Fisica y quimica fisica cou

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  • 1. Julio Anguiano CristbalFsica: Dinmica de los sistemas de puntos materialesPgina 1NDICE DE DINMICA Dinmica de la partcula Sistemas de referencia. Vector de posicin. Vector desplazamiento Velocidad media. Velocidad instantnea Aceleracin media. Aceleracin instantnea Componentes intrnsecas de la aceleracin Movimiento circular: uniforme y no uniforme Ecuaciones del movimiento curvilneo con aceleracin constante Movimiento relativo a velocidades bajas Leyes de Newton de la dinmica de una partcula Caractersticas dinmicas de los sistemas inerciales y no inerciales Aplicaciones de las leyes de Newton al movimiento curvilneo. Fuerza de friccin Dinmica de los sistemas de puntos materiales o de partculas Sistema de partculas. Centro de masas Movimiento de un sistema de partculas. Fuerzas externas e internas Cinemtica y dinmica del movimiento Momento lineal o cantidad de movimiento del sistema Momento lineal del sistema referido al centro de masas del sistema Principio de conservacin del momento lineal Momento angular o momento cintico de un sistema de partculas Momento angular para un sistema de partculas Relacin del momento angular con las fuerzas externas Teorema del momento cintico Principio de conservacin del momento angular Energa cintica de un sistema de partculas Colisiones. Tipos de colisiones. Impacto central y oblicuo Colisin plstica o totalmente inelstica Problemas de dinmica de una partcula Problemas de dinmica de un sistema de partculas

2. Julio Anguiano CristbalFsica: Dinmica de los sistemas de puntos materialesPgina 2Revisin de la dinmica de la partcula.Sistemas de referencia: El llamado sistema de referencia est formado por el cuerpo de referencia, las coordenadas y los relojes sincronizados entre s y ligados con l. Concepto de reposo: Si las coordenadas de todos los puntos del cuerpo en el sistema de referencia elegido permanecen constantes, entonces el cuerpo est en reposo respecto de este sistema de referencia. Concepto de Movimiento: Si las coordenadas de algunos puntos del cuerpo se modifican en el tiempo, el cuerpo est en movimiento respecto del sistema de referencia dado. Relatividad del movimiento: Tanto el reposo como el movimiento son conceptos relativos, es decir, dependen del sistema de referencia. Definir cinemticamente un movimiento o formular una ley de movimiento de un cuerpo es definir en cualquier tiempo, la posicin de este cuerpo respecto del Sistema de Referencia dado. Z!s rutt!rrCCXYVector de posicin: El vector de posicin de una partcula situada en un punto P del sistema cartesiano OXYZ, siendo rx, ry y rz las componentes del vector respecto al centro O, se ! ! ! ! expresa por r ! rx i " ry j " rz k . El vector de posicin se relaciona con la trayectoria s que a ! ! su vez depende del tiempo mediante: r ! r % s # t $ & . Si la partcula se mueve, su vector de posicin cambia, pero siempre va dirigido desde el origen O hasta el nuevo punto P que tiene ! ! ! ! de componentes sobre los ejes rx, ry y rz: r ' ! r 'x i " r 'y j " r 'z k Vector desplazamiento: Es el vector resultante de la diferencia entre los vectores de posi! ! ! ! ! ! cin en dos instantes determinados 'r ! r '- r ! (r 'x - rx )i " (r 'y - ry ) j " (r 'z - rz )k Velocidad media: La velocidad media de una partcula es la relacin entre el vector desplazamiento y el tiempo transcurrido en dicho desplazamiento. Si la trayectoria de la partcula es recta o si describe una trayectoria curvilnea. La velocidad media es un vector que tiene la misma direccin y sentido que el vector desplazamiento: ! ! ! ! 'r r2 ( r1 vm ! ! 't t2 ( t1 Velocidad instantnea: La velocidad del punto material en un instante dado es igual a la primera derivada del vector de posicin del punto con relacin al tiempo. ! ! ! ! 'r dr drx ! dry ! drz ! j" k ! ! v ! lim v m ! lim i" 't ) 0 't ) 0 't dt dt dt dt Como el vector de posicin se relaciona con la trayectoria, que a su vez depende del tiempo, la velocidad instantnea tambin se expresa como el producto del mdulo de la velocidad por el vector unitario que nos indica la direccin y sentido de la velocidad: ! ! ! ! ! dr dr ds ! ! ! ! ut v r ! r %s # t $& * v ! dt ds dt ! ! 'r 's ds ! lim ! El mdulo de la velocidad es v ! lim 't ) 0 't 't ) 0 't dt 3. Julio Anguiano CristbalFsica: Dinmica de los sistemas de puntos materialesPgina 3Aceleracin media: La aceleracin es una magnitud que nos mide la rapidez de cambio de la velocidad. La aceleracin media, que posee un punto material, cuando ste cambia la velocidad instantnea en un intervalo de tiempo como la divisin entre el incremento del vector velocidad y el tiempo transcurrido en dicho incremento ! ! ! ! 'v v 2 ( v1 am ! ! 't t2 ( t1 Aceleracin instantnea: Se llama aceleracin del punto material a una magnitud vectorial que caracteriza el cambio con el tiempo del mdulo y de la direccin de la velocidad del punto material. La aceleracin del punto material en un instante dado es igual a la primera derivada de la velocidad o a la segunda derivada del vector de posicin del punto material con relacin al tiempo. ! ! ! ! 'v dv dv x ! dv y ! dv z ! j" k ! ! a ! lim a m ! lim i" 't ) 0 't ) 0 't dt dt dt dt La aceleracin instantnea, en un movimiento curvilneo, siempre va dirigida hacia la concavidad de la trayectoria. Componentes intrnsecas de la aceleracin: Como en un movimiento curvilneo la aceleracin instantnea siempre est dirigida hacia la concavidad de la curva, se puede descomponer en dos componentes, llamadas componentes intrnsecas de la aceleracin. Estas componentes son la tangente a la trayectoria y la normal a la trayectoria que est dirigida hacia el centro de la curvatura. ! ! ! ! d v ! ! dv ! ! d ! ! v2 ! ! dut d v ! a ! ut " v ut " un ! a t " a n ! ! % v ut & ! dt dt dt dt dt R ! ! ! ! ! d v ! an ! a ( at ! a ( ut dt Significado fsico de las componentes intrnsecas de la aceleracin: ! d v ! nos mide los cambios en magnitud del mdulo de La aceleracin tangencial a t ! dt la velocidad o celeridad. ! v2 La aceleracin normal a n ! nos mide los cambios en la direccin de la velocidad. RDemostracin: Consideremos una seccin de la trayectoria curvilnea. En cada instante el vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria y el vector aceleracin est dirigido hacia la concavidad de la trayectoria. 1)La aceleracin mide la rapidez de los cambios de velocidad, es decir, los cambios de la celeridad o de la direccin de la velocidad o de los dos.2)La rapidez de cambio en el mdulo de la velocidad (la celeridad) se denomina aceleracin tangencial.3)La rapidez de cambio en la direccin del vector velocidad se denomina aceleracin centrpeta o normal.Demostracin de que el vector resultante de la derivada del vector unitario tangente respecto del tiempo es perpendicular al propio vector unitario tangente: ! ! ! ! ! ! ! ! ! dut ! dut ! dut ! du ut + ut ! 1 * d # ut + ut $ ! 0 * ut " ut ! 2ut ! 0 * ut 3 t dt dt dt dt s! ! ! d, / .R ! v ! dut dut ! d0 ! ! un ! un ! 1 2 un ! un dt dt dt dt R Movimiento circular: Para describir el movimiento circular lo podemos hacer de dos formas: a) considerar que la partcula va recorriendo una distancia a lo largo de la circunferen- 4. Julio Anguiano CristbalFsica: Dinmica de los sistemas de puntos materialesPgina 4cia y b) considerar que la partcula va describiendo un ngulo que barre, en cada vuelta completa, un crculo de 360 2 radianes. ! ds Rd0 ! ! 4+R v ! dt dt*! ! ! v ! 45R v R Movimiento circular uniforme: La velocidad angular es constante. El tiempo en dar una vuelta es siempre el mismo, se llama perodo (T) y se mide en segundos. El nmero de vueltas que da en un segundo de tiempo se llama frecuencia (f) y se mide en Hz (hercios): 4!'0 # 02 ( 01 $ 26 ! ! ! 267 't # t2 ( t1 $ T02 ( 01 ! 4 # t2 ( t1 $ En el movimiento circular uniforme la velocidad angular es constante y por tanto el mdulo de la velocidad. Sin embargo, el vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, cambia continuamente de direccin, luego la partcula posee aceleracin normal. Luego en un movimiento circular uniforme toda la aceleracin es centrpeta o normal. Movimiento circular no uniforme: La velocidad angular no es constante y, por tanto, la partcula posee aceleracin angular. Consideraremos solamente el caso de aceleracin angular constante. Vectorialmente: El vector de posicin va desde el origen al punto de la circunferencia. La velocidad lineal es un vector tangente a la circunferencia y de origen el punto de la circunferencia. La velocidad angular tiene de origen el centro de la circunferencia, es perpendicular a la circunferencia y el sentido el que nos marque el sentido de avance del sacacorchos en el giro de la partcula. La trayectoria es una circunferencia. La aceleracin: ! ! ! ! dv ! d ! ! d4 ! ! dR ! ! ! ! ! a ! ! # 4 5 R $ ! dt 5 R " 4 5 dt ! 8 5 R " 4 5 v ! a t " a n dt dt ! ! ! at ! 8 5 R ! ! ! ! ! ! a n ! 4 5 v ! 4 5 (4 5 R) ! ! ! ! Si 4 3 v * a n ! (42R Si la aceleracin angular es constante: d4 ! 8dt*4 ! 4" " 8(t - t" )d0 ! 4dt ! 4" dt " 8(t ( t" )dt*0 ! 0" " 4" (t ( t" ) "1 8(t ( t" )2 2Ecuaciones del movimiento curvilneo con aceleracin constante: ! ! ! ! ! dv ! a + dt * v ! v" " a(t ( t" ) ! ! ! ! ! ! ! 1! dr ! v + dt ! % v" " a(t ( t" ) & + dt * r ! r" " v" (t ( t0 ) " a(t ( t" )2 2 El movimiento est siempre en un plano y la trayectoria es una parbola ! ! ! ! ! ! v ! v " " a(t ( t " ) * v en plano de v " y a ! ! ! ! ! 1! 'r ! v" (t ( t0 ) " a(t ( t" )2 * 'r en plano de v " y a 2 Ejemplo: Consideramos una cada vertical, un lanzamiento hacia arriba formando un ngulo, etc. Son todos movimientos que los podemos considerar con aceleracin constante, la de 5. Julio Anguiano CristbalFsica: Dinmica de los sistemas de puntos materialesPgina 5la gravedad. Si el origen O est en el suelo, el eje de ordenadas OY es positivo hacia arriba y el origen de tiempos t0=0. La aceleracin del movimiento tendr de valor ay=g=-9,8 ms-2. El movimiento se desarrolla sobre el plano OXY y la ecuacin de la trayectoria es una parbola ! ! !