Informe 2 de Fisica II

7/18/2019 Informe 2 de Fisica II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Geológica Minera Metal!rgica " FIGMM

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza podemos identificar varios fenómenos que ocurren a partir del movimiento

armónico simple, algunos no son ajenos a nosotros hacen parte del funcionamiento de nuestro

planeta. Podemos citar la rotación de la tierra en torno al eje polar, estos movimientos sonrepetitivos que ocasionan hechos cíclicos después de un intervalo de tiempo estático.

En este fenómeno natural y en muchos otros eiste el periodo que significa el tiempo necesario

para realizar un ciclo completo del movimiento. Eiste otra varia!le que es la frecuencia y

representa el n"mero de ciclos completos por unidad de tiempo. #tros ejemplos físicos querealizan movimiento oscilatorio son una masa sujeta al etremo de un péndulo, las cuerdas de un

instrumento musical, la carga eléctrica almacenada en un condensador y las moléculas de una redcristalina.

En este informe daremos a conocer las o!servaciones recogidas a partir de la eperienciarealizada en el la!oratorio$ donde se utilizó un sistema masa resorte para analizar lo que sucede

con las varia!les ya mencionadas anteriormente %frecuencia, periodo& cuando el sistema empieza

a oscilar y la relación que eiste entre ellas y la constante de fuerza del resorte. 'am!ién se

mostrará la diferencia que hay entre un sistema oscilador amortiguado y un sistema demovimiento armónico simple.

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )




OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

(erificar eperimentalmente las leyes del )ovimiento *rmónico +imple.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

eterminar la frecuencia a partir de la medición del tiempo que dura una

cierta cantidad de oscilaciones.

eterminar el gráfico del periodo al cuadrado versus la masa, usando los

datos eperimentales.

-alcular la constante de fuerza de un resorte mediante el método de la recta

mínimo cuadrática.

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina &




FUNDAMENTO TEÓRICOOSCILACION

+e denomina oscilación a una variación, pertur!ación o

fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. +i el

fenómeno se repite, se ha!la de oscilación periódica.

OSCILADOR

/n oscilador es un sistema capaz de crear pertur!aciones o

cam!ios periódicos o cuasi periódicos en un medio, ya sea un

medio material %sonido& o un campo electromagnético.

OSCILADOR ARMÓNICO

+e dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador armónico si, cuando se deja en li!ertad fuera de su posición de equili!rio, vuelve hacia ella

descri!iendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición

esta!le.

El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. -uando se aleja la masa de su posición de

reposo, el resorte ejerce so!re la masa una fuerza que es proporcional al desequili!rio %distanciaa la posición de reposo& y que está dirigida hacia la posición de equili!rio. +i se suelta la masa, la

fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de

equili!rio. * medida que la masa se acerca a la posición deequili!rio y que aumenta su velocidad, la energía

potencial elástica del resorte se transforma en energía

cinética de la masa. -uando la masa llega a su posición de

equili!rio, la fuerza será cero, pero como la masa está enmovimiento, continuará y pasará del otro lado. 0a fuerza

se invierte y comienza a frenar la masa. 0a energía

cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces

este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta

completando una oscilación.

OSCILADOR ARMÓNICO SIN PÉRDIDAS (M.A.S)

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo

oscila de un lado al otro de su posición de equili!rio, en una dirección determinada, y enintervalos iguales de tiempo.

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina *




1especto a su posición de equili!rio. En un

desplazamiento a lo largo del eje #, tomando el origen # en

la posición de equili!rio, esta fuerza es tal quedonde es una constante positiva y es la elongación. El

signo negativo indica que en todo momento la fuerza que act"a

so!re la partícula está dirigida hacía la posición de equili!rio$esto es, en dirección contraria a su elongación %la 2atrae2 hacia

la posición de equili!rio&

*plicando la segunda ley de 3e4ton, el movimiento armónico

simple se define entonces en una dimensión mediante

la ecuación diferencial+iendo la masa del cuerpo en desplazamiento.

Escri!iendo se o!tiene la siguiente ecuación dondees la frecuencia angular del movimiento

0a solución de la ecuación diferencial puede escri!irse en la forma

onde

es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equili!rio. es la amplitud del movimiento %elongación máima&.

es la frecuencia angular

es el tiempo.

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vi!ración %o fase& en el instante t 5 6 de la

partícula que oscila.

*demás, la frecuencia de oscilación puede escri!irse como esto

, por lo tanto el periodo como

0a velocidad y aceleración de la partícula pueden o!tenerse derivando respecto del tiempo la

epresión

.

Veloci!

0a velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se

o!tiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina +




Acele"!ci#$

0a aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se

o!tiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de encuentro

OSCILADOR ARMÓNICO AMORTIGUADO

*7adiendo pérdidas de energía, se consigue modelar una situación más próima a la realidad.

*sí, nótese que la oscilación descrita anteriormente se prolongaría indefinidamente en el tiempo.

/na situación más verosímil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena elmovimiento.

*sí sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las pérdidas aerodinámicas.

+e tratará "nicamente el caso más simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a lavelocidad. En este caso la fuerza será

onde es un coeficiente que mide el amortiguamiento de!ido a la viscosidad. +i es peque7o,

el sistema está poco amortiguado. 3ótese el signo negativo que indica, como antes, que si la

velocidad es positiva, la fuerza tiene la dirección opuesta a la velocidad. -on este término

complementario la ecuación diferencial del sistema es

'iene tres tipos de soluciones seg"n el valor de

+i el sistema está so!re amortiguado %amortiguamiento fuerte o supercrítico&+i el sistema tiene amortiguamiento crítico.

+i el sistema oscila con amplitud decreciente %amortiguamiento dé!il o su!crítico&

O%cil!o" %o&"e!'o"i*!o

En este caso el sistema no es realmente un oscilador,

ya que no oscila. 0a solución es de la forma

onde los coeficientes de las eponenciales son

menores que cero y reales %por lo que no hay

oscilación&

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina ,




y dependen de las condiciones iniciales %es decir, de la situación del sistema para &.0a

posición no es oscilante y tiende hacia la posición de equili!rio de manera asintótica. 0as dos

eponenciales decrecientes de las soluciones tienen constantes de tiempo diferentes. /na es peque7a y corresponde a la rápida cancelación del efecto de la velocidad inicial. 0asegunda es más grande y descri!e la lenta tendencia hacia la posición de equili!rio.

O%cil!o" co$ !'o"i*!'ie$o c"+ico

Este caso es el límite entre un sistema oscilante y uno no oscilante. #curre cuando

0a solución "nica es

-omo antes, y son constantes que dependen de las condiciones iniciales. %+iendo *8 la

posición inicial y *9 0a velocidad inicial&El amortiguamiento crítico corresponde a la tendencia más rápida hacia la situación de equili!rio

cuando no so!repasa esa posición. +i se disminuye un poco el amortiguamiento el sistema se

acerca más rápidamente a la posición de equili!rio, pero so!repasando la posición oscila en tornoa ese punto %tomando valores positivos y negativos&.

O%cil!o" co$ !'o"i*!'ie$o ,&il

En este caso, que es más interesante, tenemos un oscilador que oscila alrededor de la posición de

equili!rio con amplitud decreciente. +ucede cuando

0a solución es

-omo antes, y son constantes que dependen de las condiciones iniciales. 0a pulsación es

0a pulsación del sistema amortiguado es un poco menor que la pulsación del sistema no

amortiguado porque la fuerza que lo amortigua, frena la masa y la retarda.

0a oscilación del sistema está descrita por una sinusoide de frecuencia cuya

amplitud está multiplicada por una eponencial decreciente cuya constante de tiempo es .

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina -




OSCILADOR ARMÓNICO FOR-ADO

0a amplitud de una oscilación amortiguada decreceeponencialmente con el tiempo. *l ca!o de un cierto tiempo

teóricamente infinito, el oscilador se detiene en el origen. Para

mantener la oscilación es necesario aplicar una fuerza oscilante,este es el caso del oscilador armónico forzado.

+i no se le suministra energía al mismo ritmo que la

pierde su amplitud disminuye

+i se le suministra más energía de la que pierde, su

amplitud aumenta

+i se le suministra la misma energía que pierde%al mismo

ritmo& la amplitud se mantiene constante.

Podemos modelar la fuerza impulsora como

Ec*!ci#$ el 'oi'ie$o o%cil!o"io /o"0!o

0a solución a este sistema para el caso estacionario es

x (t )= Acos(wt −δ )

onde

A= F

0

√ m2(w0

2−w2)2+b

2w

2 tanδ = b wm(w

0

2−w2)

F 0= Amplitud dela fuerzaimpulsora

m=masadel oscilador

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina .




w0=frecuencianatural

w= frecuenciaimpulsora

b=cte deamortiguación

δ =cte de fase

PARTE E1PERIMENTAL

E2UIPOS 3 MATERIALES4

+oporte /niversal -ronómetro : )asas

1esorte 1egla

PROCEDIMIENTO

isponga el equipo como se indica.

)ida la deformación del resorte al suspender de él y una por una las masas de 9;8,<

g$ 9;:,= g$ ;6:,> g y 866>,= g más com!inaciones por ?;@,: g y 89;= g. Para medir la

elongación del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.

TABLA 5

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina /




67589 67:8; 7<:8= >7?8: 5<<=8; 567; 1 ('') > mm ? mm :? mm @9 mm 8<? mm 8=: mm

+uspenda del resorte la masa de ;6:,> g y 866>,= g y a partir de la posición de

equili!rio de un desplazamiento hacia a!ajo y suelte la masa para que oscile un

determinado n"mero de oscilaciones que será determinado por el grupo y se llenaran los

datos en la ta!la 9.

1epita esta prue!a < veces para diferentes amplitudes.

TABLA 6

t 1(s) t 2(s) t 3(s) N@'e"o e

o%cil!cio$e%

F"ec*e$ci!

(o%c%)

M5 7<:.= 89.<; 89.:< 89.;? 96 8.>8

M6 5<<=.; 8?.8; 8?.9< 8?.98 96 8.8>

CLCULOS 3 RESULTADOS

5.Dee"'i$e l! co$%!$e el "e%o"e co$ lo% "e%*l!o% el !%o 6 .

+í, en el caso de la constate recuperadora del resorte aplicamos el método de la recta mínimo

cuadrática.

P!"! l! Co$%!$e Rec*e"!o"! el Re%o"e4

0a recta mínimo cuadrática que ajusta el conjunto de puntos%8,8&$%9,y9&A%n,yn& tiene por

ecuación F ( x )=a

0n+a

1 x

onde las constatesa0

, a1 se pueden determinar resolviendo las dos siguientes

ecuaciones

∑i=1

n

Yi=a0

n+a1∑

i=1

n

Xi

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina 0




∑i=1

n

Yi Xi=a0∑

i=1

n

Xi+a1∑

i=1

n

Xi2

∑i=1

7

Pi=a0.6+a

1∑i=1

7

∆ l →6a0+0.47 a

1=39.58 N ...(1)

∑i=1

7

Pi ∆l=a0∑

i=1

7

∆ l+a1∑

i=1

7

∆l2

→0.47 a0+0.063a

1=4.57 N ...(2)

(2) x 6

0.47 −(1)→ a1=55.85 N /m

6.Dee"'i$e l! /"ec*e$ci! "o'eio co$ c!! *$! e l!% '!%!% co'!"e4

f 12

f 2

2 con

m2

m1

-alcular el porcentaje de diferencia entre estas razones.

+eg"n los datos recolectados en el eperimento

f 1=1.61(1s ) f

2=1.16( 1s )

m1=504.6g m

2=1006.8 g

→

f 12

f 2

2=1.61

2

1.162=1.93

m2

m1=

1006,8

504.6 =1.99

El porcentaje de diferencia de las dos razones es

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )1




m2

m1

−f 12

f 2

2

m2

m1

.100=1,99−1,93

1.99.100=3.02

9. Aicio$!$o ! c!! '!%! *$ e"cio e l! '!%! el "e%o"e *el! ! co'!"!" l!%

"!0o$e% el !%o 68 e%o e%4

f 1

2

f 22 con

m2+1

3(m deresorte)

m1+1

3(m deresorte)

+a!emos que la masa del resorte es

mresorte 5><.: g

→

f 1

2

f 22=

1.612

1.162=1.93

m2+1

3(mderesorte)

m1+1

3(mderesorte)=

1006,8+63.4

3

504.6+63.4

3

=1.95

El porcentaje de diferencia de las dos razones es

m2

m1

−f 12

f 2

2

m2

m1

.100=1,95−1,93

1.95.100=1.03

:.C!lc*le l! /"ec*e$ci! !"! c!! '!%! *ili0!$o l! ec*!ci#$4

f = 1

2! ∗√

− F

mx

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina ))




Co'!"e el "e%*l!o co$ l!% /"ec*e$ci!% o&e$i!% e$ el !%o 6.

+eg"n los datos recolectados en el eperimento

f 1=1.61

(1

s

) f 2=1.16

(1

s

)m

1=504.6g m

2=1006.8 g

Primero, se procede a hallarf 1 %teórico& y luego, se compara con el

f 1 eperimental

f 1= 1

2! √

"

m1

f 1= 1

2 ! √ 55.85

0.5046

f 1=1.67 s−1

El porcentaje de error sería

#error=f 1teórico−f

1experimental

f 1teórico

.100

#error=1.67−1.61

1.67.100

¿3.59

Primero, se procede a hallarf 2 y luego, se compara con el

f 2 eperimental

f 2=

1

2 ! √ "

m1

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )&




f 2= 1

2 ! √ 55.85

1.0068

f 2=1.19 s−1

El porcentaje de error sería

#error=f 2teórico−f

2experimental

f 2teórico

.100

#error=1.19−1.16

1.19.100

¿2.52

7. C#'o "eco$oce"+! %i el 'oi'ie$o e *$! '!%! H*e o%cil!8 c*'le *$ 'oi'ie$o

!"'#$ico

+e dice que es movimiento armónico simple %m.a.s.& cuando su posición en función del

tiempo es una sinusoide o sea está en función de un seno o coseno. Es un movimiento

periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equili!rio

en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. /na partícula sometida a

este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

3o se consideran las atenuaciones del medio por lo que al movimiento así simplificado se le

llama simple.

=. 2*, !$ "#i'o e% el 'oi'ie$o e%*i!o !H*+8 ! *$ 'oi'ie$o !"'#$ico

%i'le

>.K!! *$! "/ic! el e"ioo !l c*!"!o e"%*% l! '!%!. Uilice lo% "e%*l!o% el

%e*$o !%o.

+eg"n los datos presentes en la 'a!la 9

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )*




M!%!%

()

Pe"ioo (

$ 1 )

(%)

Pe"ioo (

$ 2 )

(%)

Pe"ioo (

$ 3 )

(%)

Pe"ioo6 (

$ 12

)

(%6)

Pe"ioo6 (

$ 22

)

(%6)

Pe"ioo6 (

)

(%6)

<.7<:= 6.>9 6.>9 6.>< 6.<= 6.<= 6.:5.<<=; 6.=> 6.=> 6.=> 6.?: 6.?: 6.?:

Bráfica del Periodo al cuadrado %'9 & vs )asa %m&

12+ 12, 12- 12. 12/ 120 ) )2)1

12)

12&

12*

12+

12,

12-

12.

12/

3456 7 12.5 8 121*

R9 7 )

Masas (m)

Periodo al cuadrado (T2)

En la grafica, la pendiente de la recta %'9 vs m& se determina gracias a la ecuación

$ =2! m

% →$

2=4 ! 2 m

%

$ 2

m=

4 ! 2

% = Pendiente

0a pendiente tomaría dicho valor y reemplazando los datos o!tenidos en el eperimento

Pendiente= 4 !

2

55.850.706

Esta posee un mínimo margen de error respecto a la gráfica realizada en Ecel.

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )+




#error= Pendienteteórica− Pendienteexperimental

Pendienteteórico

.100

#error=0.71−0.7

0.71

.100

#error=1.41

RECOMENDACIONES

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina ),




-onocer la incertidum!re de la !alanza que se usa para poder tener un

estimado de su valor real.

/sar !ien la regla al medir las deformaciones del resorte para evitar datos

con márgenes de error muy amplios.

'ener cuidado al tomar el tiempo al oscilar las masas para evitar una

incertidum!re muy grande.

+er cuidadosos al momento de hacer oscilar las masas ya que la oscilación

de!e ser en una sola dimensión para que no afecte en los cálculos.

*l momento de calcular la constante del resorte utilizar un n"mero no tan

peque7o de com!inaciones para que el resultado sea más eacto.

Prestar atención a las recomendaciones del profesor

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )-




CONCLUSIONES GENERALES

* través del método de los mínimos cuadráticos es posi!le calcular la

constante del resorte %;;.=;C&.

*l calcular el porcentaje de error entref 1

2

f 2

2 ym

2

m1 hallamos <.69C lo que

indica que estas 9 razones se diferencian minimamente.

*l agregar1

3 de la masa del resorte en el numerador y denominador de la

segunda razón notamos que la diferencia con la primera razón disminuye.

*l comparar los frecuencia reales con las frecuencias o!tenidos a partir de

los datos eperimentales hallamos errores de <.;@C para f8 y 9.;9C para f9,

lo que indica que los datos recolectados se hicieron con precisión.

BIBLIOGRAFÍA

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina ).




Dísica para ciencias e ingeniería 1aymond *. +er4ay, 1o!ert . Feichner

Ed. )cBra4GHill. 9668 Dísica (ol. 8 'ipler P.*. Ed. 1everté +.*., Farcelona. 966;

Dísica /niversitaria uodécima edición. (olumen I y II. J. +ears, ).J.

KemansLy, H.. Moung y 1.*. Dreedman Pearson.

Páginas 4e! vistas

httpNNteleformacion.edu.aytolacoruna.esNDI+I-*NdocumentNfisicaInteractivaN

masN)*+Oindice.htm httpNNes.4iLipedia.orgN4iLiN)ovimientoOarmC-<CF<nicoOsimple

httpNNes.4iLipedia.orgN4iLiN#sciladorOarmC-<CF<nico

httpNN444.la4e!defisica.comNdiccNoscilN

La#oratorio de Fí$ica II N%& '(gina )/

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