FICHA PARA IDENTIFICAÇÃOPRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

TURMA PDE/2012

Título: A mídia e a prática do xadrez: estímulo ao cálculo matemático de alunos do 9º ano do Ensino Fundamental por meio desta prática

Autor Adailson Afonso

Disciplina (área de ingresso no PDE)

Educação Física

Escola de implementação do projeto e sua localização

Escola Estadual José Sarmento Filho E.F. M.

Município da Escola Iretama

Núcleo Regional de Educação Campo Mourão

Professor Orientador Vanildo Rodrigues Pereira

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá

Relação interdisciplinar((indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Matemática

Resumo

O objetivo desta Unidade Didática é o de propor

um material pedagógico para um programa de

ensino-aprendizagem do xadrez aos alunos do

Ensino Fundamental, tendo como meio o uso da

mídia. Inicialmente é proposto nesta Unidade

didática a aplicação de um questionário versando

sobre o conhecimento e interesse pela prática do

xadrez, bem como a expectativa dos seus

benefícios em relação aos estudos das demais

disciplinas do colégio. Na sequência são

apresentadas atividades diversas sobre o jogo de

xadrez, levando-se em consideração sua história e

também atividades com conteúdos de matemática.

Após esta etapa serão desenvolvidos jogos de

xadrez com os alunos, iniciando-se com os jogos

pré-enxadrísticos e depois a prática do xadrez

(tabuleiro,movimentos das peças), para se verificar

o desenvolvimento de todo o processo no final da

aplicação do Material Didático.

Palavras - chave Educação Física; Xadrez; Matemática

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido:professores, alunos, comunidade...).

Alunos do 9° Ano do Ensino Fundamental do Colégio José Sarmento da cidade de Iretama – PR. Núcleo de Campo Mourão

A MÍDIA E A PRÁTICA DE XADREZ: ESTÍMULO AO CÁLCULO MATEMÁTICO DE ALUNOS DO 9º

ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL POR MEIO DESTA PRÁTICA

Professor PDE: Adailson Afonso Área PDE: Educação Física. NRE: Campo MourãoProfessor Orientador: Vanildo Rodrigues Pereira

sta Unidade didática foi elaborada para ser utilizada com alunos do 9º

ano do Ensino Fundamental, na disciplina de Educação Física, em um trabalho

interdisciplinar com Matemática. Tem como objetivo, contribuir para a melhoria

do processo ensino aprendizagem de matemática por meio do Xadrez, devido

ao comprovado valor educativo que este jogo oferece.

O ensino e aprendizagem do Xadrez no meio escolar, conforme prefere

Silva (1997), é uma atividade que além de proporcionar o lazer e também dá a

possibilidade de valorizar o raciocínio através de um exercício lúdico, podendo

alcançar, dentre outros, os seguintes objetivos: desenvolver o raciocínio lógico,

desenvolver habilidades de observação, reflexão, análise e síntese e de hábitos

necessários à tomada de decisões; compreender e solucionar problemas;

ampliar os interesses pelas atividades individuais; melhorar o desempenho nos

estudos e, em particular, em Matemática.

Para o ensino de xadrez como intervenção pedagógica, utilizando-se da

mídia, no caso a internet, nada será mudado em seu formato de

jogo/esporte. Serão utilizadas as mesmas regras e linguagem, fazendo-se,

no entanto, uma exploração pedagógica de todos os passos. Consideramos

que isto se justifica porque o próprio jogo é um estímulo ao raciocínio

matemático, facilitando a aprendizagem dos conteúdos desta disciplina.

No decorrer da implementação pedagógica também serão utilizados

recursos online, cuja importância recai sobre a aprendizagem deste jogo por

meio de pesquisas em sites que tratam do assunto, enriquecendo os

conhecimentos que serão dados em sala de aula. Com a internet os alunos

também poderão aprender a jogar xadrez e ainda entrar em partidas on-line.

Com relação à utilização da mídia, a importância recai sobre a

aprendizagem deste jogo por meio de pesquisas em sites que tratam do

assunto, enriquecendo os conhecimentos que serão dados em sala de aula.

O xadrez surgiu na Índia há mais ou menos mil e quinhentos anos com

o nome de Chaturanga, conforme afirma Macedo (1992).

Este mesmo autor refere que, por intermédio de muitas guerras e na

busca por novas rotas comerciais, o xadrez foi introduzido nos países

ocidentais, e na Idade Média passou por algumas metamorfoses que o

conduziram à forma atual. A característica principal do xadrez praticado na

Idade Média era a profunda elitização que sofria, sendo chamado “jogo dos reis

e rei dos jogos”.

Uma mudança importante se deu no século XV, quando Gutenberg criou

o tipo móvel, possibilitando a impressão de livros de xadrez. A segunda

democratização ocorreu na Europa do leste, já no início deste século, quando a

recém-formada URSS adotou-o como complemento à educação, tornando-se

hegemônica nesse esporte. A terceira democratização iniciou-se com a

revolução dos computadores e o advento da Internet, na segunda metade

desse século. Um dos objetivos constantemente almejados pelos primeiros

cientistas da computação foi a construção de uma máquina que conseguisse

jogar xadrez e, na atualidade, o enxadrismo está sendo profundamente

influenciado pelas notáveis habilidades demonstradas pelos programas

enxadristas e pelo advento da rede mundial de computadores, a Internet

(LASKER, 1999).

Lasker (1999) destaca que o jogo de xadrez é unanimemente

considerado como uma forma de aprofundamento intelectual e uma poderosa

ferramenta educativa. Para a autora, habilidades ligadas ao cálculo, a

concentração, memorização, responsabilidade, tomada de decisões, são

desenvolvidas com a prática desse jogo.

Por envolver determinados comportamentos na relação do jogador com

o jogo e entre os jogadores, o xadrez é um orientador de condutas que

precisam ser compartilhadas por todos os envolvidos, o que implica intervir na

formação do individuo tanto em uma dimensão individual quanto coletiva,

permanecendo ligados tanto à cognição (conhecimento) quanto ao afeto

(sentimentos), por meio da interação promovida entre os pares de jogadores

(ANGÉLICO, 2010).

Psicólogos utilizam o jogo do xadrez como instrumento para a

recuperação e para o tratamento de pessoas tímidas, com baixa auto-estima,

marginalizadas, com atraso ou deficiência na alfabetização e, em casos

extremos, com sintomas de hiper-atividade ou passividade. O xadrez é um

auxílio para a melhoria do comportamento das pessoas, pois trabalha a

agressividade, a indisciplina e a hostilidade, já que pode funcionar como uma

válvula de escape. Possibilita também à pessoa, a capacidade de planejar e

executar suas ações, de modo a superar barreiras que antes ela considerava

impossíveis de serem superadas. Macedo (1992), afirma que, enquanto se

joga, os conflitos têm a oportunidade de se mostrarem numa espécie de “folga”

ou descompromisso, permitindo a liberdade de movimento e de criatividade se

comparada à vida real.

Muitos profissionais também fazem uso do xadrez, com o objetivo de

desenvolver na criança ou adolescente a convivência em grupo e o espírito

“olímpico” no sentido de saber perder e de reconhecer a vitória do colega

competidor. A criação de estratégias e táticas durante o jogo permite o

desenvolvimento de estratégias e táticas no próprio cotidiano e na vida pessoal

do aprendiz. Como o jogo necessita que o jogador esteja focado na atividade

que está sendo desempenhada, isto amplia a capacidade de concentração do

A dimensão pessoal envolve esse aprendizado das regras e auxilia na solução de problemas, no desenvolvimento da autonomia, criatividade, controle sobre as emoções, principalmente a agressividade, a importância do planejar antes de tomar as decisões, e no caso deste jogo em especial, a decisão mais acertada, etc. Além destas o jogo também estimula alguns valores muito caro aos seres humanos e fundamentais para a vida de qualquer estudante, entre as quais a disciplina, a paciência e a responsabilidade (ANGÉLICO, 2010, p. 10).

aluno. As crianças em geral podem aprender a jogar bem xadrez de forma

rápida e na história do xadrez, houve de fato o registro de muitas crianças

prodígios (RESENDE, 2002).

Com isso consideramos que o xadrez é importante para o processo

ensino e aprendizagem não só por atender às características de desporto,

estimulando, entre outros, o espírito competitivo e autoconfiança, mas também

por se adequar às exigências da educação moderna.

1. Você já teve alguma experiência com jogo de Xadrez?

(a)Sim

(b)Não

2. Se já teve esta experiência, como você classifica este tipo de jogo? Por quê?

3. Você gostaria de aprender a jogar xadrez?

(a) Sim

(b) Não.

Por quê?

4. Você considera que pode melhorar em seus estudos com a prática do

xadrez? Se a resposta for sim, em que considera ser possível melhorar?

Aplicação de questionário com os alunos versando sobre o conhecimento

/mais conhecimento e interesse pela prática do xadrez, bem como, a

expectativa dos seus benefícios em relação aos estudos das demais disciplinas

do colégio e avaliações de conteúdo da matemática que os alunos possuem.

(a) Sim

(b) Não.

5. Quais os valores que você considera possíveis de serem desenvolvidos com a

prática do xadrez?

6. Para você, pessoalmente, o que o xadrez poderá proporcionar? Por quê?

7. O jogo de xadrez é jogado em quantos jogadores?

8. Quais são as peças do jogo de xadrez?

9. Quais as cores das peças do jogo de xadrez?

10. Resolva as situações problemas apresentadas a seguir:

a. Xadrezópolis e Enxadrezópolis ficam a 60 milhas de distância. Uma lebre

viaja a 8 milhas por hora para percorrer o mesmo caminho, enquanto uma

tartaruga viaja a 2 milhas por hora de Xadrezópolis a Enxadrezópolis

Se ambos começaram a viagem ao mesmo tempo, quantas milhas a lebre teria

viajado antes de encontrar a tartaruga no caminho?

b. O seu pai dá para você dinheiro todos os dias para colocar no seu novo

cofrinho. Ele lhe dá dinheiro de forma que o dinheiro no cofrinho dobra a cada

dia que passa.

Se você já tem 1 centavo no cofrinho e seu pai lhe dá um centavo no primeiro

dia, 2 centavos no segundo dia, 4 centavos no terceiro dia e assim por diante,

então o seu cofrinho enche no 10° dia.

- Em qual dia o cofrinho estará cheio pela metade?

Por exemplo, digite 6 se a sua resposta é 6º dia.

- Em adição às contribuições de seu pai, se sua mãe também lhe der 1

centavo no primeiro dia, 2 centavos no segundo dia, 4 centavos no terceiro dia

e assim por diante, então em qual dia o seu cofrinho estará quase cheio pela

metade?

Por exemplo, digite 6 se a sua resposta é 6° dia.

c.Se você tivesse que construir um tabuleiro quadrado com as seguintes

dimensões 8 × 8 (ou seja, um tabuleiro de xadrez 8 × 8), quantos retângulos

poderiam ser encontrados no total? Você precisa incluir os quadrados também

porque um quadrado é um tipo especial de retângulo.

Difícil será descobrir, dada a incerteza dos documentos antigos, a época

precisa em que viveu e reinou na índia um príncipe chamado Iadava, senhor da

província da Tiligana. Seria, porém, injusto ocultar que o nome desse monarca

vem sendo apontado por vários historiadores hindus como um dos soberanos

mais ricos e generosos de seu tempo. A guerra, com o cortejo fatal de suas

calamidades, muito amargou a existência do rei Iadava, transmutando-lhe o

ócio e o gozo da realeza nas mais inquietantes atribulações. Adstrito ao dever,

que lhe impunha a coroa, de zelar pela tranqüilidade de seus súditos, viu-se o

nosso bom e generoso monarca forçado a empunhar a espada para repelir, à

frente de pequeno exército, um ataque insólito e brutal do aventureiro

Varangul, que se dizia príncipe de Caliã.

Estudo teórico e prático com a utilização de textos, vídeos e slides que

mostrem a importância do xadrez para a melhoria da atenção,

disciplina, raciocínio lógico, imaginação, resgate da satisfação e do

prazer e na formação da cidadania.

O choque violento das forças juncou de mortos os campos de Dacsina e

tingiu de sangue as águas sagradas do rio Sandhu. O rei Iadava possuía - pelo

que nos revela a crítica dos historiadores - invulgar talento para a arte militar;

sereno em face da invasão iminente, elaborou um plano de batalha, e tão hábil

e feliz foi em executá-lo, que logrou vencer e aniquilar por completo os pérfidos

perturbadores da paz do seu reino.

O triunfo sobre os fanáticos de Varangul custou-lhe, infelizmente,

pesados sacrifícios; muitos jovens quichatrias pagaram com a vida a segurança

de um trono para prestígio de uma dinastia; e entre os mortos, com o peito

varado por uma flecha, lá ficou no campo de combate o príncipe Adjamir, filho

do rei Iadava, que patrioticamente se sacrificou, no mais aceso da refrega, para

salvar a posição que deu aos seus a vitória final.

Terminada a cruenta campanha e assegurada a nova linha de suas

fronteiras, regressou o rei ao suntuoso palácio de Andra, baixando, porém,

formal proibição de que se realizassem as ruidosas manifestações com que os

hindus soíam festejar os grandes feitos guerreiros. Encerrado em seus

aposentos, só aparecia para atender aos ministros e sábios brâmanes quando

algum grave problema nacional o chamava a decidir, como chefe de Estado, no

interesse e para felicidade de seus súditos.

Com o andar dos dias, longe de se apagarem as lembranças da penosa

campanha, mais se agravaram a angústia e a tristeza que, desde então,

oprimiam o coração do rei. De que lhe poderiam servir, na verdade, os ricos

palácios, os elefantes de guerra, os tesouros imensos, se já não mais vivia a

seu lado aquele que fora sempre a razão de ser de sua existência? Que valor

poderiam ter, aos olhos de um pai inconsolável, as riquezas materiais que não

apagam nunca a saudade do filho estremecido?

As peripécias da batalha em que pereceu o príncipe Adjamir não lhe

saíam do pensamento. O infeliz monarca passava longas horas traçando, sobre

uma grande caixa de areia, as diversas manobras executadas pelas tropas

durante o assalto. Com um sulco indicava a marcha da infantaria; ao lado,

paralelo ao primeiro, outro traço mostrava o avanço dos elefantes de guerra;

um pouco mais abaixo, representada por pequenos círculos dispostos em

simetria, perfilava a destemida cavalaria chefiada por um velho radj que se

dizia sob a proteção de Techandra, a deusa da Lua. Ainda por meio de gráficos

esboçava o rei a posição das colunas inimigas, desvantajosamente colocadas,

graças à sua estratégia, no campo em que se feriu a batalha decisiva.

Uma vez completado o quadro dos combatentes, com as minudências que

pudera evocar, o rei tudo apagava, para recomeçar novamente, como se

sentisse íntimo gozo em reviver os momentos passados na angústia e na

ansiedade. À hora matinal em que chegavam ao palácio os velhos brâmanes

para a leitura dos Vedas, já o rei era visto a riscar na areia os planos de uma

batalha que se reproduzia interminavelmente.

- Infeliz monarca! - murmuravam os sacerdotes penalizados. - Procede como

um sudra a quem Deus privou da luz da razão. Só Dhanoutara, poderosa e

clemente, poderá salvá-lo!

E os brâmanes erguiam preces, queimavam raízes aromáticas,

implorando à eterna zeladora dos enfermos que amparasse o soberano de

Taligana. Um dia, afinal, foi o rei informado de que um moço brâmane - pobre

e modesto - solicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum

tempo.

Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o

rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. Conduzido à grande sala do

trono, foi o brâmane interpelado, conforme as exigências da praxe, por um dos

vizires do rei.

- Quem és, de onde vens e que desejas daquele que, pela vontade de

Vichnu, é rei e senhor de Taligana?

- Meu nome - respondeu o jovem brâmane - é Lahur Sessa e venho da

aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao

recanto em que eu vivia chegou a notícia de que o nosso bondoso rei arrastava

os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho

que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, pensei, se o nosso

dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego, dentro de sua

própria dor. Deliberei, pois, inventar um jogo que pudesse distraí-lo e abrir em

seu coração as portas de novas alegrias. É esse o desvalioso presente que

desejo neste momento oferecer ao nosso rei Iadava.

Como todos os grandes príncipes citados nesta ou naquela página da

história, tinha o soberano hindu o grave defeito de ser excessivamente curioso.

Quando o informaram da prenda de que o moço brâmane era portador, não

pôde conter o desejo de vê-la e apreciá-la sem mais demora.

O que Sessa trazia ao rei Iadava consistia num grande tabuleiro

quadrado, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais; sobre

esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que

se distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo, porém,

simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que

lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou pacientemente

ao rei, aos vizires e cortesãos que rodeavam o monarca em que consistia o

jogo, ensinando-lhes as regras essenciais:

- Cada um dos partidos dispõe de oito peças pequeninas - os peões.

Representam a infantaria, que ameaça avançar sobre o inimigo para desbaratá-

la. Secundando a ação dos peões vêm os elefantes de guerra, representados

por peças maiores e mais poderosas; a cavalaria, indispensável no combate,

aparece igualmente, no jogo, simbolizada por duas peças que podem saltar,

como os corcéis, sobre as outras; e, para intensificar o ataque, incluem-se –

para representar os guerreiros cheios de nobreza e prestígio - os dois vizires do

rei. Outra peça, dotada de amplos movimentos, mais eficiente e poderosa do

que a demais, representará o espírito de nacionalidade do povo e será chamada

rainha. Completa a coleção uma peça que isolada pouco vale, mas se torna

muito forte quando amparada pelas outras. É o rei.

O rei Iadava, interessado pelas regras do jogo, não se cansava de

interrogar o inventor:

- E por que é a rainha mais forte e mais poderosa que o próprio rei?

- É mais poderosa - argumentou Sessa - porque a rainha representa,

nesse jogo, o patriotismo do povo. A maior força do trono reside,

principalmente, na exaltação de seus súditos. Como poderia o rei resistir ao

ataque dos adversários se não contasse com o espírito de abnegação e

sacrifício daqueles que o cercam e zelam pela integridade da pátria?

Dentro de poucas horas o monarca, que aprendera com rapidez todas as

regras do jogo, já conseguia derrotar os seus dignos vizires em partidas que se

desenrolavam impecáveis sobre o tabuleiro. Sessa, de quando em quando,

intervinha, respeitoso, para esclarecer um dúvida ou sugerir novo plano de

ataque ou de defesa.

Em dado momento, o rei fez notar, com grande surpresa, que a posição

das peças, pelas combinações resultantes dos diversos lances, parecia

reproduzir exatamente a batalha de Dacsina.

- Reparai - ponderou o inteligente brâmane - que para conseguirdes

vitória, indispensável se torna, de vossa parte, o sacrifício deste vizir!

E indicou precisamente a peça que o rei Iadava, no desenrolar da partida por

vários motivos-, grande empenho pusera em defender e conservar.

O judicioso Sessa demonstrava, desse modo, que o sacrifício de um príncipe é,

por vezes, imposto como uma fatalidade, para que dele resultem a para a

liberdade de um povo. Ao ouvir tais palavras, o rei Iadava, sem ocultar o

entusiasmo que lhe dominava o espírito, assim falou:

- Não creio que o engenho humano possa produzir maravilha comparável

a este jogo interessante e instrutivo! Movendo essas tão simples peças, aprendi

que um rei nada vale sem o auxílio e a dedicação constante de seus súditos. E

que, às vezes, o sacrifício de um simples peão vale mais, para a vitória, do que

a perda de uma poderosa peça.

E, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:

- Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que

de tanto me serviu para alívio de velhas angústias. Dize-me, pois, o que

desejas, para que eu possa, mais uma vez, demonstrar o quanto sou grato

àqueles que se mostram dignos de recompensa.

As palavras com que o rei traduziu o generoso oferecimento deixaram

Sessa imperturbável. Sua fisionomia serena não traía a menor agitação, a mais

insignificante mostra de alegria ou surpresa. Os vizires olhavam-no atônitos, e

entreolhavam-se pasmados diante da apatia de uma cobiça a que se dava o

direito da mais livre expansão.

- Rei poderoso! - redargüiu o jovem com doçura e altivez. - Não desejo,

pelo presente que hoje vos trouxe, outra recompensa além da satisfação de ter

proporcionado ao senhor de Taligana um passatempo agradável, que lhe vem

aligeirar as horas dantes alongadas por acabrunhante melancolia. Já estou,

portanto, sobejamente aquinhoado e outra qualquer paga seria excessiva.

Sorriu, desdenhosamente, o bom soberano ao ouvir aquela resposta, que

refletia um desinteresse tão raro entre os ambiciosos hindus. E, não crendo na

sinceridade das palavras de Sessa, insistiu:

- Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais, ó

jovem! A modéstia, quando excessiva, é como o vento que apaga o archote,

cegando o viandante nas trevas de uma noite interminável. Para que possa o

homem vencer os múltiplos obstáculos que se lhe deparam na vida, precisa ter

o espírito preso às raízes de uma ambição que o impulsione a um ideal

qualquer. Exijo, portanto, que escolhas, sem mais demora, uma recompensa

digna de tua valiosa oferta. Queres uma bolsa cheia de ouro? Desejas uma arca

repleta de jóias? Já pensaste em possuir um palácio? Almejas a administração

de uma província? Aguardo a tua resposta, por isso que à minha promessa está

ligada a minha palavra!

- Recusar o vosso oferecimento depois de vossas últimas palavras -

acudiu Sessa - seria menos descortesia do que desobediência ao rei. Vou, pois,

aceitar, pelo jogo que inventei, uma recompensa que corresponde à vossa

generosidade; não desejo, contudo, nem ouro, nem terras ou palácios. Peço o

meu pagamento em grãos de trigo.

- Grãos de trigo? - estranhou o rei, sem ocultar o espanto que lhe

causava semelhante proposta. - Como poderei pagar-te com tão insignificante

moeda?

- Nada mais simples - elucidou Sessa. - Dar-me-eis um grão de trigo pela

primeira casa do tabuleiro; dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela

quarta, e, assim dobrando sucessivamente, até a sexagésima quarta e última

casa do tabuleiro. Peço-vos, ó rei, de acordo com a vossa magnânima oferta,

que autorizeis o pagamento em grãos de trigo, e assim como indiquei!

Não só o rei como os vizires e venerandos brâmanes presentes riram-se,

estrepitosamente, ao ouvir a estranha solicitação do jovem. A desambição que

ditara aquele pedido era, na verdade, de causar assombro a quem menos

apego tivesse aos lucros materiais da vida. O moço brâmane, que bem poderia

obter do rei um palácio ou uma província, contentava-se com grãos de trigo!

- Insensato! - clamou o rei. - Onde foste aprender tão grande desamor à

fortuna? A recompensa que me pedes é ridícula. Bem sabes que há, num

punhado de trigo, número incontável de grãos. Devemos compreender,

portanto, que com duas ou três medidas de trigo eu te pagarei folgadamente,

consoante o teu pedido, pelas 64 casas do tabuleiro. É certo, pois, que

pretendes uma recompensa que mal chegará para distrair, durante alguns dias,

a fome do último pária do meu reino.

Enfim, visto que minha palavra foi dada, vou expedir ordens para que o

pagamento se faça imediatamente, conforme teu desejo.

Trecho do livro “O homem que calculava”

• Leitura do capítulo do livro “O homem que calculava” do escritor Malba

Tahan, divida seus alunos em duplas, Cada dupla terá uma cópia do

texto. Nesta atividade é necessário o uso de calculadora, pois o objetivo

é que os alunos compreendam o conceito de Progressão Geométrica.

• O texto apresenta uma situação-problema e nesta os alunos serão

incentivados a criarem hipóteses sobre possibilidades de resolução.

•

• Você acha que o rei Iadava fez um bom negócio?

• Qual a quantidade de grãos de trigo haveria na última casa?

• O rei Iadava poderia efetuar o pagamento?

Visite os sites:Xadrez uma história de encantar

http://www.youtube.com/watch?v=RnkUp_qX72I

No reino do xadrez

http://www.youtube.com/watch?v=TBB4acmePn4&feature=fvwrel

Xadrez na escola: parte 1 [Com ciência]

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=18520

O total do número de grãos de trigo será de 18.446.744.073.709.551.615.

Logo uma calculadora simples não poderia calculá-lo, é preciso usar uma

calculadora online com maior capacidade de dígitos, que pode ser

encontrada no endereço http://www.bolsa100.com/calculadora2.htm, ou

então uma calculadora científica.

O rei achou fácil satisfazer tal desejo, porém depressa viu que a quantidade equivalia a encher todos os continentes da Terra com searas. Então Sissa renunciou ao seu pedido - que sabia impossível - e explicou ao príncipe a idéia que tinha tido ao inventar o xadrez. Este cheio de gratidão nomeou-o seu Primeiro ministro.Da Índia o jogo, que então se chamava CHATURANGA, foi levado para a Pérsia onde ganhou muitos adeptos. Mais tarde, os árabes, ao conquistarem aquele país, ficaram de tais maneiros entusiasmados com o jogo, que o trouxeram para a Península Ibérica, quando a invadiram.

A invenção do jogo de xadrez já foi atribuída a chineses, egípcios,

persas, árabes e até mesmo a Aristóteles e ao Rei Salomão da bíblia. A história

não confirma tais lendas e, ao que tudo indica, o xadrez surgiu no norte da

Índia, entre os séculos V e VI da era cristã.

No começo, o jogo chamava-se chaturanga, e era praticado por quatro

jogadores. O chaturanga se converteu para um jogo de dois adversários, as

peças ganharam novos poderes, tornando o jogo mais ágil e na configuração

que mantém hoje. Nasceu, então, o xadrez moderno, e a Pérsia foi

provavelmente a primeira nação a conhecê-lo. Com a conquista dessa região

pelos árabes, o xadrez expandiu-se até a Europa.

Cada peça tem um movimento particular e uma função estratégica no

jogo. A melhor coordenação desse conjunto, a total colaboração de todas as

peças é que leva um dos lados a alcançar o objetivo máximo do xadrez: dar

xeque-mate ao Rei adversário. Embora seja necessário um bom raciocínio e

muita estratégia para executar planos que levem a esse objetivo, o jogo de

xadrez não é difícil de ser praticado e, ao aprender o movimento das peças,

qualquer pessoa já pode iniciar sua aventura nessa envolvente batalha.

Segundo especialistas, psicólogos, pedagogos e jogadores, são muitas as

contribuições dessa modalidade, que em 1999 foi reconhecida como esporte

pelo COI (Comitê Olímpico Internacional), e já disputada em Sidney, na

Austrália, como esporte-demonstração das Olimpíadas de 2000. De acordo com

as lendas que se contam sobre o xadrez, foi do sábio Sissa a primeira

declaração sobre os benefícios que o xadrez proporciona a seus praticantes: “O

xadrez ensina a substituir o aborrecimento pela meditação”.

Com as descobertas da ciência, os estudos neurológicos e outras

pesquisas de campo, a lista de contribuições que o xadrez proporciona

aumentou consideravelmente.

Leitura em grupo sobre as regras do jogo de xadrez e condução, por meio de perguntas a construção do sentido do texto.

SUGESTÃO: Sugerimos que as regras sejam lidas aos poucos, em aulas diferentes, comentadas uma a uma para que não fique cansativo e os alunos compreendam o funcionamento do jogo, seus objetivos e os procedimentos básicos dos jogadores.

Texto 1O Tabuleiro é formado por quadrados brancos e pretos, organizados de forma

alternada em 8 linhas e 8 colunas e tamanhos iguais.

Normalmente na borda do tabuleiro existem letras que representam as colunas e os números representam as linhas. Cada casa (quadrado) tem então um nome que pode ser encontrado com precisão quando combinado um número e uma letra, por exemplo: A3, B8, D4.

Fazer uma reprodução, ampliada, no quadro e demonstrar onde está localizada cada casa. Depois, como exercício, pede-se a cada aluno que vá ao quadro para encontrar uma casa conforme a combinação que for dita.

Texto 2

O JOGO POSSUI 16 PEÇAS BRANCAS E 16 PEÇAS NEGRAS. CADA CONJUNTO DE CORES POSSUI UM EXÉRCITO COM:

PARA FORMAR A POSIÇÃO INICIAL COLOQUE O TABULEIRO DE FRENTE PARA VOCÊ. O JOGO COMEÇA COM UMA CASA NEGRA DO SEU UM LADO ESQUERDO E O MESMO ACONTECERÁ COM SEU ADVERSÁRIO. (OBSERVE O DESENHO NO TABULEIRO ABAIXO). PRIMEIRO SE POSICIONA A RAINHA BRANCA NA CASA BRANCA E A RAINHA NEGRA NA CASA NEGRA. NO LADO ESQUERDO DA RAINHA SÃO POSICIONADOS NA SEGUINTE ORDEM:

1. O BISPO 2. O CAVALO 3. A TORRE.

DO LADO DIREITO DA RAINHA É COLOCADO:

1. O REI, 2. O BISPO, 3. O CAVALO E A 4. TORRE.

NA SEGUNDA FILEIRA SÃO COLOCADOS OS 8 PEÕES.

TEXTO 3

Linha é uma seqüencia horizontal de oito casas alternadas, brancas e pretas.

AS PEÇAS DO XADREZ, AO CONTRÁRIO DO JOGO DE DAMAS, OCUPAM TODAS AS CASAS, BRANCAS E NEGRAS. E CADA PEÇA TEM UM MOVIMENTO ESPECÍFICO.

Coluna é uma seqüência vertical de oito casas alternativas, brancas e pretas.

Diagonal é uma seqüência de casas da mesma cor, dispostas num mesmo sentido, variando de duas a oito casas.

*Fonte do quadro do Texto 3: http://www.xadrezregional.com.br

Texto 4

· Capturar : Para capturar peças do adversário move-se a peça para a casa da peça que se pretende tomar, retirando a peça do adversário do tabuleiro. No caso dos peões, move-se para frente, mas para capturar, capturam apenas na diagonal

· Cheque : Quando se ataca o rei o atacante deve dizer: “cheque” porque é a peça fundamental do xadrez.

· Cheque mate : Quando se ataca o rei de forma a não possibilitar a fuga o jogo terá chegado ao final e o vencedor deverá dizer “cheque mate”.

Resultados possíveis:

· Existe a possibilidade de ganhar um jogo?

1) Dar cheque mate ao adversário.

2) Acabar o tempo ao adversário e ter peças suficientes para dar cheque mate.

3) O adversário desistir.

Posso empatar?

*Caso não existam movimentos possíveis para jogar e o Rei não esteja em cheque.

*Se o adversário não tiver peças suficientes para dar cheque mate.

*Acabar o tempo ao adversário e eu não tiver peças suficientes para dar cheque mate.

*Se ambos acordarem o empate.

*Se houver três posições repetidas é declarado o empate.

*Se houver cinqüenta jogadas seguidas sem o movimento de um peão e sem capturas.

Movimentos das peças

Cada tipo de peça tem um valor e um movimento diferente. Os movimentos de cada peça são:

Rei: move-se para todas as direções pela vertical, horizontal ou diagonal, mas apenas uma casa por lance.

* Um Rei não pode dar cheque-mate em outro Rei!

Dama ou Rainha: é a peça mais poderosa do jogo, uma vez que seu movimento combina o da torre e o do bispo, ou seja, pode mover-se pelas colunas, fileiras e diagonal. Em termos de valor, não é comparável a nenhuma outra peça, a não ser a Rainha adversária.

Bispo: move-se pela diagonal, sendo que nunca poderá mudar a cor das casas em se encontra, uma vez que movendo-se em diagonal, não lhe é permitido passar para uma diagonal de outra cor. O valor do bispo é considerado ligeiramente superior ao do cavalo, todavia, dependendo da posição no tabuleiro, nem sempre será vantajoso trocá-lo por um cavalo oponente.

Cavalo: movimenta-se em "L" no tabuleiro (duas casas na mesma direção e uma para um lado ou para o outro). O cavalo é a única peça que pode pular sobre as outras, tanto as suas quanto as adversárias, como indo, por exemplo, desde a casa g1 para a casa f3 nos primeiro lances. Algumas das possibilidades do movimento do Cavalo:

Torre: movimenta-se em direção reta pelas colunas ou fileiras. A torre é considerada uma peça forte, tendo mais valor que bispo e cavalo.

Peão: movimenta-se apenas uma casa para frente e captura outros peões e peças em diagonal. Caso uma peça ou peão fique na frente do peão, será impossível movê-lo. Somente se alguma peça adversária fique na sua diagonal acima, ele poderá capturá-la e mudar de coluna. No primeiro movimento de qualquer peão, ele poderá mover-se uma ou duas casas, a critério do enxadrista. Ao contrário das peças, o peão não mover-se para trás.

Leitura, escrita e interpretação de textos:

Nestas atividades os alunos necessitarão de ler e interpretar os textos. Ajude-os sempre que necessário, faça as correções e ajude-as na revisão.

1) Leia o seguinte texto para resolver as questões abaixo.

O JOGO DE XADREZ APRENDEREMOS A JOGAR UM JOGO MUITO INTERESSANTE. PARA JOGÁ-LO, SÃO NECESSÁRIOS DOIS JOGADORES, CONHECIMENTO DAS REGRAS, DAS PEÇAS, DO TABULEIRO E MUITA CONCENTRAÇÃO. GANHA O JOGO AQUELE QUE ELABORAR A MELHOR ESTRATÉGIA. O OBJETIVO? CAPTURAR O REI. O JOGO DE XADREZ É MUITO ANTIGO, ELE FOI INVENTADO NA ÍNDIA HÁ MAIS DE 1.400 ANOS, FOI SENDO LEVADO PARA VÁRIAS PARTES DO MUNDO E PASSOU POR VÁRIAS MUDANÇAS. APROXIMADAMENTE NO ANO DE 700, FOI LEVADO PARA A EUROPA, ONDE ELE FOI TRANSFORMADO NO JOGO QUE CONHECEMOS HOJE SENDO JOGADO NO MUNDO INTEIRO. NO INÍCIO, ELE ERA JOGADO SOMENTE PELOS NOBRES, A FAMÍLIA DOS REIS. NESSA ÉPOCA, O JOGO ERA CHAMADO NÃO DE XADREZ, MAS DE “JOGO DOS REIS”. O JOGO SÓ FOI CONHECIDO PELAS PESSOAS COMUNS QUANDO, NA RUSSÍA, AS ESCOLAS COMEÇARAM A ENSINAR O XADREZ, FATO QUE TORNOU A RÚSSIA O BERÇO DOS GRANDES ENXADRISTAS.

DEPOIS DE LER O TEXTO RESPONDA:

1) O QUE SIGNIFICA A PALAVRA ENXADRISTA? PENSE E ESCREVA. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) E A EXPRESSÃO “O BERÇO DOS GRANDES ENXADRISTAS”? O QUE VOCÊ ACHA QUE ESTA FRASE QUER DIZER, RELEIA O TEXTO E ESCREVA SUA OPINIÃO. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) EM QUAL PAÍS O JOGO DE XADREZ FOI INVENTADO?

________________________________________________________________

4) QUAL O OUTRO NOME PARA O JOGO DE XADREZ FOI APRESENTADO NO TEXTO?

________________________________________________________________________________________________________________________________

5) QUAL É O OBJETIVO DO JOGO DE XADREZ? _______________________________________________________________________________________

Fontes de referência: http://recantodasletras.uol.com.br/artigos/1604194

http://pt.wikipedia.org/wiki/Xadrez

http://www.xadrezregional.com.br

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000568/0000005650.jpg

2) Escreva o nome da peça no tabuleiro abaixo conforme a posição inicial das peças.

3) Ligue a sombra da peça ao desenho correspondente. Depois na frente do desenho da peça escreva o nome correto.

Sombra Desenho Nome da peça

4) Agora responda:

a) Qual o principal objetivo do jogo?

___________________________________________________________

b) Qual a peça com o menor número de movimentos? c) _____________________________________________

c) Quantas peças negras há no jogo? ______________________

d) Quantas peças há total no jogo de xadrez? _____________________

Atividade para avaliação de conhecimentos sobre Xadrez

Faça um pequeno texto sobre xadrez. Você precisará usar as seguintes palavras:

SILÊNCIO DIAGONAL LÓGICA TABULEIRO CAPTURA ESTRATÉGIA CONCENTRAÇÃO INTELIGÊNCIA REI RAINHA BISPO CAVALO TORRE PEÃO XADREZ

Lembre-se: Todas as palavras do quadro precisam estar no texto.

________________________________________________________________________________________________________

*Riscar cada palavra que utilizar.

*Ao terminar de escrever faça a revisão, lendo e corrigindo quantas vezes for necessário.

*Pedir que criem um título que esteja de acordo com o texto.

Recursos Complementares

• Neste site você encontrará um jogo de xadrez que pode ser bastante interessante, pois ele impede movimentos inválidos no jogo e pode ser jogado com 1 ou 2 crianças: http://gratisjogos.uol.com.br/jogosgratis/estrategia/xadrez/xadrez.php

• Sugestão de livro para os alunos: • Conto Xadrez – autor Rubens Filguth Editora Artmed • Reportagem “Método para ensinar Xadrez” - William Pereira da Silva no

site: http://recantodasletras.uol.com.br/artigos/1604194 • Site com textos e regras do xadrez com

ilustrações: http://www.xadrezregional.com.br/ • Artigo para auxiliar a formação do professor - O jogo de xadrez como

estratégia pedagógica para crianças com problemas de aprendizagem.no site: http://www.scribd.com/doc/13103985/O-JOGO-DE-XADREZ-COMO-ESTRATEGIA-PEDAGOGICA-PARA-CRIANCAS-COM-PROBLEMAS-DE-APRENDIZAGEM

Chegou o momento dos alunos vivenciarem alguns jogos pré-enxadrísticos com o intuito de facilitarem no processo ensino do xadrez, de uma forma mais lúdica. Para isso serão desenvolvidos alguns jogos onde os alunos começaram a utilizar algumas peças, farão alguns deslocamentos, sendo inevitável a concentração, análise dos lances, criatividade, imaginação e outras características próprias requeridas no jogo de xadrez.

Regras: 1. Utiliza-se um tabuleiro de 64 casas (8x8). 2. Peças: 4 Gatos e 1 Rato

() 3. Os Gatos movem-se de uma em uma casa pela diagonal à frente. 4. O

Rato move-se de uma em uma casa pela diagonal à frente e para trás. 5. Não

há captura. 6. Os Gatos vencem se bloquearem o Rato. O Rato vence se

escapar do cerco dos Gatos. Comentário: Este pré-jogo, cujos princípios são

facilmente assimiláveis, exercita conceitos que serão úteis no aprendizado do

xadrez, tais como a noção de cooperação que deve haver entre as peças; a

noção de como o Peão captura; e também noções bastante elementares do que

é xeque-mate.

Regras: 1. Utiliza-se um tabuleiro de 16 casas (4x4) . 2. Fazer a pergunta:

quantos quadrados existem nele? 3. Quem acertar vence. Comentário: A

criança poderá ver, através deste exemplo simples, que a primeira impressão

não revela toda a informação contida em um diagrama. Deve aprender a ser

cautelosa antes de dar um veredicto sobre as posições de partida. Isto será de

grande importância para o futuro enxadrista.

Regras: 1. Utilizam-se dois tabuleiros de 64 casas (8x8) sendo que um será o

mapa de tiro () e o outro o seu esconderijo ()

2. Cada jogador possui 8 peças que deverão ser escondidas sem que o

adversário as veja.

3. Ao esconder suas peças os participantes não devem colocá-las umas tocando

as outras. Os Destróieres e o Porta - aviões não podem ser formados pelas

diagonais, somente em colunas ou filas.

4. Disparar três tiros, usando as coordenadas, no esconderijo do adversário,

que responderá água se os tiros não acertarem o alvo. Se o disparo acertar um

alvo o adversário dirá a coordenada (casa) que foi atingida e o alvo acertado,

que será devidamente assinalada no mapa de tiro () do atirador vitorioso. Isto

fará com que o jogador que acertou uma parte do alvo, na próxima tentativa

busque afundar completamente o alvo, buscando as casas vizinhas da casa

atingida, se o alvo for maior que um submarino, naturalmente. Comentário:

Este jogo será utilizado para trabalhar o tabuleiro e suas coordenadas

cartesianas. Através dele o aluno exercitará os conceitos de coluna, fila e

diagonal, e estará trabalhando com o plano matricial que será a referência para

o nome das casas do tabuleiro de xadrez.

Regras: 1. Utiliza-se um tabuleiro de 64 casas (8x8). 2. Usam-se 2 reis que se

movem como no xadrez e são arrumados 3. O Rei branco inicia o jogo e tem

de chegar até a casa a8 ou h8 ganhando assim a partida. 4. Se o Rei negro

conseguir impedir o Rei branco de atingir o seu objetivo, terá ganhado o jogo.

5. Não esquecer que um Rei não pode ocupar uma casa contígua ao outro.

Comentário: Este jogo tem por objetivo exercitar as particularidades do

movimento do Rei, que é uma peça ativa na luta, e o conceito de oposição que

é fundamental nos finais de partida.

Regras: 1. Tabuleiro de 9 casas (3x3) 2. Cada jogador possui três peças:

Torre, Bispo e Cavalo. 3. Os jogadores devem colocar as peças no tabuleiro

tentando formar três em linha 4. Aquele que conseguir dispor suas peças

desta forma por primeiro ganha o jogo. 5. Após colocar as peças e não

havendo fechado três em linha, iniciam-se os movimentos das peças como no

xadrez, e tenta-se fechar a seqüência. 6. Também obtém a vitória o jogador

que imobilizar as peças de seu adversário, como mostra a onde o lance é das

pretas e estão bloqueadas. 7. Não existe a captura. Comentário: Este pré-jogo

é uma adaptação do Jogo da Velha e proporciona um excelente exercício para

os movimentos de Torre, Bispo e Cavalo.

Regras: 1. Utiliza-se um tabuleiro de 9 casas (3x3). 2. Fazer os Cavalos

brancos trocarem de posição com os pretos. 3. É um quebra-cabeça jogado

individualmente. 4. Move-se tanto nos Cavalos brancos quanto nos pretos,

podendo-se jogar mais que uma vez com o mesmo Cavalo, e não há captura. 5.

Após encontrar a solução deve-se buscar lembra-la. Não há solução em menos

de 16 lances. Comentário: Esta atividade exercitará o movimento do Cavalo,

mas principalmente a capacidade de planejamento, que é vital no jogo de

xadrez. Como esta atividade é difícil, é importante o professor primeiro mostrar

a solução para os alunos, antes de pedir que eles resolvam.

Regras: 1. Utiliza-se um tabuleiro de 64 casas (8x8) e 1 Cavalo, como

na . 2. Deve-se conduzir o Cavalo que está situado em a1 até a casa marcada

com o número 1, depois até o número 2, a seguir ao número 3, e finalmente

retornar ao ponto de partida. 3. Todo o percurso deve ser feito em 20 lances.

4. O jogador que ultrapassar o número de lances deve refazer o trajeto.

Regras:1.Utiliza-se um tabuleiro de 25 casas (5x5)..O jogador

das brancas in i c ia com do is Cava los e o jogador das negras

com cinco Peões.As brancas iniciam e os Peões andam de uma em uma

casa.4.O jogador das brancas vence se capturar os Peões. 5.A vitória

será das pretas se um Peão atravessar o tabuleiro, desde que não seja

capturado.Comentário:Pode-se observar que este jogo encerra um grau

de complexidade maior, mas mostra-se muito eficiente no treino do

movimento do Cavalo, do Peão e captura.

É o mesmo jogo exp l i cado ac ima com a subs t i tu i ção dos

Cava los pe los Bispos,

Regras:1.Joga-se em um tabuleiro de 64 casas (8x8).2.Cada jogador

possui oito Peões que são arranjados.O jogador com as brancas inicia

o jogo sendo que o Peão pode se movimentar como o similar do xadrez,

mas sem a captura En Passant.4.Ganha a partida aquele que fizer um

Peão chegar do outro lado do tabuleiro, ou aquele que deixar o

adversário sem movimento possível.

Após ter trabalhado com o jogo Batalha de Peões será pedido aos

alunos que pratiquem a partida com os Reis e Peões nas casas iniciais.

Paulatinamente será acrescentada uma nova peça na sua posição inicial

e o aluno irá praticar sempre com os Peões na sua posição inicial.Assim, após

seis partidas, que serão jogadas três por semana, o aluno terá experimentado

um pouco das sutilezas de cada peça.

Apresentação do vídeo : Aprenda a jogar xadrez em apenas 16 minutos” http://www.youtube.com/watch?v=J6GesSRdTn4

Os alunos deverão pesquisar no site abaixo o vocabulário técnico utilizado no jogo de xadrez:

http://www.academiadexadrez.com.br/glossario.htm

Visite os sites:

Jogos de xadrez eletrônico.

http://www.lps.usp.br/neo/busca_inteligente/busca_inteligente.htm. Acesso 16 de maio de 2012.

http://clickjogos.uol.com.br/Jogos-online/Esportes/Xadrez/ Acesso 14 de agosto de 2012.

Após os alunos entrarem em contato com a Lenda do Xadrez, desenvolverem as atividade,s responderem os questionamentos dos vídeos de como o xadrez pode contribuir no processo de ensino e de aprendizado e de conhecer alguns dos lances especiais e de vivenciar jogos pré-enxadrístas, o professor pode sugerir um debate mediado, onde os alunos poderão consultar os dados registrados no caderno para enriquecer a discussão. Através dessa socialização com os alunos o professor pode fazer um diagnóstico se conseguiu atingir de forma satisfatória seus objetivos. Pois nessa conversa focando em todos os conteúdos trabalhados tem como o professor avaliar e retomar algum assunto que deixou em dúvidas alguns alunos e retomar o tema caso o julgue necessário.

ANGÉLICO, L. P.O JOGO DE XADREZ MODIFICA A ESCOLA: Por que se deve aprender xadrez e tê-lo como eixo integrador no currículo escolar? Diálogos Acadêmicos - Revista Eletrônica da faculdade Semar/UnicasteloPublicação Quadrimestral - Volume 1 – Numero 1. Edição Outubro/Janeiro de 2010.

LASKER, Edward. História do xadrez. Tradução de Aydano Arruda. 2 ed. São Paulo: IBRASA, 1999.

Macedo, L. Para uma psicologia construtivista. In: Alencar, E. S. (org). Novas contribuições da psicologia aos processos de ensino e aprendizagem. São Paulo, Cortez, 1992.

REZENDE, S. Xadrez na escola: Uma abordagem didática para principiantes. Rio de Janeiro, Ciência Moderna, 2002.

Depois de todas estas etapas é hora de praticar o jogo. É importante que os alunos, sempre que forem jogar, tenham estas regras em mãos para procurarem, quando necessário, alguma informação ou regra. É importante reforçar que é necessário recorrer à regra quando houver alguma dúvida. Em caso de dúvidas o professor deve auxiliar os alunos a ler e a encontrar nos textos e atividades as informações de que necessitam.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : Educação Física / Secretaria de Educação Fundamental. . Brasília. MEC /SEF, 1998.

COBRA, Nuno. Jogar Xadrez Exige Preparo Físico. Disponível em <http://www.fexpar.esp.br/Leituras/nunocobra/QualidadedeVida.htm>. Acesso em 01 de maio de 2012.

DUARTE, R. S; FREITAS, M.T.M. Matemática e xadrez: possibilidades no ensino fundamental. FAMAT em Revista, nº 9, outubro, 2007.

FONSECA, Vitor. Psicomotricidade. São Paulo: Ed. Martins Fontes, 1996.

GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. Editora Paulus, 2005;GIL, A.C. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 1999.

Jogos de xadrez eletrônico.http://www.lps.usp.br/neo/busca_inteligente/busca_inteligente.htm. Acesso 16 de maio de 2012.

MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1987. MARCELINO. C. Introdução ao curso de xadrez. Site: http://www.camilomarcelino.com/xadrez/. Acesso 22 de maio de 2012.

SILVA, W. “Processos Cognitivos no Jogo de Xadrez”. dissertação de Mestrado em Educação, Universidade Federal do Paraná, 2004.

SILVA,W. Apostila do Curso de Xadrez Básico. Curitiba: Secretaria do Estado da Educação e Federação Paranaense de Xadrez, 2002.

SILVA, W. da. Xadrez nas Escolas. 1997. Disponível em:

<http://www.quimica.ufpr.br/~toneguti/brchess/artigos/ensino/ensino1.htm>

Acesso em: 03 dez. 2005.