Ficha Tecnica Calculo Hormigon

MODULO DE CALCULO PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE

HORMIGON

© DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. PROIN, S.L. Página 1 de 62

INDICE.1.- INTRODUCCIÓN.1.1.- GENERALIDADES.

1.2.- COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON.

1.3. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON.

1.4.- DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO” PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON.

2.- EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN.2.1.- Generalidades.

2.2.- RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08.

8.2.1 Definición del tipo de ambiente.

8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de armaduras.

8.2.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de degradación distintos de la corrosión.

Artículo 31º Hormigones.

31.1 Composición.

Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras.

37.1 Generalidades.

37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón.

37.3 Durabilidad del hormigón.

37.3.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón.

37.3.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento

37.3.3 Impermeabilidad del hormigón.

37.3.4 Resistencia del hormigón frente a la helada

37.3.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos

37.3.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar

37.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión

37.3.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido

39.1 Definiciones. Artículo 39º Características del hormigón

Anejo 21. 2. Documentación durante el suministro.

2.4 Hormigón. Albarán de entrega.

71.5.3.2. Hormigonado en tiempo caluroso

71.5.3.1. Hormigonado en tiempo frío

86.5. Control durante el suministro. 86.5.1. Control documental durante el suministro


3.- ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN.3.1.- La relación A/C y las condiciones de durabilidad.

3.2.- Resistencia del hormigón.

3.2.1.- Las medidas minimas para obtener uniformidad.

3.3.- Cantidad de cemento.

3.3.1.- Feret.

3.3.2.- Duff Abrams.

3.3.3.- Bolomey.

3.3.4.- Dutron.

3.3.5.- De La PEÑA:

3.3.6.- De La PEÑA II:

3.4.- Definición del tamaño máximo del árido grueso.

3.5.- Cantidad de agua de amasado.

3.6.- Consistencia del hormigón.

3.7.- Elección de la curva granulométrica de referencia.

3.7.1.- Las curvas de referencia más conocidas.

3.7.1.1.- Método de Fuller:

3.7.1.2.- Método de Wilhemi:

3.7.1.3.- Método del Laboratorio Federal de Zurich

3.7.1.4.- Método de Bolomey

3.7.1.5.- Método de Faury

3.7.1.6.- Composiciones granulométricas discontinuas.

ANEJO 1. LA DISTRIBUCION NORMAL.1.- Las medidas de la dispersión.

2.- La distribución continua de probabilidad

3.- La distribución normal estándar.

4.- Ejemplos.

TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.


1.- INTRODUCCIÓN.El diseño de mezclas de las materias primas para la fabricación del hormigón, su gestión y distribución por las distintas plantas de fabricación, los recálculos rápidos ante los cambios de las características técnicas de los materiales, son una ardua tarea que los técnicos de las empresas deben afrontar. En este sentido, la aplicación desarrollada por PROIN pretende aportar una herramienta para facilitar estas tareas con un criterio económico y técnico que tenga en cuenta las variables más importantes de forma y manera que el usuario las pueda cuantificar y modificar y obtener el resultado deseado.

Una vez ajustada la dosificación, cualquier tipo de modificación se realizará de una forma rápida, ágil y segura para su puesta en producción en las plantas de hormigonado.

El procedimiento que se propone consiste en diseñar las formulas del hormigón utilizando la aplicación “CALCULO de PROIN”, incorporando las características de los materiales a utilizar y los principios técnicos sobre los que basar los cálculos. Una vez obtenido el conjunto de formulas es recomendable realizar unas mezclas de pruebas para comprobar si las características del hormigón son adecuadas y en caso contrario, se realizaran los ajustes de las constantes que fueran necesarios. Una vez validadas las distintas constantes del método de cálculo con estas pruebas, cualquier cambio de las características de los materiales permitirá recalcular rápidamente el conjunto de formulas del hormigón con similares características a las iniciales.

Este documento contiene una descripción resumida de los métodos más conocidos y que se han tenido en cuenta para el desarrollo de esta aplicación. Se han escogido, modificado y unificados criterios técnicos de los distintos métodos teóricos y una vez comprobados en la práctica, se han incorporado a la aplicación de forma que conformen una herramienta eficaz para el diseño de las formulas.

En la aplicación se han establecido un conjunto de leyes empíricas, que sirven para obtener una buena aproximación de la dosificación de los materiales componentes, pero que necesitan al final de una comprobación real, al menos a nivel de laboratorio.

La información de este documento es un resumen de los conceptos que se han tenido en cuenta para el desarrollo de la aplicación informática y ha sido extraída de una serie de publicaciones técnicas y experiencias. Si el usuario de la aplicación necesita profundizar y ampliar mas el contenido total o parcial de este documento, debe de recurrir a la bibliografía existente al respecto.

1.1.- GENERALIDADES.El hormigón es un material de construcción que se puede definir como una mezcla de cemento, áridos, agua, adiciones y aditivos.

Las características más importantes del hormigón son:

Resistencia razonable a compresión pero mala a tracción.

Poca corrosión.

Buen comportamiento a fatiga.

Coste bajo y posibilidad de introducir mejoras importantes de sus características con un sobre coste reducido.

De uso masivo.

Buen comportamiento a fuego.


No necesita mantenimiento, salvo en hormigones vistos.

El tiempo necesario para la ejecución de las estructuras de hormigón es largo en comparación con la estructura metálica.

Imposible de desmontar y menos posibilidades de formas que la estructura metálica.

Para solucionar la poca resistencia a tracción se incorporan armaduras metálicas en la zona traccionada, hormigón armado. Es posible tensar estas armaduras para imponer una precompresión al hormigón antes de carga hormigón pretensado o postensado.

Comportamiento de fluencia importante a corto plazo y menos acusado a largo plazo.

Influencia importante del proceso de fisuración en la zona traccionada en el comportamiento no lineal del hormigón.

Tipos de obras con uso de hormigón:

Estructuras de hormigón en masa o con armado muy ligero para evitar la fisuración, soleras, postes y en general elementos de poca responsabilidad estructural.

Estructuras de hormigón armado ejecutadas “in situ”, estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, naves industriales, etc.), obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.)

Estructuras de hormigón prefabricado, estructuras modulares con un mejor control de fabricación aunque menos posibilidades de formas para mantener el costo reducido. Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, naves industriales, etc.). Obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.)

Las propiedades del hormigón, tanto si lo consideramos en su estado fresco o endurecido, son totalmente dependientes de las proporciones en que se mezclan sus componentes, de su calidad, proceso industrial de fabricación y puesta en obra.

Por tanto, antes de diseñar cualquier dosificación de hormigón, previamente es necesario comprobar que las materias primas que se van a utilizar, cumplan con las especificaciones recogidas en la Instrucción de Hormigón Estructural vigente.

Las resistencias mecánicas, impermeabilidad, estabilidad dimensional, y la resistencia al desgaste, al uso, y al ataque químico, dependen de las características y de un apropiado control de los materiales, de la dosificación y mezclado, de las temperaturas iniciales del hormigón y de las condiciones de temperatura y humedad durante el período de colocación y curado.

El hormigón es un material permeable y al estar sometido a presión de agua exteriormente, esta se introduce en su masa. El grado de permeabilidad del hormigón depende de su constitución, su coeficiente de permeabilidad esta comprendido entre 10-6 y 10-10 cm/seg aproximadamente.

Las medidas básicas para lograr un mayor grado de impermeabilidad son:

Utilizar la ralación agua/cemento más baja posible, compatible con la obtención de una trabajabilidad adecuada para el uso en obra.


Utilizar la dosificacion de cemento más baja posible, compatible con la resistencia y otras condiciones que se establezcan.

Emplear un contenido apropiado de granos finos, incluido los aportados por el cemento y adiciones, para lograr un buen relleno del esqueleto de áridos del hormigón. La cantidad ideal de granos finos puede establecerse a partir de los métodos de dosificación.

Una mezcla de aridos bien proporcionada y con una curva granulométrica continua, producirá un hormigón de buena trabajabilidad, elevada cohesión y una reducida tendencia a la segregación. Al mismo tiempo ésta será poco porosa y por lo tanto dispondrá de una durabilidad prolongada.

Las mezclas a granulometría discontinua deberían ser utilizadas solamente en casos especiales donde se apunta a ventajas específicas, como por ejemplo un mejor comportamiento al bombeo. Para este tipo de composición es absolutamente necesario que las fracciones granulométricas hayan sido estudiadas previamente.

En cuanto a los materiales que componen el hormigón, en el siguiente grafico se ve claramente cómo los áridos constituyen el elemento predominante del hormigón, ya sea desde el punto de vista volumétrico como en relación al peso.

Con el fin de asegurar la trabajabilidad del hormigón fresco así como la hidratación del cemento, el agua del amasado debe mojar completamente la superficie de los granos de la mezcla donde el cemento es el material dominante en cuanto a la superficie específica. Este es además el único componente que reacciona con el agua y desarrolla las resistencias mecánicas.

1.2.- COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON.La estructura actual de costes del metro cúbico de hormigón preparado, se puede resumir a modo indicativo en los siguientes parámetros:

COSTES EMPRESA HORMIGON

- Producción media m3/año/planta. 45.000- Dosificación Media Cemento Kg/m3. 285- Resistencia Media N/mm2. 25- Radial MedioTransporte. 3,75


COSTES VARIABLES MATERIAS PRIMAS €/Ud. €/m3 % del coste

Cemento 75,00 21,38 40,46% Arena 8,00 8,00 15,14% Grava 8,00 8,00 15,14% Aditivos y adiciones 0,35 0,70 1,32% Agua 0,15 0,28%

TOTAL 38,23 72,35%

OTROS COSTES VARIABLES 1,16 2,20% TRANSPORTE DE HORMIGON 8,15 15,43% COSTES FIJOS DIRECTOS 3,00 5,68% GASTOS DE ADMINISTRACIÓN 0,68 1,29% GASTOS DE VENTA 1,62 3,07%

TOTAL 52,84

A la vista de estos valores medios, se desprende que el componente más importante del coste del m3 de hormigón son las materias primas, debiendo por tanto obtener el máximo aprovechamiento posible de ellas, actuando en dos direcciones:

1. Mediante una eficaz gestión de compra de las materias primas en cuanto a calidad y precios.

2. Obtener su máximo aprovechamiento en la fabricación del hormigón.

Para ello, el servicio de laboratorio desempeña una función vital en la tarea de reducción del coste, calculando y estudiando las dosificaciones más óptimas.

Ahora bien, de nada serviría que en el laboratorio se obtuvieran unas dosificaciones de los hormigones óptimas, si después, en el momento de dosificar en la central, ésta no respondiera a una técnica, seguridad y precisión de la dosificación, en definitiva, con un buen sistema de automatización e informatización de la planta de hormigón. Sistema CONEX de PROIN.

Dado que el coste mayor de las materias primas es el cemento, por lo general, la mezcla más económica será aquélla con menor contenido de cemento sin perder las características de calidad del hormigón.

Si asociamos la "calidad" a la relación agua/cemento, es evidente que debemos reducir la demanda de agua de la mezcla, teniendo en cuenta:

• Elegir la mezcla más seca que sea posible colocar y compactar con los medios disponibles. La utilización de aditivos y adiciones.

• Optar por el máximo tamaño máximo del árido compatible con el tamaño del elemento, las armaduras y el recubrimiento.

• Optimizar la relación entre áridos finos y gruesos.• Ajustar los costes de la dosificacion.

La reducción de la cantidad de cemento tiene otras ventajas adicionales: menor contracción y menor calor de hidratación. Sin embargo, si el contenido unitario de cemento es muy bajo, pueden verse comprometidas la trabajabilidad, la durabilidad y la resistencia a corto plazo.

La economía asociada a un diseño de mezcla está vinculada también a las condiciones de fabricación y el control de calidad. La resistencia media debe ser mayor que la resistencia especificada para contemplar la variabilidad inherente en la producción del hormigón y esta diferencia es menor cuando se reduce esa variabilidad.


Los parámetros estadísticos que definen la uniformidad y calidad del hormigón fabricado en una planta y que mas repercuten directamente en el coste, son los siguientes:

OPTIMA CUMPLE EHE-08UNIFORMIDAD SI NO

Resistencia media N/m.m2. 29,34 30,92 31,58Desviación típica N/m.m2. 2,64 3,60 4,00Coeficiente de variación. 0,09 0,11 0,13Resistencia característica solicitada N/m.m2. 25 25 25

Si a esta misma central con un sistema de gestión adecuada de la calidad con el que se consiga una reducción del coeficiente de variación de 0,04, pasar de la columna 3ª a la 1ª para obtener la misma resistencia característica, se obtendría:

Una vez alcanzados estos niveles de resistencia, se puede considerar que incrementar la dosificación 1 kg/m3 de cemento aumenta la resistencia del hormigón en 0,1 N/m.m2 o viceversa, por tanto existe un ahorro en consumo de cemento para el hormigón de la misma calidad de:

22,4 kg/m3 x 45.000 m3/año x 0,075 €/kg = 75.600,00 €/año.

TOTAL 1,68 €/m 3

Por otra parte, en la fabricación del hormigón existen unas pérdidas de materias primas, entre los materiales que se reciben en planta y los que realmente se dosifican, considerando solo un ahorro de 0,5 % en cemento y el 1% en los áridos, se obtiene:

Cemento 285 kg/m3 x 0,005 x 45.000 m3 x 0,075 €/kg = 4,809,37 €/año.Áridos 1880 kg/m3 x 0,01 x 45.000 m3 x 0,008 €/kg = 6.768,00 €/año.

TOTAL 0,257 €/m 3

La unidad de venta es el m3 de hormigón fresco recién compactado en obra, el exceso medio de volumen entregado en obra por un camión hormigonera de 7 m3 es aproximadamente de 75 litros de hormigón.

Las causas pueden ser por error de precisión de la dosificación, ajustes por humedades, densidades de las materias primas, ajuste de las fórmulas de producción en peso y no en volumen, criterio del operador de la planta, diseño de las propias fórmulas de dosificación, etc.

Precio de coste total de fabricación del hormigón = 52,84 €/m3.

(45.000 m3/año / 7 m3) x (75 litros) x (0,05284 €/litro) = 25.476,43 €/año.

TOTAL 0,566 €/m 3 .

Por otra parte se dejan de facturar 482,14 m3 de hormigón.


Se puede estimar que una reclamación de calidad anual solo con gastos de defensa del producto, tiene un coste medio es de 12.000,00 €/incidencia.

TOTAL 0,27 €/m 3 .

En las reclamaciones de calidad por defecto de producto, los principales costes a tener en cuenta son: de personal, ensayos de información, recalculo estructural, demolición, refuerzo, franquicia del seguro de responsabilidad, reposición del hormigón, retrasos de obra, costes financieros...

Otros costes de la no calidad de más difícil cuantificación es la modificación justo a tiempo de las fórmulas de fabricación por cambios en las características técnicas de los materiales, que siempre implican una reducción de costes de forma directa o indirecta.

1.3. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON.Los equipos de dosificación.La correcta elaboración de un hormigón depende en gran medida de las características de la planta de fabricación del hormigón. Los equipos de dosificación y pesaje deben garantizar las proporciones requeridas de cada uno de los componentes.

El orden con el que los componentes son introducidos en el equipo de amasado es de gran importancia y debe tenerse en cuenta. Este influye sobre todo en:

la buena dispersión de los componentes;

la eficacia del mezclado;

el efecto óptimo de los aditivos;

el rendimiento de la instalación;

el desgaste del equipo;

la limpieza del equipo;

El mezclado de los componentes.La función de la hormigonera o amasadora es la de mezclar cada uno de los componentes de forma perfectamente homogénea garantizando:

intensidad y tiempo de mezclado elevada;

dispersión rápida de los componentes;

recubrimiento óptimo de los áridos por medio de la pasta de cemento;

llenado y vaciado rápido;

desgaste mínimo;

A cada equipo de amasado le corresponderá un límite de capacidad de carga máxima y mínima para garantizar la homogeneidad de la masa.

Tiempo de mezclado.Se define como la duración del mezclado de los componentes a partir del momento en el que entra la ultima materia prima en el equipo de amasado.


El tiempo de mezclado varía según el tipo de equipo utilizado y tipo de hormigón por lo que se debe considerar una característica propia de cada la formula en el momento de la fabricación. Si se necesita añadir agua o cualquier otro material, se debe prolongar el tiempo de mezclado.

Considerando el grado de homogeneidad de la masa en función al tiempo de mezclado, se constata que la homogeneidad crece muy rápidamente al comienzo para luego acercarse asintóticamente al valor máximo teórico.

La experiencia práctica y un gran número de pruebas han mostrado que además de la homogeneidad, otros factores asumen un papel importante para la calidad del hormigón. Así por ejemplo, un mezclado enérgico favorece la dispersión del cemento junto con el tiempo de mezclado.

El tiempo de mezclado se puede establecer según el cuadro siguiente:


1.4.- DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO DE PROIN” PARA EL DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON.

- Definición:El Módulo de Cálculo se define como una aplicación informática de ayuda al diseño de fórmulas de dosificación del hormigón. Como tal aplicación está pensada para que la usen los departamentos de Calidad, en general, y en particular las personas responsables del diseño de fórmulas de dosificación, que serán sus usuarios principales. Se puede considerar fundamentalmente una herramienta de productividad, pues permite al técnico de calidad trabajar con más formulas, posiblemente más especializadas, para una mayor diversificación de usos, con menor esfuerzo. Al mismo tiempo es una herramienta para la Calidad, pues permite diseñar mejores formulas, entendiendo como tales las formulas de menor coste que se ajustan a unas especificaciones.

- Funciones:Para satisfacer esos objetivos, el programa está dotado de una serie de funciones. De forma no exahustiva:

- Calcular la unidad de venta m3 de hormigón.

- Generación automática de lotes de formulas. De acuerdo a criterios dados (especificación de hormigón, materias primas, métodos de cálculo, etc.) el programa genera lotes de formulas para su uso, agrupadas por zonas (plantas) de destino.

- Cálculo automático. El programa permite el cálculo (y recálculo) de dosificaciones para paquetes de formulas según una especificación y para un objetivo de volumen definido. El programa, para cada formula, propone su dosificación óptima, así como una serie de atributos de calidad de la misma (incluido el cumplimiento de las normas de aplicación). Por ejemplo, es posible identificar formulas disponibles para hormigón armado con resistencia 25 que estén usando un determinado árido, cuya granulometría ha cambiado, y recalcular sus dosificaciones en un solo paso. En el otro extremo, el módulo de cálculo permite la edición individual de una formula y su eventual transformación en una formula magistral, donde la dosificación está enteramente dictada por el usuario.

- Si se le suministran datos sobre los costes unitarios de materias primas, el programa calcula el coste de cada formula. Esto permite al usuario abordar la optimización de costes.

- Métodos de cálculo parametrizables. El programa permite crear versiones personalizadas de los métodos tradicionales (Bolomey, Faury, Fuller y Usuario) para usos específicos. Por ejemplo, se puede crear una versión del método de Bolomey para formulas destinadas a fabricar hormigón para su aplicación en pavimentos. En última instancia, el usuario puede definir métodos totalmente particulares, en base a definir curvas de referencia ad hoc.

- Mantenimiento de la consistencia de las fórmulas. El módulo de Calculo informa puntualmente al usuario sobre el estado de las formulas: calculables, no calculables, estado de coherencia, cumplimiento de la EHE, etc.


- Gestión de la producción. El usuario decide y controla con facilidad que grupos de formulas se activan para producción en cada planta, incluso de forma diferida en el tiempo si se desea, estableciéndose fechados para activación y caducidad.

- Gestión de la calidad de la formula. El programa permite al usuario establecer criterios de control de calidad de las formulas. Cada vez que se dosifican formulas, el sistema las califica según criterios impuestos por el usuario, identificandose niveles de alarma. Por ejemplo, el usuario puede definir avisos cuando el nivel de masa total producida en una formula exceda de un nivel dado, o cuando la relación agua/cemento salga de un rango deseado, o cuando se dosifique cemento por encima de un determinado umbral, etc. De esta forma, el usuario no solo controla los criterios mediante los cuales el programa general las dosificaciones, sino que posibilita un control a posteriori que asegure que las formulas generadas satisfacen las condiciones de calidad deseadas por el usuario.

- Importación de materiales y productos, exportación de formulas. El módulo de Cálculo dispone de servicios de importación y exportación de materiales y formulas, apoyado en tecnología de servicios web. Esto permite a otras aplicaciones comunicar fácilmente con el programa mediante interfaces estandarizadas, ya sea para suministrar datos (por ejemplo importar materiales desde un sistema de información empresarial ya existente) o para consumir resultados (por ejemplo, el módulo de control de fabricación (Conex) usa este servicio para importar fórmulas).

- Integración con otros sistemas. Derivado del punto anterior, el Cálculo se integra fácilmente con el resto de aplicaciones Proin, en particular:

1.- Sistema Conex de automatización e informatización de la planta de fabricación de hormigón Gestión de formulas de producción

2.- Sistema ProinLab para la gestión de los ensayos de las materias primas y del producto terminado.

Control de los ensayos de control de recepción/producción de las materias primas.

Control de roturas de probetas a compresión, flexión y flexotracción de hormigón relacionadas con los datos de producción de cada planta.

Análisis estadísticos de las roturas de probetas y rendimientos volumétricos.

Estimación de la resistencia del hormigón de cada camión sin muestreo previo y basada en los resultados de control de roturas de probetas.

Análisis estadísticos de las resistencias estimadas por albarán de fabricación no muestreado.

Análisis estadísticos requeridos por la certificación del hormigón y marcados CE.

Listados, informes y gráficos.

Certificados de roturas de probetas de autocontrol para los clientes, direcciones facultativas......

3.- Con el sistema de gestión empresarial, códigos de las materias primas y hormigón y mortero comercial, almacén, compras,…


4.- Sistema de gestión de calidad y documental, con el fin de mantener el control de toda la documentación técnica y de cualquier otro tipo entre la propia empresa y los clientes y direcciones facultativas.

En la nueva instruccion de hormigon en su Art. 86.4.1. Comprobación documental previa al suministro.Además de la documentación general a la que hace referencia el apartado 79.3.1, que sea aplicable al hormigón, en el caso de hormigones que no estén en posesión de un distintivo de calidad oficialmente reconocido según el Anejo nº 19, el Suministrador, o en su caso el Constructor, deberá presentar a la Dirección Facultativa una copia compulsada por persona física con representación suficiente del certificado de dosificación al que hace referencia elAnejo nº 22, así como del resto de los ensayos previos y característicos, en su caso que sea emitido por un laboratorio de control de los contemplados en 78.2.2, con una antigüedad máxima de seis meses.

La figuras adjuntas muestra un diagrama de comunicación del Cálculo con Conex y ProinLab y una arquitectura parcial del sistema que muestra como se integra con otros sistemas.


Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con Sistema Conex y ProinLab


Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con el Sistema Conex y un SI.


Las figuras siguientes muestran un detalle de la interfaz de usuario del módulo de Cálculo. Se muestra una pantalla de formulas donde se aprecia el estado de cálculo y de producción de cada fórmula. También se muestra un detalle de uno de los informes que genera la aplicación icluidos los ratios caracteristicos mas importantes.


2.- EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN.2.1.- Generalidades.Diseñar una mezcla de hormigón es determinar la combinación más práctica y económica de las materias primas disponibles, con el fin de obtener un producto con la característica de manejabilidad, que al endurecer a la velocidad adecuada, adquiera las propiedades de resistencia y durabilidad necesarias en la obra.

La manejabilidad es la propiedad del hormigón fresco que define la facilidad con que este puede ser mezclado, manejado, transportado, colocado y terminado sin que pierda su homogeneidad en cuanto a segregación o por exudación.

La exudación se produce cuando parte del agua de amasado tiende a subir a la superficie del hormigón colocado y compactado en obra, debido a la sedimentación de los sólidos, depositándose una capa de agua con partículas finas. Cuando se evapora rápidamente se generan tensiones superficiales que dan lugar a grietas y fisuras.

La exudación puede controlarse:

Empleando áridos con la granulometría y en las proporciones adecuadas.

Utilizar la menor cantidad de agua posible.

Con un contenido de finos adecuado.

Emplear aditivos aireantes.

Colocar el hormigón en la estructura en capas delgadas.

Al hormigón en estado fresco hasta su colocación en la obra se le exige principalmente manejabilidad y economía de la mezcla; para el hormigón endurecido se exigen resistencias mecánicas y durabilidad.

Para obras un tanto particulares, al hormigón endurecido se le exigen otras propiedades adicionales como fluencia, elasticidad, retracción o expansión controlada, agrietamiento, color, densidad, endurecimiento controlado, etc.

Las principales características y propiedades que el hormigón tiene que cumplir son:

La trabajabilidad del hormigón para su puesta en obra:

Cohesión.

Docilidad.

Colocabilidad de la mezcla.

Homogeneidad.

La resistencia mecánica:

Materias primas y dosificación de las mismas.

Compacidad.

Relación agua / cemento, arena / grava, arena / cemento...

La durabilidad del hormigón:

Materias primas.

Impermeabilidad.

Resistencia al desgaste.


Resistencia a las agresiones químicas y físicas.

Por otra parte, para dar un enfoque racional a la dosificación del hormigón se deben tener en cuenta:

El destino del hormigón y características de la obra y el mercado.

La resistencia característica pedida en el proyecto.

Las características de los materiales componentes que se van a emplear.

Las condiciones propias de fabricación y colocación del hormigón

El coste de los materiales componentes y de la mezcla resultante.

Para calcular la dosificación de un metro cúbico de hormigón hay que tener en cuenta que, el agua utilizada del hormigón en parte se evapora, es absorbida por los áridos y el resto reacciona con el cemento y se retrae notablemente. La contracción que experimenta el hormigón fresco es del orden del 2,5 %. Sin embargo la unidad de venta del fabricante es el m3 de hormigón recién compactado en obra.

Por tanto, la suma de los volúmenes reales de cemento + áridos + agua + aire ocluido + adiciones + aditivos, deben ser igual a 1.025 litros, con el fin de obtener, aproximadamente, un metro cúbico de hormigón endurecido.

El modulo de calculo permite definir el volumen objetivo de formulación a la hora de calcular dosificaciones.

Para la fabricación de un m3 de hormigón fresco de 1.000 litros hay que restar los volúmenes de: agua de amasado, cemento, aire ocluido, adiciones y aditivos, quedando el volumen real de áridos que es el que hay que repartir entre los distintas fracciones con arreglo a los % calculados según al método utilizado. Estos volúmenes obtenidos, multiplicados por sus densidades correspondientes, darán como resultado los pesos de cada uno de los componentes que conforman un metro cúbico de hormigón.

2.2.- RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08.Con este apartado se pretende resumir todos aquellos criterios especificados en la Instrucción EHE-08 y que se deben de tener en cuenta para el diseño de la dosificación del hormigón. La numeración de cada uno de los apartados se corresponde con el Art. original de la Instrucción, las imágenes de los textos adicionales corresponden a los comentarios.

8.2.1 Definición del tipo de ambiente.El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene definido por el conjunto de condiciones físicas y químicas a las que está expuesto, y que puede llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural.

El tipo de ambiente viene definido por la combinación de:

- una de las clases generales de exposición, frente a la corrosión de las armaduras, de acuerdo con 8.2.2.

- las clases específicas de exposición relativas a los otros procesos de degradación que procedan para cada caso, de entre las definidas en 8.2.3.


En el caso de que un elemento estructural esté sometido a alguna clase específica de exposición, en la designación del tipo de ambiente se deberán reflejar todas las clases, unidas mediante el signo de adición "+".

8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de armaduras.En general, todo elemento estructural está sometido a una única clase o subclase general de exposición.

A los efectos de esta Instrucción, se definen como clases generales de exposición las que se refieren exclusivamente a procesos relacionados con la corrosión de armaduras y se incluyen en la tabla 8.2.2.

En el caso de estructuras marinas aéreas, el Autor del Proyecto podrá, bajo su responsabilidad, adoptar una clase general de exposición diferente de IIIa siempre que la distancia a la costa sea superior a 500m y disponga de datos experimentales de estructuras próximas ya existentes y ubicadas en condiciones similares a las de la estructura proyectada, que así lo aconsejen.


8.2.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de degradación distintos de la corrosión.Además de las clases recogidas en 8.2.2, se establece otra serie de clases específicas de exposición que están relacionadas con otros procesos de deterioro del hormigón distintos de la corrosión de las armaduras (Tabla 8.2.3.a).

Un elemento puede estar sometido a ninguna, a una o a varias clases específicas de exposición relativas a otros procesos de degradación del hormigón.

Por el contrario, un elemento no podrá estar sometido simultáneamente a más de una de las subclases definidas para cada clase específica de exposición.

En el caso de estructuras sometidas a ataque químico (clase Q), la agresividad se clasificará de acuerdo con los criterios recogidos en la Tabla 8.2.3.b.


Artículo 31º Hormigones.31.1 Composición.La composición elegida para la preparación de las mezclas destinadas a la construcción de estructuras o elementos estructurales deberá estudiarse previamente, con el fin de asegurarse de que es capaz de proporcionar hormigones cuyas características mecánicas, reológicas y de durabilidad satisfagan las exigencias del proyecto. Estos estudios se realizarán teniendo en cuenta, en todo lo posible, las condiciones de la obra real (diámetros, características superficiales y distribución de armaduras, modo de compactación, dimensiones de las piezas, etc.).

Los componentes del hormigón deberán cumplir las prescripciones incluidas en los Artículos 26º, 27º, 28º, 29º y 30º. Además, el ión cloruro total aportado por los componentes no excederá de los siguientes límites:

Obras de hormigón pretensado 0,2% del peso del cemento.

Obras de hormigón armado u obras de hormigón en masa que contenga armaduras para reducir la fisuración 0,4% del peso del cemento.

La cantidad total de finos en el hormigón, resultante de sumar el contenido de partículas del árido grueso y del árido fino que pasan por el tamiz UNE 0,063 y la componente caliza, en su caso, del cemento, deberá ser inferior a 175 kg/m3. En el caso de emplearse agua reciclada, de acuerdo con el Artículo 27º, dicho límite podrá incrementarse hasta 185 kg/m3.

Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras.37.1 Generalidades.La durabilidad de una estructura de hormigón es su capacidad para soportar, durante la vida útil para la que ha sido proyectada, las condiciones físicas y químicas a las que está expuesta, y que podrían llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural.

37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón.Una estrategia enfocada a la durabilidad de una estructura debe conseguir una calidad adecuada del hormigón, en especial en las zonas más superficiales donde se pueden producir los procesos de deterioro.


Se entiende por un hormigón de calidad adecuada, aquel que cumpla las siguientes condiciones:

Selección de materias primas acorde con lo indicado en los Artículos 26º al 35º.

Dosificación adecuada, según lo indicado en el punto 37.3.1, así como en el punto 37.3.2.

Puesta en obra correcta, según lo indicado en el Artículo 71º.

Curado del hormigón, según lo indicado en el apartado 71.6

Resistencia acorde con el comportamiento estructural esperado y congruente con los requisitos de durabilidad.

Comportamiento conforme con los requisitos del punto 37.3.1.

37.3 Durabilidad del hormigón.La durabilidad del hormigón es la capacidad de comportarse satisfactoriamente frente a las acciones físicas o químicas agresivas y proteger adecuadamente las armaduras y demás elementos metálicos embebidos en el hormigón durante la vida de servicio de la estructura.

La selección de las materias primas y la dosificación del hormigón deberá de hacerse siempre a la vista de las características particulares de la obra o parte de la misma de que se trate, así como de la naturaleza de las acciones o ataques que sean de prever en cada caso.

37.3.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón.Para conseguir una durabilidad adecuada del hormigón se deben cumplir los requisitos siguientes:

a) Requisitos generales:

- Máxima relación agua/cemento, según 37.3.2.– Mínimo contenido de cemento, según 37.3.2.–


b) Requisitos adicionales:

- Mínimo contenido de aire ocluido, en su caso, según 37.3.3.- Utilización de un cemento resistente a los sulfatos, en su caso, según 37.3.4.- Utilización de un cemento resistente al agua de mar, en su caso, según 37.3.5.- Resistencia frente a la erosión, en su caso, según 37.3.6.- Resistencia frente a las reacciones álcali-árido, en su caso, según 37.3.7.

37.3.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento.En función de las clases de exposición a las que vaya a estar sometido el hormigón, definido de acuerdo con 8.2.2 y 8.2.3, se deberán cumplir las especificaciones recogidas en la tabla 37.3.2.a.

En el caso de que el tipo de ambiente incluya una o más clases específicas de exposición, se procederá fijando, para cada parámetro, el criterio más exigente de entre los establecidos para las clases en cuestión.

En el caso particular de que se utilicen adiciones en la fabricación del hormigón, se podrá tener en cuenta su empleo a los efectos del cálculo del contenido de cemento y de la relación agua/cemento. A tales efectos, se sustituirá para entrar en la tabla 37.3.2.a el contenido de cemento C (kg/m³) por C+KF, así como la relación A/C por A/(C+KF) siendo F(kg/m³) el contenido de adición y K el coeficiente de eficacia de la misma.

En el caso de las cenizas volantes, se tomará un valor de K no superior a 0,20 si se emplea un cemento CEM I 32,5, ni superior a 0,40 en el caso de cementos CEM I con otras categorías resistentes superiores. La Dirección Facultativa podrá admitir, bajo su responsabilidad, valores superiores del coeficiente de eficacia pero no mayores de 0,65, siempre que ello se deduzca como una estimación centrada en mediana del valor característico real, definido como el cuantil del 5% de la distribución de valores de K. La estimación referida procederá de un estudio experimental que deberá ser validado previamente por el correspondiente organismo certificador del hormigón y que no sólo tenga en cuenta la resistencia sino también el comportamiento frente a la agresividad específica del ambiente al que va a estar sometida la estructura.

En el caso del humo de sílice, se tomará un valor de K no superior a 2, excepto en el caso de en el caso de hormigones con relación agua/cemento mayor que 0,45 que vayan a estar sometidos a clases de exposición H ó F en cuyo caso para K se tomará un valor igual a 1.


En el caso de utilización de adiciones, los contenidos de cemento no podrán ser inferiores a 200, 250 ó 275 kg/m3, según se trate de hormigón en masa, armado o pretensado.

37.3.3 Impermeabilidad del hormigón.Una comprobación experimental de la consecución de una estructura porosa del hormigón suficientemente impermeable para el ambiente en el que va a estar ubicado, puede realizarse comprobando la impermeabilidad al agua del hormigón, mediante el método de determinación de la profundidad de penetración de agua bajo presión, según la UNE EN 12390-8.

Esta comprobación se deberá realizar cuando, de acuerdo con 8.2.2, las clases generales de exposición sean III ó IV, o cuando el ambiente presente cualquier clase específica de exposición.

Un hormigón se considera suficientemente impermeable al agua si los resultados del ensayo de penetración de agua cumplen simultáneamente que:


37.3.4 Resistencia del hormigón frente a la helada.Cuando un hormigón esté sometido a una clase de exposición F, se deberá introducir un contenido mínimo de aire ocluido del 4,5%, determinado de acuerdo con UNE-EN 12350-7.

37.3.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos.En el caso particular de existencia de sulfatos, el cemento deberá poseer la característica adicional de resistencia a los sulfatos, según la vigente instrucción para la recepción de cementos, siempre que su contenido sea igual o mayor que 600 mg/l en el caso de aguas, o igual o mayor que 3.000 mg/kg, en el caso de suelos (excepto cuando se trate de agua de mar o el contenido en cloruros sea superior a 5.000 mg/l, en que será de aplicación lo indicado en 37.3.6.

37.3.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar.En el caso de que un elemento estructural armado esté sometido a un ambiente que incluya una clase general del tipo IIIb ó IIIc, o bien que un elemento de hormigón en masa se encuentre sumergido o en zona de carrera de mareas, el cemento a emplear deberá tener la característica adicional de resistencia al agua de mar, según la vigente instrucción para la recepción de cementos.

37.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión.Cuando un hormigón vaya a estar sometido a una clase de exposición E, deberá procurarse la consecución de un hormigón resistente a la erosión. Para ello, se adoptarán las siguientes medidas:

Contenido mínimo de cemento y relación máxima agua/cemento, según la tabla 37.3.2.a.

Resistencia mínima del hormigón de 30 N/mm².

El árido fino deberá ser cuarzo u otro material de, al menos, la misma dureza.

El árido grueso deberá tener un coeficiente de Los Ángeles inferior a 30.


No superar los contenidos de cemento que se indican a continuación para cada tamaño máximo del árido D:

Curado prolongado, con duración, al menos, un 50% superior a la que se aplicará, a igualdad del resto de condiciones, a un hormigón no sometido a erosión.

37.3.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido.Las reacciones álcali-árido se pueden producir cuando concurren simultáneamente la existencia de un ambiente húmedo, la presencia de un alto contenido de alcalinos en el hormigón y la utilización de áridos que contengan componentes reactivos.

A los efectos del presente artículo, se consideran ambientes húmedos aquellos cuya clase general de exposición, según 8.2.2, es diferente a I ó IIb.

Para prevenir las reacciones álcali-árido, se deben adoptar una de las siguientes medidas:

Empleo de áridos no reactivos, según 28.7.6.

Empleo de cementos con un contenido de alcalinos, expresados como óxido de sodio equivalente (0,658 K2O + Na2O) inferior al 0,60% del peso de cemento.

En el caso de no ser posible la utilización de materias primas que cumplan las prescripciones anteriores, se deberá realizar un estudio experimental específico sobre la conveniencia de adoptar una de las siguientes medidas:

Empleo de cementos con adiciones, salvo las de filler calizo, según la UNE 197-1 y la UNE 80307.

Empleo de adiciones al hormigón, según lo especificado.

En estos casos, puede estudiarse también la conveniencia de adoptar un método de protección adicional por impermeabilización superficial.

Artículo 39º Características del hormigón. 39.1 DefinicionesResistencia característica de proyecto, fck, es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto.

Resistencia característica real de obra, fc real, es el valor que corresponde al cuantil del 5 por 100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón suministrado a la obra.


Resistencia característica estimada, fc est, es el valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica.

Anejo 21. 2. Documentación durante el suministro.Con la entrega de hormigón el suministrador proporcionará una hoja de suministro en la que se recogerá, como mínimo, la información que a continuación se detalla de forma específica para cada uno de ellos.

2.4 Hormigón. Albarán de entrega. Datos mínimos.− Identificación del suministrador− Número de serie de la hoja de suministro− Nombre de la central de hormigón− Identificación del peticionario− Fecha y hora de entrega− Cantidad de hormigón suministrado− Designación del hormigón según se especifica en el apartado 29.2 de esta Instrucción, debiendo contener siempre la resistencia a compresión, la consistencia, el tamaño máximo del árido y el tipo de ambiente al que va a ser expuesto.− Dosificación real del hormigón que incluirá, al menos:

tipo y contenido de cemento, relación agua/cemento, contenido en adiciones, en su caso tipo y cantidad de aditivos

− Identificación del cemento, aditivos y adiciones empleados− Identificación del lugar de suministro− Identificación del camión que transporta el hormigón− Hora límite de uso del hormigón

Con el fin de facilitar al fabricante de hormigón la problemática que ocasiona el hormigonado en condiciones climáticas extremas, PROIN ha desarrollado una nueva funcionalidad con la conexión al equipo de automatización e informatización CONEX de una estación metereológica, instalada en la propia planta de fabricación de hormigón y un programa informático que registra los valores de las medidas obtenidas de temperatura, humedad relativa y velocidad del viento de forma que queda registrado para cada camión de hormigón fabricado. La figura adjunta muestra una pantalla con una instantánea recogida de la estación meteorológica. Nótese como el módulo meteorológico razona el clima actual en base a la norma de aplicación sobre hormigonado en las distintas condiciones climáticas.


Esta información está disponible para su análisis, interpretación y correlación con los resultados obtenidos en el control de calidad del hormigón, y si se considera conveniente, esta puede ser incorporada al albarán de entrega que firma el cliente en el acto de recepción y ante una posible reclamación de calidad, que tenga relación con estos parámetros, disponer de argumentos para su defensa.

La problemática sobre el hormigonado en condiciones climáticas extremas.

La fabricación de hormigón con cemento Portland, en condiciones climáticas extremas, ya sean de altas o de bajas temperaturas, influye de manera directa en las características del hormigón para cualquier etapa del mismo: amasado, transporte, puesta en obra, curado, así como en las propiedades físicas y mecánicas.

Otra situación importante es que bajo condiciones climáticas extremas, es imprescindible la aplicación estricta de la normativa de toma de las probetas de control, curado en obra, conservación y transporte al laboratorio, ya que la consecuencia será que la resistencia obtenida se verá reducida y por lo tanto, se ocasionarán problemas de calidad.

Todo esto constituye una preocupación tanto para los fabricantes como para los usuarios de dichos hormigones por las evidentes consecuencias negativas que esto tiene sobre los aspectos técnicos y económicos.

Hormigón en tiempo caluroso.El clima en tiempo caluroso es una combinación de las condiciones que tienden a deteriorar la calidad del hormigón en estado fresco o endurecido, mediante la aceleración de la velocidad de pérdida de humedad y la velocidad de hidratación del cemento. A continuación se citan estas condiciones:

- Alta temperatura ambiental.- Alta temperatura del hormigón.- Baja humedad relativa.- Velocidad del viento.- Radiación solar.

Algunos problemas potenciales que se reflejan en el hormigón en estado fresco son los siguientes:- Incremento en la demanda de agua.- Incremento en la pérdida de asentamiento y el correspondiente problema de la

adición de agua en la obra.- Incremento en la velocidad de fraguado, lo que conlleva una mayor dificultad para

manejar, compactar y darle acabado al hormigón, asimismo una mayor probabilidad de tener juntas frías.

- Incremento en la tendencia de agrietamiento por retracción plástica

En el hormigón endurecido son:

- Pérdida de resistencia a edades de 28 días y posteriores como resultado de una mayor demanda de agua y de una temperatura mayor del hormigón.

- Tendencia a la retracción por secado y al agrietamiento debido a diferenciales térmicos.

- Reducción de la durabilidad.- Mayor variación en la apariencia superficial.


Hormigón en tiempo frío.

Las dificultades del hormigonado en climas fríos son causadas principalmente por bajas temperaturas ambientales, y por no proteger al hormigón de la congelación tanto en la fabricación como en las primeras edades. Estas condiciones afectan a la calidad al ampliar el tiempo de fraguado, reducir el desarrollo de resistencias e incrementar el potencial de agrietamiento por retracciones plásticas.

Se han establecido prácticas para el hormigonado en climas fríos que aseguran un comportamiento satisfactorio de las resistencias normales.

El objetivo de estas prácticas son:

- Mantener condiciones de curado que permitan el desarrollo normal de resistencias.- Asegurar que el hormigón desarrolle la resistencia requerida.- Prevenir el daño al hormigón debido al congelamiento a edades tempranas.- Limitar los cambios rápidos en la temperatura del hormigón para soportar los

esfuerzos térmicos.

Hormigonado en tiempo caluroso. Según la Instrucción EHE-08.

71.5.3.2. Hormigonado en tiempo calurosoCuando el hormigonado se efectúe en tiempo caluroso, se adoptarán las medidas oportunas para evitar la evaporación del agua de amasado, en particular durante el transporte del hormigón y para reducir la temperatura de la masa. Estas medidas deberán acentuarse para hormigones de resistencias altasPara ello los materiales constituyentes del hormigón y los encofrados o moldesdestinados a recibirlo deberán estar protegidos del soleamiento.Una vez efectuada la colocación del hormigón se protegerá éste del sol yespecialmente del viento, para evitar que se deseque.Si la temperatura ambiente es superior a 40ºC o hay un viento excesivo, se suspenderá el hormigonado, salvo que, previa autorización expresa de la Dirección de Obra, se adopten medidas especiales.”


Las propiedades del hormigón pueden verse influidas de manera desfavorable en tiempo caluroso. Las temperaturas elevadas del hormigón fresco aceleran el fraguado, aumentan la velocidad de hidratación y la exigencia de agua, y conducen a una resistencia final más baja. Además, se dificultan las condiciones de puesta en obra y aumenta la aparición de fisuras de retracción plástica.

En consecuencia, debe tratarse de asegurar que la temperatura del hormigón en el momento del vertido sea inferior a 35ºC en el caso de estructuras normales, y menor de 15ºC en el caso de grandes masas de hormigón.

Se recomienda tomar medidas especiales para evitar retracciones plásticas cuando exista peligro de evaporaciones superficiales superiores a 1 kg/m2/h, lo que puede producirse cuando concurren circunstancias meteorológicas indicadas en la Tabla 71.5.3.2.

Hormigonado en tiempo frío. Según la Instrucción EHE-08.

71.5.3.1. Hormigonado en tiempo fríoLa temperatura de la masa de hormigón, en el momento de verterla en el molde o encofrado, no será inferior a 5ºC.Se prohíbe verter el hormigón sobre elementos (armaduras, moldes, etc.) cuya temperatura sea inferior a cero grados centígrados.En general, se suspenderá el hormigonado siempre que se prevea que, dentro de las cuarenta y ocho horas siguientes, pueda descender la temperatura ambiente por debajo de los cero grados centígrados.En los casos en que, por absoluta necesidad, se hormigone en tiempo de heladas, se adoptarán las medidas necesarias para garantizar que, durante el fraguado y primer endurecimiento de hormigón, no se producirán deterioros locales en los elementos correspondientes, ni mermas permanentes apreciables de las características resistentes del material.


86.5. Control durante el suministro. 86.5.1. Control documental durante el suministroCada partida de hormigón empleada en la obra deberá ir acompañada de una hoja de suministro, cuyo contenido mínimo se establece en el Anejo nº 21.

La Dirección Facultativa aceptará la documentación de la partida de hormigón, tras comprobar que los valores reflejados en la hoja de suministro son conformes con las especificaciones de esta Instrucción y no evidencian discrepancias con el certificado de dosificación aportado previamente.


3.- ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN.El proceso de diseño de una mezcla no se debe de reducir al empleo de un determinado método de cálculo, sino que debe de ser contrastado y ajustado con amasadas de prueba para comprobar los parámetros iniciales de caracterización y verificar la relación entre resistencia y relación agua/cemento.

En primer lugar, hemos de partir del conocimiento de las características de los materiales que se van a emplear, las condiciones de fabricación del hormigón y de la ejecución de la obra.

Una vez son conocidos estos datos, podríamos seguir el siguiente orden para estudiar el diseño de una mezcla de hormigón:

3.1.- Establecer previamente la relación A/C aproximada para las condiciones de durabilidad.De la tabla de máxima relación agua/cemento y mínimo contenido de cemento se obtienen estos datos iniciales.


Según las características de los materiales componentes disponibles y el tipo de hormigón a diseñar, puede no ser fácil definir un hormigón trabajable cumpliendo los requisitos de durabilidad especificados con un coste económico razonable, en estos casos se debe recurrir a aditivos plastificantes, fluidificantes o polifuncionales.

3.2.- Resistencia del hormigón.La resistencia característica es un dato de partida a la hora de diseñar la mezcla, viene determinado por el proyectista de la obra, y si no se dice nada en contra, se entiende que es la resistencia característica, que se define, como aquel valor de la resistencia que tiene el 95% de probabilidades de ser superada.

Haciendo el cambio de variable:

buscando en las tablas este valor:

Los factores más importantes que condicionan la resistencia del hormigón en obra son:

Tipo de cemento y marca.

Naturaleza, textura y forma superficial de los áridos.

Tamaño máximo del árido.

Relación agua / cemento.

Condiciones fabricación, equipos y curado: duración, temperatura y humedad.

Tipo y marca de aditivos y adiciones.

Uniformidad del proceso de fabricación.

En principio, esta resistencia la hemos de convertir en resistencia media, teniendo en cuenta en qué condiciones se va a fabricar el hormigón y las características y uniformidad de sus materiales componentes.

Para ello sabemos:

fck = Resistencia característica ( Kp /cm2 – N/m.m.2)


fcm = Resistencia media ( Kp /cm2 - N/m.m.2)

σ = desviación típica.

v = Coeficiente de variación del hormigón.

De donde:

En el Anejo nº 1 se explica la distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal.

Cuando se analiza la uniformidad de fabricación de los hormigones, se debe de tener en cuenta la desviación típica y el coeficiente de variación simultáneamente:

Uniformidad de fabricación del hormigón. BUENA REGULAR MAL

Desviación típica σ <2,5 2,5< σ <4,0 σ >4,0

Coeficiente variación v<0,10 0,10<v<0,15 v>0,15

Por tanto, ya podemos en principio, determinar la resistencia media objetivo del hormigón que pretendemos formular con la aplicación “Calculo de Proin”. Ejemplo:

Resistencia característica N/m.m.2

Resistencia media

N/m.m.2

Desviación típica

Coeficiente variación

15 18,69 2,24 0,1220 23,94 2,39 0,1025 28,79 2,30 0,0830 33,90 2,37 0,0740 44,38 2,66 0,06

3.2.1.- Las medidas mínimas que se deben tener en cuenta para obtener un nivel aceptable de uniformidad de hormigón:

Materiales.• No variar características de los materiales sin recalcular las formulas de dosificación.• Control adecuado de los acopios de los materiales. Trazabilidad de la producción.• Control de las características técnicas de los materiales acordadas con el proveedor.

Control de recepción de los mismos.• Acopios separados según tamaños y en forma adecuada para evitar su segregación

y contaminación.

Personal.


• Formación y especialización tanto de los equipos que maneja como de la tecnología del hormigón y sus componentes al menos hasta su nivel de competencia en las funciones encomendadas en la empresa.

• Información al personal de las normas de operación propias de la empresa.

Equipos.

• Comprobación y verificación periódica de los medidores. Pesas contrastadas.• Mantenimiento preventivo y correctivo adecuado.

Proceso de Fabricación en automático.

• Control de la dosificación de los materiales.• Evitar segregaciones en la planta.• Control de los tiempos de amasado del hormigón.• Evitar la intervención manual del operador de planta.• Control y corrección de la humedad de la arena.• Control de las condiciones climáticas.

Control de Calidad de la Producción.

• Control de recepción de las materias primas. Laboratorio de control.• Tomas preventivas de muestras de cemento, aditivos y adiciones.• Control estadístico de las características de los materias primas y producto

terminado y su relación entre ellos. Especificación de lotes.

3.3.- Cantidad de cemento.Un factor a tener en cuenta a la hora de elegir un tipo de cemento es la finura de molido, ya que la hidratación comienza sobre la superficie de las películas de cemento, el área superficial total del cemento constituye el material de hidratación. De este modo, la velocidad de hidratación depende de la finura de las partículas de cemento, por lo tanto, para un desarrollo rápido de la resistencia se precisa un alto grado de finura.

Relación entre la resistencia del hormigón a diferentes edades y la finura del cemento.

Por otro lado, moler las partículas de cemento hasta obtener más finura representa un costo considerable, además, cuanto más fino sea un cemento, se deteriorará con mayor rapidez por la exposición a la atmósfera. Los cementos más finos experimentan una reacción más fuerte con los áridos reactivos alcalinos y forma una pasta que presenta una contracción mayor y más susceptibilidad de agrietamiento.


Un aumento en finura eleva la cantidad de yeso requerida para un retardado adecuado, puesto que en cementos más finos existe más C3A libre para la hidratación temprana. El contenido de agua de una pasta de consistencia normal es mayor en un cemento fino pero, por el contrario, un aumento en la finura del cemento mejorará levemente la trabajabilidad de una mezcla de hormigón.

Las adiciones son materiales inorgánicos, puzolánicos, o con hidraulicidad latente que pueden añadirse al cemento o al hormigón, con la finalidad de mejorar alguna característica física o química de los mismos o conferirles algunas especiales.

Las adiciones pueden ser: puzolanas naturales, cenizas volantes, microsílice o de humo de sílice, escorias de horno alto, escorias metalúrgicas, fíller calizo, etc.

Las adiciones contempladas por la Instrucción son las cenizas volantes o el humo de sílice, siendo sus proporciones inferiores al 35 y al 10% respectivamente con respecto al peso del cemento (CEM I).

Las cenizas volantes contribuyen a incrementar las resistencias mecánicas del cemento y mejoran la durabilidad de los hormigones.

El humo de sílice realiza una doble función en los hormigones: una física al actuar como plastificante a consecuencia de su finura con mayor necesidad de agua y, otra química produciendo un aumento de la resistencia mecánica.

En principio, si no se tiene experiencia previa en el conocimiento de las características técnicas, la dosificación de cemento por metro cúbico de hormigón se puede calcular en base a:

3.3.1.- Feret fue uno de los primeros investigadores y, quien inicia en el año 1890 el estudio de la dosificación del hormigón. Tiene el mérito de haber formulado una ley que todavía hoy es tenida en cuenta como base para definir la composición del hormigón.

Si se considera una unidad de volumen de hormigón, se puede escribir su composición de la siguiente forma:

1=+++ aecsecuación en la que los volúmenes absolutos para los diferentes componentes representan:

s = materiales inertes o esqueleto inerte.c = cemento.e = agua.a = aire.s + c = esqueleto sólido.e + a = vacío del esqueleto sólido.

La ley de Feret dice que la resistencia a la compresión del hormigón a una edad determinada depende de la calidad del cemento expresada por el factor K y la concentración de cemento en el vacío del esqueleto inerte:

2

05,3*

++

+=

vec

vec

KR

R= resistencia a compresión.K= factor que depende de la resistencia del cemento.c= peso de cemento.e= peso de agua de amasado.


v= volumen de huecos.

El volumen de huecos viene dado por la formula siguiente: ( agua + huecos ).

10*75,0

'5

−+=

DRK

DKv

Tabla de valores de KValores de KConsistencia

Arenas y gravas redondas

Arenas rodadas y gravas machacadas

Arenas y gravas machacadas

Seca 0,33 0,35 0,4Plástica 0,34 0,36 0,415Blanda 0,36 0,39 0,445Fluida 0,37 0,405 0,45Liquida 0,38 0,41 0,46

K1 = 0,003 – 0,002.

Efecto pared, condición que se debe de cumplir 0.8 < D / R < 1

3.3.2.- La fórmula propuesta por el profesor Duff Abrams del Instituto Lewis de Chicago:

)/(5,17 CE

KR =

E= Volumen de agua de amasado.

C= Volumen aparente de cemento 1,5

3.3.3.- La fórmula propuesta por el profesor Bolomey de la Universidad de Lausanna:

)5,0* −

+=

VECKR

C= Peso de cemento.E= Peso de agua.V= Volumen de huecos.

3.3.4.- La formula de Dutron:2/3

*

=ECKR

3.3.5.- Formula de DE LA PEÑA:

5,0* += cmfKZ

en la que:

Z = Relación cemento / agua en peso.


fcm = Resistencia media en Kp/cm2 a 28 días en probeta cilíndrica de 15 x 30 cm.K = Parámetro variable según materiales.

Valores de KTipo de Cemento Áridos rodados Áridos machacados

CEM I/32,5 0.0054 0.0035CEM I/42,5 0.0045 0.0030CEM I/52,5 0,0038 0,0026

3.3.6.- Formula de DE LA PEÑA II:

5,0* +

=rfKZ cm

Z

TABLA DE VALORES DE Kz

Edad del mortero normalizado de cemento

Tipo y calidad de los áridos empleados en el hormigónRodados Machacados Mezcla

Excelente Bien Regular Excelente Bien Regular Excelente Bien Regular

28 días 2,2 2,42 2,64 1,6 1,76 1,92 1,9 2,09 2,28

Z = Relación cemento / agua.

fcm = Resistencia media en kg/cm2 a los 28 días en probeta cilíndrica de 15 x 30 cm del hormigón.

r = Resistencia a compresión en kg/cm2 a los 28 días del mortero normalizado.

Los valores K de los distintos autores tienen un valor empírico diferente, pero todos dependen del tipo de cemento y de su sensibilidad al exceso de agua, en la gráfico siguiente se representan los valores obtenidos con las ecuaciones anteriores para un tipo de cemento determinado. En la práctica los resultados son comparables en el dominio de los valores del factor E/C entre 0,3 y 0,9.

En los gráficos que se presentan a continuación se puede observar la concordancia que existe según las distintas expresiones matemáticas que relacionan la resistencia de cemento con el hormigón y la relación agua/cemento.

10 12,5

15 17,5

20 22,5

25 27,5

30 32,5

35 37,5

40 42,5

45 47,5

50 52,5

55 57,5

60 62,5

65 67,5

70 72,5

75 77,5

80

Resis

ten

cia

ho

rmig

on

N/m

.m.2

15

x30 c

m.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Relacion agua / cemento

Abrams

Bolomey

Dutron

Feret

De la Peña

MEDIA

GRAFICO DE RESISTENCIA HORMIGON - A/CSEGUN DIVERSOS INVESTIGADORES

10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 63 65 68 70 73 75 78 80

Res

iste

nci

a h

orm

igo

n N

/mm

2 28

d.1

5x30

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Relacion A/C del hormigon

32,5

37,5

42,5

47,5

52,5

57,5

GRAFICO RESISTENCIA HORMIGON-CEMENTO


3.4.- Definición del tamaño máximo del árido grueso.En la definición del tamaño máximo de una grava hay cierta disparidad de criterio, según el método de dosificación que se emplee, en esta aplicación se ha considerado como igual a la mayor abertura de tamiz por el que retenga entre 10 – 5 %.

Como lo más probable será que no coincida con ninguno de los tamices utilizados, habrá que calcularlo según la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Suponiendo que el pase acumulado por el tamiz anterior sea (x1,y1) y el posterior (x2,y2), para calcular el tamaño máximo (x) por el que pasa el % (T), se obtendría calculando:

( )

−

−

−+= 12

12

11 loglog*loglog xx

yyyTxantix

En principio se consideró que es preferible utilizar en la fabricación del hormigón el mayor tamaño de grava posible con las limitaciones impuestas por la sección de la estructura y la distancia libre entre las varillas de acero. Posteriormente se encontró que para una relación agua / cemento dada, la resistencia era menor cuando se utilizaban los mayores tamaños en los casos de hormigones de muy baja y alta resistencia.

Si se calcula la relación entre la resistencia obtenida y el contenido de cemento por m3 de hormigón, se obtiene una medida de la eficacia del cemento, ratio muy importante para evaluar el coste de los materiales utilizados.

En hormigones de alta resistencia, cuando mayor sea ésta, menor debe ser el tamaño máximo para que la eficacia sea máxima. Para cada resistencia existe un margen estrecho para el tamaño máximo, por encima y por debajo del cual será necesario aumentar el contenido de cemento.

En hormigones de baja resistencia, mientras mayor sea el tamaño máximo, mayor es la eficacia.

En hormigones de resistencia intermedia, existe un rango amplio en los tamaños máximos que pueden utilizarse para una misma resistencia y prácticamente igual con igual contenido de cemento. Únicamente se requiere más cemento para tamaños menores.

Para una misma relación agua/cemento, los hormigones preparados con los tamaños máximos menores, tienen mayores resistencias que aquellos que tienen los tamaños máximos mayores. Esta diferencia es mayor en el caso de relaciones agua/cemento muy bajas.

3.5.- Cantidad de agua de amasado.Se entiende por agua de amasado la cantidad de agua total contenida en el hormigón fresco. Esta cantidad es utilizada para el cálculo de la relación agua/cemento (A/C).

El agua a utilizar en la elaboración del hormigón deberá estar exenta de cualquier sustancia nociva en cantidades tales que no afecten a las propiedades del hormigón.

Es recomendable emplear la menor cantidad de agua posible en el amasado de hormigones, debido a que el agua sobrante de la hidratación se evaporará de la masa, generando a causa de esto un producto poroso, permeable, con propiedades mecánicas y resistentes disminuidas.

Así, durante muchos años, la regla de oro de la preparación de un buen hormigón fue “Ahorrar agua para el amasado y utilizarla para el curado”.


La relación tan estrecha entre la cantidad de cemento y de agua puede alterarse con la utilización de aditivos. Es muy importante en este sentido el papel que juegan hoy los reductores de agua o fluidificantes para conseguir la mínima relación a/c posible.

Los fluidificantes permiten romper la estrecha relación a/c, ya que estos aditivos permiten preparar hormigones trabajables sin exudación ni segregación de sus componentes y con una sencilla colocación y compactación a partir de masas con baja relación a/c.

El comportamiento de los aditivos puede variar con las condiciones particulares de cada obra, tipo y dosificación de cemento, naturaleza de áridos, etc. Por ello es imprescindible la realización de ensayos previos.

El agua de amasado está compuesta por:

El agua añadida a la mezcla. La humedad superficial de los áridos

La cantidad de agua aportada por los aditivos.

El agua de amasado cumple una doble función en la tecnología del hormigón: por un lado permite la hidratación del cemento y por el otro es indispensable para asegurar la trabajabilidad y la buena compactación del hormigón.

La cantidad de agua por metro cúbico de hormigón depende:

Tipo de cemento, adiciones y aditivos.

La naturaleza del árido, modulo de finura, coeficiente de forma, porosidad, superficie especifica, ...

Tipo de puesta en obra.

Homogeneidad en la distribución en la masa los materiales.

Compacidad de la mezcla.

Por tanto solo con la experimentación de la dosificación se puede llegar a establecer la cantidad de agua definitiva, como dato de partida podría tomarse de la tabla siguiente:

Consistencia Áridos rodados Áridos machacados

Tamaño máximo de árido12 20 40 1

220 40

Seca 0-2 cm (0) 180 170 160 20

190 180Plástica 3-5 cm (+1) 190 180 170 2

1220 190

Blanda 6-9 cm (+1) 200 190 180 22

210 200Fluida 10-15 cm (+2) 210 220 190 2

3220 210

Liquida > 16 cm (+3) 220 210 200 24

230 220

Otra forma de fijar la demanda de agua del hormigón es en función del asentamiento y el modulo de finura total de la mezcla de los áridos.


Formula de DE LA PEÑA II:Para calcular en primera instancia la demanda de agua de amasado de un hormigón con áridos saturados superficie seca en litros/m3:

W = KW + 13*√ F - √(40*D) - (A/2) - K’W

W = Litros de agua por m3 de hormigón fresco.KW = Parámetro de la siguiente tabla.F = Asiento del cono de Abrams expresado en cm.D = Tamaño máximo del árido en m.m.A = Litros por m3 de aire ocluido en el hormigón.K´W = Parámetro que depende del aditivo plastificante, fluidificante,..utilizado y de la proporción empleada. Valor entre 10-30.

Según el Art 71.3.2.4. Agua de la instrucción EHE-08.


CARACTERÍSTICAS DEL ARIDO QUE SE VA A UTILIZAR

ORIGEN Proporción estimada granos y piedras de mal coeficiente de forma.

Tipo de granulometría

Continua Discontinua

RODADOPrácticamente sin lajas. 182 172Con algunas lajas. 187 177Con bastantes lajas. 192 182

MACHACADOPrácticamente sin lajas. 202 192Con algunas lajas. 207 197Con bastantes lajas. 212 202

MEZCLAPrácticamente sin lajas. 192 182Con algunas lajas. 197 187Con bastantes lajas. 202 192

3.6.- Consistencia del hormigón.La consistencia que hay que seleccionar, debe estar de acuerdo con el elemento estructural de que se trate y los medios que se van a emplear en la compactación del hormigón, debiendo emplear siempre el hormigón con el menor asentamiento posible y compatible con los medios utilizados en su puesta en obra y el elemento estructural.

La medida de consistencia mediante el cono de Abrams es un método indirecto para determinar la manejabilidad o trabajabilidad de la mezcla.

Hay que tener presente que dos mezclas con el mismo descenso en el cono pueden no tener la misma manejabilidad, para que fueran iguales deberían tener el mismo grado de trabajabilidad. Esta propiedad se observa en parte durante el ensayo de asentamiento, una mezcla plástica se asentará sin cambiar sustancialmente la forma; en cambio, una mezcla poco plástica se derrumbará y desmenuzará. Así mismo, las mezclas difíciles de derrumbar con la varilla, posiblemente son mezcla poco trabajables y normalmente tienen un exceso de árido grueso.

En el siguiente cuadro se relacionan los asientos en cono de Abrams y los escurrimientos en mesa de sacudidas correspondientes a diferentes consistencias.

Los factores más importantes que influyen en la manejabilidad de una mezcla son:

La distribución granulométrica de las arenas y gravas.


La forma y textura superficial de los áridos.

Cantidad relativa de pasta de cemento/áridos, arena/áridos totales.

Consistencia de la pasta.

Contenido de aire, agua y árido grueso.

Contenido de adiciones y aditivos.

Factores externos, forma de mezclado, transporte, colocación y compactación.

La tabla siguiente representa los efectos sobre la consistencia y la resistencia al variar determinados parámetros de base del hormigón.

Efecto favorable Efecto desfavorableNingún efecto particular

Variación Efecto sobre la consistencia Efecto sobre resistencia compresiónMejorar la continuidad en la granulometríaAumento del contenido en áridos redondosAumento del contenido en áridos trituradosAumento del agua de la amasadoAumento de la temperatura del hormigón frescoEmpleo de aditivos superfluidificantesEmpleo de incorporadores de aireEmpleo de retardadores

La trabajabilidad disminuye con el tiempo, es inevitable que la mezcla se vaya rigidizando y que a partir de la fase de mezclado empeore la trabajabilidad. Este efecto se nota sobre todo en presencia de condiciones atmosféricas particularmente calurosas y utilizando un cemento de fraguado rápido.

Relación entre el tiempo de amasado y la consistencia.


3.7.- Elección de la curva granulométrica de referencia.La curva granulométrica del esqueleto inerte de un hormigón, se debe de escoger de forma y manera que la granulometría compuesta se adapte lo mejor posible a los métodos que se citan a continuación.

Las leyes que se han formulado para determinar la mejor composición granulométrica de los áridos han sido muy numerosas, establecidas experimentalmente y dan buenos resultados, pero no deben de considerarse como definitivas hasta comprobar y adaptar las constantes que lo particularizan para los casos concretos.

En líneas generales, los métodos que se han definido para determinar la mejor mezcla se pueden clasificar de la forma siguiente:

Granulometría siguiendo una curva granulométrica continua e ideal.

Mezcla de áridos en una proporción que depende del valor del módulo de finura. Estos valores están dados en tablas basadas en experiencias. No se han considerado en la aplicación.

Granulometría discontinua de los áridos.

Curva granulométrica de referencia es aquella, que varia con el método de dosificación que se elija, que debe dar la máxima compacidad, menor superficie especifica, mayor resistencia mecánica y durabilidad al hormigón.

En el cuadro siguiente se representa la relación que existe entre la forma las características de los granos de los áridos

FormaÁridos naturales Áridos triturados

Esférica Alargada/aplanada Cúbica Alargada/aplanadaLajosidad Redondeada AngulosaSuperficie Lisa RugosaNecesidad de agua CrecienteTrabajabilidad DecrecienteCompactación Decreciente

Lo que más importa en el hormigón es la granulometría que ha de tener la mezcla de las diferentes fracciones de áridos y de los materiales cementantes.

La importancia de la granulometría de los áridos totales en el hormigón se debe a que por razones de economía, mayor resistencia y mayor estabilidad volumétrica, conviene que los áridos ocupen la mayor masa del hormigón, compatible con la trabajabilidad.

Esto se logra tratando que la mezcla de áridos sea lo más compacta posible, es decir, que la cantidad de huecos dejada por los áridos sea la mínima; o sea, lograr la máxima “compacidad”.

El tener una distribución por tamaños adecuada hace que los huecos dejados por las piedras más grandes sean ocupados por las del tamaño siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la arena, donde sus diferentes tamaños de granos harán lo propio.


Para esto las granulometrías deben ser preferiblemente “continuas”, es decir que no debe faltar ningún tamaño intermedio de partícula sobre todo en las fracción fina.

La pasta cementicia debe recubrir todas las partículas de árido para “lubricarlas” cuando el hormigón está fresco y para unirlas cuando el hormigón está endurecido.

Por lo tanto, cuanto mayor sea la superficie especifica de los áridos mayor será la cantidad de pasta cementante.

La forma del árido tiene gran influencia en las propiedades del hormigón fresco y endurecido, particularmente en lo que hace a la docilidad y resistencias mecánicas respectivamente.

Las partículas redondeadas como son los cantos rodados resultan hormigones muy dóciles, en tanto que los áridos triturados dan lugar a hormigones menos trabajables aunque el efecto será tanto menor cuando más se aproximen a poliedros de mayor número de caras.

Las formas elongada y la plana o lajosa dan lugar a hormigones de peor calidad. Disminuyen la trabajabilidad del hormigón, obligando a un mayor árido de agua y arena, lo que en definitiva se traduce en una disminución de la resistencia.

Además las formas lajosas tienden a orientarse en un plano horizontal, acumulando agua y aire debajo de ellas, lo que repercute desfavorablemente en la durabilidad de los hormigones. Por otra parte, aunque el tipo de material sea muy resistente, estas formas debilitan las piedras y se pueden romper en el mezclado y la compactación del hormigón.

Los áridos triturados, cuando tienen buena forma, resultan hormigones con alta resistencia a la flexotracción, por lo que son preferidos para pavimentos en carreteras.

La textura superficial de los áridos afecta la calidad del hormigón en estado fresco y tiene gran influencia en las resistencias, repercutiendo más en la resistencia a la flexotracción que a la compresión.

La mayor rugosidad superficial de los áridos aumenta la superficie de contacto con la pasta de cemento; haciendo necesaria la utilización de mayor contenido de pasta para lograr la trabajabilidad, pero favorece la adherencia pasta-árido y así mejora las resistencias. Esto es característico de los áridos triturados.

En el caso de los cantos rodados, su superficie es lisa, dan mejor trabajabilidad al hormigón pero menor adherencia pasta-árido

El caso de los cantos rodados triturados plantea una situación intermedia entre las anteriores.

Se denomina absorción a la humedad del árido cuando tiene todos sus poros saturados pero la superficie del mismo está seca. Es en esta condición como se hacen los cálculos de dosificación para elaborar hormigón.

Si la piedra o arena tiene una humedad inferior a la absorción, se debe agregar más agua al hormigón para compensar lo que absorben los áridos

Por el contrario, si la humedad está por encima de la absorción, el agua a agregar al hormigón será menor, ya que los áridos aportarán agua.

En el caso de las arenas dosificadas en volumen, se suma el inconveniente que las arenas ocupan diferentes volúmenes de acuerdo a la humedad, por un fenómeno denominado esponjamiento.


Este fenómeno hace que una arena de río con 5-7% de humedad incremente su volumen en un 25% respecto de la misma arena en estado seco. En el siguiente gráfico se representa el esponjamiento de arenas en función de su contenido de humedad.

3.7.1.- Las curvas de referencia más conocidas son las siguientes:3.7.1.1.- Método de Fuller:La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos, viene definida por:

y = 100 x 2√(d/D)

en la que:

y = % en volumen elemental que pasa por el tamiz de abertura d.d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m.m.D = Tamaño máximo del árido en m.m.

3.7.1.2.- Método de Wilhemi:La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos, viene definida por

y = 100 x 3√(d/D)

3.7.1.3.- Método del Laboratorio Federal de Zurich.Este laboratorio ha propuesto una ley por la que las mezcla contienen menos áridos finos que la correspondiente a Fuller.

y = 50 x ((d/D)+ 2√(d/D)

3.7.1.4.- Método de BolomeyLa curva de referencia viene definida por:

y = a + ( 100 - a ) 2√ (d/D)

en la que:

y = % en volumen elemental que pasa por cada tamiz de abertura "d". d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m.m. D = Tamaño máximo de áridos en m.m. a = Parámetro que se obtiene de la siguiente tabla. (Ordenada en el origen).


Tipo de árido Consistencia del hormigón Valores de a

RodadoS - P 10

B 11F 12

MachacadoS - P 12

B 13F 14

Esta curva de referencia es muy apropiada en general para hormigones comprendidos entre 18-25 m.m. de tamaño máximo, así como para tamaños 40 m.m., particularizando la constante anterior.

3.7.1.5.- Método de FauryEl método considera el hormigón de referencia como una mezcla en proporciones variables de dos componentes: un conjunto de granos finos y medios (0/(D/2)) por una parte, y el árido grueso por otro ((D/2),D).

El análisis realizado por Faury se basa en la manejabilidad del hormigón teniendo en cuenta la posibilidad de segregación:

La relación agua / cemento.

La relación arena / grava.

La energía de vibración en la puesta en obra.

La forma de la pieza a hormigonar.

El volumen de huecos del hormigón es = (K/5√ D) + (K1 / ((R/D)-0,75)). (agua + huecos).

K1 = 0,003 – 0,002.TABLA DE VALORES DE K.

CONSISTENCIA Arenas y gravas rodadas Arenas rodadas y gravas de machaqueo Arenas y gravas de machaqueoF 0,37 0,405 0,45B 0,36 0,39 0,445P 0,34 0,316 0,415S 0,33 0,35 0,4

Las experiencias de Faury y M. Caquot han conducido a considerara el hormigón de referencia según la mezcla de:

De granos de granulometría media (0/(D/2)).

P= α (5√ d - 5√ d0 ).

P = % de granos incluido el cemento que pasan por d.d0 = La dimensión de un tamiz de 0,0065.

P = (100 (5√ d –0,365)) / (5√ (D/2) – 0,365)

En el punto de abscisa tamaño máximo D/2 la ordenada es:

Y = A + (17 * 5√ D) + (B / ((R/D) – 0,75)donde :

D = Tamaño máximo de árido en m.m.


Efecto pared, condición que se debe de cumplir 0.8 < D/R < 1A = Coeficiente de la tablaB = 1,5 condiciones usuales de puesta en obra y 1 con vibración enérgica.d0= Dimensión de un tamiz = 0.065. 5√ d0 = 0,365.

Se representa la curva en un diagrama, en las ordenadas figuran los % de volumen absoluto que pasa (incluido cemento y adiciones) y en abscisas representan las aberturas de los tamices en escala proporcional a las raíces quintas, convirtiéndose la curva en una recta.

TABLA DE VALORES DE A

Puesta en obra Arenas y gravas rodadas Arenas rodadas y gravas de machaqueo

Arena y grava de machaqueo

Consistencia muy fluida sin compactar > 32 >34 >38Consistencia fluida, compactación débil 30-32 32-34 36-38Consistencia blanda, compactación media 28-30 30-32 34-36Consistencia seca, compactación cuidada 26-28 28-30 32-34Consistencia muy seca, compactación potente 24-26 26-28 30-32Consistencia de tierra húmeda, compactación muy potente 22-24 24-26 23-30Compactación excepcionalmente potente < 22 < 24 <28

Este método es muy apropiado para la fabricación de hormigón de tamaño máximo menor de 18 m.m., para los tamaños de 40 m.m. siempre que sea árido procedentes del machaqueo de calizas y en general, para cualquier tipo de obra donde se lleve a cabo una puesta en obra muy cuidada.

3.7.1.6.- Composiciones granulométricas discontinuas.Los hormigones de composición granulométrica discontinua difieren de los continuos por la ausencia de ciertas clases de granos, que se traduce sobre la curva granulométrica por la aparición de una parte horizontal.

La gran ventaja de las composiciones granulométricas continuas es que permiten un aprovechamiento integral de todas las fracciones producidas en las graveras y canteras de áridos.

Un material inerte compuesto únicamente por esferas de diámetro D, si se apisonan con el mínimo de huecos, existe la posibilidad de rellenarlos con esferas de diámetro 0,15 D sin perturbar la disposición original de las esferas mas gruesas. Los nuevos huecos, mas pequeños, pueden ser remplazados por esferas mas pequeñas.

Por el contrario, si se mezclan unas esferas D con otras de un diámetro un poco menor, se perturba el esqueleto original formando otro que no presenta unos huecos más pequeños.

Las proporciones de mezcla de los áridos se determinan prácticamente con las mismas curvas de referencia o de forma experimental.

Con carácter general, los hormigones discontinuos son menos trabajables, tienen mas tendencia a la segregación sobre todo en consistencias fluidas, por lo que su empleo requiere precauciones particulares, como un superior % de arena y en la vibración en la puesta en obra.

Es conveniente disponer de dos arenas distintas con el fin de obtener un mortero de cemento lo más compacto posible y el tamaño mínimo de la grava debe ser superior a 2,5 veces el tamaño máximo de la arena.

El francés Vallette es el más ardiente defensor del principio de las granulometrías discontinuas.


ANEJO 1

LA DISTRIBUCION NORMAL


LA DISTRIBUCION NORMAL.La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal, una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. Estos valores usualmente resultan de medir algo (longitud, peso, tiempo, temperatura, resistencia, etc.).

Cuando se realizan muchas mediciones de las características técnicas que definen la calidad de una materia prima o producto terminado en un proceso industrial, ocurre invariablemente que la mayor parte de los resultados de las mediciones, o verificaciones, se encuentran en un entorno (en más o menos) muy cercano al resultado real buscado.

1.- Las medidas de la dispersión.Con las medidas de la dispersión se estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados o dispersos.

Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:

- Rango o recorrido (R): mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.

imoValorimoValorR minmax −=

- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media.

Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Las fórmulas de la varianza de la población y de la muestra son ligeramente diferentes. (Recordemos que población es la totalidad de las observaciones estudiadas). Aparte de algunos símbolos, la fórmula de la varianza de la muestra varía ligeramente en el denominador.

Población Muestra

( )Nxi∑ −

=2

2 µσ

( )1

22

−−

= ∑n

Xxs i

ix = valores de la variable. ix = valores de la variable.

µ = media de la población. X = media de la muestra.

N = nº total datos de la población. n = nº total datos de la muestra.

La raíz cuadrada de la varianza de la población es llamada desviación estándar de la población.


A la expresión ( )Xxi − se le denomina residuo y da una idea de la dispersión de las observaciones individuales alrededor de la media.

Si el valor absoluto de los residuos es grande, significa que los valores están dispersos, si es pequeño significa que están cerca de la media e indican poca dispersión.

- Desviación típica: Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza para:

Población Muestra

( )Nxi∑ −

=2µ

σ

( )1

2

−−

= ∑n

Xxs i

- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Esto no ocurre con la desviación típica, ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.

Ejemplo:De un determinado tipo de hormigón se han obtenido los siguientes resultados de roturas de probetas de 15 x 30 cm. a compresión a la edad de 28 días en N/mm2.

TABLA Nº 1 29,07 24,14 30,48 26,89 23,70 24,43 26,79 26,33 23,70 29,17 27,82 26,89 26,49 25,22 28,48 28,57 26,33 27,57 25,83 25,44 25,50 28,16 25,43 25,66 25,86 22,42 25,21 24,60 32,14 23,11 23,67 24,85 26,17 30,43 26,13 32,16 23,60 27,13 31,43 30,86 28,73 22,60 32,04 25,47 26,62 28,71 26,10 27,61 22,88 24,23 29,24 29,06 25,54 26,90 23,34 27,89 27,65 23,14 22,62 30,55 28,49 29,09 29,54 28,03 24,63 26,33 27,82 24,11 25,76 27,32 27,47 23,88 22,43 25,52 25,36 27,74 23,92 29,96 23,86 26,58 29,36 26,99 24,29 27,59 31,78 25,04 25,87 23,17 26,83 24,45 25,15 27,80 24,16 28,36 26,94 25,47 25,51 25,65 29,24 26,68 25,44 26,77 27,89 24,31 27,46 32,73 22,70 24,24 25,54 29,90 23,25 25,07 27,41 23,05 25,14 27,78 25,99 29,54 26,82 23,81 26,44 24,45 22,63 28,11 28,07 27,58 28,00 28,23 22,59 25,60 24,96 24,13 33,29 25,45 26,40 27,82 24,28 25,40 25,24

Si presentáramos esta información en una tabla de frecuencia obtendríamos la siguiente información.


Resistencia

Frecuencia % acumulado Resistenci

aFrecuenci

a % acumulado

22,42 1 0,72% 25,68 27 19,42%23,51 13 10,07% 27,86 25 37,41%24,60 20 24,46% 24,60 20 51,80%25,68 27 43,88% 26,77 17 64,03%26,77 17 56,12% 28,94 14 74,10%27,86 25 74,10% 23,51 13 83,45%28,94 14 84,17% 30,03 11 91,37%30,03 11 92,09% 32,20 5 94,96%31,12 4 94,96% 31,12 4 97,84%32,20 5 98,56% 22,42 1 98,56%33,29 1 99,28% 33,29 1 99,28%

y mayor... 1 100,00% y mayor... 1 100,00%

Resistencia Media N/mm2 26,48 Varianza de la muestra 5,85

Numero de resultados 139,00 Coeficiente de variación

0,09

Resultado Mínimo 22,42 Rango 10,87

Resultado Máximo 33,29 Mediana 26,33

Desviación estándar 2,42 Moda 26,33

2.- La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal, una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. Estos valores usualmente resultan de medir algo (longitud, peso, tiempo, modulo de finura, contenido en finos, temperatura, resistencia, etc.).

El calculo de la probabilidad binomial P(x) para grandes valores de n es muy difícil. Ahora bien, se demuestra que cuando ∞→n el límite de la probabilidad binomial es:

( )2

21

21lim

−−

−

∞→= σ

µ

πσ

xxnxn

xneqp

=µ media. 1415,3=π


=σ desviación típica. 7182,2=e

=2σ varianza. =x abscisa

La gráfica de la función:

2

21

21

−−

= σµ

πσ

x

ey

La distribución de probabilidad normal y su curva tiene las siguientes características:

1. La curva normal tiene forma de campana. La media, la moda y la mediana de la distribución son iguales y se localizan en el centro de la distribución.

2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. Por lo tanto, la mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad después. El área total bajo la curva es igual a 1.

3. La curva normal se aproxima de manera asintótica al eje horizontal conforme se aleja de la media en cualquier dirección. Esto significa que la curva se acerca al eje horizontal conforme se aleja de la media, pero nunca lo llega a tocar.

La distribución normal queda definida por dos parámetros, su media y su desviación típica.

Función de distribución.

• Puede tomar cualquier valor (- ∞, + ∞) • Son más probables los valores cercanos a la media µ.• Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de

igual forma a derecha e izquierda (es simétrica). • Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de

forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro σ , que es la desviación típica.

F(x) es el área sombreada de esta gráfica.

Curva normal tipificada.Haciendo la transformación:

σµ−= Xz

Yy =σ* Es decir:


zx *σµ += Yy

σ1=

la función de densidad de la distribución normal queda en la forma reducida:

2

2

*21 z

eY−

=πσ

A esta operación se denomina tipificación de la variable y equivale a trasladar el origen al

punto ( )0,µ y a multiplicar las ordenadas por σ .

En la curva tipificada (es también una distribución normal) pero de 0=µ y 1=σ , y se

representa ( )1,0NEn la curva tipificada:

siendo la representación gráfica de esta función:

Característica de la distribución normal tipificada (reducida, estándar).

• No depende de ningún parámetro.• Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1. • La curva f(x) es simétrica respecto del eje OY.• Tiene un máximo en este eje.• Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -1.

En una distribución normal estándar:

Entre σ1±X se encuentra el 68% de los datos.

Entre σ2±X se encuentra el 95% de los datos.

Entre σ3±X se encuentra el 99,7% de los datos.

Entre σ4±X se encuentra el 99,992% de los datos.

3.- La distribución normal estándar.El área bajo la curva normal y sobre el eje x es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria x tome un valor dentro de cierto intervalo. Para medir esta área es necesario calcular la integral de la función de la curva normal para un intervalo de valores. Para evitar


la dificultad de resolver integrales se han tabulado las áreas que corresponden a cada valor de x. Como el número de distribuciones normales es ilimitado sería una tarea sin fin intentar establecer tablas para cada combinación de µ y σ. Afortunadamente, un miembro de la familia de las distribuciones normales puede ser usado en todos los problemas donde la distribución normal es aplicable, esta es la distribución normal con media cero y desviación estándar 1, llamada distribución normal estándar.Cada distribución normal deberá estandarizarse, es decir, transformarse a una distribución normal estándar, utilizando un valor z, o variable aleatoria estándar.

Valor z. Distancia entre un valor seleccionado, denominado X, y la media de la distribución, en unidades de una desviación estándar.

σµ−= xz

Gracias a esta fórmula podemos transformar cualquier distribución normal a la distribución normal estándar.

La distribución normal tipificada tiene la ventaja, como ya hemos indicado, de que las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en la tabla siguiente.

¿Cómo se utilizan las tablas que se presentan a continuación?La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer.

La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando.

La tabla nos da la probabilidad acumulada, es decir, la que va desde el inicio de la curva por la izquierda hasta dicho valor. No nos da la probabilidad concreta en ese punto.

Coeficiente de variación.Para una serie simple y datos agrupados:

Si la dispersión absoluta es la desviación típica “s” y el promedio es la media, entonces la dispersión relativa se llama el coeficiente de variación o coeficiente de dispersión; se representa por la letra CV y se define como:

De una muestra:

De una población:

El coeficiente de variación es independiente de las unidades usadas, por esa razón es útil al comparar distribuciones con unidades diferentes. Una desventaja del coeficiente de variación es que pierde su utilidad cuando la media esta próximo a 0.


mxsCV =

mxCV σ=

Como se vio anteriormente la desviación estándar es una medida de dispersión de los datos, pero tiene además gran significación para comparar un conjunto de datos comparado con otro y en uno solo de estos conjuntos para conocer que tan compactos están los elementos de la serie alrededor de su media aritmética.

4.- Ejemplo.Los resultados de roturas a compresión de probetas de hormigón a 3 días de 600 camiones hormigonera se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 Kp/cm2 y una desviación estándar de 12 Kp/cm2. Si se selecciona un valor al azar, encuentre la probabilidad de que:

a. Tenga una resistencia mayor de 120 Kp/cm2

b. Tenga una resistencia de 100 Kp/cm2

c. Tenga una resistencia de menor de 122 Kp/cm2

d. Tenga una resistencia de 115 y 125 Kp/cm2

Solución.

a) Hay una distribución normal con media 115 y desviación estándar de 12 y queremos saber cual es la probabilidad de que x sea mayor de 120, es decir, cuanto mide el área a la derecha del 120.

Lo primero es transformar esta distribución normal en una distribución normal estándar (con media cero y desviación estándar 1), para lo cual hay que cambiar el valor de x por un valor Z con la fórmula.

La distribución ya transformada queda así:

Se busca el valor del área a la derecha del valor Z en la tabla de áreas bajo la curva normal, la unidad y el primer decimal se buscan en la primera columna, y la segunda decimal en el primer renglón, donde se cruzan renglón y columna es el valor del área a la derecha del valor z.

En este ejemplo para Z = 0,41 el área desde la izquierda es 0,65910 pero se pretende que sea mayor que 120, el área por la derecha, por lo que 1- 0,65910 = 0,3409.

Y como el área a la derecha del valor z es el área que buscamos, entonces este es el resultado, es decir, la probabilidad de que una resistencia sea mayor de 120 es 0,34090.

b) Para encontrar la probabilidad de que un resultado tenga una resistencia menor de 100, primero se traza la curva de la distribución normal original, para luego transformarse en la distribución normal estándar.

El valor z se calcula con la fórmula:


En la tabla de áreas bajo la curva normal el área a la izquierda del valor z = -1.25 es 0,10565.

c) Para encontrar la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor de 122, hay que estandarizar la distribución obteniendo el valor z correspondiente al valor de x = 122.

P( x < 122 ) (0,58) = 0,71904

d) Para encontrar el área que se encuentra entre x = 115 y x = 125 hay que encontrar el área a la derecha de cada uno de esos valores. A la derecha de 115 (la media) el área es 0.5, para encontrar el área a la derecha de 125 hay que encontrar en la tabla el valor z correspondiente.

El área a la derecha de x = 125 es parte del área a la derecha de x = 115, si la restamos obtendremos el área que se encuentra entre los dos valores. Para 0,83 le corresponde un área total por la izquierda de 0,79673.

P( 115 < x < 125 ) = 0,79673 – 0,5 = 0,29673


TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.


z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-4,00 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002-3,90 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003-3,80 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005-3,70 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008-3,60 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011-3,50 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017-3,40 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024-3,30 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035-3,20 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050-3,10 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071-3,00 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100-2,90 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139-2,80 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193-2,70 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264-2,60 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357-2,50 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480-2,40 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639-2,30 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842-2,20 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101-2,10 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426-2,00 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,01831-1,90 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330-1,80 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938-1,70 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673-1,60 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551-1,50 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592-1,40 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811-1,30 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08692 0,08534 0,08379 0,08226-1,20 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853-1,10 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702-1,00 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786-0,90 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109-0,80 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673-0,70 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476-0,60 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510-0,50 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760-0,40 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207-0,30 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827-0,20 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591-0,10 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,424650,00 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414

P(z)

z

1-P(z)

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Ficha Tecnica Calculo Hormigon

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