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“UNIDAD EDUCATIVA LICEO MATOVELLE”Misioneros Oblatos

Resolución No. 217 de 21 de marzo 2000Venezuela N11-305 (Basílica) casilla postal 17-01-1013 Teléfonos 2954-791 3154-073

Quito – Ecuador

Deberes de Física

Cuarto CursoAño lectivo 2011-2012

Tema: EXPONENTES Y RADICALES EN NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

Lic. Moreano Milton

2



Quito – Ecuador

Deber # 1En los ejercicios del 1 al 20 efectuar las operaciones indicadas

1. 42(4−2+22)

2. 5−2 .44−1 .5

3. (3−1+2−2)6−3

4. 5q0+3q−1

5. (3ab−2 )−1

6. 1(a−1+b−1 )

7. [ (15−8+34 )820+2−10 ]

0

8. a−2+a−1b−1+b−2

a−4+a−2b−2+b−4

9. (x−1+ y−1 )−1

10. nxmxn−1−mx n xm−1

x2m : xn

xm

11. 271 /3

12. 1252 /3

13. (−27 )2/3

14. 82 /3+8−2/3

361/2−36−1/2

15. (a6 )−1 /3

16. [12x1 /4 y3 /2 z−2]

−4

17. a1/3a−1/2

Lic. Moreano Milton

3



Quito – Ecuador

18. ( 64 a3

125 c6 )−2 /3

19. [a−2 /5( a1/3

a1/2 )6]

1 /4

20. [ (−1 )n+1 (−1 )n−1 x3n y−n ]1 /2n

En los ejercicios 21,22 y 23 hallar el valor de cada una de las expresiones para el valor indicado de x:

21. 4 x−1+ 3X−1 +

12x0 −8 x1/2+4 x−3 /2 para x= 9

22. x−1+(−1 )x+x0+0x+x−2−2x para x= 423. x3/4−x1 /2+2 x1/4+9−2x−1 /4+5x−1 /2−x−3/4 para x=16

En los siguientes ejercicios simplificar los siguientes radicales24. √7525. √27a26. 3√12827. 4√16228. 3√24a4

29. √ 80a3b273 y4

30. 3√ab (a+b )3

31. √9a2−9b2

32. 3√40 x3 y6

33. 3√64 x3 y−3 z4

Resolver los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la potenciación y radicación, y también la jerarquía de operaciones para números enteros y fracciones.

34. ( 12−3

4+ 7

8 )(−43 )+ (−5 )( 2

5−2

5× 10

3 )−(−2+ 12 )

2

+ 53×22 R=2

35. √√[ (−5 ) 2−18 ](−1

2 ) - √√√[ (−4 )2 (−2 )3(−12 )−1] R=

-1/2

Lic. Moreano Milton

4



Quito – Ecuador

36. ( 6√ 12× 1

4× 1

8

1−12

)2

−−2+2÷ 4

3

1−1÷ 23

+√ 2−23

13−1

4

R=4

37. √15−3

2+10−1

−1+ 23−(−4

5+1)

( 3−13× 11

2−2− (−5 )+22

3)

2

R=3

38. 3√ √(−2 )3( 13 )

−3

(−23 )

−2−12+ 1

3−13

+ 52

+1−65

−

3√ 16( 12 )

−3

−2−(−4)12−1+(−1 )3( 2

3 )−1 R=-2

39.(

12+ 1

3−2

−23

−1(−3))−1

3−15−√ 4

9

(−1+ 13 )

2

×√1+3×5−3√ √43

−27 R= -1

Firma del representante: ……………………………………………

Lic. Moreano Milton

5



Quito – Ecuador

Tema: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Deber # 2En las siguientes fórmulas despejar las letras que se indican.

1. F= kM .mr2 despeje

(m)

2. s= n2 (a+1) despeje (a)

3. v=v0(1+at) despeje (t)

4. u= v1+v despeje

(v)

5.i= E

R+ r2 despeje

(r)6. 1

p+ 1p´

=(n−1 )( 1R

+1r ) despeje (R)

Resolver las siguientes ecuaciones.7. x3 + x

4+ x

6=x−6

8. 2x+13

+ 3 x−14

+ 3 x+16

=74

9. 8-( 5 x+16

+3 x+25 )=4+( x+2

3+ 3 x+1

4 )10. 5

x+2+ 10

3(x+2)− 15

2(x+2)=1

6

11. 4x2−x−2

+ 4x2−1

= 3x2−3 x+2

Lic. Moreano Milton

6



Quito – Ecuador

12.3

1+ 2x

− 2

1+ 3x

= x2+25x2+5 x+6

13. x+97

+ x2+4

2 x+3=9 x−80

14

14. 1x+1

− 1x+4

= 1x+2

− 1x+5

15. x−1x−2

− x−2x−3

= x−4x−5

− x−5x−6

16.x+ax−bxab

= 3a2b2 x( x−b)

17. ( x+12

0,5 x3 −1x2 ) (2 x−1 )= 2

x

18. 6 x−12x−4

−1= 5x2

x2−4− xx+2

−2

19. x+2x−a

=m

20. 2(x+3)4 x2−25

= 22 x+5

− 42 x−5

21. 1x−( x+4 ) 1

x= 1

2x

Lic. Moreano Milton

7



Quito – Ecuador

22. 2 x−1x2−4 x+4

−1=−1+2(x−1)x2−4

23. x2−2x2−1

= 3 xx−1

− 2xx+1

24. x+1x−1

− x−11+x

+ 1x2−1

=0

Firma del representante: …………………………………………… Tema: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTANGULOS

Deber # 3Resuelva los siguientes ejercicios, en base al siguiente triángulo rectángulo encuentre el valor del lado que falta.

1. a=26 cm; b =30cm; c=?

2. a=13,25 km; b =?; c=19,35km

3. a=28 pies; b =12pies; c=?

4. a=?; b =1700 plg; c=2700plg

5. a=13cm; b =8 cm; c=?

6. a=?; b =52 m; c=87 m

Lic. Moreano Milton

8



Quito – Ecuador

7. a=1,4142 um; b =2,8284 um; c=?

8. a=2,637 m; b =4,621 m; c=?

9. a=52 km; b =?; c=98km

10. a=?; b =34 pies; c=72 pies

Resolver los siguientes triángulos rectángulos.1. Â=35⁰ ; a=10 km

2. p=25m; q=13

3. Ê= 780; s=1750km

4. a=1752 pies; b=2550 pies

Lic. Moreano Milton

9



Quito – Ecuador

5. Ê= 390 ; e=13,5 mm

6. Â=65⁰; u=1456 m

7. r=12 u; Ê= 210

8. p= 35m; q=75m

9. Ê= 560; e=123m

10. Ê= 340; o=145 km

Lic. Moreano Milton

10



Quito – Ecuador


Tema: NOTACIÓN CIENTÍFICA

Deber # 4Expresar los siguientes números en notación científica:

1. 0,00252. 62 000 0003. 0,000 076 74. 42,285. 923 100 006. 0,000 000 47. La distancia de la tierra al sol es 149 000 000 km8. La longitud de onda de luz amarilla: 0,000 059 cm9. El diámetro de la orbita del electrón del átomo de hidrógeno:

0,000 000 000 5310. Distancia de la estrella más cercana 25 000 000 000 000 km11. El grueso de una pantalla de aceite 0,000 000 45 cm12. Número de átomos en 1,008g de hidrógeno: 606 000 000

000 000 000 000 000 13. La velocidad de la luz 299 770 000 km/s14. La masa del electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000

000 000 91kg15. La edad de la tierra 700 000 000 000 días

Efectuar las operaciones siguientes aplicando las reglas de notación científica

16. 43 000 000 × 6 200 00017. 750 000 000 x 240 00018. 0, 000 0552 ÷ 0,00212

19. 2 700 000 ÷ 0,000 001 820. 0,000 0006 ÷ 0,000 000 2521. El radio de la partícula visible más pequeña es de 0,0025

cm. Suponiendo que es esférica la partícula calcular su volumen

Lic. Moreano Milton

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Quito – Ecuador

22. Hallar, en km la distancia de la tierra a la estrella Aldebarán, sabiendo que su luz tarda 21,7 años en llegar a la tierra.

23. El diámetro de Saturno es 120 000 km. ¿Cuál es su volumen? . Suponiendo que posee una forma esférica.

24. 754003,25600 √0,000005454 (48,45 )3

25. Conociendo la masa (m=5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg) y el radio medio (r=6 400 000 m) y bajo el supuesto de que nuestro planeta tiene la forma de una esfera determinar su volumen y densidad.

26. Realizar los mismos cálculos para Urano27. Realizar los mismos cálculos para Plutón28. Realizar los mismos cálculos para Mercurio29. Realizar los mismos cálculos para Marte30. Realizar los mismos cálculos para Venus


Tema: CIFRAS SIGNIFICATIVAS (CS)

Deber # 5

Lic. Moreano Milton

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Quito – Ecuador

1. Utilizando las reglas de CS escriba las siguientes mediciones con tres cifras significativas.

a) 422,32 cmb) 3,428 gc) 16,15 sd) 45,358 mme) 15892,456 kmf) 24536,764 millas

2. Cuantas CS y cifras decimales tienen las siguientes cantidades a) 0,456b) 0,004567c) 1254,456d) 0,245e) 145,89

Aplicando las reglas de CS resuelva3. El diámetro de un círculo es de 1,25m ¿Cuáles son las

circunferencias y la superficie de este círculo?

4. El radio de una esfera es de 23,08cm. Calcule la superficie y el volumen de la esfera.

5. El embarque de una farmacia consiste de lo siguiente: 250 píldoras de 0,46g cada una; 1000 píldoras de 1,258g cada una; 50 píldoras de 0,328g cada una. Las píldoras se colocan en tres recipientes, cada una con una masa de 12,0g, ¿Cuál es la masa total del embarque?.

6. Los astrónomos expresan las distancias con algunas de las siguientes unidades; “una unidad astrónoma” (UA) es la distancia media entra la tierra y el sol (1,5.1011m); un “año luz” es la distancia que recorre la luz en un año en el vacío; un “pársec” es la distancia a la cual 1 UA subtiende un ángulo de un segundo de arco. La velocidad de la luz en el vacío es de 3,0.108m/s.

a) Exprese un año luz en m, km, millas.b) Exprese el pársec en años luz y en unidades astronómicas

Calcule las siguientes expresiones:7. (4,5.10−5 ) (0,0000068 )

1,6.10−14 8. (12,8 ) (8,2.107 ) (3,6.10−9 ) (−1,07 )

Lic. Moreano Milton

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9. (6,3.10−4 )3 (0,88.107 )2

( 4,9.1013 )1/2

10. (2,7.1017 )(4,6.1013 ) (0,00065 )

11. (0,5 ) (9,1.19−31) (1,2.107 )2

12. (6,42. 10−36 )1 /3

[ (0,00068 ) (1,7.1018 ) ]1/2

13. (9,0.107 ) (3,0.10−6 )

14. (6,0.1012 ) ( 4,0.108 ) (0,0040 )1,5. 105

15. (3,6.105 )1 /2 ( 4.10−2 )−3

(3.103 )−2

16. Un cilindro circular recto tiene una altura de 12,04cm y un diámetro de 5,2cm. ¿Cuál es el volumen de este cilindro? ¿ si su masa es de 150g cuál es su densidad?

17. Los lados de un cubo son de 24,6cm cada uno. Calcule el volumen del cubo y si su masa es de 230g calcular su densidad.

18. Una varilla de acero es de 6,00028m de largo a 200C. Si la varilla se calienta, se expande de tal modo que su longitud aumenta 0,0012% por grado de aumneto de temperatura. Calcule la longitud a 250C y a 270C.

19. La superficie de un rectángulo cuta longitud es de 35,07cm es 6,3.102cm2. ¿Cuál es el ancho del rectángulo? ¿Cuál es el perímetro de este rectángulo?.

20. La superficie de una esfera es de 4,0.104cm2. ¿Cuál es el radio y cuál es el volumen de esta esfera?

21. La densidad se define como la masa por unidad de volumen. La densidad del oro puro es de 19,324 g/cm3. ¿Cuál es la masa de un tejo de oro puro cuya longitud, ancho y altura son respectivamente de 20,0cm; 6,54cm y 3,258cm?

Lic. Moreano Milton

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22. Un esfera maciza de oro puro (densidad de oro 19,324g/cm3) tiene una masa de 42,50kg. Calcule el diámetro de la esfera.


Tema: SISTEMA INTERNACIONAL (TRANSFORMACIONES)

Deber # 6Realice las siguientes conversiones

1. 28,3cm a m, µm, Mm

2. 90500mg a kg, pg,Tg

3. 367millas/horas a pies/s, km/h, m/min

4. 875millas a km, am, Gm

5. 86nm a km, am, Em

6. 47000000pm a Gm, m, pies pulgadas

Lic. Moreano Milton

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7. 0,000016Tm2 a am2, m2, pulgadas cuadradas, pies cuadrados, hectáreas

8. 300pies3 a fm3, Gm3, pulgadas cúbicas

9. 350000000g/cm3 a kg/m3 , libras/mm3

Resuelva los siguientes ejercicios

10. La distancia entre Nueva York y Londres es de 3480millas. Exprese esta distancia en km, m, y pies

11. Un jugador de basquetbol mide 6 pies y 9,4 pulgadas de alto. ¿Cuánto mide en cm?.

12. La vida media de un nucleo radiactivo es de 0,000000015s. Cuál es su vida media en milisegundos, microsegundos, nanosegundos, picosegundos, y en minutos.

13. Un aeronave viaja a una velocidad de 420 millas/hora. Cuál es la velocidad en km/h, m/s y pies/s

14. Un acre es una superficie de 43560 pies cuadrados. Cuántos acres tiene una milla cuadrada.

15. Un cilindro circular recto tiene un diámetro de 8,4 pulgadas y una altura de 12,7 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de este cilindro en pies cúbicos, centímetros cúbicos, litros, galones.

16. Un laser emite luz cuya longitud de onda es de 634nm. ¿Cuántas longitudes de onda entran en 1cm y en 1 pulgad?

17. La velocidad del sonido es de 330m/s. ¿Cuál es la velocidad del aeroplano que vuela al doble de la velocidad del sonido, exprese el resultado en km/h; millas/h?

18. Cuántos dólares tiene usted si se gana un mega dólar .19. Cuantas horas, minutos, segundos, hay en una año.20. Un átomo característico tiene un diámetro aproximado de

0,0000000001m, cuánto es esto en pulgadas, en km, am, pm,. Y si

Lic. Moreano Milton

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Quito – Ecuador

calculamos su volumen cuanto representa en pulgadas cúbicas, km3, am3, m3


Tema: TEORÍA ELEMENTAL DE LOS ERRORES

Deber # 71. Al medir las dimensiones de un cilindro para obtener el volumen

se utiliza un calibrador que aprecia Ac= 0,0250mm y un palmer que aprecia Ap=0,01mm para medir el diámetro y la altura respectivamente.

i Di hi

cm cm1 25,4540

042,19

2 25,45300

42,16

3 25,45600

42,18

4 25,45450

42,21

5 25,45650

42,20

6 25,45650

42,16

7 25,45400

42,17

8 25,45450

42,18

9 25,45500

42,19

Con esta información determinar:a) El valor medio probable del diámetro

Lic. Moreano Milton

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b) El valor medio probable de la alturac) El error medio probable del diámetrod) El error medio probable de la alturae) El erro cuadrático medio del diámetrof) El error cuadrático medio de la alturag) El índice de precisión del diámetroh) El índice de precisión de la altura i) El error porcentual del diámetroj) El error porcentual de la alturak) Expresar el resultado de la medición del diámetro l) Expresar el resultado de la medición de la altura m)Obtener la ecuación de la curva gaussiana en la medición del

diámetro y de la altura n) Comparar la precisión de las dos mediciones usando como

criterio el error porcentual y luego el índice de precisión.

2. Al medir las dimensiones de un prisma cuadrangular para obtener el volumen se utiliza un calibrador que aprecia Ac=0,05mm y un palmer que aprecia Ap=0,01mm la altura se realiza con el palmer y el largo y el ancho con el calibrador.

Con esta información determinara) El valor medio probable del anchob) El valor medio probable del largoc) El valor medio probable de la alturad) El error medio probable del anchoe) El error medio probable del largo

Lic. Moreano Milton

i Hi li aiMm mm mm

1 38,45 228,30 95,902 38,47 228,35 96,003 38,44 228,30 95,954 38,46 228,25 95,905 38,44 228,35 95,956 38,46 228,30 95,907 38,46 228,40 95,908 38,45 228,35 95,959 38,45 228,35 96,0010

38,47 228,35 96,00

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f) El error medio probable la alturag) El erro cuadrático medio del anchoh) El error cuadrático medio del largoi) El error cuadrático medio de la altura j) El índice de precisión del largok) El índice de precisión de la altural) El índice de precisión del ancho m)El error porcentual del anchon) El error porcentual del largoo) El error porcentual de la alturap) Expresar el resultado de la medición del ancho q) Expresar el resultado de la medición del largor) Expresar el resultado de la medición de la altura s) Obtener la ecuación de la curva gaussiana en la medición del

ancho, del largo y de la altura t) Comparar la precisión de las dos mediciones usando como

criterio el error porcentual y luego el índice de precisión.

3. Al medir las dimensiones de una esfera se obtiene m=(1700,0±3,0)g y D=(24,34±0,10)cm, con esta información obtener:a) El erro relativo del diámetro b) El error relativo de la masa.c) El valor medio probable del Volumen d) El valor medio probable de la densidad e) El error relativo del volumen f) El error relativo de la densidad g) El error medio probable del volumen h) El error medio probable de la densidadi) Expresar los resultados de medición del volumen y la densidadj) Comparar la precisión de las medidas directas k) Comparar la precisión de las medidas indirectas

4. Al medir la dimensiones de un prisma rectangular se obtiene m= (6244,0 ± 5,8)g, l=(28,08±0,25)cm, a=(17,77±0,10)cm, h=(9,36±0,12)cm, con esta información obtener:a) El error relativo del anchob) El error relativo del largo c) El error relativo de la alturad) El error relativo de la masae) El Valor medio probable del volumen f) El valor medio probable de la densidad g) El error relativo del volumen h) El error relativo de la densidad

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i) El error medio probable del volumenj) El error medio probable de las densidadk) Expresar los resultados de medición del volumen y densidadl) Comparar la precisión de las medidas directasm)Comparar la precisión de las medidas indirectas

5. Los lados de un heptágono irregular miden 1,00cm; 1,00cm; 2,00cm; 3,00cm; 4,00cm; 5,00cm; 6,00cm. El error medio de cada lado es 0,01cm exprese el perímetro y su error.

6. Al realizar una determinada medida con una balanza que aprecia en centigramos, se obtiene los siguientes resultados 142,6g, 142,62g y 142,623g que valor tomaremos como representativo para hallar el valor medio probable.

7. El volumen de una esfera dio como resultado 16,87cm3 con un error porcentual de 2,59%. Calcular el diámetro de la esfera y el error porcentual del diámetro.


Tema: GRAFICAS, FUNCIONES E INDUCCIÓN DE LEYES

Deber # 8

1. Se mide la carga de masa y la deformación de un resorte helicoidal de acero y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo establecer la relación entre la deformación y la masa.

M XG cm0 0

200 2,0400 4,6600 7,2800 9,5

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2. Se mide la distancia y luego el tiempo con que una partícula se mueve y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo y establecer la relación entre la distancia y el tiempo.

T xH km 0 0

1,0 84,81,5 127,22,0 170,22,5 212,7

3. Se mide la distancia y luego el tiempo con que una partícula se mueve y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, linealizarlo, interpretarlo y establecer la relación entre la distancia y el tiempo

T xS m 0 0

1,0 4,82,0 19,83,0 44,04,0 78,3

4. Se mide la velocidad con que una partícula se mueve y la energía cinética producida por dicha partícula y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, linealizarlo, interpretarlo y establecer la relación entre la distancia y el tiempo

V Em/s J 0 0

1,0 1,19.103

1,5 4,81.1

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03

2,0 10,9.103

2,5 19,1.103

5. Se mide la distancia y la velocidad con que una partícula cae y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo establecer la relación entre la distancia y el tiempo.

H vM m/s 0 010 14,220 19,830 24,640 28,5

6. Se mide la longitud y el período de un péndulo y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo establecer la relación entre la longitud y el período.

T lS m 0 0

1,414 0,51,998 1,02,442 1,52,830 2,0

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7. Se mide la presión producida por un fluido gaseoso y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo establecer la relación entre la presión y el volumen de dicho fluido.

P VmmH

gm3

150 1,612300 0,803450 0,532600 0,410750 0,328

8. Se mide la fuerza electrostática producida por dos cargas en función de la longitud las separa y se obtiene los datos que constan en la tabla. Con esta información trazar el diagrama correspondiente, interpretarlo establecer la relación entre la fuerza y la longitud.

F rN nm

0,982 30,239 60,115 90,068 120,032 15


Tema: ANÁLISIS DIMENSIONAL

Deber # 9

Lic. Moreano Milton

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1. Una forma que cubre un área A y tiene una altura uniforme h tiene un volumen dado por V=Ah a) Demuestre que V=Ah es dimensionalmente correcta. b) Demuestre que los volúmenes de un cilindro y de una caja rectangular se puede escribir en la forma V=Ah.

2. En un intento desesperado por obtener una ecuación para usarla durante un examen, en un estudiante prueba con v2=ax. Utilice el análisis dimensional para determinar si esta ecuación es válida.

3. El período de un péndulo simple, definido como el tiempo que toma una oscilación completa, se mide en unidades de tiempo y esta dado por T=2π √ lg donde l es la longitud del péndulo y g es la aceleración de la gravedad, en unidades de longitud entre el tiempo al cuadrado. Demuestre que esta ecuación es dimensionalmente congruente.

4. a) Una de las leyes fundamentales del movimiento establece que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada sobre él e inversamente proporcional a su masa. Con base es esta aseveración, determinar las dimensiones de la fuerza. b) El newton es la unidad del SI de la fuerza de acuerdo con el resultado del literal anterior como puede expresar una fuerza cuyas unidades son néwtones con base a las unidades fundamentales de masa, longitud y el tiempo.

5. a) Suponga que el desplazamiento de un objeto está relacionado con el tiempo a la expresión X=Bt2 ¿Cuáles son las dimensiones de B? b) la relación de un desplazamiento con el tiempo es X=A sen(2πf.t), donde A y f son constantes. Determine las dimensiones de A. Sugerencia una función trigonométrica debe ser a dimensional cuando aparece en una ecuación.

A continuación aparecen las dimensiones de varios parámetros físicos, M, L y T indican masa, longitud y tiempo respectivamente.Velocidad (v)………………………………………………………LT-1

Aceleración (a)……………………………………………………..LT-2

Fuerza (F)…………………………………………………………..MLT-2

Energía (E)…………………………………………………………ML2T-2 Potencia (P)………………………………………………………...ML2T-3

Presión (p)………………………………………………………..ML-1T-2

Densidad (d)………………………………………………………ML-3

Con esta información resolver

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6. Demuestre que el producto de masa, velocidad y aceleración tiene las unidades de potencia.

7. ¿Qué combinación de fuerza y una de las unidades fundamentales (masa, longitud, tiempo) tiene la dimensión de energía?.

8. Si un objeto se deja caer desde una altura h, su velocidad al chocar con el suelo está determinada por h y por la aceleración de la gravedad, g=9,8m/s2. ¿Qué combinación de esas cantidades debe aparecer en una fórmula que relacione dicha velocidad con h y g?

9. De acuerdo con la ley del gas Ideal, la presión, el volumen y la temperatura de un gas están relacionados por pV=nRT. Aquí, p es la presión, V el volumen del gas n es un número a dimensional (el número de moles de un gas), R es una constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Demuestre la relación entre RT y la energía de 1 mol de gas.

10. La ecuación de Bernoulli dice que p+dgh+1/2dv2 es constante. Aquí p es la presión de un fluido, d es su densidad, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del fluido sobre el piso y v es la velocidad de flujo del fluido. Demuestre que la expresión anterior es homogénea dimensionalmente.

11. La cantidad de movimiento de un cuerpo de masa M es el producto de su masa y su velocidad. Demuestre que la cantidad de movimiento se relaciona con el producto de la fuerza que actúa sobre el cuerpo y del tiempo durante el cual dicha fuerza actúa.

Firma del representante: ……………………………………………Tema: ESCALARES Y VECTORES

Deber # 101. Un vector A parte del origen y llega al punto (8;-9). Determinar:

a) las componentes rectangulares del vectorb) el móduloc) la dirección d) los ángulos directores e) el vector en función de los vectores basef) el unitario

2. La magnitud de un vector B es de 4556 pies y forma un ángulo de 1890 con el sentido positivo del eje X. Determinar.a) Las componentes rectangulares del vectorb) Las coordenadas del punto extremo del vectorc) Los ángulos directores d) El vector en función de sus vectores basee) El vector unitario

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3. El módulo de un vector C es de 24 m/s y la de su componente según el eje x es 17,4m/s. Determinar:a) La componente rectangular en yb) Las coordenadas rectangulares del vector c) La dirección d) Los ángulos directores e) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

4. Las componente de un vector E en el eje y vale 33plg y el vector está orientado formando un ángulo de 2330 con respecto al eje de las x positiva. Determinara) El módulo del vector b) La componente rectangular en xc) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) Los ángulos directores f) El vector en función de los vectores baseg) El vector unitario

5. Dado el vector K=(48i-35j)cm. Determinar:a) Las componentes rectangulares del vector b) Las componentes del punto extremo del vectorc) El modulo del vectord) La dirección e) Los ángulos directoresf) El vector unitario

6. El rumbo de un vector D es S380E y el valor de la componente en el eje x es 66N. Determinar:a) Los ángulos directores b) El módulo del vectorc) La componente rectangular en yd) Las coordenadas del punto extremo del vectore) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

7. El módulo de un vector E es 1453mm y su vector unitario es UE=mi-0,454j. Determinar:a) El valor de mb) Los ángulos directores c) El vector en función de los vectores based) Las componentes rectangulares del vectore) Las coordenadas del punto extremo del vectorf) La dirección

8. Las componentes de un vector J según el eje x es 25cm y los ángulos directores son α=45o y β=1350. Determinar:

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a) El módulo del vectorb) La componente rectangular en yc) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

9. El módulo de un vector M es 71pies y la de su componente según el eje y es 43,2pies.Determinar:a) La componente rectangular en xb) Las coordenadas del punto extremo del vectorc) El módulo del vectord) La dirección e) Los ángulos directores f) El vector en función de los vectores base g) El vector unitario

10. El módulo de un vector C es 85 km/h y forma un ángulo de 3150 con el eje positivo de las x. Determinar:a) Los ángulos directores b) Las componentes rectangular del vector c) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

11. La componente de un vector A según el eje y es 33kgf y los ángulos directores son α=1500 y β=1200. Determinar:a) El módulo del vectorb) La componente rectangular en xc) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

12. El módulo de un vector P es 556N y los ángulos directores son α=1150 y β=250. Determinar:a) La dirección b) Las componentes rectangulares del vectorc) Las coordenadas del punto extremo del vectord) El vector en función de los vectores base e) El vector unitario

13. El módulo de un vector T es 1234 mm y los ángulos directores son α=1350 y β=1350. Determinar:a) La dirección b) Las componentes rectangulares del vector

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c) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) El vector en función de los vectores basef) El vector unitario

14. La componente de un vector Z según el eje x es 1,667m/s2 los ángulos directores son α=100 y β=1000. Determinar :a) El módulo del vector b) La componente rectangular en yc) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario

15. El módulo de un vector G es 45cm/s y forma un ángulo de 2850 con el eje positivo las x. Determinar:a) Los ángulos directores b) Las componentes rectangulares del vectorc) Las coordenadas del punto extremo del vector d) La dirección e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario

16. El módulo de un vector N es 71plg y la de su componente según el eje x es 65,7plg. Determinar:a) La componente rectangular en yb) Las coordenadas del punto extremo del vectorc) El módulo del vector d) La dirección e) Los ángulos directores f) El vector en función de los vectores baseg) El vector unitario

17. Las componentes de un vector k según el eje y es 3160pies y los ángulos directores son α=1000 y β=100. Determinar:a) El módulo del vectorb) La componente rectangular en x c) Las coordenadas del punto extremo del vector d) La dirección e) El vector en función de sus vectores basef) El vector unitario

18. Un vector S parte del origen y llega al punto (-35;-85). Determinar:a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo c) La dirección d) Los ángulos directores

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e) El vector en función de los vectores basef) El unitario

19. Las magnitudes de un vector B es de 234mm y forma un ángulo de 1440 con el sentido positivo del eje x. Determinar:a) Las componentes rectangulares del vector b) Las coordenadas del punto extremo del vector c) Lo ángulos directores d) El vector en función de los vectores base e) El vector unitario

20. El módulo de un vector H es de 17m/s y de la su componente según el eje y es 12,4m/s. determinar:a) La componente rectangular en xb) Las coordenadas rectangulares del vector c) La dirección d) Los ángulos directores e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario

21. La componente de un vector O en el eje x vale 25,58cm y el vector está orientado formando un ángulo de 450 con respecto al eje x positivo. Determinar:a) El módulo del vector b) La componente rectangular en yc) Las coordenadas del punto extremo del vector d) La dirección e) Los ángulos directores f) El vector en función de los vectores base g) El vector unitario

22. Dado el vector U= (-5684i+7894j)cm. Determinar:a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo del vector c) Las coordenadas del punto extremo del vectord) La dirección e) Los ángulos directores f) El vector unitario

23. El rumbo de un vector V es N460O y el valor de la componente en el eje y es 1235N. Determinar:a) Los ángulos directoresb) El módulo del vector c) La componente rectangular en xd) Las coordenadas del punto extremo del vector e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario.

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24. El módulo de un vector W es 23mm y su vector unitario UW=-0,892i+mj. Determinar:a) El valor de mb) Los ángulos directores c) El vector en función de los vectores base d) Las componentes rectangulares del vectore) Las coordenadas del punto extremo del vectorf) La dirección


Tema: ESCALARES Y VECTORES

Deber # 111. Expresar el vector A=(1324;2457)m en:

a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

2. Exprese el vector B=(57km/h;650) en:a) Coordenadas rectangulares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

3. Exprese el vector C=(148pies; N430E) en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

4. Expresar el vector D=23456m/s(0,645i+mj) en:a) En función de sus vectores baseb) Coordenadas rectangulares c) Coordenadas geográficasd) Coordenadas polares e) En función de sus vectores basef) En función de su módulo y unitario

5. Exprese el vector E=(-15;36)plg en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

6. Expresar el vector F=(563,89N; 1290) en:

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a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

7. Expresar el vector G=(4810dinas;NO) en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

8. Expresar el vector H=1250pies(-mi+0,748j) en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) Coordenadas geográficasd) En función de sus vectores base

9. Expresar el vector I=(-32;-45)m en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficasc) En función de sus vectores base

d) En función de su módulo y unitario10. Expresar el vector J=(570cm/s;2630)m en:

a) Coordenadas rectangulares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

11. Expresar el vector K=(18mm; S380 0) en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

12. Expresar el vector L=456m/s(-0,243i; -m j) en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) Coordenadas geográficasd) En función de sus vectores base

13. Expresar el vector M=(478;-587)km/h2 en:a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficas c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

14. Expresar el vector N=(570m/s2; 3100) en:a) Coordenadas rectangulares b) Coordenadas geográficasc) En función de sus vectores base

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d) En función de su módulo y unitario15. Expresar el vector O=(1480cm; S730E) en:

a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) En función de sus vectores based) En función de su módulo y unitario

16. Expresar el vector D=76m(mi-0,365j) en:a) En función de sus vectores baseb) Coordenadas rectangulares c) Coordenadas geográficas d) Coordenadas polares


Tema: OPERACIONES CON VECTORES (Suma Método Gráfico)

Deber # 12Con los siguientes vectores realice las operaciones señaladas en cada ejercicio sumar los siguientes vectores tanto con el método del paralelogramo como el método del polígono.

A=(180m; S380O), B=(150; 150)m, C=(100m; 1350),D=(200m; N420E) E=200(0,45i-mj) F=(160m; 3350),

1. A+B+C+D+E+E+F

2. A-B+C-D+E-E+F

3. -A+B-C+D-E+E-F

4. –A-B-C-D-E-E-F

5. 2A +3B+1/2C+1/4D

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6. 5A-4E-3F+1/2D

7. 4C-3D+1/3E-4/5F

8. 7/8A+15/8D-4/3C+1/2E

9. 1/2A+2/3B-4/5C+6/7D-8/9E

10. A+1/2B-3/4C+5/6D-7/8E+9/8F Firma del representante: ……………………………………………

Tema: OPERACIONES CON VECTORES (Suma Método Analítico)

Deber # 13Con los siguientes vectores realice las operaciones señaladas en cada ejercicio sumar los siguientes vectores.A=(1400N;S430E), B=(1250; 1500)N, C=(1254N; 1460) D=(4521N; N120O) E=1789(-mi-0,654j)N F=(2456N; 3400).

1. A+B+C+D+E+E+F

2. A-B+C-D+E-E+F

3. -A+B-C+D-E+E-F

4. –A-B-C-D-E-E-F

5. 2A +3B+1/2C+1/4D

6. 5A-4E-3F+1/2D

7. 4C-3D+1/3E-4/5F

8. 7/8A+15/8D-4/3C+1/2E

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9. 1/2A+2/3B-4/5C+6/7D-8/9E

10. A+1/2B-3/4C+5/6D-7/8E+9/8F Firma del representante: ……………………………………………

Tema: OPERACIONES CON VECTORES

Deber # 14Dados los vectores A=(81m/s; 710), B=(-41i+64j)m/s; C=(100m/s;SO); D=145m/s(-0,785i+mj).

1. Hallara) A . Bb) B . Ac) El ángulo comprendido entre A y Bd) A x Be) B x Af) La proyección de A sobre Bg) La proyección de B sobre Ah) El Área del paralelogramo formado por A y B

2. Hallara) (A+B) . (C+D)b) (A-B) . (C-D)c) (5A+6B) . (2/3C+5/8D)d) (A+B) x (C+D)e) (A-B) x (C-D)f) (1/6A+8/5B) x (7/9C+15/4D)g) (4B . 3D) + (1/4C . 5/2A)h) (7C . 4A) + (7/8D . 3/4B)

3. Hallar:a) La proyección de A sobre Cb) La proyección de A sobre Dc) La proyección de B sobre Cd) La proyección de B sobre De) La proyección de D sobre C

4. Hallar:a) El ángulo comprendido entre A y Cb) El ángulo comprendido entre A y Dc) El ángulo comprendido entre B y Cd) El ángulo comprendido entre B y De) El ángulo comprendido entre C y D

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5. Hallar:a) El área del paralelogramo formado por los vectores A y Cb) El área del paralelogramo formado por los vectores A y Dc) El área del paralelogramo formado por los vectores B y Cd) El área del paralelogramo formado por los vectores B y De) El área del paralelogramo formado por los vectores C y D

6. Hallar:a) (A . B) – (C . D)b) (4A . 1/4B) + (5C . 1/5D)c) (5A . 6B) – (2/3C . 5/8D)d) (A x B) + (C x D)e) (7A x 1/7B) – (8C x 1/8D)f) (1/6A x 8/5B) – (7/9C x 15/4D)g) 7(4B . 3D) + 15(1/4C . 5/2A)h) 2/3(7C . 4A) + 4/9(7/8D . 3/4B).

7. Dados los vectores E=(900N; oeste); F=(345N; SE); G=678N(0,715i+mj); H=(538N; 1450). Hallar:a) 1/4F+2E-1/2G+3Hb) (E+G) x (F-H)c) (E-F) . (G+H)d) (E . H) – (F . G)e) (H x F) – (E x G)f) La proyección de G sobre Hg) El ángulo comprendido entre F y Gh) El área del paralelogramo formado por los vectores E y F


Tema: VECTOR POSICIÓN RELATIVA

Deber # 151. Determinar la resultante de las dos fuerzas que actúan sobre el

perno A

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2. Un avión recorre 200km hacia el oeste de su base y luego 150km al N300O. Determinar:a) La posición final del avión b) La distancia del avión a la basec) La dirección de la posición final

3. Dados los puntos A(1;4); B(-5;2) y C(-4;-3). Determinar:a) Los vectores posición de cada unob) El perímetro del triángulo ABCc) Los ángulos del triángulo ABC

4. Un cohete tiene dos motores de retropropulsión. El primer motor impulsa al cohete en la dirección NO con una velocidad de 200m/s, el segundo motor lo impulsa en la dirección S600E con una velocidad de 160m/s. Determinar:a) La velocidad resultante del cohete en magnitud y dirección b) El vector unitario de esta fuerza resultante c) Los ángulos directores de la velocidad resultante

5. La posición de una ciudad A con respecto a un punto Q es (80km; S600E). Otra ciudad B se halla localizada respecto a Q en (120km; N100O). Determinar:a) La posición relativa de A con respecto a Bb) La posición relativa de B con respecto a Ac) La distancia entre A y Bd) El ángulo que existe entre los vectores posición de A y de B.

6. Se desea cavar un túnel a través de una montaña para lo cual se determinan las posiciones de los puntos: A(entrada del túnel ) y B(salida del túnel) respecto a un punto común C. La posición A respecto a C es (8km; N700E) y la de B respecto a C es (10km; SO). Determinar:a) La posición de salida del túnel respecto a la entrada b) La longitud del túnelc) El ángulo que forman los vectores posición de la entrada y

salida del túnel.

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7. Una montaña se encuentra en un punto de coordenadas (-3; 2)km con respecto a una persona. La persona gira y divisa un pájaro a 50m en dirección S300E. Determinar:a) La posición de la montaña frente al pájarob) La distancia que existe de la montaña al pájaroc) El ángulo que existe entre los vectores posición de la montaña

y el pájaro.8. Un avión de aeromodelismo está a (4km; SO) de la torre de

control. En ese momento su dueño desea impactar en un blanco que está ubicado en el punto (6; -4)km. Determinar:a) La posición del avión respecto al blancob) La dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito c) La distancia entre el avión y el blanco

9. En una mesa de billar hay tres bolas A,B y C. La bola B se encuentra con respecto a la A en la posición (0,4m; N700E) y la bola C se encuentra con respecto a la A en (0,6m; S650E). Determinar:a) La posición de la bola B con respecto a la bola Cb) La distancia entre la bola C y la bola Bc) El ángulo que existe entre los vectores posición de la bola B y la

bola C10. Se tira un trineo mediante la fuerza de 25kgf aplicada a una

cuerda inclinada 300 por encima de la horizontal. Determine:a) Cuál es la componente de la fuerza que tira el trineob) Cuál es la componente de la fuerza que tiende a levantar

verticalmente el trineo.11. Un mapa pequeño muestra que la ciudad de Atlanta está a

730millas en una dirección de 50 al norte del este respecto a Dallas. El mismo muestra que Chicago esta a 560millas en una dirección de 210 al oeste del norte respecto a Atlanta. Determinar:a) La posición de Chicago respecto a Dallasb) La distancia que existe entre Chicago y Dallasc) La dirección que se debe tomar para ir de Dallas a Chicago


BIBLIOGRAFÍA. BLATT; Física; primera edición 878 pg FRANK J. BLATT; Física; University of Vermont 879pg GIANCOLI; Física ; Cuarta Edición; 785pg HEWITT; Conceptos de Física; Quinta Edición 682pg ZAMBRA; Física Vectorial 1; 246pg

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ANTONIO MÁXIMO-BEATRIZ ALVARENGA; Física General; Cuarta edición; 1220pg

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