Física 2

Termodinámica

Si confinamos muestras de 1 mol de varios gases en cajas de volúmen idéntico, y mantenemos los gases a igual temperatura,entonces su presión será aproximadamente la misma.

Si la densidad de los gases se va disminuyendo entonces las diferencias en la medida de la presión tienden a desaparecer.

A densidades suficientemente bajas, los gases reales tienden a obedecer la ley de los gases ideales.

Presión absolutaVolúmen

número de molesConstante de los gases

Temperatura K

Constante de Boltzmann

Trabajo hecho por un gas ideal a temperatura constante

expansión isotérmica

Trabajo hecho por un gas ideal a volúmen, y presión constante

Volúmen constante

Presión constante

Energía cinética traslacional

A una temperatura dada T, las moléculas de un gas ideal, sin importar su masa, tienen la misma energía cinética traslacional. Cuando medimos la temperatura de un gas estamos midiendo la energía cinética traslacional de sus moléculas.

Calor específico molar de un gas ideal

Energía interna

1 mol contiene átomos

Gas monoatómico

La energía interna de un gas solamente es función de la temperatura

Calor específico molar de un gas ideal a volúmen constante

A volúmen constante

El cambio de energía interna depende solo del cambio de T,independiente del proceso que genero ese cambio de T.

Calor específico molar de un gas ideal a volúmen constante

Calor específico molar de un gas ideal a presión constante

Grados de libertad y calor especifico molar

Teorema de equipartición de la energía

Toda clase de molécula tiene un cierto número f de grados de libertad que son

formas independientes en las cualesla molécula guarda energía Cada gradode libertad está asociado en promediocon la energía 1/2 kT por molécula.

Expansión adiabática de un gas ideal

Proceso adiabático

Q=0 Proceso muy rápido

Proceso muy bien aislado

constante

constante

constante

Demostración

= R

Demostración

constante constante

Ejercicio

Un mol de oxigeno (asumir que es gas ideal) se expandeisotermicamente a 310 K desde un volúmen de 12 L

a un voúmen de 19 L.

Cuál sería la temperatura final si el gas se hubiera expandidoadiabáticamente a el mismo volúmen final ?

El O2 es diátomico, y tiene rotación pero no oscilación

Ejercicio

Un mol de oxigeno (asumir que es gas ideal) se expandeisotermicamente a 310 K desde un volúmen de 12 L

a un voúmen de 19 L.

Cuál sería la temperatura final si el gas se hubiera expandidoadiabáticamente a el mismo volúmen final ?

Ejercicio

Un mol de oxigeno (asumir que es gas ideal) se expandeisotermicamente a 310 K desde un volúmen de 12 L

a un voúmen de 19 L.

Cuál sería la la presión y temperatura final si el gas seexpandiera libremente al nuevo volúmen desde una

presión inicial de 2.0 Pa ?

Resúmen

Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica

Procesos irreversibles y entropía

Si un proceso irreversible occurre en un sistema cerrado, la entropía S del sistema siempre aumenta, nunca disminuye.

Los cambios de energía dentro de un sistema cerradono fijan la dirección de procesos irreversibles.

Postulado de entropía

La entropía no obedece una ley de conservación

Flecha del tiempo

Se puede definir el cambio de entropía de dos formas diferentes:

1. en términos de la temperatura del sistema y la energía que gana o pierde como calor.

2. contar las formas en que se pueden acomodar los átomos o las moléculas que constituyen el sistema.

Cambios de entropía

Expansión libre de un gas ideal

Las moléculas nunca regresaran porsi solas al estado inicial

P,V : variables de estado

Definimos el cambio de entropía entre dos estadosinicial y final como:

Q: energía transferida como calor, hacia o desde el sistemaT: temperatura en K

Unidades J / K

El signo del cambio de entropía es siempre el de Q

No sabemos pintar la gráfica de P-V para una expansión libre ni una relación entre Q y T

Pero como la entropía es función de estado podemos sustituir la expansión libre por un proceso reversible que conecta los estados i y f y seguir una trayectoria de P y V para hallar una relación entre Q y T

Puntos i y f están sobnre la misma isoterma !!!

Procesoreversible

Procesoreversible

Para hallar el cambio de entropía para un proceso irreversible que ocurre en un sistema cerrado, sustituyase ese proceso por cualquier proceso reversible que conecte los estados inicial y final. Calcule el cambio de entropía para este procesos reversible con la ecuación

La entropía como función de estado

Ejercicio

Bloques idénticos de cobre de masa m=1.5 kg

Bloque L a temperatura Bloque R a temperatura

Los compartimientos estan aislados. Se levanta la división y al final terminan en equilibrio térmico a

Cuál es el cambio de neto entropía del sistema de los dos bloques durante el proceso irreversible ? C=386 J / kg.K

Para calcular el cambio de entropía necesitamos hallar un proceso reversible que lleva al sistema desde el estado inicial al final.

Necesitamos un depósito térmico cuya temperatura pueda cambiarse lentamente y llevamos los bloques a través de los siguientes pasos.

Paso 1Con T fija a 60ºC ponemos el bloque L en el depósito. La temperatura baja lentamente a 40 ºC. Se va transfiriendo energíaen forma de calor desde el bloque al depósito

Paso 2Con T fija a 20ºC ponemos el bloque R sobre el depósito. Entonces la emperatura se eleva del depósito y el bloque lentamente a 40 ºC. Con el mismo razonamiento empleado se puede hallar el cambio de entropía para R.

Segunda Ley de la Termodinámica

Si un proceso ocurre en un sistema cerrado, la entropía del sistema aumenta para procesos irreversibles y permanece constante para procesos reversibles. Nunca decrece !!!

Fuerza debida a la entropía

dE ~ 0 si el estiramiento es pequeño

Ejercicio

La fuerza de una banda elástica de caucho está dada por la Ley de Hooke F=-kx. Suponga que una bandaelástica tiene K=50 N/m y que a una temperatura T de 27ºC se estira x=1.2 cm. Para un pequeño estiramiento extra calcular con que rapidez decrece en el tiempo.

Si un proceso ocurre en un sistema cerrado, la entropía del sistema aumenta para procesos irreversibles y permanece constante para procesos reversibles. Nunca decrece !!!

Entropía en el Mundo Real: Motores

El motor térmico es un aparato que extrae energía de su entorno en forma de calor y realiza trabajo útil.

Siempre hay una sustancia de trabajo.

En un motor de vapor la sustancia es el agua.

En un motor de automóvil la sustancia es una mezcla de aire y gasolina.

Si el motor tiene que operar de manera sostenida, la sustancia de trabajo debe operar en un ciclo

Serie de procesos termodinámicos, llamados carrerasy regresar una y otra vez a a cada estado en su ciclo.

Motor ideal

En un motor ideal, todos los procesos son revers ib les y no ocurren trans ferenc ias dispondiosas de energía que se deban, por ejemplo, fricción y turbulencia.

Gas ideal

Densidad suficientemente baja.

Máquina de Carnot

Sadi Carnot. Concepto de motor (1824)

Cambios de entropía para un ciclo de Carnot

Trabajo

Cambios de entropía

Eficiencia de la Máquina de Carnot

Eficiencia térmica

El propósito de cualquier motor es transformar en trabajotanta energía QH como sea posible.

energía que obtenemos

energía que pagamos

< 100%

Motor perfecto

Ningúna serie de procesos cuyo único resultado sea la transferencia de energía como calor desde un depósito térmico es posible así como la conversión completa de esta energía en trabajo.

Máquina de Stirling

Ejercicio

Una máquina de Carnot opera entre dos temperaturas

La máquina realiza 1200 J de trabajo en cada ciclo de 0.25 s

a) Cuál es la eficiencia de la máquina ?

b) Cuál es la potencia promedio de la máquina ?

c) Cuánta energía es extraida en forma de calor del depósito de mayor temperatura en cada ciclo ?

d) Cuánta energía es entregada en forma de calor al depósito de menor temperatura en cada ciclo ?

e) En cuanto cambia la entropía de la sustancia como resultado de la tranferencia de energía que le hace el depósito a mayor temperatura? y de la sustancia al depósito a menor temperatura ?

Ejercicio

Un inventor se jacta de haber construido una máquina con una eficiencia de 75% cuando opera entre los puntos de ebullición y de congelación del agua. Es esto posible ?

Entropía en el Mundo Real: Refrigeradores

Eficiencia de Máquinas Reales

Motor perfecto

Ningúna serie de procesos cuyo único resultado sea la transferencia de energía como calor desde un depósito térmico es posible así como la conversión completa de esta energía en trabajo.

Coeficiente de operación de un refrigerador

Eficiencia de Máquinas Reales

Ningún motor real que opere entre las dos temperaturas puede tener una eficiencia mayor que la de Carnot

?

implicaria que

como el trabajo realizado por el motor es igual al del refrigerador,de la Primera Ley se tiene

La combinación actuaría como un refrigerador perfecto queviolaría la Segunda Ley.

Ningún motor real puede tener una eficiencia mayor a la de un motor de Carnot cuando ambos motores trabajan entre las mismas dos

temperaturas.

Una visión estadística de la entropía

Mecánica estadística

Análisis microscópico de propiedades macroscópicas

Nos centraremos en la distribución de moléculas de gas entre las dos mitades de una caja aislada

6 moléculas indistinguibles Cada molécula tiene la misma probabilidad de estar en alguna de las dos mitades

Una configuración dada se puede lograr en varias formas diferentes.

Posibles configuraciones de las moléculas

Suposicion basica de ME: Todos los microestados son igualmente probables

Como todos los microestados son igualmente probables, pero diferentes configuraciones tienen distintos números de microestados, las configuraciones no son igualmente probables.

Configuración IV con 20 microestados es la mas probable, con una probabilidad de 20/64 = 0.313, que significa que el sistema esta en esta configuracion el 31.3% del tiempo.

Las configuraciones I y VII son las menos probables con una probabilidad de 1/64 = 0.016.

Para un número grande de moléculas hay números muy grandes de microestados pero casi t o d o s p e r t e n e c e n a l a configuración en que las moléculas se dividen por igual en ambas mitades de la caja. Configuracion con mayor entropía.

Suponga que hay 100 moléculas indistingibles en una caja. Cuantos microestados estan asociados con la configuración n1=50, n2=50 y con la configuración n1=100, n2=0

Interprete los resultados en términos de las probabilidades relativas de las dos configuraciones

Ejercicio

Interprete los resultados en términos de las probabilidades relativas de las dos configuraciones

Suponga que hay 100 moléculas indistingibles en una caja. Cuantos microestados estan asociados con la configuración n1=50, n2=50 y con la configuración n1=100, n2=0

Número de microestados independientes con esa configuración

Una distribución 50-50 es más probable por un factor enorme de 1 x 1029. Si pudieramos contar, a uno por nanosegundo, el número de microestados que corresponden a la distribución 50-50 nos llevaría 3x1012 años, unas 200 veces la edad del universo.

El cálculo para 1 mol de moléculas, con ~1024 moléculas, sería descomunal

Probabilidad y Entropía

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

En 1877 deriva una relación entra la entropía S de una configuración de un gas y la multiplicidad W de esa configuración

La entropía de dos sistemas es la suma de sus entropías separadas

Aproximación de Stirling

Ejercicio

Calcular el incremento de entropía en una expansión libre en que el gas ideal duplica su volúmen.

Ejercicio

Calcular el incremento de entropía en una expansión libre en que n moles de gas ideal duplican su volúmen.

Ejercicio

Calcular el incremento de entropía en una expansión libre en que n moles de gas ideal duplican su volúmen.

nR=Nk