UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR

FACULTAD:CIENCIAS ADMINISTRATIVAS GESTION EMPRESARIAL E INFORMATICA

ESCUELA DE SISTEMAS

CIRCUITOS ELECTRICOSUNIDAD 5

TEMA: ANALISIS DE REDES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Presentación realizada por:

Ing. Roberto Rodríguez

Docente

Guaranda – Ecuador

Enero 2013

CIRCUITOS ELECTRICOS

ÍNDICE Introducción La resistencia en un circuito de C.A. Representación en el tiempo y fasorial(frecuencia) de la corriente y el

voltaje en un circuito resistivo puro La bobina en un circuito de C.A. Representación en el tiempo y fasorial(frecuencia) de la corriente y el

voltaje en un circuito inductivo puro El condensador en un circuito de C.A. Representación en el tiempo y fasorial(frecuencia) de la corriente y el

voltaje en un circuito capacitivo puro tareas Bibliografía

INTRODUCCIÓN

La Impedancia es la oposición al paso de la corriente alterna. Hasta ahora hemos estudiado y analizado circuitos funcionando en DC. En adelante estudiaremos el funcionamiento de los circuitos eléctricos en corriente alterna agregando para ello otros elementos pasivos como lo son el condensador y la bobina.

Analizaremos los circuitos RC Serie y RL Serie, los cuales nos ayudaran en la comprensión de conceptos tales como: Fasor, Angulo de Fase, Impedancia, Cálculo fasorial, Cumplimiento de las Leyes de Ohm, Kirchoff, etc., en corriente alterna.

FUNDAMENTOS TEORICOS

La resistencia en un circuito de C.A.

El comportamiento de una resistencia en circuitos de C.A es similar a su comportamiento en los de C.C. En la figura N° 1, se muestra una resistencia conectada a los terminales de una fuente de tensión de C.A. (generador de señales), que varía en forma sinusoidal.

Figura 1.- Resistencia en un circuito de C.A.

LA RESISTENCIA EN UN CIRCUITO DE C.A.

Se debe hacer notar que la caída de tensión sobre la resistencia y la corriente a través de él, siempre estarán en fase entre si. En las ecuaciones 1 y 2 se dan la tensión de la fuente v(t), y la corriente i(t) en el circuito de C.A. “resistivo puro”

v(t) = Vmax Sen (2πf t) (ecuación 1)

i(t) = Imax Sen (2πf t) (ecuación 2)

Donde:

v(t) es el valor instantáneo de la tensión en voltios.

Vmáx es el valor de la tensión pico (ó máxima) en voltios.

i(t) es el valor instantáneo de la corriente en amperios.

Imáx es el valor de la corriente pico en amperios.

Π = 3,14…

f es la frecuencia en Hertz.

t es el tiempo en segundos.

La ecuación 3 representa a la ley de Ohm. Para una resistencia en un circuito de C.A.

i(t)= v(t)/R (ecuación 3)

LA RESISTENCIA EN UN CIRCUITO DE C.A.

En la figura 2 se dan las representaciones graficas(dominio del tiempo) y fasorial (dominio de la frecuencia) del voltaje sobre la resistencia, la corriente a traves de el.

Figura 2.- Representación grafica (a la izquierda) y fasorial(a la derecha) de la corriente y el voltaje en un circuito resistivo

LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE C.A.

Si se conectara una fuente de voltaje alterna a una bobina (ó inductor) se producirá inmediatamente una caída de tensión o voltaje sobre la bobina, pero la corriente será retrasada por un factor. Este factor se llama "Reactancia" de la bobina, cuyo símbolo es "XL". La expresión matemática que define a la reactancia esta dada en la ecuación 4

XL = 2πf L ( ecuación 4 )

Donde:

XL es la reactancia de la bobina en ohmios

Π = 3,14…

f es la frecuencia en Hertz

L es la inductancia de la bobina en Henrios.

Analizando la ecuación 4 se puede observar que la reactancia de la bobina es directamente proporcional a la frecuencia y la inductancia. En la figura 3 se muestra una bobina en un circuito de C.A. y también la variación de la reactancia con la frecuencia.

Figura Nº 3 La bobina en un circuito de c.a. (a la izquierda) y la reactancia en función de la frecuencia (a la derecha)

LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE C.A.

En el circuito inductivo puro de la figura 3. la corriente esta determinada por la ley de ohm notese que la resistencia esta reemplazada por la reactancia XL.

En la ecuación 5 se tiene la corriente atraves de la bobina.

i(t) = v(t) / XL ( ecuación 5 )

En un circuito “inductivo puro”, sin ningún componente resistivo, la tensión esta adelantada a la corriente en 90º es decir que hay una diferencia de fase de 90º entre la corriente a través de la bobina y el voltaje en los bornes de la misma. Por lo tanto, la corriente y la tensión pueden ser descritas como en las ecuaciones 6 y 7:

v(t) = Vmax Cos (2πf t) (ecuación 6)

i(t) = Imax Sen (2πf t) (ecuación 7)

La figura Nº 4 muestra la representación grafica y fasorial de la tensión sobre la bobina y la corriente a través de ella.

Fig. Nº 4 Representación grafica de la corriente y la tensión en un circuito de c.a. inductivo (a la izquierda) y fasorial (a la derecha).

EL CONDENSADOR EN UN CIRCUITO DE C.A.

El comportamiento del condensador (ó capacitor) es similar en terminos generales al de la bobina. Cuando se conecta el condensador a una fuente de C.A. se tiene una "Reactancia" del capacitor, cuyo símbolo es "XC". La expresión matemática que define a esta reactancia esta dada en la ecuación 8

XC = 1/ 2πf C ( ecuación 6 )

Donde:

XC es la reactancia del condensador en ohmios

Π = 3,14…

f es la frecuencia en Hertz

C es la capacitancia en Faradios.

Analizando la ecuación 8 se puede observar que la reactancia del capacitor es inversamente proporcional a la frecuencia y a la capacitancia. En la figura 5 se muestra un condensador en un circuito de C.A. y también la variación de la reactancia con la frecuencia.

Figura Nº 5 el condensador en un circuito de c.a. (a la izquierda) y la variación de la reactancia con la frecuencia (a la derecha)

EL CONDENSADOR EN UN CIRCUITO DE C.A.

En el circuito capacitivo puro de la figura 5. la corriente esta determinada por la ley de ohm notese que la resistencia esta reemplazada por la reactancia XC.

En la ecuación 6 se tiene la corriente a través del condensador.

i(t) = v(t) / XC ( ecuación 7 )

En un circuito “capacitivo puro”, sin ningún componente resistivo, la corriente esta adelantada a la tensión en 90º es decir que hay una diferencia de fase de 90º entre la corriente a través del capacitor y el voltaje en los bornes del mismo. Por lo tanto, la corriente y la tensión pueden ser descritas como en las ecuaciones 8 y 9:

v(t) = Vmax Sen (2πf t) (ecuación 8)

i(t) = Imax Cos (2πf t) (ecuación 9)

La figura Nº 4 muestra la representación grafica y fasorial de la tensión sobre el capacitor y la corriente a través de este

Fig. Nº 6 Gráficos de la corriente a través de un condensador y la tensión entre sus bornes en un circuito de c.a. en función del tiempo (a la izquierda) y fasorial (a la derecha).

BIBLIOGRAFIA

Villaseñor, Jorge (2011). Circuitos Eléctricos y Electrónicos. México: Prentice Hall.

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