ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”

PRACTICA #3

DOCENTE : Ing. Johnny González Herrera

ASIGNATURA : DISEÑO Y PREPARACIÓN DE PROYECTOS

ESTUDIANTE : Tito Chambi Jhair - 7280055 - Or.

PARALELO : 8vo - A

CARRERA : Ingeniería Comercial

LA PAZ – BOLIVIA

Fábrica de Tornillos

Jaime Jiménez desea adquirir una moto para practicar su deporte favorito en el

desierto de Antofagasta. Lamentablemente, no podrá hacerlo antes de ocho meses

debido a que está comenzando su año académico en la universidad. Sin embargo,

para adquirir dicha moto, Jaime se comprometió a pagar el 50 % del valor de la

producción de su fábrica de tornillos, proyectada para 2015. Dados los escasos

conocimientos de Jaime en la materia, le ha pedido a usted que le ayude a proyectar

las ventas de la fábrica de tornillo, para lo cual se dispone la siguiente información:

Cuadro estadístico de venta de tornillos (en toneladas)

Año 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Venta 15 20 18 24 28 30 25 32

Por otra parte para obtener el precio de ventas de tornillos Jaime ha estimado las

siguientes funciones de demanda y costo:

Qd = 100 – 50 P

CT = 300 + 196 Q

Enfrentando un costo alternativo anual de 18 %. Sin embargo, para asesorar a

Jaime es necesario realizar la regresión de estimación de las ventas en base a la

siguiente ecuación Y = abx

a) ¿Cuál es el precio?

f(demanda) = Q = -50P + 100

Costo Total: CT = 300 + 196Q

Calculando la ecuación para maximizar las utilidades:

π = IT - CT

π = (P*Q) – (300 + 196Q)

Donde Q = -50P + 100:

π = P*(-50P + 100) – (300 + 196(-50P + 100))

π = -50P2 + 100P – 300 + 9800P - 19600

π = -5P2 + 50P - 105

Maximizando la utilidad: 𝜕𝜋

𝜕𝑃= −2(50)𝑃 + 9900 = −100𝑃 + 9900 = 0

100𝑃 = 9900

𝑃 = 99

b) ¿Cuál es la producción en toneladas para 2015 y junio 2016?

𝑌 = 𝑎𝑏𝑥

ln 𝑦 = ln 𝑎 + 𝑥 ln 𝑏 → 𝑓 = ∑(ln 𝑦 − ln 𝑎 − 𝑥 ln 𝑏)2

𝜕𝑓

𝜕𝑎= 2 ∑(ln 𝑦 − ln 𝑎 − 𝑥 ln 𝑏)(−1) = 0

𝜕𝑓

𝜕𝑏= 2 ∑(ln 𝑦 − ln 𝑎 − 𝑥 ln 𝑏)(−𝑥) = 0

Resolviendo tenemos:

∑ ln 𝑦 = 𝑛 ln 𝑎 + ln 𝑏 ∑ 𝑥

∑ x ln 𝑦 = ln 𝑎 ∑ 𝑥 + ln 𝑏 ∑ 𝑥2

Tabla con los datos de demanda:

AÑO x (tornillos)

y ln y x ln y X2

2007 1 15 2.7081 2.7081 1

2008 2 20 2.9957 5.9915 4

2009 3 18 2.8904 8.6711 9

2010 4 24 3.1781 12.7122 16

2011 5 28 3.3322 16.6610 25

2012 6 30 3.4012 20.4072 36

2013 7 25 3.2189 22.5321 49

2014 8 32 3.4657 27.7259 64

TOTAL 36 192 25.1902 117.4091 204

Aplicando los datos obtenidos a nuestra formula tenemos:

∑ ln 𝑦 = 𝑛 ln 𝑎 + ln 𝑏 ∑ 𝑥 → 25.1902 = 8 ln 𝑎 + 36 ln 𝑏 (1)

∑ x ln 𝑦 = ln 𝑎 ∑ 𝑥 + ln 𝑏 ∑ 𝑥2 → 117.4091 = 36 ln 𝑎 + 204 ln 𝑏 (2)

De la ecuación 1 despejamos “a”

ln 𝑎 = 3.1488 − 4.5 ln 𝑏 (3)

Reemplazando (3) en (2)

117.4091 = 36(3.1488 − 4.5 ln 𝑏) + 204 ln 𝑏

117.4091 = 113.3568 − 162 ln 𝑏 + 204 ln 𝑏

4.0523 = 42 ln 𝑏

ln 𝑏 = 0.096483 → b = 1.1013

Reemplazando (ln b) en (3):

ln 𝑎 = 3.1488 − 4.5(0.096483)

ln 𝑎 = 2.71463 → a = 15.099

Por lo tanto se tiene que:

b = 1.1013

a = 15.099

a) Demanda para el 2015:

Y2015= 15.099*(1.10139) = 35.9831

b) Demanda para el 2016:

Y2016 = 15.099*(1.101310) = 39.6282

La producción para el año 2016 será de 39.6282, pero solo pide hallar hasta el

mes de junio, es decir que el monto total se divide entre 12 meses, para hallar

una estimación mensual, se obtiene:

Y2016 = 39.6282 / 12 por 6 meses (ene, feb, mar, abr, may y jun)

Y2016-Junio = 19.8141

c) ¿Cuánto le costaría la moto hoy a Jaime?

A continuación sacamos la tasa real:

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 = (1 + 𝑖

𝑛)𝑛 − 1

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 = (1 + 0.18)1 − 1

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 = 0.18 → 18%

Proyección para el 2015:

Y2015 = 15.099*(1.10139) = 35.9831

Hallando el valor de la producción: 35.9831*99 = 3562.33

3562.33* 50% = 1781.16

Se necesita sacar el valor presente por lo cual:

𝑉𝑃 = 1781.16

(1 + 𝑂. 18)1

𝑉𝑃 = 1509.46

d) ¿Cuánto le costará la moto dentro de ocho meses?

A continuación sacamos la tasa mensual:

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 = (1 + 𝑖𝑚𝑒𝑠)12(𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) − 1

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 + 1 = (1 + 𝑖𝑚𝑒𝑠)12(𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)

√𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 + 112 = (1 + 𝑖𝑚𝑒𝑠)

𝑖𝑚𝑒𝑠 = ( √𝐼𝑅𝑒𝑎𝑙 + 112 ) − 1

𝑖𝑚𝑒𝑠 = ( √18% + 112

) − 1

𝑖𝑚𝑒𝑠 = 0.013888 = 1.38%

Se necesita sacar el valor futuro para dentro de 8 meses:

𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)𝑛

𝑉𝐹𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1509.46(1 + 0.0138)8

𝑉𝐹𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1684.38