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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN I unidad 1:

FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.

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Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

CONTENIDO. I.1. PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.

I.1.1. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA. I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.

I.4.2.1. RIGIDEZ. I.4.2.2. RESISTENCIA. I.4.2.3. DUCTILIDAD.

I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO.

I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO. I.3. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.

I.3.1. CRITERIOS GENERALES. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. I.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES.

I.5.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. I.5.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO.

I.6. BIBLIOGRAFÍA.

Filename Emisión Revisión 1

Revisión 2

Revisión 3

Revisión 4 Observaciones

T1-diseño-introducción.doc

JULIO 2001

JULIO 2002

Febrero 2006

Abril 2007

julio 2008

Páginas 40 43 44 44 18

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I.1 PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. EDIFICIO. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE R ESPUESTA.

La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros distintivos que la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como a horizontales, en forma aislada o combinada. Se optará por definir los parámetros de respuesta en función de una curva que represente el modelo de comportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 1.1 muestra en forma esquemática el edificio en estudio sometido a la acción de cargas gravitatorias y horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales, provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y las horizontales, debidas a la acción sísmica, se incrementan desde cero hasta provocar la falla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material.

(a) (b) (c)

Fig. 1.1 Esquema de Edificio Sometido a Acciones Horizontales:

(a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.

Fig. 1.3. Respuesta Global. Identificación del Comportamiento a varios Niveles.

Fig. 1.2. Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal.

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Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una representación en ordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa de la variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos, deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva. En los capítulos siguientes se trabajará con respuestas locales, como lo son momento vs. rotación, momento vs. curvatura, corte vs. distorsión, para los elementos y sus secciones y con tensión vs. deformación para los materiales.

Para la respuesta global, en el caso de un edificio de varios pisos, lo usual es

representar cortante total del edificio vs. desplazamiento de la última losa. Se supone entonces que las cargas verticales no varían y que el edificio es “empujado” por las fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma estática, monotónica y proporcional. Estática porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia asociadas a aceleraciones), monotónica porque van siempre en el mismo sentido (no hay reversión) y proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en forma proporcional, es decir, manteniendo la relación entre ellas. En la literatura técnica inglesa este tipo de análisis se llama “push-over”. Obviamente esta es una manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque esté lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la información que se obtiene es muy valiosa. En este caso servirá para clarificar los conceptos de rigidez, resistencia y ductilidad. En la Fig. 1.2 se muestra un esquema, (obtenido de información japonesa) sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la acción desaparece, se ve que en el primer caso, no quedan prácticamente deformaciones permanentes, mientras que en el segundo, la verticalidad del edificio, dependiendo del grado de incursión inelástica, se ha afectado.

La Fig. 1.3 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta observada (observed response) y otras la simplificación de las mismas (idealized responses). La respuesta observada o real sería la que resulta de, por ejemplo, un ensayo físico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinámico que sólo toma fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podrían también haberse obtenido a partir de procedimientos analíticos, mediante una adecuada modelación de las acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo, definir hitos que separan características de la respuesta e identifican los estados límites. En el eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable “resistencia”, para hacer la discusión aún más general. I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.

Los tres parámetros que son necesarios identificar para comprender los estados límites del diseño son la rigidez, la resistencia y la ductilidad. I.1.2.1 Rigidez.

Este parámetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas con los desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado límite de servicio. En la rigidez global intervienen los módulos de elasticidad de los materiales, las características geométricas de los elementos estructurales y la topología (distribución y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarse de que la estructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de estructuras de hormigón armado y de mampostería, la evaluación de la rigidez con cierto grado de precisión no es tan simple, como lo podría ser para, por ejemplo, una estructura metálica. Los fenómenos de fisuración, deformación diferida y la evaluación de la contribución en tracción del hormigón y los mampuestos suele presentar

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bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarán más adelante. Si en la Fig. 1.3 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y que está asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada como lineal y elástica y dada por K= Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial global del edificio en la dirección analizada.

Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de

fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante refiriéndola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia “ideal” o de fluencia de la estructura.

Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y será éste el que nos

interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio. Una de las condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos, que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos modernos de diseño imponen límites. I.1.2.2 Resistencia.

La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmente expresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo la combinación de cargas verticales y horizontales.

Para evitar una pronta incursión en el rango de comportamiento inelástico, los

elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta dinámica del edificio. Más adelante se verán diferentes niveles de resistencia que es necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseño.

El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indica en la Fig.

1.3 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencia nominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tiene mucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad. I.4.2.3 Ductilidad.

Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, su estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificio pueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría en nuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura para ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energía ante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo que representa, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debe proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico.

El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig.1.3 por el desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado de

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degradación de resistencia. Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla de la estructura, en la mayoría de los casos se suele poseer una reserva de capacidad para sostener deformaciones inelásticas adicionales sin llegar al colapso estructural. Las deformaciones permanentes podrían ser significativas lo que llevaría a considerar al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situación se muestra a continuación (ver esquema Fig.1.2).

En la Fig. 1.3 se puede contrastar una falla dúctil contra tipos de falla frágil, las

que se representan con líneas de trazo descendentes. Fallas frágiles (brittle) implican pérdidas completas de la resistencia. En el hormigón armado implican generalmente desintegración del hormigón, y sobrevienen sin ningún tipo de aviso. Por razones obvias, este tipo de comportamiento debe ser evitado y es el que ha causado la mayoría de los colapsos durante terremotos, siendo responsable por lo tanto de las pérdidas de vidas.

La ductilidad se cuantifica a través del factor de ductilidad, generalmente designado con µ, y definido como la relación entre el desplazamiento total impuesto en cualquier instante ∆ y el que corresponde al inicio de fluencia, que se designó como ∆y, es decir:

µ = ∆ / ∆y (1.1)

En general, las variables cinemáticas pueden representar desplazamientos, rotaciones, curvaturas, deformaciones específicas, etc., y por lo tanto representan grados de comportamiento inelástico a nivel global o local. En respuesta global, lo importante es que se verifique que la máxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo µm = ∆m / ∆y no supere la máxima ductilidad potencial disponible µu = ∆u / ∆y. De todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo toda la ductilidad disponible pues eso implicaría tal vez que se deban desarrollar deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el daño resultante a elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las normas imponen ciertos límites a los desplazamientos máximos permitidos. I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO.

A los efectos de llevar a cabo los análisis de cargas y de fuerzas que actúan sobre los edificios, se debe reconocer, para las construcciones en general, las siguientes acciones (entre paréntesis se coloca la designación en inglés según notación del ACI-318), según el reglamento CIRSOC-201-05:

I. Cargas Permanentes (Dead Loads, D) II. Cargas útiles o Sobrecargas (Live Loads, L) III. Fuerzas Sísmicas (Earthquake Forces, E) IV. Fuerzas de Viento (Wind Forces, W) V. Otras Cargas. Dado que se utiliza en gran parte bibliografía en inglés como referencia, y como

reglamento de hormigón armado el ACI-318, en ocasiones se coloca también la designación en inglés a los efectos de facilitar comparaciones, búsquedas de temas y asociar la notación con la designación.

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I. Cargas Permanentes : resultan del peso propio de la estructura y de otros elementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente, como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc. La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en principio a partir del predimensionado individual de los elementos estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseño final. A los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura, existen manuales y normas que poseen los pesos promedios típicos. Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su capítulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de los materiales más comunes usados en la construcción.

II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o

función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los máximos valores que dan los códigos están basados en estimaciones probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesario la consideración de cargas puntuales. En edificios industriales ésta suele ser una situación muy común. La probabilidad de que un área en forma completa esté sometida a la máxima intensidad de carga accidental especificada disminuye cuando la dimensión del área cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losas para que soporten la carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran área tributaria asociada, podrían ser diseñadas suponiendo una reducción de aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente expresión:

Lr = r.l (1.4)

donde r se debe determinar según los siguientes casos:

I. Para uso de depósitos y servicios:

1A

4.60.50r ≤+= (1.5.1)

II. Para otros usos:

1A

2.70.40r ≤+= (1.5.2)

la citada norma establece casos específicos en que r debe tomarse igual a 1.0, los que se pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Se observa que para un área A= 90 m2 la ecuac. (1.5.1) da r≈ 1.0, y para A= 100 m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder tener algún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación (1.5.2), cuando A= 20 m2 da r≈1.0, y para A= 30 m2 resulta en r≈ 0.90.

El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuándo se puede reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la improbabilidad de presencia simultánea de las sobrecargas especificadas en todas las plantas. Para edificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta ningún tipo de reducción en las sobrecargas.

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A los efectos de determinar las características dinámicas de los edificios, como la masa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y además las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas en el centro de masas de la losa respectiva. Además, la mayoría de los códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, por ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con esta expresión:

Wi = D + ηLr (1.6)

y adopta η = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 según los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]).

III. Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico

sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales estáticas equivalentes. Si bien su aplicación está limitado a cumplir ciertas condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos resultados en particular para edificios simples y simétricos y además porque es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. La Fig. 1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas sísmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se calcula la fuerza sísmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por:

Vb = C . Wt (1.7)

C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una aceleración expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones impuestas por el sismo. El coeficiente C es función de la zona sísmica, del período del edificio, de la importancia de la construcción, del tipo de suelo de fundación, del estado límite de diseño y del factor de reducción de acciones, generalmente designado como R. Wt = ΣWi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo.

Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel.

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Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del edificio. En general se acepta una distribución de fuerzas con configuración de triángulo invertido, y que responde a la siguiente expresión:

∑=

ihiWrhrW

bV αrF (1.8.1)

para todos los niveles excepto el último, y:

( )∑

+=ihiW

nhnWbαVbV α-1nF (1.8.2)

para el nivel n, donde: Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio. n = número de pisos a considerar. hi = altura del piso i. α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar adicionales al modo fundamental T0.

Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento INPRES-CIRSOC establece que: I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0

II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión:

α = 1 – [(T0 – 2 T2) / 10 T0] (1.9)

siendo T0 el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde al fin del plafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es igual a 1.0 cuando el período fundamental es menor de 1.20 segundos.

La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del corte basal en edificios de más de 10 pisos:

∑=

ihiWrhW

b0.90VFr

r (1.11.1)

para todos los niveles excepto el último, y:

∑

+=ihiW

nhnWbV90.0bV 10.0nF (1.11.2)

IV. Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño

sísmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía (ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elástica. Podría entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones

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gravitatorias, podrían controlar el diseño. Si bien contra el viento no aparecen requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante eventos sísmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un buen diseño y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad es necesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el techo si éste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza más en el tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento.

V. Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son

especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11], tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las construcciones.

Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta del hormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles efectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del hormigón. 1.3 COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES. 1.3. Criterios generales . Método de Tensiones admisibles vs. de Resistencia.

Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sino combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estados límites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que las verificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este caso las acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá, en la actualidad los métodos basados en resistencia y capacidad son los que prácticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12], establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección una resistencia que se debe comparar con las solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se verán los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los códigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones.

A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y

sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de terremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas.

I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño por

resistencia) las combinaciones a aplicar son:

S fL fE 1.00D 1.20U 21 ++±= (1.12.1)

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E 1.00D 0.9U ±= (1.12.2) f1 es el factor de mayoración de la sobrecarga.

f1 = 1.00 para lugares de concentración de público donde la sobrecarga sea mayor a 5.00 kN/m2 y para playas de estacionamiento.

f1 = 0.50 para otras sobrecargas.

f2 es el factor de mayoración de la carga de nieve.

f2 = 0.70 para configuraciones particulares de techos (tales como las de dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada.

f2 = 0.20 para otras configuraciones de techo.

II. Código ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005 U = 1.40 D (1.13.1) U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2) U = 1.05 D + 1.28 L ± E (1.13.3) U = 0.90 D ± E (1.13.4)

III. Reglamento NZS:4203.

U = 1.4 D (1.14.1) U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2) U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu (1.14.3)

donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor η, es decir:

Lu = η . r . L (1.15)

Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga

suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor más allá de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy improbable. En algunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengan dentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio, especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados límites. Las ecuaciones (1.14) corresponden al estado límite último. Para el estado límite de servicio especifica las siguientes combinaciones:

S = D + Ls. (1.16.1) S = D + Ls ± Es (1.16.2)

donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor ηs, factor de participación específico para cargas de servicio, es decir:

Ls = ηs r L (1.17)

Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13],

especifica en su sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus componentes deben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones,

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es decir, para satisfacer requerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la sección 3.4.1 establece que para el estado límite último la estructura y sus componentes deben ser diseñadas para suministrar la adecuada resistencia y ductilidad.

Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño por resistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que el elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas que pudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo, como ya se expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en reducción de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseño. Si se aplican factores de carga a los niveles de fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico esto implica una reducción de los requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificación de resistencias en estado último aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo. Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plásticas, no es necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseño por capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estado límite último, sugiere las siguientes combinaciones:

Su = SD + SL + SEo (1.18.1)

Su = 0.9 SD + SEo (1.18.2)

donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistencias inducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.

Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayores precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a resistencia: por un lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen, para contar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en términos de diseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las características de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma precisa, se deben trabajar sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a continuación los diferentes niveles de resistencia. (a) Resistencia Requerida : se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y resulta del análisis estructural. También se la designa como resistencia última, Su. Cuando la acción considerada es la resistencia a flexión de las zonas plásticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del análisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la sección precedente. Sin embargo, tal cual se explicará más adelante, cuando se aplican conceptos de diseño por capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del análisis estructural mayoradas por ciertos factores.

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(b) Resistencia Nominal : a veces llamada resistencia característica, designada con Sn, es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las características nominales de los materiales especificados por los códigos. La manera en que las normas definen la resistencia de los materiales varía de país a país. En algunos casos es la resistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder. Por ejemplo, la norma CIRSOC 201-1982, tomo I, sección A.6.6.2.1. establece que la resistencia característica del hormigón, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%) del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japón y EEUU para el hormigón. En el proyecto CIRSOC 201-2005el valor de resistencia característica es mayor ya que este porcentaje cambia al 10% (cuantil 10 %). Como ejemplo, un hormigón H-17 del CIRSOC 201-1982 equivale a un H-20 o mayor del proyecto del año 2005 (c) Resistencia Media o Esperada : Representa el promedio de los ensayos disponibles, designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificación para diseño sísmico utilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades. (d) Resistencia de Diseño : Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia nominal por los factores de reducción de resistencia φ. En el proceso de diseño y verificación es ésta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la demanda Sr. Representa el “suministro mínimo confiable”. Es decir:

Sd = φ . Sn ≥ Sr (1.19)

Los factores de reducción de resistencia tienen los siguientes objetivos:

I. tomar en consideración la probabilidad de la presencia de elementos con una

menor resistencia, debida a variación de resistencia de materiales y de dimensiones.

II. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseño. III. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento

bajo los efectos de carga que se considera. IV. reflejar la importancia del elemento en la estructura.

Los valores que da el CIRSOC 201-05 son: ** flexión, con o sin tracción .............................................................0.90

(cuando la deformación εt supere el valor 0.005). ** Compresión y flexo-compresión

(cuando εt está por debajo del valor 0.002) para elementos zunchados......................................0.70 para otra forma de estribos .....................................0.65

sin embargo, se establece una transición entre 0.90 y estos valores en función

del valor de εt, según se verá luego.

** corte y torsión ............................................................................0.75 ** aplastamiento en el hormigón ...................................................0.65

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Es importante destacar que para diseño por capacidad, el proyecto IC-103-II-2005, en la sección 1.6 establece que se debe considerar siempre φ=1.0. (e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto de diseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre éstos pueden destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones, incremento de la resistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del hormigón por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La sobre resistencia se puede expresar en función de la resistencia nominal a través de:

So = φo . Sn (1.20)

(f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]), Si, está asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor predicción de resistencia que se pueda realizar de una específica unidad de ensayo utilizando en los análisis las características medidas de los materiales. Su uso fundamental está en calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia.

La Fig. 1.18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintos niveles

de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias de resistencias.

Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a

la resistencia “de código” (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puede escribir esta relación a partir de (1.19):

Sr Sn ≥ φ

o bien, para el caso planteado:

Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia.

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( ) ( )LD

LD

LD

r

LD

n

SS0.9

1.6S1.2S

SSφ

S

SS

S

++=

+≥

+

Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de:

( ) ( ) 56.1SS0.9

1.6S1.2S

SSφ

S

SS

S

LD

LD

LD

r

LD

n =+

+=+

≥+

según los nuevos factores de mayoración.

Para comprender la diferencia con el método por tensiones admisibles, el lector debería relacionar estos factores de seguridad resultantes del método por resistencia con los utilizados por aquel otro método (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la tensión de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensión de trabajo o servicio). 1.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCI ONES. 1.5.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.

Ejemplo: I. Cargas Permanentes, D, Interior.

I. estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3 .................... 0.288 t/m2 II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2 III. Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2

Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2

Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes de Yeso

tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2.

I. Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L=

0.25 t/m2, que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que para dormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2. Para la losa del último nivel, se podría haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2 que corresponde a azotea accesible, pero dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en todos los niveles.

II. balcones.

En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40 t/m2 (no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8], sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven, L= 0.25 t/m2, y nunca menor a 0.05 t/m2.

III. Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza

Sísmica. Supongamos edificio de 7 pisos. Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se

adopta un coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.6), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por nivel resultantes son 212 ton para el último nivel, 235 para los niveles intermedios y 241 ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt= 1628 ton, lo que implica una densidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x

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16m = 272 m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x 12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2, que es un valor típico para las construcciones de nuestro medio. 1.5.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMI CO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con el programa ETABS ref.[15], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibraciones suponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental de 0.70 segs. en la dirección X (líneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la dirección Y (líneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de 1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberían utilizar los siguientes coeficientes sísmicos para diseño inelástico CI, ecuación (1.6), si se utiliza el método estático de acuerdo a las siguientes normas:

1. I-C 103, tomo I ref.[5]. Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 CIx = 0.24 Say = 1.05 ductilidad µ = 4 CIy = 0.26

2. CCSR-87 ref.[16]

Cx = 0.85 γdu = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22 Cy = 1.00 γdu = 1.00 Co = 0.30 CIy =0.30

3. PRONAM-97 ref.[17]

Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 CIx = 0.21 Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0 CIy = 0.21

La elección del coeficiente de reducción R ha sido siempre motivo de

incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de µ indicativos, y lo que interesa más que el valor es la comprensión del efecto que se quiere lograr. Debe comprenderse además, que dentro del rango de valores razonables, si el diseñador tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el diseño, la elección de la resistencia final del edificio, poco más o poco menos, no debería comprometer la seguridad del mismo.

4. Resultados de Análisis Dinámico.

Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se obtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de análisis:

VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton

y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes cortantes Inelásticos, VI, en la base:

VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton

lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos inelásticos efectivos:

CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16

17

Las normas en general especifican que los cortantes dinámicos resultantes no deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el método estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM resultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son iguales a 0.16, por lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del estático. En definitiva, a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante 260 ton en ambas direcciones para aplicar el método estático.

El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en mayores detalles que se verán en otras asignaturas) la forma de determinar acciones razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se verá más adelante, las solicitaciones de diseño podrían verse modificadas para mejorar el comportamiento del edificio en el rango inelástico. El uso de la redistribución de esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la distribución de resistencia entre los elementos estructurales.

Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de 1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 % menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a los cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor.

IV. Distribución del esfuerzo de corte en altura.

Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que para ambas direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tabla muestra los resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados que arrojaría la aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación.

Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura.

Nivel

Wi (ton)

hi (m)

Wi hi

(tm) χi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/

Vi (I.C) 7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275 6 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102 5 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05 4 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02 3 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01 2 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004 1 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00 ∑ 162

8 - 20496 1.00 260 - 260 - -

V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton

A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructural tridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural en términos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está en condiciones de comenzar con el diseño de las secciones de hormigón armado. El Apéndice A, ref.[19], contiene los resultados del análisis estructural.

18

1.6 BIBLIOGRAFÍA. [1] “Sistemas de Estructuras”, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979. [2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas

Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [3] “Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings”.

Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975. [4] ”Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”.

Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999. [5] ”Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES-

CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993. [6] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for

Buildings”. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and Volume 2 Commentary.

[7] “US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th Scale Model of a 7 Story Reinforced Concrete Test Structure”. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05. Junio 1984.

[8] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982.

[9] “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. Editado por la FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997.

[10] “Acción del Viento Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 102. INTI. Diciembre 1984.

[11] “Acción de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 104. INTI. Julio 1982.

[12] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318. 1995. [13] “New Zealand Standard”, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2

(Comentarios). [14] “Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982. [15] “ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems”. Computers &

Structures Inc. 1999. Versión 7.18. [16] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de

Mendoza”. Mendoza. 1987. [17] ”PRONAM: PROpuesta de Norma Antisísmica para la provincia de

Mendoza”. Mendoza. 1997. [18] ”Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Sísmica”. C. R.

Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. TRB630. 27 a 31 Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil.

[19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.

[21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.