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y eA cada punto P de la viga, le correspondeunasemitangentet en el sentidodeavance,a la cual va ligado un ángulo tp, formadopor la paralelaPQ al semieje+ X yla semitangentet. El ángulo tp es positivo cuandose recorrede PQ a t en sentidocontrario al reloj.

En la figura 3-2 serepresentaunarebanadaPR, QS, de espesoren la fibra neutraMN. Paradeterminarla ecuaciónde la elásticaes necesarioestablecerlas hipótesissiguientes:

Primera Hipótesis.Ley de HOOKE

La relaciónentre tensionesy deformacioneses de la forma a = e E, dondeEmódulo de elasticidadesunaconstantede cadamaterial.

SegundoHipótesis.Ley de BERNOUILLJ

Las seccionesplanasy perpendicularesal eje antes de la deformación siguensiendoplanasy perpendicularesal eje despuésde ella.

Primeramentedeterminamoslos radiosde curvaturaen los distintospuntosde laelástica.

Por la hipótesis de Bernouilli, las curvas MN y PQ son paralelasnormalescomunes,luegoparael trozo MN se puedeescribir.

r ds r ds y dl-ds= -.5-- =

r+v di r+v-r dl-ds r ds

perodi - ds es la variaciónde longitud de PQ,cuyalongitud antesde la deformaciónde la piezaerads, luego

y comode acuerdocon la ley de 1-JOOKE

a=eE

Y segónla ley de NAVIERt

Mfv

1

resultapor tanto

y a Mfv 1 Mf [3.1]- = e = - =

r E El r El

1° propiedad

La curvatura2en cadapunto de la elásticaes proporcionalal momentofleetorque

aetóaen su sección.

20 propiedad

ElEl radio de curvaturavale r = -, luego, cuandoMf = O, r = oc En los puntosde

momentonulo, la elásticatiene un punto de inflexión o es recta.

La ecuaciónde la elástica,sin más erroresquelos queentrañanlas dos hipótesis

admitidas,seráunafunción y = f x, queviene definida por la ecuacióndiferencial

1 Nóteseque la tey deNavier sededucesimplementedeaplicar s la seccióntasecuaciunesdeequitibriu

sin máshipótesisprevias que las de HOOKE y BERNOUtLLt.

2 Seannacurva y y un puntuP. Se toma utru puntuQ, tat que = ds: las tangentesen Py Q formarán

un ángulo que llamamos d y, que es igual al que forman las normalesa la curva en P y Q. Cuando

dsO, se tiene r d y = ds puesmP = mQ en el tínte. Por tanto r = y por tanto ta curvaturaque

da dsp

sedefine romo et valor inversodel radio de curvaturar vale -.

ds

Recuárdeseque ta expresión det radio de curvaturar para una curva y = Ex en coordenadas

1 + y’23cartesianasrectangulareses: r =

y rs

+

+

+1

Figuro 3-] Figuro 3-2

31. 3-1

33

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SECCION DE VIGA 250 x 600

1 En los casosde i-edondeode númerosque terminanen 5. sefuerza la ciffa anteriorsi espar, y no sefuerzasi es impar. Esto sehacecon la intención de distribuir errorescfi. Norma UNE 7018. Figura 4-13

Kpiezase le reparteun momento- Mo cuyosvaloresse escribencomoM1

La raya que se traza a continuacióndel valor M1 sirve pararecordarqueen esenudo se ha terminado el ciclo de reparto. Se procedeanálogamentecon los demásnudosy acontinuaciónserealizala transmisióna los extremosopuestos,cuyosvaloresse escribencomoM7. Una vez iealizadaslas transmisiones,se calculan los valores

M7, que son los nuevosmomentosde desequilibrioy el ciclo se repite tantasvecescomola precisiónexigiblea los resultadoslo requiera.

Naturalmentelos momentosen los apoyosextremoshande resultar0, puestoqueen estosapoyostodos los momentosal ser K = 1, se equilibranautomáticamente.

U -0M3’-l .2

Pdf =0,50 i*1,3KXO,52 1*60

45 4,1M4=* 4.1M* 5

51=-41.7Mn*41.7

Pd 0,50K:EK1 00

.15=* 0.1U4- 2,1M3* 7M2* 5,6

Pdf =0.50 U1 =- 5.KKO.46 Mn=-- GO

M5-O.3M4 0M3=-.o.3u2= oM1 =4.7

KK=O50 Ufl*O.6

=* 0.2M4=- 3.8M3=- 7.2

U2*l 6,9Pdf 0,50 M1=*14.9K:EK0.57 Mn*33.8

= 417U+41 .7

5.1

Zh14+ 4.2 K=417

= 764EM01 B.3M2-l5.2

EM4- 0.3 K=347

= alo 43N-26,2EN2*12,1 M2* 7.4

£M4- 0.3 K=463 U4.- 36

M2-20,8 Pfd 0.5O

M3=* 8.2

M4* 2,5MS+ 0.2

M2=- 42 Pi d 0,50

M3- 5.5M4=* 3,5k4+ 0,1

:-54.

q2O kN/rr

K:EK= lOO

M2+ 7.4 PM3- 7.4M4.- 3.M* 3,6

o

5.00 1. .oo L 450

662 694

1o 9.422,4

3/4 K=315 E44-0.2 K=347 - 4-0,6 3/4 K=347

KK=O,50 O

o *0.6 d 0.50

M3-I,2 1 M3=-0.3

Á4 O 44-O.6U5*0,3

q2O kN/m

J, 5.00 J.. 6.00 4.50 J..Va/ores de k en mkN iO

SECCION DE VIGA 200 x 500

Figura 4-12

Oh5 8,5 M5*4,5U + 6,5 =-45

M3=- 6 M*l9,6 ..

M2+ 6 k42-5,6

Pdf =0,50 _54 =.50 U1 *i8 U 35KLKI.CQ M0=*54 KK=O.50 k40=+24

75O EK 175 EK 1125

IEM0*54 j.l03O EM0*ll.2

6 EMz-32.6 t.lz=* 9

G.5 K=75O k44-7.5 K1 125 M4* 9.

KEK0.40 M?:_i1.2M2=--W Pfd M2* 9 fltd =0.50

1M+1J U3 9]

M4- 3 1

352:j

q8kN/m

Va/ores de ken mkN.104

SECCION DE VIGA 200x500

Figura 4-11

En la figura 4-12 se ha resuelto el mismo problemaperocon unasimplificaciónqueabrevianotablementelos cálculosy queconsisteen emplearlarigidez de la piezaempotradaen un extremo y articuladaen el otro, quecomose recordaráes 3/4 de lapiezaempotrada.La diferenciacon la resoluciónanteriorestribaen que, en estecaso,en los extremosopuestosalas articulaciones,el factor de transmisiónes nulo, pues lapiezano puede aceptarmomentosen la articulación. Porsupuestolos momentosde

empotramientoM0 son - 62,5 y 50,6 que correspondena -. pl2 y pl2

respectivamente,por tratarsede vigasempotrado-apoyadas.

eno 1.50

Valores de ken mkN.104

57

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1-uJ21-2

a

1-LI.l

5CI,

o<u,_Jw

cc,I-

ou--Jo-5CI

uJo2uJ5CI

el casode secciónconstanteson 1,5 veceslasde la piezade luz L,

correspondientesa lapiezade luz 1. y articuladaen un extremo1.

Los momentos de empotramientoen la mitad derechason iguales en valorabsolutoy del mismo signo queen la mitad izquierda.

Ap1 8 1 8’ A

Wf

U¿ 8’N

1. y

Fi gura 4-23

b Entramado con númeropar de vanos. Seael entramadode la figura 4-24. Elentramadoreducidoes el de la mitad izquierdatomandopara las piezas cuyasdirectricescoincidencon el eje de simetría,momentosde inercia igualesa lamitad de los reales. La razón de esto es que dichas piezas experimentandeformacionesdebidaspor partes iguales a las cargassituadasen la mitadizquierday en su simétrica. Paraqueen el entramadoreducidodichaspiezastenganlas mismas deformacionesque en el real, al actuarsólo las cargascorrespondientesa la mitad del pórtico ha de tomarse momento de inercia,rigidecesy esfuerzosinicialesmomentosmitad.

Los momentos de empotramientoen la mitad derechason iguales en valorabsolutoy del mismo signo queen la mitad izquierda.Los esfuerzosen las piezascuyas directricescoincidencon el eje de simetríason del mismo signo perode valordoblequelos obtenidosen el entramadoreducido.

La tabla 4.1 resumetodo lo relativo a simetríasy antimetrías.

ieif=

4=*i

So

-.O

gcoe -g1f$*

1= -

tIre

e

ttS

O

<

1:°

m

1

jt

d°’<a

21 tta

° ICo

4 m

tl-

o

lol0a0

s2I=..3I4isa1:gI5°fltt

EJ

2‘e

‘e-

5cOE

e=d:s. o=

a

e 1

‘- ee

‘e

e otOoO0

ao ea re0%ee ..:sn.s

‘e ..o,,’e

a

Naturalmentepuedetambiénsuponersela luz completaL de BB’, las cargasactuantessobre toda laluz y rigidez 1,5 vecesla correspondientea la luz L, considerandoen esecasola pieza BB’ comobiempotrada.En sentido estricto,esteprocedimientoes el que sederivade 3.3.9 pero parecemásintuitivo el expuestode cousiderararticulacidn en el punto medio y las cargas actuantessobre lamitad izquierda de la pieza.

Vt}I.L]LNIS VIHI3LftJIINV

64 65

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CAPÍTULO 5

MÉTODOS CLÁSICOS DE CÁLCULO DEESTRUCTURAS TRASLACIONALES

5.1 ENTRAMADOS TRASLACIONALESEn el Capítulo 4 consideramosimpedidala traslacionalidadde los nudosy para

ello en todos los entramadosallí analizadosincluíamosuna seriede apoyos ficticiosdestinadosaimpedir tales traslaciones.

Consideremosde nuevoel entramadodelejemplod delapartado4.3.6 figura 5-1 en el quesehananotadolos momentosfinalesde empotramientoen cabezay pie depilar. Calculandode acuerdocon [4.6] y [4.7] las reaccioneshiperestáticassobre losextremosde los pilares, se obtienenlos valoresindicadosen la figura 5-2, en la quesehanconsideradocomopositivas las reaccionesR dirigidas haciala derechay quesonlas que actuaríansobre las rótulas ficticias A y B y a nivel de cimentación.Si estasrótulas no existen, las resultantesR correspondientesactúan sobre la estructuraoriginandotraslacionesde los nudos.ocasionándosenuevos esfuerzosen las piezasdebidosaestastraslaciones.

1-16,2 +2,3 --,--.- A a1-i,z A

: ‘ +126[8R:+l33n422fI8

a Da

Figura 5-1 Figura 5-2

69

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resulta:M = Md + Mf ---- MdEl conjuntode reaccionesR es tal que R = O ya quelas cargasaplicadasen estecasoal entramadono teníancomponentesen la dirección de las fuerzasR. En elpresentecaso la traslacionalidadha sido motivadapor la asimetríade forma de laestructura, pero como veremos más adelante, existen muchas otras causas detraslacionalídad.

Dado un entramadose llama gradode traslacionalidadal númerode coaccionesexterioresqueesnecesarioañadirparaque el entramadoseaintraslacional.En la figura5-3 se indicandiversoscasos.

1d12

4

1J

Ic

G13 GI2

Figura 5-3

f

5.1.1 MOMENTOS INDUCIDOS POR LA TRASLACIÓN DE UN APOYO

SeaunapiezaAB biempotraday supongamosqueel extrelDo frontal B sufre uncorrimientoA, trasladándoseaB perosin giro del apoyo.Ver figura 5-4.

M1

1d

f7gura 5-4

Aplicandoel segundoteoremade MOHR,

ÇLMA= -J x-dx

El

Md + Mfy corno Y = -

________

L

y A = - J[Md + Mf] dx

6EIAde donde - = [- Md + 2 Mf]

L2

Aplicando el primer teoremade MOHR:

o LM 1ÍLÍdx= «Md+MfT Md]dxEJ0

de donde Mf-Md=O

y resolviendoel sistemaformadopor [5.1] y [5.2] se tiene:

6EIAMd = M = -

_________

L2

Pira el casode piezaempotrada-apoyadafigura 5-5, se tiene análogamente:

-1 x----dxJ0 EJ

siendo M = Mf-j-

rL x2 dxluego A= -j0 Mf_L__

3EIAde donde Mf - -

5.1.2 CAUSAS DE TRASLACIONALIDAD

Lasclasificaremosen los siguientescasos:

a Asimetríade carga.

b Asimetríade forma.

c Asientode apoyos.

d Efectostermohigrométricos.

e Accionesexterioresviento, sismo,empujesde tierra, etc..

Estructurasconpiezasqueproducenempujes.

g Variación de longitud de las piezasdebidaalas deformacionesaxiles.

b [5.2]

[5.3]

y

Figura 5-5

yf

[5.4]

70TI

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Y1 =__-l __p Ip p p

Y2 Y +-p icici -p -p[5.15]

K K K=_±Y +_.Y2 +...+lYRmp mp mp

Expresandoahoraquela zonasuperiordel entramadoquehemosaisladoestáenequilibrio, se tiene:

Y1+Y2+ ... +Ymp+Fp+Fp+i+ ...+FR=O [5.16]

dondeY1, Y2.... ‘‘mp son las expresiones[5.15].

Escribiendola ecuación[5.16] para cada dintel, se obtiene un sistema de necuacionescon n incógnitas, siendoo el gradode traslacionalidaddel entramado.Losvaloresfinalesde los momentosserán:

[5.17]100 100 l 100

siendo M1, M2 ... M los valores obtenidos en los cálculos traslacionalescorrespondientesalas traslacionesde los pisos 1, 2 ... n.

Si sobre el entramadoexisten accionesverticales u horizontalesdirectamenteaplicadassobre las piezas,deberealizarse el cálculo intraslacional correspondienteañadiendoen la ecuación[5.16] de cada dintel los valores Y debidos al cálculoiutraslacionaly análogamenteen la ecuación[5.17] debenañadirselos momentosdeempotramientodebidosal cálculo intraslacional.

Obsérveseque la aplicacióndel método al plantear el sistema de ecuaciones[5.16] proporcionalos esfuerzosdebidosala traslacionalidaddelentramadomotivadano sólo por la acción de las fuerzas exteriores F sino también por las posiblesasimetríasde cargay forma quepudieranexistir.

MÉTODO B

El método es esencialmenteel mismo. La única diferenciaes que, en lugar desuponertraslacionesA1 de cadadintel suponiendolos restantessin traslación, en estavariantese comienzaadar traslacionespor el dintel superiorfigura 5-30 b. Paralosdintelesinferioresfigura 5-30 c y d se suponeque, cuandoun dintel se traslada,lohacenconél y en la misma magnitudtodos los superiores.

n

p

2

CU!

1 2 3 Ah

‘ A

/

A,

Figuro 53O

El planteamientoy resolución son idénticos al caso anterior con la únicadiferenciade que, al suponertrasladadoun dintel y realizarel correspondientecálculotraslacional,solamentetienen momentos primarios no nulos de empotramientolospilares del piso inferior, en lugar de los pisos superiore inferior como oculTe en elmétodoA.

BIBLIOGRAFÍA

5.1 FERNÁNDEZ CASADO, C.; FERNÁNDEZ CASADO, J.L. "Cálculo de EstructurasReticulares".T Edición. Dossat.Madrid, 1958.

5.2 FERNÁNDEZ CASADO, C. "Estructurasde Edilicios". Dossat.Maddd, 1955.

5.3 CALAVERA, J, "Proyecto y Cálculo de Estructurasde Hormigón Armado paraEdificios". 2 Edición. Madrid, 1991.

tuA

c

90 91

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66 86

VSJIkZN +1k 5j +"ç= Vx

:iiaapsa ‘sopEzqEuEsopsisa

sai soj ap jEauJj upmsuiqmoaSUS! E Ep!qap Ej pias Vx jEU!J uprnosai w-j

1N1 OL jaTU!p ia EIluoJsaiepdsoj ap Ej Á sunEEO M31 ÇE - =

_______

-

09 + 08

s sajsn upias sanpdso EBUDJ IaTulp lap sasTuozuoqsauoTaocaissj

NÇ1=8

09 - 09 -

ÇJ=8

=VEÁ09 - 09 -

:uajjnsaisauoTaosaisrj

EpTaSUITUE ap U9TOE3JJIjdUI!5Ej

ap osn oqaaqE4 as anbs ua ‘0 j-9 E1nIJ ua E3TpU! as ouioa jrn jEUOT3Ej5EJ4

ojnajp ja sowssqsai‘001 w" oiuawoui ap JOjEA asa opuaTuodng

¿1=jAj

ZV IH 9:iojEA ap saisjTd

soqure ua crjuanirssiodwaap sousuiudsowamowsoun upieuiuo as jawip

ia noqs auawuadxaanb sqaaiapsj ETOEI4 EATPSOd uypei&eii El ZV E5

aTup ¡a

aiqosU9JJJEEj arnjaqnauupnsjsaqsqaipanbsssq‘EpiaTnbzT El EPEU 03UJ9d

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U91335 sj anbirnap sa ‘Sun sp Nl ÇI= -

- saEnPUDS sanpdsoi

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O[9 DJYISIJ 69 vdnS?g

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09

s oavisa z oavisa

8

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01 + 01:uspnsaisauoixwaa5Ej ap 5iDjEA so’j

jEads saaaAç jawTp ap zapiPuuoZ! ‘E;Jam1TuE ap uçmYe3iJidu1!ssi ap osn oqaaqn as anb Ej ua ‘6-9 EJDPTJEj ua oprnpu 1EuDIOE1SEI1oinwo ia szqeai as ‘a4up ja ua E1!d jap o4UasEia md soprnnpuioTualmsiTodmaap sousmudsoTUamouisoj ap mis asauoo Á

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8-9 2k1 isa i ap Ç’j aiup ap zaptu uoa ‘uauiJsap u9TaEaqTjdulJsEj opuEzilun ‘JEUDIOEJSEi1UI DInOIpD ia nPnj iamud ua somszilsaa

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8

WINIOOI

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Aplicando el segundoteoremade MOHR:

Figura 6-14

El comportamientode una unión de la barra al nudo queda reflejado por elcorrespondientediagramamomentos-girotal comoel de la figura 6-14.

Frecuentementetales diagramaspueden reemplazarse,dentro del campoestudiado,por ‘eyes simplesy en particularpor unaley lineal

M=Je

lo que suponeun comportamientohookeanopara la junta entre barra y nudo. J sedenomina"módulo de junta" o "constantede muelle" comovimos en 6.2.

Las estructurascon empotramientosflexibles puedencalcularsepor los métodosvistos en los capítulos4 y 5 siempre quese generalicenlos conceptosde factor detransmisión, rigidez y momento de empotramientode acuerdo con los apartadossiguientes.

6.3.1 RIGIDEZ Y FACTOR DE TRANSMISIÓN EN EL CASO DEEMPOTRAMIENTOSFLEXIBLES

Seaen primer lugar, unapiezabiarticulada,figura 6-15 ala quese aplica unosmomentosMf y Md conlo quese tiene:

Md+Mf X XYf=- M=Mf--Md 1-- [6.4]

MdfU.

Md eL

L L

Figura 6-16

roM

h=-l x-L---clxE!

y sustituyendoM en [6.4] e integrando,suponiendoEJ constante,se obtiene:

y análogamentepor simetría,

h L L

3E1 6E1

L Lef=Mf- -Md-----

3E1 6E1

[6.5]

[6.6]

SeaahoraFig. 6-16 unaviga biapoyadacon momentosMd y Mf aplicadosensus extremosy juntas flexibles U, Uf en esos extremos,que representaremospormuellesficticios en la figura.

Los giros ed y ef producidosbajo la acciónde Md y Mf seránpor un lado losproporcionadospor las fórmulas[6.5] y [6.6] y por otro los ocurridosen las juntasUd

Md Mfy Uf, queserán- y - respectivamente,conlo quelos giros totalesresultan:

d if

L Mded - Md - Mf +

- 3E1 6E1 d

L Mfef=Mf

3E1 6E1 Jf

t6.7]

[6.8]

6.3.1.1 Piezabiempotradacon empotramientosflexibles en los dosextremos

Supongamosahorala piezabiempotradacon el apoyodorsalliberadoparagirary el frontalempotradoy conlas dosjuntasflexibles Ud y Uf Fig. 6-17 y apliquemosun momentoMd en el extremodorsal, lo queprovocarála aparición de un momentoMf comorespuestaen el apoyofrontal.

a b

Figura 6-13

Figura 6-15

L

Figura 6-17

102

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CAPÍTULO 7

INTERACCIÓN DE ENTRAMADOS

7.1 FUNCIÓN CONECTADORA DE LOSAS Y FORJADOSEn el Capítulo 5, hemossupuestosiemprequeel entramadoestáaislado.En los

edificios usuales, la situación suele ser muy diferente, ya quelos forjados,unidosmonolíticamentea los dintelesde los entramados,interconectanaéstos.

c

La figura 7-1 muestracomoejemploel cab de unaestructurade un edificio deunaplantacon tresentramadosparalelos,los ABC y DEF de dosvanos y el Gil de unvano, interconectadospor el forjado de techo. Una fuerza F1, actuandosobreel nudoD del entramadoDEF, es evidentequeno solamentees resistidapor eseentramado,sino que, a través del forjado, se reparte tambiéna los ABC y GH. Lo anteriorpresuponequeel forjado es concebidocorrectamentey quesus detallesconstructivosy en especialsus enlacesa los dinteles, son diseñadosde forma queseancapacesderesistiry transmitir los esfuerzosquela función interconectadoraentraña.Si estoes así,el forjado,en la mayoríade los casos,puedeser consideradocomoinfinitamenterígidoen su planoy la función interconectadoraentreentramadosla establecefuncionandocornoun cuerporígido,quese trasladay gira sin deformarse.7.1, 7.2.

Figura 7-1

111

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Naturalmente,en el casode entramadosiguales situadosen planosparalelosysometidoscadauno de ellos a sistemasde fuerzasidénticos, las deformacionesdetodos los entramadosson las mismas,la interacciónentreentramadoses nula y, portanto, el forjado no realizaningunafunción de interconexión

7.2. CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE INTERACCIÓN

Seanlos entramados1, 2, 3 n de la figura 7-2. Aunque, porsimplificaciónde la figura, los entramadosfiguran como de un vano y una planta, deben serconcebidoscomo de un número de vanosvariable de unos a otros y un número deplantastambiénvariablede unas zonasa otras del edificio. Suponiendo,en general,queseam el númerode vanosy p el de plantas,llamemosX a lasfuerzasresultantesde la interacciónen cadadintel y 6 a los corrimientosfinales.

zzzz xJJ

x1 ¡ -

Figura 7-2

Designaremoscon6 el conimieto en el pórtico i, deldintel de laplantaj, debidoa las fuerzasexterioresaplicadasadicho dintel.

Designaremoscomo6 al corrimientoen el entramadoi, deldintel de la plantaj,debidoaunafuerzaunidadáctuandoen el dintel de la plantak del mismo entramado’.Análogamente,X designala fuerzade la interacciónen el dintel de la plantak delentramadoi.

Llamando6, al corrimientototal deldintel de la plantaj delentramadoi, setiene:

k=p

a.= 6°.+ x&.1 Li

Podernosconsiderarun sistemalineal formado por:

[7.1

Iii cógnitas:

X -* np 2

tantascornodinteles

1 El cáculo de los valoresde d. aunquemuy laborioso,no ofrece dificultad de acuerdocon lo vistoanteriormente.

2 El valor de np correspondeal caso en que todos los pórticostienen el mismo número deplantas.Enrealidadhay tantas incógnitascorno dinteles.

Ecuaciones:

Condicióndelinealidadde los corrimientos,al considerarseel foijado comoun sólidorígido queexperimentapor tanto corrimientosy giros pero no deformacionesen su plano.

En la plantak podemosexpresarla condición

por tanto, n-2 ecuaciones.

6!,j 62.j - 62,j63,j - - n-i,6n.j

11 - 12 - - 111.1

Enel total p de plantas-* n-2p ecuaciones.

Porotra parte, en cadaplantael conjuntode fuerzasparalelasX ha de estarenequilibrio, lo quesuponedos ecuacionesporplanta’.

Enel total p de plantas -* 2 p ecuaciones.

Total de ecuaciones-* np.

En general,tenemospor tanto un sistemade np ecuacionesconnp incógnitas2.

El tratamientoaquíexpuestono dejade introducirsimplificacionesimportantes,ya que concibiendola estructuradel edificio, como lo querealmentees, habría queteneren cuentalas torsionesde vigas y pilares.La complejidadqueesto introduceestal queel cálculosólo puederesolversemediantelos métodosexpuestosen el Capítulo13, en especiallos rogramasexpuestosen 13.6.

7.3. CÁLCULO DE LOS ENTRAMADOS

Conocidoslos valoresde X, es posible ahoraprocedera la determinacióndeesfuerzosde acuerdoconlo expuestoen el Capítulo5.

Es claro que la aparición de fuerzasX de interconexiónno es debida sólo a laexistenciade fuerzasexterioresparalelasa los dinteles,sino, en general,a cualquierade las causasde traslacionalidadanalizadasen el Capítulo 5.

Tambiénes evidentequeel alto gradode hiperestatismoqueel problemapresentahacequesu cálculomanual seainabordable,salvoen el casoparticularde estructurasde muy reducidonúmerode entramadosy plantas.Como veremosmásadelante,aquíel cálculomedianteordenadorse imponeclaramente.

7.4. CASO PARTICULAR DE EDIFICIOS MUY ALARGADOS

Enlo anterior, hemossupuestoel foijado cornosólido rígido,debidoaquehemosaceptadoquesu rigidez en su planopodíaserconsideradacornoinfinita. Esto es ciertoen la inmensamayoríade los edificios,pero no lo es siempre.

1 Obsérveseque, en la condición de equilibrio, entran no sólo el conjunto de incógnitasX, sinotambién las accionesdirectasaplicadasen el plano de cadaentramadoy contenidasen el plano de

cadafoijado de planta.

2 Si los entramadosno tienen todos el mismo número de plantas, el sistema tiene un ;iáinero lei;zcógn itos y ecuaciones igual al de dinteles.

112 113

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CAPÍTULO 9

HIPÓTESIS DE CARGA EN EL CÁLCULO DEESTRUCTURAS

9.1 CARGAENVANO

Una práctica generalizadaen entramadosde edificios, y de resultadossatisfactorios,es la de considerar,por lo quese refiere a las sobrecargas,los vanoscompletamentecargadoso completamentedescargados.Actualmenteno existeunaNormao Instrucciónen Españaqueautoriceahaceresto así,de formaexplícita.Debeobservarseque dicha prácticano estásiempre del lado de la seguridad.Esto puedecomprobarsefácilmentesi se consideran,por ejemplo, los esfuerzoscortantesen unvano simplementeapoyadosometidoa cargauniforme. Es fácil ver queel esfuerzocortanteen una secciónno se producecargandotoda la luz, sino solamentela zonaentre la seccióny el apoyomás alejado. En el casoparticularde la seccióncentralFig. 9-1, esto conducea considerarcomo nulo un esfuerzocortante que puede

alcanzarel valor 9!-.

‘"‘"kK4-

q

LS

3VArO V*=SJ

A

_______

ÇJ.q22

4I2 1 /2 ,}

Figura 9-]

127

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A + B + C proporcionala hipótesisa, A + B lab yA + C la e. El organizarasíel cálculoen lugarde calcular directamentelas tres hipótesisindicadasen la figura 9-3, se debe a la necesidadde obtenerpor separadolos esfuerzosaxiles en pilaresdebidosacargaspermanentesy a sobrecargasparaaplicarla reducciónde sobrecargasprevistapor las Normas,de lo quehablaremosacontinuación.

En el caso de existir accionesde viento, sismo o empujeshorizontales decualquiertipo, dichasaccionesdebencombinarseconlas indicadasen la figura 9-3.

9.3 REDUCCIÓN DE SOBRECARGAS

A la vista de las consideracionesanteriormenteexpuestasen esteCapítulo,surgeinmediatamentea examenet problemade la reducciónde sobrecargascuandola zonacargadaes de granextensión.Se trataen el fondo, del reconocimientointuitivo de queenalgunostipos de sobrecargade uso la probabilidadde presentaciónde un estadodesobrecargascon su valor característico’, en zonas muy extensas,es pequeña.Esfácilmenteconcebiblequedicho estadose presenteen un Estadio de Fútbol, peroesevidentesu escasaprobabilidaden un Edificio de Oficinas de muchasplantasy másescasaaúnenun Edificio de Viviendas.

Por otro lado, es obvio en muchoscasosde sobrecargaqueel valor a considerares más reducidocuantomayores el áreacargada2.

Finalmenteesclarotambiénquelaprobabilidadde queseproduzcala sobrecargacaracterfsticaprevistaen el forjadoF-l, quesuponela sobrecargaF-l sombreadade lafigura 9-4 a, es mayor en muchostipos de sobrecargade uso, que la de que seproduzcael estadode sobrecargamáximaprevista en la viga 1-2, lo quesuponelasobrecargaíntegrade las zonasF- 1 y F-2 Fig. 9-4 b y mayora su vez quela de quese produzcala sobrecargamáximaprevistaparael pilar 1 en esaplanta, quesuponelasobrecargasimultáneade las zonasF-I, F-2, F-3 y F-4 Fig. 9-4 c. Es cierto, encambio, también,quela importanciade la piezaen el conjunto de la estructurasueleser mayorparaun pilar queparaunaviga y paraunaviga queparaun forjado.

-71-i

Lia b

/

c

La Normalización españolavigente no recoge, de los conceptosexpuestosanteriormente,másqueel de menorprobabilidadde sobrecargaal aumentarel númerode plantas’.

9.4 SOBRECARGAS2

9.4.1 SOBRECARGASDE USO EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS, OFICINAS YANÁLOGOS

Los valoresaparecenreguladosen la Norma Básicade la Edificación NBEAE-88 "ACCIONESEN LA EDIFICACION"3 9.3.

Resultannecesariasdos consideracionesadicionales.La primerade ellas es elcuidadocon quedebenconsiderarselas sobrecargasde zonasajardinadas,no sólo encuantoala sobrecargade carácterfijo quesuponela tielTa vegetal,sino a la evaluacióncorrectade estevalor en condicionesde terreno saturadopor la lluvia. Porotra parte,en muchoscasosno es descartablela posibilidad de queen casosexcepcionalesestaszonas soportan ademássobrecargasde personas,lo que debe ser considerado,atribuyéndoleel carácteraccidentalver Capítulo32, si ese esel caso.

La segundaconsideraciónse refiere a la conveniencia,en muchoscasos, deconsideraren los edificios de uso púbhcotales corno oficinas, bibliotecas,escuelas,etc., ademásde las sobrecargasde uso uniformementerepartidas,la existencianosimultáneade cargasconcentradasen zonasreducidas.

La tabla T-9.l, extractadade la referencia9.4 da indicacionesadecuadasalrespecto.

El tema,tanto de cargaspermanentescomode sobrecargasde uso,hasido tratadopor Conseil International du Batiment C.I.B. en las referencias9.5 y 9.6,respectivamente.

9.4.1.1 Reducciónde sobrecargas

La reducciónde sobrecarga.temaesencialcorno dijimos anteriormente,requiereconsideracióndetallada.

Por un lado, la Norma NBE AE-88 9.3, en su apartado3.7, establecelasreduccionesindicadasen la tablaT-9.2.

Existió tambiénla NormaUNE 24003 queestablecíalasreduccionesquefiguranen la tabla T-9.3 y que, de acuerdocon dicha Norma, se aplicabansólo a viviendas yoficinas.

Figuro 9-4

1 El significadodel valor característicoseexplica enel Capitulo 32.

2 En ediñcios industriales, en especial en los destiosdosa almscenamiento,la probabilidad desobrecargamáximacn toda el área puedeen cambio ser muy alta.

Engeneral las Normasde otros paísessigsents misma lmnea.sólo algunosCódigosNorteainericatsosprofundizannsáscts et tema.

2 La Instrucción EME, incluye como Anejo el DocunscntoNacional de Aplicación pata España,delEurocódigoEC-2y en un Anexo trata el temade cargasy sobrecargas.

3 Es unareproducciónliteral de la NocnsaAV-lOl publicada en 1962.

130 131

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TABLA T-9.1CARGAS CONCENTRADAS EN UN ÁREA DE 750750mm

NO CONSIDERADA SIMTJLTÁNEAMENTE CON LA SOBRECARGAGENERAL UNIFORMEMENTE REPARTIDA

CLASE DE USO CARGA CONCENTRADAkN

Hospitales 4,50

Bibliotecas5 4,50

Fábricas Ligeras 9,00

Pesadas 1350

Oficinas 9,00

Imprentas 11,00

Viviendas O

Tribunas O

Escuelas 4,50

Almacenes O

Tiendas 13,55 El caso de las bibliotecasdebeser cuidadosamenteconsiderado,pues la sobrecarga

uniformementerepartida,segúnel tipo y uso, puedeoscilar desdela de unaviviendaa la de mitad de usopúblico.

TABLA T-9.2

REDUCCIÓN DE SOBRECARGASSEGÚNMV-lO 1

Número de pisos queactúansobreel elemento

Reducciónen la sumade las sobrecargas%

1,2,3 0

4 105 20

6ómás 30

La cubiertase consideracomo un piso

TABLA T-9.3

REDUCCIÓN DE SOBRECARGASSEGÚN UNE 24003

Númerodepisos que Reducciónen la sumaactúansobreel elemento de las sobrecargas%

2 lO3 204 30

5 406ómás 30

Aunque la Norma NBE AE-88 es de obligado cumplimiento, es claro que elProyectistapuedeadoptarcriterios distintosa los de la Normativa Oficial, siemprequeestén debidamentejustificados.En estesentido la NormaUNE puede ser unabaseinteresantepara casosconcretose inclusoen grandesedificiosy sobretodo en edificiosde muchasplantas,es siempreaconsejableun estudiodirectodel tema.

Desgraciadamentela NormaUNE 24003 ha sido canceladapor AENOR hacealgunosaños.

Un documentode excepcionalimportanciaen relaciónconel temaquenos ocupaesla NormanorteamericanaUNIFORM BUILDING CODE9.4. EstaNorma, de usohabitual en EE.UU. y empleadacon frecuenciaen muchosotros países,presentauntratamientomuy interesanteen lo referentea la reducciónde sobrecargasvariables,queresurniniosacontinuación:

Parael cálculode toda piezacuya áreatributariade sobrecargaexceda15 m7,incluidos los forjados sin vigas, exceptopara localesde reunión pública y parasobrecargasvariablessuperioresa 48,8 kN/m2, la sobrecargatotal podrá reducirsedeacuerdoconla fórmula

R = rA -13,94

donde:

R = Coeficientede reducciónen %.

r = Coeficienterelacionadoen la tablaT-9. 1.

A = Areatributariade sobrecargaen m2. Enel casode foijadossin vigasel áreaes la del recuadro.Enel casode pilares,la quetransmitesobrecargasal pilarconsiderado,extendidaala totalidaddel námerode plantas.

La reducciónno excederáel 40% parapiezasquerecibansobrecargasde un solonivel, ni el 60% para otraspiezas,ni el valor dadopor la fórmula

donde:

= 23,1+

G = Cargapermanentemás sobrecargasfijas, porm2.

Q = Sobrecargavariable, porm2.

[9.2]

Para sobrecargasde almacenamientosuperioresa 48,8 kN/m2, no se aceptareducción en vigas y forjados sin vigas, pero puedenreducirselas sobrecargasenpilaresen el 20%.

La TablaT-9.4 da la informacióncomplementariasobrevaloresde r y Rt.

1 La tabla no es directamenteaplicable a edificios industrialescuyas sobrecargasdeberán ser

estudiadasen cada casoparticular.

132 133

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TABLA T-9.4

TIPO DE USO VALOR DE r%

VALOR MÁXIMO DE R%

Localesde reunión pública - O

Localesde sobrecargade almacenamientosuperiora48,8 kN/m2:

- Vigas y forjados- Pilares

-

-

O20

Otroslocales:- Sobrecargaprocedentede

un solo nivel- Otroscasos

0,860,86

4060

Cubiertas:- Pendienteinferior a 113- Pendienteigual o superior

a 1/3 y menor que UI

0,86

0,86

40

25

Garajesparaautomóvilescon unmáximo de nuevepasajeros 0,86 40

En la figura 9-5 se indicangráficamentelos valoresde la fórmula [9.1] con laslimitaciones de la [9.2]. Como puede apreciarse,la reducción es muy importanteincluso para áreas cargadaspequeñas.Obsérveseque el UNTFORM BUILDINGCODE hace dependerla reducción,no sólo del númerode plantas,sino del área decarga decada piezaen su planta.Esto tiene gran importanciapuespermite,paravigasy foijados sin vigas, reduccionesapreciablesde los valores de las sobrecargas,cosaque no es posible con NBE AE-88 ni con UNE 24003.

Por otro lado y pensandoen los edificios deelevadonumerode plantas,obsérveseen la figura 9-5 los límites establecidospor NBE AE-88 y UNE 24003 y el carácterexcesivamenteprudentede la NBE1.

EJEMPLO 9.1

11% menosque conNBE AE-88

Un edificio de 7 plantas, incluyendo la baja 7 forjados, está construidoconforjados bidireccionalessin vigas y tiene luces de recuadrosl = 8 ni, l, = 9 in, concarga permanentede 50 kN/ni2. La planta primeraestá destinadaa oficinas de usopúblico Q = 30 kN/m2, y las restantesa viviendas o azoteavisitable, todascon lamisma sobrecargade uso Q7 = 20 kN/m2.

Evidentementey aunqueUNE 24003 haya sido cancelada,corno hemos dicho, y el UNIFORMBUILDING CODE seauna norma no española,sondocumentosqueel Proyectistapuedeadoptardeacuerdo con su criterio. La [rascndcnciadel terna en cuanto al coste de la estructuraes muy

importante, no sólo en vigas, forjados sin vigas y en los propios pilares sino también en la

Cimentación.

EJEMPLO9.2

En el mismo edificio del Ejemplo 9.1, calcularla carga total de un pilar interiorde plantabaja, segúnNBE AE-88 y segúnU.B.C.-94. Se suponendespreciableslosmomentosflectores sobreel pilar.

Solución:

a Con NBE AE-88. La reduccióncorrespondientesegtin la Tabla T-9.1 es del30%.

N1 = 72 [30 . 1-0,3 + 6 . 201-0,3] = 7.560 kN

b U.B.C.-97. Al ser despreciableslos momentosflectores,el áreatributaria esladel ejercicio anterior,es decir72 m2.

Se pide:

Calcularconel IJ,B.C.-94los valores de lassobrecargasde uso a considerarenelcálculode la estructura.

Solución

De acuerdocon las fórmulas [9.1] y [9.2] o con la figura 9-5, se tiene, paraunáreade carga89 = 72 m2, lo siguiente:

r =0,86

Máximo de R = 40%

Con [9.1] R = 0,86 72 - 13,94 = 49,9%

Con [9.2]

Planta de Oficinas y Rmx = 61,6%

Plantasde Viviendas --=- y Rrnáx = 80,9%

Resultapor tanto:

Plantade Oficinas Q = 30 1 - 0,4 = 18 kNIm

Plantasde Viviendas y Azotea Q’2 = 20 1 - 0,4 = 12 kN/m2

Las cargastotales a consideraren el cálculo resultan:

Planta de Oficinas: Q1 + G = 50 + 18 = 68 kN/m2

15% menosqueconNBEAE-88

PlantasdeViviendas y Azotea Q2 + G = 50 + 12 = 62 kN/m2

134 135

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El máximode R para [9.1] es ahoradel 60%, inferior a los quese derivande[9.2] comohemosvisto anteriormente.Rige por tanto R = 60% y la cargadelpilar será:

IV-, = 72 . [30 . 1-0,6 + 6 . 20 . 1-0,6] = 4.320 kN

Como puede verse la sobrecargatotal obtenida con U.B.C.-97 es el 57% de laobtenidaaplicandola NBE AE-88. Si la diferenciase refiere a la cargatotal, estimandola azoteacomounaplantamás,la cargapermanenteporpilar es de77250= 25.200kN.con lo quelas cargastotalesson:

SegúnNBE AE-88:

Cargapermanente 25.200kN

Sobrecargareducida 7.560kN

Cargatotal 32.760kN

Según U.B.C.-97:

Cargapermanente 25.200kN

Sobrecargareducida 4.320 kN

Cargatotal 29.520kN

Es decir, querefiriéndonosalas cargastotales,la correspondienteala aplicaciónde U.B.C.-97 es un 10% menorque la correspondientea la NBE AE-88.

9.4.2 SOBRECARGASDE USO EN EDIFICIOSINDUSTRIALES

En el caso de los Edificios Industriales, surgen con frecuencia acciones ycombinacionesde accionesno previstasen MV-l0l y el Proyectistadeberáen muchoscasosemplearsu propio juicio.

LIMITE MÁXIMO PA

TTRA PILARES

IJI60%

E E E E E E

:_ A

iS 20 35 40 50 65 70 60 90100 110 120 130140 150

ARtA TRFBUTARIA Dt XOBREOARGA EN m2

F/goro 9-5

Se requiereunaatenciónespecialal casode accionesen Edificios Industriales,cuandoéstasson debidas a maquinaria,equiposo tráfico de vehículos.En algunasocasioneshansorgido dañosdebidoa quecargaslocalizadashansido asimiladasporlos fabricantesa cargasuniformes no correctas.Por ejemplo, una ciertasobrecargauniformeteóricamenteequivalcntepuedeser equivalentea las localizadasrealesdesdeel punto de vista de los momentosflectores,peropuedeno serosimultáneamenteparalos esfuerzoscortanteso para los de punzonamiento.

9.4.3 SOBRECARGADE USO EN GARAJES APARCAMIENTOS

Por su importanciaactual, consideramosaisladamenteeste caso. En lanormalizaciónespañolaestácubierto por NBE AE-88 9.3, queen el casousual deaparcamientospara automóviles de turismo la estableceen 4 kN/mT, claramenteexcesiva.

El UNIFORM BUILDING CODE UBC-97 9.4 anteriormentecitado, la fijaparael casode automóvilescon un máximo de númerode pasajerosen 2,5 kN/mT y deacuerdocon la tabla T-9.4y las fórmulas [9. 11 y [9.21 y la figura 9-5, dicha sobrecargasereduceal aumentarel áreatributariaFig. 9-5 hastaun máximo del40%.Como muyfrecuentementeen estasestructurasel áreatributariade cadaviga superalos 50 mT, elloequivale a reducir al menosla sobrecargaen un tercio, es decir a adoptarvaloresdelorden de 1,6 kN/mT.

En realidad,la carga uniformeequivalentea un conjunto en planta cargadodeautomóvilessin espacioslibresentreellos no superalos 2 kN/m2.

Otra recomendaciónrazonabledel UBC-97 es la de proyectarlos aparcamientosparaunacargapuntual de 9 kN/m7 queactuaseen coalquierpunto sobreun cuadradode 120120 mm. Esta sobrecargano se considera simultáneamentecon launiformementerepartidacitadaanteriormente.

Lo anteriorse refiere exclusivamentea las plantasde aparcamientoo garaje.Lascubiertas, pueden estar en situacionesmuy diferentes y variadas, sometidas asobrecargasde diversostráficos, soportarzonaspeatonales,ajardinadas,etc.

9.4.4 SOBRECARGASDE USO EN PUENTES DE CARRETERA

La normativa vigente en Españaestá contenidaen la "Instrucción sobre lasAccionesa consideraren el Proyectode Puentesde Carreteras"IAP-96 9.5.

Resumidamente,esta Instrucción, aplicable a puentes de la red de carreterasdependientedirectamentedel Estado, establecelas sobrecargasde uso siguientes,actuantessimultáneamente:

a Una sobrecargade 4 kN/m2 sobretotal o partesi ella fueramásdesfavorablela plataformadel tablero,entendiendopor tal la susceptiblede soportartráficoen condicionesnormalesde uso.

b Uno o dos vehículosde 600 kN/mT del tipo indicadoen plantaen la fig. 9-6a, ísegúnseamásdesfavorable,situadosconsu eje paraleloal de la calzada.Cadaunade las seiscargasrepartidasen laszonasindicadasesde 100 kN. Ensentido longitudinal del puenteno se considerarála existenciade más de unvehículo.

GO

oviO

O

‘Ao‘A‘ALi‘A

o

‘AoLiLiO

‘A

LIMITE MARIMO PAR VIGAS Yrotasos SIN VISAS 4061

e

2 56/q"1.4 5

=9/q1,0 "

6/q"0.8g/5 0,73 a

oo

136 137

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9.4.5 SOBRECARGASDE USO EN PUENTESDE FERROCARRIL

Figura 9-6

Enpuentesconanchodeplataformano superiora 12 m, seconsideraráun sólovehículo.Si el puentetiene un anchode plataformasuperiora 12 m sin rebasarlos 24 m, se considerarálaactuaciónde unoo dos vehículosen paralelosegúnsea másdesfavorable,colocadoscomoindica la figura 9-6 b y situadocadauno de ellos en dirección longitudinal en la posición más desfavorable.Siexistemediana,si la anchurade la zonade plataformadel tableroa un lado dela medianaes superiora 12 m, se podráncolocarlos dos vehículosen ella.

c Unasobrecargauniformede 4 kN/m2 actuandoen toda o partesegúnseamásdesfavorablede toda la superficie, de aceras,pistas para ciclistas, paso decañadasy medianasque estén físicamenteseparadasde la plataformadeltablero.

Si estaszonasno están separadaspor barrerasrígidasqueimpidan el accesoaccidental de los vehículosa ellas, se comprobarán,alternativamentea lasobrecargauniformeindicada,bajo unacargade 60 kN/m2 actuandoen unasuperficiede 300300mm y actuandoen la posición másdesfavorable.

Las sobrecargasa, b y c incluyenya el efectode impacto.El aspectode lafatigase estudiaráen el Capítulo 46.

La Instruccióncitada establecetambiénuna acción de frenado y arranque,actuandosobre la superficie del pavimento,y paraleloal eje del puentedevalor igual aun veinteavode las sobrecargasindicadasen los párrafosa y hsin ser en ningún casosuperiora 20 b kN ni a 140 kN, ni mayorque60 b kNni 720kN, siendob el anchode la plataformaen metros.

La acción de frenado se distribuye a lo largo de la longitud del puente, sinsobrepasarla distanciaentrejuntas consecutivasni 270 m, siempre colocadaen la posiciónmásdesfavorable.

Un documentoalternativo quecontieneexcelenteinformaciónsobre el temade las accionesen puenteses la Norma norteamericanaAASHTO 9.6. Esmuy frecuentementeusadaen la prácticaconstructiva,no sólo en los EstadosUnidos sino en muchoscontratosde tipo internacional.

Este temaestácubiertoen Españapor la ‘Instrucción relativa a las accionesaconsideraren el proyectode puentes de ferrocarril" 9.7. Establecedos gálibos,para vía RENFE y

GÁUBO PARA PUENTES CON BALASTO PARA VtA ppj GÁLIBO PARA PUENTES CON BALASTO PARA VIA RENFE

Figura 9-7

para vía métricaquese indican en las figuras9-7 y 9-8, respectivamente.En amboscasossecontemplanlos puentesconvía apoyadaen balastoo sin él.

: 7___

___

400v

____ ___

i.oe4 a’an ji.caej

ay alEire da Santana y canil ea aBure delcanil más placada asiento y sujedóna lo obrodal puente.

ESQUEMA DEL POSICIONAMIENTO TRANSVERSAL

DE LOS VEFIICULOS PESADOSPLANTA CROQUIS DE UN VEHICULO PESADO

0.7Cm1°VEHICULO GÁiE 1

PESADO[JLO

° Sólo podró considerarse este 2° vehículo pesada actuando en laposición indicada si b es mayor que 12 m.

b

000SILLO° BARRERA

a

1.05m1.375m

4.60m

8m

4Ov.

1 1 1 1

4.aD,,, EE

Para víaa míltlplea ca rupotird ente mádalo, dejandouacaparacl6n antro ejeo do vías da 37Dm

a= altura del carril más prova da asienta y sujeciána la abra dat puente.

Para vías múltiples se repetirá este mEdula, dejandouna eeparavlán entre ejes da vías de 3.7Cm.

a altura de travieso y carril

Vio CENFE es aquella cuya separavián entre carasactivas da carriles es de 1 CUán en recta.

a b

E.7T

_

1Para alas múltiplas se repatirá Bola módulo. datando

una aeparadóer anbo atas da las da 3.35ev.

Vta mételca as aquella meya eeyaradóes roto asmaadIvas de aseeltne so de 10am SiliS.

a Figura 9-8

Pata vise múltiples ea repetirá asta módulo, d*ndeuna esparadter aCmé ojee donlas de2.35ee.

b

138 139

Page 71: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

b Reparto local de cargas. En puentesconbalasto y losa de hormigón,puedesuponerqueel repartode las cargasserealizade acuerdocon lo siguiente:

b-ILa superficiede aplicación es la de apoyodel patróndel carril.

b-2La transmisiónde esfuerzopuede suponerquese realiza con pendiente1/1 a travésdelespesorde la traviesay con pendiente2/1 ó 1/1 segúnseamásdesfavorableatravésdel balasto.

c Impacto. Los esfuerzosestáticosdefinidos para los trenes A, B, C y D seincrementarán,debidoal efectode impactoen un tantopor cientodefinido enla formasiguiente:

c-l Lucesmenoreso igualesa 6 m.

= 0,33 y [9.3]a siendoy la velocidaddel tren en km!h.

La fórmula [9.31 es válida para velocidadesno superioresa200 kmlh.

c-2 Lucesmayoresde 6 m.

b -. Parael casode tramos simplementeapoyadosconflechalimitada aunamilésima de la luz, el tanto porcientode impactopuedeobtenersede lafórmula

Figura 9-9 114

TRENTIPOC donde

230 kN 230 kN 230 kN

l.50m l.50m

TREN TIPO D

90 kW,4,, 7OkN,,, lo kW1,,, 70 kN, lo kN,4,, 70 kN,4,, 10 kN1,,

1111+111*jl5.00nJ. a1 j bi j a2 b2 a3

6 30OOm

3,1 - 1,76L + L

Como en el casoanterior,la validezde la fórmula selimita ay 200 km/h.

Véaseel CuadernoINTEMAC N° 24 9.8 queresumeensayosy experiencias,realizadoscon trenes de alta velocidad, medianteauscultacióndinámica de lasestructuras.

a Las sobrecargasmóviles de uso se establecende acuerdocon lo siguiente:

a-lTren de cargas para vía RENFE. Además de los trenes que acontinuaciónse indican se considerasiempre una sobrecargade uso de4 kN/m extendidasobre toda o parte de la superficie de los pasosdeservicio.

Tren tipo A. Estáconstituido por tres ejes de trescientoskilonewtonseparadosentresí 1,50 m Fig. 9-9a.

TREN TIPO A

300 kN 300 kW 300 kW

1.50m 15

TREN TIPO 8

120 kN,W lOO kN,,, 10 kN,,, 100 kN,, 10 kNg,, 100 kNg,, 10 kW,4,,

jiooorj. al j, bi j 82 b j 03 j. b

Tren tipo B. Está constituido por una sobrecargauniforme repartidasegúnla fig. 9-9b. Laslongitudesde 15 ó 30 m y las a y b seránlasqueproduzcanel sector más desfavorable,sin presentaren ningún casosoluciónde continuidad.

a-2Tren de cargaspara vía métrica. Es de análogadisposición al de víaRENFE pero los tramosA y B se sustituyenpor los C y D indicadosenlas figuras9-10 a y b, respectivamente.

1= [9.4]

Paratramos continuosla fórmula aplicablees:

1=65 [9.5]1 - p + p2

vT[9.6]

2L

y = Velocidaddel trenen kmlh.

T = Períodofundamentaldel elementocargadoen segundos.

bI L = Luz del elementoen estudioen metros.

a siendo

Figura 9-10

140

Page 72: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

d Reducción de sobrecargas.Cuando en el puentecoexistanvarias vías sepodránaplicarlas siguientesreducciones:

- Dosde las vías conel total de sobrecarga.

- Una terceravía conel 75%.

- Las restantescon el 50%.

e Frenado y arranque.La accióncorrespondientede frenadose valora en 1/8del pesodel trentipo, aplicadoa la altura de la cabezadelcarril.

Cuando en el puente coexistan varias vías se aplicarán las siguientesreducciones:

- Una de las vías con la totalidaddelesfuerzo. Figura 9-]]

- Una segundavía con el 90%.

- Las restantescon el 70%.

Parael arranquese considerarácomocarga vertical del tren, solamentela de lamáquina120 lcN/m en vía RENFEy 90 kN/m en víamétrica.

9.4.6 SOBRECARGADE NIEVE

El temaestácubiertopor la NormaBásicade la EdificaciónNBEAE-88 9.3. Lospuentesde carreterade ferrocarril tienenespecificacionespropias.Véase9.5 y 9.7.

9.4.7 SOBRECARGADE VIENTO

El temaestácubiertopor la NormaBásicade laEdificación NBE-AE-88 9.3.Los puentesde carreteray de ferrocarril tienenespecificacionespropias. Véase9.5 y 9.7.

En generalestetratamientoesmuy sucintoperosuficienteparalos casosusuales.Sin embargoparacasosespecialesy sobretodo paraedificios importantespor su alturao su luz libre, convieneprofundizarmás en el tema.Recuérdesetambiénlo dicho en8.6 sobre el repartode las fuerzasde vientoque en general no es proporcionala lasuperficiedirectamentecorrespondienteal entramadoconsiderado.

Un tratamientomás detalladoy profundoes el de la NormafrancesaPOG-0021994 9.9. A título de ejemplo, a la cubiertade la figura 9-11a le correspondesegúnNBE AE-88 el diagramade presionesindicado. De acuerdocon la NormafrancesaPOG-002,basadasen estudiosaerodinámicosdirectos,el diagramaes el indicadoenla figura 9-llb, totalmentediferente.

En todo casopara edificios de gran importanciasuele resultar interesanteelestudio experimentaldirecto en el túnel de viento. Un estudio de estetipo debecontemplarno sólo el edificio en proyecto,sino tambiénlasconstruccionespróximas,ya que puedenmodificar considerablementelas sobrecargasrealesde viento. Porsupuesto,si la acciónde algunaconstrucciónpróximareducelas sobrecargasde vientosobreel edificio en estudio,su permanenciadurantelavida útil delnuevoedificio debeestarasegurada.

9.5 COMBINACIONES PÉSIMAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO

En el apartado 9.2 vimos las dificultades prácticas para el cálculo exacto deestascombinacionespésimasde accionesy se aceptó,como simplificación prácticapara el casode cargasverticales,el análisis de los tresestadosde cargaindicadosenla figura 9-3.

Si existen accioneshorizontalesen general de viento y/o sismo éstasdebencombinarseen las tres anteriores.

Yavimos tambiénen 9.1 quela hipótesispésimade combinaciónde accionesparaunasecciónde unapiezapuedeno ser la mismaquela quecorrespondeaotrasecciónde la misma pieza.

Parael casode accionesverticales,las combinacionespésimasusualesson lasquese exponena contiouación.

9.5.1 DINTELES

El máximo momento negativo sobre el pilar se considera producido en lahipótesis a de la Fig. 9-3, es decir, con carga total en todos los vanos.El máximomomentopositivo en vano se consideraproducido en la hipótesisb o en la c de laFig. 9-3, es decir con sobrecargaen el vano consideradoy sin sobrecargaen loscontiguos.

Los mínimos momentos negativos sobre pilares o en su caso los máximospositivos, se obtienen con sólo carga permanentehipótesis a de la Fig. 9-3. Elmínimo momento positivo de vano o máximo negativo, en su caso, se ohtiene sinsobrecargaen el vano y sobrecargandolos contiguoshipótesisb o c de la Fig. 93l.

Ya vimos, tal comose indicó en la figura 9-2 quelo anteriorno es estrictamentecierto, perosí razonablementeaproximado.

Estas combinacionesdeben superponerse.en su caso, a las de accioneshorizontales.

1 Parael caso de forjadossin vigas seaplicanotros criterios.Véaseel Capítslo t9.

142 143

Page 73: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Como veremos en el Capítulo 30, las acciones deben multiplicarse porcoeficientesde seguridaddiferentes,en general,paracadatipo de accióny para cadacasode combinaciónconsiderado,

También veremos en dicho Capítulo que la aplicación de coeficientes deseguridadmás reducidosa la cargapermanentecuandoes favorablequecuandoesdesfavorablealtera lo dicho anteriormentey complicaconsiderablementeel cálculo.Allí haremosalgunaspropuestasde simplificación paralos edificios más frecuentes.

9.5.2 PILARES

Los casosde combinacionespésimasse analizaroncon caráctergeneral en 9.2 yse recogen en la figura 9-2. Adoptando las simplificacionesde la figura 9-3, losmáximosesfuerzosaxiles en pilaresse obtienenen la hipótesisa, es decir con cargapermanentey sobrecargaen todos los vanosy pisos, teniendoen cuentala eventualreducciónde sobrecargasexpuestaen 9.3.

Los máximos momentosflectores se producen en las hipótesis b o c de lafigura 9-3, es decir descargandoalternativamentelos vanospareso impares en todostos pisos simultáneamente.En estecaso es evidente que la sobrecargaen el pisoconsideradono debeser reducida,pues la ocun’enciade su valor máximo aislado essiemprefácilmenteconcebible,independientementedelnómero de plantas.

En cambio para el esfuerzoaxil concomitantecon los flectoresmáximosde lashipótesisreflejadasen las figuras 9-3b y c es evidentequea las sobrecargasse lesdebeaplicarla reducciónprevistaen 9.3.

De nuevo, la introducción de coeficientesde segui’idad diferentes para cargaspermanentes,segdnseano no favorables,complicanotablementela investigacióndela combinaciónM, N pésima.

Debeadelantarseya aquíqueel campode los pilaressecomplicadebidoal hechode queen un pilar de seccióndaday sometidoaun momentoflector determinado,lamáxima necesidadde armadura puede no corresponderal máximo valor de NconcomitanteconM, sino al mínimo, o aun valor intermedio.

Las solicitaciones actuantessobre un pilar, en un diagrama M, N, estánrepresentadasen generalpor un polígono semi-regular,tal comoseindica en la figura9-12 tomadadel trabajode J. CALAVERA citadoen la referencia9.10.

31-

::!

TT±

±-u-

1

F,4 F15 F3p F,4

YN

44

TvE‘

1’36

FI-

Iiy

,y:

Figura 9-12

Sin embargo, lo anterior resulta cuando los vanos se cargan o descargancompletos,comoesprácticahabitual.TREDOPPen lareferencia9.11hademostradoquesi se admite la cargaparcial de vanos, el polígono tiene ladoscurvos, tal comoseindicaen la figura 9-13.

En la tablaT-9.5 se indica el casode un entramadomuy sencillo, sometidoaaccionesverticalesy viento,y seindican todaslas combinacionesde accionesposibles.En la figura 9-14 se representael con’espondientepolígono de esfuerzosMN.

El examende los resuhadosde la figura permite formarse una idea de lacomplejidadquealcanzael problemade análisis de las solicitacionesde un pilar. Deacuerdocon la simplificación aceptadaen 9.2, en la prácticausualnos limítarfamosalas comprobaciones2, 3, 6, si no hay accioneshorizontales,y a las 2, 2", 3’, 3", 6’, 6",si éstasexisten.

NkN’

cy.:P

Figura 9-13

M mkN

12-

o 50 100 150 200

Figura 9-14

144 145

Page 74: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

TABLA T-9.5 BIBLIOGRAFÍA

CP =20 kN ImSC = 10 kN /m

± 6 kN A-

±l2kN

_i t

3.00

4.00 6.00

ESFUERZOS EN EL PILAR A - B

HIPOTESISPUNTO EN El.ssai.isFI5.9-14

SIN VIENTO

M NCON VIENTO ElDA.

M NCON VIENTO DCHA.

M° N

1-1-1’ -15.14 115.90 -10.61 116.50 -19.67 115.30

6-6-6 -22.72 173.90 -18.19 174.50 -27.25 173.30

3-3-3 -9.705 137.90 -5.177 138.50 -14.23 137.30

2-2-2 -28.15 151.90 -23.62 152.50 -32.68 151.30

4-4-4 -23.52 152.80 -18.98 153.40 -28.05 152.20

5-5-5’ -14.34 137.0 -9.81 137.60 18.87 136.40

9.1 TORROJA,E.: Cálculo de esfuerzosen estructurasreticuladas.Instituto Técnicodela Construccióny del Cemento.Madrid. 1954.

9.2 FURLONG, R.W.: "Rational Analysis of Multistory ConcreteStructures".ConcreteInternational.Junio, 1981.

9.3 NBE AE-88 Norma Básicade la Edificación. ‘Acciones en la Edificación". MOPU.Madrid. 1989.

9.4 UNIFORM BUILDING CODE 1997. InternationalConferenceof Building Officials.Whittjer. California. 1997.

9.5 IAP-96 "Instrucción sobre las accionesa consideraren el proyecto de puentesdecarretera".Ministerio de Fomento.DirecciónGeneral de Carreteras,Madrid. 1998.

9.6 AASHTO. "Interim Specificacions- Bridges - 1994". Washington.1994.

9.7 "Instrucción relativa a las acciones a considerar en el proyecto de puentes deferrocarril", Ministerio de ObrasPúblicasy Urbanismo.Madrid. 1975.

9.8 ALVAREZ CABAL. R.; DIAZ LOZANO, J.; FERNÁNDEZ GÓMEZ, J.; LEYURZAIZ, J.; SANTOS MESA, J.; SANTOS OLALLA. E: "Modelo numérico desimulacióndinámicaparapuentesde ferrocalTil sometidosa tráfico dealtavelocidad".CuadernoINTEMAC N°24. 4° trimestre.1996.

9.9 POG-002RE. "RéglesNV 65 et annexes.Réglesdefinissantleseffetsde la neige et duvent sur les constructionset annexes". RéglesN 84 "Action de la neige sur lesconstructions".Reemplazaa la ediciónEnero-Febrerode 1971. Paris. 1991.

9.10 CALAVERA, J.: "La influenciade lasvariacionesresistentesde los materialesy de lasvariaciones dimensionalesde las piezasde hormigón armado sobre su capacidadresistente".1° Edición. I.E.T. Madrid. 1975. 2° Edición. INTEMAC. Madrid, 1979.

9.11 TREDOPP, R.: "Entwicklung einer methode zur erfassungder ungunstigstenbeanspruchungenfur Querschnitteunter Biegung mit normalkraft". Tesisdoctoi’al enla UniversidaddeRhem. Westfalia, 1973.

146 147

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CAPÍTULO 10

LUCES, MÓDULOS DE DEFORMACIÓN E INERCIASA CONSIDERAR EN EL CÁLCULO.

TRASLACIONALIDAD E INTRASLACIONALIDAD DELAS ESTRUCTURAS. REDUCCIÓN DE CARGAS

PUNTUALES Y CARGAS UNIFORMES A LO LARGODE LA LUZ. CASO DE CARGAS RÍGIDAS.

INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE FÁBRICASOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA

ESTRUCTURA

10.1 LUCES DE CÁLCULOLa luz aconsideraren el cálculoes la luz entreejes.Cuandoel anchodelpilar es

muy pequeñorespectoa la luz, frecuentementese toma comomomento negativoelmomento en el eje del pilar del piso inferior figura 10-1. Esto en definitiva es lomismo quesuponerla reacciónconcentradaen eseeje. En todo casoy en particularsiel anchodel soportees importanterespectoala luz, puede conseguirseunaeconomíaapreciablemedianteel redondeoindicadoen la figura 10-2. Dichoredondeose basaenla suposiciónde un repartouniformede la reaccióndel dintel sobreel anchode pilarinferior. Ello conduce a que en dicho ancho la ley de cortantes CDD’Ecorrespondientea reacciónen el eje delpilar, se transformeen la rectaCE, conlo queen el tramoAB la ley de momentosdebeserunaparábolade eje vertical, tangentea lacurvaM en A y a la M’ en B. Trazadaslas tangentesaM y M’ en A y B y uniendolospuntosmediosde AF y EB, G y H respectivamente,se obtieneunaterceratangentequepermite un trazadosuficientementeaproximadode la parábola.Si el anchodelpilar esapreciable,la diferenciaentrelos valoresM1 y M7 puedesermuy importante.

149

Page 76: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Un método alternativo es el adoptadopor la normafrancesaB.A.E.L.83 10.1.

De acuerdocon ella y con las notacionesindicadasen la figura 10-3 en la quepara

mayorclaridadseha prescindidode los posiblespilaresdel piso superiorsedenomina

M’ al momentoen carade apoyoy M al momentoen el eje delmismo.

LlamandoM" al momentode empotramientode la viga de luz L, perfectamente

empotraday sometidaa las mismas cargasen vano, y llamando M" al menorde los

valoresM y M’, se toma comomomentoparael cálculo el mayorde los dos valores

M’ y M".

10.2 MÓDULO DE DEFORMACIÓN

Si toda la estructuraes de hormigón de aproximadamentela mismaresistenciay

edad,parala determinaciónde esfuerzosen el cálculolineal es indiferenteel valor que

se tome. Si existencalidadesdiferentes,es necesario,parael cálculode lasrigideces,

tornar valoresproporcionalesa los E de cadapieza.Estees el casousual, porejemplo

en los edificios de gran altura, en los quese empleahormigón de alta resistenciaen

pilares de la zonabajay media, y hormigón de resistenciamásbaja en pilaresde la

zonaalta y en todaslas vigasy forjados. Véaseel Capítulo 66.

En cualquiercaso, si se deseacalcularcorrimientoso giros del entramado,es

necesariointroducir en el cálculo los valoresrealesde E que como veremosen el

Capítulo 31 dependen de muchos factores y en particular de la duración de laaplicaciónde las cargas.Esto obliga acalcularpor separadolos corrimientosy girosdebidos a las cargas permanentesy sobrecargasde larga duración de loscorrespondientesa sobrecargasde breveduración.

10.3 MOMENTOS DE INERCIA A CONSIDERAR EN EL CÁLCULOEnel casode los pilares, la incertidumbreseplanteafundamentalmenteen cuanto

asi debetomarseel momentode inerciasolamentede la secciónde hormigón o debetomarsela secciónde hormigón más la de las armaduras.Habitualmente,en pilaresdeedificios de viviendas,oficinas, etc., la secciónno estaráfisurada,aunqueen ciertostipos de edificios industrialesy de obras públicaspuedeestarloy valeen ese casoloquediremosparavigas.

Aún cifléndonos,en la duda,a la consideracióno no de la armadura,la diferenciaes importante.Partiendode las deformacionescomunesde la armaduray del hormigónquele rodea,la condición

conducea

y llamando

=

- cY

- E

Ecs

E

niE

[10.11

[10.2]

[10.3]

[10.4]

seobtiene, en definitiva, la condiciónde homogeneizaciónde secciones,queconsiste,al tomar momentos de inercia,en afectarlas áreasde armadurasdel coeficientemestablecidoen [10.4]’.

En el cálculode m aparececonE la dependenciacon la duracióndelprocesodecarga,segúnse tratede cargade actuaciónbreveo larga.En muchoscasos,sobretodoparacálculossimples,setoma m = 10, con independenciano sólo delprocesode carga,sino tambiénde la resistenciadel hormigón.

En la figura 10-4 se representala variación de la relación donde‘h es el

momentode inercia de la secciónconla armadurahomogeneizadae I el de la secciónbruta de hormigón en pilares rectangularescon armadurassimétricas de cuantíageométricaw.

1 Estrictamentehablando el coeficientedebeser m-l, salvo que al considerarla secciónde hormigónsedescuentenlas áreasocupadaspor las amiaduras.

Figura 10-1 Figura 10-2

Figura 10-3

150151

Page 77: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

o

o‘ I

Figura 10-4

4

Como puedeapreciarse,para las cuantíasbajas habitualmenteempleadas,ladiferenciano es excesiva.La prácticahabitual es adoptarel momentode inercia I dela secciónbruta de hormigón, es decir sinfisurar y despreciandolas armaduras.

Considerandoahorael caso de las vigas, los criterios posibles no sólo puedendiferenciarsepor la consideracióno no de las armaduras,sino tambiénpor la existenciadefisurasimportantesen ciertaszonasde los dintelesy ademáspor la incertidumbreinclusode lapropiaseccióndepiezaaconsiderar.A título de ejemplo,en la figura 10-5 seresumenalgunosde los distintos valoresdel momentode inercia en el caso de un dintel de unedificio, de 250 500 mm2,pertenecientea un entramadode unaseriede ellos paralelossituadoscon5 m de separación.El forjadose suponequees unalosamacizade 200 mm.

CASO SECCIÓN CONSIDERADAVALOR DE 1

A ::,125o

S=g==S=: 15330O.1O

B

,L2so

Sección de homrngón sin 260400 io

C

2010 T Sección de hormigón sin contar4020 fisuración y homogeneizando

armaduras250

.

D500 Sección de hormigón de viga y losa

de forjado sin contar fisuración niconsiderar las armaduras

826300 .iO

Figura 10-5

Obsérvesela enormediferenciaentreestoscasos,en especialentrelos A, B, C yel D. Latrascendenciade estaconsideraciónen cuantoa los valoresobtenidospara losesfuerzosno es sin embargotan importantecomopodríapensarse.

Enla figura 10-6, serepresentanlas leyes de momentosflectoresde un entramadode tres vanos de 5 m de luz, cuyo dintel es el consideradoen la figura 10-5, consoportesde 300 300 y 3 m de altura, al variar los momentosde inercia segimn lashipótesisA, B, C y D.

Puedeobservarseque la única diferencia importante se registraen el vanoextremo,dondelahipótesisD conduceaun momentoflector en apoyoextremoy pilaralgo inferior a la mitad delobtenidoen la hipótesisA. Sin embargo,los momentosenvano difieren en muchamenormedida. Volveremossobreesto en el Capítulo 14.

La prácticahabitualen dinteleses tambiénconsiderarel momentode la secciónbruta de hormigón, es decir sin fisurar y sin homogeneizarlas armaduras’.Estorepresentaun valor medio de las posibilidadesA, B y C expuestas.Enalgunoscasos,cuandoel forjado asociadoes macizode hormigón,algunosproyectistasconsideransusección,es decir adoptan la hipótesis D de la figura 10-5. Los resultadosno hanconducidoa estructurasincorrectas,porrazonesqueanalizaremosen el Capítulo 14.

10.4 TRASLACIONALIDAD E INTRASLACIONALIDAD DE LOSENTRAMADOS

En los Capítulos4 y 5 vimos los métodosde cálculo correspondientesa amboscasos.El problemabásicoes establecercuandoun entramadodebeser consideradocomotraslacionalo intraslacional.

En realidadtodos los entramadosson traslacionales.Su consideracióncomointraslacionalessólo es válida cuandopuedaser establecidoque los corrimientoshorizontalesresultandespreciables,dichode otra manera,quelos esfuerzosresultantes

1 Recuérdeseqne nos referimos por el momentoal cálculo lineal de esfuerzosen el entramado.Encálculo no lineal, seabandonapor supuestoestahipótesis

AB

O

‘ ‘.

NFigura 10-6

¡o

152 153

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N

A+A[10.8]

__

[10.9]

A + Aí

Conocidala tensión en el hormigón es inmediato el cálculodel esfuerzoaxilen cadapilar, quedeberánsercomprobadosde acuerdocon el Capítulo 28. Latensióno. deberásercomparadacon el valor límite correspondienteal tipo dematerialempleadopara el relleno.

b Casoen quealgrmn recuadrono estárelleno.Este casopresentaparticularidadesquedebenser tenidasen cuenta figura 10-13. Si en la columnade recuadrosalguno aislado no está relleno, como el ABCD de la figura, la pieza ABfuncionacomounaviga quepuedesuponerseperfectamenteempotrada,ya queel giro de los nudosAy B estárígidamentebloqueadoporel relleno. Encambiola piezaCD no sufre flexionesy su cálculose rigepor lo dichoen a.

144444 4444444441.11414444444411441

EU_____J vnr nn

Figuro 10-13

Si unacolumnade recuadroscompletano estárellena,laspiezasEF,GH, etc.recibirán cargas de forjadosy prácticamentefuncionancomo perfectamenteempotradas.

10.7.2 TRANSMISIÓN DE CARGAS HORIZONTALES

El problema ha sido poco estudiado,aunque, actualmenteestán en marchanumerosasinvestigaciones en muchos países. Los trabajos de STAFFORD yRIDDINGTON 10.7 y los de PARDUCCI y CHECCHI 10.6, así como los de

BERTERO y BROJfKENde la referencia10.8, contieneninformación adicionalimportante. Véanse también los trabajos de T. TASSIOS y 13. VINTZELECJUrealizadosen la Universidadde Atenas10.9.La figura 10-14 tomada de la referencia10.6 índica los tres modos típicos deagotamientode los rellenos, que habitualmentese hacen con materiales frágiles,aunquelos ensayoshandemostradoquela interaccióncon el entramadoductiliza encierto grado su comportamiento.

- La figura 10-14a indica unarotura por cortehorizontal.- La 10-14b correspondea unarotura por traccióndiagonal.- Finalmente, la 10-14 c correspondea un agotamientopor compresióndelmaterialdel relleno.

Figura 10-14

Enlo quesigue,nos basamosen un métodosimplificadoexpuestoporFUENTESen la referencia10.10.

y la tensiónenel relleno

o =-Ç5.Er

c

Figura 10-15

158

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Labielacomprimidaqueseconsideraresistenteaefectosde cálculo,esla indicadacomoABCD en la figura 10-15, dondeH es la fuerza horizontala ser resistidapor elrecuadroconsiderado.Los puntosA, B, C, D, se obtienena partir de los ángulos eindicados,siendotg e = 31.En nuestrocaso,el anchomínimo de la bielaes el AF = b y,llamandoaa su ánguloconel planohorizontal,se tienequela fuerza C de compresiónen la bielaviene dadapor

HC= [10.11]

coscc

La compresiónC puedeconsiderarsedescompuestaen dos, C1 y C2, actuandoenlos puntosmediosde AG y DG respectivamente,convalores

c1=c AG [10.12]AG + DG

DG

- AG+DG[10.131

C1 introduceun esfuerzoaxil en el dintel de valor C1 coscc y un momentoflectorproducidopor su componenteverticalC1 sencc actuandoen AG, ademásde un cortanteigual a C1 sencc menos la cargadescendenteaplicadaen AG, si es queexiste.

Debe comprobarsetambiénquela componentevertical de C2 , más el eventual Y como

cortanteascendenteproducidopor C1 sencc son menoresqueel esfuerzoaxil N1 delpilar 1.

Análogamentese procedepara la comprobacióna flexión y corte de las zonasGD, HB y HC. Naturalmente

Conocidoel valor de C y el espesore del relleno, la tensiónen el relleno en ladirección cc viene dadapor

De acuerdocon la figura 10-16, la tensión0r actúasobreun cuadroelementaldelado unidad.La componentesegúnel eje horizontalOX vale

a

BF

BF =--=---cosa cosay como

0x =G cos2cc [10.15]

La tensión tangencialparalelaaOY vale

La componentesegúnOY se deducede

senacYy-

AE sena

Gy=-Grsen2a [10.16]

o cosaT =0 senacosa [10.17]

AF r

C H[10.14]

b . e b e cosa Enel relleno, la tensiónvertical total será

G.=Gt.Grsen2a [10.18]

dondeo es la compresióntransmitidaporel dintel superiorsi existe.

x

o

Figura 10-16

1 Insistimos en el carácterpuramente aproximado del método, PARDUCHI y CHECCHI en la

referencia10.6 tomanAG igual a la mitad de la luz libre.

0 cos2a

c3 + 0r sen2a

‘txy = 0r senacos a [10.19]

trazamosel círculo de MOHR Fig. 10-17

o sena= r

BF =- 0r senacos a

y

160 161

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CAPÍTULO 11

ENLACES TEÓRICOS Y ENLACES REALES.APARATOS DE APOYO.

RÓTULAS PLÁSTICAS. BROCHALES.ENLACE DE LOS PILARES A LA CIMENTACIÓN

11.1 TIPOS DE ANCLAJE

En todo lo anterior hemoscontempladoen general tres tipos de enlacesentrepiezas. Por un lado el empotramiento,que es el más frecuente en estructurasdehormigóny en el cual residesu ventajadel monolitismo.A veceshemosconsideradola existenciaderótulasy tambiénde apoyosdeslizantes.

Estosenlacesteóricospresentandificultadesinevitablespara ser materializadosde forma perfecta en la práctica, aunque su técnica ha progresadode maneraimportanteen los últimos años.

El uso de rótulasy apoyos deslizanteses poco frecuenteen los edificios deentramadosmúltiples y se usaen cambio con más frecuenciaen los edificios degrandesluces industriales,deportivos,salasde espectáculos,etc. y en muchasobraspúblicas,en especialen los puentes.

11.2 CLASES DE APOYOS

Los apoyos de las estructurasson una necesidadrelativamentereciente,fundamentalmentemotivada por la aparición de las estructurasmetálicasy dehormigón en el siglo XIX.

Hastaese momento,las estructurasde piedray ladrillo cuandoalcanzabanlucesconsiderablespresentabangrandesespesoresde forma queeran poco sensiblesa los

165

Page 84: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

efectosde los cambiosde temperatura.Con la apariciónde la fundición, del aceroydel hormigón, las estructurasse independizannotablementedel resto de los materialesde las construccionesy se hacenexentasy más ligeras lo que las hace mucho mássensibles a las variacionestérmicas y a las deformacionesgiros y corrimientosproducidospor las cargas.Ello motiva la necesidadde idearelementosde apoyoquepermitantalesmovimientos.

Existeotro origendiferentede la necesidadde elementosde apoyo,queseindicaesquemáticamenteen la figura 11-1.

El apoyode la losa en el muro, de forma directaFig. 11-1 a hace seriamenteimprecisostanto el conocimientodel punto de páso de la resultantecomo el de ladistribución de tensionessobreel apoyo. Esto no sólo dificulta el cálculodel muro,sino quepuedeproducirdañosen la zonade contactoen el mismo,sometidaamayorestensiones.

La soluciónde intercalarun pequeñoelementode apoyoFig. 11-1 b, permiteun conocimientomuchomásprecisodelpunto de pasode la resultantey conduceaunareducciónde la tensiónmáximasobreel apoyo.En estecaso, la intenciónal emplearel elementode apoyono es la de facilitar corrimientoso giros de la estructuraen elapoyo, sino localizar la reacción. Por supuesto,ambasnecesidadesse presentanavecesjuntasen la práctica.

a APOYOS DE FUNDICIÓN O ACERO

El desarrollo histórico de los apoyos arrancó con los apoyos metálicos de

fundición o de aceroy comenzócon los simplesapoyosde rodillo único Fig. 11-2a

quepermitieronel giro y el corrimientoparacargasmoderadas,y con la soluciónderótula de la figura 11-2 b.

Paragrandesreacciones,los trenesderodillos Fig. 11-2c dieronunarespuestasatisfactoriaen cuantoa los corrimientos,perono válidapara los giros. Una solución

fue la de rótulas sobre trenes de rodillos Fig. 11-2 d. La necesidadde girosmultidireccionales que presentabanalgunas estructurasfue resuelta medianteeldesarrollode las rótulasesféricas.Fig. 11-2 e.

a b

d e

Figura 11-2

e

Aunque comoveremosmás adelantelos apoyoselastoméricosse hanimpuestoen muchas aplicaciones por ser una respuestaexcelentea un gran número deproblemas,no debecreersepor ello quelos apoyosmetálicoshanperdido su interés,puesparagrandesreaccioneso cuandose presentala necesidadde grandesgiros, losapoyosmetálicossiguensiendola mejorsolución.

b APOYOS DE PLOMO

Durante un cierto tiempo se emplearonplanchas de plomo como apoyosdeslizantes.Su empleo estaba basadoen la propiedaddel plomo de fluir en lasdireccionesparalelasal planomedio de la plancha,bajo tensionesde compresióndelapoyo moderadas.En la práctica tal propiedaddesaparececuandoel plomo tienepequeñosporcentajesde antimonio, muy frecuentesen las planchascomercialesdeplomo. Su uso,quese restringióa luces moderadas,ha sido abandonado.

e APOYOS ELASTOMÉRICOS

Se denominaelastómerosaun grupoampliode materialescomoel cauchonaturalo productossintéticos de propiedadessimilares,muy variablesde unos tipos a otros.El cauchonaturalha sido empleadocon frecuenciacomoapoyo, pero las limitacionesque presentabacondujeron al desarrollo de materialessintéticos, conocidos comoelastómeros,de los cuales desde los años 50 el más conocido y empleadoes elNeoprenoClorocaucho.Otroselastómerosen uso actualmenteson el Caucho-Butilovulcanizado, que presentanumerososderivados, así como el Caucho-Nitrilo, elCaucho Butadieno-Estireno,etc. Sin embargo, actualmenteel Neopreno cubre lamayoríade lasaplicacionesaunquela informaciónquesigueen esteapartadose refierea los elastómerosen general.

Debe advertirse que esta información, dada la variabilidad de los productoscomerciales, incluso dentro del mismo tipo, es una información genérica y laaplicaciónde cadamarcaconcretadebe,por el momentorealizarsede acuerdoconlainformaciónespecíficaquefacilite el fabricantede cada productocomercial.

a b

Figura 11-1

166 167

Page 85: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Los elastómerossonun material quenecesitamantenimientoy es atacablepor losderivadosdel petróleo,el oxígenoy el ozono. Como veremos,a bajas temperaturassufrenun procesode cristalización.Sin embargo,en condicionesnormaleslos apoyosde este tipo tienen una vida más larga que la previsible para las estructurasdehormigón, aunque es una buena regla de prudencia disponerlos de forma quepuedanserreemplazadossin costeexcesivo.

Los apoyosde elastómerose empleantambiéncomoelementosamortiguadoresde vibracionesen las estructuras.

c-1 COMPORTAMIENTOEN COMPRESIÓN.

Un apoyode elastómero,cuandose sometea compresiónexperimentaun ciertoacortamiento.Las dos carasen contactocon la estructura,por el rozamientocon éstano se expanden,perosi lo haceel restodel neopreno,tal comose indica en la figura11-3. El espesort1 se reduceal t2, con lo quela estructuraexperimentaun ciertocorrimientoen sentidoperpendicularal planomediodel apoyo.La rigidez verticaldelapoyodependeen granmedidade la libertad queel elastómerotengaparasu expansióntransversal.

Ensayoa compresiónen piezade neopreno

Cortesíade INTEMAC

Figura 11-3 Figura 11-4

Esteconceptose expresamejor a través de lo que se denomina"Coeficiente de

forma", Cf.

[11-1]

donde:

= Superficiede contactodel apoyo

= Superficiede expansiónlibre

En la figura 11-4 se indicaun ensayode estetipo.

La tablaT-1 1.1 recogelos valoresde Cf paralasformasde apoyousadasen lapráctica.

SeC =-

j 5 e

TABLA T-11.1

COEFICIENTES DE CARGA, C PARA LAS FORMAS USUALES DE APOYOS

FORMA DEL APOYOCOEFICIENTEDE FORMA DEL APOYO

Cf

11-X’a

RECTANGULAR

ab

2ía+b

:TIRA

÷

7:jCIRCULAR

* t eset espesorde cadacapade neopreoodel apoyo.Es decir,el espesorentre chapassi, como veremos

más adelante,setrata de un apoyozunchado.

La rigidez vertical del apoyo crececon el coeficiente de forma. Llamando E almódulo elásticodel elastómero,el acortamientounitario del apoyo bajo unatensiónuniformementea5 viene dadopor la expresión

cm5

= Ea 1 + 2kC?

donde k es un coeficienteexperimentalcaracterísticode cadatipo de elastómero.

La Tabla T-11.2 contienevalores indicativos de E y k, en función del índice dedureza.

168169

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TABLA T-11.21

PROPIEDADES APROXIMADAS DE LOS ELASTÓMEROS

Indice de dureza Módulo elástico

ENMódulo de rigidez

longitudinalGk

‘RHD N/rnm2 N/rnm2

50

60

70

2,3

3,7

6,2

0.6

1,0

1,4

0,75

0,60

0,55

El valor E 1 + 2kC recibeel nombrede módulo de elasticidadaparente,Ea,y es un valor queno sólo dependede la calidad del elastómerosino tambiénde lasdimensionesconcretasdel apoyo.

La expansióntransversalaumentapor tanto el acortamientodel apoyo,pero laexperienciademuestraque el incrementoque representano superael 10%, si elCoeficientede Formano rebasael valor 6.

El neoprenozunchadoconsisteen la soluciónde intercalarchapasde aceroentreotras de elastómerolo que permite aumentarsu coeficientede formay por tanto sumódulo de elasticidadaparentey reducirla expansióntransversalFig. 11-5.

c-2 COMPORTAMIENTOA ESFUERZOCORTANTE

F

IItFigura 11-6

e,,

dondee es el espesortotal de elastómerosin contarel espesorde chapassi el apoyoes zunchado.LlamandoG al módulo de rigidez tangencialdel elastómero,se tiene

t = tg y’ O

Fycon t=-

Ftg y =

Sa’ G

La fuerzaF vale por tanto

¿5F = a G

e,,

La TablaT-1l.2 contienevaloresindicativosde G.

c-3 GIRO DEL APOYO

Normalmentela piezapresentaun giro cx en el apoyoFig. 11-7, queproducepresioneslinealmentevariablesa lo largo del mismo.

Suponiendoque al solicitarse el apoyoa esfuerzocortante,por la fuerzaF queproduceel corrimiento de la estructuraparaleloal plano medio del apoyo, no seproducen desplazamientosen la cara de contactodel apoyo, la relación entre las

fuerzasF y por tantode lastensionesde corte t = en el apoyoy el corrimientoes prácticamentelineal. S

La deformación unitaria por esfuerzo cortante o distorsión angular es latangentedel ánguloy, y por tanto Fig. 11-6

1 Tomadade la Referencia11.1.

El valor máximo admisiblepara u., sueleser determinadoexperimentalmenteporel fabricante,peroen ausenciade datosespecíficosdebelimitarse al valor

o

Figura 11-5

Figura 11-7

170 171

Page 87: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

donde:

= Coeficientede forma

n = Númerode capasde elastómero

a = Ancho delapoyoen la direcciónde la directriz de la piezaqueexperimentael giro, en mm.

Gm= Tensiónmediade compresióndel apoyoen N/mm2

= espesorde cadacapade neopreno,en mm

G = Módulo de rigidez transversal,en N/mm2

o5bGM = a 10-a para apoyosrectangulares

5W3

D6 GM = a 10-a paraapoyoscirculares

100t3

3 2- [11.7]a G

c-5 CRISTALIZACIÓN

-Los elastomerosse hacen mas rigidos al descendersu temperatura,hastaproducirseuna cristalización, que los hace frágiles al impacto. El fenómenoesreversiblesi se incrementade nuevola temperatura.El materialsin embargopresentaun comportamientosatisfactorioentre-25°Cy + 100°C, lo quecubrela mayoríade lasnecesidadesusualesen la práctica.Por otra parte existen productosespecialesconpropiedadespara necesidadesespecíficas.

d RÓTULAS DE HORMIGÓN

Prácticamentela única modalidadde rótula hoy en uso es la rótula plástica,quese ha impuestopor su facilidad de construccióny gastosnulos de mantenimiento.

MEl giro produceun descentramientode la cargaN de valor e = -, pudiendoadoptarse n

Sus métodos de cálculo han ido perfeccionándosemediante la investigaciónexperimentaldebiendodestacarsela labor de MESNAGERy FREYSS1INET,quecrearonsustiposde rótulasentre1920 y 1940. El primeroqueempleórótulas de hormigón de unamanerasistemáticafue MIESNAGER, con los tipos indicadoscomoa y b en la figura11-8. FREYSSINETempleóel tipo indicadoen la figura 11-8c,queeshoy el usual.

[11.8] Es necesarioobservarqueen la solución de MESNAGER la carga vertical esresistidapor las armadurascruzadasy el hormigón cumpleprácticamenteunafunciónde protección.Su capacidadde absorberreaccioneshorizontaleses limitada, pero

[11.9] puederesistirtracciones.

La solución de FREYSSINET, es claramentela mejor, pero no usa armaduraspasantes,por lo que rio puederesistir tracciones.Su funcionamientose basaen laplastificacióndel hormigón en la zonade la garganta.

c-4 FLUENCIA

Los elastómerospresentanun aumentogradualde la deformación a tensión 11.3 CÁLCULO DE DISPOSITIVOS DE CENTRADO DE CARGASconstante,en el transcurrirdel tiempo, es decir presentanel fenómenode fluencia. Ladeformaciónde fluenciaes exponencialconel tiempo, disminuyendosu velocidadde En muchoscasos,comose ha dicho, interesasimplementelocalizar la reacción,crecimientorápidamente.Un valor usualde la deformacióntotal por fluenciaes un 1/3 sin queresultenecesariofacilitare! giro ni el corrimiento.En definitiva la intenciónsede la elástica.Este fenómenoseproducetanto para tensionesde compresióncomopara reduceen unos casosa asegurare! centradode !acarga sobreun apoyoo a asegurareltensionescortantes.Si cesa la actuación, se produceunarecuperaciónparcial de la conocimientodel punto de pasode !a reacciónen otros. Un casogeneral se indica endeformación,tambiénconley exponencialen función del tiempo,quedandounacierta la figura 11-9,querepresentael apoyode unaviga en un pilar o tambiénel de unalosadeformaciónremanente. en un muro.

donde:

b es la longitud de apoyo en dirección paralelaal eje de giro y a !a longitud en ladirección perpendicular

aa = _L el giro de cadacapade elastómero,enradianes

n

D = Diámetrodelapoyo,en mm

M = Momento en m kN

En [11.81 y [11.9] M se obtieneenmkN parao,b, D y tenmmy GenN/mm2.

" j

FTib

Figura 11-8

c

172 173

Page 88: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

b2 Si no se cumple[11.11], perose cumple [11.12] y ademásla condición

[N

b

Figura 11-9 Figura 11-10

Para valores moderados de N una solución, aparte del empleo de apoyoselastoméricoszunchadosqueveremosen 11.4, es el empleode apoyoselastoméricossin zunchar, que admiten tensiones de compresiónde 1 a 5 N/mm2 según susdimensiones.

Paravaloresmayoresde N, unasoluciónsimpley económicaes intercalarunatirade chapalisa de fibrocemento.La presión sobre el fibrocemento,siendo a y b susdimensionesen mm y N el valor de la reacciónen kN, debecumplir la condición

Ny= 1000- 1OMPa [11.101

ab1

Si los valoresde N son muy altos, una soluciónmejor serála indicadaen 11.4,con empleode apoyosde neoprenozunchado.

En cualquiercaso, de acuerdocon EHE 11.2, siendoay b las dimensionesdelelementosobre el quedescansael apoyo y a1 b1 las dimensionesde éste, se definencomob2 y a2 las de la figura homotéticadel apoyoinscritaen el áreaab delelementosobreel quedescansaFig. 11_101.

En valor N de la reacciónsobreel apoyodebecumplir la doblecondición

Naibt [11.11]2.250

a2b2fck1--N - [11.12]

2.650

dondefk es la resistenciacaracterísticadel hormigón del elemento sobre el quedescansael apoyo.

1 Lo que sigueesuna simplificación con = 1,5 y = 1,5 de lo referentea cargasconcentradassobremacizos,que seexpone con mayordetalley precisiónen el Capítu’o59.

a1b if kN C

[11.13]682

esnecesariodisponerun áreade armaduras de confinamiento,en mm2, dadapor

N a2-aAsa=330___ [11.14]

fk a2

N b-b1- [11.15]fk b2

_____________

a

A50

Asb

c

Figura 11-11

Estasarmaduras,paramejorar el confinamientoy sus condicionesde anclajedebendisponerseen la forma indicadaen la figura 11-liLas armadurastransversales

en la zonam de la figura, son simplementede montaje.

Si no se cumple ninguno de los dos paresde condiciones[11.11] y [11.12] ó[11.12] y [11.13] el apoyo y/o el elemento que lo sustentanecesitanmayores

b

1*

a b

a

175

Page 89: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

dimensiones,o bien mejorarla resistenciadel hormigón de esteúltimo, segúnsea elcaso.

Las conúicionesde anclajeúe las armadurasA55 y ASb úebensercuidadosamenterespetadas.

Un aspectoimportantees el procesoconstructivode estetipo de apoyos.Lo mássimple es disponerunacapade yeso alrededorde la tira de fibrocementoy enrasadacon la cara superior de ésta Fig. ll-12a, de forma que la fije en planta. Acontinuaciónse hormigonala piezasuperiorsobreel yeso y el fibrocemento.Una vezse desencofrela piezasuperior,el yesodebeser retiradocompletamente.Porsupuestosi la pieza quedescansasobre el apoyoes prefabricada,bastafijar el elementodeapoyoal apoyoconpegamento.

En estetipo de apoyosdebeprestarseatenciónFig. 1 l-12b al giro esperableen elapoyocomoconsecuenciade la deformaciónde la viga o losa.Encaso de duda,la aristaderechadebeser biselada,para evitarel contacto,queno sólo introduciríaincertidumbresobreel punto de pasode laresultanteN, sino quepodríadescantillarla arista.

11.4 CÁLCULO DE APOYOS ELASTOMÉRICOS

Como dijimos, actualmente los antiguos sistemas de rodillos han quedadoreducidosacasosexcepcionaleso especialesy las solucionesde neoprenoo derivadossehanimpuesto.

La solución más frecuentees la de neoprenozunchadocon chapasde acero,lassolucionesde neoprenosin zuncharse utilizan prácticamentesólo paracentradodecargas.

En la figura 11-5 a se indica la composiciónalternadade neoprenoy chapas.Lafigura 11-5 b representaun apoyode estetipo. En ellapuedeapreciarsela función dezunchadode laschapasde aceroquecoaccionanla expansióntransversaldelneoprenoy reducenasíel acortamientodel apoyoen sentidovertical.

En general,el cálculode un apoyode neoprenorequieretrescomprobaciones:

a Comprobación de estabilidad. Llamando b a la menordimensión en planta delapoyoy e5 al espesortotal de neopreno,paraevitarel pandeose debecumplir:

b Se,1 [11.16]

b Comprobación de la presión de contacto. Siendoa y b las dimensionesen mmdel apoyoen plantay Nmáx la reacciónmáximaen kN, se debecumplir:

[11.17]ab 1000

El valor de Gadmsdebeexpresarseen N/mm2 y oscilade lOa 15 Nlrruri2 creciendoal aumentarel áreaen plantadel apoyo.

c Comprobación del acortamiento

Paralimitar el acortamientovertical, tal comovimos en 11 .2.c-1, convieneestablecerla limitación de Cf al valor 6. Paraapoyosrectangulares

ab> 12 [11.18]

a + b f

dondet es el espesorde cadaunade las capasde neoprenoFig. 11-4a.

Debe,además,mantenerseunapresiónmínimade 3 N/mm2 ,de donde

!0,003 [11.19]ab

dondeNmj es el valormínimo de la reacciónN. La condición [11.19] seestableceparagarantizarunapresiónqueasegureel suficienterozamientoentreel apoyoy laspiezas,de forma quelas sucesivasdilatacionesy contraccionesno hagan"reptar" al apoyo,sacándolode su sitio. Si no es posible cumplir simultáneamente[11.17] y [11.19],puededimensionarseel apoyoteniendoen cuentasólo la condición [11.17] y evitar la"reptación"encajandoel apoyoen unao en ambaspiezasFig. lll32.

-j

Figura 11-13

1 Algunasfabricantesrecamiendanelevarestevalara 5 N/mm2.

2 nxistenmadelascamercialesde apaya,11.5 que cambinanel neaprenacanelementasmetálicasyresuelvendirectamenteéstey atras prablemasespecialesde apaya. Véase118.

5 5

Figura 11-12

176 177

Page 90: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

d Comprobacióndela distorsiónangular lo queconduceal valor de e

Cuandoocurreel corrimientoparael que seproyectael apoyo,se produceen elmismo unadistorsiónangulary tal comoseindica en la figura 11141.

La distorsiónvale:

dondee,7 es el espesortotal de neopreno.

e12[11.20]

Tal comovimos en ll.2.c-2 llamandoO al módulo de rigidez del neopreno,setiene para la tensióntangencial.

6Gr=tgyG=- [11.21]

SGab= tab = 1O [11.22]

Los valores de G deben ser facilitados, para cada tipo de neopreno,por el

fabricante,perohabitualmentesondel ordende 2 N/mm2 para accionesinstantáneasydelordende la mitad paraaccionesde largaduración.

Como puede verse,el neoprenono constituyeun apoyodeslizanteperfecto,sinoque transmiteuna fuerza Fh proporcional al corrimiento y que sólo puede serreducidaaumentandoel espesore,, del apoyo.Sin embargo,no debeolvidarsequeungranespesore si bien reducela fuerzahorizontal transmitida,aumentael acortamientovertical del apoyo, el cual no suele ser importantepero debe verificarse. Con la

limitación [11.18] esteacortamientoes siempreinferior al 15%.

La distorsión angulary debecumplir la condición

[11.23]e

1 Para una discusión general de apoyos de neopreno,véase "BEARINGS IN STRUCTURAL

ENGINEERING de LONG 11 1 y "APARATOS DE APOYO PARA PUENTES’ 11.3 y también

11.4.

y la resultantede lastensiones‘u sobretodo el áreade apoyoa b vale

e,

e,228 [11.24]

1O GabLa expresión[11.22], llamando K

= e,1setransformaen

Fh=KS [11.25]

dondeK recibeel nombrede "rigidez horizontal" del apoyoy esun conceptoútil parael cálculode en cadacasoconcreto,queserála diferenciaentreel corrimientoquese hubieraproducido sin la reacciónh motivadapor la resistenciaa la deformaciónangulardel neoprenoy el de signo contrarioqueestafuerzaprovocaen la piezaqueexperimentael corrimiento. Recuérdeseque los valoresde O son diferentes paraaccionesde cortao largaduración.

d Comprobación del giro del apoyo

Tal como se indicó en 11.2.c-3, habitualmente, la deformaciónde la piezasoportadaproduciráunaciertarotaciónadel neoprenotal comose indicaen la figura11-15. Normalmente,los apoyosde neoprenoaceptanrotacionesimportantesperoestepunto debesercomprobadode acuerdoconla informacióndel fabricante.Lasfórmulas[11.7], [11.8] y [11.91 permitenunacomprobaciónaproximada.

Al igual que vimos en 11.3 deben comprobarse las compresionessobre laspiezas de hormigón sobre las que asienta el apoyo y disponerse armaduras, encasonecesario,de acuerdo con lo que allí dijimos.

e Tipos varios de apoyos

CHAFA DEACERO

R OTU LA

Figura 11-14

3tg ‘=-

Figura 11-15

Figura 11-16

178 179

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AP000 CON CORRIMIEPIOSHORIZONIALES IMPEDIDOS

a

REPOSO CON CORRIMEENTOHORIZONTAl AJUSrARI =

c

APOYO LATERAL

b

APOYO VALIDO PARAREACCIONES ASCEIROENIES

d

Figura 11-17. CortesíadeGUMBA

DESLIZANTE LIBRE

F

CA DE D ESLIZAM Ir OTO

Los apoyos de neopreno se combinan en ocasionescon láminas de Teflónvulcanizadas,sobrechapasadheridasal mismo. El Teflón es un materialsintético demuy bajo coeficientede rozamiento,del ordende 0,05. Ello permitesolucionescomola indicada en la figura 11-16, que permiten el giro, mediantela rótula, en unadireccióny el deslizamientograciasal Teflón en la direcciónperpendicular.

Actualmentesefabricanapoyosquecombinanelementosmetálicosconneoprenoo teflón querepresentansolucionesa problemasmuy variablesFiguras 11-17 y 1118. Véase11.7, 11.8 y 11.9.

11.5 CÁLCULO DE RÓTULAS PLÁSTICAS

En lo quesigueresumimosel métodopuestoa punto parasu cálculode acuerdocon los ensayosde LEONHARDT y MONN1G 11.5 para las rótulas del tipoFREYSSINET.

VARIAR RU DE LAS TENS ORESTRANSVERSALES DE DESECAN

COUOCACCN DE LA ARMADURAPARA ARRODEES ESAS TROCEO- PARA 455URS

-- _:

MARSAS EN A O RECElOS DE -LA COMPRESAS A ESPOSESCUANDO O O S/

PU,AUDURU OSRIRIIR SRL VSA ARAUOURATRORSVESSAL NI

a,A 033b, 5 0 DA 45 DM1

50 2a0 2 sssI íE 5 01

Figura 11-19

T

LA TE RA L

II

L3 POTE

LL -

Figura 11-18. Cortesíade FREYSSINETINDUSTRIES

80 181

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Ademásde las condicionesgeométricasindicadasen la figura 11-19, la rótula

debedimensionarsede acuerdocon lascomprobacionessiguientes:

a El áreamínima a1 b1 de la rótula viene dadapor la condición

943 N,na1b1 [11.26]

afck 1+ 1-0,41 -rJ

fck

donde:

a1 b1 = dimensionesde la rótula en mm

Nm = valor característicomáximo del esfuerzoaxil en kN

a

fck = resistenciacaracterísticadel hormigón en MPa

= 1,2-4->0,8

ag = ángulo de giro de la rótula debido a cargaspermanentes%o, incluso

fluencia, pretensado

aq = ángulo de giro de la rótula debido a sobrecargasbreves%o, incluso

variacionestérmicas

Ng

Ng = valor característicodel esfuerzoaxil debidoalascargaspermanentes,en kN

b Paraasegurarun grado suficientede plastificación en la gargantadebecumplirse

además

2.260 Na1b1

g [11.271aef

c El ángulomáximoadmisiblede giro de la rótula en%, paraesfuerzoaxilesN entre

Ng y viene dadopor

2.277 N> 15%c [11.281

a1b1 7

no esnecesarianingunacomprobación.N y V son esfuerzosconcomitantes.

1 1-Si--N<V--N [11.301

8 4

es necesariodisponerbarrasen el planomedio de la rótula y ancladasa ambosladosde ésta,de área

Al2,5V [11.311

A en mm2 paraV en kN

- Si V 1 N, el proyectode la rótula se complicaconsiderablementeademás4

de ser necesariodisponerpasadoresverticalesde acero.

Ver referencia11.6. Es un casomuy infrecuenteen la práctica.

e LastraccionesT1, T2, T3, indicadasen la figura 11-20 se absorberánconlas áreasde acero

A1 = l67IV,, [11.32]

b1A9 = 167 1-- [11.331

c

conunidadesen kN, mm y mm2.

Las disposicionesde las armadurasse indican en la figura 11-19.

f El giro de larótula produceun momentoflector de reacciónen lagarganta,de valor

a1N NM=- 0,5-5,6f [11.351

1000

M en m kN paraN en kN, a1 y b1, en mm, y en MPa.

e M .

El valor = mide laexcentricidadrelativade la resultanterespectoal centroa1 a1N

de la rótula.

-Si V<1N [11.291

a1A3 = 167 - [11.341

b1

d El máximo valor característicodel esfuerzocortanteV, normal al axil N, puede

verificarsede acuerdocon lo siguiente:

182 183

Page 93: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

La combinaciónde dos rótulasplásticasen cabezay pie de soporteFig. 11-20da lugar a la formaciónde un pénduloquedesempeñalas mismasfuncionesqueunapoyodeslizante.

Esta solución se utiliza principalmente cuando los valores indicadosanteriormenteparael cálculosonrebasados.

positivosse puedeadoptarla ACA’, obtenidaconla línea de cierre correspondienteamomentos de empotramiento- 0,1 M0, siendo M0 el isostático máximo. Paramomentosnegativosse adoptanlas leyes MB y M’B’ obtenidasmediantela línea decierre correspondienteamomentosde empotramiento- 0,3 M0.

Lo anterior, parael casode cargap uniformementerepartida, correspondeaarmar

en apoyoscon -_2_ pi2 y en vano con pi2.26,7 8,9

11.7 EMPOTRAMIENTOS IMPREVISTOS

Un punto al que debe prestarseespecial atención es al de aparición deempotramientosimprevistos.En la figura 11-23 se indica un caso frecuente.Unanálisissuperficialde la situaciónteórica indicadaen la figura 11-23apuedeconducira suponerel enlacecomoun simple apoyo.Sin embargo,si analizamosla situacióndespuésde la deformación,comose indicaen la figura 11-23b, es clara la apariciónde un momento de empotramientoproducido por el murete de azoteasobre laestructura.

11.6 BROCHALES

En edificios dc hormigón es frecuenteel casode vigasque se embrochalanenotras,sin enlazarsepor tantoaningónpilar, tal comose indicaen el ejemploAB de lasfiguras 11-21 a Plantay 11-21b Alzado.

u -u

____________

ab

±

Figura 11-21 Figura 11-22

Un cálculo riguroso es teóricamenteposible, pero la incertidumbre de losresultadoses muy grandedebidoaquecomo veremosen el Capítulo 42 la precisiónde nuestrosconocimientossobrelas deformacionespor torsión es todavíaescasa.

Porotro lado, el casocorrespondea lo quese llama "torsión secundaria"ya quelos momentosflectoresnegativosen lasseccionesde empotramientodelbrochalen lasvigasse estabilizantan pronto se microfisuranéstaspor unatorsión excesiva,con locual se estabilizantambién los torsoressobrelas vigas aunqueaumentenlas cargassobreel brochal.

Portodo lo anterior, lo habituales procederaun cálculosimplementeaproximadode los esfuerzos,tal como se indica en la figura 11-22. Como ley de momentos

11.8 ENLACE DE LOS PILARES A LA CIMENTACIÓN

La práctica usual en el cálculo de entramadoses considerar los pilaresempotradosen las zapatasy éstasempotradasen el terreno, tal comose indica en laFig. 11-24a. Sin embargo,salvoquese tratede suelorocosoy de pilaresconpequeñaexcentricidad,hay queaceptarque la deformabilidaddel terrenoprovocaráun ciertogiro de la zapatay que, por tanto, la situación quedaríamejor reflejada suponiendounionesflexiblesde los soportesal terreno,de acuerdocon lo expuestoen el Capítulo6 Fig. 11-24b. Comoveremospor el análisisquesigue, la situaciónrealdel enlaceresultaintermediaentreel casode articulacióny el de empotramientoperfecto Fig.11-24c.

Figura 11-20

M

5

Figura 11-23

184 185

Page 94: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

dondek,3 viene expresadoen NImrn3

it jc

Figura 11-24

El cálculo de la situaciónreal requiereel establecimientode la "constantedemuelle", J, del enlacezapata-terreno.Con lasnotacionesde la figura 11-25 y llamandoK0 al módulo de balastocorrespondienteal sueloconsideradoy a lasdimensionesa-bde la zapataen planta,se tiene:

N 6Mc7=- l0-------- 106

ab ab2

[11.36]

[11.371

y llamandoYi e Y2 a los asientosen mm de la zapataen los bordescorrespondientesyO al ángulode giro de la zapatay, por tanto, del pilar

al

K3

a?Y2 =

K0

[11.38]

[11.39J

y1 -tg8t8= -

b

y por tanto, la constantede muellevale segúnvimos en 6.3

y sustituyendo

12M.106 [11.40]

K0ab3

M K0ab3[ll.41J

0 1210

Conocida la "constantede muelle" del enlace, es inmediato generalizar losmétodosde cálculovistos en los Capítulosanterioresaestenuevocaso.Bastaparaellofig. 11-26 considerarel pilar comouna piezacon unión flexible en su pie, lo quecorrespondeal casoconsideradoen el apartado6.3.1.2. Los valoresK y í de rigidezyfactor de transmisióndel extremo superiordel pilar se dedujeronen 6.3.1.2y vienendadospor las fórmulas[6.15J y [6.13J:

4E1 1 +K=- [11.42]

L l+4jj

1[11.43]

2 +

dondelii vale

[11.44]EJ 12E1 106U K0 Lab3

y sustituyendoen [11.40] y [11.41] se obtiene

a

b

Figura 11-25

N 6MC1. 10

ab ab2

Figura 11-26

186 187

Page 95: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

48 El1+ .106

K5 Lob3

36E1 61+ .104E1 K0Lob3 [11.45]

K=L

/1= [11.46172 El2+ .106

K0 Lob3

A título de ejemplo, si consideramosel pórtico simple de la figura 11-27 elcálculo como pórtico biempotradoconducea un diagrama de momentos como elindicadoen la figura 11-28.

q = 40 kw/mP ADEMAS DEL PP.

2X3XJ5

-

J. 3.00 j

Figuro 11-27

Sustituyendoen [11.431y [11.441 y adoptadoEr = 20.000NJmm2,seobtienenlosvaloresde la rigidez y factorde transmisión.

K = 0,897 K

= 0,329

4 Eldonde es el valor - delpilar biempotrado.

L

Repetido el cálculo del entramado, se obtienen los valores de momentosindicadosen la figura 11-28b.

Como puedeverse,el valor delmomentoen piedetpitar seha reducidoa95,0m kN,es decir al 63% del obtenido en las hipótesisde empotramientoperfecto.Considéreseademásqueestareducciónseha producidocon un sueloquepuedecalificarsede normal.

Lo anteriorsubrayael hecho de quela situaciónrealde enlacede los soportesalterrenoatravésde zapatases intermediaentrearticulacióny empotramiento.

Obsérveseademásque en el caso analizado esto permitiría una importantereducciónde la zapata.Encambioel momentoen vanohaaumentadode 538,1 a552,5m leN, esdecir un 3%mientrasen los pilaresse hareducidode 303,3 a282,9 m kN, oseaen un 7%.

Enentramadosmúltipleslacuestióntienemenostrascendencia,pueshabitualmentetos pilaresde lasplantasbajasestánsometidosagrandesesfuerzosaxilescon pequeñosmomentosflectores, es decir que están sometidos a esfuerzosaxiles de reducidaexcentricidady las armadurasresultantesvarían escasamenteal suponerempotramientoo articulación.Aún en esecasolahipótesisde articulaciónresultamásrazonable.

Finalmenteexisten casosen que la aplicación del métodoexpuestoes obligadaporque la hipótesisdeempotramientopuedeconduciragraveserrores.Considerandoporejemploel entramadode la figura 11-29, si el soporte3 esde muy pequeñalongitud ypor lo tanto de mucharigidez, lahipótesisde suponerloempotradoen el terrenoconducirá:

El axil en el pilar es de 306,7leN, quecon un momentode 151,6m leN conduceaunazapatade 230,60m con presionesen bordede 0,12 y O NJmm2.

Suponiendoun suelocon = 0,07 N/mm3, aunazapatade 23 m le corresponde

200+30 2 1

un módulo óe balastoK0 = 0,07 = 0,023 N/mm3.400

1 Con K35 representamosel método de balastodeterminadoen el ensayocon placade cargade 3030

cm. Con K5 el del cimiento. La fórmula empleadapara el cálculo de K5 en función de K35 esla

habitualen función del anchodel cimiento.

Figuro 11-29

a A un momento negativodel óintel en el apoyo 3 y a un momentoen el pilar 3enormementesobrevalorados.

b A unazapatasobredimensionada.

c A un momentode vano en el dintel 2-3 peligrosamenteinfravátorado.

La situaciónanteriores aúnmáserróneasi seconsiderael pórticosometidoaunaacciónde frenadoen el dintel o se analizanlos esfuerzosde retraccióny temperatura.

a E

Figuro 11-28

188 189

Page 96: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

En estoscasos,la consideraciónde unionesflexibles entresoportey terreno, deacuerdo con lo anteriormente expuesto, es el único camino para un cálculo deesfuerzosrazonable.

Hoy existennumerososprogramasinformáticos,que permitenrealizarel cálculomatricial con cualquierconstantede muelle J, en cadapieza.

BIBLIOGRAFÍA

11.1 LONG, J.E.; "Bearings in Stnictural Engineering". London.Newnes-Butterworths.1974.

CAPÍTULO 1211,2 EHE "Instrucción parael proyectoy la ejecuciónde obrasde hormigón estructural".

Ministerio deFomento.SecretaríaGeneralTécnica.Servicio dePublicaciones.1998.

11.3 GONZALEZ ESTEBAN, J.L.; HERREROBENTTEZ, J.E.; LLEYDA DIONIS, J.L.; NOCIONES DE CÁLCULO MATRICIAL DEVILLAMONTE VARELA, L.; "Aparatos de Apoyo de Puentes". AIPCR. Madrid.1996. ESTRUCTURAS

11.4 "Recomendacionespara el proyectoy puestaen obra de los apoyoselastoméricospara

puentesdecarretera".MOPTJ.Madrid. 1982. 12.1 INTRODUCCIÓN

11.5 LEONHARDT, E y MÜNNIG, E.; "Sonderfálleder Bemessungim Stahlbetonbau". El cálculo matricial es conocidodesdehace muchosaños. La razónde que suSpringer-Verlag.1974. empleoprácticono se hayaproducidohastaunaépocarelativamenterecientesedebeal

hechode que, si se procedea unaresolución,manualo conmáquinasconvencionales,11.6 LEONHARDT, E y REIMANN, H.; "Betongelenke,Versuchsberichtun Vorschffiige del cálculoplanteado,los métodosmatricialesno presentanventajasrespectoa lo visto

zurBemessungun KonstruktivenAusbildung".DAfStb. H 175. Berlin. Ernsty. Sohten Capftulosanterioresincluso son máslargosa veces,salvo la de quepermitenuna

1965. notaciónmuy compactade las expresionesmatemáticasdel cálculoestructural.

11.7 GTJMBA. "Apoyos elastoméricos".Mecanogumba.Madrid. 1966. Sin embargo,con la aparición de los ordenadores,la operaciónde inversión de11.8 GUMBA. "PerformanceOverview". Munich. 1995. matrices se simplificó de maneraradical y a ello se debe, fundamentalmente,el

incrementode lasaplicacionesdel cálculo matricial.11.9 "Apoyos mecánicosTETRON CD". FREYSSINETINDUSTRIES.

En lo que sigue, se exponen en primer lugar dos ejemplos elementalesparafamiliarizar al lector conel método.A continuaciónseplanteael problemageneraldecálculo espacialde un entramado.Paraquienes esténinteresadosen ampliar estostemas,en especialconvistas ala programación de ordenadores,lasreferencias12.1,12.2 y 12.3 proporcionaninformación y ampliacionesimportantes1.

12.2 EJEMPLO N°1. CÁLCULO MATRICIAL DE UNA VIGACONTINUA

Para considerar el problema congeneralidad,supongamoslaviga continuade tresvanosindicada en la figura 12-1, conel extremo izquierdo simplementeapoyadoy elderechoperfectamenteempotrado.

1 Existen en españolvarios textos excelentessobrecálculo matricial. Véase J.M. SAEZ BENITO12.1, M. VÁZQUEZ 12.2 y R. ARGÜELLES 12.3. Véase también MEEK 12.4 yLIVESLEY 12.5

190 191

Page 97: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

M11=M,,1+0,75k1 OB [12.8]

L.A B C D M2=M7+0,5k. 05+K2 0 [12.9]

L2 L3 -f

Figura 12-1 y en forma matricial

De acuerdoconlas fórmulas[4,2] y [4.3] del Capítulo 4, en cadavano setiene [ Mlf] {Mf] 1 [0.75k olí o1 [12.10]= 1+1

Md = Mcd + k Od + 0,5 [12.1] M2f J Mef2 J [0,5k2 k2j [Oc]

Mf = M + k 0,5 O + Of [12.2] Empleandola natación

quepuedeexpresarsematricialmente [M2d 1 M1f1. [o] = [ ° 1[lwd]=I [i’vt]=[M3d J f [oj[ Md] ÍMcdl [ k 0,5klíOdl [12.3]

- [ J + [o,s k k J[ oj [Mcci]FMcd2 1. Í M1]

[Mcd3 j,M]

= [M2j

dondela matrizparalos vectorescolumnay llamando alas matricesde rigidezk 0,5k [12.4]

[0,5k k j 1ík2 0,5 k21 [12.11]

es la matriz de rigidez de la viga. [Kd] =

[o k3 jAplicandolasecuaciones[12.1] y [12.2] a los extremosdorsalesde los vanos,con

Mid 0, por sereseextremoarticulado,y llamandok1, k2, k3 a lasrigidecesde los tres í 0,75 k1 ü 1 [12.12]vanos,se tiene: [K] = 1[ 0,5k2 k2j

M2d=Mcd2+k2 05+0,5k20c [12.5]la expresiónmatricial resulta

= Mcd3 + k3 0c [12.6][Md] = [Mcd] + [iç] [o] [12.13]

dondeMed2 y Med3 son los momentosdorsalesde empotramientoperfecto,de losvanosde luces L7 y L3, y °B’ O los giros en los apoyosB y C, respectivamente. [Az1:,] = [Mp] + [i][o] [12.14]

Expresando[12.5] y [12.6] en forma matricialComo en cadaapoyose hade cumplir{ M2d 1 - f McdZ 1 +

k20,5 k21 1 °B 1 [12.7]

[Md] + [A] = 0 [12.15]M3d j [Mcd3 j [o k3 j 1 Oc]

Operandoanálogamenteparalos extremosfrontales,teniendoen cuentaque6 = OiSe hace uso de 1

EJpor tratarsede empotramientoperfecto

a rigidez -para piezaarticulada.

192 193

Page 98: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

teniendoen cuenta[12.131 y [12.141 seobtiene: nudos1. Conocidos sus valores, las ecuaciones[5.5], [5.6] del Capítulo 5 nosproporcionaninmediatamentelos momentosfinalesde empotramiento.

FMd + M] + FK + Kf] Fe] = o

y conla notación

[k+O,75k O,5k71 2 tFKI=IO,5 k, k, + k3 j q

h

c O

+ M11 h

FM1=iLM3 + Mf7j

FMi + FKIF6] = 0 [12.161 Figura 12-2

Definimoscomo5 el vector columna2.por tanto

F] = - FK]’ FMi [12.17]

Scy sustituyendo[12.131 y [12.14]

FMi = FMd] - [Ka] FKf’ [Mi [12.18][12.20]

oc

k1 = FM] - Fiç] [K] [Mi [12.19]

Apliquemos ahora a la estructura,sucesivay aisladamente,cada uno de losqueson la solucióndelproblemaen expresiónmatricial. corrimientosy giros constituyentesdel vectorcolumna[J perocon valor unidad.

[Kl recibeel nombrede matriz de rigidezy es siempre unamatriz de banda. DesignaremosporX la reacciónparalelaa OX, producidaen el nudo i, por elcorrimiento aplicado en el nudo j. Por M, se designa,análogamente,el momentoproducidoen el nudo i, porel corrimientoaplicadoen el nudoj. X’ y M’ designan,

12.3 EJEMPLO N° 2. CÁLCULO MATRICIAL DE UN ENTRAMADO análogamente,las reaccionesy momentosen i, debidasal giro aplicadoen j.AISLADO En la figura 12-3 se resumenlos resultados.Las reaccionesy momentos se

Como ampliación de lo visto en el apartadoanterior, consideremosahorael obtienenpor aplicacióndirectade las fórmulasentramadode la figura 12-2,quesesuponeaislado,esdecir no conectadoaningúnotro

por forjadoso vigas.

En lo que siguellamaremosk, a la rigidez de los dos dinteles, quese suponen

iguales,y k1, ala de los cuatro pilaresquetambiénse suponenigualesentresí.

La deformacióndel entramadoquedadefinida si se conocenlos corrimientOs 1 Se despreciael acortamientode las piezasdebido al efectode los esfuerzosaxiles.

horizontalesA’ de los dos dintelesy los giros 0A’ 0B’ Y 0D de los cuatro 2 Expresamospor indistintamenteun corrimiento o un giro.

194 195

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Expresandoahoralas condicionesde equilibrio del entramado,se tiene:

MBA A + M5 c+ M’BA 9A + M’BB 95 + M’Bc

2 2qL qL1+MBD 9D

12 2

XAA + XBA A + xAC + XBC + x’AA + XBA 9A +

+ x’AB + xBB 95 + x’AC + x5c e + x’AD + xBD 9D =

XC.A + XDA A + x + XDC + x’CA + XDA 9A +

+ x’CB + XDB 9B + x’ + xDC e + x’CD + XDD 9D =

MAA A + MAC c+ M’A.A 9A + M’AB 95+ MAc 9c

qL2+ MAD 9D =

12

DE FO R MAC IONN U D O

A 6 C D

j5rSar1-.-4-4--- 5 rA E

ci Di

M44r l5K/h

X4r 3

MBAr l.5K/h

XBAZ 3

M4r l.5KN/h

X4-3

MDAI,5KP/h

XDAr_3 4

1 5c = o = 11A1 16

Fci’ II

[/ Oj;

.=L 4=

Msc’l.5Kp/h

1<,X4c3

*

MBC1.SK/h

K1,XBC_3

M00r O

1<26 --

**B

MDC O

KBXD.C 6

IB

± ±M4 K-K1,

Xr 1,5K2/h

M’4r O.5K

xr o

MAO 0.5K2

X4-1.5Kp/h

M,4= O

XDA O

A1

._L1 j,,

MíBrO,5K0

O

MBKV*K,

XB = 1.5K/h

MC Br O

X6 O

MD BO.SI<P

XDBl.SK2/h

A 8

i---iMcO,S K2

X1C l,5Kp/h

Mc O

X = O

M00 K+2Kp

X0 O

M’Dc r 0,5K

XDC O

A E

C__

M1D O

X° O

MBDO.5K1,

XD l.5K/h

M0O,5K

XCD O

M00=K+2Kp

XDD O

[12.2 1]

[12.22]

[12.23]

[12.24]

McA A+MC,CC+MC,A9A +M’cB95+M’cc9c+

qL2 [12.25]+ M’cD 9D =

12

MDA A + MDC c+ M’DA 9A + M’DB 9B+ M’DC 9C

2 2 [12.24]qL qL,+ M’DD 9D = + + P3 L

12 2

La ecuación[12.21] expresael equilibrio de fuerzasparalelasa OX en el dintelAB. La [12.221 en CD. Las [12.231 a [12.261, los equilibrios demomentosen los nudosA, B, C y D, respectivamente.

Si disponemoslos coeficientes de los corrimientos y giros del sistema deecuacionesanterioren forma de matriz, sustituyendolos valores de X y M por losindicadosen el cuadrode la figura 12-3, tenemos:

LOS SIGNOS DE X SON POSITIVOS DE ACUERDO CON EL SISTEMA DE EJES DE LA Fig, 12-2.

*r LOS MOMENTOS PRODUCIDOS EN LOS PILARES DE AMBOS PISOS SON IGUALES EN VALORABSOLUTO Y DE SIGNO CONTRARIO,

r.r EL VALOR ES DEBIDO A LAS REACCIONES DE LOS PILARES DE AMBOS PISOS.

Figura 12-3

196 197

Page 100: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

6LJ2

-6 -- 12- -1,5--- -l,5-h2 h Ii

1,5 -1,5k k+k 0,5kv 0,5h h

k0,5kg k+k

-

1,5 O O,5kh

k1 5

* h

k k k1,5 -- l,5i 1

h h h

O O

O

O O,5k

O lç+2k O,51ç

O O O,5k O,5k lç+2k,

[12.271

quees la matriz de rigidez delentramado.Estamatriz es, naturalmente,independientede las cargasaplicadasy válida por tanto para cualquiersistemade cargasaplicadas.Es naturalmentesimétrica como consecuenciadel teorema de reciprocidad de

deformacionesde MAXWELL.

Definimoscomomatriz de carga el vector columna

u

Pl

q L2

P3L1

12 2.

Considerando[12.20], [12.27] y [12.28], el sistema [12.21] a [12.26] se puede

escribiren forma matricial

[s] =[12.28]

[Kl [] = [S] [12.29]

y despejando

[] = [K] [Si [12.30]

Obsérveseque, si bien en el ejemplo 12.2 la matriz erade 2 x 2 y por lo tantofácil de invertir por procedimientomanual, la [12.27] es de 6 x 6 y su resoluciónmanual es muy dificultosa. Si se considera la sencillez del entramadoa quecorresponde,un solo vano y dos pisos, se comprendeque el método de cálculomatricial no presentaningún interésparael cálculomanual.Sin embargo,la inversiónde la matriz es muy rápiday simple con un ordenadory de ahíla potenciae interésdel método. Como puede apreciarse,el método, aparte de su compacidad deexpresión,tiene la ventajade quela matriz invertida es función únicamentede lascaracterísticasgeométricasy mecánicasde la estructuray no dependede las cargasaplicadas.Si existenvariosestadosde cargas,bastatransformarel vectorcolumna[FIen unamatriz contantascolumnascomoestadosde carga,sin quepor ello serequierainvertir de nuevo la matriz de rigidez. Esta ventaja, aunquesólo utilizable si sedisponede un ordenador,es importante frente a todos los demásmétodos vistosanteriormente.

12.4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL CÁLCULO MATRICIAL DEENTRAMADOS ESPACIALES

Entendemospor entramadosespacialesaquellosentramadossituadosen planosdiferentes,con piezasde enlaceentrelos diferentesentramados.El casofrecuenteesel de entramadossituadosen planosparalelos,unidos en algunoso en todos los nudospor vigasde direcciónperpendiculara la de los planosde los entramados.

[K] =

©

P2

Figura 12-4

198199

Page 101: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

En la figura 12-4 se representandos nudos de dos entramadosparalelos, 1 y 2,formadosel primero por el pilar P y el dintel y1 y el segundopor el pilar P, y el dintely,. Ambos estánunidospor laviga y, que, comolasvi y y,, puedeser físicamenteunaviga o tenerademásun forjado asociado. esfuerzoaxil

Cualquierconimientotdelnudo 1 transmitirácorrimientosal nudo 2 y, de éste,alas piezasde su entramado.Plantearemosel casomás general,en el queel nudopuedeexperimentarcorrimientosen tresdireccionesy giros respectoa tresejes. Obsérveseque lo quesiguegeneralizalo tratadoen el Capítulo 7.

En la figura 12-5 serepresentael sistemade coordenadaslocal parala pieza,en el quese suponequelos ejesy y z sonlos principalespara la seccióntransversal;asimismoestánrepresentadoslos seis corrimientos que puedetenercadauno de los extremosde labarra.LlamaremosPi y p, a los vectoresde cargaquesolicitan, respectivamente,a losnudos 1 y 2 de la barra;análogamente,paralos vectorescorrimientod1 y d, . De acuerdoconel conveniode signosutilizadoen la figura l252, será:

Los esfuerzospara el extremo 1 de la barra se deduceninmediatamentede loexpuestoen el Capítulo 2 y de las fórmulas [5.5] y [5.6] y, paraunapieza recta desecciónEJ constante,son los siguientes:

Se entiende por corrimientos,en forma generatizada,tanio tas traslacionescomo los giros.

2 El planteamientoque siguecoosideralas flexionesco dosdirecciones,ta torsión, los cortantesen dos

direcciooesy el esfuerzoaxil de las piezas,asícomo los efectosde todos esos esfuerzos.

Pi =

N5DO 1

d = 4, =

8. 8..,X = EA- EA._±Z [12.31]

L L

Elz EIz El- ElY1 = 12 - 128. + 6 -Lfo1 + 6 w., [12.32]1 ‘ 12 L2

cortantehorizontal

El, El, EJ EJ= 12 8. - 125, -6 -6 Lw, [12.33][3 [2 L2

cortantevertical

GJ GJ í1234= - -fo,: momentotorsor

L L

El, El, El, El.+ 68., + 4co, + 2w2 [12.35]J2 - L -- L L

momentoflector en el planodelentramado

EL El. EL El.Jl/L1 = - + 4_2.w1 + 2--oj., [12.36]

L2’ L2 L - L

momentoflector en el planonormal al delentramado

Análogamentepuedenexpresarselas ecuacionespara las cargasquesolicitan alextremo2.

Las ecuacionesanteriores[12.31] a [12.36] puedenformularsede maneramáscompactaen la siguienteforma:

[P111 = [k11j [dJ + [k12J [d2J [12.37]

dondelas matricesk1 y 1c. presentanla forma:

1 G rs el nódsilode elasticidad transversaly J el momentopolar de inercia de la seccióntransversaldr la pieza.

‘y

Figuro 12-5

=

xiY1 i

Zt

M,1’

M51

M71

x7Y,

Za

M52

Mz2

8xt

6yt

et

yt

* °Lt -

x2

8y2

e2

y2

e2

200 201

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d La matrizde rigidezde la estructurade n nudosesunamatriz cuadradadefinida11d=i 1

d í12.451 porn x n submatricescadaunade las cualesrepresentala sumade lascontribuciones2 J de rigidez quetodaslas barrasconcurrentesen un nudoaportanen el mismo lo quese

correspondecon el planteamientode la condición de equilibrio en cada uno de losnudos.De estaforma, unabarracualquierai,j colaborarácon su matriz k’11 en lark,, k171 submatriz i,i y con sus matricesk’12, k’21 y k’,, en las submatricesi,j, j,i y ji,

k = 1 [12.46] respectivamente.La matriz obtenidak’ es un matriz simétricacomo conespondetambiénpor la aplicacióndirectadel teoremade la reciprocidadde Maxwell-Betti.Lk21 k27J

El planteamientogeneral conduce,por tanto, aunaexpresióndela forma:

Sin embargo,la obtenciónde la matriz de rigidez completade la barra no esnecesariapues,comoseverá másadelante,la matrizde rigidezgeneralde la estructura [‘] = [k’] íd’] [12.53]se forma apartir de las matricesparcialesk de las barras.

Previamenteal ensamblajede la matriz de rigidez de la estructura,es preciso dondep’ y d’ son, respectivamente,los vectoresde cargay corrimientogeneralesy sereferir todaslas matricesde barrasaun sistemade referenciaglobal, definido por los hanconstituidoen la manerasiguiente:ejesx’, y’, z’. Si se representanpor cosa, cosa y cosa los cosenosdirectoresdela directriz de la piezai,j y porcos cos cos y cos cosy, y cos los delos otros dos ejes coordenadosde la piezh, se tiene la siguiente matriz T de

P’i.ltransformación: r 1

[cosat

cosP cosy 0 0 01P’21 1

[12.55]cosa cos cosy 0 0 0 1 [p’]= 1 I[12.54]; [d’]=

T= O 0 0 cosas cos/3 cosx 1 1coscc cos/3. 0 0 0 [12.47] ,

O 0 0 cosa cos cosy

O 0 0 cosa, cos/3. cosy L’J d’0 JMediante la matriz de transformaciónT, obtenidapara cada barra, se pueden Hastaahora,la matrizde rigidezk’ es singulary, por tanto, carecede inversa,lo

calcular las expresionesde todos los vectoresy matricesen las nuevascoordenadas que corresponde,físicamente, con el hecho de que no se han impedido losglobales, movimientos generalesde la estructura consideradacomo sólido rígido. La

[p’] = [TI [pi [12.48] introducciónde las condicionesde apoyohaceregularla matriz.

La obtencióndelvector d’ apartir de [12.53] puedehacerseinvirtiendo la matriz

[ci’] = [T] [d] [12.49] de rigidez k’, con lo que:

[12.56][k’] = [T] [k,] [Tf [12.50] íd’] = íd’ íp’]

Las ecuaciones[12.37] y [12.40] pasanaser: aunquesueleser másusualresolverel sistemadeecuaciones;además,la resolucióndel

sistemapermite aprovecharotrasespecialescaracterísticasde la matriz-ademásde la

=[k’] k"l] + [117] íd’7] [12.51] simetría- tal como el hecho de que presentasus elementos dispuestosen banda

-siemprequela numeraciónde nudos se haya hechoadecuadamente-,lo quereduceconsiderablementelas exigenciasde memoriacuandoel sistemase resuelvemediante

= í’2I][d’]

+ [k’77] íd’2] [12.52] ordenador.

204 205

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Una vez obtenido el vector de corrimientos d’ puede desglosarseen suscomponentesd’1, d’2, etc. según [12.55], para obtener los corrimientos -encoordenadasglobales-en los extremosde las barras.Aplicando sucesivamentepara

cadabarra las ecuaciones[12.48] y [12.49] puedenhallarselos esfuerzosp y loscorrimientos d en las coordenadaslocales de la barra y proceder a sudimensionamiento.

El casoanalizadocorrespondeaun estudiodel entramadoque, desdeel punto de

vista teórico es muy completo.Sin embargo,como veremosen el Capítulo 14, las

incertidumbresen las característicasmecánicas,en especial,E, 1. 0, J, y la interacctón

de las partes no estructuralesdel edificio sobre la estructura,hacenque no pueda

pretenderseunaexcesivaprecisiónen los resultados.

CAPÍTULO 13BIBLIOGRAFÍA

12. t SAEZ BENITO, J.M. "Cálculo matricial de estructurasformadas por piezas

prismáticas".FondoEditorial de IngenieríaNaval. Madrid, 1975. CALCULO ]VIEDIANTE ORDENADOR12.2 VÁZQUEZ, M. "Cálculomatricial de estructuras".Colegiode IngenierosTécnicosde

ObrasPúblicas.Madrid, t992.

12.3 ARGÜELLES ALVAREZ, R.; ARGÜELLES BUSTILLO, R. "Análisis de 13.1 INTRODUCCIONestructuras".FundaciónCondeValle de Salazar.Madrid, 1996. En los capítulosprecedentes,y en especialen el 12, hemosvisto las ventajasque

12.4 MEEK, J.L. "Matrix structural analysis".McGraw-Hill. New York, 1971. la utilización del ordenadorrepresentapara el cálculo de estructurasen generaly en- , .. - particularparael casode las estructurasde hormigón.

12.5 LIVESLEY, R.K. "Métodos matncialesparacalculo de estructuras. Version espanola

de Editorial Blume. Madrid, 1970. Traducciónde J. MartínezCalzón. El cálculomedianteordenador,a partir de las mismas hipótesis queel cálculoconvencional,no supone una mayor exactitud y sus resultadosadoleceránde lasmismasdebilidadesque se señalaronen el Capítulo 3. Incluso la aparenteventajaqueuna mayorprecisión operatoriapudierasuponer,es de importanciadespreciablepuesel mayor número de decimalesexactosque el ordenadorpuede proporcionar esabsolutamentesuperfluoen la inmensamayoría de los cálculos estructurales.La granventajadel ordenadorreside fundamentalmenteen dos aspectos:

- Hace posible el cálculo de estructurasque, bien por el gran número deoperacionesque su resolución presentaentramadosde muchospisos, porejemplo o por lo tediosode lasmismasentramadosespaciales,por ejemploeran, en la práctica,inabordablesmedianteel cálculo manual.

- En la mayoríade los casosreducea límites despreciablesel riesgode erroresoperatorios.

El ordenadorno sólo prestaimportantesserviciosen el cálculode esfuerzossinotambiénen el dimensionamientode las seccionesy las piezas,asícomoen el dibujo delos planos. Sin embargo,debe prestarseatención a que el tamaño de ordenadorempleado sea el adecuadopara el problema que se pretenderesolvec A veces,elintento de resolverproblemascomplejosen pequeñosordenadoresconduceal empleode programascon simplificacionesexcesivas,que afectangravementea la validez delos resultados.

206207

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El documentocitadoseñalalos siguientesriesgos potenciales en el propio programo:

- "Empleo de personal insuficientementecapacitado en la preparación delprograma.

- Falta de concordanciaentrelo queel programarealmentehacey lo quese dicequehace en su descripción,en el casode queestafalta de concordanciaseasusceptiblede producirerroresgravesde proyecto.

- Errores de programaciónque podrían haberse detectado sometiendo alprogramaaun nómerosuficientede pruebasantesde ponerloa la venta.

- Defectosen el programao la documentacióndel mismo que permiteque elusuariolo apliquede forma incorrectao aestructuraso condicionesde proyectodistintasde las previstaspor el autor.

- Adopción de criterios de proyectoestructuralinadecuados,especialmenteen elcaso de que estos criterios no estén explícitamente indicados en ladocumentacióndel programa.

- Erroresimportantesen el programaquehayan sido detectadosdespuésde suventae incluso corregidosen versionesposteriores,sin habersido advertidoelcompradorde estacircunstancia.".

Análogamentey conigual claridad, señalalos riesgos potenciales correspondientesal usrorio del programo: "Lo que sucede es que muchasveces el nuevo dueño delordenadorcarecede experienciaen el proyectode estructuras.Antes lo encargabaa unaempresao profesionalespecializado.Ahora, porel contrario,correel riesgode pensarquela compra de un programabastapara suplir estainexperiencia y llegar a pmyectarsusestructuras.En ciertos casospuede incluso sucederquellegue a pensarquegracias alprogramael proyectoestructurales unalabor rutinaria quepuedeconfiar a auxiliares.Siendotodavíaescasoel control de proyectos,puedesucederquenadiele saquede su errory quelas estructurasasíproyectadasseconstruyany se usen.Y comoexisteel coeficientede seguridad,puedesucederquenadiesedé cuenta.A corto o medio plazo, claro.".

Parececonvenienteque el técnico actual, al considerarlas posibilidadesde lainformática, reflexionesobrelos cuatro aspectossiguientes:

a Los resultadossalidosdci ordcnador nunca tendrán másprecisióu que laque tengan los datos introducidos. La incertidumbre en luces, cargas,inercias, rigideces, relación momentos-curvatura, etc, que hemosexpuesto, en especialen los Capítulos 8, 9, 10 y 11, hace ilusoria lapretensión de una gran exactitud en la mayoría de los casos.

b Obtener una solución con muchos decimales no quiere decir que seobtenga una solución de gran exactitud.

c El ordenador no ha aumentado la calidad científica del cálculo deestructuras de hormigón, de la misma manera que su participación en elproceso de redacción e impresión de libros no ha mejorado la calidadliteraria de las obras producidas.

d El ordenador es una máquina que se fabrica para que las personasquesaben calcular lo hagan más deprisa y con menor esfuerzo,no para quelas personasque no saben calcular, puedan calcular.

e La persona que revisa los resultadosde un cálculo con ordenador debe sercapazde estimar los órdenes de magnitud y los signos de los resultadosesperables.De ahí el interés de los métodosaproximados y de los métodosde predimensionamiento Capítulos 15 y 16, no sólo por su valorformativo, sino también comométodosde comprobación.Si la personanotiene esacapacidad, el ordenador puede ser un instrumento peligroso ensusmanos.

13.4 TIPOS DE PROGRAMASEsencialmentelos programasque actualmenteexistenpuede clasificarseen dos

grandesgrupos.

a Programas para el cálculo de entramadosplanos. Resuelvenel caso deentramadosen el quetodaslas piezastienenun planomedio comón,en el queestán situadaslas accionesCapítulos4 y 5. Frecuentementelos programastienen en cuenta la influencia de los acortamientosaxiles de las piezas ypuedenconsiderarapoyosy/o empotramientoselásticos.Capítulo 6.

b Programaspara el cálculode entramadosespaciales.Correspondenal cálculodel caso generalplanteadoen el Capítulo 12 y consideranen general lasdeformacionesde flexión, de torsióny axilesde las piezas.

En todos los casosel programa suele requerirdel Proyectistasolamenteladefinición geométricade la estructura,las característicasde los materialesylos valoresy casosde combinaciónde accionesa considerar;proporcionandolos valoresde los esfuerzosen los puntosquese deseende la luz de las piezas,y eventualmentelos corrimientosy giros de los nudos.

Los programasmás sofisticados de los actualmentedisponibles permitenresolver cualquier problema de cálculo lineal, esto es, mientras puedansuponersepequeñasdeformacionesy con estricta proporcionalidadentremomentos y curvaturas.Dentro de esta limitación puedensimularse,porejemplo, vibraciones en cualquier fase y frecuencia, impactos e inclusoaccionesque van actuandoprogresivamenteen el tiempo sobre distintoselementosde laestructura,comosucede,porejemplo,conunaondaexpansivaproducidaen el interior o en el exteriordel edificio, o conla construccióndeun puentepor voladizos sucesivos.

Actualmenteempiezanageneralizarselos programasquepermitenconsiderardiagramasno lineales de momentos-curvaturas,permitiendo diagramaselastoplásticos,birectilíneoso poligonales,si bien su grancomplejidad,con laconsiguientelimitación del tipo de ordenadoraqueobliga el incrementodeltiempo de cálculo y su elevadocoste, restringensu aplicacióna problemasmuy concretos.

c Programasbasadosen el MEF Método de ElementosFinitos. En su basematemáticael Método de ElementosFinitos es, desde el punto de vistaconceptual,muy antiguo, perode imposible aplicación,debidoa la laboriosidadde los cálculosnecesarios,hastalaapariciónde los ordenadores.Desdeel puntode vista prácticosu desarrollocomenzóen la década1950-1960.

210 211

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Esencialmenteel método parte de plantear los problemasestructuralesencorrimientos,y no en fuerzascomo hacenlos métodosclásicos,hoy todavíaen uso la mayoríade ellos.

El método permite calcular la mayorparte de las estructuras,tanto planascomoespaciales.En las dos últimas décadassu desarrolloy su potenciahanaumentadoconsiderablementeen el campodelhormigón estructural,debidoala posibilidad de modelizar el comportamientono lineal del material, lafisuración, el anclajede las armadurasapartir de los labios de las fisuras,etc.

No sólo es una alternativainteresantea los programasexpuestosen a y b,sino quepermite estudios mucho más complejos. De hecho el empleo demodelosreducidos,habitualesen problemasespeciales,se circunscribehoy aun nivel muy reducido,dadaslasposibilidadesdel MEE Unaexposicióndeltemapuedeverseen 13.3 y 13.4.

CAPITULO 14

13.5 PROBLEMAS DERIVADOS DEL USO ERRÓNEO DELORDENADOR

La ignoranciade lo anteriormenteexpuesto,en especialde los puntos a a e EXAMEN CRÍTICO DE LOS MÉTODOS DEcitados en el apartado13.3, va conduciendoala generaciónde un conjunto creciente CÁLCULO LINEALde casosde PatologíaespecíficadelOrdenador.VéaseJ. CALAVERA 13.2.

14.1 GENERALIDADESBIBLIOGRAFÍA Los métodos expuestoshasta aquí adolecen de defectos importantes que

analizarembsacontinuación.Su análisisjustificael porquélos métodossimplificados

13.1 "Programasde dimensionamientoautomáticode estructurasde hormigón". GEHO. y granparte de los aproximadoshanconducido,durantemuchosaños, a estructuras

Boletín n° 3. Diciembre1989.que, siendoteóricamenteincorrectas,hanpresentadoun comportamientosatisfactorio.

Puedeadelantarseya que los métodos lineales siguen representando,por el13.2 CALAVERA, J.: "Patología de estructuras de hormigón armado y pretensado". momento,la herramientamás eficaz y de empleomás generalde quedisponemos.Los

INTEMAC. Madrid. 1996. métodos de cálculo no lineal, aunqueinteresantesy prometedores,no presentan13.3 "Finite elementhandbook".McGraw-Hill Book Company. 1987. todavía, a nivel práctico, procedimientosque puedanconsiderarsesuficientemente

sencillos y de aplicación general. En el Capítulo 17 veremos algunos métodos13.4 OÑATE, E.: Cálculode estructuraspor el método de elementosfinitos". Centro aplicablesa ciertostipos estructurales.

Internacionalde MétodosNuméricosen Ingeniería.Barcelona.1992.A continuaciónanalizamoslas principales fuentesde error de los métodos de

cálculo lineal. Basándoseel desarrollo del método de cálculo en que la relaciónmomentos-curvaturasviene dadapor la ecuación[3.2]

M [14.1]EJ

la influenciade Ee 1 es naturalmentedestacadaen cuantoa la validezde los resultados.

En la figura 14-1 se representaesquemáticamentela relación momentos-curvatura para una sección de hormigón armado sometida a flexión pura. Elcomportamientodista muchode ser lineal, e incluso en los dos tramosOA y AB quepuedenaceptarsecomoaproximadamentelineales,los ángulosay 3 no sólo dependen

212 213

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laselásticasinstantáneas,aúnse agravamás el problemay, especialmenteen los casosde estructurascuyacargapermanentees importantefrente ala sobrecargalo cual esfrecuenteen muchosedificios, conduciráen definitiva a queconel tiempo se vayanreduciendolos momentosde apoyo y aumentandotos de vano, apartándoseladistribución notablementede lo que indica el cálculo lineal. Esta situación, queanalizaremoscon mayor rigor más adelante,estáen parte paliada por el hecho,conectoren ciertamedidadel fenómenoindicadode quesi el cálculo lineal se da porconecto,la estructurase armarácon anegloaél.

En conjunto,las investigacionesrealizadashanconducidoa que, en condicionesde servicio, lasestructurasrealessecomportenconunarazonableconcordanciaconlasprevisiones del cálculo lineal. En cambio, en fases de pre-rotura y rotura, lasdiferenciasson importantísimas.

14.3 MOMENTO DE INERCIA 1Ya en el Capítulo 10 señalamosla incertidumbredel valor atomar,incertidumbre

especialmentegrandesi las vigasllevan forjados asociados.

Eziste,ademásotra fuente de incertidumbreimportante,suponiendoestablecidacon claridadla secciónatomar en el cálculo. Su origenresideen el hechode queenlas zonas de máximos momentosde ambossignosen las piezas,el hormigón estaráfisurado.Esto es habitualmentemás acusadoen las vigas queen los pilaresy es unhecho más intensamenteproducido tambiéncon los nuevosmétodos de cálculo desecciones,tales comoel hoy habitual de los estadoslímites y con el empleode lasarmadurasde alto límite elástico.

En la figura 14-4 se representaunapartede viga conespondientea la zonademomentosmáximos positivos o negativos.En condicionesde servicio, en especialcuando la sobrecarganominal se produce realmenteo cuando su valor es pocoimportanteen relacióna las cargaspermanentes,la fisuración seráapreciable.En lafigura sehanrepresentado,en conespondenciaconla posiciónde las fisuras,las leyesgeneralesde distribución de tensionesde tracciónen la armaduray en el hormigón que

0ct

T

la rodea.Enlasfisuras, el esfuerzode la tracciónnecesarioparaequilibrarel momento,evidentementehade ser proporcionadoíntegramentepor la armaduray las tensionesa,, en ella son máximas. Al alejarse la armadura de una fisura, se realizapaulatinamentesu anclaje en el hormigón, tanto más deprisacuantomás fino seaeldiámetroy máseficienteel conugadode las banasy, comoconsecuenciade ello, laarmadurareducesus tensionesy transfierepartedelesfuerzode tracciónal hormigón.El procesose invierte al acercarsela armaduraala fisura siguiente.Conelativamentea lo anterior, las tensionesde tracción,cí,,en el hormigón, son naturalmentenulasenlas fisurasy aumentangradualmenteentredos fisurasconsecutivas.

Consecuenciade todo ello es que el valor de T varíaa lo largo de la luz, conmínimos en los planos de las fisuras. Estos valoresmínimos son considerablementeinferiores a los de la secciónsin fisurar. Entre dos fisuras consecutivasel hormigónpresentaun fenómenode "rigidización" de la piezay todo ello hacequela evaluacióndel valor de 1 seamuy incierta, afectandonaturalmenteala validezde los cálculos.

Un segundoaspectoqueintroduceenoren los resultadosdel cálculolineal es elde la modificaciónqueen los valoresde 1 a lo largo de la luz introducelaexistenciadepilares. En la figura 14-5 se representaunazonade un entramado.Si se consideralaviga AA’ de luz L entreejesde apoyos,entreB y B’ su cantoes h,, y su momento deinerciapuedesercalculado,conlasincertidumbresintroducidaspor lasconsideracionesexpuestasanteriormente.Peroal llegara laszonasAB y B’A’, su secciónno esde cantoh,, sino de la altura de piso h. Esto suponeun efectode acartelamientoenormementeimportante. Su trascendenciaha sido evaluada aproximadamentepor WINTER,URQUHART, O’ROURQUE y NILSON 14.1 a partir de estudios deGERMUNDSSON14.2 en órdenesde un aumentode los momentosde apoyoy unareducciónde los de vano del4% delmomentoisostáticodel tramo.

Figura 14-4 Figura 14-5

216 217

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14.4 LUCES DE CÁLCULO

Ya en el apartado1 del Capítulo 10 analizamosel problemadel redondeode losmomentosnegativosdebido ala distribución de la reacciónde apoyoen el anchodelpilar. Aunque la cuestión es insuficientementeconocida, la luz efectiva estácomprendidaentrela libre y la luz entreejes,perono es posible fijar conexactitudsuvalor. Enciertostipos de estructura,especialmenteen edificios industrialessometidosa grandescargas,el anchodelpilar es importantefrenteala luz y lo anteriortiene unaimportanciano desdeñable.

14.5 ALGUNAS HIPÓTESIS BÁSICAS

Todo lo expuestoen los Capítulosanteriorespresuponeunaestructuraexenta,esdecir no coaccionadaporpartes no estructuralesdel edificio.

Enbastantesedificiosindustrialesy deportivosestoes sustancialmentecierto. Sinembargo,en muchosotrosedificios,sobretodo en edificiosde viviendas,oficinas,etc.,la situaciónes bastantediferentey puedendestacarsetres tipos de coaccionesmuyfrecuentes:

a Las tabiqueríasy fachadas,en especiallas de ladrillo, coaccionande formaimportantela deformabilidadvertical de forjadosy vigas.

b Las fachadasno flotantes,es decirlas unidasde formarígida ala estructuraylas tabiqueríasreducenlos corrimientoshorizontalesde la estructura.

c Los cerramientosde cajasde escaleray de ascensoresproducenen ocasioneslos efectosa y b, en especialesteúltimo.

Estascoaccioneshacenque las situacionesrealesde muchasestructurasseanbastantediferentes de las anunciadaspor el cálculo. Una aproximación al tema delcálculo de estas coaccionesha sido realizadapor SMITH 14.3. Sin embargo,ennuestraopinión, estascolaboracionesdebenserconsideradasconcautelo,puessi bienson razonablementeeficacesparaestadosde servicio, es muy dudoso quepersistanhastala rotura,por lo cual, la situaciónde laestructuraen su estadolímite último seríala de la estructuraindependientede esascoacciones.

BIBLIOGRAFÍA

14.1 WfNTER, fi.; URQUHART, L.C.; O’ROURQUE CE.; NILSON, AH. "Dcsign ofconcretestructures".McGraw-Hill. New York. 1964.

14.2 GERDMUSSON,T.: "Effect of column width on continuousbeammoment".JournalACI. Junio 1958.

14.3 SMITH, B.S. "Behaviour of square inñlled trames". Proceedings,ASCE. Febrero1966.

CAPÍTULO 15

MÉTODOS APROXIMADOS

15.1 INTERÉS ACTUAL DE LOS MÉTODOS APROXIMADOS

Durante muchos años los métodos aproximados constituyeron la únicaposibilidad prácticade abordarel cálculode estructurascomplejaso, simplemente,degrannúmerode piezas.Aunquemuchosde ellos conducenaresultadosquese apartanclaramentede los obtenidosmedianteun análisisrigurosode acuerdoconlas hipótesisdel cálculo lineal, la experienciade su usofue en generalsatisfactoria.

Sin embargo, lo anterior debe interpretarsecon cuidado, pues el buenfuncionamientoo mejor dicho el funcionamiento no malo que estos métodos"heterodoxos"han presentado,en general, no sólo debe atribuirse a las causasanalizadasen el Capítulo 14, sino, en ocasiones,tambiéna unasimple reduccióndelos coeficientesde seguridadde la estructura.

Actualmente,conla facilidad de uso de los ordenadores,creemosqueel interésde los métodos aproximadosse ha reducido pero no ha desaparecido.El análisisriguroso, bien de la estructuracompleta,bien de partes reducidasde la misma deacuerdoconlo queexpusimosen el Capitulo 8, es muy sencillo.

Sin embargo,creemosque los Métodos aproximadossiguen presentandotrescamposde utilización interesantes:

a Parael análisispreliminar de las solucionesde anteproyecto.

b Parael predimensionamientode la estructuracon vistas al cálculodefinitivocon métodosmás rigurosos,temaqueabordaremosen el Capítulo 16.

e Parala comprobaciónlocal de puntosde la estructura,casoen queno tieneinterésalgunorepetir el cálculocompletode la misma.

218 219

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En estesentido, toda personaquecalculaestructuras,aunqueanalice comoeslógico sus cálculos con ordenador,deberíaconocerestosmétodosaproximados,queson los quele permitiránrealizarestimacionesrápidasde los resultadosesperablesypor tanto verificar los datosde salidade los programasinformáticos.

En estesentidoexponemosacontinuaciónlos métodosmás frecuentes.

15.2 MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA EL CÁLCULO DEESFUERZOS DEBIDOS A ACCIONES VERTICALES

c Dentrode cada vano, laspiezas son de secciónconstante,es decir, no existencartelas.

d Las luces de dos vanosadyacentescualesquierano difierenentresí en másdel20%de la mayor.

A MOMENTOS FLECTORES1.Los valoresse indicanen la figura 15-1.

TABLA 15.12

1 MOMENTOS POSITIVOS

15.2.1 MÉTODO DE LA NORMA ACI 318-95

La normacitada15.1 establecelos dos métodossiguientes:

15.2.1.1Vigas continuas

El método se aplica a aquellos casos que cumplen las cuatro condicionessiguientes:

a Hay comomínimo dos vanos.

b La mayorde cadados luces contiguasno excedeen másdel 20% ala menor33%.

c Las cargaspuedenconsiderarseuniformementedistribuidas.

d Las sobrecargasno excedenel triple del valor de las cargaspermanentes.

Cumplidas las condicionesanteriores,los valoresde los esfuerzosse obtienendirectamentede laTabla 15.1. El valorqueen b seindica entreparéntesiscorrespondeala opinióndel autory amplíaconsiderablementeel alcancedelmétodo.

15.2.1.2Entramados

Se aceptacon carácterabsolutamentegeneralqueel cálculode cualquierdintel yde los pilares superiorese inferiores puede realizarsesuponiendolos extremosopuestosde estos pilares perfectamenteempotrados.Estemétodo coincide con loexpuestoen 8.3.

15.2.2 MÉTODO DE LA INSTRUCCIÓN EllE

Presentacomo ventaja importanterespectoal método visto en 15.2.1.2 el queproporcionano sólo los esfuerzosen los dintelessino tambiénen los pilares.

El método es sólo aplicable a entramadosque cumplensimultáneamentelascuatro condicionessiguientes:

a La estructuraestásometidaexclusivamentea la acciónde cargasverticales,uniformementerepartidasde igual valor por unidadde longitud.

b La cargavariableno es superiora la mitad de la cargapermanente.

1.1 Vanosextremos.a Extremoexteriorno coaccionado.

11

b Extremoexteriorconstruidomonolíticamentecon su apoyo.14

1.2 Vanosinteriores.16

2 MOMENTOS NEGATIVOS2.1 En la caraexteriordelprimer apoyointerior.

aDos vanos. -

9

b Más de dos vanos. -

10

2.2 Enla caraexteriorde otros apoyosinteriores.-

11

2.3 Enla caraexteriorde todos los apoyosinterioresparaforjadoscuyaluz máximano excedelos 3 m y vigasen lasquela relaciónde la sumade rigidecesde los pilaressuperiore inferior de cadaextremode la viga no es inferior aochovecesla rigidez de la viga.

2.4 Enla caraexteriordelapoyoextremode vigaso losasconstruídasmonolíticamentecon sus apoyos.

a Cuandoel apoyo es unaviga en la quela consideradase empotraproduciendotorsiones.

b Cuandoel apoyoes un pilar extremo. -

16

Los coeficientesmultiplican a q2, dondeq esla cargaporunidad de longitud y esla luz del vano,para los momentospositivos,y la semisumade las lucesde los vanoscontiguos para los momentosnegativos.Se toman comoluces las djstancjasentre ejes de pilaresdel piso inferior.

2 p es la cargapor unidad de longitud, esla luz libre entrecarasde apoyopara momentospositivosy la semisumade las luceslibres delos vanos contiguospara momentosnegativos.

p212

- p224

220 221

Page 112: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

3 CORTANTES

3.1 Cortanteen la caraexteriordel apoyointerior en vanoextremo.

3.2 Cortanteen la caraexteriorde todos los demásapoyos.

DOS TRAMOS MÁS DE DOS TRAMOS

III t’ ..gf i

3

T11 3

2

II

2

¶3 IV

k 1

11V ¡1V

1 ,1 II

11 u

SRL_ls .-iS.J 1 1H5+ 1 1

1 1

Figura 15-]

Obsérveseque el método desprecialos momentos flectores en los pilaresinteriores. De acuerdocon lo visto en el Capítulo 14 y con las limitacionesb y dexpuestas,esto es fácilmenteaceptable.La costumbreen cambiode despreciarlosmomentosen los pilaresinteriorescondiferenciasde luces o desequilibriosde cargasimportantes,no es realmentejustificable.

pl21,15-

2

pl2

2

1

1

rt

1 1

1

1 1

If: j_

4 T2,

2

3,

3

1II

3.

2 2,

ql-a lai.2tW

t’ 12 2

,3 3,i’,j, -IS4. 1

t.Ts 13 3

I.LOS ,IIMEROS ENTRE PARÜITESFS INDICAN RIGIDECES RELATIVAS

‘1T 1

El método esbastantemásconservadorqueel del ACI indicadoen 15.2.1.1,yaquesi bien los coeficientesindicadosen la Tabla 15-1 son prácticamenteiguales a losquese adoptanparamomentosflectoresde vigasen la figura 15-1, debetenerseencuentael distinto valor adoptadoparalas luces, que es el de la luz libre en el métododelACI y el de la luz entreejesde apoyosen el métodode EHE, Con un valor de ancho

de soportea luz entreejesde soportesdel vano de , la diferenciaen los valoresde20

los momentoses del 10%.En zonasbajasde edificios de alturamediay en zonasmedias

y bajasde edificios de granaltura, el valor --- es frecuentementesuperadoy las

diferenciasson,por tanto, aúnmás importantes.

Un inconvenienteimportantedel método de EHE es la condiciónb, de que lacargavariableno superela mitad de la cargapermanente.A nuestrojuicio, se tratadeunalimitación excesivamenteprudentey restringeel empleodel métodoprácticamentea sólo los edificios de viviendas y las cubiertas.Creemos que dicho límite puedeelevarse hasta cargas variables iguales a la permanente, lo cual extiende laaplicabilidad del métodoa la mayoría de los casosprácticosde edificios de oficinas,hospitales,hoteles, etc. y a un gran número de edificios industriales.

15.3 MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA EL CÁLCULO DESOLICITACIONES DEBIDAS A ACCIONES HORIZONTALES

15.3.1 MÉTODO DEL PÓRTICO 2

El método presuponeque los puntos de momento nulo, bajo las accioneshorizontales,se hallanen el punto medio de la luz tanto en vigas comoen pilaresfigura 15-2.

F,.,=

2 3

Figura 15-2

1 De todos los sistemasque exponemos,en nuestraopinión el más adecuadoesel pórtico, expuestoen15.3.1 con la correcciónde SVBD y BULL que sedetalla en 15.3.3. De todas formas todos estosmétodosson eficacespara determinarlos esfuerzosaxiales en los pilares extremosde los pórticos,

pero su uso requiereun ciertoentrenamientoparaaplicarlo a los pilaresrestantes,

2 Estemétodo fue publicadopor A.SMITH en 1915 15.2.

B ESFUERZOSCORTANTES

- Ensecciónde apoyode vano extremo en pilar interior 1,15

- En todaslasdemásseccionesde apoyo2

C ESFUERZOS AXILES

Se calculande acuerdoconlos valoresestablecidosparalos cortantes.

EHE no indicael valor de1 a tomar parael cálculo de los esfuerzoscortantes.Es lógico tomarel libre.

M

9

223

Page 113: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Supongamosaislado el dintel AB, por ejemplo, con las mitadesde los pilaressuperiorese inferiores figura 15-3.

k[15.2]

rn-1

Tanto en eate método como en el siguiente, dedncimos las fórmulas generales.Para et trabajopráctico, ea mejor calcnlardirectamentelos valores numéricoscorrectos.

2 Se snponepor lo tanto que todos los pilaresinteriores absorbenet mismo cortantey que tos de

fachadaabsorbenla mitad. Esta hipótesis sebasapor tanto en aceptarqne los pilaresde fachada

tienen rigidez mitadde la de los interiores.Existen variantesdel método.Unamuy conocidaes suponerque los cortantesserepartenentre los

pilaresen proporcióna las lucestributariasde cortanteisostáticocorrespondientesa cadapilar Estotieneel inconvenientede que los esfuerzosaxiles resultan nulos en todos los pilaresinteriores.

P12 P P p P/2

/2 O Q Q Q/2

Figura 15-3

Sea E E la suma de accioneshorizontalesdesde cubiertahasta el pisok+1

n

inmediato superior al consideradoy E F1 la sumadesde cubiertahastael piso MPlk] = - 2 ±22considerado’.

El valor E se repartiráentretodala seriede articulacionesde pilaresMN.k+ 1

Enlo quesigue, se suponequedichadistribución se realizasegúnlos vaioresf

y p de la figura 15-3 2 siendo:

EF,k+l

m- 1[15.1]

dondem - 1 es el númerode vanosdel dintel. Accionesde la estructurasuperiorsobrelos tramosde semiluzde los pilaressuperioresinteriores.

Análogamenteel valorE F1 sereparteentretodaslas articulacionesde la señe

STdela figura 15-2, segúnlos valores-- y Q de la figura 15-3, siendo:

Esta distribución suponeque aproximadamentelos pilares de fachadatienenrigidez mitadde los interioresy queéstosson todosde igual rigidez.

De acuerdocon lo anterior, respetoal sistemade ejesindicadoen la figura 15-2,el momentoflector en arranquedelpilar superiordel nudoA vale:

MPlk= ± 1

[15.3]22

Parael pilar inferior delmismonudo: Q es positiva haciala derecha.El valor delmomentocorrespondeal momentoflector, no al de empotramiento.

[15.41

Parael extremodorsalde la viga delprimer vano,el momentode empotramientoha de equilibrar el nudo, luego Mv]k -_MP]k + M1

kJya que en los extremos

dorsaleslos momentosflectoresson de igual valor peró de signo contrario a los deempotramiento.El momentoflector vale por tanto

Mvlk = P - Q [15.5]

Paralos nudosinteriores,los momentosde empotramientoenpilaresson doblesde los proporcionadospor las fórmulas [15.31 y [15.41 y para las restantesextremidadesde vigas, al estarel punto de momentonulo en el centro de la luz, el valor[15.5] sepropagaalolargo del dintel siendoel mismo paratodos los empotramientosde vigashastala fachadaopuesta.

El cálculode los esfuerzosaxilesesinmediato apartir de los esfuerzoscortantesen cadavano.

-Vd=Vf=L

[15.6]

y teniendoencuentaqueMfd vienedadapor [15.5] y Mif es igual y de signo contrario,seobtieneparatodos los vanos

h P - Q= v. = [15.7]

2L

bastandoparacadapilar en cadaplantasumarlos cortantescorrespondientesaesepilardesdeesaplantahasta más afta para obtenere] esfuerzoaxil.

1 Se suponentodos los pisosde la mismaaltura.El cálculo es tambiénmuy simpleaunquelas alturasseandiferentes.

2 Las fuerzas P y Q son accionesdel resto de la estructurasobrela estructuraparcial indicadaen lafigura 15-3. Los sentidosde avanceseconsiderancoincidentescon las direccionespositivasde losejes.Recuérdeseque1’ y Q seconsideranpositivasen el sentido positivo del eje OX.

224 225

Page 114: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Obsérvesequepara luces iguales,las reaccionesde lasdos vigassobrecualquiernudo interior son igualesen valor y de signo contrario,lo quesuponequeel métododel pórtico conduce,en ese caso, a que los esfuerzosaxiles debidos a las cargashorizontalesson nulosen todos los pilaresinteriores,lo quepuedeconducira erroresimportantesen el casode edificios esbeltos.

El método se basaen lashipótesissiguientes:

a Los puntosde momento nulo se hallanen el punto medio de la luz, tanto envigascomoen pilares.

b La distribución de tensiones en los distintos pilares del entramadoesproporcionala sus distancias al baricentro de las áreas de sus secciones.Figura 15-4.

Pl

2---

---

fr’-

=:

: -

1 2 3 J mXg

XgJ

Figura 15-4

De acuerdocon b, en un pilar] la tensiónc figura 15-4 es proporcionala ladistancia del baricentroG al eje de esepilar. De ello vieneel nombredel método,por semejanzaconlos resultadosde considerarAB comola secciónde un voladizodeluz la altura del entramadoy sometidoalas cargashorizontales.

La determinacióndelpunto G, si llamamos al áreade la secciónrectadel pilarj y x a su distanciaal eje del pilar 1, se obtienedirectamentetomandomomentosestáticosde las áreasS.

[15.8]

x =X2S2+X3S3++XmiSmi+XmSm

Si+52+...+Sm

Si llamamos ala resultantede todaslascargashorizontalesdesdela plantak

k consideradahastacubierta, la resultantede las accioneshorizontalesen la fila de

1 Este métodofue publicadopor AWILSON en 1908 153

= - -

-y

,

su momentorespectoa G será

M =-Y P+

P y - Yk

dondeh es la altura delpiso considerado.

[15.10]

y por la linealidadde deformacionesaceptada

cr1 2 _mxgj X2

aiculacionesM, N situadasen la mitad de la altura de los pilaresseráigual a y

[15.9]

Llamandocr1, a2, ... o las tensionesen los pilares1, 2, ... ni, y Xgj Xg, ... lasdistanciasde sus ejesal baricentro,seha de cumplir

M o S1 xgj + Y2 S2 Xg + ... + O S,x

[15.11]

y eliminando cy1, 2 de [15.11Jy sustituyendoen [15.10] se obtiene:

[15.12]x2 5

xj

De [15 l2l se obtienenlos valoresde aen cadapilar, quemultiplicadospor lasáreasrespectivasnos proporcionanlos valoresN1, N2 IV,, de los esfuerzosaxiles.Esta operaciónse repitepara cadaplanta.

Considerandoel nudo H, correspondienteal soporte i, de la figura 15-5, seobtienen las fórmulaspara los esfuerzosen cualquiervano, de acuerdocon lo quesigue.

15.3.2 MÉTODO DEL VOLAD1ZO1

N2 k+1 Nk+1 44k-1X2k*1’ X3,k.1 X4k+1’ Xik.1

°2k+1 °3k+l °4,k+1 0j,k-1

P01,k

k1

Figura 15-5

©

226 227

Page 115: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

El equilibrio del sólido °jjk 0",k+J; O.: °,k 0i,k permiteestablecer Las fórmulas[15.13] a [15.19] son válidaspara cualquiervano, incluidos los deldintel superiory los vanosextremosde cualquierdintel, sin más quehacernulos en

-y1, + + Y N, k+1 = ellas los términoscorrespondientes.

de donde Conocidoslos valoresN de los esfuerzosaxiles, el cálculomediantelas fórmulas[15.13] a [15.19] debe comenzarsepor un nudo extremo del dintel más alto y

Y - Y - N + N [15 13] continuarsecon el resto del dintel y los pilaresen quese apoya.A continuación,seik i-I,k ik k+

. calcula el dintel inferior, comenzandotambién por un nudo extremo y asísucesivamente.

Tomandomomentosrespectoal nudo H

1 1 h 15.3.3 CORRECCIÓNDE BULLY SVED A LOS MÉTODOS DEL PÓRTICOY+ X5 + Y,k + XIk+ = o DEL VOLIZO

2 2 2 2Tanto el método del pórtico como el método del voladizo satisfacen a las

ecuacionesde la estáticaperono a las de compatibilidadde deformaciones.Esto hace

1 Y. + 1. Y. + X. h quedichosmétodosintroduzcanerroresimportantes,especialmenteen las zonasbajas

Xk -

,k 1 -1,k k÷I de estructurasde edificios altos. F.B. BULL y G. SVED desarrollaronen 1962 unh

15 métodoquepuedeestudiarseen detalleen la referencia15.4. Dicho métodocorrige.14] en granmedidael errorde suponerquelos momentosson nulos en los puntosmedios

y los esfuerzosresultanpor tanto de la luz de los pilaresfigura 15-6 a cuandoen realidadlos puntos de momentosnulos puedenestarfuera de la luz delpilar figura 15-6 b.

Viga de luz 1BULL y SVED establecenun factor C que, multiplicado por el momentoflectorMomento flector: . .

del pilar dado por los metodosdel portico o del voladizo, proporcionael valor del

1. momentoconbastantemejor aproximación.M1k= ,k L. [15.15] Es fácil ver que,si la rigidezde lasvigases despreciablefrentea la de los pilares,

2 éstos trabajancomo voladizos, sin que las accioneshorizontalesinduzcanen ellosesfuerzosaxiles.En estecaso,el coeficiente C para la plantabaja, al crecerel número

Esfuerzocortante: n de plantas,tiendehaciael valor n.

VEU- ‘I.k

[15.161AZOTEA

A

___________

Esfuerzoaxil:

= k Xjk - k+1[15.17]

______

4M

Pilar i, delpiso k-1 al k

Momento flector:

- X [15.18]

________

TERRENO

_________

-- i,k

2 a b

DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN PILARES SEGUR ELEs*fuerzo cortante: MÓOODO DEL PORTAL a Y DISTRIBUCIÓN REAL Ib ENAB EDIFICIO ALTO DE TIPO MEDIO.

v -x [15.19]I,k - i,k Figura 15-6

228 229

Page 116: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

Porel contrario,si la rigidez de las vigases infinita frentea la de los pilares, losmétodosdelpórtico y del voladizoresultanciertosy C tiendehaciala unidad.

Paraedificios sin sótanos,el gráfico de la figura 15-7 da, en función del número

ktotal n de plantas y de la relaciónt de rigidecesdel pilar a las vigas1 , el valor del

coeficienteC a aplicara los pilaresde plantabaja.

Como puede apreciarse,a partir de seis plantaslos valoresde C no dependenprácticamentedelnúmerode plantas.

2

3.0

o

2

o

oo

10

3.0

Figura 15-7

Los coeficientesC para pilarespuedenvariarde formaimportanterespectoa loexpuestosi el edificio tiene sótano.

1_o -

-2

1-2

RELACIÓN -?COEFICIENTES C PARA EDIFICIOS ALTOS n

Figura 15-8

1 k es, en general,la sumade rigidecesde las dos vigascontiguasa pilar considerado.

En la figura 15-8 se obtienenlos coeficientesC quedeben aplicarsea las tresplantas inferioresen las tressituacionessiguientes:

A. Estructuraempotradaa nivel de plantabaja en el terreno. Coincide con lorecogidoen la figura 15-7.

B. Estructuraquetiene impedidos los corrimientos en toda la profundidaddelsótano,bien sea por la naturalezadel suelo, bien por la rigidez de muros yforjadoso por cualquierotro procedimiento.

C. Estructuraen la quela reacciónhorizontal en la profundidaddel sótanosereparteuniformementeen los distintos niveles de cimentacióny forjadoscomprendidosen dichaprofundidad.

Los coeficientesC debenaplicarsea las tresplantasapartir del terrenoy a lasde sótano.Paralas superiores,puedeaceptarseC = 1 si, comoes usual, las seccionesde los pilares se van reduciendo. En caso contrario, C puede alcanzarvaloresapreciablementemayoresquela unidad, peroesto no resultarácrítico en la elecciónde la escuadríadel pilar de hormigón1.

En cualquiercaso,los esfuerzosaxilesse obtienenmultiplicando los resultantesdelcálculosegúnel métododel pórtico o el del voladizoporun coeficienteL quevienedadopor la expresión

= 1+ 1

TI - fl[15.20]

donde C es el coeficiente resultantede los gráficos de las figuras 15-7 ó 15-8respectivamente,ti el númerode plantasde la estructuray n el de la plantaconsideradacontadadesdeel terreno.Paran = n, debetomarseen [15.20] el valor L =1.

15.3.4 MÉTODO DE LA NORMA BAEL 83

La NormaFrancesaBAEL 83 15.5 indicacomoutilizableun métodoqueesmezclade los del pórticoy del voladizo,con algunaadición propia. Consisteen lo siguiente:

a El método es de aplicaciónaentramadosen los cuales la rigidez de las vigasno es inferior al quinto de la de los pilaresen queapoyan.

b Las fuerzas horizontalesque actúan sobre la fila de pilares de un pisodeterminadose repartenentreesospilaresproporcionalmentea sus rigideces,afectadalarigidez de los pilaresextremosde un coeficienteigual a 0,8.

c En los pilares de plantas distintas de la baja, se suponeque el punto demomentonulo estáen la mitad de la luz.

d La normano da reglas para situarel punto de momentonulo en los pilaresdeplantabaja. Nuestraopinión es quepuedeconsiderarsetambiénaun medio dela altura2.

Como se indicó, separtede que estosmétodosvan a ser usadoscomométodosde predimensionamiento.

2 Si bien escierto que la unión al terrenosealeja habitualmentemucho del empotramientoperfecto,tambiénocurreeso en la unión al dintel de techo.

NÚMERO DE PLANTAS

Ii

o

PISO SITUACIÓN

844-1 A

04j41 O

BAJA -1

12

232 3

60

230231

Page 117: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

e Los esfuerzosde los pilares se suponenproporcionalesa su distanciaal puntomedio de la longitud total del dintel. PuntoM en la figura 15-9.

Xj

N,

i=fl i=flh

7 F+ FJy-Yk,k iL

Los valores de x son positivos para pilares más alejados de la fachada debarloventoque el punto medio M del dintel y negativosen casocontrario.

Obsérvesequeeste métodosólo es válido parael cálculo de esfuerzosaxiles en

pilares que es el problema fundamentalen el predimensionamiento,pero no lo es

parahallar esfuerxoscortantesni momentosflectores en vigas,ya que los esfuerzos

axilesen pilares no estánen equilibrio.

En nuestraopinión, la correccióndel BULL y SVED debe aplicarsetambiéna

esteprocedimiento.

BIBLIOGRAFÍA

15.1 ACI 3 18-95 "Building code requirementsfor sti-ucturalConcrete".American Concrete

Institute.Detroit, 1995.

15.2 SMITH, A. "Wind stressesin the framesof office buildings". Journalof theWestern

Society of Engineers.U.S.A.. Abril 1915.

15.3 WILSON, A.C. "Wind bracingwith kneebracesor gussetplates".EngineeringRecord.

Septiembre1908.

15.4 BIJLL, EB.; SVED, G. "The designof tail buildingsunderwind loads". Symposium

on the designof high buildings. Hong-Kong 1962.

15.5 Régles tecniquesde conceptionet de calcul desouvrageset constructionsen beton

armésuivantla méthodedesétatstimites.RéglesBAEL 83. Eyrolles. París 1983.

16.1 CONSIDERACIONES PREVIAS

En todaslasestructurases necesario,pararealizarsu cálculo de esfuerzos,fijarpreviamentesus dimensiones.En el caso de las isostáticas,esta necesidadsurgeexclusivamentede la necesidadde conocersu pesopropio.Comoen la mayoríade loscasosel peso propio representauna fracción pequeñade la cargatotal, un error deestimaciónsueletenerescasaimportancia.

En el caso de estructurashiperestáticas,el problema es máscomplejo pues lasdimensiones,al influir en lasrigidecesde las piezas,afectande maneraimportanteala distribución de los esfuerzos.Un errorgrandede apreciaciónen el tamaño de unapiexa puede ocasionarel que no sea capaz, con la secciónelegida, de resistir losesfuerzos resultantes o, más frecuentemente,que conduxca a una cuantíaexcesivamentealta o, en otros casos,a escuadríasexcesivas.

Es clara por tanto no sólo la necesidadde un predimensionamientoparapoderrealizarel cálculode las estructurashiperestáticas,sino la necesidadtambiénde queestepredimensionamientoconduzcaa unas seccionesadecuadasa los esfuerzosqueresultarándel cálculo.

Errores apreciablesen el predimensionamientoconducirán a repeticionescostosasdel cálculo.

Aunque es evidenteque la experenciay la habilidad del Proyectistason en estolas mejoresarmas,los métodossimplificadosque vimos enel Capítulo8 y, sobretodo,los aproximadosexpuestosen el Capítulo 15, suponenuna ayudamuy importante.

El procesoexigedosetapas:Determinaciónaproximadade Esfuerzosy Elecciónde Seccionesadecuadaspararesistirlos.

5,

4-

2

Figura 15-9

El Esfuerzo axil NI,5 del soportej figura 15-9 en la plantak, viene dadopor lo

tanto por

NI.5 =

[15.21]

CAPÍTULO 16

PREDIMENSIONAMIENTO

232 233

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Debe advertirseque no se incluye en esteCapítulo el predimensionamientodeplacasni el de pavimentos,ya quela informacióncontenidaen los Capítulos 20 y 70,dedicados específicamentea esos temas, proporciona un predimensionamientoinmediato.

16.2. DETERMINACIÓN DE ESFUERZOSY DIMENSIONES

En lo quesiguese definenreglaspara el predimensionamientode los elementosestructuralesde uso más frecuente.

REGLAS DE PREDIMENSIONAMIENTO

Si no se indica otra cosa g son los valores de cálculo de las cargaspermanentesy de las sobrecargasver Capítulo 31 quese consideranuniformementerepartidas.

.,

o-

,,

E E. . 9* :

.,

E9-c ..,

O

- -c j .co o o-o oo O..-

o‘o.

.Ei

*- a,.

o_-‘O. - o ‘O.*0 * -‘ . *E

-i

z

o

1ZZ

-

w‘ 1--

Al ‘ t’I c‘

A Al+

1-

‘-

L

II1--

o,- +

-.

--

1

‘E

L

-

o-oo

234 235

Page 119: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

k = 10 paraapoyo contiguo al extremo

k = 11 paraotros apoyos

L+L1Considerarel valor máximode *

2El mayor de

L11,12 g, +

L1,12 g, + q,j-1-

Lg, + q

L es la mayorluz de los vanosinteriores.

1.2. CÁLCULO NO LINEAL

Esteprocedimientoesespecialmenteadecuadoparaforjados de viguetas,nervados,etc..

.

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PRED1MENSIONAMIENTO COMENTARIOS

FORJADOSCONMAYORCAPACIDADRESISTENTEAMOMENTOSPOSITIVOSQUENEGATIVOSEs válido tambiénparael caso anterior

a Dosvanos

AA AB

4- L2 L1

2Ma5 = ---g + q, L2

M d, B =-fj- ga + q L

L2Vdfl,,,, 1,09 g, + q

b Tres o másvanos

A A A A AA B O E

L L1 LL2 L L1 1 1 1

Elegir la seccióncon M d paramomentosnegativos,o M25 paramomentospositivos y paraesfuerzoscortantesy rasantes.

Atención a las flechas máximasadmisiblesparaelegir la sección.

Si hay desigualdadesimportantesdeluces, conviene estudiar posiblesvariacionesde canto de unas luces aotras

Atención a lasflechasmáximasadmisiblesparaelegir el canto.

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ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARLOS

M a: Se debe tornar el mayorvalor de

1/6g,qd2 L

- 2 2M = ] L,

dondeLe es la luz mayor de los dos vauosextremosy L la mayor de las lucesde los vanosinteriores.

M mdx: Se debe tomarel mayorde

--- + q12 L

+=._!_g1+q2 i4

dondeL y L, tienenlos mismossignificadosque parael caso de momentosnegativos.

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDLMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.2. VIGASCONTINUAS YDINTELES DEENTRAMADOSSOMETIDOS AACCIONESVERTICALES

16.2.2.1.

a Vigas continuas

Puedeaplicarseel método expuestoen 1.1.

Si interesa,a los valores de M d se les puedeaplicar uu coeficiente deredistribuciónplásticak, = 1,15 ó 0,85 y correlativamentea los de M un

-coeficientek = 0,85 o 1,15.e

.b Dinteles de entramados

.- Puedenaplicarse los valores indicados en el apartado15.2.2, con las

- . . . .ampliacionesque alli sesiguieronpara lasrelacionesde luces contiguasy las de sobrecargaa cargapermanente.

A los valores de M y M se lespuedenaplicarlos coeficientesa y k,

de redistribuciónplásticaindicadusen el párrafo 16.2.2.l.aanterior.

Nota: Este método permite un predimensionamientumás afinado, alconsiderarel empotramientode pilares y dinteles. Ello exige estimaraproximadamentelas rigidecesrelativas de ambas piezas,lo cual no esproblemaen la práctica.

Los vanos continuos con relaciónluz/canto no superioresa 12, nosuelenpresentarproblemasde flecha.

Una relación luz/canto usual es delorden de 10 a 15. Sí las luces varianconsiderablemente, puede ser

.adecuadocambiarlos cantossegunlosvanos.

En vigas planas la relación puede.oscilarde 18 a 22.

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ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.3. PILARES DEENTRAMADOSSOMETIDOSAACCIONESVERTICALES

- Si no se cumplenlas relacionesestablecidasen el apartado15.2.2., puedeaplicarseel método 16.2.2.l.a.

Un procedimientoen generalsuficientementeaproximado esel indicado en lafigura.

- - - - nn-1

-

-

- - - - n72-

--

- ..

- - - - 1;í.

De acuerdocon ello y con los coeficientesde la figura 15-1 se calculanlosmomentos,solamenteen los pilares de fachadasen lasplantas 1, n!2, n-l y n.Los momentosen las plantasentrela n-l y la n/2 se interpolanlinealmente.Lomismo sehaceentrelas plantasn!2 y 1.

1. De acuerdocon laaltura del edificio,esconvenienteunificarlas escuadríasen altura de los distintos tramos depilares, cada cierto número deplantas.

.

Aunque estaventajaes especialmenteimportantesi el encofradode pilareses de madera,para incrementar sureutilizaciún, subsiste aunque elencofradosea metálico, pues el novariar demasiado de escuadríaspermite simplificarla fetralla.

2. Es necesario cierto entrenamientoparaestimarlas escuadríasde pilaresa lo largo de la altura, con losmomentosde súlo algunasalturas.

3. Dentro de cada planta, convienetambién unificar escuadríasentregrupos de pilarescuyas solicitacionesM, N sean comparables. Ellosimphficala ferralla.

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

Los axiles de todos los pilares secalculanen todaslasplantasdeacuerdoconlos cortantesisostáticos.En los pilares interioresde los vanosextremos, losaxilesse multiplican por 1,10 para tenerencuentael efecto hiperestático.Enlos pilares interioressedespreciael momentofiector.

Con los valores de M y N obtenidos se dimensionanlas cuantíasde lospilares. Si no hay motivos funcidnalesque aconsejenforzar la cuantía parareducir la secciún de hormigún, lo recomendable es hacer elpredimensionamientocon cuantíascercanasa la mínima tu = 0,1 a 0,15en losábacosUT-84 a UT-91.

En las últimasplantaspuedesermáseconúmieoforzar algomásla cuantía.

NOTA

Si en pilaresinterioresexisteuna desigualdadde luces contiguasL1 y L2 L22 L1 tal queL2/L1 2 1,5, no ea prudentedespreciarlos momentosflectores.Puedeestimarsela diferenciademomentosdeempotramientode los dos vanos

+ q2L 17Pd] L

y repartirlo entrelos dos tramosde pilar, supedore inferior, bien en proporciúna sus rigideces,o, mássimplificadamente,en partes iguales.

4. Normalmente, los dinteles seunifican en toda la altura enedificios de poca altura. Enedificios demedia y gran altura sedisponena vecesdos o tres zonasen altura.

5. La planta baja, si es de oficinas, yla de azotea, a veces, puedenrequerir un cantodiferente.

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TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.4.ENTRAMADOSSOMETIDOSAACCIONESHORIZONTALESYVERTICALES

El predimensionamientopuedehacersecalculandopor separado:

a Los momentosflectores,esfuerzoscortantesy esfuerzosaxiles debidos alas accionesverticales,de acuerdocon lo expuestoen los puntos16.2.2. y16.2.3.

.b Los mismosesfuerzos,pero debidosa lasaccioneshonzontales,de acuerdo

.con cualquierade los metodosexpuestosen 15.3.

.La sumade los esfuerzosobtenidosen a y b permiteel predimensionamiento.

*

1. De acuerdocon la altura del edificio,esconvenienteonificarlasescuadríasen altura de los distintos tramos depilares, cada cierto número deplantas.

.Aunque estaventajaesespecialmente.importantesi el encofradode pilares

.es de madera, para incrementar sureutilización, subsiste aunque el

.encofradosea metalico, pues el riovariar demasiado de escuadríaspermite simplificar la ferralla.

2. Es necesario cierto entrenamientopara estimarlas escuadríasde pilaresa lo largo de la altura, con losmomentosde sólo algunasalturas.

3. Dentro de cada planta, convienetambién unificar escuadríasentregruposde pilarescuyassolicitacionesM, N sean comparables. Ellosímplifrca la ferralla.

4. Normalmente,los dintelesse unificanen toda la altura en edificios de pocaaltura.En edificiosde mediao

- ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.5. FORJADOSSIN VIGASSOMETIDOSAACCIONESVERTICALES

a CANTO MINIMO POR RAZONES DE FLECHA. Puedepredimensionarsede acuerdocon la tabla siguiente:

TABLA T-16.1CANTOS MÍNIMOS DE FORJADOSSIN VIGAS

gran altura se disponen a veces

dos o tres zonasen altura

5. La planta baja, si esde oficinas,yla de azotea, a veces, puedenrequerir un canto diferente

Conviene serconservadoren estaetapa.El cumplimientode la tablano exime de la comprobaciónde laflecha.

PLACAS MACIZAS SIN ÁBACOS PLACAS ALIGERADAS

TIPO DE RECUADRO DE RECUADRO RECUADRO DE RECU1ACERO BORDE O ESQUINA INTERIOR BORDEO ESQUINA INTERIOR 1

SIN VIDA DE CON VIDA DE SIN VIGA DE CDII VIGA DEBORDE BORDE BORDE BORDE

B 400S 1,/30 i/33 1/33 1/22 1/23

13 500S 1,/28 1/31 1/31 1/20 1/22

1, esla lar, libre erarecargar de pilares

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4

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.7. PÓRTICOS Notacionesgenerales

S[MÉTRICOS DE

UN SÓLO VANO

CON DINTEL HO

RIZONTAL

L

= Inerciabruta dci pilar

I,= Inercia bruta del dintel

/ /2

L=

1,1 L

Gráficos empleados,k1, k,. k3, k4.

1.1. Hipótesis de articulación en el enlace a la zapata o de éstaal terreno. Esta hipótesispuedeser adecuada:

1.1 1. Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el dintel- Si realmente se materializa una

rótula en la unión a la zapata.

- Si laszapatasdescansanen suelos

muy deformables.

La mayorpartede los gráficos que seincluyenparapórticosde un vano, han sido construidos,con algunasmodificaciones,a partir de las fórmulasdeLEONTOVICH 16.1.

1 Recuérdenselas notacionesexpuestasen el Capítulo 1. En lo que sigue,en las reaccionesx e y y en los arranquesde los pilares,las letras minisculashrer referencia,la primeraal extremodorsal o fronta’ del pórtico, la segundaindica que el valor esel valor de cálculo. p. ej. indica el valor decálculo de la reacciónhorizontal del arranquedel pilarfrontal.

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

UUU Uflr

1

L

y

* Conviene tantear con un canto de

dintel entre-- y--.

* Para suelos de deformabilidad

media interpolar entre los casos

correspondientesde 1.1. y 1.2.

¿_____

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ELEMENTOREGLA DE PREIIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

1.1.2. Carga de Viento en fachada La cargaindicadaes lade presión.Lade succión en la otra fachada se

vrL

JIL

Xdd Xf,d AJYdd Ifd

obtienepor superposición.

a Momento flectormáximo en lasesquinas

q /12

k2

El máximo momento en el pilarizquierdo es de cálculo inmediato.

b Reaccionesverticalesen lasarticulaciones

ql’fd’dd7

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

0,60 E E E E0,50

040

0,30--

0,20--

0,10--

0,0 0,2 0,4 0.6 0,6 1,0

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ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

c Reaccioneshorizontalesen las articulaciones

-q hXfd=

2

Xd = - qa h -

d Los esfuerzoscortantesen el dintel sededucende b.

1.1.3. Carga vertical de puente grúa en ménsula

--

b O 9i

h

j.LL

* En la práctica habrá quesuperponera la carga P en laménsula del pilar izquierdo otraen el derecho,una de ellas con lamáxima reacción del puente yotra con la mínima.

ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

L/

-íXdd Xfd

dd

a Máximo momentoflector en esquina

eMd=

21+2k3

b Momentosflectoresa nivel de ménsula

Mid = -Pd e - Md___

M,d Pae-_+Md-9_

Md vienedadoen a.

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TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTA1UOS

,

0,0 0,2 0,4 0,5 0,8 ,0

A=Iv/L

c Reaccionesverticalesen las articulaciones

e=--

Li

ELEMENTO- REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

d Reaccioneshorizontalesen lasarticulaciones

eXdJ=-Xfd=

2h1+2k3

1.1.4. Carga puntual horizontal de frenado transversal del puentegrúa

tb

P

1 he

J‘

Xdd fdd

El momento máximo del pilar debecalcularsea partir del momentoen elextremoy del valor de

d’

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ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

60

500,0 .2

0/0 0.3

4I_!300J

,

20--- ‘-

]v/L

a Momento flectormáximoenarranquede pilares

3 a2 b b + . h + b

2h2 a ak6-k8M=P6 +

k5 2k6

ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

b Momentoflectormáximo enesquinadepórtico

M=P3a2b

h2k5 2k6

e Reaccionesverticalesen los empotramientos

Paaksa

k6L

Y/La = P

d Reaccioneshorizontalesen los empotramientos

"a 3ab 1b+2b+h aa h 2k5h2 a 2

=-

- Xf

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TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

e Reaccionesverticalesen las articulaciones.

ga + i L

2

d Reaccioneshorizontalesen lasarticulaciones.

g + q L2Xf,a

=-

8 + P

e Los esfuerzoscortantesen los paresdel dintel se deducende a y b con lacarganormalal dintel por unidadde longitud.

8a + qa coz2 a

Las fórmulas son directamenteaplicablesal casodenieve enun faldón.

444444444 Si setrata de viento, debeentrarseen

las fórmulas con un valor q= q

coz2 a

dondeq es la sobrecargade vientopor unidadde longituddepar.

Xd,d 4Idd

1.12. Carga vertical uniformemente repartida sobreun par del dintel

TIPO DEELEMENTO

REGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

0,0 0,2 0,4 0,8 0,8 1,0

/ ha

I / L,

b Momentoflectoren la cumbrera,

ga+qL2ÇJí8+5í31_+P]1

8 1 [ 4k9"Jj

* fil momentoflector saníxirnoen elpar del dintel debeserestimadoapartir de los momentos en susextremosa y b.

t’.

L

d IYtd

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ELEMENTOREGLA DE PREDJMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

Los momentosflectoresenestaoperacióndebenserevaluadoscuidadosamente.

b Al final de la operaciónanterior,el semiarcoquedaen posición vertical,funcionandocomo unapieza isostáticaapoyadapor susextremos.

ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

Esta situación puede ser más crítica en el dimensionamiento del arcoque las que éstepresenta en su funcionamiento definitivo.

c Habitualmenteel montajeserealizatal comoseindica en la figura.

De nuevo los esfuerzos en los semiarcos,trabajando como fuerzasisostáticas,puedensermáscríticos quelos del funcionamientodefinitivo.

d Si seva abloquearla articulaciónpara transformarel arcoen biarticuladoparalas restantescargas,la articulaciónde clave debebloquearseantesderetirar la torre deapoyoy de colocarcualquierotra carga sobre el arco.

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ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

Siendo co la presiónmáximaen A en N/mm2 , setiene: . -16.2.12.2. MUROS Para la presion en punterade 0,1SIN PUNTERA - N/mm2, estetipo de muro no admite

.,, alturassuperioresa 5 m.

N/rnm2B/H

0,1 FIFI

0,1 019 FI FI 5 m0,09 H 1350 mm

4o.i FI -

B

16.2.12.3. MUROS Este tipo de muro no puede serSIN TALON proyectadocon presionessuperiores

a 0,2 N/mn-i2 salvo que se tomen

bmedidasespecialesparagarantizarla

b 0,1 H NImm2> FI iiiseguridad a deslizamiento. Véase

FI 01 024 <i5Oo mm o° paramasdetalles16 1

4s

ELEMENTOREGLA DE PREDIMENSIONAMIENTO COMENTARIOS

16.2.13. ZAPATAS El diagramapermite, a partir del esfuerzoaxil de cálculo,Nd N, calcular laCORRJDASDE dimensióndel lado a de la zapatacuadraday el canto útil d, en función de la El gráfico proporcionala zapata deHORMIGON 1 N /y mínimo canto posible máximaARIvIADO CON presiónadmisiblesobreel suelo,co. co= cuantía,ya queesla máseconómica.CARGA LINEAL a /VERTICAL La flexibilidad se limita al valorCENTRADA DE

a-a1 /VALOR / d 3 paraqueresulteaceptaCONSTANTE* ZAPATA CORRIDA 2 /

6000 - - - ble la hipótesis de reparto uniforme

trm 1 :El gráfico estárealizadopara= 1,5.

1000

Ndbastaentrarenel gráficocon valores

00 600 800 000 200 4 0 1600 1800 kN1000 - -

- /mNd

d2000-- -

-

1,5

<mm>EI IIILIIVéasela obra 16.3 CALAVERA, J.: "Cálculo de estructurasdeCimentación".Estaobra contienecoleccionesde zapatasya calculadas,incluso con

E medicionesde hormigón y armaduras.

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aproximado. Tambiénsupone que la curvatura PA es la máxima alcanzablepor lapieza, y estoes muy inexacto.

Sin embargo,debidoa diversosfenómenostalescomola fisuración, la retraccióny la fluencia, el comportamientode la estructurano es lineal y presentaaspectosmáscomplejos.

M PUNTO DEPUNTO EN QUE EL ACERO MOMENTO M XIMO M0ALCANZA EL UMEUOCO

D ECURVATURA

M-5FISURAOON DEL HORMIGON

-*

CURVATURA e

Figura 17-1

Un comportamientobastantefrecuente de una sección de hormigón armadosometidaaflexión en un procesode cargamonótonamentecrecientevienedadoporeldiagrama2 de la figura 17-1. Enél, seapreciaclaramentequela ley lineal sólo resultaaceptableen un campo de deformacionesrelativamenterestringido.El punto Bcorrespondeala fisuracióny, apartir de él, aunqueel diagramasigueaproximándoseaceptablementeaunaley lineal, lo haceconun coeficienteangularmenor, ya que, enel productoEl, el valor 1 se hareducidoapreciablementeacausade la fisuracióndelhormigón. A partir del punto C en el quese alcanzael límite elástico del acero, eldiagramacambiabruscamente,pasaporun máximodelmomentoy alcanzafinalmenteel punto E de agotamiento.

La diferenciaen cuantoal valor máximo del momento M alcanzadoentre losdiagramas1 y 2 es relativamentepequeñay normalmenteno superael 10%. Sinembargo,la diferenciaen cuantoadeformacioneses muy importantey la curvaturappuedesermuchasvecessuperiora p.

Un conceptofundamentales el de ductilidad de la sección.Se entiendepor tal larelación entrela curvaturaen el agotamiento,p y la curvaturaal alcanzarel límiteelástico,q,. En nuestrocaso

2 =i?E [17.2

Raravez, en seccionesde hormigónarmadosometidasaflexión, la ductilidadesinferior a3 y frecuentementealcanzael valor 10 e inclusovaloressuperiores.De todasformas, disponer de la adecuadaductilidad suponecumplir ciertos requisitos deproyectoquemás adelanteveremos.Si unasecciónde hormigón armadopresentaundiagramacomoel 3 de la figura 17-1,alcanzarála roturaconpocadeformación.Esto,comoveremosen apartadossucesivos,no sólo impide unaadecuadaredistribuciónde

momentos,sino queindica quela roturaenglobaunaescasaabsorciónde energía.Engeneral,perosobretodo en estructurasquepuedanversesometidasaaccionessísmicasimportantes,es esencialquela estructurapresenteunaalta capacidadde absorcióndeenergíay, por lo tanto,enesecasola condiciónde ductilidades de importanciabásica.

Como hemosdicho, las piezas de hormigón armadosometidasa flexión, si hansido proyectadasadecuadamente,presentansuficiente ductilidad. En cambio, laspiezas sometidasa flexión compuesta,sobre todo si la compresiónes dominante,suelenpresentarunaductilidadmuchomás reducida,

La figura 17-2,tomadade la referenciaJ. ARENAS 17.1, muestrala influenciadel esfuerzo axil en la actividad de una secciónsometidaa flexión compuesta.Engeneralparaexcentricidadespequeñasla fisuraciónes escasay lapérdidade rigidez sedebefundamentalmenteafenómenosde plastificación.Paraexcentricidadesgrandeselcomportamientode la secciónse asemejaal casode flexión simple.

Un diagramatípico comoel 2 de la figura 17-1 puedeser esquematizadoparaunprimeranálisis,por otro bilineal comoel del trazocontinuo de la figura 17-3.

Tal diagramaestáformadoporun tramoOA, querepresentaun comportamientolinealelástico,y porotro AB, perfectamenteplástico.

De acuerdocon estediagrama,al crecerenunaseccióndeterminadade la piezael momento flector M aplicado,la curvaturacreceráproporcionalmenteal momento.Alcanzadoen la secciónel valorMA, lacurvaturacreceyasin incrementodelmomentoaplicado,constituyendolo quese denominaunarótulaplástica.

eh

o ÇL7

Figura 17-2

308 309

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Es inmediatodemostrarque y, por tanto

a_l Mau

L 2 PuL2[17.7]

perono tiene interós,paranuestrospropósitosahora,sustituir [17.7] en [17.6] ydespejarp, bastandoobservarque, deacuerdoconla figura 17-5c,paraun valor

constantede Mau al crecerMvu crece--y, según[17.6], aumentaPu

Por tanto, de acuerdo con [17.6], la viga puede alcanzar, mediante laredistribuciónde momentosindicada,cargasp, de agotamientonotablementemayoresqueel valor dadoporel cálculo lineal, siemprequela ductilidad en apoyoy vanosseasuficiente.

Mientrasel valor depno rebaseel límite p obtenidocomocargade agotamientoen el cálculo lineal, es decirmientrasno sehayaproducidoplastificación,ladeformadade la directriz de la piezacarecede puntosangulososy, por tanto, su derivadaprimeraes continua.Tan pronto se producela redistribuciónde momentosporplastificación,se producenen B giros O sin aumentode momentoy en definitiva se produciránen ladeformadaun punto singularcuyas tangentesformanun ángulo2 0B’ que es el giroplástico ocurrido en B, y otros puntos singularesen las rótulasD y E cuyastangentesforman ángulosO y 6.

ConocidosMau y Mvu, el cálculode O, °D’ O es inmediato.

Consideremos,por ejemplo,el casoparticularen quese reduceel momento deapoyohastaigualarlo al de vano,con lo que MuuH IMvu . Es inmediatodeducirque,

pL2 a Men esecaso,Maul= IMvuIj y-= 0,41 Estosuponeadoptarun relaciónde-=-1,

en lugardela correspondienteal cálculolineal:

pL2M 14,22

= = -0,56Mau J..pL2

pL2 MISi Pu=ll,611,6 L2

En cambio, elcálculo lineal conducea

-pL2 IMM= dedonde

8

P 11,6145

P 8

Es decir, el cálculono lineal hapermitido alcanzarunacargaúltima superiorenun 45% ala obteniblecon el cálculo lineal.

Obsérveseque, a medidaqueaumentael valor de la cargap, la posiciónde lospuntosD y E de momentomáximoes constantehastaquese formala rótula en B. Apartir de esemomento,la posiciónde dichospuntosvaríaal incrementarsela carga.

La redistribuciónde momentosse representamuy bienmedianteel gráfico de lafigura 17-6, de relaciónMomentos-Cargas.

El cálculo lineal correspondeal valor p, con el punto M correspondientealmomentodeapoyoy N al de vano.La redistribuciónde momentosconduceaun punto

con valor Pu = 1,45p y conmomentosigualesa lMau en apoyoy vano. El tramoMQ correspondeal giro dela rótula plásticaenel apoyosin incrementode momento,peropermitiendoincrementarel de vano.

Frecuentemente,se identifica "redistribuciónde momentos"con "reduccióndemomentosnegativos".Comúnmentees así, peroel significadode la redistribuciónesel de variaciónde momentos,tanto aumentandocomodisminuyendo.Como ejemplo,veamosahorael casode unaviga armadade formaqueincrementamosel momento

negativoy reducimoslos de vanohastaobtenerla relaciónt5= -0,38 , en lugardel

valor decálculo linealparael que, comovimos, 2= -0,56.

Alcanzadoel valor de cargap = p Fig. 17-7, se formaránrótulasen D y E, con

un valor de momentoen vano Mvu14,22

p L2 y un valor -= 0,375, con lo que,

= 14.22 .__!!L todo ello en regimen lineal.L2

Figura 17-6

312 313

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Supongamosquelaviga searmacon armaduraconstantealo largo de su luz, paraun momentode agotamientoM y quela relaciónMomentos-Curvaturases la indicadaen la figura 17-10.

Enella Mfes el momentode fisuracióny M el relativo auna deformaciónde laarmadurade tracciónigual a la correspondienteal límite elástico.

La curvatura,paraun momentocorrespondienteaun punto genéricoA, es QA’ quea su vez se descomponeen tres sumandos,ço es la parte de curvatura elásticacorrespondienteal estadolineal y no fisuradode la pieza. Ç°e2 es la correspondientealestadolinealperofisuradode lapieza. Qe = Qei + es por tanto la curvaturaelástica.Finalmente,ço es la componenteplásticade la curvatura1

El diagramade momentosde la piezaes el indicadoen la figura 17-9b. Paraunvalor de cargap tal queel momentoflectormáximosupereel valorM, habráunaciertazonaPQ en la cual se han producidodeformacionesplásticas.En el diagramade lafigura 17-9c se representanlas curvaturas.Paravaloresde M inferiores al Mf de lafigura 17-1, la relaciónMomentos-Curvaturavienedadapor la expresiónlineal.

1 M

donde ‘h correspondeal valor del momento de inercia de la secciónsin fisurar Yhomogeneizada,es decirteniendoencuentalas armaduras2.

Paravaloresde M superioresa Mf perono superioresa M, la relación, todavíalineal, será

1 M

1 Por sencillez, en esteCapítulosemanejansolamentediagramasMomentos-Curvaturay MomentosRotsciones correspondientess flexión simple. En el Anejo nl del Tomo II se proporcionsinformsciónparsel csso genersldeflexión compuestamedianteleyesAxil-Momento- Rotaciónparael casode flexión compuesta.

2 Por razonesque expondremosen profundidadmás adelante,existe una acusadaincertidumbreen el

valor a tomar para el módulode deformacióndel hormigónE

donde ‘e es la inercia media equivalenteque tiene en cuenta la influencia de lafisuracióna lo largo de la pieza.

Finalmente,apartir de M = M la relacióndejade ser linealy viene dadapor lacurva, del tipo de la figura 17-10, queresulteapropiadaparala secciónconsiderada1.

ParamomentossuperioresaM, la curvaturap, sedescomponede acuerdoconlaexpresión

117.10]

sumade dos componenteselásticaso lineales y de unacomponenteplástica,tal comose indica en las figuras17-9c y 17.10.

Frecuentementeharemosuso del conceptode rotación 6, entredos seccionesde‘e la pieza, de abscisasX y X’, y quepor definición es la integral de la curvatura

f x’°xx’J çt3dx [17.11]

x

Es importanteel conceptode rotaciónplástica,entendiendopor tal la debidaalascurvaturasplásticas6,,,. Por tanto

SPXX,=JX Qdx [17.12]

Es de especial interésel cálculo de la rotación plástica entre las seccionesextremasde la zonaPQ Fig. 17-9c correspondienteala zonadondesehanproducidodeformacionesplásticas

6pX,,X, = J dx

[17.13][178] Como veremos,con frecuencia,la zona plástica se sustituye por una rótula

puntual situadaen el punto de momentomáximo, queparacadavalor del momentogirael valor O correspondienteal giro entreseccionesextremasde la zonaplástica.

Análogamenteal diagramaMomentos-curvaturacorrespondientea una seccióncuyaformageneralse reflejaen las figuras17-1 y 17-10,puede definirseun diagramaMomentos-Rotacionespara unazonaplastificada,queresultadel tipo indicadoen lafigura 17-11.

[17.9] Análogatnentea lo visto en el casode lascurvaturas,larotacióncorrespondienteaun momentoMA > M puede descomponersede acuerdocon la fórmula

= Sei + + S [17.14]

1 El ,4nejo n31 del Tomo II contieneinformacióndetalladasobreleyesMomentos-Curvatura.

M

Figuro 17-10

316 317

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17.4.2 GRADO DE REDISTRIBUCIÓN’ Parececonveniente,en el grado actual de conocimientoy de posibilidadesdea GRADODE DISTRIBUCIÓN EN EL CÁLCULO TEÓRICO medidasen el ensayo,definir comogradoexperimentalde redistribuciónel valor

Nolo defineni EHE,ni EC-2, ni MC-90 y tampocoAC1318-95.K

EDUsualmentese entiendepor ello el valor Kd

‘‘ Fig. 17-19, es decir laM

BB’variaciónA}tÍ divididaporel valorsegúnel cáiculolineal, perono hayun acuerdogeneral Definir comoK, el valor - no seríalógico ni posible en la práctica,porquesobreello y en todo casoes unadefinición válida para unasección, pero no para una AB’

pieza. considerandoen lafigura 17-20 los posiblesdiagramasde ensayoOBG, OBC y OBF,unadesviacióninfinitesimaldel valor delmomentoúltimo M ligerasdesviacionesen

flt IM ¡AJM el equipode ensayoo en el procedimientode medida,por ejemploconduciríaa

valoresK, K = , KF=- valorestodosellos sensiblementecoincidentesED tC ED ED

a b

CALCULO LIWAL y sin embargocon la definición K = - el valor obtenido seríamuchomás bajo queAB’

CÁLCULO WOLIWEAL

todosellos. Enel límite podríaresultar -

AB’= 0.

Figura 17-19

17.5 MÉTODOS GENERALES DE CÁLCULO NO LINEALb GRADO DE REDISTRIBUCIÓNEXPERIMENTAL

Consideremosel diagramaM-Pde momentos-cargasen unasección,obtenido 17.5.1. PLANTEAMIENTO GENERALen ensayoP es la carga uniformementerepartidapor unidadde longitud. Aunque los métodos generalesde cálculo no lineal no han tenido aplicaciónFig. 17-20. práctica apreciablehasta unaépocarelativamentereciente,los métodosgeneralesde

D cálculofueron establecidoshace mucho tiempo. En particularel CEB ComitéEuro-/1 Internationaldu Béton dedicó al tema dos boletines17.3, 17.4 conaportacionesde

B diversasprocedencias.La exposiciónquesiguese basaen los métodosexpuestosendichaspublicaciones.En 17.5.2se indicanlos métodosbasadosen el cálculonumérico.

M M

q q

e st e

O A O A E j Kla b

Figura 17-20al b

Figura 17-21En sentidoestricto,el gradoexperimentalde redistribuciónobtenidoen el ensayo

es K Consideremos,como ejemplo, el pórtico de la figura 17-21’, sometido a dosED sistemasde accioneshorizontalesy verticales Fig. 17-21a. Si la estructura tiene

Lo que sigue procede de una ‘Nota tnterior" de J.CALAVERA a la comisián VII de CEB. Véase 1 Seguimosel métodoexpuestopor Bakeren las referencias17.3 y 17.4. Véase en particular

l7.2fl.17.5. Un excelenteresumendel método generaly de los de BAKER y MACHI, que siguen,puedeverseenTICHY y RAKOSNtK 17.6.

322 323

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grado de hiperestatismoa, se puede transformaren isostática suprimiendo ncoacciones.En nuestrocaso,la estructurapresenta9 reaccionesy, por tanto, su grado JMMIj d s = M J M1 d 5 = 0 [17.18]de hiperestatismoes 9 - 3 = 6. Podemos,por tanto, transformarlaen isostáticasiintroducimosseisrótulas,tal comose indicaen la figura 17-2 la. Designemosparaunaestructurageneral,con n rótulas,cada rótula por un número i i = 1,2 k n y comoM O, se obtienela condicióndesignemosen cadarótula, por ejemploen la i, porM1 a un parde momentosigualesy de signo contrarioaplicadosen la rótula, cada uno al extremode unade las piezas J M1, cp ci s = 0 [17.19]que concurrenen la rótula y de valor tal queanulen la rotaciónocurrida en ella porefectode lasaccionesaplicadasa la estructura.

La curvaturacp, según[17.10] y llamando p = + ala componentelinealBajo el efectode los valoresúltimos de lasaccionesaplicadas,incluidos los pares o elástica,puedeescribirsede valoresM1, se plastificarándeterminadaszonas de la estructura.Las seccionesdeposible plastificaciónse suelendenominarseccionescríticas conindependenciade que p = cp + cp1, [17.20]en ellas se formen realmenterótulas o no. El número de seccionescríticas de unaestructura, en general, es superior a su grado de hiperestatismo.Las zonas A su vez, para unarótula concretak, ço puede serdescompuestaenplastificadas,en nuestrocaso,puedenpertenecera dos gruposdistintos.El primero esel de aquéllascorrespondientesa las rótulas.El segundoa zonas no rotuladas.En lafigura l7-2lb, para visualizar el proceso, el bloque correspondientea la zona =nik

plastificadase hadibujadodel lado de la caratraccionadade la pieza. °e ee + ÇOM+ E Ç0M [17.21]=

A partir de la experienciageneralde los métodoslineales,esnecesariodeterminarlas zonas de posible plastificacióny, dentrode ellas,situar lasn rótulas plásticas. donde

Una vez transformadala estructuraen isostáticay considerandoaplicadastodas = curvatura elástica debidaa las accionesexteriores actuando sobre lalas acciones,incluido los paresde momentoM1 en cadarótula, apliquemosel teorema estructuraisostática.de los trabajosvirtualesa cadarótula i. Llamando9 al giro de la rótula i ocasionadopor todaslasacciones,incluido el parde momentosM y a la ley de momentosflectores

= curvaturaelásticadebidaal parde momentos34k aplicadosen la rótula k,actuandosobre la estructuraisostátíca.

MMf producidosen la estructuraisostáticapor el parde momentosM aplicadosen larótula i, se tendrá: 1= , k

M8;JMaíii ds [17.15]E=

cM1= curvaturaelásticadebidaa los paresde momentosM,. aplicados

en las n- 1 rótulasdistintasde la rótula k.

siendo la ley de curvaturasdebidaatodaslas acciones,incluso el parde momentos con lo que[17.19] puede expresarsepara dicharótula k en la formaM,.

i=nikSi el parde momentosM1 ha de anularel giro 6 enlarótula i, laexpresión[17.15] J d s + JM15 tPeMA cis+ J M1,

49eM,cis + JM]k q, d s = 0 [17.22]se transformaen1=!

J M d s = 0 [17.16] Adoptandoinerciasmediasequivalentespara la zonade curvaturaselásticas,setiene

M,,Supongamos,como casoparticular, que aplicamos en la rótula i un par de

momentos unitarios M1 = 1. Este par de momentos ocasionaráen la estructura [17.23]isostáticaunaley de momentoflectoresM11, debiendocumplirsela proporcionalidad siendoMe la ley de momentosflectoresdebidosa las accionesexterioresactuando

sobrela estructuraisostática

= M M11 [17.17]

[17.24]eM= EJcon lo que[17.16] sepuede escribirbajo la fonna

324 325

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Un inconveniente,en cambio, del sistema,es que para estructurassometidasasistemasdiferentesde accionesindependientes,casofrecuente,es necesarioinvestigarel sistemade rótulasen cadacaso,comprobandoqueen ninguna rótula se ha rebasadoel valor O,,, pero queen todas O = O.

17.5.2. SOLUCIÓNMEDIANTE MÉTODOS DE CÁLCULO NUMÉRICO

Los métodos expuestos en 17.5.1 son, como ya dijimos, de muy trabajosaaplicación práctica, especialmentesi la estructurapresentaun nómero de piezaselevado.El cálculonuméricoofreceun caminoque,conla ayudadelordenador,resultade más fácil aplicación.

Resumimosa continuaciónlos aspectosesenciales.Véasepara ampliación,porejemplo, H. CORRES y J. LEON 17.9. El métodoparte de la discretizaciónde laestructuraFig. 17-24. Normalmente,cada pieza se discretiza en un nómero deelementos de 5 a 10, como máximo. Se parte de una definición completa de laestructuraen geometría,materiales,armadoy cargas;es decir, quese trata, de nuevo,de un método de comprobacióny no de dimensionamiento.El arranquesehaceapartirde unasrigidecesestimadas,generalmenteapartir del cálculolineal.

a

Figura 17-24

La figura 17-25 indicaun diagramade flujo de un métodode estetipo t7tO enel quese señalael procesoiterativo aseguir.

Dado

Supuesto

Cálculo lineo deesfuerzos

Cálculo de lo sección

Se obtiene un puntode lo curva carga -

desplazamiento.

Segundos rigideces

17.6 MÉTODOS BASADOS EN LA REDISTRIBUCIÓN A PARTIR DELOS RESULTADOS DEL CÁLCULO LINEAL, PARAELEMENTOS LINEALES DE HORMIGON ARMADO

Estos métodos están basados en la realización previa del cálculo lineal,permitiendo luego variar las leyes de momentos, manteniendo,por supuesto, elcumplimientode las condicionesde equilibrio.

b

Figura 17-25

330 331

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20PC

Existe un gran número de Normas Nacionales que, con variantes, a vecesimportantes,aceptanmétodosde cálculode estetipo. La razónes quetales métodospresentanporel momentola importanteventajade disponerde sistemasde aplicacióngeneral para el cálculode esfuerzos,talescomolos quehemosvisto en los Capítulosprecedentes.

Por otra parte, un método de cálculo lineal, o próximo a él, aseguratensionesmoderadasen el hormigón y el aceroen lascondicionesde servicio de la estructuraygeneralmenteunafisuraciónreducidaen condicionesde servicio.

17.6.1. MÉTODO DEL AMERICAN CONCRETEINSTITUTE A.C.I.

El Instituto Americano del Hormigón 17.11 permite que los momentos dedintelescontinuossobresussoportesse aumenteno disminuyanen un tanto porcientoigual a

[17.37]

de su valor máximo,para cualquiercombinaciónde carga.

En la fórmula [17.37], p es la cuantíageométricade la armadurade tracción,p’la de compresióny p la cuantíacrítica superior’2.

La variación permitida por [17.37] sólo puede ser utilizada si se cumple lacondición

[17.38]

El método suponeuna posibilidad muy interesantede obtenerestructurasmáseconómicasy suficientementeseguras.Esto es así no sólo por la reducción demomentosnegativosquesupone,sinoporque tambiénpuedeconducira una reducciónde los momentosmáximospositivosen los vanos.La economíaobtenidaes tanto másimportantecuantomáselevadaes la relaciónde la sobrecargaa la cargapermanente.

Una segundaventaja del método es que la reducciónde los valores de losmáximosmomentosnegativosde lasvigaspermite reducirarmadurasprecisamenteenpuntos queen las estructurasde edificación suelenpresentarunagran densidaddearmado.

Veamos a continuación,medianteun ejemploconcreto,algunasparticularidadesde aplicacióndel método.

Consideremos,atítulo de ejemplo, la viga continuade dos vanosde 6 m de luzquese indica en la figura 17-26. Supongamosquela cargapermanenteuniformementerepartidaesde 10 kN/rn y la sobrecargatambiénuniformementerepartidade 10 kN/m.

1 El conceptode cuantíacrítica superiorseexplica enel Capítulo35. Puedeanticiparseyaque la piezaes tanto más dúctil cuantomás baja seasu cuantía.

2 Este método y, en general los métodosde redistribución,no deben aplicarsecuando los momentosse han obtenidopor métodosaproximados.

P -

0,5

En la figura se indican las distribucionesde momentosflectorescorrespondientesalcálculo lineal en las treshipótesisde cargasquese señalan.

Figura 17-26

De acuerdoconACI 318 podemosreducir, por ejemplo,el valor OA delmáximomomento negativoen el apoyo intermedio. Supongamos,para simplificar, qúe lacuantíaes despreciable,con lo cual [17.37] permite la reducción límite del 20%, quesehaindicadoen la figura comocurva1’ de trazodiscontinuo.Es inmediatodemostrarqueen el punto medio de la luz, el momentopositivo ha aumentadoen unamagnitudBB’ igual a la mitad de AA’, es decirigual al 10% del máximo momentonegativo.

Si no hiciéramos ninguna otra redistribución, habríamos conseguido unaimportantereduccióndel momento negativo, pero las curvas pésimasde momentospositivos seguiríansiendo la 2, en el vano izquierdo, y la 3 en el vano derecho.Sinembargo,podemosobtenertambiénunareducciónen los momentosde vano,si, paralas hipótesisde carga2 y 3, incrementamosel valor del momentonegativo.

De acuerdoconACI 318, esteincrementopuede llegar hastael 20% de su valorOC, correspondienteal cálculo lineal. Obsérvesequeen nuestrocasoun incrementotan alto no es económicamenteinteresante,ya quesi bien levantaríamucho la ley demomentospositivosen los vanos,pasaríaentoncesa ser determinantela curva 1’, esdecir reduciríamosmuy poco el momentoen vano y aumentaríamosmucho,sobreelvalor OA’, el momentoen apoyo.

A

LCNGJTUDES O im

MOMENTOS 00 m104

CARGA PERMANENTE SOeREcARGA EN AMBOSVANOS C4LCULO LINEAL

CARGA PERMANENTE + S0eRECARGA EN AMeosVANOS IREDISTREBUCION

CARGA PERMANENTE EN AMeoS VANOS Y SOeRE-CARGA EN VANO IZQUIERDO CALCULO LINEAL

---CARGA PERMANENTE EN AMBOS VANOS Y SOBRE-CARGA EN VANO IZGUFERDO RE Dl STRIeUCIÓN

- CARGA PERMANENTE EN AMBOS VANOS Y SOBRE-CARGA EN VANO DERECHO C4LCULO LINEAL

CARGA PERMANENTE EN AMBOS VANOS Y SOBRE-CARGA EN VANO DERECHO REDISTRIBUCIdN

Z---ENVOLVEN1E DE VALORES PÉSPMOS

332 333

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En nuestrocasola mejor soluciónse consigueconun incrementode OC tal queel momentoen vano paseaser sensiblementeel de la curva1’ y esto se consiguemuyaproximadamentecon un incrementoigual a CA’, es decir del

0,8 x 90 - 67,5 100 6,7 %67,5

Con ello, la curva redistribuida de 2 es la 2’ de la figura. que coincideprácticamentecon 1’. Análogamente,la redistribuidade 3 es la 3’. En la partederechade la figura,se hadibujado la envolventede todaslashipótesis,queseríaen definitivala ley de momentospara el armado.

Como puedeapreciarse:

- Se ha conseguidounareduccióndel 20% en el momentonegativomáximo.

- Los momentospositivosno sólo no hanaumentadocon ello, sino quese hanreducidoligeramente.

- En contrapartida,la zonade momentosnegativosse ha ampliadoligeramentey,en algunaszonasentreM y N en la figura, los valoreshanaumentadoaunqueen pequeñacantidad.

Es claroquela granlibertad queel métodopermitehade manejarseen cadacasoparticular de acuerdocon las necesidades,buscandola solución quese estimecomomásconvenientedesdelos puntos de vista técnicoy económico.Por ejemplo,en elcasoanalizadoen la figura 17-26, hemospartido de conseguirla máxima reducciónposible del momentonegativo.Una menorreducciónde estemomentopermitiría unamayorreducciónde los máximosmomentospositivosen vano.Desdeel punto de vistatécnico,lo usuales reducirlos máximosmomentosnegativos,puestoqueestoevita laexcesivacongestiónde armadurasen los apoyosy/o conducea menoresescuadrías.Sin embargo, no puede afírmarsecon caráctergeneralque estasolución seala máseconómicade todaslas posibles.

P- P’

El propio CódigoACI 3 18-95en su comentariopresentala figura 17-27 en la quese pone en evidenciala prudenciade las limitaciones adoptadaspor dicho Código,frentea los resultadosde un cálculomásriguroso.

Debe en cambio llamarse la atención sobre el hecho de que, en general, losdistintos métodos limitan la comprobaciónde ductilidad suficientea la seccióndemomento máximo. Esto debe considerarse con el necesario criterio, pues otrasseccionesde la pieza también sufren redistribucionesimportantesy, por tanto, ladisposición de annaduras, su corte y sus comprobacionesde adherenciay anclajedebenser especialmentecuidadosascuandose empleanestosmétodos.

17.6.2. MÉTODO DE LA INSTRUCCIÓN EHE

La citada Instrucción 17.12 trata el temaen su artículo 52.1, aceptandounaredistribución máxima del 15% del máximo momento negativo en dinteles,imponiendocomocondiciónde ductilidad suficiente

± 0,45d

[17.39]

dondelos valores.r y d correspondena la profundidadde la fibra neutray al cantoótil véase Capítulo 29 y se refieren a la secciónde máximo momento flectornegativo,unavez redistribuido éste.

Como puede apreciarse, las posibilidades de redistribución que permite laInstrucciónEME sonreducidas.

17.6.3. MÉTODO DEL MODEL CODE CEB-FIP MC-90

Dicho documento17.13 en su apartado5.4.3 trata el tema bajo el epígrafe"Cálculo lineal seguido de redistribuciónlimitada". El planteamientoes ligeramentedistinto en su formaperoequivalenteen el fondoal del A.C.1., puestambiéncontemplaexclusivamentela redistribuciónen vigas y permite "reducir los momentosen lasseccionesmás solicitadas",lo que equivale a aumentar o disminuir los momentosnegativoscomohaceel A.C.I.

Una primera diferencia importante surge en cambio en la expresiónde lacondición de ductilidad suficiente,ya queel MODEL CODE-90 la fija a travésde laprofundidadde la fibra neutra.Llamando 6 al coeficientereductordelmomentoen lasecciónmássolicitada, se establecenlas condicionessiguientes’:

En general, en vigas con directriz en un plano horizontal, se establecenlaslimitacionessiguientes:

AcerostiposA y S delos indicadosen 32.5.2.3

- ParahormigonesM-12 aH-35PORCENTAJE DE CAMBIO DEI MOMENTO

Figura 17-271 Et MODEL CODE-90 impone, sdemdsde estascosdicioses,Otras respecto a rotacionesmóximas

ver Anejo sD en función de la clasificación de acerossegúnsu doctilidad.Ver 32.5.2.3..

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CAPÍTULO 18

CÁLCULO DE ESFUERZOS EN FORJADOSUNIDIREC CIONALES1

18.1 GENERALIDADES

Básicamentelos métodosde cálculode esfuerzosen forjadospuedenclasificarseen dos grupos:

a Métodosbasadosen el cálculo lineal. A vecesllamadosmétodosclásicos ométodoselásticos.

b Métodosbasadosen el cálculono lineal.

A continuación se exponen ambos métodos, aunquedebemos señalar deantemanoqueen generallos métodosdel tipo b resultanpreferiblestantopor lamayorsencillezde los cálculoscomopor su mayorconcordanciacon la realidadestructuralde los forjadosen la mayoríade los casos.

18.2 COMBINACIONES DE ACCIONES

Engeneral,el cálculode un foijado requiereconsiderartreshipótesiscuandolasdesigualdadesde luces y la relaciónqlg de sobrecargade uso acargapermanentesonimportantes2.Fig. 18-1.

1 El contenido de este Capítulo es un resumende los aspectosesencialesde mi libro ‘Cdlculo,Construccióny PatologíadeForjadosde Edificación" 18-1

2 Paralosmétodosbasadosen el cálculo lineal esigual operarcon las cargasrealeso con cargasunidaden vanos pares y en vanos impares dos cálculos solarnenteoperandoluego por suma yproporcionalidadpara tenerlas tres hipótesisParalos métodosbasadosen el cálculo no lineal de laInstruccónBAEL-83 18.2 las hipótesistienen que ser tisicamenteexistentes.osca,lasa b y c dela figura 18.1 tres cálculos

343

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CAPÍTULO 19

CÁLCULO DE ESFUERZOS EN FORJADOS SINVIGAS’

19.1 GENERALIDADES

Entendemospor forjado sin vigasnnaplacade hormigón,macizao nervada,quetransmitela carga querecibe, directamentea los pilares, sin intermediode vigas. Eltipo generalse indicó en el Capítulo 1. Como excepción,estetipo de forjados puedellevar vigas en los bordesextremosde la placa . La Instrucción EHE emplealadenominaciónde placas sobre apoyosaislados,perohemospreferidomantenerla deforjadossin vigaspor serde usomáshabitual.

Actualmente,es muy comónel casode forjados sin vigasaligeradosmediantebovedillasy también medianteel empleo de moldes recuperablesmetálicos u deplástico.La soluciónde placamacizaes tambiéninteresantey es previsibleque, en unfuturopróximo, el aumentoen el uso delhormigón bombeadoy la racionalizacióndelos encofradosy armadurasaumentenla tendenciahaciaestaotra solución.

El origendel sistemaes difícil deprecisar,peroes posiblementenorteamericano,ya que, en el primer cuarto de nuestrosiglo, se construyeronforjadosde estetipo enlos EstadosUnidos. Por supuesto,estas realizacionesiniciales fueron totalmenteempíricas,pero muy rápidamentese iniciaron los estudiosteóricos sobreel temaydeben destacarselos trabajos de NTCHOLS 19.1, basados en los previos deWESTERGAARD1 9.2.LaNormaNorteamericanaACI 318,en sucesivasediciones,

1 Se inctuyenaquí todos tos aspectosdel cálculo estructural.Los detallesdearmadoseexponenen losCapítulos53 y 54.

2 EHE no considerael casode vigas. Lo incluimos porque su uso no reduceprácticamentela ventajadel techo plano que este tipo estructuralrepresenta,y encierramúltiples ventajas,entre otras elpermitir reducirla escuadríade pilaeesde fachaday esquina.

365

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Lasplacasmacizastendránun cantomínimo de 12 cm, en general.Si se disponenábacoscuyadimensiónno seainferior, en la direcciónde cadavano,al tercio de su luz,podrárebajarseel espesora 10 cm, peroel ábacoresaltarácomomínimo el cuarto delespesorde la placa.Las placasaligeradastendránun cantomínimo de 15 cm.

En el caso de las placas aligeradas, el espesorde la losa superior esrecomendableque no sea inferior a 4 cm, si se empleanbovedillasy a 5 cm si seempleanmoldes recuperables’.

En casode emplear moldes recuperables,ademásde cumplirse la condiciónanterior, el espesorde la losa superiorno seráiníerior al décimo de la luz libre de lacapa de compresión. Esta condición es de la antigua Instrucción EFI-91. LaInstrucciónEHE no dice nadasobreel tema.Quizá un doceavoseamás razonable.

El anchode los nerviosno seráinferior a7 cm, ni a la cuartapartede la alturadelnervio, sin contar la losa superior.La separaciónentrenerviosno superaráel metro yen cadarecuadrohabrá,por lo menos,seis nerviosen cada dirección. De nuevoestacondición de EH-9l parece excesivamenteexigente. Un mínimo de cinco parecesuficiente. EHE no dicenadaal respecto.

Capiteles.Los paramentosdelcapitelno formarán,conel eje del pilar, un ángulosuperiora45°. Si se rebasaestelímite, toda la zonaexteriora él no seráconsideradaaefectosde cálculo.

El ancho del capitel, en cada una de las direccionesde los recuadros,no serásuperioral 30% de la menorde las dos luces contiguasal pilar considerado.

Ábaco. Es obligatorio ónicamenteen las placas aligeradas,bien resaltandooconstituyendosolamenteun macizado.En estetipo de placas,la distanciadeleje delpilar al bordedel ábacono seráinferior al sexto de la luz entreejesde pilares en ladirección consideradadel recuadro.

Vigas. Si hay viga asociadaala placa,paralos cálculosse consideraun anchodeviga asociadaa la placade acuerdocon lo indicadoen la figura 19-5 b.

Los requisitosmencionadosen esteapartadopuedenserobviadossi se realizauncálculoespecíficoquelo justifique adecuadamente.

QY, a las vigas largas. En cambio, en los forjados sin vigas, como veremos,lasflexionesmayoresse producenen el sentidode la luz mayory la característicaesenciales queen estetipo de forjados la cargadebe ser transmitida íntegramentepor laplaca en ambas direcciones.

‘ T’=. <-‘

19.4.1 MÉTODO SIMPLIFICADO

Pl

c=

Este método es aplicablesolamentepara el cálculode esfuerzosdebidosacargasverticalesy presuponeel cumplimientode las condicionessiguientes:

- Existe un mínimo de tresvanos en cadadirección.- No existenvoladizos.

- Los recuadrosson rectánguloscuyo lado mayorno es superior al doble delmenor. Comoónicaexcepciónseadmitequeun soportesedesvíede la líneadesoportesa la quepertenece,el 10% de la luz del recuadroen sentidotransversal.- Dos luces consecutivasen cualquierdirecciónno difieren en más de 1/3 de lamayor.

- Las cargassonuniformementedistribuidas y la sobrecargano superaráel doblede la cargapermanente.

r

19.4 CÁLCULO DE ESFUERZOS

Una característicaimportantequedebedestacarseen los forjadossin vigas es sualto grado de hiperestatismo.Paraquienesse inicien en estetipo estructural,debeseñalarsesu diferenciacon los forjadoso placascon vigasfigura 19-2 a.

En éstas,los momentosflectoresmayoresde la placase originanen la direcciónde la luz máscortay los menores,en la más larga,repartiéndoselascargasentreambasseries de vigas para ir a parar a los pilares. Las vigas más largas se encuentransometidas, en cambio, a mayores momentos. Cualquier carga, tal como P1, estransmitidapor la placa,parteen el sentidoOX alas vigascortasy parteen el sentido

- Todaslas cargasy sobrecargasson verticales.

19.4.1.1Cálculo a flexión de la placa

a Momento isostcítico total

Se define comomomento isostático total, para un pórtico virtual, el valor

- y5 g + ,, 912 ljM5-

8

1 Con el espesorde 4 cm, si el moldees recuperable.es imposibledisponerla armadurade retracción

y temperaturaea la losa superiorcon los recubrimientosadecuados.5 cm parecemásrazonable.El

problemaes sensiblementeanálogoen cualquier tipo de forjado.

donde 1, es la luz de los recuadrosentre ejes de pilares en sentidoperpendiculara ladirecciónconsideraday I,, la luz libre en estadirección luzentrecaras de pilares, si no hay capiteles,o luz entrebordesde capiteles,si

/ £

Ka b

Figura 19-2

368 369

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j 12,, 4t2/2

b

Figura J96

M=2 i---22 2

El giro debido a la torsión entre y vale

9=iJGC ..

12 2J2

2

12 12 2] 12

adoptandocomo módulo de deformacióntransversalG 0,5 E

1 1

Los ensayosrealizadosconducenaun valor 9 muchomenordebidoa diversascausas,como distribución real de torsiones,estimaciónde un valor medio,valor realdeC muy ligado a la microfisuraciónde la pieza,etc., por lo que laNorma ACI adoptaun valor de 9 igual a un tercio del teórico.

T1212

18 EC

y la rigidez a torsiónque es el valor K1 =--resulta:

18 E CK1 = [19.4]

1213

[19.4] es válida si las dos luces transversalesde los recuadroscontiguos sonigualesy de valor 1,.

Si las dos luces de los recuadroscontiguos son 1’., y 1"., es decir, no sonigualesambasa 12, la expresión[19.4] se transformaen

9EC 9ECK1= + [t9.5]

/1-ç__3

"12 t 2k "2

Si se tratade un pórtico virtual de pilaresde fachada

9 E.CK1= ‘ [19.6]

C3121

--

donde12 es la luz de la fila de recuadrosen sentido transversala aquél en quese calculala flexión.

El valor C es unageneralización,para seccionesrectangulares,del conceptode momento polar de inercia respectoa la rigidez torsional de una seccióncircular el cual ha sido ampliamentecontrastadoexperimentalmentey puedeser estimadomediantela expresión

x x3C= 1-O,63---- [19.7]

1 Y3

dondela sumafigura 19-7 se extiendea los 11 rectángulosque componenlasección transversalde la zona consideradaa torsión figura 19-5. Como[19.7] paraunafigura compuestade más de un rectángulo,proporcionaunvalor conservador,debecalcularsecon aquellade las posiblesdivisiones enrectángulosqueconduzcanal máximo valor de C a y b en el casode la figura19-7. En la fórmula [19.7], paracadarectángulo,x es el menor valor de los x,y, indicadosen la figura 19-7 y no la abscisaen particular.

a c d

cquepara x1 =- vale

2

374 375

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19.4.2.1Acciones verticales

El cálculo de esfuerzos,si no existen accioneshorizontales,debe realizarseconsiderandolos entramadosvirtuales en cada dirección en su conjunto, siendoúnicamenteaplicableslas simplificacionescorrespondientesdel cálculo general deentramados.Si actúan solamente acciones verticales sobre la estructura, puedeintroducirsela simplificaciónparael cálculode esfuerzosde cadadintel y sus pilaresasociados,de suponeréstosempotradosen sus extremosmás alejadosde la placaconsideradafig. 19-12. Recuérdeseque, en cualquiercaso,lasrigidecesrealesde lospilaresdebensustituirsepor lasrigidecesequivalentes.Debellamarsela atenciónsobredos aspectosrelacionadoscon la rigidez de los pilares. Uno de ellos se refiere a larigidez a consideraLEl otro se trataráen el apartadosiguiente.

SIMPLIFICACIÓN PARA EL CÍLCULO DE PÓRTCOS VIRTUALESEN EL CASO DE ACCIONES EXCLUSIVAMENTE VERTICALES

Figura 19-12

De acuerdocon [19.31 6 [19.8], se conocela rigidez de un pilar equivalentea losdosrealessuperiore inferior. Parael métodosimplificado, y parael general,si actúansólo cargasverticales,esto es suficiente,pues,en el segundocasopuede hacerseusode la simplificación de la figura 19-12. Sin embargo,si existenaccioneshorizontales,laNormaACI resultaimprecisa,ya queno expresael repartode la rigidez equivalenteentrelos pilaresreales,lo queresultanecesarioparael cálculogeneraldel entramado.

A nuestrojuicio, un criterio válido es repartir la rigidez equivalenteentrelospilares superiore inferior en proporción a sus rigidecesreales.Aún así aun pilar lepuedencorresponderrigidecesequivalentesdiferentes,al ser consideradocomoinferiorrespectoa unaplacay comosuperiorrespectoa la placa inmediatamenteinferior. Uncriterioaceptablees tomarla semisumade ambascomovalor para el cálculo.

19.4.2.2 Accioneshorizontales

La NormaACI apartir de su edición de 1995 y la InstrucciónEHE indicanque,paraaccioneshorizontales,la rigidez equivalenteno es la misma que paraaccionesverticales,dadapor [19.3] 6 [19.8]. La razónes que, comoya hemosvisto, la soluciónde forjado sin vigases menoseficaz queotros tipos estructuralesparatransmitir, porflexión, momentosde las placasa los pilaresy necesitarealizar por torsión unaparteimportante de esa transmisión. Si esto es así, para cargasverticales, analizadasmedianteel sistemaexpuestode bandascruzadasde pilaresy centrales,es evidentequedicho sistema es menos adecuadopara acciones horizontales, cuyo sistema detransmisiónno es el mismo y, por lo tanto, el conceptode rigidezequivalente,utilizadopara el casode accionesverticales,no es directamenteaplicable.

Este hechohasido obviadomediantereglassimplificadas,talescomoconsiderar,en el método de los pórticosvirtuales, anchosreducidosde placa, a juicio de cadaproyectista1/2 ó 1/3 del real, etc.. Un método más adecuadoes el propuestoporPARME, queconsisteen adoptarel conceptode rigidez equivalentede la placaparaaccioneshorizontales,definida como

K1 + K2Ke = [19.23]

K1 + K21+

K1

donde

K» K2 = rigidecesde las placasen los dos vanoscontiguos,tal comosedefinieronen [19.16], es decir, incluyendola viga de borde si existe1

K1 = rigidez atorsión, de acuerdocon [19.4], [19.5] o [19.6].

La expresión [19.23], para Kep correspondeal conjunto de las dos placasapoyandoen el pilar. La de cadaunade ellas vale, por tanto,

Kepi = Kep [19.24]K1 + K,

K1Kep2 = Kep [19.25]

K1 + K2

y con estosvalorespuedeya entrarseen el cálculodel entramadosometidoa accioneshorizontales,adoptandoparalasrigidecesde pilaressus valoresreales2.

Una alternativaal método de PARME es proporcionadapor los trabajos deDARWALL y ALLEN, basadosen estudios medianteelementosfinitos [19.4]. Deacuerdocon sus resultados,el ancho eficaz equivalenteparaaccioneshorizontalesviene dadoporel valor ji í, viniendo el valorji proporcionadopor la TablaT-19.7.

1 Si se trata de yanaextrema = O..

2 Obsérveseque can las tórmulas[19.24] y [19.25] en generalseabtienendasrigideces,nna paracadaextremade Cadaplaca, que puedenserditerentes.A taIta de cálculasmásrefinadas,puedeadaptarsepara cadayanael valarmedia.

386 387

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CAPÍTULO 20

CÁLCULO DE ESFUERZOS EN PLACAS

20.1. GENERALIDADES

Se define comoplacaun elementoestructurallimitado por dosplanosparalelos,cuyo espesores pequeñorespectoa las dimensionesde la pieza en las direccionesparalelasa dichosplanosy sometidoacargasnormalesasu planomedio.

El forjado unidireccional es, en sentido estricto, una placa. Sin emhargo,engeneral,por su constitución,como veremosen el Capítulo 45, resultaescasamenteapto pararesistir flexionesen la dirección transversal,por lo que, en la práctica,sudeformadaseráunasuperficie cilíndricay su cálculose realizapor tanto segúnvimosen el Capítúlo 18.

l-*1A B

¿DUUUUU

SECCION 1 1

c D 4 5

PLANTA

aFigura 20-1

Parael casode placassustentadasen dos hordesparalelos,si Ç , se calcula

como viga y si Ç se deberáconsiderarun momentoM de acuerdocon

EHE Art. 56.1.

403

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NOTACIONES

l, Ladosde la placa.

p Valor de la carga uniformementerepartida,por unidadde superficie. Valormáximo de la carga, en el casode cargatriangular.

W0 Flechaen el centro de la placa.

W Flechamáximade la placa.

M’,. Momento flector en la direcciónde Ç, en el centro de la placa.

M,0 Momento flector en la direcciónde 1,, en el centro de la placa.

Me Momentosflectoresen las esquinasde la placa,queactúana 450 con losladosde la misma.

Mxa Momento flectoren la direcciónde l en el centro de un bordeempotradodelongitud 1*

My,a Momento flector en la direcciónde en el centro de un bordeempotradodelongitud Ç.

Mxmáx Momento flector máximo enla direcciónde Ç.

Mymx Momento flector máximo en la direcciónde

Ma Momento flector en la direcciónde Ç, en un bordeempotradode longitud l,,y carganulaen el casode cargatriangularvariandoen la direcciónde 1.

Ma Momento flector en la direcciónde Ç, en un bordeempotradode longitud 1,,y cargamáxima,en el casode cargatriangularvariandoen la direccióndelx.

M Momentos flectores en las esquinasde la placa, en el caso de cargatriangular, conespondientesalas esquinasdelbordemenoscargado.

M’ Momentos flectores en las esquinasde la placa, en el caso de cargatriangular, correspondientesa lasesquinasdelbordems cargado.

M1 Momento flector máximo de vano en un borde libre paraleloa

M1 Momento flector máximo de vano en un borde libre paraleloa l*

W1 Flechamáximaen un bordelibre.

Mxia Momento flector máximo en el empotramientode un bordelibre paraleloa

Myja Momento flector máximo en el empotramientode un bordelibre paraleloa1..

Mxamáx Momento flector máximo en la dirección de l en un bordeempotradodelongitud Ç.

Myax Momento flector máximo en la dirección de 1 en un borde empotradodelongitud l.

LCARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA 1

GT-26 GT-27 i GT-28

]

lx 1 LxP

GT-29 v GT-30 i GT-31 y

i

L,,:i]1v I::II]1 i.]tRordeempotrado

= Borde simplemente apoyadoGT-35 ly

- Borde fibre///,‘///J//////

Lx

1CARGA TRIANGULAR ¡

GT- 36 L GT-37 Ly GT-38 1P P

___________ GT40 ] Ly GT411

Pi

p:p

GT42jYÍGT44j1v

[,GT] GT 46 Ly GT47 Ly

Figura 20-4

Figura 20.5

406 407

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CAPÍTULO 21

PANTALLAS Y NÚCLEOS

21.1 GENERALIDADES

En su conceptomás elemental, la pantallaFig. 21-1 surgecomounaménsulaempotradaen el terrenoy es especialmenteaptapararesistir accioneshorizontales.

Figura 21-1

Enestesentidoesun recursomuy eficazparaedificiosaltos y paratodosaquellosque, aún sin alcanzaruna gran altura, puedenversesometidosa grandesaccioneshorizontales.Es por tanto un sistemaestructuralde uso frecuenteen zonas de fuertesismicidady en ciertostipos de construccionesindustriales.El casode entramadosconrelleno, quevimos en el Capítulo 10, puedeconsiderarse,en cuantoa su resistenciaaaccioneshorizontales,comointermedioentreel entramadoy la pantalla.

421

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fuerzasde rigidez correspondientesaesoscorrimientoscomponentesseránE1cos91 según0" y - R2senp según0"2.

A su vez, estasfuerzasde rigidez componentespuedendescomponersesegunlos ejesOX, OY, obteniéndose:

y por tanto

R = R1 cos2 fI + R2 sen2fI

= R1 sen91 cos91- E, sentp cos

R5 = R1 - R, sen cos

[21.9]

[2 1.10]

[21.11]

Como puedeobservarse,aunqueel corrimientounidadinicialmenteimpuestolo fue en la direcciónox, ha aparecidono solamenteunafuerzade rigidezE5sino otra R5 en sentido perpendicular,quedenominamosfuerzade rigidezproducto.

Parapantallaso pilaresde seccióncircular o cuadradaR1 = R, y, por tanto,.R55 = 0. Para pantallasde cualquier otra secciónE55 = O para sus ejesprincipalesde inerciasolamente.

Análogamente,paraun corrimientounidaden el sentidoay, obtenemoslasfórmulasequivalentesa las [2 1.9], [21,10] y queresultan

R = R1 sen2p + R2 cos2

E55 = R1 - R, sen cos

[2 1.12]

[21.13]

En la mayoríade los edificios, laspantallaspresentanseccionestransversalesen las queel espesores despreciablerespectoala longitud, y las pantallassedistribuyende forma quela resistenciaes fundamentalmenteproporcionadapor las rigidecesen las direccionesde los lados más largos de su seccióntransversal.De acuerdo con ello, en ese caso puede suponerseque E2 esdespreciablefrente a R1 y las fórmulas anteriores adoptan la formasimplificada.

R5 = E1 cos2 tp

R5 = E1 sen2 fI

R55 = R55 = R1 senfI cosfI

b Detenninacióndel centro de rotación

[21.14]

[21.15]

[21.16]

El centro de rotación O de un grupogeneralde pantallas,puededeterminarsede acuerdocon lo siguiente:

Elijamos un sistemade ejesox’, ay’, cualesquieraty supongamosaplicadoal grupode pantallasun corrimientounidaden la direcciónOX’. Se originarándos fuerzasde rigidez R’5 y R’55 para cada pantalla,que puedencalcularsemediantelasfórmulas [21.9] y [21.10] ó [21.13] y [21.15].

Convieneelegirun sistemaque simplitique lo másposible los cálculos,comoveremosen el ejempleqne se resuelvemásadelante.

Hallando la resultanteQ’5 de todaslas fuerzasE’5 y R’5. obtendremoselvector correspondienteFig. 21-10.

Análogamente,para un corrimientounidaden ladirecciónay’, obtendremosla resultanteQ’5 del sistemade fuerzasE’5 y E’55. La intersecciónde losvectoresQ’5, Q’ es el centro de rotación0, ya quecualquierfuerzaexteriorhorizontal,P, apl3ícadaen 0, puededescomponerseen dos componentessegúnQ’5, Q’, por tanto, producirá corrimientos según ox’, ay’ pero norotaciones.

c Determinaciónde los ejesprincipales del grupo de pantallas

Como hemosvisto anteriormente,un corrimientoimpuestoen unadirecciónx, produce una fuerza R5 en esa dirección y otra E55 en direcciónperpendicular.Por tanto,unafuerzaaplicadaen el centro de rotaciónproduciráun corrimiento sólo en su dirección de aplicación, exclusivamentesi esadirección es un eje principal del grupo. De [21.10] aplicada al grupo depantallase igualadaacero,se obtiene

ER55 = E E1 - E2 sen cos = O

Como = O - A, segúnla figura 21.8,desarrollando[21.16] se tiene:

E E1 - R, senO - A cosO - A = O

quepuedeescribirse

ER1-E2sen2 0 - A = O

2

que, asu vez, puedetransformarseen

o bien

R1 - R2E sen2Ocos2A-cos2Osen2A=0

2

R1-R2 Rcos2A E sen2OI-5en2A E t_R2cos2e=O

2 / 2

[21.16]

Figuro 21-10

430 431

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de donde

R - R2 sen20tg 2A =

, R - R2 cos20

_________________

[2 1.17]

que nos proporciona el valor de A y por tanto nos determina los ejesprincipales.

De nuevo, si se tratade pantallaslargasen las queR2 es despreciablefrenteaR1, se obtiene:

_____________

[21.18]

d Cálculo de la fuerzahorizontal correspondientea cadapantalla

Sea cualquiera la fuerza horizontal P aplicada al forjado de la plantaconsiderada,podemossiempre sustituirla por unafuerza igual y paralela P,pasandopor el centro de torsión 0, y por un momento aplicado en dichocentro,de valor igual al momentode P respectoa0.

d-1Fuerza P aplicada al centro de torsión O. Se producirán únicamentecorrimientosen lasdos direccionesortogonalesde los ejesprincipalesdelgrupode pantallascuyo valor será

A = [21.191

[21.20]A ----

La sumatoriacorrespondea las fuerzas de rigidez en las direccionesprincipalesy se extiendea todo el grupode pantallas. P y P son lascomponentesde P respectoa los ejesprincipales.

Las fuerzas correspondientesa cada pantalla en sus dos direccionesprincipales,puedendeducirserefiriéndonosde nuevoala figura 21-9, deacuerdoconlo quesigue.

El corrimientoA. puededescomponerseen dos A cos p según0" , y -

sen p según" 2 A estoscorrimientoslescorrespondenunasfuerzasderigidez R1 A cos p, - R2 A sen p respectivamente.

Parael corrimiento los componentesson A sen p, A cas p y lasfuerzas de rigidez R1 A sen p, R2 A cos p, según 0" y 0"2respectivamente.

Las componentesF’11, F’, de la fuerzaF’ sobrela pantallai, segúnsusejesprincipales,resultan por tanto,

F’1 = R1 A cos + A sen p

F’2 = R2 - A senq + A cos p

[21.21]

[21.22]

R sen20tg 2A =

R1 cos20

P

De nuevo,si despreciamosel espesorde la pantalla,R2 = F’2 = 0.

d-2Momento aplicado en el centro de torsión. Las fuerzas F"1, F"2,componentesde la fuerzaF"1 producidaen la pantallai por el momentoM actuandosobreel forjadoen el centro de torsión0 segúnlos ejes0"y °2’ sonproporcionalesalas fuerzasde rigidez R1, R7 de cadapantallay a los corrimientosar1 y ar2 fig. 21-11 de los ejes0" , 0"2.

Por tanto, llamandok ala constantede proporcionalidad

F"1 = k ar1 R1 [21.23]

F"12 = k ca2 R2 [21.24]

La condiciónde equilibrio impone

M = F"1 r1 + F"12 r,

y sustituyendo[21.23] y [21.24] en [21.25] obtenemos:

Mk a=R1r12 + R2r2

y llamando al momentopolardel grupode pantallas

[21.25]

[21.26]

J = , R1r12 + R,r,2, las componentesde la fuerza F" producidapor elmomentoM en la pantalla i, respectoasus ejesprincipales,resultan

Mr1F"11

=----

R1

Mr2F"11 R

[2 1.27]

[21.28]

Y

Figura 21-11

432 433

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CAPÍTULO 22

INTERACCIÓN DE ENTRAMADOS CONPANTALLAS Y NÚCLEOS

22.1 GENERALIDADES

El uso simultáneode entramadosy pantallaso núcleoseshabitualen edificiosdealtura. Una disposiciónfrecuentese indica en plantaen laFigura 22-1. De unamaneraesquemáticay partiendode considerarlos forjados comoinfinitamenterígidos en suplano, puede pensarseque éstos,actuandocomo vigas horizontalesde gran canto,transmitirán las accioneshorizontalesa las pantallasy quelos entramadosresistiránsolamenteaccionesverticales.Sin embargo,un análisismás exacto demuestraqueengeneral los entramadosdesempeñanunafunción no despreciableen la absorcióndeaccioneshorizontalesy deben,por tanto, ser calculadospara resistirlas.

tt t t t t t tt t tFigura 22-1

Si consideramosindependientementeun entramadoy una pantalla, susdeformacionesse indican esquemáticamenteen las figuras22-2 a y b, tomadasde lareferencia22.1 de KHAN y SBAROUNIS.

Cuandolos entramadosy las pantallasse interconectanmediantelos forjados,éstoscompatibilizanlasdeformacionesde ambossistemasestructurales,en los nivelesde los diferentespisos Fig. 22-2c y ello creaunas interaccionesmutuas. Comopuedeobservarseen la figura, en las zonasbajas del edificio, los entramadosven sudeformacióncoartadapor laspanallasaesosniveles.En la partesuperiordel edificio,ocurrelo contrarioy laspantallastienen su deformacióncoartadapor los entramados.

457

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11111ENTRAMADO PANTALLA ENTRAMADO Y PANTALLA

LIBRE LIBRE COMBINADOSa b c

DEFORMACIONESDE PANTALLAS Y ENTRAMADOS SegúnKHAN y SBAROUNIS

Figura 22-2

La figura 22-2c indica un comportamientoesencialmentediferentede losgruposde pantallas,respectoa los gruposmixtos de pantallasy entramados.Enel casode las pantallas, la figura 22-3a refleja cómo el reparto de fuerzashorizontalesacualquieraltura es tal que las fuerzasen cada pantalla guardansiempre la mismarelación entresí. La figura 22-3bpone en evidenciacómo, en el casode entramadosy pantallas,en la parte inferior las pantallasabsorbencasi toda la fuerza;en la parteintermedia,los entramadosabsorbenunaparte apreciablede la misma y en la zonasuperior,los entramadosabsorbenfuerzassuperioresinclusoa lasexteriores.

-

L.::11I. Pb k- Fo

ordenador.Si la estructuray la aplicaciónde las cargasno son simétricas,aparecentorsionesquecomplican el problema.

El libro de MARGARIT y BUXADE citadoen la referencia22.2 contieneunconjunto de tablasque resuelven el problema paramuchos casoshabituales en lapráctica.

Las referencias22.3 y 22.4 tienentambiéninformacióninteresante.

En el apartadosiguiente, se exponeun métodoque puedeconsiderarsecomoválido para el proyectoen el casode edificios de configuraciónsencilla,y válido, entodo caso,parael anteproyectode cualquiertipo de edificio.

22.3METODO DE KHAN Y SBAROUNIS.El desarrollodel método se expolie en la referencia22.1 y utiliza un

conjunto de gráficos de interacción basadosen el estudio de la interconexión deentramadosy pantallasen dieznivelesdiferentesalo largo de su altura,de acuerdoconel modelo indicadoen la figura 22-4, queconstade un sistemavirtual de entramadoyotro de pantallainterconectadosen los diez niveles.

SISTEMA SISTEMAENTRAMADO PANTALLA NIVEL

MODELO DE ESTRUCTURAFigura 22-4

El conjuntode gráficosGT-52a GT-65resuelvenel problemade acuerdocon lasiguientedistribución.

a b

La figura 22-3b indica, por tanto, que en cada caso debeestudiarsesi esrealmente interesanteprolongar las pantallashasta la última planta o puede sereconómicamenteventajoso,a partir de cierto nivel, transformar las pantallasenentramados.Los gráficosGT-52 a GT-65 son de granayudaen estesentido.

22.2 CONSIDERACIONES SOBRE LOS MÉTODOS DE CALCULO.

Un cálculoriguroso,al manejarcomoincógnitaslas accionessobrelaspantallaso núcleos y sobre los nudos de los entramados,todo ello en los diferentespisos,igualando en ellos las deformaciones, sólo es posible mediante el cálculo cOn

22.3.1.ORDENACIÓN DE LOS GRÁFICOS

aAcciones horizontalesconstantesen toda la altura’.

a-l GRÁFICOSGT-52, GT-53 y GT-54.

Correspondenal casoen quelos pilares, las vigasy las pantallasson de secciónconstanteen toda la altura del edificio. Esto se indica en los gráficosen el recuadro1,1,1 quesignificaquelas rigidecesen la partealta son igualesa las de la planta bajaen pilares,vigasy pantallasrespectivamente.

1 Correspondeestecasoa la acciónnormaldel viento

y

tFigura 22-3

458 459

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El sistemaconduceaestructurasformadaspormurosportantesy losasde hormigónarmado, generalmenteestasúltimas sin aligeramientode ningún tipo Fig. 23-2.

Lasfachadaspor las quesalenlos encofradosse cienanposteriormente,bien conhormigón in situ, bien con elementosprefabricados.

23.2 CÁLCULO DE ESFUERZOS

los que la relaciónalb del ancho del hueco a la profundidadde los muros suele serpequeña.Lo habituales adoptar,a efectosde la rigidez delmuro, la correspondienteaun murode anchob-a.Los esfuerzosaxilesy momentosflectoresresultantesse repartenuniformementeen el ancho de muro b-a. El cálculo de las losas no experimentavariación respectoal casoen queno existenhuecos.El dintel sobre los huecosestásometido a la reacciónde la losa y debeser calculadopara esa carga. Si las zonaslateralesde muros son grandesrespectoal cantodeldintel, éstepuedecalcularsecomounapiezabiempotrada.Si el huecoestácercanoa un bordedel muroFig. 23-5,

En general,el cálculode esfuerzosno planteaproblemasespeciales.

Refiriéndonosal casode la figura 23-3, es inmediatoasimilar la estructuraaunentramado,con pilares que tienen como secciónlas de los muros con ancho b y

dintelescon secciónla de las losas,tambiénde anchob. Sin embargo,en estetipo deestructuraes frecuenteque los muros presentenhuecosde paso. Esto introduceunaalteraciónen la seccióny, por lo tanto,en la inerciay la rigidezde los muros,pero estaalteraciónesde escasaimportanciaen la mayoríade los casosprácticosFig. 23-4en

Figura 23-5

puede resultar necesariorealizar el cálculo como el de un dintel perfectamenteempotradoen el muro por un lado y empotradoen un pilar de anchoc por el otro.

En el casode fachadastambiénresistentes,como el indicado en planta en lafigura 23-6, el cálculo de las losas debe ser realizado como placas según lascondicionesde bordequese presenten,de acuerdoconlo previstoen el Capítulo 20.

fiFigura 23-6

23.3 ESTRUCTURAS CON VIGAS-TABIQUE

23.3.1. CONCEPTOSGENERALES

MUROS VERTICALES

BORDE LIBRE

Este tipo estructuralestáformado por forjados,de losa macizao aligerados,queapoyano cuelgan de vigas-tabique,que van sin apoyosde unafachadaa otra deledificio. El apoyode las vigas-tabiqueen las fachadaspuede realizarseeti pilares obien disponertambiénestasfachadascomomuros portantesde hormigón Fig. 23-7.

Figura 23-2

ir

n

Figura 23-3

Figura 23-4

466 467

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CAPÍTULO 24

JUNTAS DE DILATACIÓNJUNTAS DE ASIENTO

JUNTAS DE HORMIGONADOJUNTAS DE CONTRACCIÓN

24.1 JUNTAS DE DILATACIÓN

24.1.1 CONCEPTOSGENERALES

Las variacionesde temperaturaocasionancambiosdimensionales,tanto en laestructuracomo en el resto de los componentesdel edificio, de forma queéstesecomportacomoun objeto dinámico.

El proyectistase ve obligado a disponerjuntas de dilatación quepermitan lacontracción y la expansión de la estructura y reduzcan los esfuerzosque dichosmovimientos,siempreparcialmenteimpedidos,introducenen ella. El hechode quelosmétodosactualesde cálculopermitancalcular las estructurasconmayorprecisiónqueen otros tiempos,conduce,en definitiva, a estructurasmás afinadasy ello hace quemuchasreglasempíricassobreel tema de las juntasde dilataciónno resultenya válidasy seanecesarioun análisismás racionaldel tema.A esto se sumael quegran partedenuestraexperienciase refiere a construccionesantiguas,que englobabanun númeroreducidode materiales,queademásteníanun comportamientotérmico relativamentehomogéneo,mientrasqueel proyectistaactualinterconectasusestructurasconmuchosmaterialesy de comportamientostérmicosque, confrecuencia,son muy diferentes.

La información sobre el tema es poca, especialmentepor lo que se refiere amedicionessobreedificios construidos.A título de ejemplodurantemuchosañosse haestimadoqueen edificios la distanciaentre juntas de dilataciónde las estructurasno

473

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CAPÍTULO 25

CONCEPTO Y SISTEMAS DE HORMIGÓNPRETENSADO

25.1. DEFINICIÓN DEL HORMIGÓN PRETENSADO.El pretensadoes una técnicaconsistenteen la introducciónen la estructurade

fuerzasqueproducentensiones,en generalde signo contrarioa lasproducidaspor lasrestantesaccionesaplicadas,con la intención de mejorarsu capacidadresistenteo sucomportamiento.

Esta definición es generaly no exclusivamenteaplicable a las estructurasdehormigón.

25.2. CONCEPTO GENERAL DEL PRETENSADOEn toda aplicación del pretensadodebe existir un elementoen tracción -en

generaldenominadotendón- y otro elementocomprimido. En el casodel hormigónpretensadoel tendónsuele ser unaarmadurade aceroy el elementocomprimido, lapiezade hormigón.

La idea intuitiva del pretensadoes inmediatay el hombreha recurrido desdesiemprea su desarrollo.

En la figura 25-la serepresentaunaruedade cano. Del aro arrancanlos radiosde maderaqueconfluyenen el cubo central.La llantametálicase fabricaconun radioligeramentemenor queel del aro de maderay se calientaparadilatarla,colocándolaentoncesen contactoapretadoconel aro. Al enfriarsela llanta, comprimeel aroy ellase quedaen tracción.La compresiónsobreel aro origina la compresiónde los radios.Cuandosobre el vehículose aplica unacarga Hg. 25-1 .b, éstase transmiteal eje

497

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A ‘‘

a _H ¡2 Solución no válida e indicadorade que la3.850 k . 6000 resultantecaefuerade la zapata

donde‘ son las tensionessobreel terreno. Para la solución C

Tirantede hormigón prentensado A = 1,7 mm100 kN= 0,26 N/mm2

r - - -= 0,04N/,nrn2

4.oO Como la presiónadmisibleerade 0,2 N/mm2 puedeadoptarse0,26 en bordesinproblemas.

,iiooiiiij. Obsérveseque es la posibilidad de reducir las deformaciones,quela solución11p333°i2 de tirantepretensadoaporta,la quepermite resolverel problema’.

¡gura 25-1125.4. TIPOS DE PRETENSADO

De acuerdoconla figura 25-11 y conla expresiónde a La técnicadel hormigónpretensadoha evolucionadomucho se hadiversificadodesdesu nacimiento.

008.6000it - 12 A = 0,125 AN/inrn2 Actualmentese utilizan básicamentedos técnicasgenerales,la segundade las

3850 cuales presentatresvariantes2.Perocomo, segúnvimos al dimensionar,el cimiento

‘ + o 25.4.1. HORMIGÓN PRETENSADOCONARMADURAS PRETESAS.¡1 ¡2

= 1di= 0,15 N/mm2 En esencia,consisteen la aplicacióndel procesoindicadoesquemáticamenteenoperando la figura 25-12.

- 0,125 A + 0,300 A A2

N/mm-a

T

- -0,125 A + 0,300 M¡2 N/mm

ParalasolucionA2

b

Tirante metálico A = 42,7 mm

: = 282N/m2c i /

Soluciónno válida. Los valoresde y‘t2

o

no son realespero indican quela resultante í1estamuy lejos del tercio centralde la zapata. d

ealmentela resultantese situa fuera de lazapata.

Para la soluciónB Figura 25-12Tirante de hormipón armado ‘‘ - .amo A - 34,3, los resultadosson: La ventajade la menordeformabilidadde ]os tirantespretensadosloe ya conociday utilizada desde

- 2 2° N’ 2 el principio del pretensado.El ejemplo desarrolladono es másque una versión simplificada de la- /10171 adoptadapor el Prof. MAGNEL en 1946en el proyectode hangaresen Bélgica.

i2 = - 2.00N/m,rt2 2 Se excluyede lo que sigue la técnicadel pretensadocon armadurasfuera del cantode la pieza, comoesel casode los puentesatirantados.

506507

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Se trata de realizar un aparcamientosubterráneoen una calle, reduciendoalmínimo posiblela perturbacióndel tráfico por la ejecuciónde las obras.

Se empleaunasoluciónde piezasprefabricadasTT, con armaduraspretesasy conotras postesas.Los tendonesa postesarse introducen en sus vainas durante laprefabricaciónde las piezas,perono se tesanhastaunaposterioretapaen obra.

Etapa a. Se realizandos muros pantalla y se excavala calle hastauna cotaligeramenteinferior a la delnivel inferior de laspiezas.

Etapab. Secolocanlas piezasdescabezandoun pocolos murospantalla.Las piezashansido prefabricadascon hormigón E-SO. Se suponequealas 14 horas,con curadoalvapor, seobtienenya 30 N/mm2 de resistencia,conlo queel máximopretensadovendrálimitado por la compresiónen la fibra inferior a = 0,6 30 = 18 N/rnrn2 SecciónA-A. Naturalmente,la seccióncentralsecciónB-B’quedaholgadadebidoala acción enelladel pesopropio.

Etapa e. Se viere la losa armadade hormigón de 15 cm sobre las piezasprefabricadasy la capa de aglomeradosobreella. Estascargasproducentraccionesenla fibra inferior de la seccióncompuestay compresionesen la superior,con lo quelastensionesen la secciónB-B cambiana5 y 4,5 N/mm2.

Etapa d. Dado el tiempo transcurrido, el hormigón ya ha alcanzadosuresistencianominal de 50MPa y por lo tantoahoraadmitiráen fibra inferior de la piezaunacompresiónde 0,6 50 = 30 N/mm2.Las conseguimostesandoahoralos tendonesquevienenalojadosen sus vainas.A continuaciónse hormigonael enlacede la losa dehormigón conla cabezadelmuro pantalla.

Etapae. Es la de uso normal del tablerobajo carga de tráfico. Las plantasdelaparcamientose hanresueltopor métodosusuales.

Obsérvese que el empleo de armaduras pretesasy postesasha permitidocompensarcon el pretensadola carga de losa de hormigón y de aglomerado,incrementandoademásel pretensadopararesistirlas accionesde tráfico, queactúan,lo mismo que la carga de aglomerado,sobre la sección compuestade piezasprefabricadasy losa de hormigón "in sito".

25.6.FÓRMULAS BÁSICAS DE UNA SECCIÓN PRETENSADACon independenciadel tipo de pretensadoempleadoy sin entrar ahoraen detalles

queseexpondránen el Capítulo 30. veamosel estadotensionalde unasecciónpretensada.

Seala secciónindicadaen la figura 25-34y seaO su c.d.g. al queasociamoslosejes indicados en la figura. SeaA el c.d.g. de los tendonespretensadosy P lacomponentehorizontal de la fuerzaáepretensado.Designaremoscon signo positivolas compresionesy consideraremosla excentricidade de la fuerza comopositivaen elsentido de los ejes1.

El estado de tensiones en la sección se rige por la fórmula de Navier,considerandola secciónsometidaa on esfoerzode compresiónP y a un momentoflector M = P e. Paraun elementodiferencialA, la tensión será

P Peva =-+

j [25.11

donde

A Área de la sección

Momento de inercia de la secciónrespectoal eje x-x 2

En la prácticasueleninteresarsólo las tensionesen las fibras extremasinferior 1y superior2, respectivamente,y aplicando[25.lj

P Pey

A [25.21

P Pey=___

2cp

A c [25.31Frecuentementees útil presentarestasfórmulasde otramanera

P Pet

[25.41

P PcO cp2

Ac W2

y tamhiénteniendoen cuentaqueI = A r2, donder es el radio de giro de la sección,

P ¡ ey10cpI =

[25.61

1 En generalen todo el libro se consideranpositivaslas comprensiones.La única excepciónse hacepara cuestionesrelacionadascon las lensiones principalesen esfuerzocortattteCapítulo39 y seavisaráexplícitamente.

2 No entrarnosahora en másrefinamientos.Lsiego analizaremoslos distintosvalores deA y de Pa lolargo de la vida útil de la pieza..Figuro 25-34

516

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CAPÍTULO 26

MATERIALES Y EQUIPOS PARA HORMIGÓNPRETENSADO CON ARMADURAS

POSTESAS

26.1 GENERALIDADESEl conceptoesencialdelprocesose indica en la figura 26-1. Colocadoel molde

y la armadurapasiva, se colocanlas vainasy en ellas se alojanlos tendones.

A

Figura 26-1

A continuación se vierte, compacta y cura el hormigón. Habitualmenteelhormigón se cura a temperaturaambiente,pero no es raro el empleo de curadosacelerados,en particularcon vapor1. Una vez seha alcanzadola resistenciasuficienteen el hormigón se tesanlos tendonesbien desdeanclajesactivosA, siendopasivoslosopuestos,C, bien tesandodesdeanclajesactivosen ambosextremos.El hormigón enesemomentodebetenerresistenciasuficienteparalos esfuerzosintroducidospor elpretensadoen lasdiferentesseccionesy tambiénparasoportarlasfuerzasconcentradasbajo los anclajes.

1 Si se aplica vapordeben sellarse las vainaspara impedir la entradade vapor por ellas, ya que ladilatacióndel metal delas vainasesmás rápida que la de hormigónque las rodeay puedefisurarlo.Si los tendonesestánya en las vainasel vaporaceleraríaademásla corrosión.

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26.2.3 GATOS TABLA T-26.1

Son unos elementosesencialesde todo sistemade pretensado.Varían muchosegúnsu potenciay hoy día muchos de eflos disponen de un mecanismoauxiliar,con bombadebajapresiónqueempujay clavalascuñas,antesdereducir la tensiónde los tendones,reduciendoasíla penetraciónde las mismaspor acoplamientodelanclaje.

GATO FREYSSINETTIPO CCortesíade Freyssinet

Figura 26-7

GATO STRONGHOLD G-500Cortesíade CTT-Stronghold,S.A.

Figw-a 26-8

Las figuras 26-7, 26-8 y 26-9 muestranmodelosde gatosy la 26-10unabombade presión.El mandode los gatosserealizamediantebombasquesuelenfuncionarconalta presiónde aceiteduranteel tesadoy como hemosdicho con una presiónmuchomenorparaclavadoprevio de las cuñas.

GATO y BOMBA MK4Cortesíade Mekano4,S.A.

Figura 26-9

1000 600

BOMBA MK4Cortesíade Mekano4,S.A.

Figura 26-10

Caudalde aceite 7,6 1/mmPresiónde trabajomáxima 710 barsRefrigeración Intercambiadorconmotor eléctrico y termostatoVálvulas Válvula de controldel pistónprincipal

Válvula del pistóndeempuje

Válvula de presiónmáxima

Válvula dedescaraSuministro eléctrico 3 fases

380 y + neutro + tierra64A, 50Hz

Aceite Aceite hidráulico ISO 46

El funcionamientogenéricode un gato se indicaen la figura 26-11.

FASE DIAGRAMA DESCRIPCIÓN

1

A Sobre la placa terminal del anclajese coloca una pieza A destinadaa la realización del enclavado delas cuñas, en la cual se enhebranlos tendones

2Se avanza el gato y los tendonesquedan sujetos por las cuñas delgato E

3Se da preñión al gato y se tesanlos tendones a la pieza y recorridoprerijados

El mecanismo de enclavado Cavanza y empuja la pieza Aenclavando las cuñas del anclaje

el apriete de sus cuñasEliminada la presión del galo cesa

Se retira el gato que pasa a tesarotro anclaje

Figura 26-11

524 525

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El tipo de gato descrito es básicamenteel general para el pretensadocontendones,tanto adheridoscomono adheridos.

GATO PLANO FREYSSINETCortesíade Freyssinet,S.A.

Figura 26-12

Para algunas aplicaciones especialespero de gran interés, se emplean losllamados ‘gatos planos" fig. 26-12 que en definitiva son células de chapa queincrementansu espesoral inyectarseaceitea presiónen su interior. Sus aplicacionesson muy variadas,talescomoel pretensadocontramacizos,el control de seccionesdeapoyo,el levantamientode vigaspara cambiaraparatosde apoyo,etc.

En todo caso,el proyectistadebetenerunainformaciónsuficientede los tiposdegatosde posibleempleo,puessus característicascondicionanla separacióny posiciónde los anclajesen el proyecto,para permitir la operacióndelgato.

26.2.4 ANCLAJES

Es elelementobásicode todo sistemade pretensadoy de acuerdocon la variedadde sistemasexisteunagamamuy amplia de anclajes.

26.2.4.1Anclajes activos

Comoya se dijo son aquéllosdesdelos quese tesael tendón.

La figura 26-13 muestraun anclaje monogrupodel tipo Freyssinety la tablaadjunta contiene la información de la serie, que cubre un campo de fuerzasdepretensadodesde1.300a 10.000kN.

rITO DeANCLUJE

FUERZA EN PESO DEL

70% 80% 100% 64217

T7°DE LA VAINA

17117

NATO De PUE%TflEN TENSION

7 5 13 799 1,027 1,284 5,60 50 0.100rTr .374 1,456 1820 7.90 65 6-200

10 lO 1 540 7.261 2201 9.60 60 ‘ioo12 15 2,183 2,499 3.719J_,ju58 45 0-350

0-3509 3 2.440 2.788 3.485 05.20 4519 15 3,457 3950 4,939 21.47 95 E-Sao27 13 3487 3.562 4,953 21,66 05 K-500

37 5 4.750 5430 8787 29.50 10 9-700u 4913 SEiS 7014 50,91 110 4.700

37 15

116.733 7695 9619 a,81

‘‘‘130

‘1 000

b

ANCLAJES MONOGRUPODE FREYSSINETCortesíade Freyssinet.S.A.

Figura 26-13

La figura 26-14contienedetallesdel anclajeMS de MK4

DE ONU lE

Lø1= LONGITUD VANA DE ACOPLEL01 200+G.2LRLR= LONGITUD RECTA ANIMA81. 02= DLAMETROS INTERIORES DE VAINA

ANCLAJES MS DE MK4Cortesíade Mekano4,SA.

Figura 26-14

a

526 527

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y por tanto

N = 2P sen7

Al tratarsede unalongitud diferencialde áreapuedeaceptarse

y [297] setransformaen

N = Pda

sen---2 2

[29.7]

Si la distanciaentrelos separadoresdel conductono es reducida,ésteflotaráantes del hormigonado.En el propio procesode hormigonadoen particulardebido al peso del hormigón fresco y a la acción de los vibradores, seproduciránnuevosdesalineamientosy cuandose teseel tendón,ésterozaráconel conductoen las zonastalescomolasM y N de la figura.

Sobreuna longitud de tendón dx, llamemosk al coeficiente de desviaciónangular accidental parásita por unidad de longitud. Podemos plantearanálogamenteal casoanteriorla ecuacióndiferencial

clP = kpPclx

o bien

e integrando

ÍAdP fa-=j da

Bp o

y en definitiva resulta

=

AP1 = Po [1 - e ai+k]

{a2

al

Figura 29-3

[29.91

conaexpresadoen radianes.

En la práctica,no sólo seproducerozamientoen las zonascurvasdel tendón,sino tambiénunaondulaciónaccidentalparásita,tanto en tramoscurvoscomorectos,debido a defectosde alineación de las vainas, tales como p. ej. elindicadoen la figura 29-2.

Enla figura 29-3 seindicaun casogeneralde trazadode un tendóncontramosrectos y curvos. En los tramos curvos, si la relación de flecha a cuerdaes

8finferior a0,045, se puedeconsiderara=---.

EHE recomiendavalores de i y k. Tanto el MODEL CODE 90 como elEUROCODIGO EC-2 proporcionantambiéndatos. Los que se exponen acontinuaciónprocedendel MODEL CODE 90.

Esta fórmula es de presentacióndiferentea la de EHE, que esP1 = P « La de [29.9]

procededel MODEL CODE 90, y permite un tratamientornís precisole! problema.

La fuerza de rozamientoes la integral de todaslasf = if, y hade ser igual adP. Por tanto

clP = pPdcx

o bien

dP= íida

P

dPkic1x

eintegrandoentreA y B, se obtieneanálogamente

= A [29.8]

La expresióngeneralparalas pérdidasen un tendón con arcosc y longitudtotal x desdeel anclajede tesadoala secciónconsiderada,será:

Figura 29-2

568 569

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AP = 1.987,5 e0150052*00083}

resultandoH___________________________

_lOO15,469,

AP1= 0023 19875=4595kN23% deP

91 9770%

Parala longitud totd resultaAP = 0,0457* 1.987,5= 90,87kW 4,57%deP0 P % -80%

P

P1=19875-4595=194155kW94.58% A A’ 94.58%

9’. 94

a2 Pérdida AP2 debida a la penetraciónde cuñas.

Figura 29-8De acuerdocon [29.21] se obtiene:

Haciéndoloasí, ABC es la línea de fuerzasde los 10 tendonestesados

1.000 3 - 10- 150 190.000 desdeel extremo izquierdoy A’B’C’ la de los tesadosdesdeel extremo

1 -

--------------= 15,459mm derecho.La líneade fuerzasmediases por tanto la DEFG.

1.987,5 . i0- 0,15 0008 Lafuer:adepretensadoen la seccióncentralvalede acuerdocon lafigura

Ç= 15,46 m P2 = 0,968 . 2 . P = 0,968 . 3.975 = 3.848 kN,

De acuerdocon [29.19], en la seccióncentral es decir queen ella 2AP1 + AP2 = 127 kN 3,2% de P.

a-3Pérdida AP3 debida al acortamiento elástico instantáneo del0,052 hormigón.

AP = 1.987,5 1 - e°‘15’5’46k 00082 De acuerdocon [29.30], se supone que los tendonesde cada lado se

anclansimultáneamente,

Pérdidaenel extremode tesado 1 + -a-- -

r 21AP3 = 3.848- 2

resultando 1 + m i +e 2 2

r0

AP = 0,0542 - L987,5 = 107,72kN 5,42%de P2 Con E’71 = 8.50032+ 8L3= 29.070N/oim2

Como se tesaun tendón desde cada extremo resultan,despuésde la = 190,000= 6 53

penetraciónde cuñas,las fuerzasindicadasen la figura 29-8. 29.070

588 589

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Cálculo de la pérdidadefuerzadepretensadoenla armaduraadherida= A E Fa [KOr - - O - O] + E 1 Se entiendecomo pérdidaproducidapor la dilatacióntérmica, la diferenciar] r cal

l entre y la tensiónen el aceroadheridocuandola tensiónen el hormigónes nula. Cuandoel hormigón estátraccionado,estaanulaciónde su tensión seEl equilibrio de lapiezade longitud Q, comocueo aislado,exigeobtieneal comenzarel destesadoen las cabezasde anclaje,pero la variaciónde tensión correspondiente es debida al efecto de la calefacción

= exclusivamente.Si duranteel tratamientode calefacciónla piezase dilata, seha producidoya un destesadoparcial con su transferenciacorrespondiente1.

Luego:- A31 - A22 Por tanto:

ab1 6, [ / Al-AlAP8=A a -la - EHp pe pat,aEl equilibrio de fuerzasen la caraextremaizquierdaexige:

Al-nl esla deformaciónqueha experimentadola pieza,y porlo tanto la armadura= + ‘;

O sea: adherida,desdela posición de tensión nula en el hormigón y sustituyendo¿It’ =

0ad- 0, 12 comovimos anteriormentey operando:

Al 1 r Al-Al 1

A{ae_aE0_O+Ej=A{ae_KaEO_O+2 1 El+5’ 1’ 5’ ¡ a p p p p ¡ a 1 A.Ps=ApKaEpOc-Oa [29.66]1 1

A 1 - A11 1 La pérdidaes, comose ve, independientedela temperaturaala quese realice+ A Eca, {a [Ko. - Oa - 0 - O] +

21 b la trAnsferenciay dependeónicamentede la temperaturade formación de laa

l l adherencia2.

La tensiónen el aceroinmediatamenteantesde la transferenciaresultaapata’Porsupuestose cumpleF = F + F" en la otra cara.En definitiva hay 2n y la existentecuandola tensióndelhormigón esnula:¡52 a2 2incógnitasAl. .4,1 y 2n ecuacionesqie se originanal plantearn ecuacionesa por cadapiezay n ecuacionesb unapor cadaextremidadizquierda o a = a - KaE O - 0 [29.67]derecha,pueses lo mismo de cadaunade las n piezas. pa pe p e a

Como vimos en el casoexpuestoen el texto, algunoso todos los valores:Enlas zonasde armaduradesnudas,se produceun incrementoen la fuerza depretensadodebidoal enfriamiento,A’P5 y unapérdidaporrelajaciónquepuede

L, A31 - l A2e1 suponersemuy aproximadrmenteigual a El valor A‘P valeA ata,s - a.b1 b2 ‘ ‘ b,.1 La variacióntotal de fuerzade pretensadoen esaszonasdesnudas"es’portanto:

pueden ser superiores al alargamiento correspondienteal límite deproporcionalidaddel acero, y es necesarioen ese casoaplicar el procesoque = A E8 + [29.68]

allí se indicó.queen la prácticacarecede interés.

En generalla solución es trabajosa,salvo en los casosen que se trata de

___________________

fabricacionessimétricas t Con estadefinición, la pérdidapor acortamientoelástico, queveremosa continuación,esla debidaalos acortamientosdel hormigóndesdeso estadode tensiónnula, tal comoseentiendeen generaly en

b = b particular cuandono hay calefacción.AP5

2 La ezpresidn = dei5 es decir, la pérdida de tensión en la armadurscorrespondeal valor

adopiadopor la FIP en 29.1. Obsérvese,sin embargo.que el cálculo anteriorparaconocer5peid yesimprescindibleparaverificar la tensión en la amadoradesnuday sobretodo, las traccionesen

en los quela resoluciónmanuales relativamentefácil. el hormigón,cosaque no puedehacersesólo con el conocimientode AP5 ó Arr5 respectivamente.

610 611

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/3f 16,82,41 Cálculo de X976O,1

Con e 32,1 y estimando 2 entramosen el GT-71 y se obtieneaceptidot = 3 dado el tipo de curado

f ..

O= 2,2 + 1 6,5 cItas.Cementode alta resistenciay endurecimiento x60 1 = 0,582 + 2,2,2 rápido

200.000Aplicando [29.41] con m =-= 6,51

30.890=0,640,2

¿1P=2,27 + 200,000 0,000482

= 9079 N6,5 . 7,65

$= soi + + 250= 298 1+ 1317

1 + 0,58 .2,27100 j 100

12,0% de0,3

60-6560 . 6,5 = 2,59 . 2,41 . 0,64o_6,5J

= 2,27 g-2 Períododesdela construcción del forjado

Abarcadesdelos 60 días,T0 = 20°C, HR = 50%.La correcciónpor temperaturabajocargasedesprecia.Como = 4,90m kN

Cálculode ç t - t

= 7,65 N/mm2Op

£ = [160 + 10 . 89 - 40+8]ios = 496* 10.6, 4.900.000 80

= -3,21S 0W

‘ 122.000.000

= - iss[i- 3]

= -1,36 + ‘

= 7,65 -3,21 = 4,44N/rnm100 Op 03,

8 T_2o103 - HR -----

= + .J±22 0,98Calculo de ço»,60

PeT = 1+ 40 Suponemosigual e

£ = -496 1,360,98 10.6 -661 . 10’ 0’,6O = RR’ /3f, ./3t0’ [/3v ° - t0 - 60-eso

0HR = 2,59y con ef- 32,1 mm

= 2,410,5

60-1 J t =6,Sdíás=0.730,035 . 32,12 e_00ó20

/3t0 0.64

£ 60- 1 -661 . 1O . 0.73 = -0.000482 = 298es

ø,60 = 2,59 . 2,41 . 0,64[/3 «o - t - 60- t] = 4,001-0,57 = 1,72Cálculo

De acuerdoconlo expuestoal haberaplicado curadoal vapor estevalor Cálculo de soo,60seconsideranulo.= 496 . 10.6

630631

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AP8 = 0,00057 50,3 2 iü = 5734 N CUADRO C-29.1

h Pérdida4P12porfluenciadel hormigón

El valor de la tensiónen la armaduradespuésde transferires:

=1306N/mm

Y = 1306 O0047[1+ 8621 = 7,51 N/mm2

de acuerdocon [29.851,paraambientemedio en laTabla T-28.4:

751AP =40 2735=3286N

25

Se adoptat = 7 días parateneren cuentael envejecimientodebidoal procesode calefacción.

i PérdidaAP13por relajacióndiferida del acero

De acuerdocon [29.83]

AP8 = 0

j Fuerzapermanentede pretensado

= 75.600- AP. = 56.628N

COMPARACIÓN ENTRE LOS TRES MÉTODOS DE CÁLCULO

Enel cuadroC-29.l, se resumenlos trescálculos.Como se ve, la aproximaciónes muy buenay parala mayoríade los casosel métodosimplificado es suficiente.El

método de tanteospara = 0,47 y q = 0,0047da 23,5% para las pérdidastotalesy

0,66. 23,5 = 15,5 para las pérdidashastala transferencia,lo quesuponetambiénunabuenaaproximación.

El método puedeconducir a una ligera infravaloración en piezas de espesormediopequeñasy puedeconducira unasobrevaloraciónde laspérdidas,aunqueno deexcesivaimportanciapara piezasgruesas,por lo queel método tieneinterésen genra1parapiezaspretensadascon armaduraspretesasde cualquiertipo, con aproximaciónsuficienteparalasnecesidadesde proyectossimples.

En el ejemplo analizado, el método general da valoresmás altos, pero debetenerseen cuentaquees un casoen el quela tensiónpermanentede pretensadoanivelde c.d.g. en la armaduraactiva es de 4,44N/mm2, valor poco frecuenteen laprácticay quemotiva importantespérdidasdiferidas.

CONCEPTO

MÉTODOGENERAL

MÉTODOSIMPLIFICADO

MÉTODOPARA TANTEOS

PÉRDIDA PÉRDIDA PÉRDIDA

En N En % de En N En % de P. EnN En % de Pk.Deslizamientode cuñas 228 0,30 229 0,3

Relajaci5nisotermaduranteel dempodeespera

3770,5 452 0,6

Relajaciónadicionalduranteel tratamientodecalefacción

2484 3,29 3015 4,0

Retraccióninicial - - - .

Pérdidaspordilacióntérmica

3521 4,66 3521 4,66

Pérdidapor acortamientoelástico

2781 3,6g 2735 3,6

PÉRDIDASINMEDIATAMENTEDESPUÉSDE LATRANSFERENCIA

9391 12,4 9952 13,2 11718 13.2

Pérdidapor retraccióndiferida

12.738 16,85

5734 7,6

3286 4,3Pérdidapor fluencia

Pérdida por relajacióndiferida

O -

PÉRDIDASTOTALES 22.129 29,3 18.972 25,1 17.776 23,5

634 635

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CD

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5Ltni

taHni2tr o

CD

,-.ea De ‘i CD- o eaCD -.as0- o’

CD rm çCD CiiD’S -

‘0 CD e’

CD e’

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CD O niO as

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CD -a’, ‘ Ca

‘‘ o

CDgO

15H.0- 3:

ni

o

ni‘

ni ni a-,

CLASE GENERAL DE EXPOSICIÓNDESCRIPCIÓN EJEMPLOSClase Subclase Designación Tipo de

proceso

no agresiva 1 ninguno- interiores deedificios, no sometidosa condensaciones- elementosde hormigón en masa

- interiores de edificios, protegidosde la intemperie

normal

humedadalta Ila

corrosiónporcarbonatación

- interioressometidosa humedadesaltaso a cotidensaciones- exterioresen aasenciade cloruros,y expuestosa lluvia en

zonascon precipitaciónmediaanual superiora 600 mm- elementosenterradoso sumergidos

- sótanosno ventilados- cinsentaciones5

- tableros y pilas de puentesen zonascon precipitaciónmediaanual superiora 600 mio

- elementosde hormigón en cubiertasde edificios

humedadmedia lib

corrosiónporcarbonatación

- exterioresen ausenciadecloruros,sometidosa la accióndel agua de lluvia, en zonascon precipitaciónmediaanualinferior a 600 miii

- cotistruccionesexterioresprotegidasde la lluvia- tablerosy pilas de puentes,en zonasde precipitación

media anual inferiora 600 mm

marina

aérea lilacorrosióupor

cloruros

- elemeistosde estructutasnsarinas, por encimadel nivelde pleansar

- estructurassituadasenlas proximidadesde la tincacosterau menosde 5 lint

- edificacionesen las proxinsidadesde la costa- puentesen las proximidadesde la costa- zouasaéreasde digues, pantanalesy otras obrasde

defensalitoral- instalacionesportuarias

sumergida [libcorrosión por

cloruros

- elementosde estructurasmarinassumergidasperma-neutemente,por debajodel nivel mínimo de bajamar

- zouassumnrgidsde digues, paistastalesy otrasobrasdedefensalitoral

- cimentacionesy zouassumergidasde pilas depuentesenel mar

en zona demareas uDc

corrosiónporcloruros

- eletiseutosde estructurasmarinassituadosen la zona decarrerade nsareas

- zonasen la carrerade marca de digues, pantanalesyotrasobrasdedefensalitoral

- zonasde pilas de puentessobreel mar, situadasen lacarrerade marca

con cloruros deorigen diferente del

medio marinoIV

:coriosion por

clomros

- instalacionesno impermeabilizadasen contactocon aguague presenteun contenidoelevadode cloruros,no relacio-nadoscon el ambientemarino

- superficiesexpuestasa salesde deshielono inspermeabili-zudas

*piscinas- pilas de pasossuperioreso pasauelasen zonasde nieve- estacionesde trataiuieatode agua

O-iCeea

-3 CDta rs

CDPCI rn

L/D

1mi

asas

"a- CD OCDoCii‘no

o0<

ei

O 0-oea

‘a"

‘0ooCD’oooasCii

o-CiiaseaCDea1

eaa"

CD0- eaCD- asonuo’

Pi-

aso o--ea

5-as

Pi--

PC: "l- CD

0000

2u’’0 2

o oea - ea CDCD oCD as

o - o

o-o-ni Cii Cii

TABLA T-30.1

* Si tu cimeulaciósestíenterraday en sueio secoesie rusa no pareceupuriunoromo ejemptoN det A

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TABLA T-30.2

CLASE ESPECÍFICA DE EXPOSICIÓN

DESCRIPCIÓN EJEMPLOSClase Subclase

*..Designacion

Tipo deproceso

químicaagresiva

.debil Qa

.ataqacquimico

- elemeotossituadosea ambieatescoa conteaidosdesustaaciasquímicascapacesde peovocarla altecacióadel

.hormigoacon velocidadlauta

- iustalaciouusiadustrialus,coa sustaaciasdébilmeateagresivas

.- coastcuccioaesea proximidadesde uceas industciales,coa

agcesividaddébil

media Qb ataquequímico

- elementosea contactocoa aguade mar- elementossitoadosen ambieatescoa conteaidosde sus-

taaciasquímicascapacesdeprovocar la alteracióadel

hormigóaconvelocidad media

- dolos, bloieesy ovoseleiaeatospandiques- estructurasmuriuas,en geaeml- iestatacionesiadustrialescaasustanciasdeagcesividadmedia- construccioneseapmciiaidudesdeáreasindustdales,con

agresividadmedia- iastalaciouesdeconducciday tratamieatede aguasresiduales

can sustanciasde agresividadmedia

fuerte Qe ataquequímico- elementossituadasea unibieutescon coutenidosde

sustauciasquíusicascapacesde provocarla alteeacióudelhormigóu roo velocidad rápida

- instalacionesiudustriatescon sustanciasdeagresividadalta- instalacionesde conduccióny trutauoieutodeaguascusidua

les, cou sustauciusde agresividadalta

sin salesfundentes

ronheladas

mu sales

fundentes

erosión

Hataquehielo-

.deshielo

- elementossitoadosea contactofrecuentecon agua,ocouuucou humedadrelativamediaambientalco iuvicmo

supenoral 75%, y que teugauuuu probabilidadanual.

superioral 511%de alcaiszur al meuosuna vertemperaturaspor debajode -5°C

- coustrucciouesen couasde alta montaña- eutuciouesiuvernaleu

E

ataqueporsales

fuudeuteu

*,

c?iu

- elemeutosdestiuudosal tráfico de vehículoso peatoneseazonascon másde 5 uevadusauualesu roo valor medio de

temperaturamíuimu ea los asesesde invierno ioferior u0°C

- elementossometidosu desgastesuperficial- elementosde estmcturashidráulicasen los que la rota

pierométricapueda desceuderpor debajode la presióude vaporde agua

- tablerosde pueuteso pasarelasea rouus de alta montaña

- pilas de puentesen caucesmuy torreuciales- elemeutosde diques,pautaualeuy otrasobrasde defeusu

litoral que se eucueutrensometidosu fuertesoleajes- pavimentosdehormigón- tuberiusde altapresión

o2- tal

mt-strvnn-o

O rsE. °‘

rso3m-Óu rs-i -immm

u

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--

.-

-

J±_i 1 1 1 1 1

-

5 5 2 5 22 25

TENPENATUNA NETIA ANUAL Oc

INFLUENCEA DE LA TEMPERATURA SOBRE LA AORESIArOADMEDIDAMBIENTAL EN RELACIL/N CON EL RECUBRIMIENTO

Figura 30-]

conduceaqueen climas cálidosel índiceseadelordendel doblequeen climas fríos.Para muchas agresionesrelacionadascon reaccionesquímicasuna regla simpleestableceque un incremento de 10 oc en la temperaturaduplica la velocidaddereacción.No deberíaolvidarseesto a la horade proyectaren climas muy cálidos.

Ha de comenzarseporel propio análisisde si la soluciónestructuralde hormigónes la adecuada.La fotografía30-2 30.8 indica un casode agresiónmuy intensaalhormigón ningunaala armaduraen unainstalaciónindustrial en la quese producensales de amonio.

En casosde estetipo y dependiendode la intensidadde la agresión,convieneestudiar si la solución adecuadaes una protección superficial de las piezas dehormigón o si por el contrario la soluciónadecuadano es la de hormigóny debieraadoptarseotra solución,comopor ejemplola de estructurametálica.

Dentro de esta etapa, es también importante la elección de la propia forma

estructuraly de sus detalles.

En la figura 30-3 a tomadade la referencia30.8 se indica unasolución que

contienelos defectosquese corrigenen las b y c.

5 c

Figura 30-3

La figura 30-4 muestraun borde genérico de una losa de hormigón armado

situadaala intemperie.

P-.-05/1% A

pS% A PN% A P - 05/1% Ae

P = 0% +

VER DETAllESDEy 02

e

2LIDO -1LJ VALIDOp=o°h+A% p=o%A%

Dl 02

Figuro 30-4

La solucióna contienevariosdefectos.La pendiente0% en la carasuperiorde

la losa impedirá el desagüedel agua de lluvia, con lo que un cierto espesorde

LO

<o<u;, O,:

30.3 LA ETAPA DE CONCEPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

Es unaetapade extraordinariaimportanciay transcendencia.

Figura 30-2

644645

Page 324: (2) PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON (CALAVERA) -TOMO I.pdf

hormigón a partir de dicha cara estarásometido a ciclos de humedad-sequedad,provocandola corrosiónde la armadurasuperior.

El no armar el canto AB, si éstees apreciableconduciráa que no se puedacontrolar la fisuración vertical por contraccióntérmica y retraccióna lo largo delborde.

Al no disponersegoterón en el borde B, dependiendode las toleranciasdeejecuciónel planoreal de la carainferior puede tenerpendientebajandohaciaB, encuyo casola ausenciade goterónno crearáproblemas,o pendientecontraria, en cuyocasoel aguaqueresbalaporel cantoAB recorrerá,partede la lasainferior produciendomanchas.

La soluciónb corrigela ausenciadelgoterónperono lapendiente0% de la carasuperoLLa solución c corrige ambos.Sin embargoel cantoAB no es autolavanteyel aguade lluvia al mezclarseconel polvo existenteen el aire producirámanchasenel canto.

Lassolucionesd o ecorrigenestedefecto.Enel casod la inclinacióndelplanoAB es autolavanteporel aguade lluvia. En el casoe, no estáexpuestaala incidenciade la lluvia. Los detallesD1 y D2 muestranla necesidadde cuidarla formadel goterónparaasegurarsu eficaciareal.

En el mismosentidola figura 30-5 muestrala preferenciade formasestructuralescomola b sobrela aquetiene muchosmásproblemasde armadurasde esquina,dealma,etc, conriesgo de corrosión.

La figura 30-6 demuestra un caso que es origen frecuentede problemasestéticos.Enel casoa, la soluciónde soldaduradelmontantede acerode la barandillaa la placade acero, creaproblemasde corrosióna cortoplazo si las piezas metálicasestánpintadasy a medio-largoplazo si están galvanizadas.La única solución esemplearaceroinoxidableo bien adoptarla solución b. El rellenodebeserrealizadoconmorterodeepoxy.

uuu ea u

Figura 30-5

b c

Figura 30-6

La figura 30-7 indica un defecto de proyecto,tambiénfrecuente,queprovocalaacumulaciónde polvo por el lavadode lluvia.

30.4 ASPECTOS GENERALES RELACIONADOS CON ELPROYECTO

Aparte de la selecciónde formasestructuralesy detallesconstructivosadecuadosexisten otros aspectosdel proyecto tambiéncon gran incidenciaen la durabilidad.Destacamoslos siguientes:

30.4.1 EMPLEO DE UN HORMIGÓN ADECUADO

Paraello debeprestarsela atencióndebidaa:

- La selección de los materiales componentescemento, áridos, adiciones,aditivos,etc..

SoldaduraaFigura 30-7

646 647

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- El diámetrodel tendónmayor Reducir el recubrimientode 20 mm a12 mm, reducela vida útil de 50 añosa 15 años.

- 1,25 vecesel diámetromáximo del árido

b-2 Armaduras postesas. Las vainas puedencolocarseseparadaso engrupo. Los gruposse limitan a dos vainasen horizontaly a no más decuatro en conjunto. Sólo se permite la formaciónde gruposcuandolasvainasseancorrugadasy a los lados del grupo hayaespaciosuficientepara la entradadelvibrador.

Las distanciasentrevainas, grupos y vainaso entrevainasy gruposyotras armaduras no deben ser inferiores al mayor de los valoressiguientes:

En direcciónvertical

- El diámetrode la vaina

- La dimensiónvertical de la vaina o grupo

- 50 mm

Endirecciónhorizontal

El diámetrode la vaina

- La direcciónhorizontalde la vaina

- 40 mm

- 1,6 vecesla mayorde las dimensionesde las vainasqueformengrupo

30.4.3 SEPARADORES

Los recubrimientosy posiciónde lasbarrasdebenser asegurados,de acuerdocon

las toleranciasgeométricasestablecidasen elAnejo n 4.

La informaciónsobretipos,calidadesy reglasdecolocacióny representaciónen

los planosse indicanen el Capítulo 50. Véasetambién30.9.

El separadores el único medio de controlarlos recubrimientos.Su importancia

se apreciaen la figura 30-10, tomadade la información30.7

30.4.4 CONTROLDEL ANCHO DE FISURA

Aunque el espesorde recubrimiento seael aspectomás fundamentalpara laprotecciónde la armadura,es tambiénde importanciaprimordial el control del anchode fisurade acuerdocon lo quese expondráen el Capítulo 47.

30.5 ASPECTOS ESPECÍFICOS RELACIONADOS CON ELHORMIGÓN

30.5.1 CALIDAD DEL HORMIGÓN

Con vistasa conseguirpara la estructuraunacalidadadecuada,son de destacarlos aspectosquesiguen:

a Utilización de cemento,áridos,agua,adicionesy aditivos de acuerdoconlasespecificacionesde EHE.

b La dosificacióndel hormigón esunaparteconstitutivay esencialdelproyectoy debecumplir las condicionessiguientes:

b-1 La relaciónmáximaAIC agualcementocumplirálo indicadoen la tablaT-30.5.La figura 30-10 es elocuenteaesterespecto.

El Proyectistadebeespecificarel hormigón,no atendiendoúnicamentea la resistencia, derivada de criterios de cálculo, sino prestandoatenciónespecíficaa la composicióndel hormigón en relacióncon ladurabilidad. En estesentido, la figura 30-11 indica la influenciade larelación agua-cementoen el hormigón en la necesidad derecubrimientode las barras.Obsérvesequepasarde unarelación0,50a unarelación0,65 conduceanecesitardobleespesorde recubrimientoparatenerla misma protección.

- n

-- - / -

P 7

1

-

1

-

125

20

15E

10L

E

U 1015 25 S’D ita

IiEMPO ESOS

Figura 30-10

2,2 2,4 0,6 0,0

RELACION A/c

INFLUENCIA DE LA RELACIÓN A/C SOBRELA PERMEABILIDAD RELATIVA AL RECUBRIMIENTO PARA PROTEGER LA ARMADURA

Figura 30-II

652 653

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EHE recomienda,comométodo indirecto de proteccióndesdeel punto de vistade la durabilidad,el empleode las resistenciasmínimas indicadasen la tabla T-30.6.

TABLA T-30.6

VALORES MÍNIMOS DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓNSEGÚN LA CLASE DE AMBIENTE

Paranietrodedosificación

.Tipo dehormigón

CLASE DE EXPOSICIÓN- -

j ITa iTa lila ilib lllc TV Qa Qb Qe H F E

Resistencia

mínima

MPa

en masa 20 -----. 30 30 35 30 30 30

armado 25 25 30 30 30 35 30 30 30 35 30 30 30

prelensado 25 25 30 30 35 35 35 30 35 35 30 30 30

30.5.2 PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN

Tanto los detalles de los planos,en particular de la disposición de armaduras,comolas especificacionesde puestaen obradel hormigón,compactacióny curadosonde trascendentalimportanciaparala durabilidad.

Enestesentido,lasdos Reglasde Orode lapuestaen obrase indicanen la figura30-14.

Figura 30-14

30.6 CORROSIÓN DE ARMADURAS

Resumidamentelos aspectosesencialesdelproblemason los siguientes:

a La corrosiónde la armaduraes un procesoelectroquímico.

b Inicialmenteel cementoes un productoalcalino conun pH de 12,5 a 13 y por

tanto pasivizala superficie de la armaduramediantela formaciónde unafina

capade óxido firmementeadherido.

Como se dijo anteriormente,el hidróxido cálcico libre del cemento en

contactocon el anhídridocarbónicodel aire producecarbonatocálcico, Estareacciónse produceen la capasuperficialdel hormigón, reduciendoel pH a

valoresdel orden de 8 a 9, destruyendola pasivación.Véaseunaampliacióndel temaen 30.8.

c La agresiónpor cloruros puede producirseincluso con valoresde j,H altos.Los cloruros en la masadel hormigón estánlimitados por EHE y raramenteson causade problemas.

d Más frecuentementelos problemasde corrosión por cloruros vienen delcontactode gaseso líquidosen contactocon la superficiedel hormigón, cuyo

ataquesercnuevacontinuamente.

e El riesgo de conosión aumentacon la porosidad y la permeabilidaddel

hormigón y con la temperatura.

fj Tanto la carbonatacióncomo la corrosión no se pueden producir enhormigonessumergidos.

g Influenciade la fisuración

Con los tipos de aceroparaarmaduraspasivasy con los sistemasde cálculoactualmenteempleados,especialmentelos nivelesde seguridad,la fisuracióndel hormigón estápi’esente en lascondicionesde servicio en un grannúmero

de estructurasde hormigón armado.

La fisura suponeun caminode accesoala armadurade los agentesagresivos,

en particular del anhídrido carbónico y de los cloruros, enormementemás

rápido que la estructurapoiosa del recubrimiento.La creenciade que una

fisura representaun riesgode oxidaciónlocalizadoen la seccióntransversal

situadaen el planode la fisura, no es cierta. La figura 30-15 muestracomola

rotura de adherenciaque la fisura supone, y el giro del hormigón del

recubrimientoseparándosede la barraen unaciertazonapróxima ala fisura,extiendenla corrosióna ambosladosdelplanoteóricode la fisura.

El anchode fisura tiene importanciaen la iniciación de la fisuracióny en la

rotura de la capade pasivación.Despuésde la despasivaciónen anchoshasta

0,4 mm quees el máximovalor de la [nayoríade las fisurasen lasestructuras

de hormigón el ancho de fisura tiene pocaimportanciaen la velocidadde la

con’osión.Enlíneasgenerales,para pequeñosanchosde fisuras, es más importantepara

la velocidadde corrosiónla reduccióndel recubrimientoqueel ancho de la

fisura.

En las fisuras transversalesse dan a vecesproblemasde "cicatrización" o

relleno con polvo del ambiente. En otras ocasiones se produce una

"autocicatrización’por los productosde la corrosióny depósitoscálcicos.

LAS DOS REGLAS DE ORO DE PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN

EL HORMIGÓN DEBE LLEGARASU POSICIÓN CONRECORRIDO FUNDAMENTALMENTE VERTICAL

VERTIDO eno 60202020

VERnOSosen

unn000nrO n000EnTO

® ELVIOR.ADOR DEBE PODER LLEGAR VERTICALMENTEHASTA EL FONDO DEL ENCOFRAOO

nNçoRRaTD N0000EDTn CORRECTO

656 657

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- SiliconasOi:O’ 41

a OO o

.10: :5.: ,* .

FISURA EN ELALftA4BREoeRA

Figura 30-15 Figura 30-16

Las fisuras longitudinales son, naturalmente,más peligrosas que lastransversales,ya queafectana superficiesmuchomayoresde la barra.

Los productosde corrosión, debido al aumentode volumen quepresentan,ejercenpresionessobre el hormigón, fisurándoloy aumentandolas vías deentradade agentesagresivos.

h Corrosiónbajo tensiónen armadurasde pretensado

Las armadurasde pretensadoexperimentantambién la forma de corrosiónelectroquímicaanteriormenteexpuesta.Además de ello, puedenpresentarroturas de tipo frágil cuando se emplean determinadostipos de acero yprocesosde fabricación.

En estetipo de corrosiónel procesoanódicoseinicia porunapicaduraque vaprofundizandola fisurafFig. 30-16.El procesose desarrollaen el vértice dela grieta y debido al elevadogrado de tensiónde la barra,generalmentedelordendel60%de la tensiónde rotura,acabaproduciendoun rotura frágil1. Porsupuestoestetipo de fallo no se presentasi la armaduratiene una buenaproteccióndelhormigón.

O Fragilizaciónpor hidrógeno

En ciertas condiciones,y dentro del procesocatódico, se produceun casoparticular de corrosión bajo tensión, segón el cual penetran átomos dehidrógenoen la masadel acero,dondesu conversiónen hidrógenomolecular,a través de las elevadaspresionesqueejerce,ha dado en ocasioneslugar afisuras conroturafrágil.

30.7 SISTEMAS DE PROTECCIÓN CONTRA LA CORROSIÓN YOTROS ATAQUES

Puedenconsióerarseen líneasgeneralesdos sistemas:

30.7.1 PROTECCIÓNSUPERPICIAL DEL ELEMENTO DE HORMIGÓN

Básicamentese consigue, bien con revestimientos o con pinturas. Lostratamientosse realizanconproductosmuy variados,entrelos quecabedestacar.

En et casode armadoraspasivas ta tensión en servicio no saetepasar det 40% det tinstte etásticOYraravez atcanzaet 50%, por to que no sepresentsestetipo derotora.

- Silicatos

- Resinasepoxy

- Poliéstcr

- Derivadosdel cauchodorado

- Pinturasacrílicas

- Poliuretano

- Vinilo

- Polietileno

La normalización sobre el tema es escasa.Un buen resumenfigura en la

referencia30.11.

30.7.2 PROTECCIÓNSUPERFICIAL DE LAS ARMADURAS

a Armaduras pasivas

Con independenciadel empleo de bm-ras de acero inoxidable, interesantesperotodavíade muy reducidoempleoy de las cuales hablaremosen 25.5.4.3,los tratamientosquepuedenconsiderarseson los siguientes:

- Galvanización

- Recubrimientode resma epoxy

Veremosunaampliaciónde todo esto en 32.5.4.3y en 30.12.

b Armaduras activas

En el casode tendonesadheridos,el sistemasmás comOn es la inyección, dcacuerdocon lo visto anteriormente.

La calidaddela inyeccióndebeser objeto siemprede un especialcontrol decalidadpuessu incidenciaen la durabilidadde la estructuraes muy fuerte.

En el casode tendonesno adheridos, existen sistemasde protección muyvariados.Paratendonessituadosen conductosel procedimientomás comOnesla grasasoluble en agua. Estos sistemastienen unaventajaespecial,que hamotivadosu amplio uso en instalacionesnuclearesy es la posibilidadde lavarel conductocon aguaapresión para eliminar la grasa. Ello pernOtedesanclar

ci tendón y extraerloparaunainspecciónde él y de los anclajes,volviendoluegoa colocarlo,tesarloe inyectarnuevamentegrasa.

Algunas aplicacionesespeciales.como son los foijados sin vigas postesadosCapítulo 54 y en generalel pretensadoexteriorNg, 25-23d hanconducidoa nuevosdesarrollosentrelos quecabedestacarlos recubrimientoscon:

- Mastiquesbituminosos

- Mastiquesasfálticos

- Grasassolublesen agua

659

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CAPÍTULO 31

COMPROBACIONES TENSIONALES DE LA PIEZAPRETENSADA EN ESTADO DE SERVICIO

PREDIMENSIONAMIENTO DE PIEZASPRETENSADAS

31.1. INTRODUCCIÓNLa existenciade la fuerza de pretensadoobliga a realizar en las piezas de

honuigónpretensadoalgunascomprobacionestensionales.fundamentalmenteen dosinstantes:Uno, en el de aplicaciónde la fuerza de pretensado.Otro en el estadodeservicio de las piezas. Estaes una diferencia importante respectoa las piezas dehormigón armado.

Con independenciade lo anterior, la pieza, comoveremosmásadelante,debesercomprobadaa los estadoslímite de servicio y estadoslímite últimos.

Como resultadode ello, el predimensionamientode la seccióndebetener encuenta tanto estascondicionestensionalescomolas de cumplimiento de los estadoslímite. Unido esto al hechousual de quelas piezas pretensadastienengeneralmenteseccionestransversalesbastantediferentesde la rectangular,el predimensionamientode seccionesresulta,en la práctica,más complejoen el casodel hormigónpretensadoqueen el casodelhormigón armado.

31.2. PIEZAS PRETENSADAS CON ARMADURAS POSTESAS

De acuerdoconlo anterior, deberánrealizarselas comprobacionestensionalesenel momentode tesadode los tendonesy en el estadode servicio.

665

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Fibra extrema superior

y1, E, e0 y2,, Mg1cr=- 1+

- A,, r,- w’2.

Comprobaciones en servicio

Fibra extrema inferior

‘IP Eí001

00

e’0 y’101+

r’2

Mgt +Mg2 +Mg+ Ic’3

w1,J’

tE, / e’,y’2, Mgi+Mg2+Mq0c2 1+ 14

AÇ0 k r’02 / W21,

[3 1.37]

[3 1.38]

[3 1.39]

ae2 e5,

Ae55e02

*

Lf2 Lj

Figuro 31-6

Si consideramoscualquier otra sección como la B-B, le corresponderáunmomentoflector diferentetantodel pp. de la piezacomode lasaccionesexterioresyun nuevopolígonopor tanto de condicionestensionales,tal comoel de la figura 3 1-7,peroevidentementeel valor de la fuerzade tesadoen el extremoM hade serel mismo,E’0, si bien los valoresE, y Ef de dichafuerza en la secciónB-B serándiferentesde losde la secciónA-A, debidoa la diferenciade pérdidasentreambassecciones.

3 1.2.5. TRAZADO DE TENDONES

De acuerdocon lo anteriormentedicho, el valor elegido para E0, volviendo alpolígono de condicionestensionales1Fig. 3 1-5 habrá sido, una vez realizado eldimensionamientodefinitivo, otro ligeramentemayor, comoel E’0. Al valor E’,, lecorrespondetodo un conjuntode excentricidadesposibles,queconservandoel valor dela fuerza de pretensado,E’,,, varían la distribuciónde sus tensionessobrelaseccióndehormigón,cumpliendopor supuestolas condicioneslímites tensionalesestablecidas.Este conjunto es el de los puntos del segmento 1-2 y, por lo tanto, cualquierexcentricidadentree1,,,1,,y e1,,,,0, es válida.

Considerandode nuevola piezapretensada,Fig. 31-6, ello quiere decirqueel c.d.g.de todoslos tendonesno cadauno de ellos individualmenteporsupuestohade pasarentrelos puntosquedistan del c.d.g. O de la secciónhomogeneizadalos valores y e1,,2.

1 Construidoya con las magnitudeshomogeneizadasde la seccidny reterjdopor tanto a e,,. A B

Pa

Figuro 31-7

Representandoel valor E en el nuevopolígono, nos indica queen la secciónB-B el campodeexcentricidadesposiblesva de e581 a e1,8,

Análogamenteocurreen todaslas seccionesy en particular en los extremos.Enellos es usualquela resultantede tendonespasepor el c.d.g.de la sección.

Con ello se tienena lo largo de la luz dos curvaslímites de posicióndel c.d.g.delos tendones.

Normalmenteinteresaacercarseala curvade excentricidadesmáximaspuesellomejorael valor del momentoúltimo M,,.

En la figura 31-8 seha indicadoun casoparticular,quees frecuenteen la prácticay es el de piezas en las que se cortan algunostendones.Es claro que la fuerza depretensadoE es una entreBC y otra en los segmentosde piezaAB y CD, pero elprocedimientoanteriorse generalizainmediatamente.

Figuro 31-8C D

ea

eh

tbl IdI

Id

Ial

Id

tal

/1"Pi

Figuro 31-5

678 679

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las ecuacionesde condición de tensiones.En general interesael valor ya queaumentaráel valor del momentoúltimo de roturaM.

El valor de laarmaduraA. por razonesde capacidadresistente,puedeestimarsecomo vimos en el casode armaduraspostesas,mediantela fórmula

A = [3l.6OO,9dfPd

31.3.4 CASO DE VIGAS PRETENSADASDE CANTO VARIABLE

En el casode vigaspretensadas,en especialen prefabricación,sepresentaa vecesel caso indicado en la figura 3 1.14 de viga de canto variable.Siendo M el momentoflector actuanteen la secciónAA, llamandoh0 al canto entrec.d.g.de las seccionesdelas alas. A, y A ‘ a susáreas,y despreciandolas tensionesen el alma, el equilibrio seha de establecerentre las resultantesF y F’ de las tensionesen las alas.

A,

leo

Si aplicamosla teoríade las piezasde cantoconStante

a’ =

h,, A ‘,.

M

h0A,

El áreaA corresponderealmentea la de la secciónrecta del ala inferior y por

M tvítanto F=-v a = h0A

En cambio,parael ala superior, el áreade su secciónrectaes A ‘ casay el brazo

cas afig. 31-14y por tanto

‘VIF’ =

hacas a

luego

F’ - M

A’,.cos a h,,A’cos2a

a’

cus2 a[31.61]

Con esto hemoscorregidolosvalores de las tensionesproducidaspor la variacióndel cantoy debidasal momentoflector correspondientea la accionesexteriores.

Naturalmentees necesario corregir también los valores de las tensionesproducidaspor lafuerzade pretensadoP Fig. 31-14. Llamando!,y U, las distanciasde los c.d.g.de lasseccionesde las alas a la líneade acción de la fuerzade pretensado,las tensionesse deduceninmediatamenteparael casode cantoconstante,despreciandode nuevolas tensionesen el alma

a.= ¿,P [31.62]

1, +1’,A

o bien

¿IP [31.63]1, + ¿‘ A’,.

¿‘IP [31.64]°‘ hAcosa

¿IP [31.65]a’ =phA’cos a

De nuevo, el valor de a,,, es válido para el ala inferior, pero debido a la variaciónde canto, no es válido el valor calculadoparaaa,, en el ala superior.

La fuerzaen el ala superiorserá

P. 1,

cas a

y se reparteen una secciónrectaA’ cas a, luego

a,.= ‘1 [31.66]

‘h,, A

A

Figura 31-14

688 689

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CAPÍTULO 32

MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE Y OTROSMÉTODOS DE CÁLCULO.

CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN.CARACTERÍSTICAS DE LAS ARMADURAS.INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD EN EL

CÁLCULO

32.1 CONCEPTOS GENERALES SOBRE LOS MÉTODOS DECÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

Todo método de cálculo de estructurasde hormigón se insertaen un procesogeneralde proyecto,quecomprendelas siguientesetapasprincipales:

a Concepciónde la estructura

b Establecimientode las acciones

c Elecciónde los materiales

d Introducciónde la seguridad

e Cálculode las solicitaciones

f Dimensionamientode seccionesy piezas

g Desanollode los detallesconstructivos

La funcjonalidad,durabilidad, economíay cualidadesestéticasde la estructuraestánfuertementecondicionadaspor la eficaciacon quese resuelvenesasetapas.Enlos últimos años se han realizado avancesimportantesen las etapasb a e. Sin

705

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32.2 INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDADembargooo debeolvídarsequelas etapasa y g, correspoodientesa la concepcióngeoeraly al desarrollode los detalles constructivos,tienen unaimportanciamedularsobrela calidadfinal de la estructura.

Anteriormentehemosestudiadoel procesode cálculo destinadoa conocerlosesJúerzosactuantesen una seccidncualquiera,cuyo conjuntoforma la solicitaciónactuanteen estasección.La solicitación actuanteen unasección,debeser menoroigual quela capacidadresistentede dichasecciónt.En los diferentescapitulasse hananalizadolos distintos tipos y esquemasestructuralesy sus camposde aplicaciónpreferentes2.

Los esfuerzosmomentosflectores,momentotorsor, esfuerzocortante,esfuerzorasante,esfuerzoaxil, etc. no tienenexistenciareal, sino queson artificiosde cálculo,que se han mostrado extremadamenteeficacesen la práctica. Sin embargo, losmétodosde ensayoen modelo reducido, o el de modelosmedianteelementosfinitos,por citar das ejemplos,permitenel cálculodirectode las deformacionesy tensionessin el empleodelartificio de los esfuerzosni de la solicitación.

Camahemosdicha, es obvio que la etapade concepciónes esencialpara lasaspectosfuncionales,constructivosy estéticosde la estructura.No es menor suimportanciaen las aspectoseconómicosy debemosseñalarque, de las dasfasesquemásmarcadamentecondicionanla economíade unasoluciónestructural,y quesonlaconcepcióngeneraly el cálculo propiamentedicho, la primera es de primordialimportancia.Si la eleccióndel esquemaestructurales desacertada,par muy refinadoqueluegoseael cálculo, la soluciónserásiempremáscostosaquela correspondientea un planteamientoestructurallógica, aunquesu cálculo no se haya realizadotanrefinadamente.

A la largadel desarrolladel hormigón armado,hastasu estadoactual,hansidamuchosy muy diversoslas métodosde cálculoutilizadas.

- Desdeel punta de vista del establecimientode la seguridad, los métodospuedenserdetenninistasa probabilistas.

- Consideradael cálculode las esfuerzos,los métodospuedencorresponderalcálculolineal, al no lineal, a alos basadasen la formaciónde rótulasplásticas.

- Al cansiderarel campartamientade los materiales, y en particular suresistencia, de nueva las métodos pueden dividirse en deterministas o

probabilistas.

- Desdeel punta de vista del cálculo de secciones,en especialpar lo quese

refiere a las esfuerzosde flexión y compresión,podemoshablarde métodoselásticasa de métodosplásticos.

Tadaellase amplíaacontinuacióny serádesanolladoen los capítulossiguientes.

32.2.1 EL CONCEPTODE SEGURIDAD

La necesidadde intercalarun cierto margenentrela situacióncapazde producirla pérdidade la capacidadresistentede unaestructuray la situaciónprevistaparasuutilización,es unaideaintuitiva. El conceptono esnadaelementaly PUGSLEY 32.3cita los estudiaspreliminaresde MOSLEY 32.4, que se planteó ya en 1843 elproblemade la seguridadde la estabilidadde un prisma fig. 32-la, de pesoN ysometidaa unafuerzahorizontalH, actuanteen su centro de gravedadG.

e

Las condicionesclásicasde equilibrio, llamando ji al coeficientede rozamientoentreel prismay el planode apoyo, son:

Figura 32-1

Ni H Deslizamiento

H-- Vuelco2 2

[32.11

[32.2]

Estasecuacionesde equilibrio estricta, evidentementeno nos dejansatisfechas,pues resulta fácil concebirque se ha sobrestimadoel coeficiente de rozamiento osubestimadael valor de H o que simplementesucedaque H sufra un aumentoimprevisto. Parecepues clara la necesidadde que [32.1] y [32.2] seancumplidas,noestrictamente,sino con un cierto margende seguridad.

Peroestemargenresultanecesariono sólo por los motivasexpuestas.

Consideremos,tal camase indica en la figura 32-ib, queel prismagira unángulobajo la acciónde la fuerzaH y queel no deslizamientoestágarantizada.

La condición [32.2] se transformaahoraen

1 El-LE siguiendouna traduccióndirecta de las versionesinglesasdel MODEL CODE 90 32.t y del

EUROCODtGO EC-2 32.2 emplea la expresión "Efecto de las acciones"en lugar del de

"solicitaciones",que empleamosen adelante.

2 EHEsiguiendode nuevo la traduccióndirecta de las versionesinglesasdel MODEL CODE90 y del

EUROCOD100EC-2 empleala expresión"Respuestade la estructura".

a h a hN -cosO--senO H -senü+-cosü

2 2 2 2

de donde,en condiciónde equilibrio estricto,

a bI

Figura 32-2

[32.3]

706 707

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32.3.5 NIVELES DE CÁLCULO EN ESTADOSLÍMITE - Asientosde la cimentación.

El método de los estadoslímite, desarrolladofundamentalmenteen el senodel - Accionessísmicas.

CEB Comité Eurointernacionaldel Hormigóny dela FIP FederaciónInternacionaldel Pretensado’,puedeplantearseen tresnivelesdiferentes. b Segúnsu variacióna lo largo del tiempo. Puedendistinguirse:

Nivel 1. En estenivel, quees el actualmentemás elaboradoy el adoptadotanto b1 Accionespermanentes.Las designaremoscon la letra O. Son las quepor el MODEL CODE CEB-FIP 90 32.1, el EUROCÓDIGO EC-2 32.2, la actúanconstantementeen magnitud y posición.Instrucción EHE 32.7 y por las Normas de muchos otros países,los aspectosprobabilistasdel cálculose tienenen cuentaatravés de valorescaacteHsticosde las Se clasificancomotales aquellas en lasquese cumple al menosunade

accionesy de lasresistenciasde los materiales.A estosvaloresseasociancoeficientes las condicionessiguientes:

parcialesde seguridad,basadosen lo posible en la consideraciónde los aspectos - La variabilidaden el tiempo espequeña.probabilísticosy en la experienciapráctica.Es por tanto un método semiprobabilista.

- Su importanciasobreel efectototal de las accionesespequeña.Nivel 2. En estenivel, el cálculo se aborda representandolas accionesy las

resistenciasde los materialesmediantefuncionesaleatoriasdefinidasatravés de unos - Presentandodos valores representativosde G, uno máximo y otro

parámetrosestadísticosadecuados,todo ello asociadoa un cieno nivel de fiabilidad, mínimo, resultaevidentecuál es el que gobiernatodas las pes de la

Es por tanto un métodoprobabilista.Su aplicaciónpráctica,acausade nuestroatraso estructura.

en cuantoaconocimientosde las funcionesestadísticasde accionesy de resistencias, Puedencitarse comoejemplo:estátodavíalimitada acasosespeciales.Es la baseparael cálculode los coeficientesparcialesempleadosen el Nivel 1. - El pesopropio de la estructura.

Nivel 3. Se basaen un cálculoprobabilistaexacto de la estructura,medianteel - Las cargasineflesquegravitansobrelos elementosde la estructura.

conocimientocompleto de las funcionesde distribución correspondientes,estando - Pesode elementosembebidosen la estructurao fijadospermanentementedefinidos los niveles de seguridad en función de una probabilidad de ruina aella.previamentefijada. Su estadode desarrolloes aúnmuy incipiente.

- Accionesresultantesde un nivel de líquido prácticamenteconstante.

32.4 ACCIONES b-2Accionespermanentesdevalor no constante.Las designaremosconla

letra G*. Son las que actúan constantemente,pero su valor no es

32.4.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES constantea lo largo del tiempo,comopor ejemplo:

Las distintas accionescapacesde producir solicitacionesen una estructura - Accionesreológicas.puedenclasificarsesegúnlo siguiente:

- Asientosde cimentación.a Segúnsu naturaleza. Puedendistinguirse:

- Fuerzade pretensado.a-! Acciones directas. Son los que se aplican directamentesobre la

estructura,comopor ejemplo: b-3Accionesvariables.Las designaremoscon la letraQ. Sonaquellascuyas

variacionesson frecuentesy no despreciablesincluido el casode las que

- Pesopropio de los elementosde la estructura, puedenactuaro no sobrela estructura,comopor ejemplo:

- Otrascargaspermanentes - Accionesde explotacióno uso.

- Lassobrecargasde USO. - Accionesde montaje.

- Los empujesde tierra, de líquidos, etc. - Accionesde viento y nieve.

a-2Acciones indirectas. Son, bien deformaciones impuestas, bien - Accionestérmicasproducidaspor lasvariacionesde temperatura.

aceleraciones,que dan lugar, de maneraindirecta, a la aparición defuerzasen la estructura,comopor ejemplo: - Empujesde líquidos en general.

- Accionesreológicas. - Empujesdel terreno.

- Variacionestérmicas. b-4Accionesaccidentales.Las designaremoscon la letra A. Son aquellas

quepresentanunadébil probabilidadde actuaciónsobrelaestructurapero

su valor es de granimportancia,comopor ejemplo:1 Actualmentefusionadosen la FIR FederaciónInternationaldu Beton.

713

712

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a‘CosuO

00a‘ooaCo

‘CO

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O aO ‘O ‘CO

CO CO Co

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COCOO

O COCO‘O - -Ovo

CC O0000

00000 O Oa aa

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00 00 00 00 00 00 ‘0 00 0’- CO O Cf Cf Cf Cf 0’ 00

o-O

COo00ou0a

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0a o O

0 OC 00 0 OCr

0500 00

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00

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OC0 OC

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‘OCCÇCo’00a’Cf.5’OC

‘00-’

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00

000

‘-"

0

-5’

OCoOES

000’ OC OC 0-’ 500 0’ 00

- La estricción a laroturaseráigual o superioral 25% en alambreslisos y visiblea simple vista en los grafilados.

- El módulo de elasticidadtendráel valor garantizadopor el Fabricantecon unatoleranciade±7%.

El gradode relajaciónRes lapérdidade tensióna 1000horasy con tensióninicialigual al 70% de la cargade rotura garantizaday a 20°C, expresadaen tantopor cientoy en la Tabla T-32J3 se recoge, junto con otros requisitos adicionalespara losalambres.La Instrucción EHE indica una relajación al 70% de la carga móximagarantizadasecciónnominal, del 2%, en lugar del 2,5% indicado en la tabla queserefiere a la secciónreal y la medida de alargamientoA9 bajo carga máxima laestablecesobre200 mm en lugar de sobre 100 mm que especificaUNE 36094:1997

TABLA-32.13REQUISITOS ADICIONALES PARA LOS ALAMBRES

.

nO‘0°CO aa

Cf 0000050 50 ‘0 OC 000 Cf a’ 0’ 00 0--

Propiedad Especificación

Módulo elástico 205 kN/mm2 ± 7%

Mínimo alargamientobajo cargamáximaAg0L5 100 mm

3,5

Estricción a la rotura:Alambres lisos

Alambres grafilados

25%Visible a simplevista

Número mínimode dobladosalternativos1

AlambreslisosAlambres grafilados

43

Relajaciónmáximaa 1000 h 1

Al 60%Al 70%Al 80%

1,5%2,5%

4,5%

Fatiga:

Alambres lisosAlambres grafilados

200 N/mrn2

180 N/mm2

Corrosiónbajo tensión:

Valor mínimoindividualValor mínimode la media de los ensayos

1,5 h4 h

5

‘í

-

,

O’

0’0’

‘0000500OC OC

a’ a’0’

- ‘

O

Ci

CV 00N©a’

Cf Cf

0’OCa’Cf

0’ ‘0

0’ ‘0

a--

O

o

Ci

-O’0oCO

0. r-r-0

00 ‘0r- os

000r-’ ‘0‘. 50

r-’r’-

r- r-‘0 ‘0

000000r-‘0

r- O-’O 0’

y-‘CC

a

aO Cf ‘0 00 o’ 0’ ‘0’ 0- 0- 50 OC

aaa r’-

u u u u u0- 00 0- 00 0--

u u0- 0-

ur’

u uO- O-’

1 Paraalambresdeslinadosa la armaduratransversalde tuberíasy aquellosque deban cumplir exigenciasespecialesdedurabilidad,el alargamienlobajo cargamáxima serádel 5% y el númeromínimo de ciclos dedobladoalternativoque debesoportar el alambreseráde 7.

2 El valor de la relajación esel obtenido empleandouna cargainicial igual al 60%, 70% u 80% de la cargade roturareal,medidaen probetacontigua.En aquelloscasosen los que las exigenciasde enderezadoseanmuy severas,comola fabricaciónde traviesasdeferrocarril didunetros7-7,5 -9,4 y 10 traen,sepodráacordarconel clienteel ss,minisrrodealambresderelajaciónnormal, en cuyocaso seaplicaránlos siguienteslímites derelajación a 1000 lr:

Al 60% 4,5%

Al 70% 8,0%

Al 80% 12%

‘734735

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vale0,25 paraalambresy barrasp

0,25 Ø. paratorzalesdedos alambres

0,3ç paratorzalesdetresalambrest2 esel diámetrodel alambrequeformael torzal

0,19t paracordonesde7 alambres.t es el diámetrodelcordón.

La longitud detransferencia,se definepor la fórmula:

tbps = a3 a2 a3 tbpfd

donde:

a1 = Factordependientede la forma derealizarla transferencia

= 1,00paratransferencialenta

a1 = 1,25paratransferenciabrasca.P.ej. cortede la armadura

a2 = Factordependientedel tipo de cálculoparael quese emplea1bpt

a2 = 1,00 parael cálculoaesfuerzocortante

[32.23]

a2 = 0,5 parael cálculode la armaduratransversalen la zonadeanclaje

a3 Factordependientedel tipo de tendón

a3= 0,5 paratorzalesy cordones

a3 = 0,7 paraalambresgrafiados

= esla tensióndel tendóninmediatamentedespuésde latransferencia

= es el valor de cálculo de la tensión garantizadade roturadel tendón

b Método del EUROCÓDIGO EC-2

El EUROCÓDJGOEC-2 definela longitud detransferenciaporla fórmula

= 0

donde5 vienedadopor la tablaT-32.16.

[32.241

TABLA T-32.16FACTOR f QUE DEBE TOMARSE PARA LA LONGITUD DE

TRANSMISIÓN EN CORDONES Y ALAMBRES PRETENSADOSLISOS O GRAFILADOS EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL

HORMIGÓN EN EL MOMENTO DE LA TRANSFERENCIA

en la transferenciaMPa

Cordonesyalambreslisos °

stenciadelhogó

grafiadosPb

Alambrescormgados

25

75

-___

30

70

-_---

65 60

-

55

-

50

3055 50 45 40 35

Como valor decálculo tbpd’ se tomará0,8 1bpt ó 1,2 1bpt escogiéndoseel menosfavorablesegúnel efectoquese vayaa considerar.

Estetratamientoesmuchomássimplificadoqueel del MODELCODE, peromáspobreeninformación.

c Investigaciónexperimental

El tema ha sido estudiadoexperimentalmentepor diversosinvestigadores32.32, 32.33.A continuación,se exponenlos resultadosobtenidos por ROLMBERG yLINDGREN 32.32.En la figura 32-15, se indica unapiezapretensadaconsu armadura. Al transferirla tensión,se registraunaciertapenetraciónde laarmaduraenel hormigón debidaal deslizamientoproducido en ese extremolibre. En este punto,la deformación, transmitidaal hormigónesnula.La

E ., .

figura 32-15indica la relación en funcion de la distancia1. Dicha relación

es unacurvaquepuedesustituirsecon buenaaproximaciónpor unarecta.Latransferenciase inicia a partir de una longitud á, y puede considerarserealizada,a efectosprácticos,en unalongitud 1. La Tabla T-32.l7 indica losvalorescorrespondientes.Los valoresdela Tabla T-32.17 deben,detodasformas,considerarsecomoorientativos.

742743

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- - 32.5.4.1NUEVOS HORMIGONES

2

<2

Pérdidaspor rela]acián enJlnciónde la temperaturapara alambresy cablesastabilizadosde rOterentes

diámetros, tensadosal 70-75%de la resistenciareal a20 datos de BRANCU. Referencia32.33

Figura 32-21

32.5.3.10 Coeficientedeeficacia

Se define comola relaciónentrela carga de rotura de un tendón ancladoen sucorrespondientepiezade anclajey lacargade roturade esetendónen el ensayonormalde tracción. Es, en definitiva, un concepto que permite evaluar la reducción,gerieralmenteporefectode entallaen la zonade cuñas,queproduceel anclajeen laresistenciadel tendón.

EHIE fija estevalor en 0,92, comomínimo, para las armaduraspostesasquevana serluego adherentes.No mencionaexplícitamenteel casode armaduraspretesas,perodurantesu anclajeen la mesade fabricación,su situaciónes idénticay debe,portanto, exigirseun coeficientede eficaciade 0,92, comomínimo.

En caode fallos por estemotivo, es difícil aclararsi la responsabilidadestáenel tendóno en la piezade anclaje,puesexistenproblemasgeométricosen cuantoa laforma del tendón, durezasuperficial de éste, sensibilidad a la entalla, etc., peroanálogosproblemassepresentanen la geometríay calidadde lascuñas.El ensayoloúnico que permite es juzgar el conjunto tendón-anclajey no sus componentesaislados.

Para el caso de tendonesno adherentes,EHE eleva el valor mínimo delcoeficientede eficaciaa 0,96.

32.5.4 NUEVOSMATERIALES

Está ya comenzando,con intensidad variable, la aplicación de nuevosmaterialestanto en el campode los hormigonescomoen el de lasarmadurasactivasy pasivas.

Con el empleode cementosde resistenciasmediasy altas y superfluidificantespuedenalcanzarsefácilmenteresistenciasde 70 MPa.Con la adición de humode sílicepuedenalcanzarsevaloreshasta 200 MPa. Todos estos hormigonespresentanunabajísima relación AJ’C pero una reducida consistenciagracias al empleo de lossuperfluidificantes.

La empresa francesa BOUYGHES está desarrollando un hormigón decaracterísticasmuy especialesy sometidoatratamientosdiferentesde los clásicos,conlos quese puedenalcanzarresistenciasentre200 y 800 MPa. El áridoestáconstituidopor particulasde tamañomáximo 5 mm y el hormigón se sometea un tratamientotérmico a 90°C.

Figura 32-22

La fotografía 32-22 indica un puente construido recientementecon estehormigón, con.fk m 200 MPa.

La Instrucción EHE trata el tema de los hormigonesde alta resistenciaen el

Anejon° 5.

Debehacersenotarqueel nombrede estoshormigonesestemacontrovertido.Un

hormigón autocompactadoquees un hormigón de moderadarelaciónNC con fuertesadicionesde superfluidificantes, tiene una fluidez tal que no requiere ningunacompactación.No es un hormigón de alta resistencia,peroes un hormigón de alta

calidad. Por este motivo se emplea cada vez más, para recoger a todos estos

hormigones,el términode "Hormigonesde Altas Prestaciones".

32.5.4.2 ARMADURAS

Muchos tipos de nuevasarmadurasestán en investigacióny algunasde ellas

comenzandosus aplicaciones.Puedendestacarselassiguientes:

Armadurasgalvanizadas.Es un sistemaya muy antiguo las célebresláminas

de laOperade Sidney se armaronconestetipo de barrasen los años60. No requieren

especificacionesespecialesde uso,puessu adherenciay el resto de las propiedadesson

idénticasalas barrasordinarias.El CódigoACI 3 18-95 lasrecogesin especificarpara

ellas ningún requisitoespecial.

00 40 50 80 1,0 8 tC

cortesíade BOUYGUESSA. & ‘rifE VSL OROUP"

750

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Armaduras de acero inoxidab’e. Son fabricadas con aceros al cromo yconstituyenunasoluciónde alta calidad,aunquetambiénde alto precio.

No puedenponerseencontactoconotros metalespor razonesde corrosión.Es unmaterial rio magnéticoy con unaresistenciaal fuego muy superiora la de las barrasordinarias.

O.85f,fO.85.!-Barras recubiertas de epoxy. Se consiguenhaciendopasarlas barraspor el

‘1I200 C250C-1---.interior de un spray circular de resma.Es unaexcelenteprotecciónperorequieren JES 130 1 Smayoreslongitudesde anclaje 50% más que las barrasordinariasdebido a su PARASOL S

menor adherenciay cuidadosespecialessí se van a realizaroperacionesde doblado

__________ ______

despuésde la aplicación. 0 -0002 .00030

Fibras artificiales. Están en estudio y en utilización inicial muchasvariantes,talescomo: Figura 32-23

- Barrasde fibra de vidrio, Se define comoresistencia1de cálculodel aceroel valor- Cables"Parafil" parapretensado,a basede polímeros.

- Cablesde fibra de vidrio parapretensado.=-,----- [32.311

- Tendonesdepretensadoabasede "Aramide". Un productoorgánicocon unelevadísimogradode cristalización."Aramide"es un nombregenéricoque donde es el límite elástico característico,tal como se define en 32.5.2.2y , elcomprendefibrasprocedentesde poliamidasaromáticas, coeficientede minoración delacero, cuyosvaloresse indicanmás adelante2.

Mallas de polimeros.Paraempleoenelementossuperficiales. Como diagramade cálculodelacerose adoptanlos indicadosen la figura 32-11,Unaampliaciónde lo anteriorpuedeseguirseen CLARKE 32.35.Un excelente obtenidosmedianteunaafinidad paralelaa la rectade HOOKE de vaior_Laplicadaal

estudiocrítico fue publicadoen 1990por DOLAN 32.36.diagramacaracterísticode lasfiguras32-24ó 32-25,respectivamente3.

32.6 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

La aplicaciónprácticadel Métododelos EstadosLímite se haceevaluandoporun lado la solicitaciónen la secciónconsideradade la pieza. Sd calculadaapartir de las s’.!_accionesactuantessobre la estructuramultiplicadaspor coeficientesde seguridadocoeficientesde ponderaciónde acciones, Yf’ cuyosdiferentesvaloresse detallanmásadelante.Por otro lado, se evalúa la capacidadresistentede esa sección de la

_________

estructura,Rd, calculadaenfunción de la geometríade la seccióny de lasresistenciasde cálculode los materiales.

Se define comoresistenciade cálculodel hormigón acompresiónel valor- -r’

[32.30] Figura 32-24 Figura 32-25fd =

dondeJ.k es laresistenciacaracterística,tal comoha sido definida en32.5.l.c yy, el coeficientede minoracióndel hormigón,cuyosvaloresse indicanmás adelante.

1 Estrictamentehablando,setrata del límite elósticode cálculo.El términoresistenciaseintroduceporsemejanza con el caso del hoririigón, acsequepuede prestarse a confusión.

0,75Comodiagramade cálculodelhormigónseadoptael de la figura 32-23, obtenido 2 Si se emplea el nivel de Control Reducido para tas armaduras pasivas, debe tomarsejÇ

a partir del característico,medianteuna afinidadparalelaal eje , de valor3 Es evidentequeel tomarla afinidadparalelaalarectade ROOI, cuandoel aceroen el agotamiento

presentapocadeformación,suponeno disponerde coeficiente . El acuerdose ha mantenido, porrazones varias, desde los primeros trabajos del CEB.

752753

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Si la secciónestásometida sólo aun momentoflector, cuyo valor característicoes Mk] y cuyo valor deterministade agotamientoes MR], el coeficiente globaldeterministaserá

Csg [32.50]

Supongamosquela secciónestésometidasimultáneamentea un esfuerzoaxil ya un momentoflector característicode valoresMk], Nk]. El agotamientode la secciónpodrá producirsepor infinitas combinacionesMR, NR de valores de agotamientodeterminista.Todos estosvaloresdefinenunacurvade interacciónC, lugargeométricode los puntosrepresentativosdel agotamiento.Enparticularla curvacortaa los ejesenlos puntosB’ y B" anteriormentedefinidos.

MR

M2

O N1N2

b

Figura 32-32

El esfuerzoaxil oscilaráentreun valor mínimo N] generalmenteel debidoa lascargas permanentesy otro máximo N2 que incluye las sobrecargas.Análogamenteocurreconel momentoflector, quevariaráentreNI] y M, Fig. 33-32 a. El conjuntode puntos representativosde las solicitacionesM,N posibleses el rectánguloABDE.Haciendounaampliaciónhomotéticadel rectángulocon centroen O, inscribimosen lacurvaC un rectángulohomotéticoA‘B ‘D ‘E’. El punto de agotamientoes B’ y por tanto

OB’sg

- OB[32.5 1]

Debeprestarseatencióna queel vértice críticopuedeno corresponderal conjuntode los dosvaloresmáximosM,N. Enla figura 32-32b puedeapreciarsequeel vérticecrítico es el A’, correspondienteal mínimo axil combinadoconel máximo flector1 y

OA’sg

- OA[32.521

32.14 CONCEPTO DE SEGURIDAD A SOBRECARGASDesignemospor5g’ 5q las solicitacionesproducidaspor lascargaspermanentesy

las sobrecargascaracterísticasen la sección consideraday por SR la solicitacióndeterministade agotamiento.

Supongamosque la sección estásometida a un solo esfuerzo y alcanzasuagotamiento exclusivamentepor crecimiento de las sobrecargas.Para ello, éstashabránde multiplicarseporun valor Á tal que

+ 2L =

SR -= [32.53]Sq

es definido comocoeficientede seguridada sobrecargas.

Si consideramos,a título de ejemplo,el casode un forjado de cubiertaen zonadondehabitualmenteno se producennevadas,conunacarga permanentede 4 kN/m2y una sobrecargade uso de 0,4 kN/m2, con un coeficientede seguridadglobaldeterministade 2, su cargade agotamientoen flexión será2 0,4 + 4 = 8,8 kN/in2.Como existe proporcionalidadentre momentos y cargas,la aplicaciónde [32.53]conducea

8,8 - 40,4

= 12

Si en cambio consideramosun forjado de piso de pequeñaluz en una naveindustrial, con cargapermanentede 3 kN/m2 y sobrecargade uso de 30 kN/m2, concoeficientede seguridadglobal deterministatambiénigual a2, se obtiene

66 - 3C55=-= 2,1

Es evidente que, en principio, es más fácil concebir el agotamiento porcrecimientode las sobrecargasen el segundocasoqueen el primero.

El concepto de seguridada sobrecargases de gran utilidad, pero debe sermanejadocon cuidado, pues es claro que el agotamientode una sección puedealcanzarsepor muchascausasdistintasdel crecimientode la sobrecarga,tales comoerroresdeproyecto,bajasde resistenciasen los materiales,erroresen lasdimensionesde la sección, en la cantidad y/o posición de las armaduras,en los detallesconstructivos,etc.

El valor

1 Recuérdeselo expuestoen 9.5.2.

a

770 771

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cumpliránaturalmentela Ley de Bemouilli referentea la deformaciónplana.A estaszonas,por su discontinuidad,las llamaremoszonasD1.

En el resto de la pieza la Ley de Bernouilli será aplicable y esa zona ladesignaremoscomo B. En las zonasD los conceptosclásicos de momento flector,esfuerzocortante, etc. no puedenaplicarsey la pieza puede ser asimilada a doscordonesparalelosquerecogenlos esfuerzosde compresióny traccióny unacelosíaconstituidapor la armadurade cortey las bielascomprimidas.

fi:Figura 33-2

La figura 33-2 indicalas zonasB y D en unaestructuraalgo más compleja.

Lasdiscontinuidadesen unaestructurapuedenvenir originadasporsu geometríaDiscontinuidadgeométricao por las accionesaplicadasDiscontinuidadmecánica.

La figura 33-3 presentavarioscasosde discontinuidadesgeométricas.

1 EF{E emplea la designación,sony frecuente y general, de "regiones de discontinuidad".Otratendenciaexistenteesdesignarlascomo"regioneso zonasperturbadas".El término "discontinuidadpuedeinterpretarseenel sentido deque en esaszonasno contindasiendovélida la Ley de BernoulIll.

Enla figura 33-4 se indican varioscasosdediscontinuidadesmecánicas.

5’

ffh, ub ci

Figura 33-4

33.2 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS ZONAS DEDISCONTINUIDAD

Es claro que al no ser aplicable en ellas la Ley de Bernouilli, estaszonas nopuedenser calculadascon los procedimientosgeneralesderivadosde los esfuerzosmomentoflector, esfuerzoaxil, esfuerzocortante,esfuer7orasante,momentotorsor,etc.,

El primer métodoutilizadoparacalcularlasfue probablementeel derivadode losmétodosfotoelásticos.Un segundofue el de los ensayosen modelo reducido,peroconstruido con hormigón y armaduras.Un tercero, de permanenteaplicación enprefabricación, es el de los ensayos a escala real. En los últimos años elperfeccionamientode las aplicacionesinformáticasa los elementosfinitos, sobretodoconla aceptableprecisiónde formulaciónde los fenómenosde adherenciay formaciónde fisuras, ha reducidomuchoel interésde los métodosfotoelásticosy de los ensayosen modelo reducido.

Sin embargo, la aplicación de todos estos métodos es costosay requierebastantetiempo. Unasoluciónclásicaha sido el desarrollode fórmulasaproximadas,generalmentederivadasde ensayosen laboratorio, tres ejemplos frecuentesdedesarrollode tales fórmulasaproximadasson los casosde la figura 33-3c y 33-4byc.

En los últimos años se ha puestoa punto el llamado "Método de las bielas ytirantes", adoptadoporel Model Code90 y tambiénporEHE. No lo trataen cambioel EurocódigoEC-2.

Esencialmenteexpuestode forma preliminar, el método se indica en la figura33-5 para el casode unaviga de grancanto.

La figura 33-Saindica lared de isostáticasparael casode cargauniformementerepartida.Si sustituimos dicha cargapordos puntualesaplicadasen los cuartosde laluz, con valor total equivalente,el flujo de tensionespuede simplificarsede acuerdocon la figura 33-5b. El esquemade la figura 33-5c es la asimilación delfuncionamientode la piezaaun conjuntode bielas y tirantes.

a

b

a

Figura 33-3

776 777

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Figura 33-5

PL EL2

L/4 L/2 L,’4

cL ‘vc

4_c, c., T

,LL,L

b

En el esquemafiguran los treselementosbásicosdelmétodo.- Las bielascomprimidasC1, C2, C3, representadassiempreen lo que sigueporlíneasrectasde trazos.

- Los tirantes en tracción,en estecasounosolo, T.

- Los nudosde coincidenciade bielasentresí, de tirantesentresí o de bielasytirantes,representadospor pequetioscírculos.

Más adelante entraremosen los problemas,tales como el de qué seccióntransversalpodemosconsideraren las bielas, dóndese sitúan bielasde las diversasposicionesposibles,comola C2 de la figura 33-5c,cómose anclan lasarmadurasdelos tirantes en los nudos,qué resistenciapodemosaceptarparael hormigón en losdiferentestipos de bielasy nudos,etc.

El método tiene naturalmentesu antecedentemás remoto en las teorías deMÓRSCH 33.1 y RITTER 33.2 de principios del siglo XX, si bien no debeolvidarsequeambosla aplicaroncasiexclusivamenteen lo queahorallamamos zonasB". Realmenteel método comenzóa plantearsede nuevopor ingenierosalemanesysuizos, entre los cuales debedestacarsea LEONHARDT 33.3, RUSCH 33.4 yKUPFER 33.5 en Alemania y a THURLIMANN 33.6 y MUELLER 33.7 enSuiza. Ha habido aportacionestambiénde gran importanciade EstadosUnidos deMARTI 33.8 y de Canadáde COLLINS y MITCHELL 33.9.

Sin embargoel grandesarrollo,fundamentacióny definición del método se debea SCHLAICH 33.10 en Alemania. El trabajo ‘Toward a Consistent Design ofStructural Concrete’ 33.11, publicado con sus colaboradoresSCHAFER yJENNEWEIN,constituyeun documentoexcepcionalmenteimportante.

33.3 PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO DE LAS BIELAS YTIRANTES

Unarecomendacióngeneralde ordenprevio es que la estructuraen generaldebeser calculadade acuerdoconlos procedimientosgenerales,peroello debehacerseconunaclara identificaciónde las zonasD.

Este planteamientoes no sólo convenientesino tambiénnecesario,pues es laúnica forma de calcular los esfuerzosen los límites de las zonasD, es decir, de lasfuerzasaplicadaspor las zonas B sobre las D contiguas,es decir sus fuerzas decontorno.

Cualquierinformaciónde quese dispongasobrela distribución real de tensionesen lasregionesD, procedentedecualquierotro métodocorrectode cálculo, essiempreunagran ayuday unaexcelenteinformaciónparaestablecerel esquemade bielas ytirantes.

Un ordenrecomendableen la aplicacióndelmétodo es el quesigue:

1. Establecerel esquemade bielas y tirantes para la pieza y las accionesaplicadassobre ella.

De acuerdoconla secuenciaindicadaen la figura 33-5, el esquemadebielasy tirantesreemplazaal campode tensionesreflejadopor la ley de isostálicas,mediantebielas y tirantes rectos y las curvaturas del campode tensionesse concentran puntua’mente en los nudos.

2. Calcular las fuerzas de compresiónC en lasbielasy lasfuerzas de tracciónTen los nudos,mediante la aplicación de las condicionesde equilibrio.

3. Comprobarquelas tensionesde compresiónen las bielasson admisiblesdeacuerdoconla resistenciadel hormigón utilizado y dimensionarla seccióndelos tirantesde acuerdocon las fuerzasT de traccióny las característicasdelaceroempleado.

4. Como lo expuestoen2 y 3 constituyeen definitiva unaaplicaciónaun campoplásticode tensionesdel Teoremade EstadoLímite Inferior ver Capítulos 17y 21, no garantizapor tanto ni la compatibilidad de deformacionesni lalimitación adecuadade la fisuración. Adicionalmente, tampoco quedagarantizadala limitación de las rotacionesplásticas.Más adelanteveremosqueestosaspectospuedenser adecuadamenteconsiderados.

5. Normalmenteexistendiversosesquemasde bielasy tirantes quecumplenlascondicionesde equilibrio. El ejemplosiguiente indica la forma de seleccióndel esquemapreferible. Volviendo al casode la figura 33-5, en la 33-6 sepresentantresvariantes:

a

z=O.6t

- La variante a es técnicamenteposible, pero discrepanotablementedelhecho conocido que se indica en d, de que el valor de z debe seraproximadamentez 0,6 1.

a c

b c d

Figura 33-6

778 779

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Figuro 33-23

Un trabajo importanterecientesobre este tipo de nudos es el de SUNG-GULHONG y PETERMUELLER 3312.Notas importantes:1. Siempre ctue exista compresión transversal al anclale, conviene calcular l,, con el método delM000L CODE 911, ya que EHE no cubre este caso Capítulo 441.2. El métn do expuesto en el Capítulo -14 para calcutarsimultánnamnntn el efecto de anclaje de bm-ras

trajisvevsalcs soldadas y de compresiones transversales es de especial interés un unton canon.

33.9 ESQUEMAS BÁSICOSEn la tabla 3-33.2 so indican los casosbásicos.Para cada caso se incluye elesquemade armado, la red do ioostáticasni en conociday el esquemade hielan yti r:tntes.

TABLA T-33.2

ESQUEMAS DE BIELAS Y TIRANTES PARA DIVERSOS ELEMENTOS

al b e

:.QUEMA DE ÇARdAS.J FLUJO.DE TENSIONES.* ESQUEMA OE:.

BIELAS, NliDOS::::.::Y TIRANTES :. *

791

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TABLA T-33.2

ESQUEMAS DE BIELAS Y TIRANTES PARA DIVERSOS ELEMENTOS

h

TABLA T-33.2

ESQUEMAS DE BIELAS Y TIRANTES PARA DIVERSOS ELEMENTOS

::;.;*::*::::::....::::*:::.*:*z::*:ESQUEMA DE CARGAS

..:...‘.::.:......:.....:

::::*:*::z::*:;::::::::::*:::::. :::FLUJO DE TENSIONES

..:.....:........:.

:::::*: ESQUEMA DE::::::BIELAS NUDOS

.:y TIRANTES

®

h1

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h u £1"rr1’ tJ

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t u u u u1

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UUU

«Ii!U’!:t-

‘:t»V’-- -4-

}

ESQUEMA DE CARGAS FLUJO DE TENSIONES

EIII ANCLAJES

ESQUEMA DE:::::::::*:-:-:-:-. BIELAS, NUDOS :-::-:*::::..: Y TIRANTES

-1

1 L

h

144- £ -

/ u/ u

/ u

L

f/6_/2 -/4-

793792

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CAPÍTULO 32. METODO DE LOS ESTADOS LÍMITE Y OTROS MÉTODOS DECÁLCULO. CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN.CARACTERÍSTICAS DE LAS ARMADURAS. INTRODUCCIÓN DELA SEGURIDAD EN EL CÁLCULO

32.1 CONCEPTOSGENERALESSOBRE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE

ESTRUCTURASDE HORMIGÓN

32.2 INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD

32.2.1 EL CONCEPTODE SEGURIDAD

32.2.2 DETERMINISMO Y PROBABILISMO

32.2.3 MÉTODOS ELÁSTICOS Y MÉTODOS PLÁSTICOS

32.3 MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE INSTRUCCIÓN EHE32.3.1 BASES GENERALES

32.3.2 DEFINICIÓN DE LOS ESTADOSLÍMITE

32.3.3 ESTADOSLIMITE ÚLTIMOS

32.3.4 ESTADOSLÍMITE DE UTILIZACIÓN

32.3.5 NIVELES DE CÁLCULO EN ESTADOSLÍMITE

32.4 ACCIONES

32.4.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES

32.4.2 VALORES CARACTERÍSTICOSDE LAS ACCIONES

32.4.3 VIBRACiONES

32.5 MATERIALES

32.5.1 HORMIGÓN

32.5.2 ARMADURAS PASIVAS

32.5.2.1 PRODUCTOS32.5.2.2 VALORES CARACTERÍSTICOS

32.5.2.3 CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS SEGÚN SU DUCTILIDAD..

32.5.3 ARMADURAS ACTIVAS

32.5.3.1 GENERALIDADES

32.5.3.2 ALAMBRE

32.5.3.3 TORZAL

32.5.3.4 CORDÓN

32.5.3.5 BARRAS

32.5.3.6 TRATAMIENTOS

32.5.3.7 DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN

32.5.3.8 LONGITUDES DE DEFINICIÓN DEL PRETENSADO

32.5.3.9 RELAJACIÓN

32.5.3.10 COEFICIENTES DE EFICACIA

32.5.4 NUEVOS MATERIALES

32.5.4.1 NUEVOSHORMIGONES

32.5.4.2 ARMADURAS

32.6 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

32.7 COMBINACIÓN DE ACCIONES

32.8 ESTADO DE DEFORMACIONESEN UNA SECCIÓN ARMADA SOMETIDA A

ESFUERZOSNORMALES

32.9 ESTADO DE DEFORMACIONESEN UNA SECCIÓNSOMETIDA A LA ACCIÓN

DEL PRETENSADO

32.10 ESTADO DE DEFORMACIONESEN UNA SECCIÓN PRETENSADASOMETIDA A

ESFUERZOSNORMALES

32.11 OTRAS NORMAS DE CÁLCULO

32.12 UTILIZACIÓN DE NORMAS DIFERENTESA LA EHE32.13 CONCEPTODE SEGURIDAD GLOBAL DETERMINISTA32.14 CONCEPTODE SEGURIDAD A SOBRECARGAS

CAPÍTULO 33. REGIONESDE DISCONTINUIDAD. BIELAS Y TIRANTES

33.1 ZONAS DE CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD EN LAS ESTRUCTURASDE

HORMIGÓN .

33.2 MÉTODOSDE CÁLCULO DE LAS ZONAS DE DISCONTINUIDAD

33.3 PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO DE LAS BIELAS Y TIRANTES

33.4 COMPROBACIÓNDE LOS CAMPOS DE TENSIONESEN EL HORMIGÓN DE

LAS BIELAS .

33.4.1 TENSIONES DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN EN BIELAS NOCONFINADAS

33.4.2 TENSIONES DE COMPRESIÓNEN EL HORMIGÓN EN BIELAS CON

ARMADURAS COMPRIMIDASY/O ARMADURAS DE

CONFINAMIENTO

33.5 COMPROBACIÓNDE LOS CAMPOSDE TENSIONESEN LOS TIRANTES

33.6 DIMENSIONAM1ENTODE LOS NUDOS

33.7 DIMENSIONAMIENTO DE LAS BIELAS ... .

33.8 COMPROBACIÓNDEL ANCLAJE DE LOS TIRANTES EN LOS NUDOS

33.9 ESQUEMAS BÁSICOS .

GRÁFICOSY TABLAS GT-l A GT-80 . 805

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