FICHA DE REPASOALGEBRA MATEMTICAS CCSSII Nov-11 Nombre: 1)Dadas las matrices|||

\| =|||

\|=3 21 01 32 1B y A .Comprueba si es cierta la siguiente igualdad: ( ) ( )2 2 B A B A B A = + . Por qu pasa esto? Sol: El producto de matrices no es conmutativo por lo que la igualdad correcta sera: ( ) ( )2 2 B BA AB A B A B A + = + 2)En una clnica dental colocan tres tipos de prtesis, P1, P2 y P3, en dos modelos diferentes, M1 y M2. El nmero de prtesis que tiene ya construidas viene dado en la matriz A. El precio, en euros, de cada prtesis viene dado en la matriz B. 14 912 1621 113212 1PPPM MA =220 190 210240 160 150213 2 1MMP P PB =Se pide: a)Obtener, si es posible, las matrices C=AByD=BA b)Qu informacin proporcionan los elementos c22 de la matriz C y d22 de D? Sol: a) ||||

\|=5240 4100 42906480 4840 49207260 5750 6060C|||

\|=9770 73308430 6370Db) El elementoc22representa el valor total de todas las prtesis de tipo P2. El elementod22representa el precio total de prtesis del modelo M2. 3)Dadas las matrices |||

\|=|||

\|=1 35 24 22 3B y A , resuelve la ecuacin matricial AX + Bt = B, dondeXes una matriz cuadrada de orden 2. Sol:|||

\| =2 32 2X 4)Para la compra de un artculo de precio 1070 se utilizan monedas de 1, de 50 cntimos de euro y de 20 cntimos de euro. El nmero total de monedas excede en una unidad al triple de monedas de 1. El 30% de la suma del nmero de monedas de 1 con el doble del nmero de monedas de 50 cntimos coincide con el nmero de monedas de 20 cntimos. Halla el nmero de monedas que se utilizan de cada clase. Sol:6 monedas de 1, 7 monedas de 50 cntimos y 6 monedas de 20 cntimos. 5) a)Discute el siguiente sistema en funcin de los valores del parmetroa. = += + +2 21 ) 1 (y axy a x

b)Resulvelo para el valor deaque lo hace indeterminado.

Sol:a) Si CD a 1 , 2Si CI a = 2Si I a = 1 b) ( ) , 1+ 6)a)Discute el siguiente sistema para los distintos valores del parmetrom: = + + + = + = +m z m y xmz y xz my x6 ) 2 2 (11 2 4

b)Resuelve el sistema para el caso en quemnos da un sistema compatible indeterminado. c)Resuelve el sistema param = 0. Sol:a)Si D C m . 4 , 3 / 2 Si I m = 3 / 2Si I C m . 4 =b) ||

\|143, ,71 c) ||

\| 27,25,23 7)Una empresa fabrica dos tipos de televisores : T21 (de 21 pulgadas)yT14 (de 14 pulgadas) a un coste por televisor de 100 y 50 respectivamente. Se sabe que el nmero de televisores T21 fabricados diariamente no supera en 4 unidades a los T14; y que entre ambos no superan diariamente los 30 televisores. Tambin se sabe que el proceso productivo no permite fabricar diariamente menos de 2 televisores T21 ni menos de 5 televisores T14.Calcula cuntos televisores T21 y T14 maximizan y cuntos minimizan el coste de produccin diaria. Sol:El coste se maximiza fabricando 17 televisores de 21 pulgadas y 13 televisores de 14 pulgadas. Siendo este coste mximo de 2350. El coste se minimiza fabricando 2 televisores de 21 pulgadas y 5 de 14 pulgadas. Siendo este coste mnimo de 450.