Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA ISumario• Razones trigonométricas en el triangulo rectángulo

Bibliografía Básica•[S06] Sullivan, M. Algebra y Trigonometría, Séptima Edición Editorial Pearson. 2006.– Capítulos 6: Funciones trigonométricas pp. 491.– Capitulo 7: Trigonometría Analítica pp. 591– Capítulos 8 : Aplicaciones de las funciones

trigonométricas pp. 659

aa

bb

tan tan = = aabbRepaso Repaso

sobre sobre trigonometrítrigonometrí

aa

INTRODUCCIÓN

TrigonometríaTrigonometría, rama de las , rama de las matemáticas que estudia las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa Etimológicamente significa “medida de triángulos”.“medida de triángulos”.Las dos ramas fundamentales Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría plana y la trigonometría esférica.trigonometría esférica.

Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C

Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C

AAAACCCC

BBBB

aaaa

bbbb

cccc

sen sen = = sen sen = =

aaaacccc

cos cos = = cos cos = =

bbbbcccc

tan tan = = tan tan = =

aaaabbbb

11

11

Secc. 6.2 pp. 506 [S06]

Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C

Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C

AAAACCCC

BBBB

aaaa

bbbb

cccc

csc csc = = csc csc = =

ccccaaaa

sec sec = = sec sec = =

ccccbbbbSecc. 6.2 pp. 506 [S06] VER ejemplo 1 pp.508

cot cot = = cot cot = =

bbbbaaaa

300 450 600

sen xcos x

tan x

Razón trig.

33

1 3

32

22

12

32

22

12

Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])

Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06]) y cuadro pp. 511

300 450 600

scs x

sec x

cot x

Razón trig.

33

1 3

2 33

22

2 33

2 2

Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])

Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06])

Propiedad:Propiedad:Si dos ángulos son complemen- Si dos ángulos son complemen- tarios entonces se cumple:tarios entonces se cumple:Si dos ángulos son complemen- Si dos ángulos son complemen- tarios entonces se cumple:tarios entonces se cumple:

sen (sen (909000 – – ) = cos ) = cos sen (sen (909000 – – ) = cos ) = cos

cos (cos (909000 – – ) = sen ) = sen cos (cos (909000 – – ) = sen ) = sen

tan (tan (909000 – – ) = cot ) = cot tan (tan (909000 – – ) = cot ) = cot

csc (csc (909000 – – ) = sec ) = sec csc (csc (909000 – – ) = sec ) = sec

cot (cot (909000 – – ) = tan ) = tan cot (cot (909000 – – ) = tan ) = tan

sec (sec (909000 – – ) = csc ) = csc sec (sec (909000 – – ) = csc ) = csc

Ver teorema de ángulos complementarios y tabla 2 pp. 513 [S06]

Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Si en un Si en un ABC rectángulo ABC rectángulo en C, el ángulo en C, el ángulo = 30= 3000. . ¿¿Qué relación existe entre Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa?los catetos y la hipotenusa?

Si en un Si en un ABC rectángulo ABC rectángulo en C, el ángulo en C, el ángulo = 30= 3000. . ¿¿Qué relación existe entre Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa?los catetos y la hipotenusa?

AAAA

BBBB

CCCC

ccccaaaa

bbbb

sen sen = = sen sen = =

aaaacccc

sen sen 303000 = = sen sen 303000 = =

11112222

aaaacccc

====

11112222

a a = = a a = =

cccc

Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11

AAAA

BBBB

CCCC

ccccaaaa

bbbb

11112222

a a = = a a = =

cccc

Si un triángulo rectángulo Si un triángulo rectángulo

tiene un ángulo agudo de tiene un ángulo agudo de 30300 0

el cateto opuesto a ese ángulo el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa.es la mitad de la hipotenusa.

Si un triángulo rectángulo Si un triángulo rectángulo

tiene un ángulo agudo de tiene un ángulo agudo de 30300 0

el cateto opuesto a ese ángulo el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa.es la mitad de la hipotenusa.

Ejercicio Ejercicio 22Sean Sean y y las amplitudes las amplitudes de los ángulos agudos de de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo un triángulo rectángulo ABC. Calcula:ABC. Calcula:

Sean Sean y y las amplitudes las amplitudes de los ángulos agudos de de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo un triángulo rectángulo ABC. Calcula:ABC. Calcula:

cos cos , tan , tan y sen y sen cos cos , tan , tan y sen y sen

si sen si sen = = si sen si sen = = 44445555

a) cos, tan y sen si sen =

45

C A

B

c =

5

a =

4

b = ?

Por el Teorema de Por el Teorema de Pitágoras Pitágoras tenemos:tenemos: cc22= a= a22 + +

bb22b2= c2 – a2 b2= 52 – 42 b2= 25 – 16b2= 9b = 3

b = 3cos

= 53bc

tan =

ab34

sen =

b35c

Ejercicio 3Ejercicio 3Encuentre el valor exacto Encuentre el valor exacto década una de las década una de las expresiones siguientes:expresiones siguientes:

Encuentre el valor exacto Encuentre el valor exacto década una de las década una de las expresiones siguientes:expresiones siguientes:

a) sec 28a) sec 28ºº - csc 62 - csc 62ooa) sec 28a) sec 28ºº - csc 62 - csc 62oo

b)b)b)b) sen 35sen 35oosen 35sen 35oo

cos 55cos 55oo cos 55cos 55oo

Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]