05. Si al minuendo se le suma 120 y al sustraendo 40.¿Qué resultado se obtiene sabiendo que la diferencia original será 120?

A) 40 B) 120 C) 200 D) 400 E) 100

06. La suma de dos números es 930, su cociente es 17 y el residuo de su división es el mayor posible. Halle los números:

A) 881, 49 B) 881, 40 C) 365, 49 D) 880, 50 E) 449, 550

07. En una división inexacta, el dividendo es 17883, el cociente es 64 y el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 33. Halle el divisor.

A) 270 B) 227 C) 337 D) 288 E) 277

08. En una división inexacta el dividendo está comprendido entre 1384 y 1504 el cociente es 60 y el residuo por defecto es 4. Halle el residuo por exceso.

A) 20 B) 24 C) 23 D) 4 E) 20

09. (UNSCH-93) Si los microbios se duplican cada minuto, se coloca un microbio en un frasco a las 10.00 a.m. Llenándose completamente a las 12.00 m. ¿A qué hora estará lleno el frasco hasta la cuarta parte?

A) 10.30 a.m B) 11.01 a.m C) 11.31 a.m D) 11.58 a.m E) 11.59 a.m

10. En una fiesta de los cachimbos asistieron 53 personas, en un momento determinado 8 mujeres no bailaban y 15 varones tampoco bailaban, ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta?A) 20 B) 10 C) 23 D) 24 E) 15

11. Al multiplicar por 65 un cierto número, éste aumenta en 3840. ¿Cuál es le número?

A) 64 B) 63 C) 70 D) 60 E) 50

12. Se han repartido 160 caramelos entre 45 niños de un salón; dándole 3, caramelos a cada varón y 4 a cada mujer. ¿Cuántas mujeres hay en el salón?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 29 E) 178

13. En un examen, cada respuesta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta va le “-1” punto. Si un alumno, luego de

responder 30 preguntas, obtuvo 80 puntos. ¿En cuántas se equivocó?

A) 7 B) 9 C) 8 D) 6 E) 10

14. (UNFV-1998) Un alumno ingresa a un edificio y sube hasta el quinto piso, luego baja al segundo piso y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha subido el alumno?

A) 105 B) 135 C) 90 D) 75 E) 120

15. (UNFV-2000) Compré un lote de polos a 180 soles el ciento y los vendí a 24 soles la docena ganando en el negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos tenía el lote?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 24 E) 28

16. Un microbús que hace servicio de Ayacucho a Huanta cobra 3 soles como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja un pasajero, suben 3. Si llegó a Huanta con 35 pasajeros y se recaudó 135 soles ¿Cuántas personas partieron de Ayacucho?

A) 15 B) 18 C) 5 D) 9 E) 13

17. (UNMSM-1997) Un comerciante compra libros a 50 soles cada uno. Por cada docena le obsequian un libro, obteniendo en total 780 libros. Si decide regalar 30 libros ¿A qué precio debe vender cada libro para ganar 6000 soles?

A) 54 B) 62 C) 60 D) 56 E) 58

18. (UNMSM-2000) Se contrata un empleado por el tiempo de un año acordando pagarle 700 soles más un televisor, pero al cumplir los 7 meses se le despide pagándole 250 soles más el televisor. El precio del televisor es:

A) S/.420 B) S/.360 C) S/.400D) S/.350 E) S/.380

19. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso. Al cabo de cuántos días llega a la parte superior de un pino de 40m de altura.

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 17

BATERÍA V

01. Del dinero que tengo, gasto la mitad de los que no gasto y luego pierdo el doble de lo que no pierdo. Si sumara lo que gasto y pierdo obtendría 1400 soles ¿Cuánto mas perdí que gasté en soles?

A) 800 B) 600 C) 200 D) 400 E) 800

02. Compro 2 folletos de R.M a 3 soles y los vendo a 7 por 11 soles ¿Cuántos folletos debo vender para ganar 24 soles?

14

A) 336 B) 172 C) 340 D) 312 E) 328

03. Si se aumenta 10 a los dos factores de un producto, éste quedará aumentado en 1100. ¿Cuál será dicho producto si la diferencia de sus factores es 20?

A) 4800 B) 3500 C) 2400 D) 1500 E) 6300

04. Para pagar 500 soles en la rifa de una moto se hicieron 900 boletos, pero no se vendieron más que 750 y se originó una pérdida de 100 soles. L moto en soles vale:

A) 300 B) 3100 C) 3200 D) 2800 E) 3600

05. Cada día un alumno que viene desde Mollepata a su academia gasta 2 soles y de regreso 4 soles, si gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el alumno?

A) En la academia B) En la casa C) A mitad de camino a la casa D) En el Internet

E) No puedo determinar

06. Un estudiante de civil salió de vacaciones por “X” días, tiempo durante el cual:@. Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde.@. Cuando llovía en la tarde estaba despejada la mañana.@. Hubo 5 tardes despejadas.@. Hubo 6 mañanas despejadas.¿Cuánto tiempo durará las vacaciones?

A) 8 B) 11 C) 9 D) 7 E) 6

07. Con 105 bolas negras iguales se forma un triángulo equilátero. Halle el número de bolas de la última y la penúltima fila del triángulo.

A) 14 B) 27 C) 28 D) 26 E) 29

08. un obrero, gana diariamente, S/.5 más que otro. Después de trabajar cada uno el mismo número de días, el primero recibe S/.143 y el segundo, S/.88 ¿Cuánto gana por cada día el obrero peor pagado?

A) S/.11 B) S/.13 C) S/.5 D) S/.12 E) S/.8

09. Un obrero ahorra s/.40.00 semanales si trabaja inclusive los domingos; en cambio la semana que no trabaja el día domingo tiene que retirar s/.20.00 de sus ahorros. Si durante 10 semanas logra ahorrar s/.220.00 ¿Cuántos domingos dejó de trabajar durante las 10 semanas?

A) 2 B) 4 C) 3 D) 1 E) 5

10. En un examen de admisión un postulante ha contestado 48 preguntas, obteniendo 102 puntos. Si se sabe que por cada pregunta correcta se gana 4 puntos y por cada incorrecta se pierde un punto. ¿En cuántas preguntas se equivocó?

A) 10 B) 20 C) 18 D) 16 E) 30

11. Carlos le dice a su Noel: A la cantidad que tengo lo multiplicas por 4; luego le restas 16; después lo divides por 4; posteriormente le sumas 1 y por último le extraes la raíz cuadrada obteniendo así 6 soles. ¿Cuánto tenía Tatán?

A) 30 B) 40 C) 39 D) 36 E) 25

12. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la mitad de su contenido más 50 litros. Hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desaguo.

A) 200 B) 800 C) 500 D) 700 E) 120

13. Un estudiante escribe cada día la mitad de las hojas en blanco que posee ese día más 15 hojas, si al cabo de 4 días gastó todas las hojas ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

A) 300 B) 350 C) 360 D) 400 E) 450

14. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos, 5 monos cuestan 150 soles ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?

A) S/.20 B) S/.40 C) S/.50 D) S/.60 E) S/.80

15. En un pueblo Africano, por cada 3 espejos dan 5 diamantes y por cada 2 diamantes dan 9 monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por 2 espejos?

A) 15 B) 25 C) 10 D) 20 E) 50

16. A una fiesta asistieron 260 personas entre hombres y mujeres; se observó que la primera dama bailó con 29 hombres; la segunda con 30, la tercera con 31 y así sucesivamente hasta la última que bailó con todos. Hallar el número de hombres.

A) 140 B) 144 C) 116 D) 112 E) 102

17.-Paty compra 6 manzanas por S/.4 y vende 4 manzanas por S/.6 ¿Cuántas manzanas tendrá que vender para ganar S/.180?

A) 200 B) 405 C) 216 D) 116 E) 40

SERIES


01. Calcular:

S = 1 + 2 + 3 +…. + 86

A) 3741 B) 3681 C) 8631D) 3962 E) 3572

02. Calcular:

S = 1 + 4 + 9 +…. + 400

15

A) 2660 B) 2690 C) 2870D) 2970 E) 2390

03. Calcular:

S = 1 + 8 + 27 +…. + 2197

A) 8361 B) 6081 C) 8000D) 4097 E) 8281

04. Calcular:

S = 20 + 21 + 22 +…… + 60A) 1520 B) 1590 C) 1710D) 1640 E) 1720

05. 102+112+122+.. .. .+162

A) 1315 B) 1345 C) 1215D) 1218 E) 1325

06. Hallar “R” sabiendo que

S = 1+ 8+ 27 +….+ 343 = 4+ 12+ 20+….+ R

A) 98 B) 138 C) 118D) 128 E) 108

07. Calcular el valor de:

A = 101+102+103+.. . ..+1020

A)

1021−89 B)

1021−99

C)

1021−109 D)

1021−910

E)

1020−109

08. Calcular el valor de “R”

R = 1 – 2 + 3 – 4 + 15 - …. – 90

A) -90 B) -45 C) -50D) -55 E) -100

09. Hallar el valor de “K”

K=12−22+33−42+. .. . .. .−202

A) -200 B) -210 C) -180D) -190 E) -220

10. 1 + 4 + 9 + …… + x = 1015

A) 14 B) 146 C) 196D) 16 E) 196

11. Hallar la suma total, si hay 10 filas:

12 3

4 5 67 8 9 10

A) 1540 B) 1120 C) 1310D) 2321 E) 7243

12. José Daniel reparte a su primer nieto S/. 4, S/. 8 al segundo y a cada uno de los restantes S/.4 más que el anterior. Si en total tiene 15 nietos. ¿Cuántos soles repartió?

A) 573 B) 480 C) 240D) 760 E) 560

13. Hallar “n”: n√a .

n√a2 .n√a3 .

n√an . =a20

A) 19 B) 39 C) 29D) 38 E) 18

14. Hallar:S = 1(8) + 2(9) + 3(10) +…. + 40(47)

A) 27 880 B) 27 881 C) 27 882D) 27 883 E) 27 884

15. Si: A=2+4+6+8+10+………..+200 B=1+3+5+7+9+………….+199A

A−B

Halle el valor de: S=

A) 100 B) 214 C) 101D) 106 E) 126

16. Hallar “E”

E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 +... 25 x 26 A) 5850 B) 5750 C) 4230D) 4236 E) 1260

17.- A= 9+ 99+ 999+……+9999….999, si el último número es de 20 cifras.

A) 437 B) 440 C) 480D) 106 E) 512

BATERIA VI

1.- Hallar la suma total del siguiente arreglo:

1 + 2 + 3 + 4 +........ + 19 + 202 + 3 + 4 +..... + 19 + 203 + 4 +............ + 204 +........... + 20

5 +........ + 20 …….

19+20

20A) 2220 B) 2800 C) 2870D) 3025 E) 3870

2.- .Si n es un número entero positivo, el valor de la suma es:

3+33+333+ .. .+3 . . . 3⏟n cifras

16

a)

10n−9n−1027 b)

10n+1+9n−1027

c)

10n+1−9n−1027

d)

10n+1−9n+1027

e)

10n−9n+1027

3.-. Cada vez que un profesor entra a una sección del colegio deja la mitad más 8 hojas que tiene en mano. Si entra sucesivamente a 3 secciones y al final se queda con 61 hojas: ¿Cuál es la cantidad de hojas que tenía al entrar al primer salón?

A) 600 B) 500 C) 450D) 480 E) 400

4.- Se contrata a un vendedor para la venta de autos prometiendosele pagar una comisión por el primer auto que venda y luego se le ira duplicandose dicha suma por cada auto vendido. Si vende 12 autos y recibe por ellos S/. 12285 nuevos soles ¿Cuánto le pagaron por el quinto auto vendido?

A) 36 B) 24 C) 48D) 60 E) 72

R = 13 +23 + 33 + 43 +.... + 153

S = 12 +22 + 32+ 42 +.... + 152

A) 13160 B) 13180 C) 12160D) 16020 E) 18030

6.- Halle el valor de “a”, sabiendo que: 2+4+6+8+10+………+a =5a +10

A) 10 B) 15 C) 20 D) 18 E) 30

7.- Halle:

∑n=1

10

n(n+1)

A) 400 B) 420 C) 440 D) 450 E) 410

8.- Calcular:

S = 1 + (12 − 13 ) + ( 1

4− 1

6 ) + ( 18− 1

12 ) + . .. . .. .. . .

A) 2/3 B) 3/2 C) 2 D) 3 E) 4/3

9.- Si se sabe que: M = 3 +3 + 3 +3 +3 +3 +3 +........... + 3 = na

“a” veces

Halle: na

A) 5 B) 1 C) 25 D) 4 E) 9

10.- Hallar:

∑x=1

40

(2x )+∑x=1

30

(3 x )

A) 4030 B) 3035 C) 1395D) 1640 E) 1340

INDUCIÓN Y DEDUCIÓN


1. Si: N x 375 =…625 N X 427…021

Halle las 3 últimas cifras de N x 156

a) 188 b) 172 c) 178 d) 243 e) 125

2. Si: M =

(4+44+444 . .. . .. )⏟70 cifras =

…. PERU

Halle P+E+R+U

a) 18 b) 12 c) 16 d) 10 e) 25

3.- Calcule la suma de cifras del resultado:

( 999. . .. .. . .999 )2⏟15 cifras

+(666 . .. .. . .. 666 )2⏟15 cifras

a) 135 b) 250 c) 120 d) 150 e) 115


(111 .. .. . .. .113 )2⏟50 cifras

−(111. .. . .. .. 111 )2⏟50 cifras

a) 204 b) 216 c) 212 d) 208 e) 312


3x

(888 . .. .. . 888 )⏟370 cifras

a) 2226 b) 1107 c) 2203 d) 2214 e) 2220

6.- (UNMSM-1997)¿De cuantos lados constará la figura 2002?

a) 8006 b) 8007 c) 8008 d) 8000 e) 8014

17

7. (UNMSM-1998) En la siguiente sucesión, determinar el

número de círculos sin pintar, en la colección de

círculos que ocupe el décimo lugar

a) 100 b) 90 c) 180d) 120 e) 110

8.- (UNMSM-2001) Hallar el total de puntos de contacto en:

a) 1300 b) 1400 c) 1305d) 1405 e) 1200

9.- (UNI-1995) Hallar el número total de palitos en:

a) 399 b) 300 c) 499d) 299 e) 400

10. (UNFV-1993) Calcule el número total de triángulos en la figura F(n).

F (1) F (2) F (3)

a) 81 b) 82 c) 83d) 121 e) 64

11.- (UNSCH-2003) Calcule la suma de cifras del resultado final de:

P = 100 111 112 113 1

a) 10801 b) 11301 c) 11300d) 11299 e) 11400

12. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar

2

cifras 12

)34......33(E

a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 125

13.- (UNSH-2003) Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente expresión:

(999. . .. .. . .995 )2⏟70 cifras

Indicar la última cifra de dicha suma.

a) 637 b) 619 c) 646d) 628 e) 610

14.- Calcule el valor de: P =(x-a) (x-b) (x-c) (x-d)………. (x-y)(x-z)

a) 1 b) 0 c) 8d) 12 e) 11

15.- Hallar la suma de cifras de:P= 9999999998 x 9999999992

a) 99 b) 88 c) 33d) 111 e) 77

BATERIA VII

1. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra "TRILCITO"?

TRILCITOTICLIRT

TRILCITICLIRT

TRILCICLIRT

TRILCLIRT

TRILIRT

TRIRT

TRT

T

a) 255 b) 127 c) 63

d) 230 e) 185

2. - Indica cuántos palitos se han empleado en la construcción del siguiente castillo:

1 2 3 48 49 50

A) 2550 B) 3675 C) 1225 D) 1275 E) 2550

3. Indicar de cuantas líneas consta el pedestal del lugar 100:

1° 2° 3°

A) 401 B)301 C) 501

D) 171 E) 399

18

1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 5 Fig.

4. ¿Cuántos asteriscos hay en la siguiente figura:

F ila 1 ......

F ila 2 ......

F ila 3 ......

F ila 50 ......

A) 2550 B) 930 C) 625

D) 1775 E) 3125

5. (UNMSM-2004) Calcule el número de triángulos en F40

F 1 F 2 F 3 F 4 . . . .

A) 1640 B) 401 C) 420

D) 640 E) 840

6.- (UNMSM-1991) ¿Cuántas cerillas se utilizan para formar la figura 10?

F ig1 F ig2 F ig3

a) 220 b) 122 c) 510 d) 500 e) 250

7.- (UNFV-1993) Si una persona desea viajar de A a B por los caminos representados por líneas y solamente puede desplazarse hacia arriba o hacia la derecha.

A

B

¿De cuántas formas diferentes podría hacer dicho viaje?

a) 41 b) 46 c) 48 d) 51 e) 56

7.-Calcular el número total de palitos en:

a) 3625 b) 4975 c) 3685 d) 3685 e) 3825

8.-Hallar el total de cuadraditos pequeños.

A) 231B) 476

C) 105D) 210E) 420

a) 231 b) 476 c) 105 d) 210 e) 420

10-. (UNMSM-2004)-¿Cuántos triángulos totalmente

sombreados hay en total?

a) 420 b) 470 c) 100 d) 210 e) 425

11.- ¿Cuántas esferas habrá en la figura 20?

a) 40 b) 39 c) 41 d) 44 e) 42

12.- Dado el esquema:

¿Cuántas bolitas habrá en S12?

a) 4050 b) 4055 c) 4095 d) 4550 e) 4555

OPERADORES MATEMÁTICOS

PREGUNTAS DE EXAMÉN DE ADMISIÓN

01-. (UNFV-1993) Se define: { x = x3−2x ¿¿¿¿

Calcular: R = ( 2 - 2 )

32

a) -6 b) 4 c) 10 d) 3 e) 6

02-. (UNFV-2001)

Si: x + 1 = x2 + 2x + 3

Además:

19

1 2 3..........................48 49 50

2019

43

21

1 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 501 2 3..........................48 49 50

y = y4 + 2

Calcular:3

A) 9 B) 4 C) 81D) 21 E) 169

03-. (UNFV-1993), Si: P Q = (2Q)2−3P

Calcular: E=√4 Δ √4 Δ √4 Δ . ..

A) 1 B) -2 C) -1D) 4 E) 2

04.- (UNMSM-1993), Si: 42 25 = 80

31 58 = 120

Hallar: 26 51

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

05.- (UNFV-2002),

Si: = 4a - 3b; hallar el producto:

A) 31 B) 62 C) 27 D) 33 E) 360

06.- Se define: x – 2 = 2x + 1

Hallar “a” en: a = 19

A) 2 B)4 C) 8 D) 12 E) 16

07.- Se define: x = (x 6 )x+ 1

Calcular:

10 04321A

a) 0 b) 2012 c) 25 d) 1 e) 2013

08.- (UNMSM-1993), Si: x = x 2 + 8

Además: 1 = 2

Calcular: M = 7 + 9

a) 70 b) 55 c) 35 d) 60 e) 50

BATERÍA VIII

01.- Se sabe:

22 , 0 x x x x

Hallar: n 4 1 1111 90009 n

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4

02.- Se define: 2 3 x x x

Hallar: 1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03.- Se define:

A LA L (A L)

7 2 81 ; 2 1 3 ; 2 3 125

Calcule: 100operadores

A ...(((1 2) 3) 4) 5...

A) 100 B) 101 C) 102 D) 103 E) 104

04.- Sabiendo que: x = (x 1 )2 + m

Efectuar: x

2xxE

A) m B) m+4 C) -4 D) 4 E) -m

05.- Según la tabla: Hallar “x” en:

[(X 3) (57)] = 5

1 3 5 71357

5 7 3 1 7 1 5 3 3 5 7 5 1 3 5 7

a) 3 b) 7 c) 5 d) 1 e) 4

06.- Si tenemos; Hallar

P= [(2−1 Δ3−1)−1 Δ2−1]−1

a) 3 b) 7 c) 5 d) 1 e) 4

20

x13

4

32

5

a b

1 2 3

123

1 2 32 2 13 1 3

07.- Sabiendo que se cumple:

32*20= 36

40*33 =53

18*25= 34

Calcule X; si: 30*X =X *30

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

ANÁLISIS CONBINATORIO


1.- (UNFV-1993) De cuantas formas se puede sentarse un padre, su esposa y sus 3 hijos en una fila de 5 asientos.

a) 120 b) 180 c) 100 d) 120 e) 160

2.- (UNSCH-2003) De cuantas maneras puede escogerse un comité, compuesto de 2 hombres y 3 mujeres, de un grupo de 4 hombres y 5 mujeres.

a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 90

3.- (UNFV-1993) 7 corredores de ¿cuantas maneras diferentes pueden obtener 3 premios distintos?

a) 120 b) 210 c) 100 d) 120 e) 1604.- (UNFV-1999) Se tienen lapiceros de 7 colores, ¿De

cuantas maneras se pueden formar grupos de 3 o 2 con dichos lapiceros?

a) 56 b) 80 c) 10 d) 20 e) 605.- (UNSCH-2004) Un total de 45 estrechadas de mano

efectuarán al final de una reunión, suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás.El número de personas participantes de la reunión era:

a) 20 b) 10 c) 30 d) 50 e) 406.- (UNFV-1993) ¿De cuantas maneras diferentes se

pueden sentarse 4 hombres y 5 mujeres de modo que todas las mujeres estén juntas y los hombres por su lado?

a) 2280 b) 3380 c) 2200 d) 2220 e) 2260

7.- (UNSA-2005) Si tienen 9 banderas donde 2 son blancos; 3 rojas y 4 negras ¿De cuantas maneras se pueden hacer señales todas las banderas en fila?

a) 1260 b) 1804 c) 6789 d) 1203 e) 15628.- (UNFV-1993) Con 9 ingeñieros y 7 médicos se debe

formar una delegación de 5 miembro.¿De cuantas

maneras puede formarse la delegación al menos incluya 2 ingeñieros?

a) 1200 b) 4032 c) 1045 d) 1020 e) 1060

9.- (UNSA-2008) El capitán de un barco solicitó 2 oficiales y 3 marineros, si se presentaron 8 oficiales y 6 marineros ¿De cuántas maneras diferentes se podrá eligir la tripulación?

a) 520 b) 680 c) 560 d) 220 e) 460

10.- (UNFV-1993) ¿De cuantas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a E sin pasar ni regresa por el mismo camino?

B C A

D E

a) 30 b) 33 c) 44 d) 20 e) 60

11.- (UNSCH-2003) Con 8 tipos de vino ¿Cuántas clases diferentes se pueden obtener, si se mezclan 3 tipos en cada caso?

a) 56 b) 336 c) 50 d) 72 e) 24

12.- (UNSCH-2003) Entre la ciudad “A” y la cuidad “B” hay 5 caminos, y de esta, a la ciudad “C” 3 caminos.

¿Cuántos caminos pasando por “B” permiten ir de “A” a “C”.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

BATERÍA IX

01.- Natalia tiene 6 blusas, 5 faldas y 4 pares de zapatos. Utilizando uno de cada tipo de las prendas mencionadas.¿De cuántos maneras diferentes se puede vestir Natalia?

a) 56 b) 120 c) 100 d) 110 e) 160

02.- ¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar con los dígitos 2; 4; 6 y 8, si no se permite repeticiones?

a) 10 b) 8 c) 12 d) 20 e) 10

03.- Con 7 personas .¿ cuántos grupos con los cargos de presidente, secretario , tesorero se pueden formar?

a) 120 b) 180 c) 110 d) 210 e) 160

04.- ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las cifras desde el 1 hasta el 7 en el siguiente esquema?

21

a) 820 b) 710 c) 840 d) 860 e) 740

05.- 10 invitados se ha dividido en 2 grupos de 5 para ocupar 2 mesas ¿cuántas maneras diferentes hay para repartir a los invitados?

a) 90 b) 120 c) 720 d) 252 e) 364

06.- Tenemos la palabra SARGENTO ¿Cuántas palabras podrán formarse; de tal manera que las consonantes ocupan sus mismos lugares?

a) 144 b) 720 c) 620 d) 185 e) 210

07.- Hallar el número de maneras como se puede colocar en un estante 5 libros grandes; 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de igual tamaño estén juntos.

a) 103860 b) 103680 c) 106380 d) 108360 e) 960

08.- Calcular el número de cuadriláteros que se pueden trazar por 10 puntos colineales

a) 210 b) 420 c) 120 d) 240 e) 720

09.- Seis pustulantes se sientan formando un círculo en carpetas unipersonales, si Carla y Luis siempre deben estar juntos ¿De cuántas maneras se pueden sentar?

a) 24 b) 48 c) 25 d) 120 e) 720

10.- En un equipo de fulbito; ¿De Cuántas formas diferentes se puede disponer si el arquero permanece fijo?

a) 24 b) 720 c) 60 d) 120 e) 35

11.- Hallar x e y si: C5 y+3

x+2 =C2 y+42 y+17

a) 10; 8 b) 15; 5 c) 17; 3d) 19; 2 e) 20; 22

PROBABILIDADES


01.- (UNFV-1992) Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/4 e) 3/502.- (UNFV-1993) Al lanzar tres monedas al aire,¿cuál es

la probabilidad de que los tres sean iguales?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/4 e) 3/5

03.- (UNSA-1990) ¿Cuál es la probabilidad de que al retirar una carta de una baraja se obtenga un “As”?

a) 1/12 b) 1/13 c) 2/13 d) 2/ 13 e) 3/13

04.- (UNFV-1993) un grupo de estudios está conformado por 11 niños y 7 niñas. Si se escogen 4 estudiantes al azar ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean niños?

a) 11/12 b) 11/103 c) 11/104 d) 11/104 e) 11/102

05.- (CEPRE UNSCH-2003) ¿cuál es la probabilidad de que en una familia de tres hijos hayan dos niños y una niña?

a) 3/5 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/8 e) ¾

06.- (UNFV-1993) Al lanzar tres monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean iguales?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/4 e) 3/5

07.- (UNMSM-1999) Para una rifa se venden 20 cupones. Luis compra dos cupones.si se ofrece dos premios. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga sólo uno de los premios?

a) 7/10 b) 9/10 c) 2/9 d) 1/4 e) 3/5

08.- (UNFV-1993) Se tienen 15 bolas numeradas del 1 al 15 ¿Cuál es la probablidad de que al extraer 2 de ellas sin sustitución la suma sea 10?

a) 7/105 b) 3/35 c) 1/105 d) 1/35 e) 11/30

09.- (UNI-1997) En una fila del cine se van a ubicar 7 hombres y 6 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad que se ubiquen en forma alternada?

a) 5/143 b) 3/432 c) 3/143 d) 1/1716 e) 5/156

10.- (UNSCH-1993) Tres caballos pura sangre intervienen en una carrera, A tiene el doble de probabilidad de ganar que B pero la cuarta parte de C. ¿cuál es la probabilidad de ganar de A?

a) 2/11 b) 3/11 c) 4/11 d) 5/11 e) 8/11

11.- (CEPRE UNSCH-2012) Si se lanzan 3 monedas, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y 1 sello?

a) 1/4 b) 1/2 c) 3/8 d) 2/3 e) 5/8

22

12.- (CEPRE UNSCH-2012) Si se lanzan dos dados simultáneamente, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 6?

a) 1/9 b) 2/3 c) 4/9 d) 7/36 e) 5/36

BATERÍA X

01.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 puntos tirando 2 dados a la mesa una sola vez?

a) 2/7 b) 3/4 c) 2/9 d) 1/36 e) 5/36

02.- ¿Cuál es la probailidad de obtener un 5 o un múltiplo de 3 en el lanzamiento de un dado?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/5 e) 2/3

03.- Al lanzar 3 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca un Número impar en cada dado?

a) 1/4 b) 3/4 c) 2/3 d) 1/5 e) 2/5

04.- ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda 2 veces las 2 sean iguales?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 1/6

05.- ¿Cuántas veces debemos lanzar un dado para obtener al menos 2 veces la misma puntuación?

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

ÁREAS SOMBREADAS


01.- (UNSCH-2003) El área de la cruz de la figura formada por cuadrados iguales es 80 m2. ¿Cuál es el perímetro de la cruz?

a) 24m b) 12m c) 18m d) 48m e) 36m02.- (UNSCH-2003) Hallar el área de la región sombreada.

a) 2a2/ 3 b) 3a2/ 8 c) 2a2/ 5d) 3a2/ 7 e) a2/ 2

02.- Hallar el área de la región sombreada.

a) a2/ 2 b) a2/ 4 c) a2/ 3 d) a2/ 2 e) a2/ 4

03.- En la figura calcular el área de la región sombreada.

a) 16 b) 8+4 c) 8 d) 6 e) 16


a) 3 b) 5 c) 7 d) 11 e) 4


a) 42 b) 38 c) 40 d) 44 e) 46

06.- Hallar el perímetro de la región sombreada, si la figura es un cuadrado de lado “2a”

A) 2πa B) 3πa C) 4πa D) 6πa E) 5πa07.- Si el área del cuadrado es 4a2, calcular el perímetro de

la región sombreada

A) 2πa/5 B) πa C) 2πa D) 3πa E) 4πa

23

a

a

a

8

A

66BA

20 u

12 u

1 u

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

3 0 m

2 0 m

4 0 m

3 0 m

R

08.- Hallar el área de la región sombreada.

a) 300 b) 600 c) 400d) 240 e) 200

09.- Hallar el área de la región sombreada

a) 18 m2 b) 48 m2 c) 24 m2

d) 36 m2 e) 32 m2


a) 6 b) 8 c) 4 d) 5 e) 4.5


a) 6 b) 8 c) 4 d) 10 e) 7.5


a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80


a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12

13.- Calcular el área de la región sombreada si ABCDEF es un hexágono regular de 6m2 de área.

a) 3 b) 2.5 c) 2 d) 1.5 e) 4

14.- El área de la región sombreada es:

a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2.5

15.- En la figura mostrada, calcular el área sombreada:

a) 128 b) 180 c) 116 d) 140 e) 108

16.- Calcular el perímetro de la región sombreada, si R = 5m

a) 25 b) 15 c) 30 d) 10 e) 45

17.- El área de la región sombreada en es:

a) 3 a2 b) 4 a2 c) 2 a2

d) 8 a2 e) 16 a2

RAZONAMIENTO LÓGICO

24

8

A D

CB

4

4

4 4

10 m

10 m

10 m

10 m

6 m

6 m

B

A F

E

DC

2

2

44

SUCESIONES


1. ¿Qué números faltan?

a) 5 b) 9 c) 8 d) 7 e) 12

2. El número que falta es:

a) 1 b) 6 c) 8 d) 3 e) 12

3. Hallar "x".

a) 119 b) 111 c) 115 d) 117 e) 110

4. El número que falta es:

a) 3 b) 6 c) 5 d) 2 e) 4

5. Hallar "x".

a) 30 b) 35 c) 42 d) 50 e) 45

6. Hallar “x”

a) 8 b) 7 c) 5 d) 1 e) 99

7. Hallar el número faltante.

a) 9 b) 6 c) 4

d) 8 e) 12

8. Completar el número faltante.

19 22 25 10 7 ? 6 14 20 3 1 4

a) 1 b) 16 c) 18 d) 2 e) 3

9. Hallar "x"

a) 15 b) 14 c) 13

d) 12 e) 11

10. Hallar: x + y; si:

1 : 2 : 3 : 2 : 4 : 6 : 3 : 6 : 9 : x : 8 :

10: 15: 23: 35: 53: 80: y

a) 100 b) 110 c) 112 d) 124 e) 600

11. Entre los cubos de cada alternativa. ¿Cuál corresponde al dibujo en un solo plano?

A) B) C)

D) E)

12. Qué cubo al desarrollar, a una región plana se obtiene:

25

7

2 3

46

7

3 1

69

7

? 4

57

3 6 9

15 210 225

11 x 121

8

5

10 3 8

4

7 3 x

6

11 1

3 1

2 ?

18 36

2

5 17

3

6

2 8

1

7

4

19 3

3

2 X

5

? 76738311

23 1919547

21

2 4

8 16

43 47

x

13 93

53

47 19

33

2 7

x

4 4

8

3 6

9

A) B) C)

D) E)

13. Indicar la figura que falta.

A) B) C)

D) E)

14. (UNSCH-2009) Halle “x”

a) 20 b) 8 c) 12 d) 24 e) 16

15. (UNSCH-2011) Halle “x”

a) 48 b) 57 c) 80 d) 69 e) 63

16. (UNSCH-2012) Complete el número que falta en el paréntesis

34 (224) 78 11 ( ) 33

a) 44 b) 63 c) 88 d) 77 e) 22

17. (UNSCH-2012) Dada la sucesión

-4; -8; -8; -4; +4;………….

Hallar el décimo término.

a) 104 b) 98 c) 100 d) 76 e) 108

18. (UNSCH-2009) Determine la suma de cifras de “x” en:

2; 7; 22; 67; 202; X

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

19. (UNSCH-2012) Determine la suma de cifras de “x” en:

2; 7; 22; 67; 202; X

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

20. Si: (PATO) * (SUPE) = SAPO

Hallar: (LUNES) * (MEJOR)

a) MELON b) MUJER c) LUNAd) LUJOR e) MIERO

TRAZO Y CONTEO DE FIGURAS


01. (UNSCH-2007) Hallar el número total de cuadriláteros:

a) 3 b) 9 c) 7 d) 8 e) 5

02. (UNSCH-2007) Cuántos semicírculos hay en total:

a) 30 b) 28 c) 32 d) 23 e) 42

03. (UNSCH-2009): Cuántos cuadriláteros existen en la figura:

a) 10 b) 17 c) 12 d) 21 e) 23

04. (UNSCH-2010): Cuántos tríangulos hay en la figura:

26

2

3 5

1

3

4 7

5 50

x 4

6

x 26 7 1

2 04 3

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 16

05. (UNSCH-1998): Hallar el número de tríangulos que tienen un “ “

a) 4 b) 8 c) 6 d) 13 e) 10

06. (UNSCH-1999): ¿Cuántos tríangulos tienen por lo menos un asterisco “ “

a) 22 b) 23 c) 21 d) 19 e) 18

07. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

08. Hallar el número de triángulos en la figura mostrada.

a) 25 b) 29 c) 28 d) 30 e) 31

09.- ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 10 b) 12 c) 20 d) 15 e) 11

10.- Cuántos trapecios hay en la siguiente figura?

A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 40

11.- ¿Cuántos triángulos se puede observar en esta figura?

A) 20 B) 30 C) 25 D) 24 E) 32

12.- ¿Cuántos exágonos hay en esta figura?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 1

13.-La estrella que se muestra está formada por 5 rectas

que se intersectan en 10 puntos. ¿Cuántos segmentos

cuyos extremos sean estos puntos se pueden

observar?

A) 10 B) 15 C) 30 D) 45 E) 60

14.- UNSCH-2009): Cuando se intersectan 2 circunferencias iguales se forman como máximo 3 regiones según se observa en la figura.¿Cuántas regiones se formarán como máximo con 4 circunferencias?

A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14

15.- En la figura mostrada. ¿Cuántos caminos diferentes de seis segmentos cada uno existen para llegar de A a B?

27

1B

1A

A) 24 B) 20 C) 12 D) 32 E) 10

16.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20

16.- ¿Determine el máximo número de tríangulos en la siguiente figura?

A) 11 B) 10 C) 12 D) 15 E) 13

17.- En la siguiente figura. ¿Cuántos tríangulos existen?

A) 11 B) 10 C) 12 D) 9 E) 13

CORTES, ESTACAS Y PASTILLAS


01.- ¿Cuántos cortes debe realizarse a una soga de 91 m. de largo para tener pedazos de 7 m. de longitud?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

02.- ¿Cuántos cortes deben darse a 20 aros de 12 m.de longitud; para tener pedazos de 4 m.?

a) 21 b) 40 c) 61 d) 59 e) 60

03.- ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno en forma de cuadrado cuyo lado es de 12 m, si las estacas se colocan cada 6 m.?

a) 6 b) 12 c) 3 d) 12 e) 8

04.- Se tiene un lingote de plata de 78 cm. De largo, que se desea dividir en trozos de 13 cm. De largo cada uno. ¿Cuánto nos cobra el cortador por cada corte, sabiendo que recibió un total de S/.45?

a) S/. 6 b) 7 c) 9 d) 3 e) 15

05.- Un sastre tiene una tela de 86 m. de longitud que desea cortarla en pedazos de un metro cada uno. Si para hacer cada corte se demora 6 segundos. El tiempo que demorará en cortar la totalidad de la tela es:

a) 8,5 min b) 6,8 min c) 6,1min d) 5,9 min e) 6,2min

06.- Lolita está en una cama por una enfermedad, por la que el médico le recomendó tomar cada 6 horas una pastilla durante 5 días. ¿Cuántas pastillas tomó si lo hizo desde el inicio del primer día hasta el final del último?

a) 19 b) 23 c) 21 d) 25 e) 20

07.- Se debe colocar una cortina en una ventana amplia, para lo cual la cortina debe tener 9 m. de largo. Si los ojalillos deben estar separados 10cm. Uno de otro, ¿Cuántos de éstos se colocarán? (no se colocarán ojalillos en el límite de la tela)

a) 71 b) 82 c) 91 d) 89 e) 90

08.- En la ventanilla de un banco se observa que la atención de un cliente demora 6 minutos; si el banco atiende en horario corrido desde las 10 am. Hasta las 4 pm. Indicar el próximo número de clientes que se pueden atender, si hay 4 ventanillas.

a) 244 b) 192 c) 240 d) 169 e) 196

09.- ¿Cuántos soldados se require para formar un cuadrado, de modo que haya “a” soldados en cada lado?

a) 4a b) 4(a-1) c) 4 a-1 d) 4 a-3 e) 4(a+1)

10.- A un alambre de 552 cm. Se le hacen tantos cortes como longitud tiene cada parte. ¿Cuántas partes iguales se consigue y qué longitud tiene cada parte?

a) 23; 24 cm b) 23; 23 cm c) 24; 24 cm d) 24; 23 cm e) 23; 32 cm

11.- Un sastre tiene un corte de tela rectangular de 30 m de largo y 2 m de ancho. ¿Cuántos días se demorará el sastre para obtener pedazos de tela de 2 metros de largo y un metro de ancho, si corta por día sólo un pedazo?

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 27

12.- una persona debe consumir una pastilla de tipo A cada 3 horas y 2 pastillas de tipo B cada 4 horas. Si comezó su tratamiento tomando ambos tipos de

28

6 8 12 14

16

10

40

30

pastilla. ¿En cuántas horas habrá tomado 33 pastillas en total?

a) 30 b) 31 c) 33 d) 35 e) 36

13.- Un granjero tiene un terreno de la forma como se muestra en la figura, que desea cercarlos con el mínimo número de estacas igualmente espaciadas. ¿Cuántas estacas necesita?

a) 32 b) 33 c) 30 d) 31 e) 3414.- En todo perímetro de un terreno rectangular se han

colocado 160 estacas separadas entre si 8m.¿Cuál es el largo de terreno si el ancho es de 200m?

a) 420 m b) 430 m c) 400 m d) 440 m e) 470 m

15.- ¿Cuál es la menor distancia para recorrer los lados del rectángulo, incluyendo sus diagonales?

a) 270 m b) 430 m c) 100 m d) 140 m e) 170 m

16. ¿Cuál es el menor número de locetas rectas rectángulares enteras de 42 x 10 cm2 que se necesita para construir un cuadrado?

a) 70 b) 82 c) 100 d) 105 e) 90

17. Se tiene un parque de forma triangular cuyos lados miden 15; 20 y 25 m; incluyendo los vértices, ¿cuántas estacas se necesitan para cercarlo, si las estacas se colocan cada 5 metros?

a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9

CALENDARIOS


01.- Si el 1 de enero de 1942 cae jueves ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo año?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) viernes

02.- En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos,¿Qué día será el 26 de dicho mes?


03.- Si el lunes es el Martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado.¿Qué día es el domingo del lunes?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) sábado

04.- Si el ayer de mañana es sábado. ¿Qué día será el mañana del ayer de pasado mañana?


05.- Si el ayer del anteayer de mañana es lunes. ¿Qué Día será el pasado mañana del mañana de anteayer?


06.- En un año bisiestro. ¿Cuántos días lunes y martes habrá como máximo?

a) 51 y 52 b) 52 y 52 c) 52 y 53 d) 53 y 53 e) 53 y 52

07.- ¿Cuál es el día que está antes del domingo en la misma forma que está después del lunes?


08.- Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes ¿Qué día fue ayer?


09.- Si el lunes es de martes del miércoles, el jueves es de viernes del sábado ¿Qué día es el domingo de lunes?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) sábado

PREGUNTAS TIPO ADMISIÓN

01.- Ana quiere compartir la torta qué preparo, con sus 7 amigas ¿Cuántos cortes debe realizar como mínimo?

a) 2 b) 3 c) 8 d) 1 e) 702.- Si un kilo de naranjas contiene de 6 a 8 naranjas.

¿Cuál es el mayor peso que puede tener cuatro docenas de naranjas?

a) 8 kg b) 9 c) 10 d) 6 e) 7

03.- Hallar el mínimo valor que puede tomar la expresión: M = 2 x2 - 4x +8

a) 6 b) 9 c) 3 d) 8 e) 7

04.- ¿Qué número continúa? 8; 16; 11; 22; 16; 32; X

a) 18 b) 12 c) 10

29

B (5; 3) A (-2,-2)

C (-4,5)

Y

X

d) 16 e) 27

05.- Una lata de sardinas pesa 360 g, pero con la mitad de su contenido pesa 200 g, ¿Cuánto pesa la lata?

a) 40 g b) 10 g c) 20 g d) 60 g e) 70 g

06.- Un gallo come un saco de maíz en 5 meses y medio, y un pato come un saco en 3 meses.¿Qué parte del saco se comerán ambos en medio mes?

a) 13/66 b) 17/66 c) 14/13 d) 13/17 e) 17/22

07.- Juana es dos veces más rápida que Ana. Si juntas pueden hacer un trabajo en 12 días ¿En qué tiempo lo haría Juana sóla?

a) 18 Días b) 19 c) 10 d) 16 e) 17

08.- Calcular el 20% del 40% de S/.20 000

a) S/.1600 b) 1900 c) 1000 d) 6000 e) 7000

09.- Si la base de un tríangulo aumenta en 60% y su altura disminuye en 30% ¿En qué porcente varía su área?

a) 12% b) 9% c) 10% d) 6% e) 7%

10.- Vendí un objeto en 6000 soles ganado el 20% del costo. ¿Cuánto me costó este libro?

a) 500 b) 900 c) 100 d) 600 e) 700

11.- Si Juan es nieto del papá del papá de carlos y no es hermano de carlos. ¿Qué parentesco existe entre Juan y Carlos?

a) Primos b) Hermanos c) papá d) tio e) sobrino

12.- Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso. María vive más abajo que Jorge y Willy vive en el inmediato superior a María.¿En qué piso vive Willy?

a) 1ro b) 2do c) 3ro d) 4 to e) 5 to

13.- En un examén Raúl obtuvo menos puntos que Salvador, Doris menos puntos que Raúl y luis más puntos que Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Salvador.¿qQuién obtuvo más puntos?

a) Luis b) Salvador c) Eugenio d) Doris e) Raúl

14.- Seis personas juegan al poker alrededor de una mesa redonda, Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José.Fernando no está al lado de Gustavo ni de José, Pedro está junto a Enrique. ¿Quién está sentado a la derecha de Pedro?

a) José b) Fernando c) Pedro d) Gustavo e) Enrique

15.- Colocar los números del 1 al 8 inclusive en cada casillero un dígito, de tal manera que dos números no estén consecutivos ¿Dar como repuesta la suma de los dígitos del casillero horizontal?

a) 18 b) 19 c) 10 d) 16 e) 17

16.- Si un astronauta tiene 3 telescopios, con el primero observa 7 planetas, 9 con el segundo y 12 con el tercero, ¿cuántos planetas observará como máximo con los tres telescopios?

a) 12 b) 19 c) 20 d) 11 e) 28

17.- Cierto día 12 bebes nacieron en un hospital, de estos dos pares fueron gemelos y tres bebes fueron trillizos. ¿Cuántas madres dieron a luz ese día, si el resto de madres tuvieron un solo bebe?

a) 6 b) 7 c) 10 d) 9 e) 8

18. Seis automóviles están alineados en una playa de estacionamiento, para choques contra parachoques ¿Cuántos de estos se tocan?

a) 5 b) 12 c) 10 d) 6 e) 3

19.- Si un cubo de hielo de 1 m de lado cuesta S/.1. ¿Cuánto costará un cubo de hielo de 2 m de lado?

a) S/.2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16

20.- ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 5 pisos, si en cada piso hay 15 ventanas hacia cada una de las 4 calles?

a) 150 b) 300 c) 243 d) 345 e) 298

21.- Calcular el área del tríangulo. “ABC”

a) 23 b) 23,5 c) 22,5 d) 20 e) 29

30

M

8m

N

4m

9m

x

x

= X(X +1)

= 56

7

63 xx

631 xx

10

22.- Una arañita se encuentra en el vértice “M” de un ladrillo, y desea llegar al vértice opuesto “N” ¿Cuál es la longitud de la menor distancia que debe recorrer?

a) 23 b) 15 c) 20 d) 21 e) 29

23.- Si:

Calcular:

a) 20 b) 7 c) 10 d) 50 e) 56

24.- En el cumpleaños de María se reunió toda su Familia que estaba conformada por dos esposos, Dos esposas, un padre, un tío, una madre, un hijo, Dos hermanos y un sobrino. ¿Cuántas personas Conforman la familia como mínimo?

a) 6 b)7 c) 8

d) 9 e) 5

25.- Al cumpleaños de Fernando asistieron 100 Personas y en un momento determinado 17 Varones y 13 mujeres no bailan. ¿Cuántas Mujeres asistieron?Obs.: Considera que el baile se desarrolla en Pareja.

a) 35 b) 30 c) 48 d) 70 e) 20

26.- Se desea trasladar los discos de la primera varilla a la tercera, utilizando los tres varillas ¿cuántos movimientos como mínimo, se debe realizar, si un disco grande no se puede colocar sobre uno pequeño?

A) 30 B) 32 C) 31 D) 25 E) 15

27.- Dos viajantes van vendiendo vino por los Pueblos. En su furgoneta llevan tres barriles uno de 8 litros lleno de vino y otros dos vacíos de 3 y 5 litros de capacidad:A mitad del camino se pelean y deciden repartirse el vino en partes iguales. Pero sólo disponen de los barriles citados, ambas sin graduar ¿cuántas veces como mínimo tendrán que pasar el vino de un barril a otra para obtener lo requerido?

A) 4 B) 8 C) 7 D) 9 E) 5

28.- se define:

Calcular:

A) 76 B) 43 C) 23 D) 31 E) 45

29.- UNSCH-2006-I¿Cuántos palitos como mínimo debes quitar para formar 4 cuadrados del mismo tamaño?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

30.- ¿Cuántos palitos como mínimo debes quitar para

formar 5 cuadrados del mismo tamaño?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7

31.- En un audetorio hay 5 economistas y 8 ingeñieros: de los 5 economistas 2 son ingenieros y de los 8 ingeñieros 2 son economistas ¿Cuántos tienen una sola profesion?

A) 6 B) 11 C) 15 D) 9 E) 7

32. El 10% del 50% del precio de un artículo es 55 soles. En consecuencia, el precio del artículo es:

A) 1600 B) 1500 C) 1500 D) 1000 E) 1100

33. Un agricultor ha ganado durante 3 años la suma de 3780 nuevo soles; en cada año ganó la mitad de lo ganado en el año anterior ¿Cuánto ganó en el primer año?

A) 1160 B) 3160 C) 2780 D) 2160 E) 2600

34. Si al comprar una docena de lapiceros me regalan uno. ¿Cuánto docenas ha comprado si recibió 325 lapiceros?

A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29

313L5L8L

35. María esta al noroeste de juana, Luisa al sureste de María y al este de Juana. ¿En que lado del punto cardinal se encuentra juana en relación a Luisa?

A) Al oeste de María B) Al norte de juana C) al sur de Luisa

D) Al oesta de luisa E) A suroeste de Luisa

36. Jorge observa un retrato de su sala diciendo “No tengo hermanas ni hermanos y sin embargo el padre de este hombre es el único hijo de mi padre” ¿De quien se trata el retrato?

A) De su hermano B) No es su padre C) De su padre D) No es de jorge E) No es su hermano 37. Un estudiante tiene 27 problemas de razonamiento

matemático y resuelve los 4/5 de lo que no resuelve ¿Cuántos problemas resolvió?

A) 20 B) 16 C) 15 D) 12 E) 10

38. En una reunión social hay 100 personas, de las Cuáles 60% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a la reunión para que el número de varones sea 80% de las mujeres?

A) 41 B) 45 C) 42 D) 38 E) 48

39. ¿Cuál es el menor número de trozos de igual longitud que pueden obtenerse dividiendo 3 varillas de 540 m, 480 m y 360 sin desperdiciar material?

A) 15 B) 23 C) 10 D) 35 E) 43

40. Una persona desea rifar un teléfono celular emitiendo para tal efecto cierto número de boletos. Si vende a

S/. 2 cada boleto perderá S/. 30 y vendiendo en S/. 3 cada cada boleto ganará S/. 70. ¿Cuánto vale el teléfono celular?

A) S/. 230 B) S/.180 C) S/.520 D) S/.170 E) S/.290

41. Tres ciclistas se desplazan alrededor de una pista circular demorándose 12, 15 y 18 minutos (en ese orden) en dar una vuelta ¿Al cabo de Cuánto tiempo pasarán los tres ciclistas juntos por la línea de partida?

A) 3 h B) 1 h C) 5 h D) 4 h E) 2 h

42. Una botella bacía pesa 425 gramos; llena de agua, 1175 gramos ¿Cuántas botellas semejantes se necesitan para vaciar en ellas el contenido de un barril de 255 litros?

A) 500 B) 225 C) 320 D) 300 E) 425

43. En una reunión, el 70% del número de mujeres es igual al 50% del número de varones ¿Qué porcentaje del total son mujeres?

A) 61.5% B) 46% C) 14.6% D) 70% E) 41.6%

44. ¿Cuál es el menor número de trozos, de igual longitud que se puede obtener dividiendo tres barriles de 540, 480 y 360 milímitros, respectivamente, sin desperdiciar materiales?

A) 23 B) 32 C) 60 D) 40 E) 46

45. Carlos está sometido a un tratamiento médico; como parte de este, debe ingerir 2 pastillas cada 4 horas durante 10 Días. ¿Cuántos gastará Carlos si cada pastilla tiene un costo de S/.0.50?

A) S/.65 B) S/.63 C) S/.61 D) S/.57 E) S/.59

46. En el perímetro de un terreno rectangular se han colocado 160 estacas separadas cada 8 metros entre sí. ¿Cuál es el largo del terreno, si el ancho es 200m?

A) 460 m B) 480 m C) 420 m D) 440 m E) 400 m

47. Cinco personas rinden un examen, Si se sabe que: Q obtuvo un punto más que S S obtuvo un punto más que R T obtuve dos puntos menos Que S Q obtuvo dos puntos menos que P

¿Quién obtuvo el mayor puntaje?

A) Q B) S C) T D) P E) R

48.- CEPRE-2006-IHay dos pares de niños entre dos niños, un niño delante de 5 niños y uno detrás de 5 niños. ¿Cuántos niños como mínimo hay?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10

49. UNSCH-2005Sobre los siguientes puntos trazar un camino de segmentos de recta, de tal manera que pase por todos los puntos sin levantar la mano. El mínimo número de segmentos de recta es:

A) 1, 5 B) 4, 6 C) 3, 3 D) 5, 6 E) 4,7

50. UNMSM-2003Si en los círculos de la figura escribimos los números naturales del 3 al 11, de manera que los números en cada lado del triángulo sumen 25. ¿Cuál es la suma de los números que se escriben en los círculos etiquetados con x, y, z?

A) 21 B) 13 C) 15

32

zy

x

D) 18 E) 12

51.- Huamanga está al Norte de Cangallo, Ticllas está al Nor-Oeste de Cangallo y al Norte de Huamanga. Huanta está al Nor-Este de Ticllas, ¿dónde se encuentra Huanta con relación a Huamanga?A) Al Este de HuamangaB) Al Sur-Oeste de Cangallo y Sur de HuamangaC) Al Sur-Este de Huanta D) Al Norte de HuamangaE) Al Sur de Huamanga

52. Fico está al Este de Daniel, y Daniel está al Norte de Pedro y Pedro está al Sur de Toño. Carlos está al Este de Daniel, Marco está al Oeste de Pedro y Daniel está al Norte de Toño. Entonces podemos afirmar que:A) Carlos está al Oeste de DanielB) Fico está al Noreste de ToñoC) Pedro está al Note de Fico1 q1D) Marco está al Norte de Toño

E) Carlos está al Noreste de Pedro

RÚMBOS Y DIRECCIONES

PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION 1.-Una persona hace un recorrido de la siguiente manera:

3km al sur, luego 5km a este, y por ultimo 8km al norte. ¿A cuántos Km. del punto de partida se encuentra?

a) 16 b) 13 c) 8 d) 5√2 e) 3√2

2.-Luís hace un recorrido de la siguiente manera: 20m al sur, 6m a este, 10m al norte y 4m al este. ¿Cuántos metros del punto de partida se encuentra?

a) 6√2 b) 10 √2 c) 4√17 d) 34√2 e) 3√2

3.-Una persona hace un recorrido de la siguiente manera: 20m al noroeste, luego 20m al noreste y por ultimo 20√2 m al este. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra?

a) 60 b) 40 c) 80 d) 40√2 e) 60√2

4.-Un niño camina 2 pasos hacia a la derecha, luego 5 a la izquierda, 3 izquierda, 2 a la izquierda y por ultimo 5 pasos a la izquierda. ¿A cuántos pasos del punto de partida se encuentra?

a) 5 b) 7 c) 21 d) 18 e) 12

5.-Una persona hace un recorrido de la siguiente manera: 8km al este, 10km al norte, 5km al sur y finalmente n” Km. al este, si la distancia del punto de partida al punto de llega es de 13km. Halle el valor de “n” en km

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

6.-Juan y María parten de un mismo punto recorriendo cada una de la siguiente manera: Juan recorre 5m a la derecha, 4m a la izquierda, 6m a la derecha llegando así a un lugar “A” mientras que María recorre 3m a la izquierda, 11m a la derecha llegando así a un punto “B”. ¿Cuántos metros es entre los puntos A y B?

a) 35√7 b) 35 c) 7√5 d) 21 e) 20

7.-Romeo y Julieta parten de un mismo punto. Romeo camina 3m al norte, luego 12m al este y 5m al norte. Julieta camina 8m al este, 7m al sur y finalmente 24m al

este. ¿A cuántos metros se encuentran separados Romeo y Julieta?

a) 10 b) 15 c) 25 d) 20 e) 18

8.-Una persona camina de la siguiente manera: 1m hacia la derecha, 2m hacia la izquierda, 3m a la derecha, 4m a la izquierda y así sucesivamente. Después de haber caminado105m. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra?

A) 113√7 b) 13 c) 7√113 d) 105 e) 13√7

9.-Percy hace un recorrido de la siguiente manera: 40 pasos al noroeste, 30 pasos al Noreste. ¿A cuántos pasos del punto de partida se encuentra?

a) 11 b) 13 c) 23 d) 50 e) 16 m

10.- Natalia hace un recorrido de la siguiente manera : 30m al este .40m al norte y 60m al oeste. ¿a cuántos metros del punto de partida se encuentra?

a) 23 b) 15 c) 20 d) 16 e) 50

11.-Jon parte del punto (-3,5), camina 7km al sur, luego camina 6√2 Km. en la dirección suroeste, luego camina 9km al este y finalmente camina 9km al norte. ¿A que distancia del punto de partida se encuentra ahora Jon?

a) 2√2 b) 4√2 c) 4 d) 5 e) 6

12.- Edgar hace un recorrido de la siguiente manera: 10m al sur, 6m al este, 16m al norte y 4m al este. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra?

a) 6m b) 10m c) 4√17 d) 2√34 e) 34√2

13.-Un hombre hace un recorrido de la siguiente manera: 9m al sur, 11m al oeste, 7m al este y “n ”m al norte, si la distancia entre el punto de partida y de llegada es de 4√2 m. Hallar el valor de “n” (n>9).

a) 12m b) 11 c) 13 d) 14 e) 15

14.- Ana hace un recorrido de la siguiente manera: 12m al sureste, 10√2 m al oeste y finalmente 2m al noreste. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra?

a) 17√2 m b) 2√17 c) √34 d) 68 e) N.A

15.-Carlos y Ana, parten de un mismo punto: Carlos camina 3m al norte, luego 12m al este y 5m al norte. Ana camina 8m al este, 7m al sur y finalmente 24 al este. ¿A cuántos metros se encuentran separado a?

a) 22m b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

RELACIONES FAMILIARES


01.- ¿Quién es el padre del nieto de mi madre, si soy Hijo único?

a) Mi primo b) mi tío c) mi padre d) mi abuelo e) YO

02.- Yéssica es hija de la esposa del hijo único de mi abuela, ¿Qué parentesco me une a Yéssica?

a) Es mi prima b) Es mi cuñada c) Es mi esposa

33

d) Es mi hermana e) Es mi amiga

03.- ¿Qué parentesco tienen el padre de Juan con Carlos; Si carlos es sobrino del hermano del tio de Juan?, además se sabe que son hijos únicos.

a) Hermanos b) primos c) cuñados d) tio - sobrino e) padre - hijo

04.- (UNSCH-2004) La hija de la hija del tío de mi padre, es mí:A) sobrina B) Hermana C) Tía D) Abuela E) Prima

05.- ¿Qué ´parentesco tiene conmigo una joven que es la hija de la esposa del único vástago de mi abuela?

A) Mi tia B) mi prima C) mi sobrinaD) mi hermana E) mi madre

06.- Noemi es la hija de la esposa del hijo único de mi abuela ¿Qué parentesco me une a noemi?

A) Mi hermana B) mi prima C) mi sobrinaD) mi tia E) mi madre

07.- Una reunión familiar consta de 2 padres, 2 madres, 4 hijos,2 hermanos, 1 hermana, un abuelo, una abuela,2 nietos , 1 nieta, 2 esposas, 2 esposas y 1 nuera, ¿Cuántas personas son como minimo?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

8.- ¿Que parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo único?

a) padre b) tio c) sobrino d) hermano e) abuelo

9.- Carmen es la hija de paolo y paola es la hija de Andres que es el esposo de Carmin; entonces podemos decir que Carmin es de Carmen su:

a) Tia b) abuela c) sobrina d) mama e) bisabuala10. La hermana del hijo del hermano de mi padre es mi…

A) Hija B) Madre C) Nieta D) Sobrina E) Prima

11. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela?

A) Padre B) Madre C) TíoD) Hermano E) Hijo

12. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Enma y Enma es hermano de la esposa de Manuel. ¿Qué parentesco hay entre Hernán y Enma?A) Son cuñados B) Son hermanos C) Son concuñados D) Son esposos E) Primos

13. La hija de la hija del tío de mi padre, es mí:A) sobrina B) Hermana C) Tía D) Abuela E) Prima

MISCELÁNEA


1. ¿Qué figura no corresponde con las demás?.

A) B) C)

D) E)

2. ¿Qué figura no corresponde con las demás?

A) B) C)

D) E)


A) D)

B) E)

C)


A) B) C)

D) E)

5. ¿Qué figura no corresponde con las demás?.

A) B) C)

D) E)

6. ¿Qué figura sigue?

A) B) C)

D) E)

34

?


?

A) B) C)

D) E)


A) B) C)

D) E)


A) B) C)

D) E)

10. ¿Qué figura falta?

A) B) C)

D) E)

LÓGICA PROPO


1. Si se sabe que: p q es verdadero, r t es V y p r es falsa, entonces los valores de verdad de p, q, r y t son respectivamente:

A) VVFF B) VFFV C) VVFVD) VFVV E) VVVF

2. Si las proposiciones propuestas:(p r) (r q) es falsa, determinar el valor de verdad de las proposiciones r, p y q respectivamente.

A) FVV B) FVF C) VFV D) VVF E) VVV

3.- De las expresiones:

(I) x2 + 4(II) Hola(III) ¿4 – 0 = 4?(IV) 2 + 2 = 4

(V) Cuzco es la capital del Perú

Son proposiciones:

A) Todas B) I, IV, V C) IV y VD) I, II, III, IV, V E) Sólo V

35

?

36

ÁLGEBRA

TEORÍA DE EXPONENTES

01. Reducir:

P = x3 . x5 . x7 . x9 . .. . .. .. . . n factoresx2 . x4 . x6 . x8 . . .. .. . .. n factores

Indicar el exponente final de x2

.

A) 1 B) n C) 2n D) n/2 E) n2

02. Reducir:

E = n√ 2n 3√23 n + 2

6√16

A) n√2 B) 2 C)

n√4

D) 4 E) √2

03. Simplificar:

5(3n + 5 )3n+4 − 3n+3 − 3n+2

A) 27 B) 7/8 C) 8/7 D) 5/9 E) N.A.


01. Resolver:

3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 351

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

02. Hallar x si:

xx2

= 2

A) 1 B) √2 C) 4

D) 2 E) 4√2

03. Resolver la ecuación mostrada:

273x +9

= 327x+9

Para luego dar el valor de (2x + 17)

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 04. ¿Qué valor toma x en la ecuación

X3√X

=

13 ?

A)

19 B)

181 C)

13 D)

127 E)

1243

POLINOMIOS 1. Hallar el grado absoluto de:

M(x,y) =

7 x13+m y2m+3

2xm−3 y5+2m

a) 16 c) 24 e) 20b) 14 d) 18

2. Hallar (m – n) si el polinomio P(x,y) es homogéneo.

P( x , y )=3 x3m+2n y 4−2x2m−n y−2 n−1+7 x2m yn+7

A) 5 B) –2 C) 7D) –5 E) –8

3. Si: P(x) x2 + 4x + 6

Reducir:

P ( x+2 )−P( x )4

a) x+1 c) x+3 e) N.A.b) x+2 d) x+4

4. Determinar el valor de "m" de modo que el monomio:

M( x )=3√ xm−3 4√x3m

4√xm se de sexto grado.

A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

05. En el polinomio:

P (2x – 1) = (4x – 3)n + (2x)n – 128(4x – 1)

Donde "n" es impar; la suma de coeficientes y el término independiente suman 1. Determinar el valor de "n".

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11


1. Si f(x) = 2m +2x , Halle el producto de los valores de

“m”, si se cumple f (m + 2) =f (m2)

a) -2 b) 1 c) -1 d) 2 e) -4

2. Si el polinomio P(x ,y ) es edénticamente nulo, detemine

mn en :

P(x, y) = (10 – m) x2 y +nxy2 + 5x2y – 2x y2

a) 301 b) 151 c) 110 d) 225 e) 125

37

3.- Calcular a + b, si:

a(x + 4) + b(2x + 3) 27 + 8x

A) 7 B) 6 C) 9D) 5 E) 8

PRODUCTOS NOTABLES

01. Efectuar:

( x2 − 1) ( x2 + 1) ( x4 + 1 ) ( x8 + 1) + 1

A) x8

B) x16

C) x D) 0 E) x64

02. Calcular:

E = (x + y )3 − 18 (x + y ) + 20

Si: x3 + y3 = 10

xy = 6

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

03. Si: a = 4√8 b =

4√2

Calcular:

E =(a + b )4 − (a − b )4

a2 + b2

A) 4 B) 16 C) 8 D) 12 E) 2

04. Sabiendo que:

x − 1x= √5

; (x > 0)

Hallar:

x3 + 1

x3

A) 13 B) 17 C) 18 D) 22 E) 29

05. Si:

x4 + 1

x4= 34

Calcular el valor positivo de: x -

1x

A) 1/2 B) 4 C) 2 D) 8 E) 10

06. Si: a + b + c = 0

Hallar:

a2

bc+ b2

ac+ c2

ab

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


01.- Si: x+ 1

x=6

. Calcular: x2+ 1

x2

A) 32 B) 17 C) 34D) 36 E) 30

02.- Si: x+ 1

x=4

.

Calcular:x3+ 1

x3

A) 52 B) 26 C) 104D) 13 E) 4

03.- Si: x3+ y3=28

Además: xy(x + y) = 12

Calcular x + y

A) 2 B) 3 C) 4

D) –2 E) -3

04.- Si:

1x+ 1y= 4x+ y .

Calcular: M= x2+2 y2

xy− x+3 y

x+ y

A) 1 B) 2 C) 3D) –1 E) 0

05.- Si: x4+ 1

x 4=34

.

Calcular el valor positivo de: x−1

x

A)

12 B) 4 C) 2

D) 8 E) 10


DIVISION

01. Calcular el valor de (m + n) si el polinomio:

3 x4−4 x3+3 x2+mx+n es divisible entre: x2−3x+5 .

38

A) 29 B) 31 C) 33 D) 47 E) 51

02. Calcular el valor de: E=3√m+n+p−3 si el residuo de

la división:

8 x5−4 x3+mx2+nx+ p2 x3+x2+3 Es 5 x2−3 x+7

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

03. En el siguiente esquema de división por el método de Horner, calcular la suma de los coeficientes del dividendo.

a 8 e f g h j

b -4 4 12

c -2 2 6

d 1 -1 -3

4 m n 3 2 1

A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -7

04. Si al dividir: P(x)=12 x3−36 x2+13mx−10

Entre (6x – 3) se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es 1. Calcular el residuo.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

05. Si al dividir P( x )=2ax3−ax2+3bx+6 entre

Q( x )=2x2−3 x+1 se obtiene como residuo (-5x + 4). Calcular el valor de (a + b)

A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

06. En la división

3x 4−2x3+ax2+5 x+bx2−2

Calcular el valor de “a” si el resto es (bx+21)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 E) 8

07. En la siguiente división:

2x4−3x2+ax+bx2−2x−5 el resto es

(51x + 1). Calcular el valor de (a – b).

A) 75 B) 73 C) 72D) 71 E) 70

08. Dividir:

(3 x20+x19+8 x2−x−1)÷(3 x+1 )Y dar como respuesta el término independiente del cociente.

A) –3 B) –1 C) 1

D) 3 E) 0

09. Calcular el resto en:

(2 x+9)40+( x+6 )30−( x+4 )25+7x+5

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

10. Calcule el residuo en:

x43n

+2

x4n+1

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 5

FACTORIACION

COCIENTES NOTABLES

ECUACIONES

01. Resolver: X + Y12x – 17y = 10415x + 19y = -31

A) B) C) D) E)

02. Indicar el valor de “a” para x = 5, en el sistema:

(2a + 1)x – (a + 3)y = 1(2a - 1)x – (a + 2)y = -1

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

03. Calcular “x + y”, del sistema:

5

√x− 3

√ y= 3

24

√ y− 2

√x= 1

3

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

04. Si: √ x + √ y = 7 √xy√ y − √x = √ xy

Hallar: √ x / yA) 1 B) 3/4 C) 4/3 D) 2 E) 2/3

05. Si: 3y = 2z4z = 3u4x = u

x + y + z + u = 20

39

Hallar: x – y + z - u

A) –4 B) 12 C) 3 D) –6 E) -14

06. La suma, el producto y el cociente de dos cantidades son iguales. Hallar el menor de estas cantidades.

A) –1 B) 1/2 C) –1/2

D) √2 E) √2/2

07. La suma de dos números naturales es 10. si la suma de sus inversos multiplicativos es 5/12. Hallar la suma de sus cuadrados.

A) 148 B) 73 C) 52 D) 58 E) 68

08. Un vagón lleno de cal pesa 27 toneladas. Lleno sólo hasta los 3/5 pesa los 7/4 del vagón vacío. Hallar el peso de toda la carga y el peso del vagón vacío en toneladas.

A) 16; 12 B) 18;: 15 C) 15;: 12D) 10; 6 E) N.A.

09. De un grupo de niños y niñas, se retiran 15 niñas quedando dos niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. El número de niñas al comienzo era de:

A) 30 B) 40 C) 50 D) 80 E) 70

INECUACIONES

01.- Resolver:

2x+2( x+5)+24

A) x 1 B) x –1 C) x 2 D) x –2 E) x 1

02.- Dado: – 8 x – 10 –6. si: a 0,5 (3x + 1) b

Calcular: (a + b )

A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 8

03.- Hallar un número entero positivo que sumando con 11 resulte mayor que el triple de él disminuido en 7 y que sumado en 5 resulte menor que el doble de él disminuido en 2.

A) 8 B) 9 C) 7 D) 10 E) 20

04.- Resolver:

x+1x

<0

A) x 1 B) x 2 C) x 0D) 1 x 2 E) 0 x 1

05.- Cuántos valores enteros satisfacen a la siguiente

inecuación:2x2 – 5x + 2 0

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

06.- Si el conjunto solución de la inecuación:

x2 + ax + 12 0; es 3; 4.

Calcular el valor de:

a2−124

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

07.- El valor entero de “x” que satisface:

x + y 76x – y 10x – 2y 112

A) 44 B) 43 C) 42 D) 35 E) 34

08.- Hallar la suma de valores enteros que cumpla:2x – 5y 30x + 3y –22

y –8

A) –9 B) –10 C) –11 D) –8 E) –7

FUNCIONES

01.- Definimos la función f:

f = {(2;5), (3; a2), (2; a + b), (3; 4), (b; 5)}

Hallar: a . b

A) 15 B) 3 C) 2 D) –14 E) 12

02.- Si: {(2; y), (2; x + 4), (3; y), (4; 7)}

Son elementos de la función F

Hallar: F[F(3) –x]

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –4

03.- Si: A = {1; 2; 4} Sea la función: f A R

f: {(1; 3), (2; a), (a + 1; 2), (1; b – 1)}

Hallar: f(1) – f(2) + f(4)

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 5

04.- Dada la función:

f = {(8; 2), (2; a), (a2–1; b), (2; 2a–3), (3; 5)}

Indicar la suma del mínimo y máximo valor de la función.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

05.- Sea la expresión: P(x )=1+ 1

x . Encuentre:

P(1) . P(2) . P(3) . P(4) ............. P(20)

A) 20 B) 25 C) 24 D) 21 E) 22

40

06.- Sea: P(x + 3) = x2 – 5x + k

Halle P(1), sabiendo que su término independiente es: 4k + 6

A) 21 B) 25 C) 30 D) 24 E) 20

07.- Hallar el dominio y rango de la función:

f(x)= 2x – 3

A) ; B) 2]; 3 C) 2 3]; D) ; [ 2 3E) 0 2; [3 6

08.- Dada la función: f: R R

f(x) = x2 + 6x + 1Hallar su Rango

A) [ B) IR C) [8 D) E) –8]

09.- Hallar el rango de: f(x) = x2 + 6x – 2

Cuyo dominio es: [–4; 2

A) [0 4 B) [–26; 14 C) [–1114]D) 26 14 E) [11 14]

10.- Cuál es el dominio de la función:

f ( x )=√ x−1x+1

A) –1]B) [–1; C) –1;D) – –1 1; E) – –1 [ 1;

A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 1 E) 4

LOGARITMOS

01. En que base el logaritmo de 4 √8 es

74 .

A) 4 B) 2 C) 8 D) √2 E) 1

02. Al logaritmo de 9 √3 en base 27 agrégale el logaritmo

de 43√2 en base 4.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

03. De qué número el logaritmo en base √3 es el logaritmo de 625 en base 125.

A) 3√9 B)

4√9 C) √3

D) 3 E) 9√3

04. Calcular:

Log√2 [Log√3 (4 log√525 + 11 )− log2 4 ]A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 16

05. Hallar “m” si se cumple:

5log5(11m+3)

= mlog

m( 3m + 51)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

06. Reducir:

S = log16 log√6log√2

8

A)

12 B) 2 C) 4 D)

14 E) 1

07. Reducir:

E = log2 (anti log4 ( log2 3 + 1 ) − log3 81 )

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

08. Simplificar la expresión:

E = 3 logb( a2b3 ) − 2 logb (a

3 b4 )

A) 1 B) b C) 2 D) 2B E) 0

09. Reducir la expresión:

S = 21 + log612

. 32 + log62

A) 36 B) 12 C) 9 D) 72 E) 6

10. Resolver la ecuación:

log (7 x − 5 )= 2

Dar como respuesta:

S = log( x−5 ) + log2( x+1)

A) 2 B) 5 C) 4 D) 9 E) 7


log 43 + log4 ( x+1) = log 26 + log4 ( x−9 )

Dar como respuesta: 11x

A) 109 B) 201 C) 340D) 100 E) 421

12. Calcular el valor de “x” en la ecuación:

log ( x+2 ) + log ( x−4 )log ( x−2)

= log3(2 log 416 + 5)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

41


3√ log x +3√ log (109

x )= 3

Indicar la menor de sus raíces.

A) 10 B) 1 C) 2 D) 100 E) 5

42

ARITMÉTICA

RAZONES Y PROPORCIONES

1. 1La suma de dos números es 75 y cuando se le agrega 25 a cada uno de ellos, su razón se hace 2/3. Halle el número mayor.

A) 25 B) 36 C) 50 D) 60 E) 70

2. Un granjero tiene 1365 animales entre conejos, gallinas y patos. El número de gallinas es al número de conejos como 2 es a 5, el número de patos es al número de gallinas como 7 es a 3. ¿Cuántos conejos hay en la granja?

A) 115 B) 117 C) 230 D) 585 E) 675

3. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos de la primera razón es a la suma de los términos de la segunda razón como 6 es a 2. Si la suma de los cuadrados de los cuatro términos es 400, halle la diferencia de los términos extremos.

A) 18 B) 2 C) 16 D) 9 E) 8

4. En una serie de tres razones geométricas equivalentes, la suma de los términos de cada razón es 12, 24 y 48 respectivamente y el producto de los consecuentes es 1000. Hallar el mayor de los consecuentes.

A) 20 B) 16 C) 18 D) 23 E) 25

5. Los volúmenes que contienen dos recipientes están en la relación de 2 y 5. Si agregamos 33 litros a cada uno, la nueva relación será de 5 y 7. Calcule la cantidad de litros en la que excede uno de los recipientes respecto del otro.

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 33

6. En un partido entre Inti Gas vs. Alianza Lima, 300 personas realizan apuestas sobre el posible ganador. Al inicio las apuestas favorecen a Inti Gas en la razón de 3 a 2, pero al final quedaron favorables a Alianza Lima en la razón de 5 a 1. Calcule cuantas personas cambiaron sus apuestas si no hubo abstenciones.

A) 60 B) 80 C) 130 D) 170 E) 185

7. En un ómnibus, en el cual viajan 36 caballeros, 38 damas y cierta cantidad de niños, el cobrador observa que por cada 3 caballeros que bajan, bajan 2 damas y suben 5 niños. Si cuando llegan al paradero el número de caballeros, damas y niños se encuentra en la relación de 4, 5 y 7, respectivamente, entonces, ¿Cuál será el número de niños que llegara al paradero final?

A) 20 B) 22 C) 32 D) 40 E) 42

8. Un ciclista sube una cuesta y baja con velocidad en la

relación de 4 a 11, respectivamente. Si emplea 14 horas

más en subir que en bajar y ahora duplica su velocidad de subida, ¿en cuánto tiempo llegara a la cima?

A) 10 horas B) 14 horas C) 13 horasD) 11 horas E) 12 horas

9. En un examen de admisión a la UNSCH, la relación de vacantes y postulantes es de 4 a 15, pero si aumenta en 1500 la cantidad de postulantes, la nueva relación es de 2 a 15. ¿Cuántos vacantes deben aumentar para que al incrementar en 4500 postulantes no ingresen 12 alumnos de cada 15 postulantes?A) 1/10 B) 2/5 C) 1/20 D) 3/20 E) 1/18


1. En una proporción geométrica discreta, cada uno de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si el mayor y el menor de los términos suman 450, indique el valor del tercer término.

a) 120 b) 100 c) 60d) 940 e) 130

2. En una proporción geométrica continua el primer

término es , del cuarto término, si la suma de los cuatro términos de la proporción es 64. Hallar el término medio de la proporción.

a) 12 b) 8 c) 9d) 16 e) 15

3. Si: , hallar (r+c)

a) 12 b) 10 c) 9d) 14 e) 20

4. Si: ; además

; m2 + n2 + p2 = 100Calcular: a2 + b2 + c2

a) 6100 b) 900 c) 81000d) 2700 e) 1600

5. En una serie de 3 razones geométricas equivalentes y continuas el primer antecedente es 64 veces el último consecuente. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad.a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 6

6. Si: y N +S = 15 y D + O = 14. Hallar: U + N + O

a) 17 b) 16 c) 15d) 14 e) 13

7. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 24 y la diferencia de los mismos es 16. Hallar la media proporcional.

43

ARITMÉTICA

9

1

r

4

4

c

c

b

b

32

Kp

c

n

b

m

a

6m.n

bman

2

1

S

O

O

N

D

U

a) 12 b) 15 c) 18d) 21 e) 13

8. Si: , además. b+p = 15, m+n = 14; Calcular: a.b.n

a) 36 b) 18 c) 72d) 148 e) 96

9. En una proporción geométrica continua el producto de sus cuatro términos es 1296 y el producto de los antecedentes es 24, hallar la tercera proporcional.

a) 8 b) 9 c) 10d) 12 e) 15

10. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 6561. Además uno de los extremos es un noveno del otro. Hallar la diferencia de los extremos.a) 30 b) 24 c) 25d) 29 e) 20

11. La suma de los términos diferentes de una proporción

geométrica continua es 122. Si la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como 5 es a 4, hallar la diferencia entre el menor y mayor de los términos.

a) 18 b) 20 c) 34d) 26 e) 36

15. La diferencia de dos números es 244 y están en la relación de 7 a 3. ¿Cuál es el mayor de los números?

a) 427 b) 356 c) 429d) 359 e) 431

17. Se tiene una proporción aritmética continua donde la suma de los 4 términos es 72. Hallar el valor de la razón de la proporción sabiendo que los extremos son entre sí como 7 es a 2.

a)10 b)9 c)26 d)4 e)8

MAGNITUDES PROPORCIONALES

1. Repartir 4500 en partes I.P a 1/3, 1/5 y 1/7. Dar como respuesta la parte intermedia.

a) 900 b) 1800 c) 2000d) 1500 e) 2500

2. Se reparte una cantidad en 3 partes inversamente proporcionales a: 4, 6 y 9. Si la parte menor es 4000. Hallar la diferencia de las otras 2 partes.

a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 500

EJERCICIOS

1. El señor Miguel reparte caramelos a sus nietos en cantidades que forman una sucesión aritmética. Al séptimo nieto le tocó la mitad de lo que le tocó al último y a éste el quíntuplo de lo que le tocó al primero. ¿Cuántos nietos son?

A) 13 B) 16 C) 17 D) 19 E) 21

3. Una herencia se reparte en forma proporcional a los números 2; 3 y 4 si el mayor devuelve 100 para que todos reciban la misma cantidad, calcular la herencia repartida.

A) 900 B) 1500 C) 1600 D) 1700 E) 1800

4.- .Del gráfico calcular

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

7. El peso de un disco varía proporcionalmente al cuadrado de su radio y también a su espesor, los discos cuyo espesor están en la relación de 9 a 8 y el peso del primero es al doble del segundo, determine la relación de los radios.

A) 4/5 B) 1/4 C) 1/3 D) 3/5 E) 4/3

TAREA DOMICILIARIA

1. Si A es inversamente proporcional a B y A es directamente proporcional a C, cuando A=5; B=4 y C=2, halla el valor de C cuando A=6 y B=35.

A) 23 B) 25 C) 37 D) 19 E) 21

2. Se tiene dos magnitudes A y B que son inversamente proporcional para valores de B menores o iguales a 30, pero valores mayores o iguales a 30 A es D.P a B Si A=6 cuando B= 20. ¿Cuál será el valor de “A” cuando B= 60?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 621


3. La magnitud A es directamente proporcional a la magnitud B. Si cuando el valor de A es 91, entonces el

44

2

1

p

n

n

b

m

a

valor de B es 13. ¿Cuál será el valor de B cuando A sea 133? a) 19 b) 55 c) 17

d) 23 e) 31

4. Se sabe que A es I.P a B2 para B6; A es D.P a B para B6; además cuando B=4, A=9. Halle el valor de A cuando B=96.

a) 49 b) 50 c) 56 d) 64 e) 72

5. El precio de un diamante es D.P al cuadrado de su volumen. Si un diamante de S/36000 es cortado en 3 partes iguales. ¿Cuánto se pierde debido al fraccionamiento?

a) S/.24000 b) S/.18000 c) S/.4000 d) S/.1200 e) S/.6000

6. Seguir el gráfico A es I.P a B. Hallar “n-m”

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

7. Si el sistema de engranaje funciona 1 minuto. ¿En qué relación estará el número de vueltas de “A” y “F”?

a) 4/3 b) 5/7 c)7/7d) 3/4 e) 1/2

8. Se tienen 2 magnitudes: A y B en el siguiente cuadro, se muestra los valores que toman sus variaciones. Hallar “x".

A 2 3 4 6 12B 72 32 18 8 X

a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) ½

REGLA DE TRES

1. Si por 2 manos de plátanos, te regalan 3, ¿cuántas docenas debes comprar para que en total obtengas 156 plátanos?

A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 9

2. Una persona pensó hacer una obra en 15 días, pero tardó 10 días más por trabajar 2 horas menos al día. ¿Cuántas horas trabajó al día?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

3. Carolina debe entregar una obra en 14 días trabajando 8 horas diarias, pero al cabo de 5 días se enferma faltando al trabajo durante 3 días. ¿Cuántas horas adicionales deberá trabajar para entregar la obra en el tiempo establecido?

A) 7 h B) 4 h C) 6 h D) 2 h E) 9 h4. Un ganadero tiene 420 ovejas que puede alimentar por

80 días, después de “d” días vende 70 ovejas y los alimentos duran 12 días más que los que iban a durar. Halle “d”.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

5. Un vendedor de leche ha comprado 48 litros de leche a 2 soles el litro. Si desea ganar 48 soles vendiendo a 2,4 soles el litro, ¿cuántos litros de agua debe adicionar a la leche?

A) 10 L B) 12 L C) 15 L D) 20 L E) 60 L

6. Si un viajero aumenta su velocidad de marcha en 1/3, ¿cuántas horas diarias habrá de caminar, para recorrer en 4 días el camino hecho en 6 días de 8 horas de marcha cada día en su velocidad normal?

A) 7 h/d B) 8 h/d C) 9 h/d D) 10 h/d E) 11 h/d

7. Una cuadrilla de obreros tarda 40 horas para hacer el 32% de una obra. ¿Cuánto tiempo (en horas) necesitarán para terminar la obra?

A) 85 h B) 75 h C) 105 h D) 90 h E) 80 h

8. Tres hombres hacen un trabajo en 4 días. Sabiendo que el primero sólo lo haría en 9 días y el segundo sólo en 12 días, entonces el tercero sólo lo haría en

A) 16 días. B) 17,5 días. C) 18 días. D) 18,5 días. E) 20 días.

9. 15 máquinas pueden hacer un trabajo en 24 días. ¿Cuántas máquinas cuya eficiencia es 3/5 de las anteriores se necesitarán para hacer un trabajo, cuya dificultad es el 80% mayor en el mismo tiempo?

A) 25 B) 30 C) 20 D) 40 E) 35

10. A y B hacen un trabajo normalmente en 18 y 24 días respectivamente. El primero aumenta su rendimiento en 20% y el segundo en un 50%. Si trabajan juntos, ¿en cuántos días harían el trabajo aproximadamente?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

11. Doce costureras pueden hacer un tejido en 23 días trabajando 3 horas diarias. Después de 5 días se retiran dos costureras y 6 días después, se contratan “x” costureras adicionales para terminar a tiempo. Halle el valor de “x”.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

45

12 16 n

m -12

m

m +8A

B

A B 70d

30d 40d 50d

D E F

40d 30d


1. Por la compra de 1 docena de huevos me regalan uno ¿Cuantas docenas compré si al final obtuve 286 huevos?

a)22 b)18 c)24 d)26 e)16

2. Un caballo atado con una soga de 3 metros de largo demora 5 días en comer el paso que esta a su alcance. Si la soga fuera de 6 metros. ¿En cuántos días comerá todo el pasto a su alcance?.

a) 20 b) 30 c)25 d) 10 e)9

3. Oscar es el 25% más eficiente que Raúl. Si Raúl puede hacer una obra en 18 días. ¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra?

a)8 b)10 c)12 d)14 e)16

4. Un albañil pensó hacer un muro en 15 días pero tardo 6 días más por trabajar por dos horas menos por cada día ¿Cuántas horas trabajo diariamente?

a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 9

5. Juan es el doble de rápido que Pedro y este es el triple de rápido que Luis. Si entre los tres pueden terminar una obra en 12 días. ¿En cuántos días Pedro con Luis harán la misma obra?

a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36

6. 16 obreros pueden hacer una obra en 38 días, ¿en cuántos días harán la obra si 5 de los obreros aumentan su rendimiento en un 60%?

A) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

20. Un albañil pensó construir un muro en 15 días, pero tardó 5 días más, por el hecho que trabajó 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

a) 12 b) 10 c) 9 d) 8 e) 15

PORCENTAJE

1. Halle el 20% del 30% del 75% de 4 por 8 de 2 000.

A) 45 B) 44 C) 43 D) 46 E) 8

2. Matilde tiene 20 años. ¿En qué tanto por ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años?A) 40% B) 20% C) 50%D) 60% E) 80%

3. Mamerto es un comerciante que adquiere una computadora en S/. 800. ¿Cuál es el precio al que debe vender para ganar el 20% del precio de venta?

A) 900 B) 880 C) 850 D) 980 E) 1000

4. Patricia lleva al mercado 4 000 piñas y encuentra que el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60% de los buenos, ¿cuántas quedaron sin vender?

A) 1 560 B) 1 440 C) 1 445D) 1 840 E) 2 160

5. ¿En qué tanto por ciento aumenta el volumen de un cilindro cuando la altura se reduce en 20% y la longitud del radio de la base incrementa en un 25%?

A) 10% B) 20% C) 30%D) 15% E) 25%

6. En una granja el 20% del número de pavos es igual al 30% del número de conejos. Si se retiran 150 pavos, el número de conejos sería el 60% del total, ¿cuál es el número de conejos?

A) 120 B) 270 C) 180 D) 90 E) 125


1. Un cajón contiene 8% de huevos rotos del total. Si el 10% de la diferencia de este total y los huevos rotos es 161. Hallar el número total de huevos

a) 1750 b) 850 c) 350 d) 170 e) 216

2. En una granja, el 30% del número de patos es el 20% del número de pavos. ¿qué tanto por ciento el 80% del total es el número de patos?

a) 60% b) 80% c) 70% d) 40% e) 50%

3. Un artículo se vende ganando el 24% de su costo; si el precio de venta fue S/.744. Hallar su costo.

a) 600 b)700 c) 900 d) 800 e) 850

4. Un futbolista dispara 12 penales acertando todos ellos; ¿cuántos debe tirar luego fallando para tener una eficiencia del 60%?

a) 6 b) 8 c) 7 d) 5 e)9

5. Un articulo se vendió en S/.210 , perdiendo el 30% del precio de costo ¿ cuánto costo?

a) 500 b) 400 c) 300 d) 700 e) 120

6. Se vende un televisor por S/. 6000 ganando el 20% del precio de venta más el 40% del precio de costo. Hallar el precio de costo del televisor.a) S/.1500 b) S/.2000 c) S/.3000

d) S/.4000e) S/.4500

7. Si el radio de un círculo aumenta en 20%. ¿En que porcentaje aumenta su área?

a) 12% b) 120% c) 36% d) 144% e) 44%

8. Ronaldo debe ejecutar 180 penales. Si ya convirtió 40 goles. ¿Cuántos más debe convertir para obtener una eficiencia del 90%?

a) 122 b) 120 c) 130 d) 121 e) 125

PROMEDIOS

46

1. El mayor promedio de dos números es 25 y su menor promedio es 16. Calcule el mayor de los números.

A) 45 B) 36 C) 40 D) 32 E) 35

2. La media aritmética de 50 números es 30. Si quitamos los números 29 y 31, ¿cuál será la media aritmética de los números restantes?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 10 E) 35

3. El promedio aritmético de 41 números consecutivos es 40. Halle la media aritmética del primero y el tercero de éstos números.

A) 21 B) 22 C) 40 D) 32 E) 35

4. La media aritmética de dos números es los 5/3 de su media geométrica, ¿en qué razón se encuetran dichos números?

A) 9 B) 7 C) 1/9 D) 1/6 E) 3/5

5. En qué relación está la media aritmética y la media armónica de dos números, sabiendo que la media aritmética es a la media geométrica como 5 es a 3.

A) 259

B)13

C) 12

D) 76

E) 7

25

6. En un aula de 60 alumnos el promedio de notas en la asignatura de matemática es 12. Si 20 de ellos tienen un promedio de 18, ¿cuál es el promedio de notas de los 40 restantes?

A) 8 B) 10 C) 9 D) 7 E) 12

7.- La media armónica de 15 números es 16 y la media armónica de otros 35 números es 48. Hallar la media armónica de los 50 números.

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 80

REGLA DE MEZCLA Y ALEACIÓN

1. Un depósito contiene una mezcla de 90 litros de alcohol puro y 10 litros de agua, ¿qué cantidad de alcohol puro se debe añadir para que la mezcla sea de 95 º?

A) 100 L B) 40 L C) 90 L D) 70 L E) 200 L

2. En un recipiente hay 30 l de alcohol de 80 º. ¿Cuántos

litros se debe extraer de dicho recipiente para que al agregarle 20 litros de alcohol puro, el grado de la nueva mezcla sea de 90 º?

A) 12 L B) 10 L C) 8 L D) 6 L E) 4 L

3. Una barra de oro de 14 kilates pesa 21 gramos. ¿Qué

peso de oro puro se le debe añadir para obtener una ley de 18 kilates?

A) 14 g B) 16 g C) 18 g D) 20 g E) 12 g

4.- Un adorno de oro de 16 quilates, contiene 60 g de oro puro. ¿Cuántos gramos de liga contiene el adorno?.

a)27 b)20 c)30 d)24 e)N.A.

5.- Se mezclan 6 litros de aceite de s/. 600 el litro y 12 litros de aceite de s/.800 el litro. ¿A cómo se debe vender cada litro de la mezcla resultante? a)640 b)540 c)720 d)560 e)N.A.

TEORÍA DE CONJUNTOS

1. 1.- Se tiene los conjuntos:

A={a2+1 ;3a−1} y B= {3 x+ y ;x− y+8 } unitarios, halle el valor de a+ x+ y .

A) 3 B) 6 C) 8 D)10 E) 7

2.- Oscar compra 9 baldes de pintura de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?

A) 512 B) 246 C) 247 D) 503 E) 502

3.- Dados los conjuntos: A={x /x∈N 5<x<15 } y

B= { y+8/ y∈N (2√ y+1)∈ A }. ¿Cuál es la suma de los elementos del conjunto B?

A) 116 B) 118 C) 130 D) 139 E) 125

4.- Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario:

A={3m– 3n+2 ;m+n ;14 },Halle el número de subconjuntos propios de

B={m,2m,n ,2n– 1 }A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4

5. Para dos conjuntos comparables, donde uno de ellos tiene 3 elementos más que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene la unión de ellos?

A) 511 B)1023 C)127 D)255 E)63

6. Un gordito ingresa a un restaurante en el cual se venden 5 platos distintos y piensa; “me gustan todos, pero debo llevar como mínimo 2 platos y como máximo 4”. ¿De cuántas maneras puede escoger el gordito?

A) 25 B) 20 C) 23 D) 30 E) 26

47

7. Un postulante estudió Aritmética o Biología durante el mes de diciembre. Si estudió 23 días Aritmética, 17 días Biología y 2 días no estudio Aritmética ni Biología, ¿cuántos días estudió solamente un curso?

A) 10 B) 14 C) 12 D) 18 E) 16

8.- En una reunión de 100 personas, se sabe que las personas que no tienen hijos es la mitad del número de mujeres, 60 son varones, 25 personas casadas tienen hijos y hay 5 madres solteras. ¿Cuántos varones son padres solteros?A) 50 B) 30 C) 25 D) 35 E) 20

NUMERACIÓN

01.- ¿En cuántas bases, el número 36(n) no es mayor que

99?

A) 31 B) 24 C) 19 D) 25 E) 23

02. El mayor número de tres cifras en la base n se escribe

en el sistema senario como 2211. ¿Cuál es el valor de n?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 12

03. Si aaa(8)=bc2, Halle a+b+c .

A) 15 B) 13 C) 8 D) 17 E) 21

04. Un número en el sistema de base 10(n) se escribe

como 13ab, pero en el sistema de base 100(n) se

representa como 78. Halle a+b+n.

A) 4 B) 7 C) 10 D) 8 E) 6

05. Sean los números binarios m=11 ,n=101 y

p=1111. En el sistema binario el valor de

m3+n2+ p es

A) 1010011. B) 1000011. C) 1010101. D) 1110110. E) 1011100.

06. Se tiene en el sistema decimal un número de tres cifras cuya primera cifra es 4. Si suprimimos esta cifra, el resultado sería 1/17 del número original. Halle la suma de las cifras de dicho número.

A) 7 B) 9 C) 11 D) 16 E) 19 07. Si aba+bab=xyyx , halle a+b−x− y.

A) 8 B) 7 C) -3 D) 11 E) -6

08.- Hallar: (P + I + E) Si

PEPE(7)=PIPI(8)

a) 9 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

DIVISIBILIDAD

1. Si A = 2a73a , halle el resto de dividir N = 3A2 + 2A2 entre 7.A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

2. Al accidentarse un ómnibus en el cual viajaban 150 personas se observa que de los sobrevivientes los 2/9 son solteros y los 13/14 son huantinos, ¿cuántos murieron?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

3. Hallar el menor número N tal que: N = 7 + 3 y 4N = 15 + 3

A)59 B)45 C)46 D)52 E)31

4.- ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir

E=23k+1+26k +4+23 entre 7?

A)1 B)5 C)4 D)2 E)6

5.- ¿Cuántos números de tres cifras que al ser dividido entre 7 y 9 dejan como residuos 5 y 7 respectivamente?

A) 45 B) 48 C) 14 D) 12 E) 15

6.- Si el numeral ababa es divisible por 45, halle el valor

de a +b.

A) 11 B) 13 C) 12 D) 10 E) 14

7.- ¿Cuántos números enteros positivos no mayores que 1000 son múltiplos de 3 y 5 a la vez pero no de 4?

A)66 B)45 C)52 D)50 E)16

8.- Hallar el residuo de dividir 302840 entre 15.

A)3 B)4 C)2 D)1 E)5

9.- Six 4 x=¿ 5 y y 4 y=7 , halle x+ y.

A) 9 B) 7 C) 6 D) 8 E) 4

10.- Al naufragar un barco en el que viajaban 100 personas se observa que: de los sobrevivientes, la onceava partes son niños y la quinta parte de los muertos eran casados. ¿Cuántos murieron?

a) 45 b) 55 c) 50 d) 52 e) 60

NÚMEROS PRIMOS

1. ¿Cuántos números menores que 10000 tienen 21 divisores?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene 7200?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

48

3. Si al número lo dividiéramos entre 2; 5 y 11, la cantidad de divisores disminuiría en 12; 18 y 24, respectivamente. ¿Cuántos divisores compuestos

tiene ?A)4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 7

4. El numero está descompuesto canónicamente, que tiene 68 divisores compuestos y no

es divisible por 27. Halle la suma de cifras de .

A)6 B) 9 C)4 D) 5 E) 10

5. Si el numeral tiene 91 divisores

compuestos, calcular el valor de “ ”.A)3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6.- Hallar «x» si N = 6.162x tiene 40 divisores

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN

MULTIPLO

01.- Halle dos números enteros sabiendo que su MCD es igual a 36 y su suma es 216. Indique el mayor de dichos números.

A) 140 B) 180 C) 120 D) 160 E) 150

02.- Si al calcular el MCD de dos números primos entre si, se obtienen los cocientes sucesivos 4, 3, 1 y 2. Calcule la diferencia de dichos números.

A) 18 B) 22 C) 28 D) 30 E) 36

03.- Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son 20 centímetros, 15 centímetros y 6 centímetros. ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más pequeño posible?

A) 100 B) 140 C) 120 D) 160 E) 180

04.- Halle “n”, si el MCD de 30.20n y 30n.20 posee 60 divisores.

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

05. En un examen de 120 preguntas, si cuentas los problemas fáciles de 4 en 4 sobran 2, si los cuentas de 5 en 5 sobran 3. Pero si cuento los difíciles de 9 en 9 sobran 6. ¿Cuántos problemas resolvió un alumno, si éstos eran los 2/3 de los fáciles?

A) 52 B) 33 C) 42 D) 66 E) 28

06. Calcule el MCD (A, B). Si el MCD (15A, 25B) = 600 y MCD (25A, 15B) = 4500

A) 60 B) 12 C) 80 D) 24 E) 30

07,.. Un terreno de forma rectangular de 960 m de largo y 504 m de ancho se le quiere cercar con alambre sujeto a postes equidistantes de tal manera que corresponda un poste a cada vértice y otro a cada punto medio de los lados del rectángulo. Determinar el número de postes que se requerirá como mínimo.

A) 122 B) 304 C) 61 D) 244 E) 434

08.- Si:MCD (10A y 14B) = 60

MCD (14A y 10B) = 420

Hallar el MCD de A y B.

a) 60 b) 30 c) 20 d) 15 e) 12

FRACCIONES

1. ¿Cuál es la fracción que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador?

A) 1/4 B) 2/13 C) 1/5 D) 5/13 E) 2/911

2. Se ha repartido una herencia entre tres personas: a la primera le tocó la cuarta parte de la herencia, a la segunda 1/3 de la herencia y a la última 1500 soles. ¿A cuánto asciende la herencia?

A) S/. 2 800 B) S/. 4 000 C) S/. 3 600

D) S/. 3 500 E) S/. 5 000

3. Una persona ha vendido los 2/5 de una carreta de naranjas, en seguida la mitad del resto, luego los 2/3 del nuevo resto. Si aún le quedan 15 naranjas, ¿cuántas naranjas poseía la carreta al inicio?

A) 150 B) 75 C) 300 D) 80 E) 124

4. Dos grifos A y B pueden llenar un tanque en 15 h, en cambio A sólo, lo puede hacer en 40 h. ¿Cuántas horas menos que A se demoraría en llenar B?

A) 8 h B) 16 h C) 20 hD) 21 h E) 24 h

5. Un automovilista observa que 1/5 de lo recorrido equivale a los 3/5 de lo que falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento si toda la distancia lo hará en 12 horas?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 4 E) 2


1. Un padre de familia recibe cierta cantidad de dinero por escolaridad. Si gasta los 3/5 de lo que recibió y aún le quedan S/.120. ¿Cuánto recibió por escolaridad?

a)200 b)250 c)300 d)350 e)280

2. Si tres calculadoras tipo A cuestan S/.40 y nueve calculadoras tipo B cuestan S/.120. ¿Cuánto costará

49

comprar 7 calculadoras tipo A, más 14 calculadoras tipo B?

a) S/. 270 b) S/.300 c) S/.280d) S/.180 e) S/.100

3. Ernesto me debe los 4/5 de S/.160, si me paga los 5/8 de S/.160, ¿Cuánto me debe?

a) S/.30 b) S/.28 c) S/.36 7 d) S/.12 e) S/. 20

4. Hallar: “a + b” si:

a11

+ b3=0 ,9696 .. ..

a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) 11

5. A un alambre de 76 cm., se le aplica dos cortes resultando cada trozo una vez y media más pequeña que el anterior. Hallar la longitud del último trozo.

a)40m b)30m c)16m d)24m e)36m

50

GEOMETRÍA

SEGMENTOS

01. En una recta se ubican los puntos consecutivos A , B ,

C y D de modo que: AC = BD = 8. Calcular CD si además: AD–BC = 10

A) 10 B) 4 C) 5D) 3 E) 6

ÁNGULOS

01.- Si el suplemento del complemento de la medida de un ángulo, es igual al cuadrado de la medida del mismo ángulo; calcular dicha medida.

A) 12º B) 10º C) 8ºD) 15º E) 18º

02.- En la igualdad mostrada, calcular “”.

SC + CS2 = SCS3

Siendo: S = Suplemento yC = Complemento

A) 54º B) 45º C) 30ºD) 60º E) 40º

03.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que: mAOB = 40º y mCOD = 10º; calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOD y BOC.

A) 25º B) 20º C) 10ºD) 15º E) 5º

ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS

01.- Hallar (x-y), si L1//L2.

A) 5º B) 6º C) 7ºD) 8º E) 9º

02.- Hallar “x”, si L1//L2.

A) 120º B) 135º C) 144ºD) 160º E) 105º

TRÍANGULOS

01. Calcular el valor de “x” en:

A) 60°B) 65°C) 50°D) 55°E) 36°

02. Calcular el máximo valor de “x” para que el triángulo exista.

A) 1B) 5C) 20D) 21E) 12

03. En un triángulo ABC, dos de sus lados miden 8 y 16cm respectivamente, si el tercer lado mide los 3/4 de uno de ellos. Calcular el perímetro de dicho triángulo.

A) 8 cm B) 16 cm C) 36 cm

D) 40 cm E) 20 cm

04. En la figura mostrada. Calcular el valor de “x” si el

ABC es equilátero y L1 // L2 .

A) 24°B) 30°C) 15°D) 10° E) 35°

05. En la figura que se muestra. Calcular el valor de “x” si:

AB = AC = FD = FC ) y la m< (D EB ) = 105°.

A) 10°

51

L 1

L 22yº

xº

3yº

4yº

6yº2xº

3xº

4xº

L 1

L 2

xºxºxº

xºxº

xº

x

ββ

40°60°

12

10X+1

L2

L1

x

6x

C

B

A

x

105°

E

B

F

B) 20°

C) 30°

D) 40°

E) 45°

06. En la figura: AB ) =AC ; m<(B A D ) =30°; AE = AD . Calcular el valor de “x”.

A) 10°B) 15°C) 20°D) 30°E) 45°

07. En la figura: calcular la m(AC )

A) 23B) 24C) 26D) 28E) N.A.

08. Calcular el valor de “x”, si “o” es el ortocentro del triángulo ABC.

A) 10°B) 20°C) 30°D) 40°E) 35°

09. En el triángulo rectángulo ABC, recto en A; BD es la

bisectriz interior del ángulo B (D en AC ). DE es

paralelo al lado AB (E en BC ). Si la m (BD E ) = 28°. Calcular las medidas de los ángulos B y C.

A) 30° y 60° B) 56° y 34°

C) 45° y 45° D) 37° y 53°

10. En un triángulo ABC; m (AB ) = 6cm; m (BC ) = 7cm.

Por el incentro se traza MN (MN // AC ), además M

está en AB y N en BC . Calcular el perímetro del triángulo MBN.

A) 30° B) 23° C) 17° D) 13° E) 10°

CONGRUENCIA DE TRÍANGULOS

01.- Calcule el valor de “x” en:

A) 20°B) 21°C) 30°D) 42°E) N. A.

02.- Calcule el valor de “x” en: si: m( AB)=m(PB ) ;

m(BC)=m(BQ )

A) 110°B) 80°C) 40°D) 140°E) 100°

03.- Calcule el valor de “x” en:

A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cmD) 13 cm E) 14 cm

04.- Calcule el valor de “x”, si:

m( AB)=m(BC )=m(CD ) y

m( AD )=m(DE )A) 30°B) 40°C) 45°D) 60°E) 75°

05.- En un triángulo ABC: m(C ) = 70°. Se traza la altura

BH y luego la mediatriz del BC que corta al BH en P.

Calcular la m(C P H ).

A) 10° B) 20° C) 30°D) 40° E) N. A.

52

x

E

DCB

A

D2

3

20

AC

B

C

B

A

o40°

20°

x

2x

42°

P

C

Q

B

Ax

40°40°

M

B

CA

2

x

5cm

13cm

E

D

B

CA

x

34

06.- En un triángulo ABC: m(B ) = 82°. Se toma P en elAC

y se traza las mediatrices del AP y PC , que corta en

Q y S al AB y BC . Calcular la m(Q PS ).

A) 40° B) 80° C) 82°

D) 90° E) 50°

07.- En la figura mostrada el MN es mediatriz del AC . Si la

m(AB ) = 20 cm. Calcular la m (DC ).

A) 10 cm B) 20 cm C) 15 cmD) 5 cm E) N. A.

CUADRILATEROS

01. En el gráfico, hallar el valor de “x”.

A) 3 cmB) 6 cmC) 9 cmD) 12 cmE) 15 cm

02. En el siguiente gráfico, hallar el valor de x, si ABCD es un trapecio.


03. En el siguiente gráfico, hallar el valor de x.

A) 3 cmB) 3,5 cmC) 4 cmD) 4,5 cmE) 5 cm

04. Hallar la medida de la base menor de un trapecio, si se sabe que la diferencia entre la medida de su mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a 16 cm.

A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm

D) 22 cm E) 24 cm

05. Hallar la medida de la base menor de un trapecio, si se sabe que la suma de las medidas de los lados no paralelos es igual a 18 cm y que las bisectrices de los ángulos adyacentes a la base mayor se intersecan en un mismo punto de la base menor.

A) 14 cm B) 15 cm C) 16 cm

D) 17 cm E) 18 cm

06. En el siguiente gráfico, hallar la medida de “x” si ABCD es un trapecio.


07. En el siguiente gráfico, calcular la medida del trapecio PERU.


08. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos A y D de un trapezoide ABCD. Si la medida del ángulo B es 100° y del ángulo C es 130°.

A) 15° B) 16° C) 21° D) 24° E) 27°

09. La base menor de un trapecio isósceles mide 15 cm y forma con los lados no paralelos un ángulo de 120°. Si la medida de cada lado no paralelo es 40 m, hallar la mediana del trapecio.

A) 31 m B) 32 m C) 33 m

D) 34 m E) 35 m

10. En un trapecio isósceles, se conoce que la altura mide 9 m y la suma de las bases es 24 m. Hallar la longitud de la diagonal del trapecio.

A) 10 m B) 15 m C) 20 m

D) 25 m E) 30 m

CIRCUNFERENCIA

1. Si: “O” es centro, hallar “x”.

A) 5ºB) 10ºC) 15ºD) 20ºE) 30º

53

60°

D

N

MC

B

A

21 cmx

9 cm

7 cm

D C

BA

x

CED

A B

75° 30°

20 cm

24 cm

8 cm2

x

6 cm

DA

CB

14

2 cm

P U

RE

X

6 cm

B

CD

A

100°

25° xO D

C

B

A

2. Hallar “x” si + = 133°. “O”: centro.

A) 66.5ºB) 70ºC) 85.5ºD) 133ºE) N.A.

3. En la figura, AB + CD = AD, hallar (R + r), si BC = 6u.

A) 2 mB) 6 mC) 3 mD) 1,5 mE) 12 m

4. Hallar “PT”. P y T: puntos de tangencia.

A) 15 B) 17 C) 19D) 21E) 22

54

x

D

C

O

B

A

r

R

D

C

B

A

13

H

T

MP

C

B

9

A

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