I OBJETIVO:

Comprobar experimentalmente el principio de Arquímedes. Determinar la densidad del líquido (agua y aceite) de manera

experimental.

II MARCO TEORICO:

¿POR QUÉ FLOTA UN BARCO?

La explicación se encuentra en el principio de Arquímedes y que dice lo siguiente: “Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.

En el caso de los barcos ese fluido es el agua (también están sumergidos en el aire de la atmósfera, que es otro fluido, pero su influencia para la flotación es despreciable) y tiene diseñado el casco o parte inferior, de modo que desaloja un gran volumen de agua que pesa muchísimo en relación al peso del volumen sumergido del barco.

El barco flotará si el peso total del barco es menor que el peso del agua desalojada. Dicho de otra forma: el barco pesa una cantidad Si pudiéramos apoyarlo desde fuera del agua irá hundiéndose a medida que desaloja agua. Llega un momento en que no estando totalmente sumergido, el agua desplazada pesa lo mismo que todo el barco y entonces queda en equilibrio y flota.

Además de ser la superficie sumergida de diseño tal que favorezca este principio, también lo es para que el equilibrio logrado sea estable. Para ello se coloca el centro de gravedad del barco por abajo llamado centro de empuje, que es un punto imaginario donde se aplica la fuerza que hace el agua sobre el barco. De esta forma ante una inclinación momentánea (escora) el juego de fuerzas peso-empuje tiende a equilibrar el barco.

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III MATERIALES Y EQUIPOS:

Los instrumento de laboratorio que se utilizaron fueron:

Base y soporte Recipiente, 1000mL Cilindro metálico, con enganche Regla graduada Hilo Sensor de fuerza Software DataStudio Soporte Vernier

IV TOMA DE DATOS

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1

Peso del cilindro (N) 1.04 N

Diámetro (m) 37.90 mm 0.03790 m

Altura (m) 70.14 mm 0.07014 m

Radio (m) 18.95 mm 0.01895 m

Área de la base (m²) 1128.153776 mm² 1.128153776x10-3 m²

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TABLA (1) - AGUA

N° de eventos

Tensión (T)

Altura h(mm)

Altura h(m)

Empuje (E)

01 0.93 N 7.68 mm 0.00768 m 0.11 N

02 0.85 N 15.58 mm 0.01558 m 0.19 N

03 0.78 N 18.76 mm 0.01876 m 0.26 N

04 0.76 N 22.64 mm 0.02264 m 0.28 N

05 0.69 N 26.50 mm 0.02650 m 0.35 N

06 0.63 N 30.40 mm 0.03040 m 0.41 N

07 0.59 N 33.48 mm 0.03348 m 0.45 N

08 0.49 N 39.30 mm 0.03930 m 0.55 N

09 0.45 N 45.12 mm 0.04512 m 0.59 N

10 0.34 N 54.96 mm 0.05496 m 0.70 N

PARA EL SEGUNDA CASO (ACEITE)

Peso del cilindro (N) 0.99 N

Diámetro (m) 38.20 mm 0.03820 m

Altura (m) 70.14 mm 0.07014 m

Radio (m) 19.10 mm 0.01910 m

Área de la base (m²) 1146.084416 mm² 1.14604416x10-3 m²

TABLA (1) - ACEITE

N° de Tensión Altura Altura Empuje

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eventos (T) h(mm) h(m) (E)

01 0.92 N 7.86 mm 0.00786 m 0.07 N

02 0.91 N 11.96 mm 0.01196 m 0.08 N

03 0.84 N 18.96 mm 0.01896 m 0.15 N

04 0.79 N 23.16 mm 0.02316m 0.20 N

05 0.74 N 27.06 mm 0.02706 m 0.25 N

06 0.69 N 31.26 mm 0.03126m 0.30 N

07 0.65 N 34.56 mm 0.03456m 0.34 N

08 0.56 N 42.46 mm 0.04246 m 0.43 N

V ANÁLISIS DE DATOS

VI CUESTIONARIO

PARA EL AGUA

1. Realizar una gráfica de los datos experimentales de E vs h, y realice un análisis de interpretación física de la gráfica.

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2. Determine la pendiente de la curva de fuerza de empuje frente a profundidad (E vs h) mediante el método de mínimos cuadrados para el agua.

TABLA (1) - AGUA

N° FUERZA ALTURA

h(mm)

ALTURA h(m)

EMPUJE “E”

h*E h²

01 0.93 N 7.68 0.00768 0.11 8.448 x10-4 5.89824 x10-5

02 0.85 N 15.58 0.01558 0.19 2.9602 x10-

3

2.427364 x10-4

03 0.78 N 18.76 0.01876 0.26 4.8776 x10-

3

3.519376 x10-4

04 0.76 N 22.64 0.02264 0.28 6.3392 x10-

3

5.125696 x10-4

05 0.69 N 26.50 0.02650 0.35 9.275 x10-3 7.022500 x10-4

06 0.63 N 30.40 0.03040 0.41 0.012464 9.241600 x10-4

07 0.59 N 33.48 0.03348 0.45 0.015066 1.1209104 x10-3

08 0.49 N 39.30 0.03930 0.55 0.021615 1.544490 x10-3

09 0.45 N 45.12 0.04512 0.59 0.0266208 2.0358144 x10-3

10 0.34 N 54.96 0.05496 0.70 0.038472 3.0206016 x10-3

PROMEDIO 0.951 29.442 0.029442

0.389 0.01385346

1.05144524 x10-

3

Y=a+bx

E=a+bh

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b=(xy )−(x )( y )

(x2 )−(x )²

b=0.01385346−(0.029442)(0.389)

(1.05144524 x10−3 )−(0.029442)²

b= 0.01385346−0.011452938(1.05144524 x10−3 )−(0.029442)²

b= 2.400522 x10−31.84613876 x 10−4

b=13.00293376

a=(x2) ( y)−(x )(xy)

(x2 )−(x) ²

a=(1.05144524 x10−3 )(0.389)−(0.029442)(0.01385346)

(1.05144524 x 10−3 )−(0.029442) ²

a=(4.090121984 x10−4)−(4.078735693x 10−4)

(1.05144524 x10−3 )−(8.66831364 x 10−4)

a= 1.1386291 x10−61.84613876 x 10−4

a=6.167624366 x10−3

3. Calcule la densidad del agua igualando la pendiente con ρf Ag y despejando por ρf .

PARA EL PRIMER CASO: AGUA

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Calculemos la densidad del agua igualando la pendiente con ρ . A .g

m=b=ρ . A .g

ρ= bA . g

ρ= 13.00293376(1.128153776 x10−3)(9.81)

ρ=1174.908488

4. Compare el valor obtenido con el valor comúnmente aceptado de la densidad del agua. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia?

PARA EL PRIMER CASO: AGUAComparando el valor calculado con el valor normalmente aceptado, calculamos el porcentaje de diferencia.El valor aceptado teóricamente es de 1000 Kg/m³ y el valor calculado en el laboratorio es de 1174.908488 Kg/m³.Calculemos el porcentaje y los errores del experimento:

Valor teórico Valor experimental

diferencia Error (%)

1000 1174.90 179.90 11.79

Resulta que el error es de 11.79%, el cual no se considera aceptable, debido a errores de cálculo o toma de datos.

5. Determine el error absoluto, relativo y porcentual de valor obtenido.

PARA EL PRIMER CASO: AGUA

Densidad teórica del agua

1000 Kg/m³

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Densidad experimental del agua

1174.90 Kg/m³

Determinado el error absoluto

Error absoluto = │Vt - Vex│

Error absoluto = │1000 – 1174.90│

Error absoluto = 174.9

Determinando el error relativo porcentual

Error % = │VT –Vex │* 100% VT

Error % = │1000 – 1174.90 │* 100% 1000

Error % = 17.49%

DENSIDAD DEL ACEITE

6. Realizar una gráfica de los experimentales de E vs h, y realice un análisis de interpretación física de la gráfica.

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7. Determine la pendiente de la curva de fuerza de empuje frente a profundidad (E vs h), mediante el método de mínimos cuadrados para el aceite.

TABLA (1) - ACEITE

N° FUERZA ALTURA h(mm)

ALTURA h(m)

EMPUJE “E”

h*E h²

01 0.92 N 7.86 0.00786 0.07 5.502 x10-4 6.17796 x10-5

02 0.91 N 11.96 0.01196 0.08 9.568 x10-4 1.430416 x10-4

03 0.84 N 18.96 0.01896 0.15 2.844 x10-3 3.594816 x10-4

04 0.79 N 23.16 0.02316 0.20 4.632 x10-3 5.363856 x10-4

05 0.74 N 27.06 0.02706 0.25 6.765 x10-3 7.322436 x10-4

06 0.69 N 31.26 0.03126 0.30 9.378 x10-3 9.771876 x10-4

07 0.65 N 34.56 0.03456 0.34 0.0117504 1.1943936 x10-3

08 0.56 N 42.46 0.04246 0.43 0.0182578 1.8028516 x10-3

PROMEDIO

0.7625 24.66 0.02466 0.2275 6.891775 x10-

3

7.259206 x10-4

Y=a+bx

E=a+bh

b=(xy )−(x )( y )

(x2 )−(x )²

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b=(6.891775 x10−3)−(0.02466)(0.2275)

(7.259206 x10−4 )−(0.02466)²

b=(6.891775 x10−3)−(5.61015x 10−3)(7.259206 x 10−4 )−(6.081156 x10−4)

b=1.281625 x 10−31.17805 x10−4

b=10.61293998

a=(x2) ( y)−(x )(xy)

(x2 )−(x) ²

a=(7.259206x 10−4 )(0.2275)−(0.02466)(6.891775 x10−3)

(7.259206 x10−4 )−(0.02466) ²

a=(1.651469365 x10−4 )−(1.699511715 x10−4)

(7.259206 x10−4 )−(6.081156 x 10−4)

a=−4.804235 x10−61.17805−4

a=−0.03978313291

8. Calcule la densidad del aceite igualando la pendiente con ρf Ag y despejando por ρf .

PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE

Calculemos la densidad del aceite igualando la pendiente con ρ . A .g

m=b=ρ . A .g

ρ= bA . g

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b=10.61293998

ρ= 10.61293998(1.14604416 x10−3)(9.81)

ρ=943.9855515

9. Compare el valor obtenido con el valor con el valor comúnmente aceptado de la densidad del aceite. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia?

Para el segundo caso: Aceite

Comparando el valor calculado con el valor normalmente aceptado, calculamos el porcentaje de diferencia.

El valor aceptado teóricamente es de 920 Kg/m³ y el valor calculado en el laboratorio es de 943.98 Kg/m³.Calculemos la diferencia y los errores del experimento:

Valor teórico Valor experimental

diferencia Error (%)

920 943.98 23.98 2.60

Resulta que el error cometido es de 2.60% el cual es aceptable puesto que es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor fueron exactos o aceptables.

10. Determinar el error absoluto, relativo y porcentual de valor absoluto.

PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE

Densidad teórica del aceite

920 Kg/m³

Densidad experimental del aceite

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943.98 Kg/m³

Determinado el error absoluto

Error absoluto = │Vt - Vex│

Error absoluto = │920 – 943.98│

Error absoluto = 23.98

Determinando el error relativo porcentual

Error % = │VT –Vex │* 100% VT

Error % = │920 – 943.98 │* 100% 920

Error % = 2.60%

11. Si al experimento hecho se le da una velocidad uniforme de 10K/h a la mesa de trabajo, ¿Qué pasa con la fuerza de empuje?, ¿varia sí o no?, si varia, determine dicha fuerza de empuje.

12. Con los datos tomados para el Agua y el Aceite, determinar la densidad de ambos líquidos, si el experimento se hubiera realizado en la luna.

PARA EL PRIMER CASO: AGUA

Calculemos la densidad del agua igualando la pendiente con ρ . A .g

b=13.00293376 = pendiente

Gravedad lunar = 1,6222146655 m / seg^2

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m=b=ρ . A .g

ρ= bA . g

ρ= 13.00293376(1.128153776 x10−3)(1,6222146655)

ρ=7105.010561

PARA EL SEGUNDO CASO: ACEITE

Calculemos la densidad del aceite igualando la pendiente con ρ . A .g

b=10.61293998 Gravedad lunar = 1,6222146655 m / seg^2

m=b=ρ . A .g

ρ= bA . g

ρ= 10.61293998(1.14604416 x10−3)(1,6222146655)

ρ=5708.552933

VI CONCLUCIONES

En el principio de Arquímedes o por este experimento se logra determinar la densidad de los líquidos en este caso del agua y del aceite.

Debido a los datos tomados en el experimento se logra determinar la densidad del agua, pero decir que se aproxima a esta debido a errores de cálculo y/o de a la hora de toma de datos.

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VI BIBLIOGRAFÍA

(1) Alonso M. y Fim. E. J. “Fisca II” (2) Leyva N Humberto, Fisica II, Primera Edision 1995, Distribuidora –

Imprenta – Librería Moshera S.R.L. (3) Ramires S. y Villegas R., “investigemos Fisica” (4) Sears Humberto Leyva

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